ciencia tecnologÍa y ambiente

CIENCIA TECNOLOGÍA Y AMBIENTE

PROF: JAIME QUISPE CASASI.E.P.Nº 2874 Ex 451

2013

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MOVIMIENTO COMPUESTO

http://laplace.us.es/wiki/index.php/Archivo:Parabolico-tn.gif

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MOVIMIENTO PARABÓLICO

Es un movimiento compuesto que tiene por trayectoria una parábola.

En estos movimientos, el móvil es desplazado con una velocidad inicial ( Vo) formando con la horizontal un ángulo(); describiendo una trayectoria parabólica, que proviene generalmente de dos movimientos simples: uno horizontal ( M.R.U.) y el otro vertical ( M.R.U.V).

vx = vo cos α

vy = vo sen α

α

vo

vx

vy

3


V1x

V1

HMÁX

A

V2

V3

V4

B

CP

E

Q

R

V1y

V2y

V2x

V4x

V4y

e e e e e e

D

QREQPECPBCAB TTTTTT

* El ángulo de tiro para un alcance máximo es 45º.

* Si dos cuerpos son lanzados con la misma rapidez “V” y con ángulos de tiro complementarios ( + = 90º). Entonces el alcance horizontal es el mismo en los dos casos.

4


V1x

V1

HMÁX

A

V2

V3

V4

B

CP

E

Q

R

V1y

V2y

V2x

V4x

V4y

e e e e e e

D

* La velocidad mínima del proyectil se da en el punto de máxima altura. (V3) (V3 = Vcos)* El proyectil impacta en Tierra con el mismo ángulo de lanzamiento (-) y la misma velocidad “V1”.

5


FÓRMULAS DEL MOVIMIENTO PARABÓLICO

TVD x

vx = vo cos α

vy = vo sen α

α

vo

vx

vy

2

gttVh

2

y gtVV yf

gh2VV 2y

2f 2y

2xr VVV

Formulas especialesTiempo de vuelo

g

senV2T o

v

Altura máxima

g

V2 yg2

senVH

22o

max

g2

V2y

Alcance horizontal

g

2sen.V

g

cos.senV2D

2o

2o

8

gT2

Relación entre H y D

D

H4tg

6


1.- Empleando una pequeña rampa que forma 37° con el piso. ¿Qué distancia horizontal podrá superar un motociclista si desarrolla una velocidad de 50m/s? (g=10m/s2)

PROBLEMAS RESUELTOS

x

37º

50m/s

Vx= 50.cos37º = 40m/s

Vy= 50.sen37º = 30m/s

Hallando el tiempo

g

V2T y

V 10

)30(2 s6

Hallando la distancia horizontal

TVD x )s6(s/m40

m240D

7


2.- De una pequeña boquilla brota un chorro de agua con una velocidad de 10m/s bajo un ángulo de 37º con el horizonte, hallar el tiempo para que el chorro de agua vaya desde la boquilla hasta la pared, además hallar la altura. (g=10m/s2)

8m37º

10m/s h

Vx= 10.cos37º = 8m/s

Vy= 10.sen37º = 6m/s

Hallando el tiempo

TVD x

ts/m8m8 s1t

Hallando la altura

2

gttVh

2

y 22 )s1(s/m5s1s/m6h m1h

8


3.-Desde la parte superior de un edificio de 45m de altura, se dispara una pelota con una velocidad de 50m/s y formando un ángulo de 53º de elevación con respecto a la horizontal. Calcular el desplazamiento horizontal de la pelota hasta impactar con la tierra. (g=10m/s2)

A --53º

45m

C

V

B53º

Vy Vx Vx

Vy

D

Vx= 50.cos53º = 30m/s

Vy= 50.sen53º = 40m/s

Hallando el tiempo de AB

g

V2T y

AB 10

)40(2TAB s8TAB

Descomponiendo la velocidad inicial en sus componentes horizontal y vertical

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A --53º

45m

C

V

B53º

Vy Vx Vx

Vy

D

Vx= 50.cos53º

= 30m/sVy= 50.sen53º = 40m/s

Hallando el tiempo de BC

2

gttVh

2

y 2t5t4045

09t1t 09t8t2 s1t

T.VD x )9(30D m270D

Hallando el tiempo de ABC

2

gttVh

2

y 2t5t4045

09t1t 09t8t2 s9t

T.VD x )9(30D m270D

2tt89

10


4.-Hallar la velocidad de lanzamiento, bajo un ángulo de 37º para que el proyectil impacte en el punto “o”, desprecie la velocidad del aire. (g=10m/s2) o

32m37º

4m

vo

Vx= Vo.cos37º

Vy= Vo sen37º

oV5

4

oV5

3

Hallando el tiempo

2

gttVh

2

y 2

t10tV

5

34

2

o

2o t5tV

5

34

tVD x tV40 o tV5

432 o

oV

40t (1)

Remplazamos (t)

2

ooo V

405

V

40V

5

34

2

oV

405244

400Vo s/m20Vo

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MOVIMIENTO PARABÓLICO5.-Dos cuerpos lanzados simultáneamente desde los puntos a y B chocan en el punto P, tal como se muestra. Hallar . (g=10m/s2)

16 m 12 m

20m/sP

A B

V

37ºH

SoluciónPrimer proyectil

Vx= 20.cos37º = 16m/s

Vy= 20.sen37º = 12m/s

2

gttVh

2

y 2t5t12h ….(1)

Hallando el tiempo

tVD x t1616 s1t

Remplazamos en (1)2t5t12h

2)1(5)1(12h m7h

12


16 m 12 m

20m/sP

A B

V

37ºH

Solución

Vx= V.cos

Vy= V.sen

Segundo proyectil

2

gttVh

2

y 2)1(5)1(Vsen7

5Vsen7 s/m12Vsen ….(1)

tVD x 1.cosV12

s/m12cosV ….(2)

Dividiendo (1) entre (2)

cosV

Vsentan

s/m12

s/m12tan 1tan

º45

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MOVIMIENTO PARABÓLICOPROBLEMAS PROPUESTOS

Se dispara un proyectil a razón de 50m/s formando un ángulo de 53º con la horizontal. (g=10m/s2) Calcular:1) Cuanto demora en alcanzar su máxima altura

2) Que tiempo permanece en el aire

3) Con que velocidad llega al piso

4) Que velocidad lleva en el punto mas alto

5) Que velocidad tiene al cabo de los 7 segundos

6) A que altura se encuentra a los 2 segundos

7) Que altura máxima alcanza

8) Calcular el alcance horizontal

……..4s

……..8s

……..50m/s

……..30m/s

……..60m

……..80m

……..240m

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