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ESTIMACIÓN DEL COEFICIENTE DE MANNING CON EL MÉTODO DE LOS
DOS PUNTOS EN EL RÍO NEGRO (CUNDINAMARCA)
YENNY BRICED LEÓN RICAURTE
CÓDIGO: 20161579043
JERSSON AUGUSTO PARRA ARIZA
CÓDIGO: 20161579016
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD TECNOLÓGICA
INGENIERÍA CIVIL
BOGOTÁ D.C.
2018
ESTIMACIÓN DEL COEFICIENTE DE MANNING CON EL MÉTODO DE LOS
DOS PUNTOS EN EL RÍO NEGRO (CUNDINAMARCA)
YENNY BRICED LEÓN RICAURTE
CÓDIGO: 20161579043
JERSSON AUGUSTO PARRA ARIZA
CÓDIGO: 20161579016
Proyecto de grado para Ingeniería Civil
en la modalidad de monografia
Tutor
Eduardo Zamudio Huertas
Ingeniero Civil
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD TECNOLÓGICA
INGENIERÍA CIVIL
BOGOTÁ D.C.
2018
3
Nota de aceptación
_________________________
_________________________
_________________________
_________________________
_________________________
Firma del Presidente del Jurado
_________________________
Firma del Jurado 1
_________________________
Firma del Jurado 2
Bogotá D.C. 02 de mayo de 2018
4
AGRADECIMIENTOS
Los autores expresan su agradecimiento a:
Universidad Distrital Francisco José de Caldas.
Ingeniero Civil Eduardo Zamudio Huertas.
Ingeniero Civil Fernando González Casas.
IDEAM - Instituto de Hidrología, Meteorología y Estudios Ambientales.
IGAC - Instituto Geográfico Agustín Codazzi.
5
TABLA DE CONTENIDO
pág.
RESUMEN 15
INTRODUCCIÓN 16
1. OBJETIVOS 19
1.1 OBJETIVO GENERAL 19
1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 19
2. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA 20
2.1 PREGUNTA DE INVESTIGACIÓN 20
3. MARCO DE REFERENCIA 22
3.1 MARCO HISTÓRICO 22
3.2 MARCO CONCEPTUAL 23
4. DESARROLLO TEÓRICO 24
4.1 ESTIMACIÓN DE LA RUGOSIDAD MEDIANTE EL MÉTODO DE
VELOCIDAD DE DOS PUNTOS 24
4.2 MÉTODO DE LA MEDICIÓN DE LA ALTURA DE RUGOSIDAD 26
5. DESARROLLO METODOLÓGICO 28
5.1 SITIO DE ESTUDIO 28
5.2 METODOLOGÍA 30
5.3 RECOLECCIÓN Y ORGANIZACIÓN DE DATOS 31
5.4 CÁLCULOS REALIZADOS 32
6
5.4.1 Estimación del coeficiente de Manning ( ). 32
5.4.2 Estimación de la altura de rugosidad ( ). 35
5.4.3 Ecuación de la rugosidad de Manning ( ) para cada estación. 38
5.5 COMPARACIÓN DEL COEFICIENTE DE RUGOSIDAD MEDIANTE
FOTOGRAFÍAS 39
CONCLUSIONES 41
BIBLIOGRAFÍA 43
ANEXOS
7
LISTA DE TABLAS
pág.
Tabla 1. Características generales de las estaciones seleccionadas 29
Tabla 2. Datos de entrada - Estación Charco Largo - Fecha de aforo: 2010-03-22.
32
Tabla 3. Coeficiente de Manning - Estación Charco Largo – Fecha de aforo 2010-
03-22 33
Tabla 4. Coeficiente de Manning por aforo- Estación Charco Largo 34
Tabla 5. Altura de rugosidad y - Estación Charco Largo 37
Tabla 6. Resumen , y – Estación Tobia 46
Tabla 7. Resumen , y – Estación Guadero 48
Tabla 8. Resumen , y – Estación Villeta 50
8
LISTA DE FIGURAS
pág.
Figura 1. Localización de la provincia de Rionegro en Cundinamarca. 28
Figura 2. Localización estaciones hidrométricas. 30
9
LISTA DE GRÁFICAS
pág.
Gráfica 1. Vs - Estación Charco Largo 38
Gráfica 2. Vs - Estación Tobia 47
Gráfica 3. Vs - Estación Guadero 49
Gráfica 4. Vs - Estación Guadero 51
10
LISTA DE ILUSTRACIONES
pág.
Ilustración 1. Fotografía 5-5 (12) 39
Ilustración 2. Río Negro 40
11
LISTA DE ANEXOS
pág.
ANEXO A. ESTACIÓN TOBIA 46
ANEXO B. ESTACIÓN GUADERO 48
ANEXO C. ESTACIÓN VILLETA 50
12
GLOSARIO
Altura de rugosidad
Es la sub capa laminar que se representa por los picos y valles que están
presentes en el perfil de la superficie de un canal, así, la altura de rugosidad (k)
será la altura efectiva de las irregularidades que componen la rugosidad de dicho
canal.
Canal abierto
Es un conducto en el cual el agua fluye con una superficie libre, este puede ser
artificial o natural.
Canal natural
Son los canales que incluyen todos los cursos de agua existentes de manera
natural en la Tierra, los cuales varían en tamaño desde pequeños arroyuelos en
zona montañosas, hasta quebradas, arroyos, ríos pequeños y grandes, y estuarios
de mareas.
Coeficiente de rugosidad
Valor que indica la rugosidad presente en un canal.
Distribución logarítmica de velocidades
En el flujo uniforme, es la forma en la que en un canal se distribuyen las
velocidades de manera estable cuando la capa límite de la turbulenta se desarrolla
completamente. La Ley universal de distribución de velocidades demuestra que la
velocidad en la región turbulenta es una función logarítmica de la distancia “y”.
13
Elementos geométricos de la sección de una canal
Son las propiedades de la sección de un canal que pueden ser definidos por
completo por la geometría de la sección y la profundidad del fluido. Estos
elementos son importantes y se utilizan con amplitud en el cálculo del flujo.
Algunos elementos son:
Profundidad de flujo: Distancia vertical desde el punto más bajo de una
sección del canal hasta la superficie libre (y).
Radio hidráulico: es la relación existente entre el área húmeda y el
perímetro mojado de la sección de un canal (R=A_m/P_m ).
Ancho superficial: es el ancho de la sección del canal (T).
Profundidad hidráulica: es la relación que existe entre el área húmeda y el
ancho superficial (D).
Flujo uniforme
Es el flujo fundamental en donde la profundidad del flujo no varía abruptamente en
el intervalo de tiempo en consideración, y se habla de un flujo uniforme
permanente.
Irregularidad del canal
Se refiere a las variaciones en las secciones transversales de los canales, su
forma y su perímetro mojado a lo largo de su eje longitudinal. En general, un
cambio gradual y uniforme en la sección transversal o en su tamaño y forma no
produce efectos apreciables en el valor de n, pero cambios abruptos o
alteraciones de secciones pequeñas y grandes requieren el uso de un valor
grande de n.
14
Rugosidad
Es la circulación de fluidos por diversos canales se ve afectada la velocidad
debido a las fuerzas que ejercen las paredes del canal sobre dicho fluido. La
rugosidad de las paredes de los canales y tuberías es función del material con que
están construidos, el acabado de la construcción y el tiempo de uso.
Rugosidad superficial de un canal
Se representa por el tamaño y la forma de los granos del material que forma el
perímetro mojado y que producen un efecto retardante sobre el flujo. En general,
los granos finos resultan en un valor relativamente bajo de n y los granos gruesos
dan lugar a un valor alto de n.
Sección de canal natural
Es la sección transversal del carnal tomada en forma perpendicular a la dirección
del flujo, por lo general muy irregulares, y a menudo varían desde
aproximadamente una parábola hasta aproximadamente un trapecio.
Sedimentación y erosión
En general la sedimentación y erosión activa, dan variaciones al canal que
ocasionan un incremento en el valor de n. Urquhart (1975) señaló que es
importante considerar si estos dos procesos están activos y si es probable que
permanezcan activos en el futuro.
15
RESUMEN
Estimar con baja incertidumbre el coeficiente de Rugosidad de Manning es de vital
importancia en cualquier estudio hidráulico, principalmente en flujos de canales
abiertos naturales. Para el cálculo de la rugosidad existen muchos métodos
empíricos que generalmente son aplicables solo a un intervalo limitado de
condiciones geométricas, geomecánicas del lecho e hidráulicas del río en estudio
y que dependen de la experiencia del consultor o investigador.
En muchos ríos de Colombia, se cuenta con aforos de caudal que permiten
estimar las velocidades instantáneas al veinte y al ochenta por ciento de la
profundidad de flujo, información fundamental para estimar la Rugosidad de
Manning a partir del método de los dos puntos. Este método es válido para
canales muy anchos, en los cuales el radio hidráulico es aproximadamente igual a
la profundidad y se fundamenta en el uso de la distribución de velocidad
logarítmica.
Se usa el método de los dos puntos en el Río Negro ubicado en el departamento
de Cundinamarca - Colombia, los resultados se comparan con un método
empírico, además se estima la altura de rugosidad del lecho que permita
establecer que el Río Negro es macro-rugoso con flujo uniforme.
16
INTRODUCCIÓN
Una de las publicaciones encontradas en donde se hace un estudio hidrológico, es
el titulado “CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE RUGOSIDAD " " DE MANNING EN
LOS GRANDES RÍOS DE VENEZUELA”. El área de estudio fue la Cuenca del Río
Orinoco, empleando ecuaciones de distribución de velocidades con aforos
entregados por M.O.P. (1968) y M.A.R.N.R. (1976). Se concluyó que la relación
entre la altura de rugosidad ( ) y el coeficiente de rugosidad de Manning, se
ajusta a una función logarítmica, además de que este está en función del diámetro
de las partículas.
En el año 2004 se publica el estudio realizado por H. T. Nguyen y J. D. Fenton
“Using two-point velocity measurements to estimate roughness in streams”, donde
se utiliza el método de las velocidades para calcular el coeficiente de Manning a
tres ríos: el Río Acheron en Taggerty, el arroyo Merrimans en Stradbroke West y el
Río Tambo en Ramrod Creek donde se concluye que la ventaja del método es que
puede estimar el valor de rugosidad usando datos de velocidad de dos puntos en
una sección de medida sin ninguna información sobre la pendiente de fricción o la
pendiente de la superficie del agua. También se concluye que cuanto más liso y
profundo es el río, más sensible es el error en al error en la relación de velocidad
a dos décimas de la profundidad a la de ocho décimas de profundidad.
Es frecuente que en el caso de canales, tanto naturales, como artificiales, existan
diferentes valores de coeficiente de rugosidad a lo largo del perímetro de la
sección transversal. El cálculo del flujo uniforme por la ecuación de Manning, usa
diferentes métodos para estimar el valor del coeficiente de rugosidad, denotado en
la literatura por la letra .
17
El método directo para determinar el valor de la rugosidad demanda mucho tiempo
y es costoso, ya que se deben medir las pendientes de fricción, los caudales
teniendo en cuenta más de dos secciones transversales1. Por lo anterior, en la
actualidad muchos métodos indirectos o relaciones empíricas se han utilizado para
el cálculo de la rugosidad en los ríos. En la literatura técnica sobre hidráulica de
canales abiertos se muestran tablas con valores de coeficientes de rugosidad de
Manning conocidos, que pueden usarse para ríos que tengan características
reconociblemente similares2. Existen muchas fórmulas empíricas basadas en la
curva de distribución de tamaño de partícula del material de lecho superficial para
estimar los valores de rugosidad, entre esas la ecuación de Strickler, Meyer Peter-
Muller Bathurst o Bray. Algunos de ellas vienen indirectamente de las fórmulas
empíricas de la zona de pendiente combinadas con la ecuación de Manning para
obtener la rugosidad. Sin embargo, estos métodos son a menudo aplicables sólo a
una estrecha gama de condiciones de los ríos y los resultados obtenidos
continúan siendo cuestionados.
En muchos ríos, a pesar de que, el caudal se mide en una sección, si no se
conoce la pendiente, no se puede calcular directamente el valor de rugosidad de
Manning. Sin embargo, un método simple, rápido y efectivo para estimar el
coeficiente de rugosidad, es medir la velocidad instantánea en varias verticales a
0,2 y 0,8 veces la profundidad y a partir de la ley logarítmica de distribución de la
velocidad, que depende de la altura de la rugosidad y está relacionada con el de
Manning, para determinar el valor de . Chow (1959) y French (1985) aplicaron
este método a canales anchos y rugosos, con resultados satisfactorios3.
1 Barnes, H.B. (1967). Roughness characteristics of natural channels. US Geological Survey Water-Supply
Paper 1849.
2 Chow VenTe, (1959). Hidráulica de Canales Abiertos. México. Diana.
3 H. T. Nguyen and J. D. Fenton, (2004). Using two-point velocity measurements to estimate roughness in
streams. En: Proc. 4th Austral. Stream Management Conf., Launceston, Tasmania, 19-22 Oct 2004, Ed. I. D.
18
En el proyecto, el método de velocidad de dos puntos se usa para calcular el
coeficiente de rugosidad de Manning ( ), en el Río Negro ubicado en el
departamento de Cundinamarca y amplía los resultados a corrientes naturales en
Colombia de ancho finito utilizando la cartera de aforos de las estaciones
hidrológicas operadas por el IDEAM (Instituto de Hidrología, Meteorología y
Estudios Ambientales).
Rutherfurd, I. Wiszniewski, M. Askey-Doran, & R. Glazik, pp445-450, Dept of Primary Industries, Water and
Environment, Hobart.
19
1. OBJETIVOS
1.1 OBJETIVO GENERAL
Determinar el valor del coeficiente de Manning con el método de velocidad de los
dos puntos en las estaciones limnigráficas Charco Largo, Guadero, Tobia y Villeta
del Río Negro (Cundinamarca).
1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Determinar los parámetros hidráulicos para las secciones en los aforos de las
estaciones en el tramo de estudio.
Calcular el valor del coeficiente de resistencia al flujo promedio ( ) del canal en
cada una de las estaciones del tramo de estudio, así como la altura de rugosidad
( ).
Graficar los resultados obtenidos de la resistencia al flujo ( respecto a la atura
de rugosidad ( ) para realizar las respectivas regresiones de cada estación.
Identificar la ecuación que presente el mejor coeficiente de correlación y el valor
del exponente de la altura de rugosidad del lecho ( ), iguales o similares a la
obtenida por Strickler (1/6 ~ 0.1667).
Comparar los valores teóricos del coeficiente de rugosidad obtenidos de las
ecuaciones empíricas con el método cualitativo subjetivo usado tradicionalmente
en esta área de estudio para un río con características similares.
20
2. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
El uso de los recursos hidráulicos ha jugado un papel preponderante en el
desarrollo de las sociedades; tan es así, que las grandes civilizaciones han
florecido a las orillas de los grandes ríos. En la Ingeniería moderna, los proyectos
para cubrir las demandas de agua, requieren de estudios hidrológicos e
hidráulicos, donde la determinación del caudal es una necesidad4.
Estimar de una manera precisa el coeficiente de Rugosidad de Manning es de vital
importancia en cualquier estudio hidráulico, principalmente en flujos de canal
abierto naturales, ya que, es un parámetro sensible en la estimación del caudal en
un río y su medición conlleva un componente económico importante. Lo anterior
indica que una estimación errónea del coeficiente de Manning genera una
estimación del caudal por exceso o por defecto que implicaría una falla estructural
o funcional del sistema hidráulico.
Por lo anterior, se hace necesario determinar el coeficiente de rugosidad de
Manning en el Río Negro ubicado en el departamento de Cundinamarca –
Colombia.
2.1 PREGUNTA DE INVESTIGACIÓN
¿Cuál es el valor del coeficiente de resistencia al flujo ( de Manning) en el tramo
comprendido entre las estaciones limnigráficas Charco Largo, Guadero, Tobia y
4 CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE RUGOSIDAD "n" DE MANNING EN LOS GRANDES RÍOS DE VENEZUELA.
Mónica G. Osío Yépez, Federico F. Valencia Ventura Edilberto Guevara y Humberto Cartaya Escuela de
Ingeniería Civil. Universidad de Carabobo. Valencia, Venezuela.
21
Villeta en el Río Negro que se ajusta a las características y al comportamiento real
del río?
22
3. MARCO DE REFERENCIA
3.1 MARCO HISTÓRICO
El ingeniero francés Antoine de Chézy, conocido internacionalmente por su
contribución a la hidráulica de los canales abiertos, desarrolla la primera fórmula
de fricción que se conoce y fue presentada en 1769. La fórmula permite obtener la
velocidad media en la sección de un canal donde se establece que √ ,
siendo la velocidad media del agua en m/s, el radio hidráulico en metros, la
pendiente longitudinal de la solera o fondo del canal en m/m y el coeficiente de
Chézy
En el año 1889, el ingeniero irlandés Robert Manning, presentó por primera vez la
ecuación durante la lectura de un artículo en una reunión del Institute of Civil
Engineers de Irlanda. El artículo fue publicado más adelante en Transactions, del
Instituto. La ecuación en principio fue dada en una forma complicada y luego
simplificada a , donde es la velocidad media, el factor de
resistencia al flujo, el radio hidráulico y la pendiente longitudinal. Esta fue
modificada posteriormente por otros autores y expresada en unidades métricas
como
(siendo el coeficiente de rugosidad Manning). Más tarde,
fue convertida otra vez en unidades inglesas, resultando en
La ecuación de Manning es el resultado del proceso de un ajuste de curvas, y por
tanto es completamente empírica en su naturaleza. Debido a su simplicidad de
forma y a los resultados satisfactorios que arroja para aplicaciones prácticas, la
fórmula Manning se ha hecho la más usada de todas las fórmulas de flujo
uniforme para cálculos de escurrimiento en canal abierto.
23
Para calcular entonces el coeficiente de rugosidad se dispone de tablas (como la
publicada por el U.S Departament of Agriculture en 1955; Chow, 1959) y una serie
de fotografías que muestran valores típicos del coeficiente para un determinado
tipo de canal (Ramser, 1929 y Scobey, 1939).
3.2 MARCO CONCEPTUAL
Ecuación de Chézy
Desarrollada por el ingeniero francés Antoine Chézy con aplicaciones para el flujo
uniforme, se puede expresar como:
√
Donde:
= Velocidad, en pies/s.
= Factor de Chézy, o factor de resistencia al flujo.
= Radió hidráulico del canal, en pies.
= Pendiente de la línea de energía.
Ecuación de Manning
Fue desarrollada por el ingeniero Robert Manning, la cual se puede se expresa
como:
Dónde:
= Velocidad, en pies/s.
= Radió hidráulico del canal, en pies.
= Pendiente de la línea de energía.
n= Coeficiente de rugosidad de Manning.
24
4. DESARROLLO TEÓRICO
4.1 ESTIMACIÓN DE LA RUGOSIDAD MEDIANTE EL MÉTODO DE
VELOCIDAD DE DOS PUNTOS
La ecuación que indica que la velocidad en una región turbulenta es una función
logarítmica de la distancia , y que es conocida como la “Ley universal de
distribución de velocidades”, de Prandtl-von Kármán, se puede escribir como:
(2)
El termino representado por se conoce como la velocidad de fricción y el
termino es una constante. Cuando la superficie donde viaja el agua es rugosa,
la constante depende de la altura de la rugosidad, así:
(3)
La constante es aproximadamente igual a . Sustituyendo en la ecuación (2)
se obtiene:
(4)
La ecuación (4) representa la distribución de velocidades en flujos turbulentos
sobre superficies rugosas. La altura de rugosidad es el diámetro medio de los
granos de arena utilizados por Nikuradse en los experimentos realizados para
determinar la constante .
Como la distribución de velocidades logarítmicas depende de la altura de la
rugosidad, el coeficiente de Manning se toma como un factor que influye en la
distribución de las mismas.
25
Si se tiene como la velocidad a de la profundidad, es decir, a una
distancia medida desde el fondo del canal rugoso, la velocidad se expresa
como:
(5)
De la misma manera, si se tiene como la velocidad a 8 de la profundidad,
es decir, a una distancia , entonces:
(6)
Se busca el término , como la relación entre la velocidad a y la velocidad a
:
(7)
Reemplazando (5) y (6) en la ecuación (7), queda:
(8)
Se procede despejando para
, y se obtiene:
(9)
La ecuación teórica del flujo uniforme para canales rugosos se puede escribir
como:
(
) (10)
Reemplazando la ecuación (9) en (10), con y al simplificar:
(
(11)
Al igualar las velocidades de la ecuación de Manning
√ y Chézy
√ ambas para un flujo uniforme y despejando , puede verse que:
26
(12)
Ahora, al relacionarse la ecuación de Chézy con la definición de √ , se
demuestra:
√ (13)
Reemplazando la ecuación (12) en (13), con , como resultado queda:
(14)
Igualando la ecuación (11) y (14) y resolviendo para , finalmente obtenemos:
(
( (15)
Donde es la altura de la lámina de agua expresada en pies. Obteniendo así el
valor de la rugosidad para un canal ancho y rugoso.
4.2 MÉTODO DE LA MEDICIÓN DE LA ALTURA DE RUGOSIDAD
Los valores de corresponden a la media teórica del diámetro de las partículas de
fondo, que expresa la altura de rugosidad del canal y puede obtenerse con la
siguiente relación de acuerdo con Mónica G. Osío Yépez:
(16)
Donde es el radio hidraúlico de la sección aforada expresando en pies, es el
promedio del coeficiente de Manning, expresado en , obteniendo en
pies.
27
Para estudiar el de Manning relacionándolo con la altura de rugosidad teórica
del canal para canales rugosos, el coeficiente puede expresarse como:
( (17)
En este método se supone que la función ( es aceptable. Luego el valor de
de Manning puede calcularse mediante la ecuación (16) cuando se conoce la
altura de la rugosidad. Este método se recomienda usarlo en canales libre de
vegetación y de residuos sólidos en las márgenes.
La ecuación que describe la función ( es:
(
)
(
( (18)
28
5. DESARROLLO METODOLÓGICO
5.1 SITIO DE ESTUDIO
Rionegro es una provincia que se encuentra en el departamento de
Cundinamarca-Colombia, la cual está localizada al noroccidente del departamento.
La provincia de Rionegro limita al norte con la Provincia de Occidente (Boyacá), al
sur con la Provincia de Gualivá (Cundinamarca), al occidente con la Provincia del
Bajo Magadalena (Cundinamarca) y al oriente con la Provincia de Ubaté
(Cundinamarca) y Sabana Centro (Zipaquirá).
Figura 1. Localización de la provincia de Rionegro en Cundinamarca.
Fuente: Wikipedia. Tomado de https://es.wikipedia.org/wiki/Provincia_de_Rionegro
29
El método de velocidad de dos puntos propuesto se emplea para calcular el
coeficiente de rugosidad de Manning en el Río Negro (en Cundinamarca -
Colombia).
En la cuenca del río se seleccionaron cuatro estaciones hidrométricas operadas
por IDEAM y señaladas en la Carta General No 208 suministrada por el IGAC.
(Ver Tabla 1 y Fig. 2.) El río fue seleccionado debido a su alta susceptibilidad a
flujos de lodos en su cauce principal y afluentes.
Tabla 1. Características generales de las estaciones seleccionadas
Código Nombre Tipo Periodo
de registro
Municipio Corriente Latitud
N Longitud
W Elevación
msnm
23067050 Guadero LG 3 Meses Guaduas Negro 5°11´ 74°34´ 410
23067060 Tobia LG 3 Meses Nimaima Negro 5°07´ 74°26´ 620
23067070 Villeta LM 3 Meses Villeta Villeta 5°00´ 74°28´ 790
23067080 Charco Largo LG 3 Meses El Peñón Negro 5°15´ 74°20´ 515
Fuente: Elaboración propia.
30
Figura 2. Localización estaciones hidrométricas.
Fuente: Elaboración propia.
5.2 METODOLOGÍA
La investigación que se llevó a cabo es de tipo teórica, puesto que no se
realizarán visitas a campo para la recolección de datos, la información de las
estaciones se suministró por el IDEAM.
De acuerdo a la información recopilada se determinó el coeficiente de Manning
para cada una de las estaciones y se halló un coeficiente promedio, este proceso
31
cuantitativo resultó importante para el desarrollo de la metodología establecida
para el proyecto.
Los resultados obtenidos para el coeficiente de rugosidad se grafican con los
obtenidos al determinar la altura de rugosidad identificando la ecuación que
presenta el mejor coeficiente de correlación y el valor del exponente de la
rugosidad media de las partículas del lecho.
Finalmente como guía para la evaluación del se utilizaron imágenes que
permitieron comparar los resultados obtenidos cuantitativamente con el método
cualitativo de selección del coeficiente de resistencia al flujo mediante fotografías
descrito en el capítulo 5 de Ven Te Chow, 1959.
.
5.3 RECOLECCIÓN Y ORGANIZACIÓN DE DATOS
Para los cálculos se tuvieron en cuenta los aforos de caudal con molinete
realizados entre marzo de 2010 y junio de 2017 en cada una de las estaciones.
Los datos de los aforos de caudal con molinete fueron suministrados por el IDEAM
(Instituto de Hidrología, Meteorología y Estudios Ambientales).
Para efectos prácticos se realiza la toma de datos para la estimación del
coeficiente de Manning en una estación escogida en orden cronológico de toma de
muestras, según los aforos suministrados por el IDEAM, en el cual detallará el
proceso y posterior obtención del resultado de dicha estación. Esto con el fin de
exponer los cálculos relacionados en el anexo (xxx) para el resto de las
estaciones. Se tendrán en cuenta los valores de abscisa, profundidad y
respectivas velocidades a 0.2 y 0.8, los cuales son organizados en la siguiente
tabla:
32
Tabla 2. Datos de entrada - Estación Charco Largo - Fecha de aforo: 2010-03-22.
No. Abscisa Profundidad V0.2 V0.8
(m) (m) (m/s) (m/s)
0.00 12.70 0.00 0.000 0.000
1.00 17.00 0.53 0.075 0.050
2.00 18.00 0.70 0.081 0.056
3.00 19.00 0.68 0.094 0.069
4.00 20.00 0.93 0.088 0.075
5.00 21.00 1.00 0.493 0.256
6.00 22.00 1.12 0.611 0.449
7.00 23.00 2.30 1.079 1.105
8.00 23.50 2.40 1.066 0.893
9.00 24.00 2.45 1.387 1.015
10.00 24.50 2.52 1.271 0.963
11.00 25.00 2.61 1.374 1.021
12.00 25.50 2.65 1.175 0.944
13.00 26.00 2.74 1.246 0.784
14.00 26.50 2.82 1.098 0.758
15.00 27.00 2.91 1.040 0.714
16.00 27.50 2.95 0.906 0.675
17.00 28.00 2.88 1.098 0.694
18.00 29.00 2.77 0.200 0.268
19.00 30.10 0.57 0.000 0.000 Fuente: Elaboración propia.
5.4 CÁLCULOS REALIZADOS
5.4.1 Estimación del coeficiente de Manning ( ).
Los cálculos que se muestran a continuación pertenecen al primer aforo de la
estación de Charco Largo.
33
Dado que las ecuaciones a trabajar requieren que los datos usados tengan las
unidades en sistema Ingles, para la profundidad se tiene:
De la ecuación (7), la relación de velocidades se obtiene así:
Para el cálculo del coeficiente de Manning se emplea la ecuación (15), como
sigue:
( (
(
El resumen del primer aforo se muestra a continuación:
Tabla 3. Coeficiente de Manning - Estación Charco Largo – Fecha de aforo 2010-03-22
No. Profundidad
(pies) - (s/pie^(1/3))
0.00 0.00 0.000 0.000
1.00 0.16 1.500 0.033
2.00 0.21 1.446 0.032
3.00 0.21 1.362 0.026
4.00 0.28 1.173 0.014
5.00 0.30 1.926 0.058
6.00 0.34 1.361 0.029
7.00 0.70 0.976 0.003
8.00 0.73 1.194 0.019
9.00 0.75 1.367 0.033
10.00 0.77 1.320 0.030
34
Tabla 3. Continuación
11.00 0.80 1.346 0.032
12.00 0.81 1.245 0.024
13.00 0.84 1.589 0.049
14.00 0.86 1.449 0.040
15.00 0.89 1.457 0.041
16.00 0.90 1.342 0.032
17.00 0.88 1.582 0.049
18.00 0.84 0.746 0.032
19.00 0.17 0.000 0.172
0.032 Fuente: Elaboración propia.
Estos cálculos se realizaron con cada uno de los aforos por estación que fueron
suministrados por el IDEAM. A continuación se muestra el resumen de cada uno
de los aforos en la estación de Charco Largo, así como el coeficiente de rugosidad
promedio de la estación:
Tabla 4. Coeficiente de Manning por aforo- Estación Charco Largo
Estación: Charco Largo
Cartera No. Aforo No Coeficiente de Rugosidad ( )
- - (s/pie^(1/3))
1 2010-03-22 0.032
2 2010-06-05 0.038
3 2010-08-10 0.027
4 2010-11-17 0.021
5 2011-02-10 0.022
6 2011-07-10 0.029
7 2011-10-10 0.035
8 2012-04-19 0.053
9 2012-08-05 0.023
10 2012-10-30 0.028
11 2013-03-03 0.026
35
Tabla 4. Continuación
12 2013-06-02 0.033
13 2013-10-13 0.026
14 2013-11-28 0.036
15 2014-05-17 0.024
16 2014-07-27 0.018
17 2014-09-29 0.025
18 2014-11-23 0.023
19 2015-08-12 0.012
20 2015-10-08 0.009
21 2015-11-22 0.018
22 2016-05-26 0.021
23 2016-07-29 0.011
24 2016-09-21 0.012
25 2016-11-25 0.018
26 2017-03-08 0.024
27 2017-06-13 0.038
0.025
Fuente: Elaboración propia.
5.4.2 Estimación de la altura de rugosidad ( ).
Para estos cálculos del diámetro de las partículas se requiere obtener previamente
tanto el área como el perímetro mojado de la sección transversal, ya que se
necesita el valor del radio hidráulico.
Para el área y el perímetro mojado entre la abscisa 0 y la abscisa 1 del primer
aforo se tiene:
(
√( (
𝑛
36
Esto se realizó con cada una de las abscisas para obtener los valores del área y
perímetro mojado total de la sección transversal. Para calcular se procede de la
siguiente manera:
Previamente se estableció que el valor promedio de para el primer aforo es
, y el de se obtiene con la ecuación (16), por lo tanto:
(
(
(
Para la ecuación (18) la cual establece el valor de la función ( , se prosigue:
(
)
(
(
El resumen de los cálculos se muestra en la siguiente tabla:
37
Tabla 5. Altura de rugosidad y - Estación Charco Largo
Cartera No. Aforo No Área Pm R K R/K (R/K)
- - (m2) m pies pies - -
1 2010-03-22 24.97 17.00 4.82 0.81 5.96 0.033
2 2010-06-05 25.88 17.97 4.72 1.62 2.91 0.035
3 2010-08-10 21.26 17.41 4.01 0.38 10.61 0.032
4 2010-11-17 54.04 19.06 9.30 0.09 103.89 0.032
5 2011-02-10 30.58 18.96 5.29 0.11 49.49 0.031
6 2011-07-10 22.52 15.38 4.80 0.57 8.44 0.032
7 2011-10-10 27.23 30.43 2.94 0.94 3.11 0.035
8 2012-04-19 36.55 19.03 6.30 5.24 1.20 0.040
9 2012-08-05 11.63 19.41 1.97 0.15 13.38 0.032
10 2012-10-30 21.12 15.53 4.46 0.45 9.91 0.032
11 2013-03-03 15.22 15.04 3.32 0.27 12.51 0.032
12 2013-06-02 22.76 17.66 4.23 0.92 4.59 0.034
13 2013-10-13 18.25 16.28 3.68 0.28 13.14 0.032
14 2013-11-28 31.06 17.81 5.72 1.40 4.09 0.034
15 2014-05-17 30.72 18.23 5.53 0.18 30.65 0.031
16 2014-07-27 12.77 19.88 2.11 0.03 65.93 0.032
17 2014-09-29 14.72 15.90 3.04 0.23 13.31 0.032
18 2014-11-23 22.22 17.27 4.22 0.16 26.85 0.031
19 2015-08-12 8.72 13.08 2.19 0.00 2270.51 0.037
20 2015-10-08 7.87 11.57 2.23 0.00 29128.76 0.046
21 2015-11-22 14.82 15.49 3.14 0.03 101.13 0.032
22 2016-05-26 28.20 18.66 4.96 0.09 54.40 0.031
23 2016-07-29 7.80 13.55 1.89 0.00 3145.42 0.038
24 2016-09-21 7.23 11.38 2.08 0.00 1433.33 0.036
25 2016-11-25 19.64 17.34 3.72 0.03 130.41 0.032
26 2017-03-08 27.28 18.38 4.87 0.22 22.05 0.031
27 2017-06-13 32.48 18.46 5.77 1.68 3.44 0.035 Fuente: Elaboración propia.
38
5.4.3 Ecuación de la rugosidad de Manning ( ) para cada estación.
Para determinar la ecuación del coeficiente de rugosidad en cada una de las
estaciones de estudio se llevó a cabo un análisis gráfico de la relación entre el
coeficiente de rugosidad y la altura de rugosidad con el fin de establecer una
ecuación modelo que permita calcular el valor de en cualquier tramo de cada
estación como se muestra en las siguiente gráfica:
Gráfica 1. Vs - Estación Charco Largo
Fuente: Elaboración propia.
La ecuación que se plantea es:
Dónde es el coeficiente de rugosidad y es la altura de rugosidad en el lecho
del río (diámetro medio de las partículas).
y = 0,0325x0,1509 R² = 0,9613
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006
Co
efic
ien
te d
e ru
gosi
dad
(n
) (s
/pie
e^(1
/3))
Altura de rugosidad (k) (pies)
Estación Charco Largo: n vs k
39
Se puede analizar que el exponente calculado con la ecuación potencial arroja
resultados entre 0.11 y 0.18 en cada una de las estaciones (Ver anexo xx), valores
que son muy próximos a planteado teóricamente por Strickler y
varios estudios realizados en ríos de EEUU, lo que permite afirmar que la
ecuación obtenida en cada una de las gráficas de cada estación se ajusta a la
base teórica de canal rugoso con flujo uniforme.
5.5 COMPARACIÓN DEL COEFICIENTE DE RUGOSIDAD MEDIANTE
FOTOGRAFÍAS
Como guía para la evaluación de se utilizaron las siguientes imágenes
comparadas con el método de selección del coeficiente de resistencia al flujo
mediante fotografías descrito en el capítulo 5 (Ven Te Chow, 1959).
Ilustración 1. Fotografía 5-5 (12)
Fuente: Ven Te Chow, 1959.
40
Ilustración 2. Río Negro
Fuente: Javier Millan – J.A.M Ingenieria y Medio Ambiente.
Descripción: Fondo del canal con cantos rodados, donde no hay suficiente arcilla
en el agua o donde existe una velocidad muy alta que impide la formación de un
lecho liso bien gradado con , el cual no es muy distinto o alejado de los
valores calculados con el método de velocidad de dos puntos que oscilan entre
0.021 y 0.032.
41
CONCLUSIONES
1. La relación entre la altura de rugosidad ( ) y el coeficiente de rugosidad de
Manning, se ajusta a una relación funcional potencial. El valor de en función de
la altura de rugosidad ( ) en pies, para cada una de las estaciones aforadas se
puede describir mediante las ecuaciones:
Charco Largo
Tobia
,
Guadero
,
Villeta
.
Es importante mencionar que las anteriores ecuaciones pueden ser usadas
asumiendo como la rugosidad promedio del lecho (en pies), de acuerdo (Chow
Ven Te, 1959).
2. En el río Negro, existe una relación con la función promedio ( (0.033)
similar a la encontrada por Strickler, tanto para ríos en Suiza, como para el río
Mississippi de los EEUU (0.034) [10], sin embargo el valor del exponente de la
rugosidad media de las partículas del lecho , encontrado por Strickler (1/6 ~
0.1667), difiere del valor promedio encontrado en el río Negro 0.1528.
42
3. Los valores encontrados para el coeficiente de resistencia al flujo en la
estaciones de estudio, resultaron ser numéricamente similares a los valores
determinados con los métodos cualitativos subjetivos usados tradicionalmente en
esta área de estudio para un río con características similares, por lo tanto es
posible afirmar que el método empleado (Estimación de la rugosidad mediante el
método de velocidad de dos puntos) es un método objetivo y rápido.
4. Se puede concluir que la “Estimación de la rugosidad mediante el método de
velocidad de dos puntos” es una forma práctica, objetiva, eficaz, con facilidad de
aplicación siempre que se cuente con la disponibilidad de aforos con registros
puntuales de velocidad.
43
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Arrancaplumas y puerto Salgar sobre el río Magdalena, trabajo de grado. Facultad
Tecnológica, Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Bogotá.
46
ANEXO A. ESTACIÓN TOBIA
Tabla 6. Resumen , y – Estación Tobia
Fuente: Elaboración propia.
Estación: Tobia
Cartera No. Aforo No Coeficiente de Rugosidad ( ) (R/K)
- - (s/pie^(1/3)) pies pies
1 2010-03-28 0.027 2.726 0.329 0.032
2 2010-06-09 0.022 3.164 0.107 0.031
3 2010-08-12 0.022 3.705 0.107 0.031
4 2010-11-13 0.018 5.092 0.030 0.032
5 2011-02-14 0.020 4.621 0.062 0.032
6 2011-07-14 0.018 3.276 0.036 0.032
7 2011-10-16 0.021 3.787 0.090 0.031
8 2012-04-21 0.026 5.267 0.293 0.032
9 2012-08-08 0.014 2.556 0.004 0.035
10 2012-11-04 0.029 3.365 0.452 0.033
11 2013-03-06 0.020 3.540 0.075 0.031
12 2013-06-08 0.030 4.998 0.587 0.032
13 2013-10-19 0.037 7.067 1.699 0.034
14 2013-12-02 0.027 5.663 0.411 0.032
15 2014-05-23 0.008 6.011 0.000 0.072
16 2014-07-28 0.019 3.003 0.047 0.032
17 2014-09-24 0.018 7.138 0.029 0.033
18 2014-11-29 0.021 4.678 0.096 0.031
19 2015-08-14 0.013 2.144 0.003 0.035
20 2015-10-10 0.012 2.071 0.001 0.037
21 2015-11-28 0.018 4.430 0.035 0.032
22 2016-05-30 0.011 3.471 0.000 0.041
23 2016-07-29 0.010 2.426 0.000 0.044
24 2016-09-23 0.032 1.950 0.631 0.035
25 2016-11-28 0.031 9.829 0.785 0.032
26 2017-03-12 0.021 5.428 0.094 0.032
27 2017-06-16 0.025 5.378 0.260 0.031
0.021
𝑛
47
Gráfica 2. Vs - Estación Tobia
Fuente: Elaboración propia.
La ecuación que se plantea es:
Dónde es el coeficiente de rugosidad y es la altura de rugosidad en el lecho
del río (diámetro medio de las partículas).
y = 0,0293x0,1194 R² = 0,94
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000 0.000 0.000 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.002 0.002
TCo
efic
ien
te d
e ru
gosi
dad
(n
) (s
/pie
e^(1
/3))
Altura de rugosidad (k) (pies)
Estación Tobia: n vs k
48
ANEXO B. ESTACIÓN GUADERO
Tabla 7. Resumen , y – Estación Guadero
Estación: Guadero
Cartera No. Aforo No Coeficiente de Rugosidad ( ) (R/K)
- - (s/pie^(1/3)) pies pies
1 2010-03-24 0.015 3.931 0.010 0.034
2 2010-06-07 0.029 4.919 0.556 0.032
3 2010-08-11 0.018 4.810 0.028 0.032
4 2010-11-15 0.033 10.223 1.215 0.032
5 2011-02-12 0.036 7.782 1.588 0.033
6 2011-07-12 0.030 3.938 0.605 0.033
7 2011-10-12 0.037 5.302 1.499 0.034
8 2012-04-22 0.055 7.449 6.224 0.040
9 2012-08-07 0.026 4.038 0.285 0.032
10 2012-11-01 0.037 4.156 1.417 0.035
11 2013-03-05 0.039 4.479 1.740 0.036
12 2013-06-05 0.049 5.939 3.957 0.039
13 2013-10-15 0.034 5.767 1.139 0.033
14 2013-11-30 0.043 7.241 3.042 0.036
15 2014-05-19 0.034 6.101 1.077 0.033
16 2014-07-30 0.039 3.619 1.549 0.036
17 2014-09-27 0.028 4.781 0.453 0.032
18 2014-11-25 0.025 5.154 0.233 0.031
19 2015-10-09 0.025 3.898 0.258 0.032
20 2015-11-24 0.033 4.678 0.914 0.033
21 2016-05-28 0.018 5.221 0.027 0.033
22 2016-07-31 0.015 3.952 0.007 0.034
23 2016-09-22 0.019 4.186 0.049 0.032
24 2016-11-27 0.042 5.859 2.557 0.036
25 2017-03-10 0.042 6.145 2.490 0.036
0.032
Fuente: Elaboración propia.
𝑛
49
Gráfica 3. Vs - Estación Guadero
Fuente: Elaboración propia.
La ecuación que se plantea es:
,
Dónde es el coeficiente de rugosidad y es la altura de rugosidad en el lecho
del río (diámetro medio de las partículas).
y = 0,0344x0,186 R² = 0,9774
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007
Co
efic
ien
te d
e ru
gosi
dad
(n
) (s
/pie
e^(1
/3))
Altura de rugosidad (k) (pies)
Estación Guadero: n vs k
50
ANEXO C. ESTACIÓN VILLETA
Tabla 8. Resumen , y – Estación Villeta
Estación: Villeta
Cartera No. Aforo No Coeficiente de Rugosidad ( ) (R/K)
- - (s/pie^(1/3)) pies pies
1 2010-03-26 0.025 2.618 0.243 0.032
2 2010-06-08 0.018 2.337 0.039 0.032
3 2010-08-13 0.027 1.566 0.267 0.033
4 2010-11-12 0.043 4.021 2.288 0.038
5 2011-02-15 0.009 3.228 0.000 0.051
6 2011-07-14 0.026 1.762 0.234 0.033
7 2011-10-14 0.022 2.079 0.102 0.032
8 2012-08-08 0.042 1.639 1.345 0.040
9 2012-11-03 0.032 2.290 0.655 0.035
10 2013-03-07 0.017 2.106 0.021 0.032
11 2013-10-18 0.014 1.939 0.005 0.033
12 2013-12-02 0.042 3.706 1.951 0.037
13 2014-05-21 0.031 3.092 0.636 0.034
14 2014-07-29 0.019 1.949 0.048 0.031
15 2014-09-26 0.019 0.973 0.045 0.031
16 2014-11-26 0.043 4.410 2.290 0.037
17 2015-08-14 0.009 1.596 0.000 0.045
18 2015-10-10 0.056 2.048 2.971 0.046
19 2015-11-26 0.018 2.983 0.027 0.032
20 2016-05-31 0.008 1.952 0.000 0.051
21 2016-07-30 0.009 1.823 0.000 0.046
22 2016-11-29 0.109 5.474 18.545 0.067
23 2017-03-11 0.029 3.500 0.520 0.033
24 2017-06-15 0.021 2.527 0.096 0.031
0.029
Fuente: Elaboración propia.
𝑛
51
Gráfica 4. Vs - Estación Guadero
Fuente: Elaboración propia.
La ecuación que se plantea es:
Dónde es el coeficiente de rugosidad y es la altura de rugosidad en el lecho
del río (diámetro medio de las partículas).
y = 0,036x0,1547 R² = 0,8994
0,000
0,010
0,020
0,030
0,040
0,050
0,060
0,070
0,080
0.000 0.005 0.010 0.015 0.020
Co
efic
ien
te d
e ru
gosi
dad
(n
) (s
/pie
e^(1
/3))
Altura de rugosidad (k) (pies)
Estación Villeta: n vs k