6.1

Capítulo 6. TRANSPORTE NEUMÁTICO

6.1. Introducción

El transporte neumático se usa con éxito en la industria desde hace muchos años,

puede transportarse desde harina a granos, desde pellets plásticos hasta carbón. Al

comienzo se utilizaba aire a alta velocidad para transportar pocos sólidos que quedan

suspendidos por el aire (transporte en fase diluida), sin embargo este método

requiere altos caudales de aire. Desde los años 1960 se presta atención al transporte en fase densa donde los sólidos no están totalmente suspendidos, pero los

requerimientos de aire se reducen drásticamente. Si bien se utiliza un menor caudal de

aire se requiere una mayor presión para impulsar los sólidos. Al trabajar con menores

caudales, la atrición de las partículas provocada por el choque entre sí mismas y con

las paredes de los ductos de transporte también disminuye.

6.2. Transporte en fase diluida y en fase densa

En la Tabla 6.1 resumen las principales características que diferencian ambos

transportes.

Tabla 6.1. Principales diferencias entre los transportes en fases diluida y densa.

Propiedad Transporte en fase

diluida Transporte en fase

densa

Velocidad de gas, m/s 20 1-5

Concentración de sólidos, % en

volumen <1 >30

m/mbar,LPΔ < 5 >20

6.3. Transporte vertical de sólidos

La Figura 6.1 muestra la relación de la caída de presión por unidad de longitud en

una línea de transporte vertical en función de la velocidad superficial del gas utilizado

para el transporte. La pérdida de carga total está dada, como se verá más adelante, en

función de la energía cinética de las partículas y del gas, de la energía potencial de

ambas fases y de la fricción de los sólidos y el gas con el ducto de transporte. En la

6.2

Figura 6.1 se grafica la pérdida de carga para distintos flujos másicos de sólidos por

unidad de área de la línea de transporte (G; Kg/h m2).

Figura 6.1. Diagrama de fases en transporte neumático vertical. Fuente: Rhodes

(2003).

Cuando G=0 estamos en el caso que sólo se transporta gas, de manera que la

pérdida de carga en el tubo es la calculada convencionalmente para un flujo

monofásico, es decir:

Duf2

LP 2

fρ=Δ (6.1)

donde f es el factor de fricción y D el diámetro del ducto. El factor de fricción puede

definirse en función del Reynolds como sigue:

3DD 10x2ReparaRe/16f ≤= (6.2)

4D

325.0D 10x2Re10x2paraRe079.0f ≤<= − (6.3)

4D

5/1D 10x2ReparaRe046.0f >= − (6.4)

donde el número de Reynolds se define como:

μρ

=Du

Re fD (6.5)

6.3

Cuando se aumenta el flujo de sólidos, las curvas de pérdida de carga cambian

significativamente (ver curvas para G=G1 y G2 en Figura 6.1; donde G2>G1). En el

punto C de la Figura 6.1 la velocidad del gas es alta, la concentración de sólidos es

baja; por lo tanto la pérdida de carga se aproxima a la caída de presión por la fricción

del gas con las paredes de la línea de transporte. A medida que la velocidad del gas

disminuye, la pérdida de carga cae hasta una dada velocidad donde la presión

estática aumenta debido al aumento de la concentración de sólidos. En este punto el

gas no puede fluidizar el medio, y comienzan a formarse tapones de gas (slugs) en la

línea de transporte. La velocidad para la cual se produce este fenómeno se denomina

“velocidad de ahogo” (en inglés “choking velocity” uCH), y es la transición del transporte

neumático en fase diluida a fase densa. Cuando se transporta un caudal másico por

unidad de área mayor (G2) la velocidad de ahogo es mayor.

Por el momento no es posible determinar teóricamente la velocidad de ahogo, sin

embargo existen varias correlaciones empíricas que permiten estimar dicha velocidad.

Rhodes (2003) sugiere el uso de las siguientes expresiones:

( )CHpt

CH

CH1

Guu

ε−ρ=−

ε (6.6)

( )2

tCH

CH

7.4CH77.0

f

uu

1D2250

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

ε

−ε=ρ

− (6.7)

donde CHε es la porosidad del medio en condiciones de la velocidad de ahogo CHu , ut

es la velocidad terminal. En la expresión (6.7) debe utilizarse unidades SI. Las

ecuaciones (6.6) y (6.7) deben resolverse en simultáneo para calcular CHε y CHu .

6.4. Transporte horizontal de sólidos

La Figura 6.2 muestra el diagrama de fases para el transporte neumático para

líneas de transporte horizontal. La línea AB representa la pérdida de carga que se

manifiesta cuando sólo gas se transporta en tuberías horizontales. Cuando se

alimentan sólidos a G1, si la velocidad superficial del gas es alta (punto C) los sólidos

se encuentran en suspensión, no sedimentan. Cuando la velocidad se disminuye para

un mismo caudal de sólidos, la caída de de presión baja; esto ocurre hasta una

velocidad para la cual los sólidos sedimentan en el fondo de la línea de transporte. A

dicha velocidad (punto D) se la denomina “velocidad de sedimentación” (en inglés

saltation velocity, uSALT). A partir de esta velocidad, descensos de la velocidad

6.4

ocasionan una mayor pérdida de carga debido a la disminución de área para el pasaje

para el gas.

Figura 6.2. Diagrama de fases en transporte neumático horizontal. Fuente: Rhodes

(2003).

En el tramo EF algunos sólidos se mueven en fase densa por el fondo de la

tubería, mientras que otros viajan en fase diluida en la parte superior de la línea de

transporte.

La velocidad de cambio de fase diluida a densa tampoco puede obtenerse de

manera teórica, por lo tanto se utilizan correlaciones. Rhodes (2003) sugiere la

siguiente ecuación:

( )

)5.2x1100(SALT

96.1x1440SALTf

p

gDu

101

Aum +

+ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

ρ

&

(6.8)

donde pm& es el flujo másico de sólidos, uSALT es la velocidad de sedimentación, x el

tamaño de la partícula. Para distribuciones de partículas se utiliza como diámetro

promedio, la mediana de la población (Yang, 2003). A es el área transversal del tubo.

En la expresión (6.8) debe utilizarse unidades SI.

6.5. Pérdida de carga en el transporte neumático 6.5.1. Velocidades del gas y de las partículas

Las velocidades superficiales del gas y del sólido se calculan como sigue:

6.5

A

Qu f

f = (6.9)

A

Qu p

p = (6.10)

donde Qf y Qp son los flujos volumétricos del fluido y de las partículas,

respectivamente. Como ya se mencionó, A representa el área transversal total del

ducto.

En este medio bifásico se mueven ambas fases, por lo tanto es posible calcular

la velocidad intersticial tanto para el gas como para el sólido. Se utilizará el subíndice i

para indicar que se trata de velocidades intersticiales:

ε

=ε

= fffi

uAQ

u (6.11)

( ) ( )ε−=ε−

=1u

1AQ

u pppi (6.12)

donde ε es la porosidad en la tubería.

La diferencia de las velocidades intersticiales del fluido y de las partículas se

denomina velocidad relativa (in inglés “slip velocity”):

pifirel uuu −= (6.13)

Suele asumirse en transporte vertical en fase diluida que la velocidad relativa

se aproxima a la velocidad terminal.

6.5.2. Flujos másicos Los flujos másicos de partículas y fluidos se calculan como sigue:

( ) ppppip uA1uAm ρ=ρε−=& (6.14)

ffffif uAuAm ρ=ρε=& (6.15)

En función de los flujos másicos antes definidos es posible establecer la carga de

sólidos en la línea:

( )

ff

pp

ffi

ppi

f

p

uu

u1u

mm

ρ

ρ=

ρε

ρε−=

&

& (6.16)

6.6

La porosidad en la línea varía a lo largo de la línea dependiendo de la relación de

sólidos a gas y de las velocidades de cada medio.

Recordemos que el flujo másico de sólidos por unidad de área se define como:

A

mG p&= (6.17)

6.5.3. Caída de presión

Para obtener la caída de presión a lo largo de la línea de transporte, es necesario

plantear el balance de energía mecánica para el sistema. Considere la sección

diferencial de la tubería descripta en la Figura 6.3, para este sistema el balance de

cantidad de movimiento conduce a:

θ

upi xufi x

A

Δxufi x+Δx

upi x+Δx

p x

p x+Δxθ

upi xufi x

A

Δxufi x+Δx

upi x+Δx

p x

p x+Δxθ

upi xufi x

A

Δxufi x+Δx

upi x+Δx

p x

p x+Δx

Figura 6.3. Sección de una línea de transporte. Adaptado de Rhodes (2003).

Haciendo un balance de energía mecánica en estado estacionario (asumiendo densidad y porosidad constantes) e integrándolo resulta:

( ) ( ))6()5()4()3()2()1(

0)(sengL)(sengL1LFLFu121u

21pp fppwfw

2pip

2fif21 =θρε+θρε−+++ρε−+ρε=−

(6.18)

6.7

La ecuación (6.18) indica que la caída de presión en un tramo de línea recta

que transporta sólidos está dado por los siguientes componentes:

1. Pérdida de carga por aceleración del gas.

2. Pérdida de carga por aceleración de los sólidos.

3. Pérdida de carga debido a la fricción del gas con la pared.

4. Pérdida de carga debido a la fricción de los sólidos con la pared.

5. Pérdida de carga por la energía potencial de los sólidos.

6. Pérdida de carga por la energía potencial del gas.

Algunos términos de la ecuación generalizada (6.18) pueden omitirse, por ejemplo

cuando la línea de transporte es horizontal los términos (5) y (6) se desprecian.

6.6. Diseño del transporte en fase diluida

El diseño de un sistema de transporte de sólidos en fase diluida involucra las

siguientes tareas:

Selección de la combinación del tamaño de la línea y de la velocidad del gas

que aseguren transporte en fase diluida.

Cálculo de la caída de presión en la línea.

Selección del equipamiento para mover los sólidos.

Selección de las unidades para separar los sólidos al final de la línea.

6.6.1. Velocidad del gas

Tanto para el transporte vertical como para el horizontal es deseable operar a la

menor velocidad posible para:

Disminuir la pérdida de carga.

Reducir la atrición.

Disminuir los costos operativos.

Si la línea de transporte incluye tramos verticales y horizontales, se debe tener en

cuenta que la velocidad de sedimentación es siempre mayor que la de ahogo. Por lo

tanto el diseño debe prever que la velocidad sea mayor a la de sedimentación (uSALT).

Las correlaciones para obtener las velocidades límites tienen grandes errores

asociados, se recomienda por lo tanto dar un margen de seguridad del orden del 50%

o mayor para seleccionar la velocidad del gas.

6.6.2. Caída de presión

6.8

La ecuación (6.18) es válida para cualquier mezcla gas-sólido en una tubería. Para

que se aplique de manera específica a un transporte en fase diluida, es necesario

poder expresar los términos de fricción de los sólidos y el gas con la pared en función

de variables conocidas.

En el transporte neumático en fase diluida la fricción gas-pared puede considerarse

que no está influenciada por los sólidos y utilizarse entonces las expresiones de

pérdida de carga por fricción de gas en tuberías (expresiones 6.1 a 6.4).

Para calcular la fricción entre los sólidos y la pared las siguientes expresiones

pueden ser usadas:

Transporte neumático vertical:

DgLG057.0LFpw = (6.19)

Transporte neumático horizontal

DLuGf2

LF pippw = (6.20)

Otra alternativa para el cálculo del Fpw es:

( )D

Lu1f2LF

2pipp

pwρε−

= (6.21)

donde upi pueden calcularse como:

( )5.0p

0.3fpi x0.06381uu ρ−= - (6.22)

donde x el tamaño de la partícula y u es la velocidad superficial del gas de diseño.

Para distribuciones de partículas se utiliza como diámetro promedio, la mediana de la

población (Yang, 2003). Finalmente el factor fp se calcula como sigue:

2

pi

pifiD

p

fp u

uuC

xD

83f ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

ρρ

= - (6.23)

donde CD es el coeficiente de arrastre que sugiere Rhodes que se calcule como:

44.0C10x2Re500

Re5.18C500Re1

Re24C1Re

D5

p

6.0pDp

pDp

=<<

=<<

=<

− (6.24)

Para el cálculo del Rep se utiliza la velocidad relativa entre ambas fases:

6.9

( )μ

−ρ=

xuuRe pifif

p - (6.25)

6.6.3. Codos

Cuando se diseña las líneas de transporte debe considerase los codos que existan

en la misma. Se recomienda minimizar el número de codos, ya que ellos constituyen

los puntos de mayor erosión de tuberías y atrición de sólidos (ver Figura 6.4).

Figura 6.4. Erosión en líneas de transporte neumático.

Anteriormente se consideraba que la curvatura de los codos debía ser suave para

evitar grandes pérdidas de carga, sin embargo se ha probado que el uso de Ts con un

tramo ciego (ver Figura 6.5) alargan el tiempo de vida útil en más de 15 veces

respecto a un codo convencional. En la parte ciega se forma un colchón de partículas

que amortiguan los golpes contra las cañerías.

Figura 6.5. T ciega. Fuente: Rhodes (2003).

6.10

Si bien se han realizado muchos estudios de la pérdida de carga en codos, no

existen correlaciones muy confiables. Como regla del pulgar Rhodes (2003) sugiere

asignarle al codo una caída de presión equivalente a 7.5 metros de una tubería vertical. En la Figura 6.6 se presentan líneas de transportes con codos de gran

curvatura.

Figura 6.6. Líneas de transporte neumático con codos de gran radio.

6.6.4. Compresibilidad

Para sistemas que sean de una longitud no muy elevada (<100 metros) y de

relativa baja pérdida de carga, la densidad del gas en la tubería puede asumirse como

6.11

constante. Para mayores distancias o altas caídas de presión la compresibilidad del

gas debe incluirse en el análisis.

6.6.5. Elementos del sistema de transporte

En los sistemas diluidos los sólidos son alimentados en una corriente de aire. La

Figura 6.7 presenta un sistema de presión positiva, en general estos sistemas están

límitados a una presión máxima cercana a 1 atmósfera. En estos sistemas, como

puede observarse en la Figura 6.7, se requiere de un soplante que impulsa el gas a la

tubería. A la línea de transporte ingresan los sólidos, almacenados en tolvas o silos, a

través de una válvula rotativa que permite controlar el caudal de alimentación. Un

esquema del modo en que operan las válvulas rotativas se presenta en la Figura 6.9.

Figura 6.7. Transporte en fase diluida. Sistema de presión positiva. Fuente: Rhodes

(2003).

La Figura 6.8 muestra un sistema que opera con vacío, este proceso está

limitado a pérdidas de carga cercanas a 0.4 atmósferas.

6.12

Figura 6.8. Transporte en fase diluida. Sistema de presión negativa. Fuente: Rhodes

(2003).

Figura 6.9. Funcionamiento de válvulas rotativas para alimentar controladamente

sólidos a una línea por donde circula gas. Ejemplo: Diseñar un sistema de transporte neumático de presión positiva en fase diluida para

transportar 900 Kg/h de arena con una densidad de 2500 Kg/m3 y un tamaño medio de

partícula de 100 μm entre dos puntos que están separados en total por 10 metros de

distancia vertical y 30 m de distancia horizontal. Asuma que la línea de transporte

posee 6 codos de 90 grados y que el fluido que se utiliza para el transporte es aire a

temperatura ambiente. La pérdida de carga máxima posible, de acuerdo al soplante

6.13

disponible, es de 0.55 bar. Se dispone de tuberías con un diámetro interior de 78, 63,

50 y 40 mm. Datosg= 9.8 m/s2mp= 0.25 Kg/sx= 100 um 0.0001 mrop= 2500 Kg/m3Lvert= 10 mLhoriz= 30 mNcodos= 6Δp max= 0.55 barrof= 1.2 Kg/m3mu= 1.84E-05 Pa s Kg m/sD= 0.078 0.063 0.05 0.04 mA= 0.00477836 0.00311725 0.0019635 0.00125664 m2

Cálculo de la velocidad del gasLa línea tiene tramos verticales y horizontales, sabemos que la velocidad de sedimentaciónes mayor que la de ahogo, por lo tanto debemos calcular dicha velocidad.

Cálculo de la velocidad de sedimentación. Transporte horizontal.1440x+1.96= 2.1041100x+2.5= 2.61

Para D=0.078 Para D=0.063 Par D=0.05 Para D=0.05usalt, m/s f(usalt)=0 usalt, m/s f(usalt)=0 usalt, m/s f(usalt)=0 usalt, m/s f(usalt)=0

9.88 -1.6651E-05 10.30 7.3885E-05 10.76 0.00014665 11.24 0.00019507

Los errores son importantes, de manera que se multiplica * 1.5 para asegurar suficiente caudal uf=vel. Superficial!!!uf, m/s uf, m/s uf, m/s uf, m/s

14.82 15.44 16.15 16.85

Cálculo de la caída de presión

Tramos horizontales

Términos 5, 6=0

Cálculo de upi

Para D=0.078 Para D=0.063 Par D=0.05 Para D=0.05upi, m/s upi, m/s upi, m/s upi, m/s

11.84 12.34 12.90 13.46

Cálculo de Porosidad

Para D=0.078 Para D=0.063 Par D=0.05 Para D=0.05ε ε ε ε

0.9982 0.9974 0.9961 0.9941

Cálculo de ufi

Para D=0.078 Para D=0.063 Par D=0.05 Para D=0.05ufi, m/s ufi, m/s ufi, m/s ufi, m/s

14.85 15.48 16.21 16.96

( )

)5.2x1100(SALT

96.1x1440SALTf

p

gDu

101

Aum +

+ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

ρ

&

( ) ( ))6()5()4()3()2()1(

0)(sengL)(sengL1LFLFu121u

21pp fppwfw

2pip

2fif21 =θρε+θρε−+++ρε−+ρε=−

( ) 0LFLFu121u

21P pwfw

2pip

2fifHoriz =+++ρε−+ρε=Δ

( )

ppi

p

ppip

uAm

1

1uAm

ρ−=ε

ρε−=

&

&

ε=

ε= ff

fiu

AQ

u

( )5.0p

0.3fpi x0.06381uu ρ−=

6.14

Cálculo de Ffw L - Término (3)

Se usa la uf, velocidad superficial!!!!

Para D=0.078 Para D=0.063 Par D=0.05 Para D=0.05ReD ReD ReD ReD

75395.54 63452.22 52650.11 43969.01fg fg fg fg

0.0049 0.0050 0.0052 0.0054

Se usa la uf, velocidad superficial!!!!para gas - pared

Para D=0.078 Para D=0.063 Par D=0.05 Para D=0.05Ffw L Ffw L Ffw L Ffw L

986.97 Pa 1373.24 Pa 1963.23 Pa 2772.35 Pa

Cálculo de Fpw L - Término (4)

Para D=0.078 Para D=0.063 Par D=0.05 Para D=0.05Rep Rep Rep Rep

19.63 20.53 21.61 22.78 PaCd Cd Cd Cd

3.10 3.02 2.93 2.84fp fp fp fp

0.03 0.02 0.02 0.01Fpw L Fpw L Fpw L Fpw L

13403.85 Pa 21007.75 Pa 34267.65 Pa 55208.89 Pa

Cálculo Término( 1)

Para D=0.078 Para D=0.063 Par D=0.05 Para D=0.05término (1) término (1) término (1) término (1)

132.04 143.47 157.04 171.46

Cálculo Término( 2)

Para D=0.078 Para D=0.063 Par D=0.05 Para D=0.05término (2) término (2) término (2) término (2)

309.68 Pa 494.63 Pa 821.00 Pa 1339.12 Pa

Cálculo ΔP horizontal total (1)+(2)+(3)+(4)

Para D=0.078 Para D=0.063 Par D=0.05 Para D=0.05Δphor Δphor Δphor Δphor

14832.53 Pa 23019.09 Pa 37208.92 Pa 59491.82 Pa

3DD 10x2ReparaRe/64f ≤=

4D

325.0D 10x2Re10x2paraRe316.0f ≤<= −

4D

5/1D 10x2ReparaRe184.0f >= −

μρ

=Du

Re fD

Duf2

LP 2

fρ=Δ

( )D

Lu1f2LF

2pipp

pwρε−

=

2

pi

pifiD

p

fp u

uuC

xD

83f ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

ρρ

=

( )μ

−ρ=

xuuRe pifif

p

2fifu2

1ρε

( ) 2pipu1

21

ρε−

44.0C10x2Re500

Re5.18C500Re1

Re24C1Re

D5

p

6.0pDp

pDp

=<<

=<<

=<

−

6.15

Tramos verticales

Los términos (1) y (2) son mucho más dominantes en el transporte horizontalque en el vertical, por eso se desprecian.

Cálculo de Ffw L - Término (3) Idéntico al tramo horizontal! Pero dividido 3!!Para D=0.078 Para D=0.063 Par D=0.05 Para D=0.05Ffw L Ffw L Ffw L Ffw L

328.9883735 Pa 457.74634 Pa 654.411503 Pa 924.115475 Pa

Cálculo de Fpw L - Término (4)

Para D=0.078 Para D=0.063 Par D=0.05 Para D=0.05Fpw L Fpw L Fpw L Fpw L

334.2731655 Pa 570.146742 Pa 1016.04516 Pa 1774.95784 Pa

Cálculo deTérmino (5)

Para realizar este cálculo es necesario estimar la porosidad en la línea de transp. verticalSe necesita evaluar la up para la línea vertical.Si asumimos que las partículas se comportan individualmente, la velocidad relativa puede asumirseigual a la velocidad terminal, es decir:

del tramo vertical.

Relacionando estas dos expresiones resulta:

Si se conoce ut es posible determinar la porosidad, ut para esferas

ut Rep CD ut0.6 3.91304348 8.15948831 0.57746554

0.577465535 3.76607958 8.34906867 0.57087170.570871702 3.72307631 8.40679709 0.568908270.568908273 3.71027134 8.42419333 0.56832056

Para D=0.078 Para D=0.063 Par D=0.05 Para D=0.05◊ ◊ ◊ ◊

0.998539801 0.0010007 0.99785575 0.00087742 0.9968 0.00449166 0.9951404 0.0001

Para D=0.078 Para D=0.063 Par D=0.05 Para D=0.05Term5 Term5 Term5 Term5

357.75 Pa 525.34 Pa 784.00 Pa 1190.60 Pa

( ) ( ))6()5()4()3()2()1(

0gLgL1LFLFu121u

21pp fppwfw

2pip

2fif21 =ρε+ρε−+++ρε−+ρε=−

( ) 0gLgL1LFLFpp fppwfw21 =ρε+ρε−++=−

DgLG057.0LFpw =

( ) gL1 pρε−

tf

pi uuu −ε

=

( ) ppip 1uAm ρε−=&

( ) ptf

p 1uu

Am ρε−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

ε=&

( )fD

fpt C

xg34u

ρ

ρ−ρ=

44.0C10x2Re500

Re5.18C500Re1

Re24C1Re

D5

p

6.0pDp

pDp

=<<

=<<

=<

−μ

ρ=

xuRe tf

p

6.16

Cálculo de Término (6)

Para D=0.078 Para D=0.063 Par D=0.05 Para D=0.05Term6 Term6 Term6 Term6

117.43 Pa 117.35 Pa 117.22 Pa 117.03 Pa

Cálculo ΔP vertical total (3)+(4)+(5)+(6)

Para D=0.078 Para D=0.063 Par D=0.05 Para D=0.05Δpvert Δpvert Δpvert Δpvert

1138.44 Pa 1670.58 Pa 2571.68 Pa 4006.70 Pa

Codos

Para D=0.078 Para D=0.063 Par D=0.05 Para D=0.05Δpvert/L Δpvert/L Δpvert/L Δpvert/L

113.8438634 Pa 167.058174 Pa 257.168034 Pa 400.670308 Pa

Δpcodo=6*7.5*Dpvert /L!!!

Δpcodo Δpcodo Δpcodo Δpcodo5122.973853 Pa 7517.61784 Pa 11572.5615 Pa 18030.1639 Pa

TOTALPara D=0.078 Para D=0.063 Par D=0.05 Para D=0.05Δp Δp Δp Δp

21093.95 Pa 32207.29 Pa 51353.16 Pa 81528.69 Pa0.211 bar 0.322 bar 0.514 bar 0.816 bar

Cuadro Resumen

Para D=0.078 Para D=0.063 Par D=0.05 Para D=0.05Δp 0.21115884 bar 0.32240786 bar 0.51406571 bar 0.81613481 baruf 14.82 m/s 15.44 m/s 16.15 m/s 16.85 m/sQf 0.07082176 m3/s 0.04814086 m3/s 0.03170266 m3/s 0.02118035 m3/smp/(Qfrof) 2.942 Kgp/Kgf 4.328 Kgp/Kgf 6.571 Kgp/Kgf 9.836 Kgp/Kgf

Si trabajamos con D= 0.05 m se tiene una caída de presión inferior a la admisible (0.55 bar) y se trabaja con el menor caudal de aire posible

gL fρε

6.7. Transporte en fase densa 6.7.1. Patrones de flujo

La fase densa puede definirse como el punto de operación para el cual los sólidos

que son transportados no están totalmente suspendidos en la línea. Como ya

mencionamos la transición se da a las velocidades de ahogo o sedimentación según el

transporte sea vertical u horizontal.

A modo de ejemplo se presenta en la Figura 6.10 los patrones de flujo que se

producen en un transporte horizontal. El transporte en fase densa continua, en el

cual los sólidos ocupan totalmente la cañería conduce prácticamente a la obstrucción

de la línea. Si se quiere impulsar los sólidos en esta condición se requiere una alta

6.17

presión, y sólo es posible si existe una porosidad mínima para que permita el paso del

gas.

Figure 6.10. Transporte horizontal en fase densa. Fuente: Rhodes (2003).

El transporte en fase densa continua se divide en tres tipos de flujos:

Flujo pistón discreto: Existen tapones de sólidos discretos en las líneas.

Flujo de dunas: Los sólidos depositados en el fondo del tubo se mueven

a lo largo de la línea de transporte como dunas.

Flujo pistón: Es una patrón de flujo intermedio entre el pistón discreto y

el de dunas. Las dunas pueden en algún momento ocupar toda la sección

del tubo.

No todos los polvos/sólidos exhiben todos los patrones de flujo descriptos, y en

una misma línea es posible encontrar zonas con distintos flujos. Los materiales que

tienden a ser muy cohesivos son difíciles de manejar en fase densa ya que la

permeabilidad disminuye drásticamente. Existen algunos dispositivos que permiten

evitar la obstrucción total del tubo.

Si bien la ecuación de energía mecánica presentada también es válida para el

transporte en fase densa, tiene poca aplicabilidad ya que los resultados no son

confiables. En general el diseño en fase densa se hace por prueba y error, basándose

en resultados experimentales y experiencia previa.

6.18

6.8. Equipos para el transporte de gas

Tantos los lechos fluidizados como las líneas de transporte requieren de equipos que

impulsen gas. Los equipos para el transporte de gas en general pueden denominarse

ventiladores. Un ventilador es una turbomáquina que se caracteriza porque el fluido

impulsado es un gas (fluido compresible) al que transfiere una potencia con un

determinado rendimiento.

A pesar de que no existe convenio alguno universalmente adoptado; los ventiladores

pueden subdividirse en cuatro grupos:

ventiladores de baja presión: hasta una presión del orden 200 mm c agua

(ventiladores propiamente dichos).

ventiladores de media presión: entre 200 y 800 mm c agua (soplantes)

ventiladores de alta presión: entre 800 y 2500 mm c agua (turbosoplantes)

ventiladores de muy alta presión , mayor a 2500 mm c agua

(turbocompresores)

Sólo se presentarán en este capítulo los ventiladores propiamente dichos y

soplantes, que son los usados para transporte neumático en fase diluida y fluidización,

operaciones que requieren vencer caídas de presión del sistema relativamente bajas.

En función de la trayectoria del fluido, todos estos ventiladores se pueden clasificar

en (ver Figura 6.11):

de flujo radial (centrífugos)

de flujo semiaxial (helico-centrífugos)

de flujo axial

Figura 6.11. Rodetes: radial, semiaxial y axial.

6.19

6.8.1. Ventiladores radiales (centrífugos)

En los ventiladores centrífugos la trayectoria del fluido sigue la dirección del eje del

rodete a la entrada y está perpendicular al mismo a la salida (ver Figura 6.12). Estos

ventiladores tienen tres tipos básicos de rodetes (ver Figura 6.13):

álabes curvados hacia adelante,

álabes rectos,

álabes inclinados hacia atrás/curvados hacia atrás.

Figura 6.12. Vista de un ventilador centrífugo.

Los ventiladores de álabes curvados hacia adelante (también se llaman de

jaula de ardilla) tienen una hélice o rodete con las álabes curvadas en el mismo

sentido que la dirección de giro. Estos ventiladores necesitan poco espacio, baja

velocidad periférica y son silenciosos. Se utilizan cuando la presión estática

necesaria es de baja a media, tal como la que se encuentran en los sistemas de

calefacción, aire acondicionado o renovación de aire, etc.

Los ventiladores centrífugos radiales tienen el rodete con los alabes

dispuestas en forma radial.

Los ventiladores centrífugos de álabes curvados hacia atrás tienen un rodete

con álabes inclinados en sentido contrario al de rotación. Este tipo de ventilador es el

de mayor velocidad periférica y mayor rendimiento con un nivel sonoro relativamente

bajo.

6.20

Figura 6.13. Ventiladores centrífugos de a) álabes curvados hacia delante, b) radiales y c) hacia atrás.

Figura 6.14. Curvas características, ventiladores centrífugos. Na: Potencia del motor.

6.21

En la Figura 6.14 se presentan las curvas características para ventiladores

centrífugos. Se debe trabajar a la derecha de los máximos de Δp vs caudal, para

garantizar operaciones estables.

6.8.2. Ventiladores axiales

Existen tres tipos básicos de ventiladores axiales: helicoidales, tubulares y

tubulares con directrices (ver Figura 6.15).

Figura 6.15. Efecto de las directrices sobre las líneas de corriente a entrada y salida

del rodete axial.

Existen también ventiladores centrífugos de flujo axial, tal como se muestra

en la Figura 6.15.

Figura 6.16. Ventilador centrífugo axial.

6.22

6.8.3. Soplante tipo Roots

En la Figura 6.17 se presenta un soplante tipo Roots, posee dos rotores que

giran en sentido contrario y producen un flujo de gas comprimido perpendicular a

los ejes de los rotores. En la Figura 6.18 se compara, de manera cualitativa, la

caída de presión vs. caudal para el soplante Roots y ventiladores centrífugos.

Figura 6.17. Soplante tipo Roots

Roots

Ventiladorcentrífugo

Caudal

Caí

da d

e Pr

esió

n

Roots

Ventiladorcentrífugo

Caudal

Caí

da d

e Pr

esió

n

Figura 6.18. Comparación caída de presión vs caudal para soplantes tipo Roots y

ventiladores centrífugos

Ejemplo Para el ejemplo anterior, estime si el siguiente ventilador es adecuado.

6.23

6.24

.

6.25

6.26