Pmedio

o

Pag 612-613, Zill

TAREA 1¿Son un plano, una recta o un punto?

TAREA 2

Modulo de un vector

VECTOR

DIRECTOR DE

LA RECTA

TAREA 3

AREA DEL PARALELOGRAMO

AREA DEL TRIANGULO

Modulo2= 12 +82 +52=1+64+25=90=9*10

Modulo= 3* 10

= -10-(-9) i - (-5-3) j + (-3 -2) k

y grafíquela (en el inciso b, con el punto 1)

Si t=1, se obtiene el punto

(9,9,-5)

LAS RECTAS

PERPENDICULARES

NO

NECESARIAMENTE

SE INTERSECTAN

O bien t=-7

Se igualan las

ecuaciones

parametricas de x, y & z

TAREA 4

Hacer de tarea los problemas

11,13,15,17,19,21

RESPUESTAS

IMPARES

TAREA 5

RESPUESTAS

TAREA 6

EL ANGULO ESTRE DOS RECTAS, SE DEFINE COMO EL

ÁNGULO ENTRE SUS VECTORES dirección

𝒂 ∙ 𝒃 = −𝟐 + 𝟏𝟓 + 𝟏 = 𝟏𝟒

RESPUESTA PROBLEMA 41. 40.37°

TAREA 7

Los cosenos directores de una

recta que une el punto P1 a P2, se

obtiene como los cosenos

directores de su vector dirección

PUEDE PROVENIR POR

EJEMPLO, DE LA RECTA

QUE UNE LOS PUNTOS

P1(2,10,4) P2(4,15,8)

V=<4-2,15-10,8-4>

V=<2,5,4>

TAREA 8

FORMA GENERAL

FORMA CANONICA O STANDAR

UN PLANO FORMADO CON TRES PUNTOS

EJEMPLO 2

= 9 + 0 𝑖 − −6 + 0 𝑗 + 0 + 12 𝑘

n

n

Dividiendo

entre 3

EJEMPLO 3

θ=53.55°

EJEMPLO 4

1era

FORMA

ECUACIONES PARAMETRICAS DE LA RECTA:

x= t, y= 4t , z= 7t

2da

FORMA

ECUACIÓN DE UN PLANO SIN UNA VARIABLE

ECUACIÓN DE UN

PLANO SIN DOS

VARIABLES

x=-d/a y=-d/b z=-d/c

La distancia de un plano a un punto Q (no en el plano) es:

EL punto P que se escogió (2,0,0), es

arbitrario, con cualquier otro punto se

obtiene la misma distancia=4.276

OTRA MANERA DE OBTENER LA DISTANCIA DE UN

PUNTO A UN PLANO…

Q es un punto fuera de

la recta

(2)(2)+(-11)(-11)+(-7)(-7)=4+121+49=174

PROBLEMAS IMPARES LARSON PAGINA 808

39-51 ( TAREAS 9 y 10)

65,67,69 ( TAREA 11)

97-108 ( TAREA 12 y 13)