COEFICIENTE DE MANNING ANTECEDENTES En el ao 1889, el ingeniero irlands Robert Manning, present por primera vez la ecuacin durante la lectura de un artculo en una reunin del Institute of Civil Engineers de Irlanda. El artculo fue publicado ms adelante en Transactions, del Instituto. La ecuacin en principio fue dada en una forma complicada y luego simplificada a V = C*R2/3*S1/2, donde V es la velocidad media, C el factor de resistencia al flujo, R el radio hidrulico y S la pendiente. Esta fue modificada posteriormente por otros y expresada en unidades mtricas como V = (1/n)*R2/3*S1/2 (siendo n el coeficiente de rugosidad Manning). Ms tarde, fue convertida otra vez en unidades inglesas, resultando en V = (1.486/n)*R2/3*S1/2. La ecuacin de Manning es el resultado del proceso de un ajuste de curvas, y por tanto es completamente emprica en su naturaleza. Debido a su simplicidad de forma y a los resultados satisfactorios que arroja para aplicaciones prcticas, la frmula Manning se ha hecho la ms usada de todas las frmulas de flujo uniforme para clculos de escurrimiento en canal abierto. La frmula Manning fue sugerida para uso internacional por Lindquist en el Scandinavia Sectional Meeting del World Power Conference en 1933, en Stockolmo. CONCEPTOS APLICADOS El valor de n es muy variable y depende de una cantidad de factores. Al seleccionar un valor adecuado de n para diferentes condiciones de diseo, un conocimiento bsico de estos factores debe ser considerado de gran utilidad. Rugosidad de la superficie

Se representa por el tamao y la forma de los granos del material que forma el permetro mojado y que producen un efecto retardante sobre el flujo. En general, los granos finos resultan en un valor relativamente bajo de n y los granos gruesos dan lugar a un valor alto de n. Vegetacin

Puede ser vista como una clase de rugosidad superficial. Este efecto depende principalmente de la altura, densidad, distribucin y tipo de vegetacin, y es muy importante en el diseo de canales pequeos de drenaje, ya que por lo comn stos no reciben mantenimiento regular. Irregularidad del canal

Se refiere a las variaciones en las secciones transversales de los canales, su forma y su permetro mojado a lo largo de su eje longitudinal. En general, un cambio gradual y uniforme en la seccin transversal o en su tamao y forma no produce efectos apreciables en el valor de n, pero cambios abruptos o alteraciones de secciones pequeas y grandes requieren el uso de un valor grande de n. Alineamiento del canal

Curvas suaves con radios grandes producirn valores de n relativamente bajos, en tanto que curvas bruscas con meandros severos incrementarn el n. Sedimentacin y erosin

En general la sedimentacin y erosin activa, dan variaciones al canal que ocasionan un incremento en el valor de n. Urquhart (1975) seal que es importante considerar si estos dos procesos estn activos y si es probable que permanezcan activos en el futuro. Obstruccin

La presencia de obstrucciones tales como troncos de rbol, deshechos de flujos, atascamientos, pueden tener un impacto significativo sobre el valor de n. El grado de los efectos de tale obstrucciones dependen del nmero y tamao de ellas. DETERMINACIN DEL COEFICIENTE DE RUGOSIDAD MANNING Aplicando la frmula Manning, la ms grande dificultad reside en la determinacin del coeficiente de rugosidad n pues no hay un mtodo exacto de seleccionar un valor n. Para ingenieros veteranos, esto significa el ejercicio de un profundo juicio de ingeniera y experiencia; para novatos, puede ser no ms de una adivinanza, y diferentes individuos obtendrn resultados diferentes.

Para calcular entonces el coeficiente de rugosidad n se dispone de tablas (como la publicada por el U.S Departament of Agriculture en 1955; Chow, 1959) y una serie de fotografas que muestran valores tpicos del coeficiente n para un determinado tipo de canal (Ramser, 1929 y Scobey, 1939). Aparte de estas ayudas, se encuentra en la literatura numerosas frmulas para expresar el coeficiente de rugosidad de Manning en funcin del dimetro de las partculas, las cuales tienen la forma n = m D1/6, donde m es un factor de escala y D es un dimetro caracterstico del material del lecho (D50, D75, D84, D90) que son, respectivamente, los dimetros correspondientes al 50, 75, 84 y 90% de la curva granulomtrica del material del lecho. Otros modelos tienen forma logartmita y expresan n en funcin del dimetro de las partculas (D50 D84) y de las caractersticas del flujo (radio hidrulico, profundidad media del flujo). La siguiente tabla muestra valores del coeficiente de rugosidad de Manning teniendo en cuenta las caractersticas del cauce:Coeficiente de Manning Cunetas y canales sin revestir En tierra ordinaria, superficie uniforme y lisa En tierra ordinaria, superficie irregular En tierra con ligera vegetacin En tierra con vegetacin espesa En tierra excavada mecnicamente En roca, superficie uniforme y lisa En roca, superficie con aristas e irregularidades Cunetas y Canales revestidos Hormign Hormign revestido con gunita Encachado Paredes de hormign, fondo de grava Paredes encachadas, fondo de grava Revestimiento bituminoso Corrientes Naturales Limpias, orillas rectas, fondo uniforme, altura de 0,027-0,033 lamina de agua suficiente Limpias, orillas rectas, fondo uniforme, altura de 0,033-0,040 0,013-0,017 0,016-0,022 0,020-0,030 0,017-0,020 0,023-0,033 0,013-0,016 0,020-0,025 0,025-0,035 0,035-0,045 0,040-0,050 0,028-0,033 0,030-0,035 0,035-0,045

lamina de agua suficiente, algo de vegetacin Limpias, meandros, embalses y remolinos de poca importancia 0,035-0,050

Lentas, con embalses profundos y canales ramifi0,060-0,080 cados Lentas, con embalses profundos y canales ramifi0,100-0,2001 cados, vegetacin densa Rugosas, corrientes en terreno rocoso de montaa 0,050-0,080 Areas de inundacin adyacentes al canal ordinario 0,030-0,2001

Tabla tomada de S.M. Woodward and C. J Posey "Hydraulics of steady flow in open channels". Para cauces en lechos de grava, como son la mayora de los ros de montaa en Antioquia, las expresiones para estimar el coeficiente de Manning a partir de la granulometra del lecho que mejor se ajustaran seran las siguientes: Ecuacin de Lane y Carlson(1953) Se recomienda para lechos con piedras grandes

n = D751/6/39D75: Dimetro 75 en pulgadas

n: Coeficiente de rugosidad de Manning (Sistema Ingls).Ecuacin de Garde & Raju (1978), Subramanya (1982)

n = 0.047 D501/6D50: Dimetro medio de las partculas en metros Ecuacin de Meyer-Peter-Muller(1948)

n = 0.038 D901/6D90: Dimetro noventa en metros.

-

Ecuacin de Bray(1979)

n = 0.0495 D500.16D50: Dimetro medio en metros. Ecuacin de Limerinos(1970)

n=

0.113 R1/6

/(1.16 + 2Log(R/D84))

R: Radio hidrulico en metros. D84: Dimetro 84 en metros. El procedimiento que sugiere Wolman(1975) para obtener una granulometra representativa del lecho es el siguiente: 1. Seleccionada la seccin en el cauce se determina el ancho.

2. Se toman secciones igualmente espaciadas aguas arriba y aguas debajo de la seccin tantas veces como sean necesarias para tomar al menos cien muestras. Cada seccin se divide a su vez en partes iguales. 3. En los puntos de interseccin de la cuadrcula se toma el sedimento que all se encuentre. 4. Se mide la longitud del sedimento hallado por la cara ms larga. 5. Se agrupan por valores los diferentes sedimentos hallados. Esta ubicacin por rangos puede realizarse de la siguiente manera: sedimentos menores de 2 mm, entre 2 mm y 4 mm a 8 mm a 16 mm a 32 mm, de 32 mm a 64 mm, de 64 mm a 128 mm, etc. Adicionalmente se debe tomar una muestra de finos del fondo del cauce para realizar la curva granulomtrica completa.

6. Se calculan los diferentes porcentajes de sedimentos. Estos valores se hallan a partir de curva granulomtrica (D90, D84, D75, D65, D50, etc.)

REFERENCIAS1. Chow, V.T., Hidrulica de Canales Abiertos, McGraw-Hill Interamericana S.A. Santaf de Bogot, Colombia. 1994. 2. French, Richard H. Hidrulica de Canales Abiertos. McGraw-Hill Interamericana S.A. Mxico. 1988.

3. Cartilla Hidrolgica Del Departamento De Antioquia. Informe final. Facultad de minas. Universidad Nacional de Colombia. Medelln, 1997. 4. POSADA M., Javier Eduardo. Determinacin del Coeficiente de Rugosidad en Canales Naturales. Facultad de minas. Universidad Nacional de Colombia. Medelln, 1998. 5. http://www.carreteras.org

4. Hidrologa4.1. Condiciones Generales.

El sistema de drenaje se proyectar de modo que sea capaz de desaguar el caudal mximo correspondiente o un determinado periodo de retorno de acuerdo con la tabla 4.1. TABLA 4.1Carreter a Perodo de retorno aos

Tipo de estructura

Puentes en puntos en los que la retencin de la riada puede provocar daos en el puente o su prdida Puentes en otras circunstancias Caos, tajeas, alcantarillas y

Todas

50-100

Principal Secunda ria Principal Secunda

50-100 25 25

pontones Cunetas y drenaje longitudinal Vas urbanas, excepto caces y sumideros Caces y sumideros (Se puede tolerar la formacin de remansos de corta duracin)

ria Principal Secunda ria

10 10 5

Todas

10

Todas

2-5

4.2. Calculo de los Caudales para Obras de Drenaje.

El clculo de caudales a desaguar se realizar partiendo de los datos de aforos existentes, complementados con la observacin de las obras de desage en servicio prximas a la que se estudia. Cuando no existan datos paro proceder segn lo indicado en el prrafo anterior, pero si cauces naturales bien definidos, se efectuar la determinacin del caudal mximo previsible mediante el anlisis de estos ltimos. Si no existieran tales cauces, se recurrir a los mtodos de correlacin entre las precipitaciones y las escorrentas, aplicando; preferentemente, el mtodo racional, la frmula de Brkli-Ziegler y, en su defecto, la de Talbot.4.2.1. Utilizacin de Aforos Existentes.

Se recabarn tales datos de los Servicios Hidrulicos del Ministerio de Obras Pblicas.4.2.2. Observacin de las Obras de Desage en Servicio.

La observacin de las obras prximas al punto de ubicacin de la que se estudia permitir conocer el nivel medio ms frecuente, as como los mximas avenidas que han soportado y los daos producidos por las mismas. Se debern considerar las circunstancias existentes en estas estructuras, toles como las condiciones de entrada y salida del agua, si acta o no en carga, etc. para obtener, con la mxima aproximacin posible, los caudales de descarga.

4.2.3. Anlisis de Cauces Naturales bien definidos.

El clculo de caudales se obtendr mediante la aplicacin de la frmula de Manning para movimiento del agua en cauces abiertos. Q =(1/n)SR2/3J1/2 en la que

Q es el caudal, en m3/s n es el coeficiente de rugosidad del cauce S es el rea de lo seccin de la corriente, en m2 R = S/p es el rodio hidrulico, en m. p es el permetro mojado correspondiente al tramo elegido para el mximo nivel de agua, en m. J es la pendiente de la lnea de carga

La determinacin de los elementos de la frmula se realizar de la manera siguiente: Se elegir un tramo del cauce de una longitud mnima de unos 60 metros que cumpla, en lo posible, las siguientes condiciones: uniformidad, alineacin recta, proximidad al lugar de ubicacin de la obra y marcas o seales claras de los niveles mximos alcanzados por las riadas. Del perfil de los mximos niveles alcanzados por el agua, se deducir un valor aproximado de la pendiente J de la lnea de carga, dividiendo la prdida de altura del principio al final del tramo por la longitud del mismo. El coeficiente de rugosidad "n" se obtendr, de acuerdo con las caractersticas del cauce, utilizando lo tabla 4.2.3. TABLA 4.2.3 COEFICIENTE DE RUGOSIDAD n A UTILIZAR EN LA FORMULA DE MANNINGCoeficiente de Manning Cunetas y canales sin revestir En tierra ordinaria, superficie uniforme y lisa 0,0200,025

En tierra ordinaria, superficie irregular

0,0250,035 0,0350,045 0,0400,050 0,0280,033 0,0300,035 0,0350,045

En tierra con ligera vegetacin

En tierra con vegetacin espesa

En tierra excavada mecnicamente

En roca, superficie uniforme y lisa En roca, superficie con aristas e irregularidades Cunetas y Canales revestidos Hormign

0,0130,017 0,0160,022 0,0200,030 0,0170,020 0,0230,033 0,0130,016

Hormign revestido con gunita

Encachado

Paredes de hormign, fondo de grava

Paredes encachadas, fondo de grava

Revestimiento bituminoso Corrientes Naturales Limpias, orillas rectas, fondo uniforme, altura de lamina de agua suficiente Limpias, orillas rectas, fondo uniforme, altura de lamina de agua suficiente, algo de vegetacin Limpias, meandros, embalses y remolinos de poca importancia

0,0270,033

0,0330,040

0,0350,050

Lentas, con embalses profundos y canales ramificados Lentas, con embalses profundos y canales ramificados, vegetacin densa Rugosas, corrientes en terreno rocoso de montaa Areas de inundacin adyacentes al canal ordinario

0,0600,080

0,1000,2001 0,0500,080 0,0300,2001

(1) Se tomarn los valores ms elevados para corrientes profundas que sumerjan parte importante de la vegetacin. Tabla tomada de S.M. Woodward and C. J Posey "Hydraulics of steady flow in open channels". El valor obtenido de Q es una primera aproximacin del verdadero caudal, ya que aparte de las limitaciones de validez que supone la aplicacin de la frmula de Manning, se ha supuesto que J era la prdida de altura del agua en el tramo dividida por la longitud del mismo, cuando en realidad es la pendiente de la lnea de cargo. Este caudal Q dividido por las reas medias a la entrado y a la salida del tramo dar valores aproximados de la velocidad en ambas secciones y la prdida de carga dinmica en el tramo ser: V2/2g = [(Q/A (entrada)2/2g]-[(Q/A(salida)2/2g] Restando este valor de la diferencia de niveles del agua a la entrada y salida del tramo, utilizado para el primer tanteo, y dividiendo el resultado de esta resta por la longitud del tramo, se obtendr un valor corregido de J y, a partir de l, un nuevo valor de Q ms aproximado al verdadero que el anterior.4.2.4. Mtodo Racional.4.2.4.1. Frmula a aplicar.

El caudal de avenidas que deber desaguar la obra de desage en estudio se relacionar con las caractersticos de lo cuenca o superficie aportadora y las precipitaciones por medio de la frmula.

Q=CIA/360 en la que

Q es el caudal mximo previsible en la Seccin de desage en estudio, en m3/s C es el coeficiente de escorrenta de la cuenca. I es la intensidad de lluvia mxima previsible para un periodo de retorno dado, en mm/h. Corresponde a una precipitacin de duracin igual al tiempo de concentracin. A es lo superficie de la cuenca aportadora, en Ha.

4.2.4.2. Coeficiente de Escorrenta.

Hasta que un mtodo mas preciso permita determinar la escorrenta para unas condiciones dadas, se utilizarn los coeficientes de la tabla 4.2.4.2a TABLA 4.2.4.2aCoeficiente de escorrentia 0,70 a 0,95 0,25 a 0,60 0,50 a 0,70 0,15 a 0,30 0,10 a 0,20

Tipo de superficie

Pavimentos de hormign y bituminosos Pavimentos de macadam Adoquinados Superficie de grava Zonas arboladas y bosque Zonas con vegetacin densa: Terrenos granulares Terrenos arcillosos Zonas con vegetacin media: Terrenos granulares Terrenos arcillosos Tierra sin vegetacin Zonas cultivadas

0,05 a 0,35 0,15 a 0,50

0,10 a 0,50 0,30 a 0,75 0,20 a 0,80 0,20 a 0,40

Los valores ms elevados para cada tipo de superficie corresponden a las pendientes ms fuertes y a los suelos ms impermeables. Cuando la cuenca se componga de zonas de distintas caractersticas, se obtendr un coeficiente ponderado de escorrenta, teniendo en cuenta el rea y coeficientes de escorrenta de las zonas que la constituyen. En la mayor parte de los casos, se obtendr un valor, suficientemente aproximado, del coeficiente de escorrenta, utilizando la tabla 4.2.4.2b. A cada suma de ndices K, para las cuatro (4) condiciones generales sealadas en la tabla, corresponder un valor de C, de acuerdo con los lmites que en la misma se establecen. TABLA 4.2.4.2b COEFICIENTE DE ESCORRENTIAVALORES DE K 30 20 Accidentad Ondulad 40 10 o Muy o Llano accidentado pendientes pendient pendiente pendientes es s superiores entre el inferiores entre el al 30 % 5% al 5 % 10% y el 10 % y el 30 % 15 10 5 20 Bastante Bastante Muy Muy impermea permeabl permeabl impermeable ble e e Roca Arcilla Normal Arena 10 5 15 Bastante Mucha Poca Hasta el Hasta el Menos del 50% de 90% de 10% de la la la superficie superfici superficie e 15 Poca 10 Bastante 5 Mucha

1. Relieve del terreno

2. Permeabilidad del suelo

3. Vegetacin

20 Ninguna

4. Capacidad de almacenaje de agua

20 Ninguna

Valor de K comprendido entre Valor de C

75-100 0,65-0,80

50-75

30-50

25-30

0,50-0,65 0,35-0,50 0,20-0,35

En una primera aproximacin, puede aceptarse como coeficiente de escorrenta medio el de 0,50.4.2.4.3. Intensidad de Lluvia.

El factor i de la frmula racional representa la intensidad media de la precipitacin mxima, de duracin igual al tiempo de concentracin y frecuencia correspondiente al periodo de retorno fijado en el proyecto4.2.4.3.1. Tiempo de Concentracin.

Se compone de dos sumandos: el tiempo necesario poro que el agua corra por el terreno desde el punto ms alejado al sumidero del dren y el preciso para que llegue del sumidero a la seccin considerada. Para determinar el tiempo de concentracin, pueden utilizarse testigos que sean fcilmente arrastrados por el agua en la cabecera de la cuenca mientras llueve, midiendo el tiempo que tardan en llegar al punto que interesa. En su defecto, el clculo aproximado del primero de los sumandos indicados se efectuar utilizando el baco de la figura 4.2.4.3.1. y la determinacin del segundo sumando se har a la vista de los caractersticas hidrulicas del colector. En el clculo de obras de desage este sumando ser, normalmente, despreciable. Si, por las dimensiones de la cuenca, no se puede aplicar el baco, se utilizar la frmula T=[(0,871L3)/H]0,385 en la que

T es el tiempo de concentracin, en horas. L es lo longitud de recorrido, en km. H es el desnivel entre la cabecera de la cuenca y el punto de desage, en m.

La aplicacin de esta frmula se limitar a cuencas de extensin inferior a 5.000 Ha.

4.2.4.3.2. Clculo de las precipitaciones.

La correlacin entre la intensidad media de precipitacin de duracin variable y la intensidad media de la precipitacin horaria mxima que se refiere al mismo perodo de retorno viene dada por la frmula It=9,25Iht-0'55 en la que h

It es la intensidad media horaria que corresponde a la precipitacin de duracin t, en mm/h. Ih es la intensidad media de la precipitacin horaria mxima, en mm/h. t es lo duracin de la precipitacin, en minutos.

Para la aplicacin de la frmula anterior, puede utilizarse el baco representado en la figura 4.2.4.3.2a. El valor de la mxima precipitacin horaria que corresponde a un determinado perodo de retorno, Ih, se solicitar del Servicio Meteorolgico Nacional. En defecto de tales datos, se tomar como mxima precipitacin horaria el 25 % de la mxima precipitacin diaria correspondiente al mismo perodo de retorno. Las isohietas de las.figuras 4.2.4.3.2b.-c y d (FIGURAS OMITIDAS, POR AHORA, EN WWW.CARRETERAS .ORG) pueden ser de utilidad en la determinacin de mximas precipitaciones.4.2.4.4. Superficie de la Cuenca Aportadora.

Se medir sobre el terreno o sobre los planos disponibles. Su valor en lo frmula reseada se expresar en Ha.4.2.5. Frmula de Brkli-Ziegler.

Su aplicacin puede ser til en zonas de bastante extensin, por ejemplo de rea superior a 200 Ha. Q=3,90AImC(J/A)1/4 en la que

Q es el caudal, en l/s.

A es la superficie de la cuenca, en Ha. Im es la intensidad de la lluvia, en mm. C es el coeficiente de escorrenta. J es la pendiente

La intensidad de lo lluvia se calcular de modo anlogo al reseado en el epgrafe 4.2.4.4.2.6 Frmula de Talbot.

La frmula de Talbot relaciona la seccin de desage necesaria con el rea de la cuenca de la forma siguiente: S=KA3/4 en la que

S es la seccin de desage de la obra de fbrica, en m2 K es un coeficiente variable con las caractersticas topogrficas y fsicas de la cuenca aportadora. A es la superficie de lo cuenca aportadora, en Ha.

Pueden utilizarse los valores de K recogidos en la tabla 4.2.6. TABLA 4.2.6Tipo de terreno K

Terreno montaoso con pendientes fuertes 0,18 Terreno ondulado con pendientes moderadas 0,12

Valles aislados muy anchos en relacin con 0,09 su longitud Terreno agrcola con cuenca a desaguar de longitud 0,06 tres o cuatro veces su ancho Terreno muy llano sujeto a nevadas o inundaciones 0,04

Estos valores del coeficiente K servirn de orientacin y debern ser modificados de acuerdo con la experiencia local.