8/17/2019 Circunferencia y Elipse

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Circunferencia

La circunferencia es el lugar geom6trico de un punto que se mueve en un plano de

tal manera que se conserva siempre a una distancia constante de un punto fijo de

ese plano.

El punto fijo se llama centro de la circunferencia, y la distancia constante se llama

radio.

La circunferencia cuyo centro es el punto (h, k) y cuyo radio es la constante r, tiene

por ecuacin!

Fórmula:

(x-h)2 + (y-k)2 = r2

Con centro en el origen la frmula se reduce a!

x2 + y2 = r2

". Escri#ir la ecuacin de la circunferencia de centro ($, %) y radio &.

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L- EL/0E

1na elipse es el lugar geom2trico de un punto que se mueve en un plano de tal

manera que la suma de sus distancias a dos puntos fijos de ese plano es siempre

igual a una constante, mayor que la distancia entre los dos puntos.

Los dos puntos fijos se llaman focos de la elipse. La definicin de una elipse

ecluye el caso en que el punto mvil est6 so#re el segmento que une "s focos.

'esignemos por 3 y 3r (fig. 46) "s focos de una elipse. La recta que pasa por 

"s focos tiene varios nom#res5 veremos que es conveniente ntroducir el t2rmino

de eje focal para designar esta recta.

La ecuacin de una elipse de centro en el origen, eje focal el eje , distancia focal

igual a &c y cantidad constante igual a &a es

 x2

a2+ y

2

b2=1

0i el eje focal de la elipse coincide con el eje 7, de manera que los coordenadas

de "s focos sean (, c) y (, 8 c), la ecuacin de la elipse es

 x

2

b2+  y

2

a2=1

/ara cada elipse, a es la longitud del semieje mayor, # la del semieje menor, y a ,

# y c est2n ligados por la relacin

a&#&+c&

9am#i2n, para cada elipse, la longitud de cada lado recto es2b

2

a   y la

ecentricidad c est: dada por la frmula

c=c

a=

√ a2−b2

a 

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0i reducimos la ecuaci6n de una elipse a su forma can6nica. /odemos determinar 

f:cilmente su posici6n relativa a "s ejes coordenados comparando los

denominadores de los t2rminos en & y y&.

El denominador mayor est: asociado a la varia#le correspondiente al eje

coordenado con el cual coincide el eje mayor de la elipse.

Ejemplos!

;epresenta gr:ficamente y determina las coordenadas de los focos, de los

v2rtices y la ecentricidad de las siguientes elipses.

".

 

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