lección 2.4 valores de las funciones trigonométrica cel
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Valores de las funciones
trigonométricas
UNIDAD II:FUNCIONES CIRCULARES Y
TRIGONOMÉTRICAS
M.UM.11.8.2J. Pomales CeL
In t r o d u c c ió nEn esta presentación determinaremos los valores de las funciones seno y coseno en
πππππ , , , , ,02346y sus múltiplos
REPRESENTACIÓN DELCÍRCULO UNITARIO (u2 + v2 =1)
1
1
-1
-1
(-1,0)
(0,1)
(1,0)
(0,-1)
1
(0,0)
¿Cuántos cuadrantes tiene este círculo? ¿Cómo son sus signos?
REPRESENTACIÓN DELCÍRCULO UNITARIO (u2 + v2 =1)
1
1
-1
-1
(-1,0)
(0,1)
(1,0)
(0,-1)
1
(0,0)
¿Cuántos cuadrantes tiene este círculo?
CUADRANTEII
CUADRANTEIII
CUADRANTEIV
¿Cómo son sus signos?
CUADRANTEI
R EC U ER D AS Q U E EN EL
P AS AD O TEMA C O N VER TIMO S
D E G R AD O S A R AD IAN ES Y…VIC EVER S A
… , AH O R A U B IQ U EMO S
LO S S IG U IEN TE S
VALO R ES EN EL C ÍR C U LO.U N ITAR IO
VAMOS A UBICAR ESTOS GRADOS Y RADIANES EN EL CÍRCULO UNITARIO
90º60º45º30º
x
x
x
TA
=
=
=
=
18030
18030
180
18030π
π
π
π
x
x
x
TA
=
=
=
=
18045
18045
180
18045π
π
π
π
x
x
x
TA
=
=
=
=
18060
18060
180
18060π
π
π
π
x
x
x
TA
=
=
=
=
18090
18090
180
18090π
π
π
π
x=6π x=
4π x=
3π x=
2π
VAMOS A UBICAR ESTOS GRADOS Y RADIANES EN EL CÍRCULO UNITARIO
0 ó 2ππ
2π
0o ó 360o
90o
180o
270o
4π
6π
3π
(-1,0) (1,0)
(0,1)
(0,-1)
30o
45o
60o120o
135o
150o
210o
225o
240o 300o
315o
330o
UBIQUEMOS LOS MÚLTIPLOS DE LOS RADIANES EN CADA CUADRANTE
0 ó 2ππ
2π
0o ó 360o
90o
180o
270o
4π
6π
3π
(-1,0) (1,0)
(0,1)
(0,-1)
30o
45o
60o120o
135o
150o
210o
225o
240o 300o
315o
330o
32π
43π
65π
67π
45π
34π
611π
47π
35π
23π
GRADOS, RADIANES
SUS RESPECTIVOS
PARES ORDENADOS
y
CALCULA LO SIGUIENTE
¿Cuánto es
23
22
21
¿Cuál es decimal exacto o aproximado?
De ser necesario aproxima a la centésima más cercana
5.0=
71.0≈
87.0≈
Exacto
Aproximado
Aproximado
COMPLETA LA TABLA
De ser necesario aproxima a la centésima más cercana
RacionalRacional DecimalDecimal
90º60º45º30º
COSENOSENOθ5.0 2
187.0 2
3
71.0 22 71.0 2
2
87.0 23 5.0 2
1
1 1 0 0
Para efectos de este tema, si el decimal es 1 ó 0 ese mismo número será su racional.
CONVIERTE CADA RADIÁN A SU PAR ORDENADO
0 ó 2ππ
2π
0o ó 360o
90o
180o
270o
4π
6π
3π
(-1,0) (1,0)
(0,1)
(0,-1)
30o
45o
60o120o
135o
150o
210o
225o
240o 300o
315o
330o
32π
43π
65π
67π
45π
34π
611π
47π
35π
23π
Dibujemos un triángulo rectángulo en el primer cuadrante y hagamos un análisis. 30º
adyacente
op
uestohipotenusa
CONVIERTE CADA RADIÁN A SU PAR ORDENADO
¿Cuánto mide el radio del círculo unitario?
1¿Cuánto mide la hipotenusa del triángulo dibujado?
1
1
Calcula el lado
adyacente y opuesto.
CONVIERTE CADA RADIÁN A SU PAR ORDENADO
1
Lado Adyacente
x
x
x
≈=
=
87.0
)30cos(
)30cos( 1
0.87
Lado Opuesto
y
y
sen y
≈=
=
5.0
)30(sen
)30( 1
0.5
Menciona el par ordenado para 6π
= (0.87,0.5)
CONVIERTE CADA RADIÁN A SU PAR ORDENADO
0 ó 2ππ
2π
0o ó 360o
90o
180o
270o
4π
6π
3π
(-1,0) (1,0)
(0,1)
(0,-1)
30o
45o
60o120o
135o
150o
210o
225o
240o 300o
315o
330o
32π
43π
65π
67π
45π
34π
611π
47π
35π
23π
Como hemos visto
Convierte ese par
ordenado usando
números racionales.
30º
)5.0,87.0(6
=π
( )21
23 , CALCULA EL PAR
ORDENADO PARA TODOS LOS DEMÁS
RADIANES
( )21
23 ,
CONVIERTE CADA RADIÁN A SU PAR ORDENADO
0 ó 2ππ
2π
0o ó 360o
90o
180o
270o
4π
6π
3π
(-1,0) (1,0)
(0,1)
(0,-1)
30o
45o
60o120o
135o
150o
210o
225o
240o 300o
315o
330o
32π
43π
65π
67π
45π
34π
611π
47π
35π
23π
30º
( )21
23 ,
( )23
21 ,
( )21
23 ,−
( )22
22 ,−−
( )23
21 ,−
( )23
21 ,−−
( )22
22 ,( )
22
22 ,−
( )21
23 ,−( )
21
23 ,−−
( )22
22 ,−
( )23
21 ,−
CONVIERTE CADA RADIÁN A SU PAR ORDENADO
¿Cómo se relaciona la
función trigonométrica
del seno y coseno con los
pares ordenados de cada radián?
(cos θ, sen θ)acompañado por el signo del cuadrante
R EFER EN C IA
PRECÁLCULO, FUNCIONES Y GRÁFICAS, Barnett, Ziegler, Byleen, McGraw Hill
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