CAPÍTULO 2:

INTERÉS SIMPLE

1. DEFINICIÓN:Se llama interés simple, aquel en el cual los intereses devengados en un periodo no ganan intereses en los periodos siguientes, independientemente de que se paguen o no. Es decir que la liquidación de los intereses se hace sobre el saldo insoluto, es decir, sobre el capital no pagado.

Sus características son:

1. El capital inicial no varia durante todo el tiempo que dure la operación financiera ya que los interese no se capitalizan. Es decir los interés se causan sobre el capital.

2. Los intereses siempre serán iguales en cada periodo o menores si hay abonos al capital principal.

2. CÁLCULO DEL INTERÉSEn interés simple, el interés a para por cada deuda varia en forma directamente proporcional al capital y al tiempo, es decir, a mayor capital y mayor el tiempo es mayor el valor de los intereses.

Dos magnitudes A y B son directamente proporcionales cuando a cada cantidad de A le corresponde una cantidad de B, y además, al multiplicar una de ella por un numero, la otra queda multiplicada por el mismo numero y dividiendo una de ellas por un numero, la otra queda dividida por el mismo numero. Dicho número K, se llama constante o razón de proporcionalidad.

El interés simple, podemos expresar:

I = KPn

En donde: I = valor de los intereses

K = constante de proporcionalidad

P = capital (variable)

n = tiempo (variable)

EJEMPLO:

Calcular el valor de interés que produce un capital de $1.000.000 durante 6 meses, a una tasa de interés simple de un 2% mensual.

Observemos que sucede si cambiamos el tiempo y aumentamos el capital.

Entonces cambiando el tiempo

Aumentando el capital

Siempre que dos magnitudes sean directamente proporcionales, la relación entre dos de sus cantidades correspondiente es constante. Esta relación se llama razón de proporcionalidad entre el interés, el capital y el tiempo.

Establecer razón de proporcionalidad para los tres casos expuestos anteriormente.

Se puede expresar una forma general de la siguiente manera:

I = P i n

En donde: I = valor de los intereses

n = tiempo

P = capital

i = tasa de interés

EJEMPLO: Juan David tiene un capital de $2.000.000. invierte el 60% de este capital a una tasa del 36% anual y el capital restante al 2% mensual. Calcular el valor de los intereses mensuales.

INTERÉS COMERCIAL: Es el que resulta de tomar el año de 360 días, es decir que para el interés comercial los meses son tomados de 30 días.

INTERÉS REAL O EXACTO: Es que resulta de tomar el año de 365 días, o 366 si el año es bisiesto.

Para un mismo capital, el interés y tiempo, el interés comercial resulta mayor que el interés exacto, razón por la cual lo utilizan los bancos y las casas comerciales en sus operaciones de crédito.

3. INTERÉS COMERCIAL Y REAL

EJEMPLO: Calcular el interés comercial y el interés real o exacto de $1.500.000 a una tasa de interés del 36% anual durante 45 días.

EJEMPLOS: Calcular teniendo en cuenta la tabla de días.

a. Calcular el número de días entre el 12 de enero y el 23 de octubre de 2.011.

b. La guerra de los mil días, denomina también Guerra magna se desarrolló entre el 18 de octubre de 1.899 y el 21 de noviembre de 1.902. ¿Cuántos días duró realmente la guerra?.

c. Un CDT (certificado de deposito a termino) se constituye el día 10 de febrero con un plazo de 90 días. ¿Cuándo vence el CDT?

4. CÁLCULO DEL NÚMERO DE DÍAS ENTRE FECHAS

5. VALOR FUTURO A INTERÉS SIMPLEConsiste en calcular el valor futuro F, equivalente a un a valor presente P, después de n, periodos a una tasa de interés simple i. El valor futuro es igual al capital prestado más los intereses.

El flujo de caja es el siguiente:

Donde: F = valor futuro P = valor presente

n = número de periodos i = tasa de interés

F1 F2 F3 F4 F5 Fn-1 Fn

1 2 3 4 5 n-1 n

0

P

Por lo tanto, el valor futuro equivalente de un valor presente dado, está dado por:

F = P (1 + ni)

La anterior expresión significa que si un capital P se presta o se invierte durante un tiempo n, a una tasa de interés simple i, entonces el capital P se transforma en una cantidad F al final del tiempo. Aplicando el concepto de valor del dinero en el tiempo.

La tasa de interés y el numero de periodos deben estar expresados en la misma unidad de tiempo.

6. DESVENTAJAS DEL INTERÉS SIMPLE•Su aplicación en el mundo financiero es limitado.•Desconoce el valor del dinero en el tiempo.•No capitaliza los intereses.

•EJEMPLO: ¿Cuál será el valor a cancelar dentro de 10 meses por un préstamo de $5.000.000, recibidos el día de hoy, si la tasa de interés es del 3.5% mensual?.

7. INTERESES MORATORIOSCuando una deuda no se paga en la fecha de vencimiento, comienza a ganar intereses llamados intereses de mora, los cuales se calculan con base en el capital prestado o sobre el saldo insoluto por el tiempo que demora el pago. Por lo general, la tasa de interés moratoria es un 50% más de la tasa de interés corriente vigente en el momento de presentarse el incumplimientos, sin que exceda el limite máximo permitido por ley.

Este limite máximo permitido por la ley, es la tasa de usura, que en Colombia la establece la Superintendencia Bancaria.

EJEMPLO: Un pagaré por valor de $500.000 devenga intereses del 2% mensual y tiene un plazo de vencimiento de 45 días. Si cancela después de su fecha de vencimiento, calcular el interés moratorio y la cantidad total a pagar . La tasa de interés moratorio es del 3% mensual.

Realizar el ejemplo teniendo en cuenta:

•Si el pagare se paga en la fecha de vencimiento, cual seria el valor a cancelar.•Pagarse 15 días después.

•En los créditos bancarios y comerciales los intereses de mora se cobran sobre el mismo capital que genera los intereses corrientes, como se expresa en el ejercicio anterior. Lo que a juicio del autor resulta abusivo y oneroso para el deudor es que al entrar en mora, después de pagadas algunas cuotas, se cobren intereses moratorios sobre le saldo insoluto y no sobre el valor de la cuota en mora.

8 VALOR PRESENTE A INTERÉS SIMPLEConsiste en calcular el valor presente P equivalente a un valor futuro F, ubicados en n periodos adelante a una tasa de interés simple i.

De la expresión F = P (1+ ni9) se despeja el valor de P:

P = F/(1 + ni)

EJEMPLO: El señor Pedro Picapiedra tiene que cancelar dentro de año y medio un valor de $2.500.000. Si la tasa de interés simple es del 3% mensual, ¿Cuál seria el valor inicial de la obligación?

9. CÁLCULO DE LA TASA DE INTERÉS SIMPLEConsiste en calcular una tasa de interés simple (i), que arroja una inversión inicial (P) y después de (n) periodos se recibe una cantidad acumulada o un valor futuro (F).

Formula para calcular la tasa de interés simple:

i = 1/n F/P -1

EJEMPLO: Un inversionista deposita en el día de hoy en una corporación $1.000.000 y después de 6 meses retira$1.250.000. calcular la tasa de interés simple ganada.

10. CÁLCULO DEL TIEMPO DE NEGOCIACIÓN

Consiste en determinar el número de periodos (n), que se requieren para una inversión inicial (P) a una tasa de interés simple (i) produzca un valor futuro (F).

Formula para calcular el número de periodos:

n = 1/i P/F -1

EJEMPLO: ¿Cuánto tiempo se debe esperar para que un capital de $100 se convierta en $200, si la operación se realiza al 4% mensual simple.

11. OPERACIONES DE DESCUENTOUn descuento es una operación financiera que consiste en cobrar sobre el valor de un titulo o documento el valor de los intereses en forma anticipada. Esta operación es frecuente en el mundo de los negocios cuando se tiene cuentas por cobrar o títulos valores y se necesita hacerlas efectivas antes de su fecha de vencimiento.

Estos intereses cobrados de forma anticipada se llama descuento y la cantidad de dinero que recibe el tenedor del titulo, una vez descontados los intereses se llama valor efectivo del pagare.

El valor nominal es el monto que aparece en el pagare. Se presentan dos situaciones: la primera cuando en el pagaré se indica el valor del titulo y se indica que ganará unos intereses a una tasa prefijada. El segundo caso se presenta cuando se indica que el valor nominal incluye intereses.

Al vender un pagare antes de su fecha de vencimiento, el comprador aplica una tasa de descuento sobre el valor nominal del titulo (valor del vencimiento). Dependiendo de la forma como se aplique la tasa de descuento sobre el valor nominal, resultan dos tipos de descuentos: el descuento comercial y el descuento racional o justo..

11.1. DESCUENTO COMERCIAL

En una operación con descuento comercial los intereses simples se calculan sobre el valor nominal. La formula es la siguiente:

Ve = Vn (1 – ni)

EJEMPLO: Supóngase que se tiene un documento por cobrar dentro de 12 meses, y se desea negociar el día de hoy. El intermediario financiero cobra una tasa de descuento del 2% mensual. Se desea conocer el valor efectivo.

11.2. DESCUENTO RACIONAL O JUSTO

Es un operación con descuento racional los intereses simples se calculan sobre el valor efectivo. La formula es la siguiente:

Ve = Vn / (1 – ni)

EJEMPLO: Se tiene un pagaré por valor de $50.000.000, con fecha de vencimiento dentro de 6 meses. El dueño del titulo, lo ofrece en venta por que necesita dinero para cumplir con una obligación financiera. Un inversionista ofrece comprárselo con una tasa de descuento del 2% mensual. Calcular el valor que recibirá el dueño del titulo.

a. Con descuento comercial

b. Con descuento racional

EJEMPLO: Se desea vender una letra por valor de $10.000.000 con fecha de vencimiento de 3 meses, y que gana intereses al 2.5% mensual. El comprador se lo negocia a una tasa de descuento del 2.0% mensual simple.

Se pide :

•Calcular el valor futuro de la operación.•Calcular el descuento comercial y el descuento comercial o justo.•Determinar cual de los dos tipos de descuentos es el mas conveniente para el vendedor.

ECUACIONES DE VALOR CON INTERÉS SIMPLE

Es común en el mundo de los negocios que una persona en derterminado momento, de acuerdo con su acreedor, cambiar la forma de pagar una obligación (u obligaciones) que haya pactado en fechas diferentes, con la condición de que sean equivalentes en valor a la obligación (u obligaciones) inicial.

EJEMPLO: Se recibe un préstamo hoy para cancelarlo por dos medios de pagos: uno de $1.000.000 dentro de seis meses y otro de $2.000.000 dentro de un año , con una tasa de interés del 10% semestral. Supongamos que:

Se cancela la deuda el día de hoy.

Se solicita pagar la deuda dentro de 2 años.

Situaciones similares a ésta se presentan cotidianamente en el manejo de crédito. Para plantear soluciones equivalentes se utilizan las ecuaciones de valor, que se apoya en el siguiente principio financiero: para comparar sumas de dinero ubicados en diferentes fechas, deberán trasladarse todas ellas a una misma , denominada Fecha Focal.

Una ecuación de valor es una igualdad que establece entre un conjunto de pagos pactados inicialmente y otros conjunto que reemplazan al conjunto inicial, todos llevados a una fecha de comparación llamada fecha focal. La fecha focal es una fecha elegida arbitrariamente que, únicamente, nos permite plantear la ecuación de valor. Por medio de las ecuaciones de valor se pueden cambiar planes de pagos, refinanciar deudas, decidir entre diferentes posibilidades financieras para determinar la alternativa más conveniente, etc.

Cuando se realizan operaciones con interés simple las formulas que trasladan unidades monetaria a través del tiempo a valores equivalentes, son las siguientes:

1. VALOR FUTURO A INTERÉS SIMPLE: F = P (1+ni)

2. VALOR PRESENTE A INTERÉS SIMPLE: P = F/(1+ni)

Al calcular F con la fórmula F = P (1+ni), se está trasladando a un valor presente P a un valor futuro equivalente. Cuando P mediante la formula P = F/(1+ni), se traslada un valor futuro F a un valor presente equivalente. Calcular valores presentes es lo contario de calcular valores futuros ( Modie y Merton, 1.999). De tal forma, si los valores están en fecha focal, se trasladan a un valor futuro equivalente y si están después de la fecha focal, se traen a su valor presente equivalente.

EJEMPLOS:

1. Se tienen tres documentos por cobrar así: $60.000 para dentro de 3 meses, $100.000 para dentro de 6 meses y $200.000, para dentro de 18 meses. Estos documentos se quieren pagar uno solo pagadero dentro de 5 meses. Si la operación financiera se realiza con un interés simple del 3% mensual. Calcular el valor del nuevo documento.

¿Qué sucede si cambia el sitio de la fecha focal, teniendo en cuanta que ésta es para el 7 mes.

2. El señor Pedro Picapiedra compra una casa por $40.000.000 y la va a pagar en la siguiente forma: una cuota inicial de $5.000.000 y dos cuotas iguales en los meses 6 y 12 respectivamente. Si la tasa de interés que le cobraron fue del 3% mensual simple, calcular el valor de los dos pagos. Coloque la fecha focal en el momento cero.

Una obligación se había pactado cancelar con un pago de $3.500.000 en el mes 6 sin interés, y un pago de $4.500.000 con vencimiento dentro de 8 meses e intereses del 32% anual. Se acuerda cancelarla con dos pagos en los meses 10 y 12 respectivamente, con la condición de que cada pago sea el doble que el anterior. Si la tasa de interés que se cobra es del 3% mensual simple, calcular el valor de los nuevos pagos. Coloque la fecha focal en el mes 12.

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