determinacion de coeficiente de rugocidad de manning en tuberias de drenaje

UNIVERSIDAD DE CONCEPCIÓN

FACULTAD DE INGENIERÍA AGRÍCOLA

DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE RUGOSIDAD DE MANNING EN

TUBERÍAS DE DRENAJE

DANIEL ENRIQUE HUAIQUIVIL ANTIL

CHILLÁN-CHILE

2005

MEMORIA DE TÍTULO PRESENTADA A LA FACULTAD DE INGENIERÍA AGRÍCOLA DE LA UNIVERSIDAD DE CONCEPCIÓN, PARA OPTAR AL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL AGRÍCOLA

DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE RUGOSIDAD DE MANNING EN TUBERÍAS DE DRENAJE

Aprobado por: Luis Gabriel Salgado Seguel Ingeniero Agrónomo, Ph. D. Profesor Titular

Profesor Guía

Claudio Andrés Crisóstomo Fonseca Ingeniero Civil Agrícola, Ph. D. (c) Profesor Asistente

Profesor Asesor

José Luis Arumí Ribera Ingeniero Civil, Ph. D. Profesor Asociado

Profesor Asesor

José Luis Arumí Ribera Ingeniero Civil, Ph. D. Profesor Asociado

Director de Departamento

Luis Gabriel Salgado Seguel Ingeniero Agrónomo, Ph. D. Profesor Titular

Decano

II

ÍNDICE

Página

Resumen..................................................................................................

Summary..................................................................................................

Introducción..............................................................................................

Metodología..............................................................................................

Resultados y Discusión............................................................................

Conclusiones............................................................................................

Literatura Citada.......................................................................................

Apéndice...................................................................................................

1

2

3

7

16

32

33

35

III

ÍNDICE DE TABLAS

En el texto: Página Tabla 1: Diámetro interno (d) y diámetro externo (D) para las

tuberías estudiadas, en relación a su diámetro nominal (DN)....................................................................................

7

Tabla 2: Espesor de la corrugación (e), distancia entre corrugaciones (c) y ancho de valle (j) para las tuberías estudiadas, en relación a su diámetro nominal (DN)....................................................................................

8

Tabla 3: Niveles de alturas de flujo para un cuarto(y0,25), medio (y0,50) y tres cuarto(y0,75) con respecto a los diámetros internos en tuberías de distintos fabricantes......................

11

Tabla 4: Pendientes hidráulicas utilizadas en las pruebas con tuberías...............................................................................

11

En el Apéndice: Página Tabla 5: Análisis de varianza y test F para el coeficiente de

rugosidad de Manning promedio, en una tubería de 55 mm de diámetro nominal, fabricada por ADS Chile Ltda.....................................................................................

36

Tabla 6: Coeficiente de rugosidad de Manning obtenido para cada altura de flujo (y) y pendiente hidráulica (S), en una tubería de 55 mm de diámetro nominal, fabricada por ADS Chile Ltda...................................................................

36

Tabla 7: Análisis de varianza y test F para el coeficiente de rugosidad de Manning promedio, en una tubería de 100 mm de diámetro nominal, fabricada por ADS Chile Ltda.....................................................................................

37


37

IV

Página Tabla 9: Análisis de varianza y test F para el coeficiente de

rugosidad de Manning promedio, en una tubería de 150 mm de diámetro nominal, fabricada por ADS Chile Ltda.....................................................................................

38


38

Tabla 11: Análisis de varianza y test F para el coeficiente de rugosidad de Manning promedio, en una tubería de 65 mm de diámetro nominal, fabricada por Petroflex S.A.......

39

Tabla 12: Coeficiente de rugosidad de Manning obtenido para cada altura de flujo (y) y pendiente hidráulica (S), en una tubería de 65 mm de diámetro nominal, fabricada por Petroflex S.A.......................................................................

39


40


40


41


41


42

V

Página Tabla 18: Coeficiente de rugosidad de Manning obtenido para cada

altura de flujo (y) y pendiente hidráulica (S), en una tubería de 200 mm de diámetro nominal, fabricada por Petroflex S.A.......................................................................

42

Tabla 19: Coeficiente de correlación (r), estimadores estadísticos calculado (tm) y tabulado (tc), ordenada en el origen (a), desviación estándar (Sa), pendiente (b), desviación estándar (Sb) e intervalo de 99% de confianza para A y B; para los coeficientes de rugosidad de Manning generados en tres alturas de flujo......................................

42

VI

ÍNDICE DE FIGURAS

En el texto: Página Figura 1: Nomenclatura utilizada en la tubería de plástico para

drenaje. a) corrugación paralela para la fabricada por ADS-Chile y b) corrugación espiral para la fabricada por Petroflex...........................................................................

8

Figura 2: Representación esquemática del equipo utilizado en laboratorio........................................................................

10

Figura 3: Nomenclatura utilizada en las tuberías de drenaje.

Diámetro externo (D), diámetro interno (d), ángulo formado entre el radio y la superficie del agua (φ), y nivel de agua en la tubería (y).........................................

15

Figura 4: Comportamiento del coeficiente de rugosidad de Manning en función de la altura de flujo y pendiente en una tubería ADS de 55 mm de diámetro nominal............

17

Figura 5: Comportamiento del coeficiente de rugosidad de Manning en función de la altura de flujo y pendiente en una tubería ADS de 100 mm de diámetro nominal..........

18

Figura 6: Comportamiento del coeficiente de rugosidad de Manning en función de la altura de flujo y pendiente en una tubería ADS de 150 mm de diámetro nominal..........

19

Figura 7: Comportamiento del coeficiente de rugosidad de Manning en función de la altura de flujo y pendiente en una tubería PETROFLEX de 65 mm de diámetro nominal............................................................................

21


21

VII

Página Figura 9: Comportamiento del coeficiente de rugosidad de

Manning en función de la altura de flujo y pendiente en una tubería PETROFLEX de 160 mm de diámetro nominal............................................................................

22


22

Figura 11: Variación del coeficiente de rugosidad de Manning en función de la descarga y pendiente en una tubería ADS de 55 mm de diámetro nominal.......................................

25

Figura 12: Variación del coeficiente de rugosidad de Manning en función de la descarga y pendiente en una tubería ADS de 100 mm de diámetro nominal.....................................

25

Figura 13: Variación del coeficiente de rugosidad de Manning en función de la descarga y pendiente en una tubería ADS de 150 mm de diámetro nominal.....................................

26

Figura 14: Variación del coeficiente de rugosidad de Manning en función de la descarga y pendiente en una tubería PETROFLEX de 65 mm de diámetro nominal.................

26

Figura 15: Variación del coeficiente de rugosidad de Manning en función de la descarga y pendiente en una tubería PETROFLEX de 100 mm de diámetro nominal...............

27


27


28

Figura 18: Valores obtenido y estimado del coeficiente de rugosidad de Manning con respecto al diámetro interno de siete tuberías analizadas............................................

29

VIII

En el Apéndice: Página Figura 19: Perfil hidráulico en una tubería ADS de 55 mm de

diámetro nominal, para pendientes de: a) 0,1%; b) 0,2% y c) 0,5%; y alturas de escurrimiento interior de 25, 50, 75% con respecto al diámetro interno.............................

43

Figura 20: Perfil hidráulico en una tubería ADS de 100 mm de diámetro nominal, para pendientes de: a) 0,1%; b) 0,2% y c) 0,5%; y alturas de escurrimiento interior de 25, 50, 75% con respecto al diámetro interno.............................

43

Figura 21: Perfil hidráulico en una tubería ADS de 150 mm de diámetro nominal, para pendientes de: a) 0,1%; b) 0,2% y c) 0,5%; y alturas de escurrimiento interior de 25, 50, 75% con respecto al diámetro interno.............................

44

Figura 22: Perfil hidráulico en una tubería PETROFLEX de 65 mm de diámetro nominal, para pendientes de: a) 0,1%; b) 0,2% y c) 0,5%; y alturas de escurrimiento interior de 25, 50, 75% con respecto al diámetro interno.................

44


45


45


46

Figura 26: Pérdida de energía en función de la longitud de una tubería de 55 mm de diámetro nominal, ADS, para fracción de altura de flujo en la tubería de: a) 0,25; b) 0,50 y c) 0,75; con pendientes de 0,1; 0,2 y 0,5%.................................................................................

46

IX

Página Figura 27: Pérdida de energía en función de la longitud de una

tubería de 100 mm de diámetro nominal, ADS, para fracción de altura de flujo en la tubería de: a) 0,25; b) 0,50 y c) 0,75; con pendientes de 0,1; 0,2 y 0,5%...........

47

Figura 28: Pérdida de energía en función de la longitud de una tubería de 150 mm de diámetro nominal, ADS, para fracción de altura de flujo en la tubería de: a) 0,25; b) 0,50 y c) 0,75; con pendientes de 0,1; 0,2 y 0,5%.................................................................................

47

Figura 29: Pérdida de energía en función de la longitud de una tubería de 65 mm de diámetro nominal, PETROFLEX, para fracción de altura de flujo en la tubería de: a) 0,25; b) 0,50 y c) 0,75; con pendientes de 0,1; 0,2 y 0,5%.................................................................................

48


48


49


49

Figura 33: Comparación del coeficiente de rugosidad de Manning, para fracción de altura de flujo en la tubería de: a) 0,25; b) 0,50 y c) 0,75...............................................................

50

X

DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE RUGOSIDAD DE MANNING EN TUBERÍAS DE DRENAJE

DETERMINATION OF MANNING’S COEFFICIENT IN DRAINAGE PIPES

Palabras índice adicionales: Descarga, pendientes, diámetros nominales e interiores. RESUMEN

En laboratorio se estudió la variabilidad espacial del coeficiente de rugosidad

de Manning en tuberías de plástico corrugado para drenaje agrícola, para

siete diámetros nominales. Las pruebas fueron realizadas a ¼, ½ y ¾ de

fracción de altura de flujo de agua en su interior y se usaron pendientes

hidráulicas de 0,1; 0,2 y 0,5%. Los valores de n de Manning obtenidos

fluctuaron entre 0,010 y 0,020 para todas las condiciones de trabajo

generadas; excepto para una de 150 mm de diámetro nominal, donde este

coeficiente varió desde 0,012 a 0,029. Los valores más bajos del coeficiente

de rugosidad de Manning, se obtuvieron a ¼ y ¾ de altura de flujo en la

tubería; en cambio a mitad de flujo estos valores resultaron ser elevados. Los

valores del “n” de Manning más altos se obtuvieron para la pendiente

hidráulica más elevada. Existe una relación del tipo polinómica de grado 2,

entre descarga y coeficiente de rugosidad de Manning, obteniéndose para

este último valores máximos a mitad de la descarga y mínimos a ¼ y ¾ de la

capacidad de flujo de la tubería. El modelo empírico que relaciona diámetro

interno y n de Manning, predice este último valor sólo para la condición en

que la altura de escurrimiento es igual al 50% del diámetro interno de la

tubería.

1

SUMMARY

The spatial variability of Manning’s roughness coefficient in corrugated plastic

pipes of seven nominal diameters for agricultural drainage was studied in the

laboratory. The tests were carried out for ¼, ½ and ¾ fraction height of the

water flow in their interior and hydraulic slopes of 0,1; 0,2 and 0,5 percent

were used. The values of Manning’s n obtained fluctuated between 0,010 and

0,020 for all the working conditions generated, with the exception of one with

150 mm nominal diameter, where this coefficient fluctuated between 0,012

and 0,029. The lowest values of Manning’s roughness coefficient were

obtained at ¼ and ¾ height of flow in the pipe; on the other hand at ½ flow

the resulting values were quite high. The highest values of Manning’s n were

obtained for the highest hydraulic slope. There is a polynomial type 2 relation

between discharge and Manning’s roughness coefficient, with maximum

values for the latter obtained at half discharge and minimum values at ¼ and

¾ the pipe’s flow capacity. The empirical model that relates the internal

diameter and Manning’s n, predicts this last value only for the condition where

the runoff height equals 50% the pipe’s internal diameter.

Key words: Discharge, slopes, nominal and interior diameters.

2

INTRODUCCIÓN

Un sistema de drenaje agrícola es el conjunto de partes por medio de los

cuales se facilita el flujo de agua en el suelo, de modo que la actividad

agrícola se pueda beneficiar de la consecuente remoción del exceso de

aguas y/o sales existentes (Oosterbaan, 1991 citado por Salgado 2000).

Existen variadas técnicas para el control del nivel freático en el perfil del

suelo, tanto a nivel superficial como subsuperficial, en este último el agua

fluye a través del suelo hacia el interior de los drenes (Cavelaars, 1978).

El drenaje en la agricultura comenzó en Mesopotamia hace

aproximadamente 9.000 años (van Schilfgaarde, 1971 citado por Schwab y

Fouss, 1999). Los primeros sistemas de drenajes subsuperficiales fueron

ramas, colocadas en el fondo de una zanja juntos a piedras y arena gruesa;

posteriormente se utilizaron estructuras de madera; tuberías de arcilla,

concreto; plástico perforado de pared lisa, plástico perforado corrugado con

pared lisa, hasta llegar a la actual configuración perforada con pared

corrugada (Schwab y Fouss, 1999).

En 1959 se utiliza la primera tubería plástica corrugada para drenaje en los

Países Bajos y más tarde (1965) en los EE.UU. (Fouss, 1965; citado por

Schwab y Fouss, 1999).

Debido a una creciente demanda de suelos cultivables, muchas áreas con

problemas de drenaje han sido paulatinamente incorporados a la producción

agrícola. Según un estudio de la FAO (1980), la superficie drenada con fines

de riego aumentará en un futuro cercano a escalas nunca vistas.

3

Lo anterior ha llevado a una creciente demanda en la utilización de

materiales de drenaje y, en especial de tuberías de plástico corrugado.

Desde su aparición en los años 60, en países como EE.UU., Canadá y

Holanda, se han realizado diversas investigaciones relativas a la resistencia

a la deformación, calidad y cantidad de perforaciones, radio efectivo,

resistencia de entrada al agua, resistencia hidráulica, etc. de las tuberías de

drenaje.

La tubería de plástico corrugado presenta una serie de ventajas, comparadas

con la de arcilla o de cemento: menor peso, mayor flexibilidad, fácil

maniobrabilidad y su aptitud para ser instalada en forma mecanizada (Knop,

1978 citado por Parra, 1991). Lo anterior influye enormemente en su

aceptación y uso en construcciones de obras de drenaje.

Sin embargo, a su vez presenta una gran desventaja comparada con otras

tuberías de drenaje; su elevada rugosidad hidráulica, debido a las

corrugaciones internas (Irwin, 1982). A esto se debe agregar el factor de

diseño, donde la geometría de la corrugación varía con la forma y material

utilizado en la fabricación (Irwin y Motycka, 1979).

Estudios anteriores realizados en tuberías corrugadas por Wesseling y

Homma (1967), concluyeron que la entrada lateral de agua, no tiene

influencia aparente sobre la resistencia hidráulica de la tubería. Las mayores

pérdidas por fricción se atribuyeron a condiciones de terreno como alineación

y obstrucciones por sedimentación al interior de las líneas de drenes.

4

Además, otro factor preponderante encontrado en este estudio fue la calidad

de las perforaciones.

Irwin y Tsang (1972), Shipton y Graze (1976), e Irwin y Motycka (1979), han

investigado el factor de fricción en tuberías corrugadas a través de los

factores f de Darcy-Weisbach y n de Manning, donde las principales

conclusiones obtenidas fueron que el factor de fricción de Darcy-Weisbach

es constante para número de Reynolds superiores a 100.000, ocurriendo lo

opuesto al interior de la tubería a velocidades bajas. Con respecto al n de

Manning, estos investigadores concluyeron que este factor, es función del

diámetro de la tubería y de la rugosidad relativa.

Wesseling y Homma (1967) citado por Cavelaars (1978), realizaron estudios

en tuberías de plásticos corrugados, en el cual no lograron establecer una

relación sencilla entre el factor de fricción, f y el número de Reynolds, Re.

Zeigler et al. (1977) recomendaron utilizar la ecuación de Manning para

estimar el coeficiente de fricción, puesto que el valor de n varía con la altura

de flujo en la tubería.

Para el diseño de sistemas de drenaje con tuberías hidráulicamente ásperas,

FAO (1972) recomienda utilizar la ecuación de Manning; a pesar del tipo de

flujo no uniforme que se presenta al interior de las líneas de drenes.

Según Cowan (1956) y Chow (1959), una forma de expresar

cuantitativamente el grado de retardo del flujo, es el coeficiente de rugosidad.

Como conclusión de lo anterior, los factores que pueden ser aplicados al

diseño y selección de tuberías de drenajes son: rugosidad superficial,

5

irregularidad de la tubería, alineamiento longitudinal en la instalación,

sedimentación, obstrucción, tamaño y forma de orificios, nivel y caudal al

interior y, finalmente, material en suspensión.

Debido a la incertidumbre en relación a la variabilidad del coeficiente de

rugosidad de Manning en tuberías de drenaje, además de la carencia de

información a nivel local, se decidió a efectuar esta investigación cuyos

objetivos planteados fueron los siguientes:

Objetivo General:

Determinar el coeficiente de rugosidad de Manning en tuberías de plástico

corrugado para drenaje agrícola.

Objetivos Específicos:

1. Determinar el coeficiente de rugosidad de Manning para tres alturas de

flujo en el interior de la tubería.

2. Determinar el coeficiente de rugosidad de Manning para tres pendientes

hidráulicas.

3. Determinar la relación entre coeficiente de rugosidad de Manning y

descarga, para cada tubería.

4. Comparar los resultados de laboratorio con aquellos obtenidos mediante

modelos empíricos.

6

METODOLOGÍA

Generalidades

El estudio del coeficiente de rugosidad de Manning de tuberías de plástico

corrugado para drenaje agrícola, se realizó en siete tuberías de diámetros

nominales diferentes (Tabla 1). Dicha investigación se llevó a cabo en el

laboratorio de Recursos Hídricos, de la Facultad de Ingeniería Agrícola de la

Universidad de Concepción, Campus Chillán.

Tuberías

Las tuberías fueron proporcionadas por dos fabricantes nacionales; ADS-

CHILE LTDA. y PETROFLEX S.A., donde el material de primer fabricante no

constaba con perforaciones en sus paredes.

El tamaño y la forma de la corrugación varía entre fabricante y diámetro de la

tubería. Algunas características físicas de cada tubería se presentan en las

Tablas 1 y 2.

Tabla 1. Diámetro interno (d) y diámetro externo (D) para las tuberías estudiadas, en relación a su diámetro nominal (DN).

Fabricante DN d D

(mm) (mm) (mm)

55 53,3 63,3

ADS Chile Ltda. 100 92,8 110,8

150 151,7 179,3

65 57,9 67,1

Petroflex S.A. 100 90,5 100,3

160 143,3 158,3

200 191,3 203,1

7

Tabla 2. Espesor de la corrugación (e), distancia entre corrugaciones (c) y

ancho de valle (j) para las tuberías estudiadas, en relación a su diámetro nominal (DN).

Fabricante DN e c j

(mm) (mm) (mm) (mm)

55 5,00 11,10 5,70

ADS Chile Ltda. 100 9,00 18,60 7,00

150 13,80 22,30 7,00

65 4,60 8,20 3,80

Petroflex S.A. 100 4,90 13,00 5,30

160 7,50 15,50 6,00

200 5,90 12,50 5,00

Las variables asociadas a las dimensiones físicas de las tuberías, se indican

en la Figura 1.

Figura 1. Nomenclatura utilizada en la tubería de plástico para drenaje. a) corrugación paralela para la fabricada por ADS-Chile y b) corrugación espiral para la fabricada por Petroflex.

cj j ce

d D d

e

D

a) b)

8

Procedimiento

Como se mencionó anteriormente, se utilizaron dos tipos de tuberías de

drenaje; además de una estructura metálica de 18 metros de largo y 20

centímetros de ancho como base; cuyo objetivo fue mantener la tubería

alineada y su pendiente uniforme. Esta plataforma metálica tiene la

particularidad que su pendiente era variable.

Para llevar cabo las pruebas con las tuberías perforadas, previamente

debieron ser envueltas con una membrana impermeable para impedir la

salida del agua.

Para el suministro de agua a la tubería en estudio, se implementó un circuito

de cañerías rígidas y flexibles, conectadas a un estanque que suministraba

una carga hidráulica constante de 3,6 metros a la tubería de drenaje. Se

utilizaron dos válvulas de compuerta, colocadas a la salida del circuito de la

tubería rígida, con el propósito de controlar el caudal pasante y establecer

una condición de flujo permanente y uniforme.

El detalle de lo anteriormente expuesto se esquematiza en la Figura 2.

9

Figura 2. Representación esquemática del equipo utilizado en laboratorio.

Cabe mencionar que a las tuberías de 150, 160 y 200 mm de diámetro

nominal (Tabla 1), fue necesario adicionarle un caudal superior al que podría

suministrar el sistema mostrado en la Figura 2, debido al tamaño de la

sección transversal. Para ello se optó por conectarla directamente a una

motobomba eléctrica, por ser más estable que a una de combustión interna.

Diseño Experimental

Se utilizó un diseño completamente aleatorio con dos factores de estudio:

altura de flujo en el interior de la tubería y pendiente hidráulica. Los niveles

de altura de flujo y pendiente hidráulica se presentan en las Tablas 3 y 4,

respectivamente. Para determinar si existe interacción entre efectos de altura

de flujo en la tubería y pendiente hidráulica y para comparar con las

respuestas promedios de coeficiente de rugosidad de Manning, en los

distintos niveles de estudio se generaron tablas de análisis de varianza y se

realizaron test F y test t con el 1% nivel de significancia (p<0,01).

10

Tabla 3. Niveles de alturas de flujo1 para un cuarto(y0,25), medio (y0,50) y tres cuarto(y0,75) con respecto a los diámetros internos en tuberías de distintos fabricantes.

Fabricante DN y0,25 y0,50 y0,75

(mm) (mm) (mm) (mm)

55 13,3 26,7 40,0

ADS Chile Ltda. 100 23,2 46,4 69,6

150 37,2 75,9 113,8

65 14,5 28,9 43,4

Petroflex S.A. 100 22,6 45,2 67,9

160 35,8 71,7 107,5

200 47,8 95,7 143,5

Tabla 4. Pendientes hidráulicas2 utilizadas en las pruebas con tuberías. Niveles Pendiente hidráulica (m⋅m-1)

S0,1 0,001

S0,2 0,002

S0,5 0,005

Variables controladas

Durante cada una de las pruebas realizadas las variables a controlar fueron

caudal, altura de flujo y temperatura.

La descarga fue determinada a través una canoa Parshall de 3 pulgadas de

ancho de garganta, la cual fue dispuesta a un extremo de la sección de

prueba (Figura 2), cuya ecuación de calibración (Chow, 1959), está

representada por la siguiente expresión, según el sistema internacional.

( ) 547,1aH1765,0Q ⋅= [1]

1 Utilizadas por Zeigler et al. (1977) en un estudio sobre tuberías corrugadas para drenaje agrícola. 2 Recomendadas por Schwab (1981), citado por Salgado (2000), tanto para drenes paralelos como colectores.

11

donde:

Q = Caudal, m3⋅s-1

Ha = Lectura de aforo, m

Para obtener los elementos geométricos de la sección de cada tubería fueron

medidas las alturas de flujo, obtenidas a través de una serie de 13

piezómetros construidos con manguera transparente de 4,0 y 7,0 mm de

diámetro interior/exterior, respectivamente, y 50 centímetros de longitud,

instalados cada 1,5 metros y en forma longitudinal a la tubería de drenaje de

18 metros de longitud, en la parte inferior de dicho ducto (Figura 2).

Se realizaron 8 repeticiones por cada pendiente hidráulica experimentada y

altura de flujo requerida. La duración de cada repetición fue de 10 minutos.

Con el propósito de obtener un flujo estable al interior de la tubería.

La temperatura del agua fue determinada mediante un termómetro de

mercurio, Wilh Lambrecht KG, al inicio de cada prueba, con la finalidad de

realizar correcciones, si se estimarán necesarias.

Ecuación de Manning

La ecuación descrita por primera vez en el año 1889 por el ingeniero irlandés

Robert Manning (Chow, 1959), fue modificada más adelante hasta llegar a su

forma actual, representada por la siguiente expresión, según el sistema

internacional:

2132 SRA1

Q ⋅⋅⋅=n

[2]

12

donde:

Q = Caudal o descarga, m3⋅s-1

n = Coeficiente de rugosidad de Manning, adimensional

A = Área de la sección transversal al flujo, m2

R = Radio hidráulico, m

S = Pendiente hidráulica, m⋅m-1

El radio hidráulico es la relación de eficiencias entre el área de la sección

transversal al flujo en metros cuadrados, y el perímetro mojado en metros.

PA

R = [3]

Cuando la tubería se encuentra circulando a flujo parcial, el área de la

sección transversal mojada queda expresada de la siguiente forma (Chow,

1959; Cavelaars et al.1994).

( ) 2dsin81

A ⋅φ−φ⋅= [4]

donde:

A = Área de la sección transversal al flujo, m2

φ = Ángulo formado entre el radio de la tubería y la superficie del

agua, radianes

d = Diámetro interno de la tubería, m

De igual forma, a flujo parcial, el perímetro mojado queda expresado de la

siguiente manera.

13

d21

P ⋅φ⋅= [5]

donde:

P = Perímetro mojado, m


agua, radianes


Finalmente el ángulo formado entre el radio de la tubería y la superficie del

agua queda expresada de la siguiente forma:

��

��

� ⋅−⋅=φ −

dy2

1cos2 1 [6]

donde:


agua, radianes

y = Nivel de agua en la tubería, m


Los parámetros anteriormente citados, se indican en la Figura 3.

14

Figura 3. Nomenclatura utilizada en las tuberías de drenaje. Diámetro

externo (D), diámetro interno (d), ángulo formado entre el radio y la superficie del agua (φ), y nivel de agua en la tubería (y).

Estimación empírica del coeficiente de rugosidad de Manning. La

relación entre diámetro interno y n de Manning, la establecieron Cavelaars et

al. (1994), después de una recopilación de una serie de estudios sobre el

coeficiente de fricción de Manning en tuberías plásticas corrugadas. La

relación tiene la siguiente expresión:

2d013,0d02,0015,0 ⋅−⋅+=n [7]

donde:

n = Coeficiente de rugosidad de Manning, adimensional

d = Diámetro interno de la tubería corrugada, m

d

yD

15

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

La temperatura promedio del agua durante todas las pruebas realizadas fue

de 20°C. Bajos tales condiciones la viscosidad cinemática corresponde a

1,005x10-6 m2⋅s-1 y la densidad a 998 kg⋅m-3 (White, 1999).

Los perfiles hidráulicos originados a ¼, ½ y ¾ de altura de flujo en la tubería

y para cada pendiente hidráulica; 1, 2 y 5 por mil, se presentan desde la

Figura 19 hasta 25 (Apéndice).

A partir de la información de los perfiles hidráulicos se obtuvieron las

pendientes de pérdidas de energía para cada altura de flujo en la tubería,

dados los gradientes hidráulicos. Cabe mencionar que para generar éstas

gráficas, se debieron eliminar los valores extremos, debido a problemas de

estabilidad a la entrada y de caída libre del agua a la salida de la tubería. Los

resultados típicos del comportamiento de la caída de presión, se observan

desde la Figura 26 a la 32 (Apéndice).

De las figuras anteriormente citadas, se puede observar que existe una

notoria diferencia de pendientes de pérdidas de energía entre las tuberías

estudiadas. Esto se refleja en los diámetros nominales iguales o inferiores a

100 mm, donde las oscilaciones son relativamente bajas comparadas con las

de mayor dimensión, las que experimentaron caídas de presión

considerables entre un punto y otro de medición. Lo anterior puede ser

observado en las Figuras 28b, 28c, 31b, 31c y 32c (Apéndice). Esto puede

explicarse debido a las pendientes del 2 y 5 por mil de las utilizadas; sumado

16

al tamaño de la rugosidad superficial (Tabla 2) que pudo haber tenido algún

afecto en la forma del perfil hidráulico y por ende en la pendiente de la línea

de energía.

Coeficientes de rugosidad de Manning y alturas de flujo. El coeficiente de

rugosidad de Manning al interior de la tubería ADS, experimentó una

distribución del tipo parabólica, tal como se muestra en la Figura 4. De la

Tabla 5 (Apéndice), se tiene que existe diferencia significativa (p<0,01) de los

“n” de Manning entre las alturas de flujo, obteniéndose valores máximos

promedios de coeficiente de fricción (0,018) a media altura de escurrimiento,

en cambio el valor mínimo promedio (0,010) resultó a alturas de flujos de ¼ y

¾ (Tabla 6, Apéndice) del diámetro interno del ducto.

Figura 4. Comportamiento del coeficiente de rugosidad de Manning en función de la altura de flujo y pendiente en una tubería ADS de 55 mm de diámetro nominal.

0,00

0,25

0,50

0,75

1,00

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025

Manning "n"

Frac

ción

de

altu

ra d

e flu

jo

n (S = 0,1%) n (S = 0,2%) n (S = 0,5%)

17

La Figura 5, presenta la distribución del coeficiente de rugosidad de Manning

en función de la altura de escurrimiento para una tubería ADS de 100 mm, la

cual no presenta una tendencia clara como en la tubería anteriormente

analizada (Figura 4).

En este caso el coeficiente de Manning presenta diferencia (p<0,01) entre

alturas de flujo y el mínimo valor promedio de n es 0,010 (Tabla 7 y 8, del

apéndice), y ocurre a ¾ de altura de flujo; los máximos de “n” se presentan a

¼ y ½ de altura de flujo con una pendiente hidráulica del 2 por mil; esto

puede ser atribuido a errores de lectura de datos y/o implementación del

experimento.


0,00

0,25

0,50

0,75

1,00

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025

Manning "n"

Frac

ción

de

altu

ra d

e flu

jo

n (S = 0,1%) n (S = 0,2%) n (S = 0,5%)

18

En la Figura 6, el valor del coeficiente de fricción disminuye a medida que

aumenta el nivel de escurrimiento de agua al interior de una tubería ADS de

150 mm. Existe una alta diferencia (p<0,01) de los valores promedios de n;

los cuales fluctúan entre 0,012 y 0,029; originándose a ¾ y ¼ de altura de

flujo, de manera respectiva (Tabla 10, Apéndice) destacándose este último

por su elevado valor alcanzado, donde una causal, según Irwin (1982) puede

ser atribuido a la elevada rugosidad superficial de la pared interna de la

tubería (Tabla 2).


Una distribución parabólica se obtiene al graficar la altura en función del

coeficiente de rugosidad de Manning para una tubería Petroflex de 65 mm de

diámetro nominal (Figura 7). De la Tabla 11 (Apéndice) se deduce que los

0,00

0,25

0,50

0,75

1,00

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035

Manning "n"

Frac

ción

de

altu

ra d

e flu

jo

n (S = 0,1%) n (S = 0,2%) n (S = 0,5%)

19

valores de “n” de Manning son significativamente diferentes (p<0,01) entre

las alturas de escurrimiento probadas; originándose valores promedios de

0,017; 0,014 y 0,011 para alturas de flujo de ½, ¼ y ¾, respectivamente

(Tabla 12, Apéndice).

El mismo tipo de distribución (parabólica) se obtuvo para las tuberías

Petroflex de 100, 160 y 200 mm de diámetro nominal, tal como se puede

apreciar en las Figuras 8, 9 y 10. De las Tablas 13, 15 y 17 (Apéndice), se

tiene que existe diferencia (p<0,01) de los coeficientes de rugosidad de

Manning para las alturas de escurrimiento de agua al interior de dichas

tuberías, donde los valores máximos promedios del coeficiente de rugosidad

de Manning, se encuentran a ½ de altura de escurrimiento en la tubería y los

más bajos a alturas de flujo de 0,25% y 0,75% del diámetro interno de la

tubería (Tablas 14, 16 y 18 del apéndice). Resulta importante mencionar lo

ocurrido en la Figura 9, y específicamente para valores de “n” generados a ¼

de altura de flujo (S=0,2%), los cuales se “escapan” de la tendencia general.

Esto puede ser atribuido errores de implementación del experimento.

Por último, los resultados obtenidos en este trabajo difieren en parte a lo

concluido por Zeigler et al. (1977), dado que para una tubería de 100 mm de

diámetro nominal, ellos obtuvieron valores de n de Manning de 0,015 a

media altura de flujo y 0,018 para ¼ y ¾ altura de escurrimiento en la tubería.

La diferencia de los resultados de la investigación de Zeigler et al. (1977) y la

presente puede ser atribuido; a que en la primera se utilizaron piezómetros

(tubo Pitot) de mayor sensibilidad para la mediciones.

20

Figura 7. Comportamiento del coeficiente de rugosidad de Manning en función de la altura de flujo y pendiente en una tubería PETROFLEX de 65 mm de diámetro nominal.


0,00

0,25

0,50

0,75

1,00

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020

Manning "n"

Frac

cion

de

altu

ra d

e flu

jo

n (S = 0,1%) n (S = 0,2%) n (S = 0,5%)

0,00

0,25

0,50

0,75

1,00

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020Manning "n"

Frac

ción

de

altu

ra d

e flu

jo

n (S = 0,1%) n (S = 0,2%) n (S = 0,5%)

21



0,00

0,25

0,50

0,75

1,00

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025

Manning "n"

Frac

ción

de

altu

ra d

e flu

jo

n (S = 0,1%) n (S = 0,2%) n (S = 0,5%)

0,00

0,25

0,50

0,75

1,00

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020

Manning "n"

Frac

cion

de

altu

ra d

e flu

jo

n (S = 0,1%) n (S = 0,2%) n (S = 0,5%)

22

Coeficientes de rugosidad de Manning, pendientes hidráulicas y

descargas. Al relacionar el coeficiente de rugosidad de Manning con

pendientes hidráulicas, se aprecia que existe una distribución de la forma de

una parábola cóncava para diferentes tipos de tuberías, tal como se

observan en las Figuras 11, 12, 14, 15 y 17. De estas relaciones se deduce

que existen diferencias (p<0,01) de los coeficientes de rugosidad de Manning

entre las tres pendientes hidráulicas probadas (Tablas 5, 7, 11, 13 y 17, del

apéndice).

En la mayoría de los casos, los valores máximos promedios de “n” se

alcanzan para la pendiente más elevada (5 por mil). Esto se puede observar

en las Tablas 6, 8, 12, 14 y 18 (Apéndice), coincidente con el estudio de flujo

en alcantarillas circulares corrugadas, realizado por Ead et al. (2000).

Dos situaciones bastante particulares configuran las excepciones en este

análisis. La primera es la que se presenta en la Figura 13, donde la

dispersión de los valores de n de Manning tienden a comportarse de la forma

de una parábola convexa para las pendientes experimentadas (1, 2 y 5 por

mil), existiendo diferencia significativa (p<0,01) de los “n” de Manning entre

las pendientes, donde los valores promedios de estos coeficientes fluctúan

entre 0,012 y 0,029 para pendientes de 0,1 y 0,2% (Tabla 10, Apéndice),

respectivamente. Y otra situación a destacar es la originada en la Figura 16,

donde la dispersión de los valores de “n” no tiene tendencia clara y

homogénea para pendientes hidráulicas, además estos coeficientes de

fricción de Manning son significativamente diferentes (p<0,01) entre las

23

pendientes, existiendo valores promedios entre 0,011 y 0,018 para las

pendientes de 0,1 y 0,5%; respectivamente (Tabla 16, Apéndice).

En ambos casos la elevada rugosidad superficial interna de las tuberías de

150 mm de ADS y 160 mm de Petroflex (Tabla 2), pudo haber tenido algún

efecto en los valores de “n” de Manning.

En cuanto a la relación existente entre descarga y coeficiente de rugosidad

de Manning para las siete tuberías estudiadas, éstas se presentan desde la

Figura 11 hasta la Figura 17, las que presentan ajustes polinomiales de

grado 2 y sus respectivos coeficientes de correlación, aplicando la estadística

del Excel, donde en la mayoría de los casos, los valores altos de coeficiente

de rugosidad de Manning se obtiene para condición a mitad de flujo y

pendiente hidráulica más elevada (5 por mil); las excepciones nuevamente

son las tuberías de 150 mm de ADS y 160 mm de Petroflex, presentadas en

las Figuras 13 y 16, respectivamente donde los coeficientes de fricción son

altos para la descarga mínima, en ambos casos puede ser atribuido al

espesor de la corrugación de la tubería (Tabla 2).

También es válido destacar que para todos los ajustes aplicados utilizando la

estadística de Excel, la relación descarga-coeficiente de rugosidad de

Manning, de donde el valor del coeficiente de correlación (R2) bastante

elevado, lo que indica que los ajustes se aproximan a los datos obtenidos en

forma experimental.

24

Figura 11. Variación del coeficiente de rugosidad de Manning en función de la descarga y pendiente en la tubería ADS de 55 mm de diámetro nominal.

Figura 12. Variación del coeficiente de rugosidad de Manning en función de

la descarga y pendiente en la tubería ADS de 100 mm de diámetro nominal.

n_0,1% = -43353,15Q2 + 20,40Q + 0,01R2 = 0,68

n_0,5% = -61475,71Q2 + 52,96Q + 0,01R2 = 0,93

n_0,2% = -51450,90Q2 + 34,54Q + 0,01R2 = 0,86

0,000

0,005

0,010

0,015

0,020

0,025

0,0000 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 0,0007 0,0008 0,0009

Caudal (m³/s)

Man

ning

"n"

n (S = 0,1%) n (S = 0,2%) n (S = 0,5%)

n_0,1% = -1297,31Q2 - 2,48Q + 0,02R2 = 0,99

n_0,2% = -2017,15Q2 + 1,30Q + 0,02R2 = 0,98

n_0,5% = -2880,41Q2 + 9,24Q + 0,01R2 = 0,96

0,000

0,005

0,010

0,015

0,020

0,025

0,0000 0,0005 0,0010 0,0015 0,0020 0,0025 0,0030

Caudal (m³/s)

Man

ning

"n"

n (S = 0,1%) n (S = 0,2%) n (S = 0,5%)

25


la descarga y pendiente en la tubería ADS de 150 mm de diámetro nominal.

Figura 14. Variación del coeficiente de rugosidad de Manning en función de la descarga y pendiente en la tubería PETROFLEX de 65 mm de diámetro nominal.

n_0,5% = -28458,31Q2 + 27,60Q + 0,01R2 = 0,93

n_0,2% = -60877,31Q2 + 42,71Q + 0,01R2 = 0,94

n_0,1% = -127428,52Q2 + 62,99Q + 0,01R2 = 0,92

0,000

0,005

0,010

0,015

0,020

0,0000 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,0010 0,0012

Caudal (m³/s)

Man

ning

"n"

n (S = 0,1%) n (S = 0,2%) n (S = 0,5%)

n_0,5% = 126,00Q2 - 2,53Q + 0,03R2 = 0,99

n_0,2% = 433,86Q2 - 5,56Q + 0,03R2 = 1,00

n_0,1% = 614,05Q2 - 6,14Q + 0,03R2 = 1,00

0,000

0,005

0,010

0,015

0,020

0,025

0,030

0,035

0,000 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009

Caudal (m³/s)

Man

ning

"n"

n (S = 0,1%) n (S = 0,2%) n (S = 0,5%)

26



n_0,1% = -5892,54Q2 + 10,19Q + 0,01R2 = 0,96

n_0,2% = -2472,75Q2 + 5,48Q + 0,01R2 = 0,87

n_0,5% = -2441,02Q2 + 7,15Q + 0,01R2 = 0.92

0,000

0,005

0,010

0,015

0,020

0,0000 0,0005 0,0010 0,0015 0,0020 0,0025 0,0030

Caudal (m³/s)

Man

ning

"n"

n (S = 0,1%) n (S = 0,2%) n (S = 0,5%)

n_0,5% = -84,82Q2 + 0,59Q + 0,02R2 = 0,76

n_0.2% = 62,80Q2 - 1,29Q + 0,02R2 = 0,99

n_0,1% = -205,73Q2 + 1,25Q + 0,01R2 = 0,91

0,000

0,005

0,010

0,015

0,020

0,000 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008

Caudal (m³/s)

Man

ning

"n"

n (S = 0,1%) n (S = 0,2%) n (S = 0,5%)

27


la descarga y pendiente en la tubería PETROFLEX de 200 mm de diámetro nominal.

Coeficientes de rugosidad de Manning experimentales y empíricos. En

la Figura 18, se presenta la relación existente entre diámetro interno de la

tubería y coeficiente de rugosidad de Manning obtenidos para tres alturas de

escurrimiento, y además el n obtenido empíricamente a través del modelo de

simulación propuesto por Cavelaars et al. (1994).

n_0,1% = -96,49Q2 + 1,11Q + 0,01R2 = 0,98

n_0,2% = -149,83Q2 + 1,70Q + 0,01R2 = 0,99

n_0.5% = -48,57Q2 + 0,83Q + 0,02R2 = 0,97

0,000

0,005

0,010

0,015

0,020

0,025

0,000 0,002 0,004 0,006 0,008 0,010 0,012 0,014 0,016

Caudal (m³/s)

Man

ning

"n"

n (S = 0,1%) n (S = 0,2%) n (S = 0,5%)

28

Figura 18. Valores obtenido y estimado del coeficiente de rugosidad de

Manning con respecto al diámetro interno de siete tuberías analizadas.

Para validar este modelo se empleó la técnica de calibración (Miller y Miller,

1993), efectuándose una regresión lineal simple para los valores de n

obtenidos de los experimentos (eje X) y los valores dados por la simulación

(eje Y), luego se ajusta un modelo lineal, siendo la ecuación de la recta de

regresión estimada ∧Y =a+b⋅X.

Usando las facilidades del software Excel, se encontraron las ecuaciones de

regresión para cada altura de escurrimiento en la tubería, éstas se presentan

en la Figura 33 (Apéndice).

Para decidir si ambos métodos (experimentales y analíticos), son idénticos;

se probaran tres hipótesis: la existencia de correlación entre X e∧Y ; A y B son

iguales a 0 y 1, respectivamente.

0,000

0,005

0,010

0,015

0,020

0,025

0,030

0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250

Diámetro interno (m)

Man

ning

"n"

n_0,25 n_0,50 n_0,75 n_empírico

29

Para probar si r es realmente significativo, se utilizó la prueba estadística t,

cuyo valor crítico tabulado (tc) se comparó con el obtenido mediante la

siguiente relación:

2mr1

2nrt

−

−⋅= [8]

donde: n es el número de pares de datos utilizados, que para este caso n=7.

De la Tabla 19 (Apéndice), se deduce que el coeficiente de correlación (r) es

significativo, sólo cuando se generan valores de “n” de Manning en la

condición en que el agua circula a ¾ de diámetro interno de la tubería, lo

anterior se justifica por el valor de tc=4,03 que es superado por tm=7,56; lo

que indica que existe una correlación significativa entre las variables X e∧Y .

Para decidir si A y B, de las rectas de regresión de la Figura 33 (Apéndice),

son iguales a 0 y 1, respectivamente; se encontraron los intervalos de 99%

de confianza. Los resultados se presentan en la Tabla 19 (Apéndice), de

donde se deduce que la ordenada en el origen (a) y pendiente (b) calculadas,

no difieren en forma significativa de los valores “ideales” de 0 y 1,

respectivamente, a excepción cuando el agua escurre al 50% del diámetro

interno de la tubería. Luego de las hipótesis probadas, ésta última

prevalecerá sobre la existencia de correlación entre las variables.

Como conclusión de lo anterior, se puede decir que los métodos

(experimentales y analíticos), son comparables en un rango amplio cuando

se obtiene valores de coeficientes de rugosidad de Manning para la

30

condición en que el agua circula a mitad de la capacidad de flujo de la

tubería.

Por último de la Figura 18, se debe hacer mención la histéresis de la curva

generada cuando el agua circula a ¼ de la profundidad de escurrimiento;

donde el “n” alcanza un elevado valor, ésta situación se origina para la

tubería ADS de 150 mm de diámetro nominal, dado que presenta una

pronunciada rugosidad interna (Tabla 2).

31

CONCLUSIONES

1. Los menores valores para el coeficiente de rugosidad de Manning, se

obtuvieron a ¼ y ¾ de altura de flujo en la tubería; en cambio, los

máximos de n resultaron a mitad de flujo en la tubería.

2. Los valores más altos del coeficiente de rugosidad de Manning se

obtuvieron para la pendiente del 5 por mil, en cambio, los mínimos

resultaron para pendientes de 0,1 y 0,2 %.

3. Existe una relación del tipo polinómica de grado 2, entre descarga y

coeficiente de rugosidad de Manning, donde los valores máximos de “n”

se originaron a la mitad de la descarga, en cambio, los mínimos se

obtuvieron ¼ y ¾ de la capacidad de flujo de la tubería.

4. El modelo empírico que relaciona diámetro interno y coeficiente de

rugosidad de Manning, predice este último valor sólo para la condición en

que la altura de escurrimiento es igual al 50% del diámetro interno de la

tubería.

32

LITERATURA CITADA

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33

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34

APÉNDICE

35

Tabla 5. Análisis de varianza y test F para el coeficiente de rugosidad de Manning promedio, en una tubería de 55 mm de diámetro nominal, fabricada por ADS Chile Ltda.

Fuente de variación gl SC MSC FM Fo Tratamientos 8 0,00051295 0,00006412 261,57 2,81

Altura de flujo, y 2 0,00019512 0,00009756 397,98 * 4,97 Pendiente, S 2 0,00026464 0,00013232 539,78 * 4,97

Interacción y x S 4 0,00005319 0,00001330 54,25 * 3,64

E.S. y en S0,1 2 0,00001125 0,00000563 22,95 4,97

E.S. y en S0,2 2 0,00005355 0,00002678 109,23 4,97

E.S. y en S0,5 2 0,00018351 0,00009175 374,30 4,97 E.S. S 2 0,00026464 0,00013232 539,78 4,97

E.S. S en y0,25 2 0,00006443 0,00003221 131,41 4,97 E.S. S en y0,50 2 0,00022607 0,00011303 461,11 4,97 E.S. S en y0,75 2 0,00002734 0,00001367 55,76 4,97

E.S. y 2 0,01064129 0,00532065 21705,14 4,97

Error 63 0,00001544 0,00000025

Total 71 0,00052839 Coeficiente de variación 4,1% � � � �

Tabla 6. Coeficiente de rugosidad de Manning obtenido para cada altura de

flujo (y) y pendiente hidráulica (S), en una tubería de 55 mm de diámetro nominal, fabricada por ADS Chile Ltda. y0,25 y0,50 y0,75

S0,1 0,010 b B 0,011 a C 0,010 b B S0,2 0,011 b B 0,013 a B 0,010 b B S0,5 0,014 b A 0,018 a A 0,012 c A

Letras minúsculas horizontales distintas indican diferencias significativas entre alturas de flujo de agua en la tubería; letras mayúsculas verticales diferentes indican diferencias significativas entre pendientes hidráulicas, según test t (p<0,01).

36




Interacción y x S 4 0,00017984 0,00004496 283,29 * 3,64

E.S. y en S0,1 2 0,00031371 0,00015686 988,33 4,97

E.S. y en S0,2 2 0,00012840 0,00006420 404,50 4,97

E.S. y en S0,5 2 0,00002861 0,00001431 90,14 4,97 E.S. S 2 0,00006363 0,00003182 200,47 4,97


E.S. y 2 0,01871052 0,00935526 58946,40 4,97

Error 63 0,00001000 0,00000016




S0,1 0,018 a A 0,016 b B 0,010 c C S0,2 0,018 a A 0,018 a A 0,013 b B S0,5 0,016 c B 0,018 a A 0,017 b A


37




Interacción y x S 4 0,00005059 0,00001265 57,47 * 3,64

E.S. y en S0,1 2 0,00055343 0,00027671 1257,29 4,97

E.S. y en S0,2 2 0,00075114 0,00037557 1706,44 4,97

E.S. y en S0,5 2 0,00033825 0,00016913 768,44 4,97 E.S. S 2 0,00039298 0,00019649 892,79 4,97


E.S. y 2 0,03061977 0,01530988 69562,52 4,97

Error 63 0,00001387 0,00000022




S0,1 0,023 a C 0,015 b C 0,012 c C S0,2 0,029 a A 0,020 b B 0,015 c B S0,5 0,027 a B 0,022 b A 0,018 c A


38

Tabla 11. Análisis de varianza y test F para el coeficiente de rugosidad de Manning promedio, en una tubería de 65 mm de diámetro nominal, fabricada por Petroflex S.A.



Interacción y x S 4 0,00000115 0,00000029 0,96 3,64

Error 63 0,00001898 0,00000030

Total 71 0,00046176

Coeficiente de variación 3,9% � � � �


flujo (y) y pendiente hidráulica (S), en una tubería de 65 mm de diámetro nominal, fabricada por Petroflex S.A.

y0,25 y0,50 y0,75 S S0,1 0,013 0,017 0,011 0,014 B S0,2 0,014 0,017 0,010 0,014 B S0,5 0,015 0,018 0,012 0,015 A

y 0,014 b 0,017 a 0,011 c Letras minúsculas horizontales distintas indican diferencias significativas entre alturas de flujo de agua en la tubería; letras mayúsculas verticales diferentes indican diferencias significativas entre pendientes hidráulicas, según test t (p<0,01).

39




Interacción y x S 4 0,00000828 0,00000207 25,77 * 3,64

E.S. y en S0,1 2 0,00003686 0,00001843 229,46 4,97

E.S. y en S0,2 2 0,00000830 0,00000415 51,66 4,97

E.S. y en S0,5 2 0,00002582 0,00001291 160,72 4,97 E.S. S 2 0,00019055 0,00009528 1186,32 4,97


E.S. y 2 0,01264949 0,00632474 78750,96 4,97

Error 63 0,00000506 0,00000008



flujo (y) y pendiente hidráulica (S), en una tubería de 100 mm de diámetro nominal, fabricada por Petroflex S.A. y0,25 y0,50 y0,75

S0,1 0,011 b C 0,013 a C 0,010 c C S0,2 0,012 c B 0,014 a B 0,013 b B S0,5 0,015 b A 0,017 a A 0,015 b A


40




Interacción y x S 4 0,00004239 0,00001060 266,95 * 3,64

E.S. y en S0,1 2 0,00000333 0,00000167 41,96 4,97

E.S. y en S0,2 2 0,00006573 0,00003287 827,82 4,97

E.S. y en S0,5 2 0,00000465 0,00000232 58,53 4,97 E.S. S 2 0,00058332 0,00029166 7346,12 4,97


E.S. y 2 0,01658775 0,00829387 208900,46 4,97

Error 63 0,00000250 0,00000004




S0,1 0,011 b B 0,012 a C 0,011 b C S0,2 0,018 a A 0,016 b B 0,014 c B S0,5 0,018 a A 0,018 a A 0,017 b A


41




Interacción y x S 4 0,00002695 0,00000674 310,75 * 3,64

E.S. y en S0,1 2 0,00001069 0,00000535 246,61 4,97

E.S. y en S0,2 2 0,00007109 0,00003554 1639,29 4,97

E.S. y en S0,5 2 0,00001229 0,00000614 283,32 4,97 E.S. S 2 0,00057150 0,00028575 13178,46 4,97


E.S. y 2 0,01839668 0,00919834 424217,13 4,97

Error 63 0,00000137 0,00000002




S0,1 0,012 b C 0,013 a C 0,012 b C S0,2 0,017 b B 0,019 a B 0,015 c B S0,5 0,018 c A 0,020 a A 0,019 b A

Letras minúsculas horizontales distintas indican diferencias significativas entre alturas de flujo de agua en la tubería; letras mayúsculas verticales diferentes indican diferencias significativas entre pendientes hidráulicas, según test t (p<0,01). Tabla 19. Coeficiente de correlación (r), estimadores estadísticos calculado

(tm) y tabulado (tc), ordenada en el origen (a), desviación estándar (Sa), pendiente (b), desviación estándar (Sb) e intervalo de 99% de confianza para A y B; para los coeficientes de rugosidad de Manning generados en tres alturas de flujo.

Altura de flujo r tm tc a Sa b Sb A B

y0,25 0,53 1,38 4,03 0,016 0,001 0,094 0,068 [ 0,0109 ; 0,0201 ] [ -0,1799 ; 0,3677 ]

y0,50 0,49 1,26 4,03 0,013 0,003 0,252 0,197 [ -0,0002 ; 0,0260 ] [ -0,5424 ; 1,0456 ]

y0,75 0,96 7,56 4,03 0,011 0,001 0,440 0,090 [ 0,0065 ; 0,0161 ] [ -0,0781 ; 0,8021 ]

42

a) b) c) Figura 19. Perfil hidráulico en una tubería ADS de 55 mm de diámetro

nominal, para pendientes de: a) 0,1%; b) 0,2% y c) 0,5%; y alturas de escurrimiento interior de 25, 50, 75% con respecto al diámetro interno.

a) b) c) Figura 20. Perfil hidráulico en una tubería ADS de 100 mm de diámetro


0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0

Distancia (m)

y_0,25 y_0,50 y_0,75

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0Distancia (m)

y_0,25 y_0,50 y_0,75

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0

Distancia (m)

y_0,25 y_0,50 y_0,75

0,010,020,030,040,050,060,070,080,090,0

0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0

Distancia (m)

y_0,25 y_0,50 y_0,75

0,010,020,030,040,050,060,070,080,090,0

0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0

Distancia (m)

y_0,25 y_0,50 y_0,75

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

70,0

80,0

90,0

0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0

Distancia (m)

y_0,25 y_0,50 y_0,75

43

a) b)

c) Figura 21. Perfil hidráulico en una tubería ADS de 150 mm de diámetro


a) b) c) Figura 22. Perfil hidráulico en una tubería PETROFLEX de 100 mm de

diámetro nominal, para pendientes de: a) 0,1%; b) 0,2% y c) 0,5%; y alturas de escurrimiento interior de 25, 50, 75% con respecto al diámetro interno.

0,020,040,0

60,080,0

100,0120,0

140,0160,0

0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0

Distancia (m)

y_0,25 y_0,50 y_0,75

0,020,040,060,080,0

100,0120,0140,0160,0

0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0

Distancia (m)

y_0,25 y_0,50 y_0,75

0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0

120,0

140,0

160,0

0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0

Distancia (m)

y_0,25 y_0,50 y_0,75

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0

Distancia (m)

y_0,25 y_0,50 y_0,75

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0

Distancia (m)

y_0,25 y_0,50 y_0,75

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0

Distancia (m)

y_0,25 y_0,50 y_0,75

44





0,010,020,030,040,050,060,070,080,090,0

0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0

Distancia (m)

y_0,25 y_0,50 y_0,75

0,010,020,030,040,050,060,070,080,090,0

0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0

Distancia (m)

y_0,25 y_0,50 y_0,75

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

70,0

80,0

0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0

Distancia (m)

y_0,25 y_0,50 y_0,75

0,020,040,060,080,0

100,0120,0140,0160,0

0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0

Distancia (m)

y_0,25 y_0,50 y_0,75

0,020,040,060,080,0

100,0120,0140,0160,0

0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0

Distancia (m)

y_0,25 y_0,50 y_0,75

0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0

120,0

140,0

0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0

Distancia (m)

y_0,25 y_0,50 y_0,75

45



a) b) c) Figura 26. Pérdida de energía en función de la longitud de una tubería ADS

de 55 mm de diámetro nominal, para fracción de altura de flujo en la tubería de: a) 0,25; b) 0,50 y c) 0,75; y pendientes de 0,1; 0,2 y 0,5%.

0,020,040,060,080,0

100,0120,0140,0160,0180,0

0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0

Distancia (m)

y_0,25 y_0,50 y_0,75

0,020,040,060,080,0

100,0120,0140,0160,0180,0

0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0

Distancia (m)

y_0,25 y_0,50 y_0,75

0,0

20,0

40,060,0

80,0

100,0

120,0140,0

160,0

180,0

0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0

Distancia (m)

y_0,25 y_0,50 y_0,75

-0,0025

0,0000

0,0025

0,0050

0,0075

0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0

Longitud (m)

S_0,1% S_0,2% S_0,5%

-0,0025

0,0000

0,0025

0,0050

0,0075

0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0

Longitud (m)

S_0,1% S_0,2% S_0,5%

-0,0025

0,0000

0,0025

0,0050

0,0075

0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0

Longitud (m)

S_0,1% S_0,2% S_0,5%

46





-0,0025

0,0000

0,0025

0,0050

0,0075

0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0

Longitud (m)

S_0,1% S_0,2% S_0,5%

-0,0025

0,0000

0,0025

0,0050

0,0075

0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0

Longitud (m)

S_0,1% S_0,2% S_0,5%

-0,0025

0,0000

0,0025

0,0050

0,0075

0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0

Longitud (m)

S_0,1% S_0,2% S_0,5%

-0,0025

0,0000

0,0025

0,0050

0,0075

0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0

Longitud (m)

S_0,1% S_0,2% S_0,5%

-0,0025

0,0000

0,0025

0,0050

0,0075

0,0100

0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0

Longitud (m)

S_0,1% S_0,2% S_0,5%

-0,0025

0,0000

0,0025

0,0050

0,0075

0,0100

0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0

Longitud (m)

S_0,1% S_0,2% S_0,5%

47

a) b) c) Figura 29. Pérdida de energía en función de la longitud de una tubería

PETROFLEX de 65 mm de diámetro nominal, para fracción de altura de flujo en la tubería de: a) 0,25; b) 0,50 y c) 0,75; y pendientes de 0,1; 0,2 y 0,5%.



-0,0025

0,0000

0,0025

0,0050

0,0075

0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0

Longitud (m)

S_0,1% S_0,2% S_0,5%

-0,0025

0,0000

0,0025

0,0050

0,0075

0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0

Longitud (m)

S_0,1% S_0,2% S_0,5%

-0,0025

0,0000

0,0025

0,0050

0,0075

0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0

Longitud (m)

S_0,1% S_0,2% S_0,5%

-0,0025

0,0000

0,0025

0,0050

0,0075

0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0

Longitud (m)

S_0,1% S_0,2% S_0,5%

-0,0025

0,0000

0,0025

0,0050

0,0075

0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0

Longitud (m)

S_0,1% S_0,2% S_0,5%

-0,0025

0,0000

0,0025

0,0050

0,0075

0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0

Longitud (m)

S_0,1% S_0,2% S_0,5%

48





-0,0025

0,0000

0,0025

0,0050

0,0075

0,0100

0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0

Longitud (m)

S_0,1% S_0,2% S_0,5%

-0,0050-0,00250,00000,00250,00500,00750,01000,01250,0150

0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0

Longitud (m)

S_0,1% S_0,2% S_0,5%

-0,0050

-0,0025

0,0000

0,0025

0,0050

0,0075

0,0100

0,0125

0,0150

0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0

Longitud (m)

S_0,1% S_0,2% S_0,5%

-0,0050

-0,0025

0,0000

0,0025

0,0050

0,0075

0,0100

0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0

Longitud (m)

S_0,1% S_0,2% S_0,5%

-0,0050

-0,0025

0,0000

0,0025

0,0050

0,0075

0,0100

0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0

Longitud (m)

S_0,1% S_0,2% S_0,5%

-0,0050-0,00250,00000,00250,00500,00750,01000,01250,0150

0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0

Longitud (m)

S_0,1% S_0,2% S_0,5%

49

a) b) c) Figura 33. Comparación del coeficiente de rugosidad de Manning, para

fracción de altura de flujo en la tubería de: a) 0,25; b) 0,50 y c) 0,75.

y = 0,4401x + 0,0113

0,010

0,015

0,020

0,010 0,015 0,020

"n" obtenido

"n"

estim

ad

o

dispersión recta de regresión

y = 0,2516x + 0,0129

0,010

0,015

0,020

0,010 0,015 0,020

"n" obtenido

"n"

estim

ad

o


y = 0,0939x + 0,0155

0,010

0,015

0,020

0,025

0,030

0,010 0,015 0,020 0,025 0,030

"n" obtenido

"n"

estim

ad

o


50

determinacion de coeficiente de rugocidad de manning en tuberias de drenaje

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