INTERÉS SIMPLE

Interés•Pago o producto por usar o invertir el dinero ya sea ajeno o propio• Se denota mediante la letra I•Corresponde al cambio del valor del dinero debido al paso del tiempo.•Es el equivalente a la renta que se pago por utilizar dinero ajeno o al invertir dinero propio.

Interés simple•El interés se calcula siempre sobre el valor del saldo del capital original (saldo principal).

INTERÉS SIMPLE

Elementos

VP = Valor Presente o C

C = Capital o Principal

VF = Valor Futuro o M

M = Valor acumulado al final de un período

I = Interés

i = Tasa de interés

n ó t = Número de períodos ó tiempo

Año financiero = 360 días

Año exacto= 365 días

Cálculo interés simple (I)

I = C * i * n

Cálculo tasa de interés (i)

i = I /(C *n)

Cálculo valor futuro o Monto (VF o M)

VF = C + I ó VF = C + (C * i * n) ó VF = C * (1+ (i * n) )

Cálculo tiempo (t ó n)

n =( VF- C) / C * i

Cálculo Valor Presente o Capital (VP o C)

VP = VF/ (1+ (i * n) )

INTERÉS SIMPLE

VF = VP * (1+ (i * t) )

Cálculo Valor Presente (VP)

VP = VF/ (1+ (i * t) )

VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO CON INTERÉS SIMPLE

Cálculo Valor Futuro (VP)

Ejemplo 1.• Se invierten $4,000 pesos en una cuenta

de ahorros y al final del año se obtienen $ 4,500 pesos. ¿Cuál es la cantidad de intereses generados?, así como ¿la tasa de interés que se gana en la inversión?.

• I=M-C = 4,500- 4000 = 500• i= (I/(C*n)) =500/(4,000*1) =.125 *100=12.5 %

Ejemplo 2Se invierten 5000 en una cuenta bancaria al

2% mensual, ¿Cuánto se acumulara al final de 5 meses?

• M = Capital + Intereses• M = C + C i*n• M = C ( 1 + i*n )• M=5,000(1+(.02*5))=5,500

Ejemplo 3

Un papá la ha dicho a su hijo que le depositara en una cuenta bancaria $500,000 pesos para que inicie un negocio cuando termine su carrera dentro de 3 años, si la tasa de interés es del 4 % simple semestral, cuanto acumulara al final de los 3 años.

M=500,000(1+(.04*6))=620,000

Ejemplo 4 : Plazo (n)

M = C(1+ in)2C = C(1 + .13n)2C = (1 + .13n)C1=.13nn = 7.692307692 años.692307692(12) = 8.307692304 meses.307692304(30) = 9.23076912 días.23076912 (24) = 5.538458888 horasn = VF- C / C * i = 2-1/1*.13= 7.69 años

1 12

.692307692 X

¿En cuánto tiempo se duplica una inversión si la cuenta paga un 13% anual SIMPLE?

Ejemplo 5 .Precio de un bien con interés simple, TIIE (tasa de interés interbancaria de equilibrio)

¿Cuál es el precio de una TV que se paga con un anticipo del 25% y un documento a 3 meses con valor nominal de $3600.00 Suponga que la tasa de interés i% anual es igual a TIIE + 4 puntos porcentuales y que el día de la compra TIIE fue de 9.8% anual.

M = C(1+ in)$3600 = C(1+(.138/12*3)C = $3600/ 1.0345C = $3479.94 esto corresponde al 75% del precio puesto que el

anticipo fue de un 25%.75 (Precio)= $3479.94 Precio = $3479.94 /.75 = $4639.92

.098+.04

Ejemplo 6 Tasa de interés de un crédito

¿Con qué tasa de interés simple i% se realizó una operación crediticia que se liquidó con un pago a 10 meses con $42,350, suponiendo que el crédito fue por $37644.44?

M = C(1+ in)$42,350 = $37644.44 (1+ i*(10/12))$42,350 = 1 +.8333 i$37644.441.125-1 = . 8333 i , i = .15 o 15% anual ó i= (I/(C *n)) =(42,350-37,644.44/(37,644.44*10))=.15*100 = 15 %

Diagramas de tiempoConsisten en una línea recta en la que se anotan losvalores, los montos, los capitales, las fechas y los plazosdel problema a resolver.

Junio 10 días

Julio 31

Ago 31

Sep 30

Oct 31

Nov 30

Dic 23

186 días

$7000 $15,500

Feb 15 Mayo 9 Jun 20 Dic. 23

83 días 42 días 186 días

$10,000

Ejemplo 7

CTot = C1+ C2+ C3M = C(1+ in)C1= 7000 /(1+.051*(83/360))C1= 6,918.75

Feb 15

Mayo 9 Jun 20

$10,000

Dic. 23

83 días 42 días 186 días

¿Cuánto deberá invertirse al 5.1% simple anual el 15 de febrero para disponer de $7000 el 9 de mayo, $15,500 el 20 de junio y de $10,000 el 23 de diciembre?

$7,000 $15,500,

C2 = $15,230.30

C3 = $9,578.01

Pagaré

Documento por medio del cual una personase obliga con otra a pagar cierta cantidad dedinero a una fecha determinada (Deudor-Beneficiario).

Elementos:Fecha del pagaréFecha de vencimientoPlazoValor nominalValor de vencimientoTasa de interés nominalTasa de interés moratorios.

Cálculo Valor Presente (VP)

VP = VF/ (1+(i/360*t )

Pagaré

Ejemplo:¿Cuál es el valor presente de un pagaré con valor al vencimiento de $100 y que vence en 150 días si la tasa de interés es del 25 % anual y los intereses moratorios se pagan a razón del 30 % anual?

VP=100/(1+(.25/360*150))=90.57

¿Cuáles serían los intereses moratorios si el pagaré se liquida 50 días después de la fecha de vencimiento? I= 90.57*.3/360*50=3.77¿cuánto tendría que pagar en total = 100+3.77=103.77

Descuento simple• Cuando se consigue un préstamo por un capital C, el

deudor se compromete a pagarlo mediante la firma de un pagaré, cuyo valor nominal generalmente es mayor que C, puesto que incluye los intereses.

• Es una práctica común que el acreedor (es decir el propietario del documento), lo negocie antes de la fecha del vencimiento, ofreciéndolo a un tercero (a una empresa de factoraje por ejemplo), a un precio menor que el estipulado en el documento, a un descuento que puede valuarse en 2 formas:– Descuento real– Descuento comercial

Descuento simple• Es una práctica común que el acreedor (es decir el

propietario del documento), lo negocie antes de la fecha del vencimiento, ofreciéndolo a un tercero (a una empresa de factoraje por ejemplo), a un precio menor que el estipulado en el documento, a un descuento que puede valuarse en 2 formas– Descuento real– Descuento comercial

Descuento Real ó Racional

• Se calcula utilizando la formula de interés simple M= C ( 1 + in ) donde M se considera el valor nominal del documento.

• El valor nominal del documento es lo que esta inscrito en el documento que se pagará en la fecha de vencimiento.

Ejemplo 8 Descuento real

• ¿Cuál es el descuento real de un documento con valor nominal de $25,300 72 días antes de su vencimiento con una tasa de descuento del 11.4% simple anual. Sustituir i% x d%

M = C(1+ dn)25300 = C(1+(.114/360)(72))C = $25300/(1+.0228) = $24736.02El descuento real = $25300- $24736.02D = $563.98

Ing. Fausto Brondo Ing. Armandina Rodarte

Cálculo Valor Presente (VP)

VP =VF/ (1+(Descuento/360*t ))

Ejemplo 9Descuento real pagaré

¿Cuál es el valor presente de un pagaré con valor al vencimiento de $100 que se va a descontar 20 días antes de la fecha de la fecha de vencimiento si la tasa de descuento es del 25 % anual?

VP=100/(1+(.25/360*20)=98.63La tasa de interés efectiva es la siguiente:i=((VF/VP) -1)*(360/t)* 100 = i=((100/98.63) -1)*360/20=0.25=25.00%

Descuento comercial ó bancario

D=MdtV E = M-D, V E = M-MdtV E = M (1-dt)i =((M-VE)/(VE*t))*360

D = Cantidad descontada del valor al vencimiento del pagaréM = Valor al vencimiento pagaréd = tasa de descuentot = tiempoV.E. = Valor Efectivo o Efectivo recibido después de descontar el pagaréi= interés efectivo

Ejemplo 10Descuento comercial ó Bancario

La adquisición de CETES es un ejemplo

• El descuento comercial de un documento con valor nominal de $6500, tres meses antes de vencer, es decir n=3/12 (plazo en años)

con un tipo de descuento del 11.2% simple anual es:D= MndD= $6500(3/12)(.112)D= $182Al valor nominal del pagaré se le resta el descuentoY se obtiene P su valor comercial o valor descontadoP= $6500-182 = $6318 P = M –Mnd

P = M(1-nd)

El valor comercial P de un documento con valor nominal M

Ejemplo 11Descuento bancario

¿Cuál es el valor presente o valor efectivo de un pagaré con valor al vencimiento de $100 que se va a descontar 20 días antes de la fecha de la fecha de vencimiento si la tasa de descuento es del 25 % anual?D= 100*.25/360*20 = 1.39V.E. = 100-1.39= 98.61VE= 100(1-.25/360*20)=98.61

La tasa de interés efectiva es la siguiente:

i o r = ((100-98.61)/(98.61*20)) * 360 = 25.37 %

Ejemplo 12• ¿Cual es el valor comercial al 12 de mayo de un documento

que ampara un préstamo de $26500, recibido el 25 de enero pasado, con intereses del 12% simple anual y cuyo vencimiento es el 30 de julio? Suponga la tasa de descuento simple anual del 12.5%

Jun 30 Ene 25

Mayo 12

107 días 79 días

M ?

$ 26,500

Encontrar el valor de M

M = 26500 ( 1 + (186/360) (.12))

M = 26500 (1.062) M = $28,143

P = M(1-nd)

P = 28143(1-(79/360)(.125))

P = $28143(.972569445)

P = 27,371.02

P (VE) = M –Mnd

P = M(1-nd)

El valor comercial P de un documento con valor nominal M

Descuento interbancario• El Banco del sur descuenta al Sr. Pérez el 15% de interés simple anual de

un documento con valor nominal de $30,000 que vence 45 días después. El mismo día el banco descuenta el pagaré en el Banco Nacional con el 13.5% anual. ¿Cuál fue la utilidad para el banco?

P = M(1-nd)P = $30,000(1-(45/360)(.15))P = $30,000(.98125) P = 29,437.5

El capital que el B del Sur recibe del B Nacional será:P = M(1-nd)P = $30,000(1-(45/360)(.135))P = $30,000(.983125) P = 29,493.75

La utilidad para el Banco del Sur

Será la diferencia entre los dos resultados.

U = $29493.75-$29437.5

U = $56.25

Esto es igual a la utilidad de los $30,000 al 1.5% durante 45 días

U = 30,000 (.015)(45/360)

U = $56.25

CETES

Los Certificados de la Tesorería de la Federación(CETES) son títulos de crédito al portador en loscuales se consigna la obligación del gobiernofederal a pagar su valor nominal a la fecha de suvencimiento.

CETES

Principales características:

Son títulos de deuda del gobierno federal alportador y su valor nominal es de $10. Se compran y venden únicamente a través deCasas de Bolsa o Instituciones de Crédito.

Están garantizados por el gobierno federal.

Es una inversión de alta liquidez.

Los principales plazos a que se emiten son:28, 91, 182 y 364 días

Descuento:

Valor Nominal*(Tasa de descuento/360*plazo emisión)

Precio del CETE = Valor Nominal – descuento ó

VP = VF* (1-(Descuento*n/360 )

Ganancia de Capital = (Valor nominal – precio del Cete) * Número de Cetes Comprados

Rendimiento de la inversión =

(Valor de venta del cete- precio del Cete * 360

precio del cete * plazo

CETES

Amortización de deuda a interés simple

- Con interés Global. El interés siempre se calcula sobre el valor principal sin tomar en cuenta las amortizaciones de capital realizadas.

- Con intereses sobre saldo insolutos. El interés se calcula sobre los saldos remanentes después de considerar el pago de capital (sobre saldos insolutos)

EJEMPLO AMORTIZACIONES CON INTERÉS GLOBAL

DEUDA = 10,000$ AMORTIZ. = 2,500$ ANUALTASA = 10% ANUAL GLOBALPLAZO = 4 AÑOS

AÑO AMORTIZACIÓN INTERESES ABONO (PAGO) SALDO TASA

0 10,000$ 1 2,500$ 1,000$ 3,500$ 7,500$ 10%2 2,500$ 1,000$ 3,500$ 5,000$ 13%3 2,500$ 1,000$ 3,500$ 2,500$ 20%4 2,500$ 1,000$ 3,500$ -$ 40%

TOTAL 10,000$ 4,000$ 14,000$

EJEMPLO AMORTIZACIONES INTERÉS SIMPLE SOBRE SALDOS INSOLUTOS

DEUDA = 10,000$ AMORTIZ. = 2,500$ ANUALTASA = 10% ANUALPLAZO = 4 AÑOS

AÑO AMORTIZACIÓN INTERESES ABONO (PAGO) SALDO

0 10,000$ 1 2,500$ 1,000$ 3,500$ 7,500$ 2 2,500$ 750$ 3,250$ 5,000$ 3 2,500$ 500$ 3,000$ 2,500$ 4 2,500$ 250$ 2,750$ -$

TOTAL 10,000$ 2,500$ 12,500$