El compás Rumbo cuadrantal y circularRumboDemora MarcaciónUtilidad de las demorasUtilidad de las marcacionesMétodo para hallar la demora de un objeto a partir de su marcaciónDeclinación magnéticaVariación magnéticaDesvíoRumbo verdaderoRumbo de agujaCorrección totalModo de calcular la corrección total con los datos de la cartaLas coordenadas geográficas: Longitud y latitudNavegación de estima ApartamientoDerrota LoxodrómicaDerrota Ortodrómica

SITUACIÓN POR DEMORAS Y ENFILACIONES Situación por dos demoras simultáneas a un punto de la costa Situación por distancia y demoraSituación por dos distancias simultáneasSituación por sonda y demoraSituación por enfilación y demoraSituación por dos enfilacionesSituación por dos demoras no simultáneas a un mismo punto de la costa

CLIC

Situación por dos demoras no simultáneas a dos puntos de la costaCálculo del Rumbo de aguja Cálculo del Rumbo verdaderoCálculo del punto de estima cuando se ha navegado a un solo RumboCálculo del punto de estima cuando se ha navegado a varios RumbosConsecuencias de navegar sin considerar el abatimiento por corrienteAbatimientoEstima directa con abatimientoEstima directa con corrienteEjemplo de estima directa en el seno de una corriente conocida Navegación con abatimiento por viento en el seno de una corriente conocidaEjemplo de estima directa con abatimiento por viento en el seno de una corriente conocidaCasos que se pueden dar al calcular una estima directaModo de hallar el rumbo efectivo y la velocidad efectiva en el seno de una corriente conocidaModo de hallar la intensidad horaria y el rumbo de una corriente desconocidaRumbo verdadero y velocidad de máquinas que hemos de llevar para llegar de A a B en un tiempo concreto navegando en el seno de una corriente conocidaEstimas inversasEjemplo de estima inversaSituación por dos demoras no simultáneas a dos puntos diferentes y afectados de abatimiento por vientoSituación por dos demoras no simultáneas a un mismo punto o dos puntos distintos de la costa en el seno de una corriente conocidaRumbo e Intensidad de una corriente desconocida, navegando a un solo rumbo y tomando dos demoras simultáneas Cálculo de una corriente desconocida partiendo de una situación exacta, navegando a un solo rumbo y situándonos más tarde con dos demoras no simultáneasLatitudes aumentadasEjemplo de estima inversa con latitudes aumentadas

Problema de navegación patrón de yate nº 1Problema de navegación patrón de yate nº 2 Proyecciones

CLIC (aquí)

Volver índice 16ª PARTE

PROBLEMA DE NAVEGACIÓN PATRÓN DE YATE nº 1

CLICIndice

El 15 de diciembre de 1988 a HRB = 05:00 navegando a Ra = 270º con desvío = -2 se tomó simultáneamente:Demora de aguja de Pta. Carnero = 035º y demora de aguja de Isla Tarifa = 301º. Situados damos rumbo para pasar a 3’ de Espartel, siendo Demora de aguja de la estrella polar = 010º, actuando una corriente que suponemos en principio de R = 110º e Ihc = 2’. Nuestra velocidad de máquinas es de 10’.A HRB 06:30 se tomó simultáneamente Da de Pta. Malabata = 134º y Da de Espartel = 210. Situados y teniendo en cuenta la corriente real damos rumbo a la luz verde del muelle de Tanger (La de Estribor entrando al puerto)Dos días más tarde, fuera del efecto de la corriente, a HRB = 08:00 nos encontramos en l = 37º-20’ N y L = 08º-30’ W y ponemos Ra = 280º, siendo; dm = 7ºNW, Δ = -3, habiendo un viento del Norte que nos produce un abatimiento = 3º, siendo nuestra velocidad de 10’.A HRB = 10:30 enmendamos el rumbo 40º a Br , desvío = 0º, abatimiento = 2º.A HRB = 11:30 damos rumbo a un buque que se encuentra parado con avería en situación: l = 37º-00’ N y L = 08º-00’ W siendo el desvío a este rumbo = +2º . No hay viento. Se pide:1º)- Situación a HRB = 05:002º)- Rumbo de aguja para pasar a 3’ de Espartel3º)- Situación a HRB = 06:30 y Rumbo e intensidad horaria de la corriente real4º)- Rumbo de aguja y HRB de llegada a la luz verde del puerto de Tanger5º)- Situación de estima a HRB = 11:306º)- Rumbo de aguja al buque averiado y hora y fecha en que estaremos a su costado

Está chupado

!

A ver si hacemos

este…

CLIC

¡JA, JA, JA!!

CLIC

Indice

El 15 de diciembre de 1988 a HRB = 05:00 navegando a Ra = 270º con desvío = -2 se tomó simultáneamente:Demora de aguja de Pta. Carnero = 035º y demora de aguja de Isla Tarifa = 301º. Situados damos rumbo para pasar a 3’ de Espartel, siendo Demora de aguja de la estrella polar = 010º, actuando una corriente que suponemos en principio de R = 110º e Ihc = 2’. Nuestra velocidad de máquinas es de 10’.Se pide: 1º)- Situación a HRB = 05:00 2º)- Rumbo de aguja para pasar a 3’ de Espartel

¿Como hallamos la corrección

total?

Bueno: es muy importante distinguir las partes de que consta el problema. 1º tenemos que situarnos a HRB = 05:00 con dos demoras de aguja. Para poder dibujarlas en la carta esas demoras de aguja tenemos que transformarlas en demoras verdaderas. Para ello hemos de hallar la corrección total. Ya sabemos que la intersección de las dos demoras corresponde a nuestra situación.

CLIC

Fíjate en que nos dan el desvío correspondiente al Ra 270º, que es el rumbo que llevamos cuando tomamos las demoras de aguja. Si tenemos el desvío nos falta conocer la declinación magnética, la cual debemos hallar: . Esa declinación magnética es igual a la declinación magnética de la carta más el incremento o decremento anuo multiplicado por el nº de años transcurridos desde que se editó la carta hasta la fecha actual (1988). Calculamos la declinación magnética

CLICCLIC

Y ahora para calcular la corrección total

sumamos el desvío… ¿No?

Si, porque como ya sabes:

Ct = dm +Δ

CLIC

Calculamos la corrección total:Ct = dm + Δ entonces…. Ct = 5º-12,5’ (-) + 2(-) = 7º-12,5’ (-) consideraremos que vale 07º-00’(-) para simplificar los cálculos

CLIC

Con la corrección total transformamos las demoras de aguja en demoras verdaderas…

Dv = Da + Ct“mas la corrección total” quiere decir que tenemos que sumar esa corrección total con su signo.. Recordemos que se trata de una suma algebráica .

Transformamos las demoras de aguja en demoras verdaderasDa Pta. Carnero = 035º entonces…. Dv = Da + Ct ….Dv = 035º + 07º-00’(-) = 028º

Da Tarifa = 301º entonces… Dv = Da + CT … Dv = 301 + 07º-00’(-) = 294º

CLICCLIC

Calculamos la declinación magnética del año en curso: Declinación correspondiente al año 1970 = 7 º-25,5’ NW Decremento annuo = 7’ De 1970 a 1988 van 18 años, sumamos el correspondiente a 1970, entonces son 19 años19 años x 7’ = 133’ = 02º-13’Como es “decremento” restamos esos 02º-13’ a la declinación magnética de 1970 . Entonces; 07º-25,5’ - 02º-13’ = 05º-12,5’ NWPor consiguiente la declinación magnética es 5º-12,5’ (-) El signo es (-) porque es NW es decir; tiene sentido antihorario

CLIC

Ahora, con el transportador de ángulos, trazamos las dos demoras verdaderas y nos situamos…

Da =

294

Da = 028ºHRB 05h 00m

CLICIndice

Ahora tenemos que hallar el Ra para pasar a 3’ de cabo Espartel, estando afectados de una corriente de R = 110º e Ihc = 2’. Ese rumbo que vamos a trazar sobre la carta y que nos lleva a 3’ de C. Espartel es un Rumbo efectivo de corriente (rumbo sobre fondo), que será el resultado de los dos movimientos que afectan a nuestro barco; el nuestro propio y el de la corriente. Tendremos que hacer un gráfico con los vectores Rc-Ihc y R efectivo, y resolverlo con la velocidad própia. Primero trazamos un círculo de 3’ alrededor de cabo Espartel. Medimos las tres millas en la escala de latitudes, que es con la que se miden las distancias… (NOTA: No figuran las escalas de latitudes ni longitudes, pero las dimensiones de los vectores están tomados de la escala de latitudes de la carta original)

CLIC

Situados damos rumbo para pasar a 3’ de Espartel, siendo Demora de aguja de la estrella polar = 010º, actuando una corriente que suponemos en principio de R = 110º e Ihc = 2’. Nuestra velocidad de máquinas es de 10’.Hallamos el Rumbo de aguja para pasar a 3’ de Espartel

3 millas

CLIC

Rumbo efectivo de corriente =

251º

…Y trazamos el vector Rumbo efectivo de corriente y Rumbo de corriente e intensidad horaria

CLIC

Rc Ihc

¿Cómo hallamos el rumbo verdadero que hemos de poner para que el Rumbo efectivo sea el que nos lleve a 3’ de cabo Espartel

CLIC

…Pues muy fácil: con el compás medimos una distancia, en la escala de latitudes, igual a nuestra velocidad de máqoinas…luego apoyamos el compás en el extremo del vector Rc Ich y trazamos un círculo que corte al vector Rumbo efectivo, pues bien; si unimos el extremo del vector Rc Ihc con este punto de corte tendremos el Rumbo verdadero que deberemos llevar. Además, el lado correspondiente al rumbo efectivo del triángulo que hemos formado nos indica la velocidad efectiva con la que nos desplazamos hacia nuestro destino a 3’ del cabo EspartelLos rumbos los medimos con el transportador de ángulos

CLIC

10 millas

Arco con el compás que corta al R efectivo

Rumbo verdadero =

259º

CLIC

Velocidad efectiva = 8,3’

Indice

Rumbo efectivo de corriente =

251º

Rc Ihc

10 millas

Arco con el compás que corta al R efectivo

Velocidad efectiva = 8,3’

Situados damos rumbo para pasar a 3’ de Espartel, siendo Demora de aguja de la estrella polar = 010º, actuando una corriente que suponemos en principio de R = 110º e Ihc = 2’. Nuestra velocidad de máquinas es de 10’.Hallamos el Rumbo de aguja para pasar a 3’ de Espartel

¿Entonces, si no podemos aplicar la fórmula

Ct = dm + Δcómo podemos calcular la corrección total para hallar el Rumbo de aguja que debemos poner?

Rumbo verdadero =

259º

CLIC

Aaaa…. Hay que discurrir… Mira: no nos dan un desvío pero sí que nos dan un dato para calcular la corrección total y, además, sin tener que hacer ningún cálculo

…¿?...

Fíjate que nos dan la demora de aguja de la estrella polar… Si la estrella polar está en el norte, una demora de aguja de la estrella polar nos indica automáticamente la corrección total. Con un dibujo lo entenderás…CLIC

Conocido el Rumbo verdadero, falta transformarlo en rumbo de aguja. En la anterior parte del problema, para corregir las demoras de aguja cuando navegábamos al RA 270º nos valimos del desvío que nos fue dado como un dato del enunciado del problema. Sin embargo, en esta parte del problema, no se nos indica ningún desvío, es decir; navegando al Rv 259 no sabemos cual es el desvío…. No podemos hacer eso de que

Ra = Rv -Ct → Ct = dm + Δ

DaPolar

N

10º350º 355º 5º 20º340º 30º330º 25º 35º

15º335º

345º325º

0º

El N del compás debería estar aquí justo en la polar

CLIC

Pero nuestro compás señala 10º

CLIC

Para un patrón de yate la demora verdadera de la polar es siempre 00ºSabemos que:Dv = Da + Ct → 00º = 10º + Ct

Despejando CtCt = 00º - 10º = -10º

Ct

CLIC

Ya hemos hallado la corrección total, por tanto podemos hallar el Ra que hemos de poner:

Ra = Rv – CtRv = 259º Ct = -10º (+) (cambiamos de signo) Ra = 269º

CLICIndice

Rumbo verdadero = 259º y velocidad = 10’

Velocidad efectiva = 8,3’

A HRB 06:30 se tomó simultáneamente Da de Pta. Malabata = 134º y Da de Espartel = 210. Situados y teniendo en cuenta la corriente real damos rumbo a la luz verde del muelle de Tanger (La de Estribor entrando al puerto)

HRB 05h 00m

De modo que vamos navegando al Rv = 259º con un rumbo efectivo de corriente = 251º. Pero no estamos seguros de que esa corriente sea realmente así, de modo que a HRB = 06:30 nos situamos con dos demoras simultaneas: Da de Pta. Malabata = 134º y Da de Espartel = 210. Si el punto de corte de las dos demoras está sobre la línea trazada de nuestro rumbo efectivo eso querrá decir que esa supuesta corriente existe en realidad. Si no es así querrá decir que es otra corriente o que no existe. Lo vamos a averiguar.

Primero tenemos que transformar las demoras de aguja en demoras verdaderas… ¿No?

Exacto, y ya tenemos la corrección total al navegar al Rv = 259º…

…Si: Ct = -10º

DV = Da + CtDa Pta. Malabata = 134º Da C. Espartel = 210º Ct = -10º Ct = -10ºDv Pta. Malabata = 124º Dv C. Espartel = 200º

CLICCLIC

Nos situamos con las dos demoras verdaderas…

CLIC

Dv = 124º: trazamos la contraria, que es: 124 + 180 = 324º

Dv = 200ºLa contraria es: 200+180 380º = 020º

CLIC

Ya conocemos nuestra situación exacta a HRB = 06:30 . Ahora vamos a calcular cual debería ser nuestra situación con arreglo a la velocidad propia y rumbo verdadero calculado anteriormente. La diferencia de las dos situaciones, la de estima y la real nos indicará la corriente real y su intensidad horaria.

CLIC

Calculo de la situación de estima a HRB = 06:30

Intervalo de tiempo: de 05:00 a 06:30 = 01:30

O lo que es lo mismo 1,5 horas

Velocidad de máquinas = 10’ Distancia recorrida = Vel. x Tiempo = 10’ x 1,5h = 15 millas

CLIC

Esa distancia de 15 millas la medimos sobre el rumbo verdadero, con lo que tendremos nuestra situación teórica (de estima: S/e), de no existir corriente…. ATENCIÖN: tenemos que marcar ese rumbo verdadero a partir de nuestra S/e a HRB 05:00 y no desde el extremo del vector Rc Ihc que hemos utilizado antes para calcular nuestro Rumbo verdadero

CLIC

15 millas

Rumbo verdadero = 259º

CLIC

Si unimos la S/e (situación de estima) con la S/o (situación observada con las demoras) obtendremos el rumbo de la corriente real ( Rc = 249º)y su intensidad durante el periodo de tiempo transcurrido, en este caso 1h:30m. Basta una regla de 3 para averiguar la intensidad horaria en una hora. Se hace de la siguiente manera: medimos con el compás la distancia del vector de la corriente y lo comparamos con la escala de latitudes… vemos que mide 4,3 millas entonces aplicamos la regla de tres

si en 1,5h → 4,3’ X = = 2,86’ en 1h → X millas

4,31,5

CLIC

Rc = 249º

Intensidad horaria de la corriente:

si en 1,5h → 4,3’ X = = 2,86’ en 1h → X’

4,31,5

CLIC

S/o 06:30

Indice

S/o 06:30

A HRB 06:30 se tomó simultáneamente Da de Pta. Malabata = 134º y Da de Espartel = 210. Situados y teniendo en cuenta la corriente real damos rumbo a la luz verde del muelle de Tanger (La de Estribor entrando al puerto)

Ya nos hemos situado y conocemos la corriente real y su intensidad horaria (Rc = 249º Ihc = 2,8’) … por tanto estamos en condiciones de dar rumbo a la luz verde del muelle de Tanger… para eso deberemos hallar un rumbo verdadero tal que, en conjunción con el rumbo e intensidad horaria de la corriente, obtengamos un Rumbo efectivo de corriente que nos lleve a dicho punto. Marcamos desde nuestra situación observada el Rumbo efectivo de corriente

Rumbo de aguja y HRB de llegada a la luz verde del puerto de Tanger

CLIC

Rc Ihc

CLIC

…Después marcamos el Rumbo y la intensidad horaria de la corriente… ¿No?...

…Muy bien, chaval…

CLIC

R efectivo de corriente y V

efectiva

CLIC

…Y después, en la escala de latitudes, medímos con el compás una distancia igual a nuestra velocidad de máquinas que es de 10’. Aplicamos una punta del compás en el extremo del vector Rc Ihc y trazamos un arco que corte al vector R efectivo de corriente…Como no cabe en la carta, voy a hacer magia potagia y voy a mover todos los vectores un poco más arriba… El punto de corte con el Rumbo efectivo nos indicará nuestra velocidad efectiva que, por cierto, es de 9 nudos

CLIC

10 m

illas

de

velo

cida

d pr

opia

CLICCLIC

…Pero que muuuuy bieeen, “Jarry Poter” , estás hecho un hacha. Pero faltan dos pequeños detalles: 1º) ¿Cuánto mide el Rv que trazamos en la carta? Y 2º) ¿qué rumbo de aguja le corresponde a ese rumbo verdadero?

CLIC

Midiendo el rumbo con el transportador vemos que vale 126º… en cuanto al Ra que hemos de poner, basta con aplicar:Rv = Ra + Ct … despejamos Ra… Ra = Rv – Ct

…¡Andá! ¡No podemos calcular Ct porque no tenemos el desvío de la aguja para ese rumbo verdadero, ni tenemos tampoco la demora de la estrella polar…!

CLIC

No te apures… Si no te dan ningún dato para calcular Ct, utiliza la última que has calculado, que era 10(-)

CLIC

Rv = 126º

CLIC

Entonces, con Ct = 10(-) el rumbo de aguja vale:Ra = Rv – Ct Rv = 126º Ct = 10 + (cambio de signo) Ra = 136º

CLIC

¿Y cual será la HRB de llegada a Tanger?

CLIC

Pues mido la distancia directa que me separa de Tanger y hago una regla de tres:

Si en 60’ recorro 9’ X = = 48 minutosen x’ recorro 7,2’

Siendo la HRB de llegada:

60 · 7,29

06 : 30

+00 : 48

06 : 7 07 :188

h m

h m

h mh m

CLIC

Indice

PROBLEMA DE NAVEGACIÓN PATRÓN DE YATE nº 2

CLICIndice

PROBLEMA DE NAVEGACIÓNEl día 28 de abril de 1977 a HRB = 10:00 un buque está navegando por el estrecho de Gibraltar al Ra = N 85 E con una velocidad de 12’ y toma las siguientes marcaciones:1ª)- Marcación de la Pta. Malabata = 60º Er2º)- Marcación del faro del cabo Espartel = 140ºEl desvío es 2- (menos)A HRB = 10:45 se situa de nuevo con la Da de Pta. Tarifa (faro) = 019º, observando al mismo tiempo que su distancia por radar al faro es de 4,5’Una vez calculada dirección e intensidad horaria de la corriente, pone el Ra necesario para pasar a 2’ de Pta. Europa. Desvío = 1 +Cuando está a la mínima distancia de Pta. Europa, da rumbo para entrar en Ceuta. Desvío a este nuevo Rumbo = 0ºSe pide:1º) - Situación a HRB = 10:002º) - Dirección de la corriente y su intensidad horaria3º) – Rumbos de aguja a partir de HRB = 10:454º) – HRB de entrada en Ceuta (Farola del muelle)

CLIC

Indice

Lo primero que hacemos es calcular la corrección total, después el Rumbo verdadero y con este Rv transformamos las marcaciones en Demoras verdaderas. Trazamos las demoras verdaderas y nos situamos en la carta.

MARCACIONES

Dv = M + Rv

M Pta. Malabata = 060º Er (+)

Rv … … … … … … …= 078º

Dv … … … … … … ..= 138º

M. Faro C. Espartel = 140º Er (+)

Rv… … … … … … … … .= 078º

Dv… … … … … … … … .= 218

CLIC

Ct = -7Rv = 078º

Tengo preguntas

…

Pues dispara…

CLIC

¿Por qué las marcaciones que hemos tomado del faro del Cabo Espartel y de la Pta. Malabata tienen signo positivo?

Las marcaciones que se toman por la banda de Estribor son siempre positivas, y las que se toman por la banda de Babor son negativas. En general todo ángulo que es medido en sentido horario (de las agujas del reloj) tiene signo positivo, y si es en sentido antihorario tiene signo negativo.

CLIC

Dv = 138º

CLIC

Dv =

218

º

El cruce de las dos demoras indica

nuestra situación en la carta

Nos situamos

con las dos Demoras

verdaderas50’

36º

55’

CLIC

Proyectando una línea hasta la escala de latitudes y perpendicular a esta, obtendremos nuestra latitud. Si hacemos lo mismo con la escala de longitudes, obtendremos nuestra Longitud.

L = 35º-53,2’ N

L = 05º-49,6

WCLICCLIC

Nuestra situación a HRB = 10:00 es:l = 35º-53,2’ N y L = 05º-49,6’ W

CLIC ¡Correcto!

S/e 10:00

dm = 7º-25,5’ NWDecremento Anuo = 7’ 1977-1958 = 19 años19 años x 7’ = 2º-13’dm = -7º-25,5’ - 2º-13’ = -5º-12,5’ ≈ -5º Δ = -2º Ct = -7º

Corrección total

Simplificamos la dm reduciéndola a 5º

Ra = N 85 E = 085ºCt … … … … …= -7ºRv … … … … …= 078º

Rumbo verdadero

Indice

A HRB = 10:45 nos situamos de nuevo con la Da de Pta. Tarifa (faro) = 019º, observando al mismo tiempo que su distancia por radar al faro es de 4,5’

Transformamos la Da de Pta. Tarifa en Dv…

CLIC

Da de Pta Tarifa = 019ºCt = … … … … … … … -7ºDv = … … … … … … …012º

CLIC

Con esa demora verdadera y la distancia nos situamos. Para ello trazamos la demora y medimos esa distancia con la escala de latitudes: cada minuto es una milla de distancia.

CLIC

Dis

t. 4

,5’

Dv

= 0

12º

Dis

t. 4

,5’

S/o 10:45

CLIC

Esta situación real en que nos encontramos es muy posible que sea distinta a la situación en la que nos deberíamos encontrar después de navegar según nuestra velocidad, Rumbo y tiempo navegado. Vamos a ver dónde deberíamos de estar para salir de dudas si hemos estado afectados de corriente o no. Para ello calcularemos el intervalo de tiempo entre las dos situaciones y calcularemos la distancia navegada en función de ese intervalo y nuestra velocidad. Esa distancia navegada la marcaremos sobre nuestro Rumbo verdadero y hallaremos, así, nuestra situación de estima: si coincide con la situación observada (Dv y distancia al faro de tarifa) querrá decir que NO hemos estado afectados de corriente..

Intervalo navegado: desde las 10:00 hasta las 10:45 = 45’ = 0,75h

Velocidad propia = 12’

Distancia navegada = V x T = 12’ x 0,75’ = 9 millasRv = Ra + Ct = 085º + 7(-) = 078º

Ct = -7Rv = 078º

CLICCLIC

Rv = 78ºD = 9’

S/e 10:45

CLIC

Como podemos ver, las situación observada no coincide con la situación de estima. Procederemos a calcular el Rumbo y la intensidad horaria de esa corriente

Y… ¿cómo hacemos ese

calculo?CLIC

Indice

Pues muy fácil…Tenemos un Rumbo verdadero, 078º, que es nuestro Rumbo de aguja más la corrección total, y llevamos una velocidad de máquinas de 12’. Tenemos un Rumbo efectivo que es el que va desde la situación a HRB 10:00 hasta HRB 10:45, y que es el resultado de la suma vectorial de nuestro rumbo verdadero y velocidad de máquinas más el rumbo y la intensidad horaria de la corriente, y una velocidad efectiva, que es la distancia recorrida dividida por el intervalo de tiempo navegado. Basta con componer el paralelogramo de la suma de los vectores para hallar el rumbo e intensidad horaria de la corriente..Primero trazamos el rumbo verdadero y la velocidad de máquinas…

4’

8’

10’12’

Rv = 078º y velocidad de

máquinas

CLIC

13,5’

CLIC

Después trazamos el Rumbo efectivo. Al medirlo en la carta hemos averiguado que es 076º. Y le damos una longitud igual a la velocidad efectiva.La velocidad efectiva es:Si recorro 10,1’ en 0,75hRecorreré X’ en 1 h

X = 10,1 : 0’75 = 13,5 millas.Por tanto V efectiva = 13,5’

R efectivo y V efectiva

CLICCLIC

Si uno el extremo del Rv con el extremo de R efectivo obtendré el rumbo de la corriente y su intensidad horaria. Siempre del rumbo verdadero al Rumbo efectivo.

CLIC

Pues está claro que el Rumbo de la corriente es 061º y la intensidad horaria es de 1,7 millas

CLIC

Exacto.

Rc, Ihc

CLICIndice

Una vez calculada dirección e intensidad horaria de la corriente, pone el Ra necesario para pasar a 2’ de Pta. Europa. Desvío = 1 +Cuando está a la mínima distancia de Pta. Europa, da rumbo para entrar en Ceuta. Desvío a este nuevo Rumbo = 0ºRc = 061ºIhc = 1,7’

S/o 10:45

Declinación = 7º-25,5’ NWDecremento Anuo = 7’

Trazamos un sector de 2’ alrededor de Pta. Europa. Como pretendemos pasar a 2’ de dicha punta esto quiere decir que el rumbo efectivo de corriente ha de ser este…

CLIC

R efectivo de co

rriente

CLIC

Y este Rumbo efectivo ha de ser el resultado de la suma vectorial de los vectores “Rv y velocidad propia, y Rc Ihc” que resulta ser 058º. Como Rc es 061º, consideramos que es igual al Rumbo efectivo (es muy poca la diferencia, y muy pequeña la distancia a recorrer, por eso consideramos los dos rumbos iguales) Por tanto solo cambia la velocidad efectiva.Esta velocidad efectiva es el resultado de sumar la velocidad propia y la velocidad de la corriente, siendo igual a 13,7’

Rc, Ihc

CLIC

R efectivo = 058ºV efectiva = 12’ + 1,7’ = 13,7’

CLIC

Tenemos que calcular qué rumbo de aguja hemos de poner. Calculamos la corrección total, que es -6.Y calculamos Ra , que es igual a 064º

dm = -5Δ = +1Ct = -6

Corrección total Ra para ir a Pta. EuropaRa = Rv – Ct 058º

-6º (-)

Ra = 064º

CLICCLIC

Ahora calculamos la HRB a la que llegaremos a Pta. Europa.La velocidad efectiva es 13,7’ y la distancia a navegar es 17’. Esta distancia la medimos con el compás y la trasladamos a la escala de latitudes: cada minuto es una milla. Si nuestra velocidad efectiva es 13.7’, tardaremos 1h 14m en estar a 2’ de punta Europa, siendo HRB = 11h 59m.

CLIC

HRB de llegada a 2’ de Pta. EuropaDistancia = 17’Velocidad = 13,7’

Tiempo = = 74’

HRB = 10:45 + 01:14 = 11:59

17 '13,7

CLIC

Por último, llegados a 2 millas de Pta. Europa ponemos rumbo para llegar a Ceuta, siendo el desvío para este nuevo Rumbo igual a 0º.Como Δ = 0º, entonces Ct = -5El Rumbo efectivo ha de ser 175ºTeniendo en cuenta la corriente, el Rumbo verdadero ha de ser182º, y nuestra velocidad de máquinas es de 12’Y el Rumbo de Aguja ha de ser 187º.

Ra = Rv – Ct = 182 – (-) 5 = 187º

CLIC

R Efectivo

Rc, Ihc

R verdadero

Para calcular la HRB de llegada a Ceuta tenemos que averiguar cual es nuestra velocidad efectiva y con ella calcular el tiempo que emplearemos en recorrer la distancia que hay entre Pta. Europa y Ceuta (que es de 10,9 millas). Aunque se puede hacer sobre la carta, lo haremos sobre un papel aparte para que se vea mejor…

CLIC

CLIC

Indice

Trazamos el Rumbo de corriente, 061º y su intensidad horaria, 1,7’…

CLICCLIC

Trazamos el Rumbo verdadero, 182º, y nuestra velocidad de máquinas, 12’

CLICCLIC

Ahora completamos el paralelogramo, es decir; llevamos el Rc Ihc al extremo del rumbo verdadero y trazamos el vector R efectivo y Velocidad efectiva.

CLICCLICCLIC

Ya habíamos medido el Rumbo efectivo en la carta (175º) pero ahora conocemos la velocidad efectiva, que es de 10’9’

Calcular la hora de llegada a Ceuta es fácil: si la distancia a recorrer es de 10,9 millas y la velocidad efectiva es de 10,9 nudos, tardaremos exactamente una hora…

Exacto

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…Perdona pero me he perdido con eso de que “Se llama latitud aumentada al valor analítico de la latitud en la carta mercatoriana. En este tipo de carta, los paralelos se separan progresivamente en relación a la secante de la latitud…Eso… ¿qué es lo que es?

Eso es la consecuencia de un tipo de proyección del globo terráqueo sobre un plano que, en este caso, es la carta náutica… Evidentemente es un buen momento para hablar de…

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PROYECCIONES

Para la navegación se necesita una representación de la superficie terrestre que reúna una serie de detalles convenientemente elegidos para

satisfacer las necesidades a que está destinada.

Un primer intento para representar a la superficie de la tierra sería desarrollar la esfera, es decir, cortarla y extenderla sobre un plano. Sin embargo,

se fracasa en el intento ya que no se logra cubrir toda la superficie y que solamente sería posible para la representación de extensiones reducidas.

Para lograr una representación efectiva no queda otro recurso que recurrir a la geometría proyectiva con objeto de obtener su proyección sobre un

plano o cuerpo desarrollable, como puede ser un cilindro o un cono. No obstante, hay determinadas condiciones que sólo pueden satisfacerlas

aquellas cartas cuyos reticulados, llamando así al conjunto de paralelos y meridianos, han sido obtenidos por cálculo matemático.

Tal es el caso de que deseemos que las superficies vengan representadas en toda la carta con la misma escala, es decir, si colocamos una caja de

cerillas sobre la representación, el área de la superficie terrestre que cubre sea exactamente igual en todos los puntos de la carta. A las proyecciones

que cumplen con esa propiedad se las denomina equivalentes (o equiáreas, o autálicas) y para lograrlo es preciso producir una gran distorsión

angular, máxima en los bordes del mapa.

Otra cosa sería que deseáramos se mantuvieran en la representación los mismos valores de los ángulos medidos sobre la superficie terrestre, en

cuyo caso tendremos una proyección conforme (ertomorfa o isogónica) que adolecerá de una gran variación de superficie, sobre el papel, de las

superficies representadas.

No existe ninguna proyección de la superficie terrestre que sea conforme y equivalente a la vez ya que una esfera no se puede desarrollar sobre un

plano. Ambas condiciones sólo pueden darse sobre la superficie curva de la esfera.

PROYECCIONES EMPLEADAS EN LA MARINA.-

Casi todas ellas están basadas en la proyección de la esfera sobre un cilindro, cono o plano, y que pueden ser secantes, tangentes o exteriores a ella

y efectuando la proyección de los paralelos y meridianos desde un punto que puede ser el propio centro de la esfera (en cuyo caso la

Clic

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Las diversas proyecciones se distinguen entre sí primeramente por la forma en que vienen

representados los paralelos y meridianos (pueden ser rectos o curvos) o por sus propiedades.

Así pues, es natural que a la hora de elegir una proyección nos quedemos con aquella que sea

más idónea para satisfacer nuestras necesidades. En nuestro caso, para la navegación utilizamos

principalmente las siguientes: la proyección mercatoriana y la proyección gnomónica

PROYECCION MERCATORIANA.-

Las cartas náuticas han de cumplir dos condiciones para que la proyección sea conforme:

1º)- Que los paralelos y los meridianos se corten bajo ángulos rectos.

2º)- Que el camino que sigue el barco, conforme a las indicaciones de la aguja náutica, se

representa en ella como una línea recta. Esta derrota del barco es evidente que es una línea recta

que va formando ángulos iguales con todos los meridianos que atraviesa. A esta línea se le llama

línea loxodrómica. Por tanto, la línea loxodrómica, que es una curva sobre la superficie de la

Tierra, es una línea recta sobre la carta náutica.

Antes nos vamos a referir a la Proyección cilíndrica, en ella el plano de proyección se considera

un papel enrollado tangenteando a la superficie de la Tierra en el ecuador.

ll’

q q’

P

P’

O

a

b

proyección se llamará centrográfica), un punto de su superficie (estereográfica), del infinito (ortográfica), o desde un punto situado a una

distancia finita (escenográfica). Luego bastará con cortar el cilindro o cono por una de sus generatrices y desarrollándolo obtendremos la

representación sobre un plano, que es lo que deseamos.

El observador se supone en el centro de la Tierra y va dirigiendo visuales a los diferentes puntos

de la superficie, los cuales, prolongados llegan al cilindro. Los meridianos serán líneas rectas y

los paralelos serán circunferencias. La distancia de un paralelo cualquiera al ecuador será:

q'a = q'o . tan l = r . tan 1

y la distancia que separa un meridiano de otro será: q'b = ∆L

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Tg l

Tg l’

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Al desarrollar el cilindro, el ecuador será una línea recta; los meridianos serán líneas rectas equidistantes unas a

otras y los paralelos también serán líneas rectas perpendiculares a los meridianos. Los paralelos se irán

distanciando cada vez más del ecuador, puesto que la tangente de la latitud será cada vez mayor y como la

tangente de 90º es infinito (∞) significa que los polos no tienen representación en la carta cilíndrica.

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q q’

P’

O

a

La proyección cilíndrica que hemos visto, solamente reúne una condición pues la línea loxodrómica se

representa por una línea recta pero no se representan de un modo igual los ángulos de la tierra sobre la carta.

Por tanto, la proyección cilíndrica no es una proyección conforme y no sirve para navegar.

P

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La escala (E) será:

en la que (a'b') es la longitud de paralelo comprendida entre dos meridianos dados en la proyección, o, lo que es lo mismo, la diferencia en

longitud (∆L) entre ambos; (ab) es lo que denominamos apartamiento (A), que, como sabemos:

A = ∆L cos 1, sustituyendo tendremos:

Luego:

' 'a bEab

cos cosL lE

L l l

secE l

Mercator fue el que ideó las cartas que llevan su nombre, haciendo que la proyección cilíndrica conservase los ángulos iguales en ella que en la

Tierra. Para ello pensó que si la proyección cilíndrica, en lugar de crecer las latitudes en proporción a la d.tan 1, crecieran en una proporción

adecuada, se obtendría la igualdad de ángulos.

Para cumplir con la segunda condición, no hay duda que la magnitud de los meridianos vendrá determinada por la escala o relación existente entre

los paralelos de la proyección (todos iguales por ser paralelas comprendidas entre paralelas o iguales, a su vez, al ecuador) y los de la esfera.

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φ 2φ 3φq

a

c

e

b

d

f

Las cartas ideadas por Mercator, en las cuales hemos visto que las latitudes crecen

en proporción a la secante de la latitud, también se pueden considerar como

proyecciones en las que el observador está en el centro de la tierra y dirige visuales

a los diferentes puntos de la superficie, los cuales se proyectan en un número

infinito de cilindros que rodean a la tierra, los cuales tienen sus bases sobre infinito

número de paralelos de latitud..

Para esto se divide el meridiano de la Tierra en un número de partes infinitesimales

que llamaremos φ.

Es decir, que para que haya una uniformidad de escala en el entorno de un punto y a lo largo del paralelo y meridiano que pasan por él, la escala a aplicar a las magnitudes

contadas sobre el meridiano vendrá dada por la secante de la propia latitud.

Un punto de latitud cualquiera vendrá representado en la carta a una distancia del ecuador dada por el valor de la latitud aumentada (la), que es el valor analítico que toma la

latitud en la proyección mercatoriana y que sirve para determinar la separación entre los paralelos. Esta expresión preparada para el cálculo y empleando logaritmos vulgares o

decimales a fin de obtener las latitudes aumentadas en minutos que hay que tomar sobre el ecuador y llevar en el sentido del meridiano para situar el paralelo, adopta la

siguiente fórmula:

Esta fórmula viene tabulada en la Tabla XLI de la Colección de Tablas Náuticas bajo el título de partes meridionales y en cuya confección se ha tenido en cuenta el

aplanamiento real de la Tierra, quedando así la fórmula final:

17.915,7 log tan(45º )2la

17.915,7 log tan(45º ) 232

la senl

o

Los ángulos aqb, cbd, edf, etc. son iguales a las latitudes de los paralelos de los

respectivos cilindros. Una suma de términos iguales se expresa en álgebra con el signo

2: (sigma) o sumatorio, luego:

............ ( )cosdlqa bc de la latitud aumentada

l ClicClicClicClicClic

11

: cos sec sec seccos

dlqab qb qa aqb qb aqb ll

2

: cos " " " " " cos

dlbcd bd bc cbdl

3

: cos " " " " " cos

dldef df de edfl

" " " " " " " " cos n

dll

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Después cada uno de los cilindros tendrá dibujados en su superficie los

diferentes puntos de la Tierra, que serán las intersecciones de las visuales

dirigidas desde el observador a la superficie de la Tierra. A continuación se

considera otro cilindro que circunda el ecuador terrestre y sobre dicho cilindro

se proyectan ortogonalmente todos los puntos de los cilindros pequeños,

resultando una carta de Mercator ya que las alturas de estos cilindros crecen en

proporción a la secante de la latitud.

φ 2φ 3φ

a’

c’

b

o

c

b’

Q

a

4φ

d d’

4φ

3φ

2φ

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ESCALA DE LAS CARTAS.- Se llama escala de la carta a la relación que existe entre una dimensión de la carta y su correspondiente sobre la

Tierra. Si la E = 1: 1.000.000, quiere decir que 1 mm. de la carta representa 1.000.000 mm. sobre la Tierra, equivalente a 1.000 metros.

Una vez determinada la escala respecto de la cual se quiere construir la carta, por ejemplo 1:470.000, procede determinar para una determinada

dife rencia en longitud cuantos milímetros habrá de tener la carta, por lo que establecemos la siguiente proporción: supongamos que queremos

saber 5° de ∆L cuantos mm. son sobre el papel.

470.000 ......................15º 60 ' 1852 1000 x= 1.182

470.0005º 60 ' 1852 1000............

Si mm

mm

x

PROYECCIÓN GNOMONÍCA.-

Esta representación la obtenemos proyectando la esfera terrestre sobre un plano tangente a ella y considerando al observador en el centro de la

tierra, o sea, lo que hemos llamado proyección centrográfica.

Según cual sea el punto de tangencia, que siempre está situado en el centro de la zona representada, obtendremos tres representaciones claramente

distintas y que reciben los nombres siguientes: Proyección Gnomónica Polar; Gnomónica ecuatorial o meridiana y Gnomónica Oblicua u

horizontal.

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Proyección Gnomónica Polar: Su punto de tangencia está en el mismo polo. Los meridianos quedan representados por un haz de rectas que

pasan por el polo y que forman entre sí un ángulo igual a la diferencia de longitud que los separa. Los paralelos son circunferencias concéntricas

cuyo centro está en el polo y sus radios aumentan en función de la cotangente de su latitud. El ecuador no puede ser representado.

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Proyección Gnomónica ecuatorial o meridiana: Cuando el plano es tangente a la esfera terrestre en un punto del ecuador. Los meridianos se representan por rectas perpendiculares al ecuador,

también recto, y cuya separación con el meridiano de tangencia viene dada por la tangente de su diferencia en longitud. Los paralelos se representan por arcos de elipse, parábola o hipérbola. Los

meridianos que distan 90º de ∆L con respecto al de tangencia, no pueden ser representados.

Proyección Gnomónica oblicua u horizontal: Cuando el punto de tangencia se encuentra en una latitud cualquiera. Los meridianos aparecen como rectas concurrentes en el polo. El meridiano

de tangencia es perpendicular al ecuador y las intersecciones de los demás meridianos con este van aumentando su separación en función de la tangente de su diferencia de Longitud y la secante

de la latitud del punto de tangencia. Los paralelos se representan por arcos de elipse, parábola o hipérbola. Los meridianos que distan 90º de longitud con el punto de tangencia no tienen

representación.

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Las proyecciones gnomónicas son insustituibles para el navegante que siga una derrota ortodrómica, es decir; que navegue por círculo máximo,

puesto que como hemos dicho esta derrota se representa en la carta por medio de una recta.

Sin embargo tienen el inconveniente de que no son conformes ni equivalentes, aunque rigurosamente ambas condiciones se den en el punto de

tangencia. Por otro lado, si comparamos la distancia sobre la esfera entre un punto cualquiera y el de tangencia con la existente entre sus

proyecciones en la repre sentación, nos daremos perfecta cuenta de que en ésta es mayor y en conse cuencia podemos decir que el punto sufre un

alejamiento tanto mayor cuanto más distante se encuentre del punto de tangencia; no obstante, esta distorsión es idéntica para todos los puntos que

equidisten del de tangencia.

Las cartas gnomónicas sirven para resolver todos los problemas (Rumbos y distancias) de la derrota ortodrómica sin necesidad de efectuar cálculo

alguno.

Para esto basta unir por medio de una línea recta el punto de salida con el de llegada y esta recta como representa el círculo máximo entre ambos

puntos, será la derrota del barco.

Si a partir del punto de salida vamos señalando sobre la derrota puntos de 5° en 5° de diferencia en longitud y trasladamos estos puntos sobre la

carta de Mercator por medio de sus coordenadas geográficas, latitud y longitud, tendremos trazada sobre esta carta la derrota ortodrómica lo

mismo que si la hubiésemos hecho por cálculo.

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