Cap.2 Ecuacionesbasicasparaelflujodefluidosenmediosporosos

M.enC.FabianCarranza

16/02/2013

UNIVERSIDADNACIONALAUTONOMADEMEXICO

Facultad deIngeniera

Semestre1,

Contenido

DefinicionesdetrminosFluidos/propiedades/equilibriodeunfluidoMediocontinuoEcuacionesconstitutivasLeyesdelaconservacin

ComportamientodeFluidosenmediosporososTiposdefluidos(i.e.compresibilidaddelfluido)Tiposdeflujo;p=p(x,y,z,t)Geometradeflujo (linear/radial)Tiposdefasesenmovimiento

EcuacionesdetransporteFlujodeestadoestableFlujodeestadotransitorio

Definicionesdetrminos

Fluido: sustanciaomediocontinuoquesedeformacontinuamenteeneltiempoantelaaplicacindeunafuerzatangencial.Notienenformafija.

Lquido:FluidodevolumenconstanteaPyTcte.,suformaesesfrica.Sinembargoporlagravedad,staformaquedadefinidaporsucontenedor

Gas:Estadodeagregacindelamateriaquenotieneniformanivolumenpropio.Secomponedemolculasnounidas,expandidasyconpocafuerzadeatraccin.

Unfluidoenreposoejerceunamismapresinentodasdirecciones=.( esladensidadyzesladistanciadelpuntodebajodelasuperficie.

Propiedadesdelosfluidos

Paradefinirelcomportamientoylascaractersticasdeunfluidoenreposoyenmovimiento,senecesitaconocersuspropiedadesprimarias:

Densidad:cantidaddemasacontenidaenundeterminadovolumen

Compresibilidad:variacindelvolumenfrenteacambiosdepresin

Viscosidad: resistenciaquemanifiestaunlquidoafluir.

Cohesin: fuerzadeatraccinentremolculasiguales

Adhesin: fuerzadeatraccinentremolculasdiferentes.

Tensinsuperficial: fuerzaquesemanifiestaenlasuperficiedeunlquido,pormediodelacuallacapaexteriordellquidotiendeacontenerelvolumendeestedentrodeunamnimasuperficie.

Capilaridad: facilidadquetienenloslquidosparasubirportubosdedimetrospequeos(capilares,poros)dondelafuerzadecohesinessuperadaporlafuerzadeadhesin.

Sistemaenequilibrio

Notacinfuncional:

Estadoestacionario:

Uniforme:

Lavariacindeunacantidadfsicaconrespectoalaposicinsedenominagradiente.

ElsistemaseconsideraenequilibrioconrespectoaunapropiedadcuandosuestadoesEstacionario yUniforme.

Suposicindelmediocontinuo

Unfluidoesconsideradomediocontinuocuandolasvariablesdeestadotalescomolapresin,densidadyvelocidadsonconsideradascomofuncionescontinuasdelespacioydeltiempo

=

Suposicindelmediocontinuo

Definicinformaldemediocontinuo:

Unaregind (dosotresdimensiones)lacualesocupadatotalmenteporlasustancia.

Unafuncin definidaenquerepresentaaladensidaddemasa. UnafuncinT definidaenquerepresentaalatemperaturadelasustancia.

Unafuncins definidaenquerepresentaaladensidaddeentropa.

Unafuncinv enquedefineelcampodevelocidades. Unaecuacindeestadoquerelaciona,T,ys. Untensordeesfuerzo enquedescribealafuerzaporunidaddesuperficieenlasustancia

UntensordeconductividadtrmicaK quedescribeelflujodecalorporunidadderea.

EcuacionesconstitutivasUna ecuacin constitutiva es una relacin entre las variablestermodinmicas o mecnicas de un sistema fsico y el comportamientoespecifico de un material/substancia.La presin, tensin, temperatura de un sistema afectan la forma, ladensidad, el volumen, la entropa etc. de un material/substancia.

Deformacin(leyNewton)

;

Conductividadtrmica(leydeFourrier)

;

Difusin(LeydeFick)

;

LeyesdeconservacinLasleyesfsicasdeconservacinpostulanquedurantelaevolucintemporaldeunsistemaaisladociertasmagnitudestienenunvalorconstante.

Materia Energa Movimiento Balancedemateriadentrodeunsistema

Balancedemateriavolumtrico

Comportamientodefluidosenmediosporosos

Objetivo: presentar las relaciones matemticas que describen elcomportamiento del flujo de fluidos dentro del medio poroso.Este depende de las caractersticas del yacimiento:

Tiposdefluidos Incompresibles Semicompresibles Compresibles

Tiposdeflujo Flujoestacionario (estable) Flujotransitorio (inestable) Flujosemiestacionario(semiestable)

Existeunadescripcinmatemticaparacadacombinacindecomportamientodeflujo.

Geometradelflujo Radial Linear Esfrico/hemisfrico

Numerodefasesenmovimiento 1fase/2fases/3fases

ComportamientodefluidosenmediosporososTiposdeluidos

Incompresibles Semicompresibles Compresibles

0;

0

Integrando:

;

obtenemos: 1

Elcoeficientedecompresibilidadisotrmicosedefine:

c:coeficientedecompresibilidadV:VolumendelfluidoP:Presin

:Variaciondevolumenconrespectoalapresin

ComportamientodefluidosenmediosporososTiposdeluidos

ComportamientodefluidosenmediosporososTiposdelujo

Estable Inestableotransitorio Semiestable

,,

0

Lapresinentodopuntoyentodomomentoesconstante

, , ,

La tazadeagotamientodepresinentodopuntodependedesuubicacinydeltiempo

,,

Latazadecadadepresinentodopuntoesconstante

Dependedelascaractersticasdelyacimientoydelcomportamientodeladistribucindelapresinenfuncindeltiempo.

ComportamientodefluidosenmediosporososTiposdelujo

ComportamientodefluidosenmediosporososTiposdegeometradelujo

Flujo Radial FlujoLinear FlujoEsfrico/hemisfrico

Yacimientoshomogneos Lneas deflujoparalelas

Flujoen1direccin readeconstante

Disparoslimitados Cono degas/Agua

readedrenajeesgeneralmenteirregularydeformamuyvariable

ComportamientodefluidosenmediosporososTiposdegeometradelujo

Flujodegeometraradial:gradientedepresinenlavecindaddelpozo

ComportamientodefluidosenmediosporososNumerodeluidosenmovimiento

Ladescripcinmatemticadelflujodefluidosenmedioporosovaraenformaycomplejidadenfuncindelnumerodefasesmvilesdentrodelyacimiento.

Flujomultifsico

a) Ambosfluidosencanalesseparados,segnlamojabilidad

b) Ambosfluidosenelmismocanal,mojableporfluidoI

c) Ambosfluidosenelmismocanal,mojabilidadintermedia

d) FluidoIIdispersoenfluidoI,ambosfluidosenelmismocanal,mojableporfluidoI

ComportamientodefluidosenmediosporososEcuaciondetransporte

Laecuacindetransporte=f(tiposdefluidos,tiposdeflujo,geometradeflujo,numerodefases)

Ecuacion deDarcy:

; FlujoLinear

; Flujoradial

Condiciones: Flujolaminar 1fase FlujoEstacionario viscosidadconstante Fluidosincompresibles Formacinhomognea

EcuacionesdeTransporteEstadoestacionariooestable(1)

Modelodelsistema

Laecuacindetransporte=f(tiposdefluidos,tiposdeflujo,geometradeflujo,numerodefases)f(fluidoincompresible,flujoestable,flujolinear,1fase,gravedad)

Lapresinentodopuntoyentodomomentoesconstante

,,

0

Mediohorizontal

Medioinclinado

L L

h

AplicalaecuacindiferencialdeDarcy paraflujolinear

;

Separandovariableseintegrandosobrex:

;

Finalmente:

Describeelflujoestableylineardeunsolofluidoincompresibleenunmedioporosohorizontal.

EcuacionesdeTransporteEstadoestacionariooestable(2)

La cada de presin no es la nica fuerza dedrene en un yacimiento inclinado. Tambin aplican lasfuerzas de gravedad.

El Potencial del fluido en todo punto i se define comola presin del fluido en un punto i menos la columnahidrosttica medida del punto i hasta un nivelhorizontal de referencia:

;

Eldrenedelfluidoresultadelasumadelasfuerzasdegravedad (gz) y de cada de presin .

AplicalaecuacindeDarcy obtenidaparaflujolinearconpotencialesdefluido:

;

Niveldereferencia

z

g

P1

P2

z1

z2

EcuacionesdeTransporteEstadoestacionariooestable(3)drenegravitacional

Ejemplo:El medio poroso tiene un inclinacin de 5 conrespecto a la horizontal. Este es permeado por unasola fase incompresible cuya densidad es 0.8 g/cm3.

P1=2000 psiP2=1990 psix2x1 = 600 m

1 Escoge un nivel de referencia arbitrario2 Calcula el potencial del fluido en los puntos 1 y 2.

AplicalaecuacindeDarcy obtenidaparaflujolinearconpotencialesdefluido:

;

z

g

P1

P2

z1

z2

EcuacionesdeTransporteEstadoestacionariooestable(4)drenegravitacional

z

x

Sistemasdeunidades

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Reservoir Petrophysics.VonGonten,etal