REPRESENTACIÓN DE LOS SISTEMAS DE CONTROL

a) Realimentación unitaria

b) Realimentación no unitaria

c) Serie

d) Paralelo

e) Traslado de punto de suma hacia detrás

f) Traslado de punto de suma hacia delante

g) Traslado de punto de captación hacia detrás

h) Traslado de punto de captación hacia delante

G-+

GG1

G++

GG1

G-+

HGG.1

G++

H

H HGG.1

M1 M2 M1.M2

++

M1

M2

M1+M2

+ -++ -+

M M

1/M

+ -+M + -+

M

M

M M

M

M M

1/M

Método de Routh-HurwitzDado el polinomio las condiciones necesaria para que todas las raices del polinomio tengan parte real negativa es:a)El polinomio debe estar completo en s, es decir, todas las potencias de s, desde sn hasta s0 deben figurar en la ecuación (como es lógico debe existir el término independiente a0 ya que de no existir una de las soluciones del sistema sería s=0 y el sistema sería inestable)b)Todos los coeficientes ai deben ser positivos y distintos de cero.(no se contempla que todos sean negativos ya que es lo mismo que que sean todos positivos).c)El sistema será estable si todos los términos de la primera columna del algoritmo descrito a continuación tienen el mismo signo (el criterio de Routh dice que el número de raices del polinomio D(s) que tienen parte real positiva es igual al número de cambios de signo de los coeficientes de la primera columna).

Sn an an-2 an-4 an-6 …

Sn-1 an-1 an-3 an-5 an-7 …Sn-2 c1 c2 c3 …Sn-3 d1 d2 …… …S1 j1S0 k1

El proceso se sigue realizando hasta que queda un solo coeficiente.El sistema será estable si los signos de todos los elementos de la primera columna (an, an-1, c1, d1, ...j1, k1 tienen el mismo signo). Si hubiese cambios de signo, cada uno de dichos cambios indicaría un polo en la zona positiva.

Ejemplo: Dado el polinomio D(s)=6s5+2s4+5s3+s2+3s+5, determina la estabilidad del sistema.a) El polinomio está completo en s=> Se cumple la primera condiciónb) Todos los coeficientes son positivos y distintos de cero=> Se cumple la segunda condiciónc) Estudiamos la tercera condición

S5 6 5 3S4 2 1 5S3 c1=(2.5-1.6)/2=2 c2=(2.3-5.6)/2=-12S2 d1=(2.1-(-12).2)/2=13 d2=(2.5-0.2)/2=5S1 j1=(13.(-12)-5.2)/13=-12.76S0 k1=((-12.76).5-0.13)/(-12.76)=5

En la primera columna hay dos cambios de signo. El sistema es INESTABLE ya que tiene dos raices en el semiplano positivo (dos cambios de signo).c.1. Casos particulares: Al aplicar este método se pueden dar dos casos particularesc.1.a.El primer término de una fila es 0 sin serlo los demás: Se sustituye el 0 por un número positivo muy pequeño , y se sigue trabajandoEjemplo: S3+2S2+S+2=0

S3 1 1S2 2 2S1 c1=(2.1-2.1)/2=0=>S0 d1=(.2-0.2)/ =2

Se observa que todos los coefientes tienen el mismo signo luego el sistema es ESTABLE C.1.b.Todos los términos de una fila son 0:

1.Se forma un polinomio auxiliar con los coeficientes del renglón anterior al de los ceros. 2.Se halla la derivada de este polinomio 3.Se sustituyen los coeficientes del polinomio derivada en el renglón de los ceros y se continúa con el método

Ejemplo: s5+s4+4s3+24s2+3s+63

Para que el sistema sea ESTABLE deben tener todos los coeficientes el mismo signo

S5 1 4 3S4 1 24 63S3 -20 -60S2 21 63S1 0 0S0

S5 1 4 3S4 1 24 63S3 -20 -60S2 21 63S1 42 0S0 63

No tienen el mismo signo luego el sistema es INESTABLE. Hay dos raices positivas porque hay dos cambios de sign o

1.Creamos un polinomio fijándonos en la linea anterior a los ceros P(S)=21S2+63=02.Derivamos el polinomio auxiliar P´(S)=42S+03.Sustituimos los coeficintes de P´(S) en la linea de los ceros