cal 2 ef 2014 1civ

GRUPO DE ESTUDIOS ASEPUNI

[GRUPO DE ESTUDIOS ASEPUNI]CAL 2 CIV EF / CICLO 2014 1

INTEGRALES DOBLES

I. COORDENADAS CARTESIANAS: 1. INTERCAMBIAR ORDEN DE INTEGRACIN:

1. ELECTRONICA (09-2)

Dada la integral 1. Graficar dominio de integracin G. 1. Intercambiar el orden de integracin de la integral dada. 1. Calcular el rea de G, usando (b). (4p)

2. INDUSTRIAL (09-1)

Dado la integral 1. Graficar la regin de integracin. 1. Intercambiar orden de integracin. 1. Evaluar la integral. (4p)

1. AGRUPACIN DE INTEGRALES:

3. MECATRONICA (10-1)a) Dada la integral Graficar la regin de integracin.b) Cambiando el orden de integracin, expresar como una sola integral. (4p)

4. CIVIL (09-1)

, con 1. Exprese como una sola integral.1. Evaluar la integral resultante, si (4p)

II. COORDENADAS POLARES:

1. POLARES NORMALES:

5. CIVIL (11-1)

Calcular , donde D es la regin anular entre las circunferencias x2 + y2 = 9, x2 + y2 = 25.


Calcular si la regin D est limita por ( una cte).


Dada la integral 1. Describir y graficar la regin de integracin.1. Hallar el valor de la integral doble. (4p)


Sea D la regin del plano del primer cuadrante dentro de la circunferencia de ecuacin , determinar . (4p)


Sea D la regin del plano, que se encuentra en el primer cuadrante fuera de la circunferencia , dentro de la circunferencia , determinar. (4p)

1. POLARES MODIFICADAS:

10. MECATRONICA (10-2)

Evaluar la integral , donde , .

11. CIVIL (08-1)

Evaluar la integral , si (4p)

III. COORDENADAS GENERALES:

12. ELECTRONICA (09-2)1.

Utilice la transformacin , para generar la imagen de la elipse en el plano UV. 1. Usando la transformacin de la parte (a) evaluar la integral donde G es la regin transformada. (4p)

13. GUIA

Calcular, donde R es la regin limitada por el tringulo de vrtices A(0, 0), B(, ) , C( -, ) .

APLICACIONES DE INTEGRALES DOBLES:

1. CLCULO DE REAS:

14. INDUSTRIAL (10-2) (Usar Cartesianas)

Hallar el rea de la regin limitada por las curvas , . (4p)

15. CIVIL (10-1) (Usar Cartesianas)

Dado el conjunto D definido por: 1. Graficar la regin .1. Calcular el rea de la regin . (4p) 1. CLCULO DE VOLUMENES: 16. MECATRONICA (10-1) (Usar generale )Si U es la regin del trapecio de vrtices A(1,1), B(5,1), C(10,2), D(2,2) .a) Graficar la regin U. b) Determinar el rea de U. (4p)

17. CIVIL (09-2) (Usar Polares)

Usando integral doble calcular el rea de la regin acotada por: , ,, . (4p)


Usando integral doble, hallar el rea de la regin limitada por las curvas ; . (4p)


Usando integral doble hallar el rea de la regin plana limitada por las funciones; ; . (4p)


Hallar el rea de la regio D acotado por las curvas , . (4p)

1. CENTRO DE MASA:


Sea G una lmina acotada por la curva , el eje desde hasta . Si la densidad de rea vara con la distancia al eje . Determinar: 1. La masa total de la lmina .1. Los momentos con respecto a cada uno de los ejes coordenados. (4p)

22. CIVIL (10-2) (Usar Generales)

Sea M una lmina, acotada por las rectas , , , . Considerando la transformacin , . Determinar: 1. La regin y de su transformacin.1. Si la densidad es . Calcular la masa total de M. (4p)

23. ELECTRONICA (10-1) (Usar Cartesianas)

Una lmina delgada cubre la regin triangular con vrtices (0,0), (1,0) y (0,2). La densidad en cada punto de la lmina es . Determinar:1. La masa de la lmina.1. Centro de masa de la lmina. (4p)24. INDUSTRIAL (10-1) (Usar Cartesianas)

Una lmina ocupa la regin limitada por las curvas: , . La densidad de la lmina es . Encuentre la masa total de la lmina. (4p)


Una lmina tiene la forma de la regin R limitada por las grficas de las ecuaciones , , la densidad en cada punto de la lmina es .1. Graficar la regin .1. Determinar la masa de la lmina. (4p)


Hallar el centro de masa de una lmina limitada por las curvas , , y cuya funcin de densidad es una constante. (4p)


Encontrar el centro de masa de una regin D acotada por las curvas , el eje X, de a , si la densidad de rea vara con la distancia de un punto de D al eje X. (4p)

1. CLCULO DE MOMENTOS DE INERCIA:

28. GUIACalcular los momentos de inercia Ix, Iy de una lmina delgada S del plano XY bordeada por: y = ex, y = 0 , 0 x a con densidad (x, y) = xy

INTEGRALES TRIPLES

I. COORDENADAS CARTESIANAS:

29. CIVIL (11-1)1.

Calcular donde c , en el primer octante.1.

Si , determinar el trabajo realizado por F de una partcula sobre una recta desde hasta. (4p)

30. CIVIL (10-2)

Sea un slido en el espacio acotado por el cilindro parablico , y los planos , .1.

Graficar las regiones proyectadas sobres los planos: , . 1. Escribir el volumen del slido, sobre cada regin proyectada. 1. Evaluar el volumen del solido usando una de las integrales de la parte (b). (4p)

31. CIVIL (08-1)

Calcular la integral , donde T es la regin acotado por los planos coordenados y . (4p) II. COORDENADAS CILINDRICAS:

32. CIVIL (11-1)Dada la integral:

.1. Graficar la regin de integracin. 1. Evaluar la integral dada. (4p)


Calcular donde es el slido acotado por las superficies y 34. ELECTRONICA (09-2)

Calcular la integral donde el slido , es acotada por las superficies , , ,. (4p) III. COORDENADAS ESFERICAS:


Calcular la integral,

si . (4p)

APLICACIONES DE TRIPLES:

1. CLCULO DE VOLMENES:


Hallar el volumen del solido S acotado por la esfera y dentro del paraboloide . (4p)

37. CIVIL (10-1)

Calcular el volumen del solido encima del plano XY, limitado por la superficie y el cono (4p)


Una regin solida est limitado por el cilindro y los planos , .1. Graficar . 1. Determinar el volumen del slido . (4p)

39. MECATRONICA (10-1)1.

Mediante integrales triples, determinar el volumen del solido S acotado por y . (3p)1. Calcular:

si es la curva que va desde el punto hasta . (2p)

INTEGRALES DE LINEA

1 ESPECIE: FUNCIONES ESCALARES

I. PARAMETRIZACION EN ESCALAR:

40. Prof. Rivas-Ramos-Clemente (10-2)

Calcular , donde es la frontera (4p)

41. GUIA:

Evaluar donde es la frontera de

2 ESPECIE: FUNCIONES VECTORIALES

I. PARAMETRIZACION EN VECTORIAL:

42. CIVIL (09-2)

Hallar la integral curvilnea a lo largo de la curva C descrita por la interseccin de los planos: , desde hasta . (4p)


Hallar la integral de lnea donde C es el segmento de recta que va del punto al punto y luego del punto al punto . (4p)

II. TEOREMA DE GREEN:


Evaluar la integral de lnea donde frontera de . (4p)

45. CIVIL (10-2)

Aplicando el teorema de Green evaluar:Donde es el crculo 46. INDUSTRIAL (10-1)

Usando el Teorema de Green, evaluar la integral curvilnea: donde l Teorema de Green, evaluar la integral curvilinea: es el contorno del rectngulo , . (4p)

47. CIVIL (10-1)1.

Verificar si el campo vectorial admite la funcin potencial .1.

Usando el Teorema de Green calcular la integral de lnea . A lo largo de la elipse . (5p)


Utilizar el teorema de Green para evaluar la integral de lnea donde es la elipse . (4p)


Aplicando el Teorema de Green hallar a lo largo de la curva cerrada C limitada por las grficas de ; entre los puntos A y B. (4p) 50. INDUSTRIAL (09-1)

Aplicando el Teorema de Green calcular, donde y C est limitada por la porcin del crculo de a y los segmentos de recta de a y de a . (4p)III. DIFERENCIAL EXACTA:

1. CON DOS VARIABLES:

51. CIVIL (11-1)

Dado el campo vectorial 1. Verificar si es un campo conservativo.1.

Si la verificacin de (a) es afirmativa evaluar la integral, donde est descrito por , , . (4p)


Dado el campo vectorial ; 1. Pruebe que es un campo conservativo. 1. Determine la funcin potencial. 1.

Calcule la integra a lo largo de la curva C que une los puntos y . (4p)

53. CIVIL (09-1)

Una partcula corre a lo largo de la curva C, donde C est descrita por la transformacin de para . Calcular:


Hallar la integral curvilnea ,Si C es el segmento AB con A y B.(4p)


Hallar la integral curvilnea donde C es la curva ,

1. CON TRES VARIABLES:


Evaluar donde es el segmento que une los puntos y . (4p)

57. GUIA:

Calcular a lo largo del segmento que une los puntos: y .

APLICACION DE INTEGRAL DE LINEA

1. TRABAJO DE UNA FUERZA:

58. INDUSTRIAL(10-2)(Usar Parametrizacin)

Calcular el trabajo realizado por la fuerza para mover una partcula sobre la curva recorrido veces en sentido antihorario. (4p)

59. CIVIL (10-2) (Usar Parametrizacin)

Dado el campo de fuerza , determinar el trabajo efectuado por una partcula que se mueve en la interseccin de los planos dados por , desde hasta . (4p)

60. CIVIL (10-1) (Usar Diferencial Exacta)

Sea el campo de fuerza en unidades Newton; determine el trabajo que desarrolla esta fuerza al desplazar una partcula del punto hasta el punto a lo largo de la curva en el sentido positivo. (4p)61. CIVIL (09-2) (Usar Parametrizacin)

Hallar el trabajo realizado por la fuerza al desplazar una partcula en el plano XY a lo largo de la curva en sentido antihorario. (4p)

62. ELECTRONICA (09-2) (Usar Green)

Sea el campo de fuerzas calcular el trabajo realizado por F para mover una partcula desde el punto una vuelta completa, en el sentido antihorario, a lo largo del borde de una circunferencia de centro en el origen de radio 5. (4p)

63. CIVIL (09-1) (Usar Green)

Dado el campo vectorial unidades en Newton, determinar el trabajo que desarrolla este campo al desplazar una partcula a lo largo de la curva , en sentido antihorario, a las agujas del reloj (coordenadas en metro). (4p)

64. ELECTRONICA (09-1) (Usar Dif. Exacta)

Hallar el trabajo realizado por la fuerza al desplazar una partcula del punto A hasta el punto B a lo largo de la curva en sentido antihorario. (4p)

65. INDUSTRIAL (08-2) (Usar Green)

Dado el campo de fuerza determinar el trabajo que desarrolla este campo, al mover una partcula slo una vuelta en el sentido positivo a lo largo de la circunferencia de ecuacin .

66. CIVIL (08-1) (Usar Parametrizacin)

Un mvil se desplaza a lo largo del segmento de recta que une los puntos y . Determinar el trabajo desarrollado por la fuerza , para desplazar el mvil. (4p)

INTEGRAL DE SUPERFICIE

1 ESPECIE: FUNCIONES ESCALARES

A. MTODO GENERAL:

67.

Sea la superficie parametrizada por:, , , a) Determinar el producto vectorial fundamental . (2p)b) Calcular el rea de la superficie . (3p)

B. MTODO PARTICULAR:

68. CIVIL (10-2)

Encuentre el rea de la parte de la esfera , interior al cilindro . (4p)


Determinar el rea de la superficie que se encuentra dentro del cono , con . (4p)

70. CIVIL (08-1)

Evaluar la integral , donde S es la parte de la superficie cnica , comprendido entre los planos y . (4p)

71. GUIA:

Evaluar suponiendo que es la parte del cono circular que se encuentra entre los planos y .

2 ESPECIE: FUNCIONES VECTORIALES

A. TEROEMA DE GAUSS (DIVERGENCIA O FLUJO)

72. GUIA:

Determinar el flujo del campo vectorial a travs del elipsoide

73. GUIA:

Calcular el flujo del campo vectorial a travs de , , con sus normales apuntando hacia su exterior.

B. TEOREMA DE STOKES:

74. GUIA:

Aplicar el teorema de Stokes para calcular el flujo del campo vectorial a travs del hemisferio.

75. GUIA:

Verificar el teorema de Stokes para el campo vectorial y la superficie .

PROF: JULIANA SARI FERNANDEZ 10

cal 2 ef 2014 1civ

Documents