Tri!lonometro

rrl========:=:==---

I Problemas I J --~===J

1. Si _ 371 S X < o . halle el mximo valor de 4

L+-2O(IX 1- 1] Al cos2

Dl sen!

Bl cos! e) 1 El - 1

1. Si senO

v"I ________ ~mnaro Tal/~r d~ Mat .. rmltica, '-0="" A VI ~ CI .. ndc Nofura/u y Aptitud Acodmicll "-, _______________ _

6. Halle lA+ffi en tminos d~ 0, si lA y lB

son reas de las regiones sombreadas,

adems p. Q y R son puntos de tangencia.

7.

"

x'4-y"=l

---- lA

A} l -senO cos e

B} cotlJ-secO

2 C} 1 lan)

D) 2scntl - l cosU

E} tanO - secO

2

y

p

lB

x

Las coordenadas del baricentro del

.. .2.f3.f5 trl;mguloABCson(a ;bj, SI-

9-:::;; b 5 5'

determine la variacion de a.

y

A

B e x

A) [H] B} l"~] 2'4 e} [~'l 5'3 D} r" ,] 4'3 E} rnl

8. Del grfico, calcule los valores que toma r

si P, T Y M son puntos de tangencia.

9.

o'

A) G;l) D) (j.7)

y

8} (1. 2)

x

'-- CT.

el (2; 4)

E) (O 1)

Si cscJa - 2csc2a. - Zcsca +6 :> 0,

hillle los valores de (l. Si ae ( -~ , ~)

Al (-~+krr: ~+krr)

Bl (-~+2kJt; 2kn+i) CJ\-%.%) D) (-arccscJ3 : 1! +iIfCCSCJ))

E) (-~;-armcJ5)u(o :~)~arccscJ3 : ~)

10. Si se verifica Isecals 3, determine los

valores de M;4J2 esea ~ 8e5c20:

A} (3 .~) B} lI5, -~) C} l2, . ~)

D} [317) E} (_,_JI

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t=.1'- Trigonometra ,,, ... "'-------------'-'===

r~ Problemas Propuestos ~J

1. Del grfico mostrado, halle el rea de la

reg in sombreada

Al senO

sene + cose

C) c:o~o

sen9 + cos 8

DI 0,6

Vl/,~s..mi""rlQ TIlII~rd~ MII'e'm6tlco, '~"":;::~ AVI ~ Ci"ndGslWturolflyAptitudActifNmfca ,,~ ____________ __ _

s. De la circunferencia trigonomtrica mostrada, halle m-n en trminos de El.

y

---1- --7'+---'9----:,-X

m

Al sena - cosE! Bl sene + cose C) secEl - csea

D) t

11 . Del grfico. halle sen2uen trminos deS,

SI el rell de la regin cuadrangular es S.

D)2S+l

s' E) 17+S1

y

c,

x

p

12. De la figura PQ=2QR, calcule el rea del trapecio en trminos de a.

p a

B) (4 - Scota)

C) (4 - Scota)(sena)

8 D) tana coto:

E) sen 30. + lana 8

Trigonometrio

13. Halle el rea del pllralelogramo sombreado, siendo P punto de

tangencia. y

C.T

x

A) cotacot(i+a)

B) cot asec( +e)

, [' 1 C) - col ecot +"2 D) - tllnO cot(+O)

E) cot2 ecot( + ~)

19

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xvl _____ S~min(frio Tuller de Motem6t 1co, """:;:Ce' ~ Ciencias Naturales y Apttud Acad~q_'~ _______________ _ 14. De la figura. halle el rea de la regin

sombreada, siendo P punto de tangencia. y

o

x

c.r.

1 2 1 A} -- tane Bl --cot8 C} --cot9 2 3 2

D} 1 E} sene Z(sen2 e- cos2 o) 2

15. Si sen8 + cos0 2: a2+ 2a+2:a eR. Una solucin correcta para e es (k EZ)

Al ~ + kd 4

, ka D) +2

, Bl - + 2ka

4

3, C) -+ ka

4

, ka El 4- 2

16. De la figurll OT= TM y PT= TR. Halle

20

tan2~ _ sec2u .

CT

P 11

A} 1

D} 2

Bl -]

T

C}O El -2

x

17. Del grfico. T es punto de tangencia , halle el rea de la regin sombreada tn

trminos de e, y

P x

o C.T

3 {csea + 1)2 A}

2(2+3coI8) 3

Bl - (csea + J)' 4 3

C) 2(2+3c050)

D) (

,~

".

20.

22.

Si ,.(3' ~) halle lo, valores d, , . 2 XE

26. Del grfico adjunto. Si HB::2(OH),halle

MN en lrminos de e y

p

4 A) ")IanO-200s0

4 B) -secO- 2cosO

)

C) 3cscO 2senO

D} 4cscO - Stn!) 4

E} 3cscO - 2senO

x B

27. Halle la diferencia enlre el mbimo y el

mnimo valor de la expresin

{(X)=oo.( ~HI1+ I XO (o i] A) I+cosl

D) (1; 2)

B) 1 - cosl C) 2+cosl

E) [O; 21

28. En el siguiente grlinco. delermine la variaciOn de la nrJenada del punto P..si

8elllC

y

22

A) H) B) (-H C+~) D) (-H ~ (H

29. Del grnco mostrado. halle tan2e en trmino de 0..

o

Al 2(I+coso.) I+sena

C) 2(I - sena) I+sen a

y

"

Bl 2(I-cosa} l+sena

c'c+~'ooo,u~ D) 1 + sen a

]- cosa E) :-.,.",,"

1+ sena

30. Determine los valores de O, para que se verinque 3tan2a S l .

C) [-~+K71 .!: +K71] ) , )

D) [_~ + K71 . .!: + K71] 6 2' 3

El [-~+ K71;~ + KI\ ]

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