historias de la ciencia (1) - arquimedes y eureka

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Historias de la Ciencia - Historias de la Ciencia - AsimovAsimov

Arquímedes y EurekaArquímedes y Eureka

¿Problemas?¿Problemas?

Muchas veces nos encontramos frente a Muchas veces nos encontramos frente a un problema y a veces nos “atascamos”...un problema y a veces nos “atascamos”...


¡Es decir por más vueltas que le damos al ¡Es decir por más vueltas que le damos al problema no damos con la solución!problema no damos con la solución!


Entonces lo más conveniente es dejar el Entonces lo más conveniente es dejar el trabajo y hacer otra actividad (como ver trabajo y hacer otra actividad (como ver una película) una película) y no pensar, para nada, en el y no pensar, para nada, en el asunto.asunto.


O podemos dejar el problema para el día O podemos dejar el problema para el día siguiente.siguiente.

Relajar el pensamientoRelajar el pensamiento

En otras palabras tenemos que En otras palabras tenemos que relajar el relajar el pensamientopensamiento realizando otra actividad. realizando otra actividad.


Si hacemos esto, lo más probable es que Si hacemos esto, lo más probable es que demos con la solución del problema. demos con la solución del problema.


Esto es posible por que hemos dejado a Esto es posible por que hemos dejado a nuestra mente relajarse deliberadamente.nuestra mente relajarse deliberadamente.

Creatividad ¡de golpe!Creatividad ¡de golpe!

Yo le llamo a esto un Yo le llamo a esto un golpe de creatividadgolpe de creatividad..

SiracusaSiracusa

Quizás el más famoso Quizás el más famoso golpe de creatividadgolpe de creatividad de toda la historia de la ciencia tuvo lugar de toda la historia de la ciencia tuvo lugar en la ciudad de en la ciudad de Siracusa,Siracusa, Sicilia, en el siglo Sicilia, en el siglo III antes de Cristo. III antes de Cristo.

http://es.wikipedia.org/wiki/Siracusa

SiracusaSiracusa

Hacia el año 250 antes de Cristo, la ciudad Hacia el año 250 antes de Cristo, la ciudad de Siracusa estaba atravesando una de Siracusa estaba atravesando una especie de Edad de Oro. especie de Edad de Oro.

SiracusaSiracusa

Siracusa se hallaba bajo la protección de Siracusa se hallaba bajo la protección de Roma, pero conservaba un rey propio y Roma, pero conservaba un rey propio y una gran autonomía política; era próspera una gran autonomía política; era próspera y poseía una floreciente vida intelectual.y poseía una floreciente vida intelectual.

La corona de HierónLa corona de Hierón

El rey era El rey era Hierón II,Hierón II, y había encargado una y había encargado una nueva corona de oro a un orfebre, al que nueva corona de oro a un orfebre, al que había entregado un lingote de oro como había entregado un lingote de oro como materia prima. materia prima.


Hierón, que era un hombre práctico, había Hierón, que era un hombre práctico, había pesado cuidadosamente el lingote y pesó pesado cuidadosamente el lingote y pesó luego la corona que recibió. Los dos pesos luego la corona que recibió. Los dos pesos eran exactamente iguales. eran exactamente iguales. Perfecto.Perfecto.


Pero luego Hierón II se puso a reflexionar Pero luego Hierón II se puso a reflexionar el asunto. el asunto.


Supongamos que el orfebre hubiese Supongamos que el orfebre hubiese sustraído un poco de oro, no demasiado, y sustraído un poco de oro, no demasiado, y lo hubiera sustituido por un peso igual de lo hubiera sustituido por un peso igual de cobre, considerablemente más barato. cobre, considerablemente más barato.


La aleación resultante seguiría teniendo la La aleación resultante seguiría teniendo la apariencia de oro puro, pero el orfebre apariencia de oro puro, pero el orfebre dispondría de una cantidad de oro además dispondría de una cantidad de oro además de su remuneración. Hierón estaría de su remuneración. Hierón estaría comprando oro con cobre. Sería una comprando oro con cobre. Sería una estafa.estafa.


A Hierón la idea de ser estafado no le A Hierón la idea de ser estafado no le agradaba, pero no sabía cómo averiguar agradaba, pero no sabía cómo averiguar con certeza si lo había sido. No podía con certeza si lo había sido. No podía castigar al orfebre sobre la base de meras castigar al orfebre sobre la base de meras sospechas. sospechas. ¿Qué hacer?¿Qué hacer?


Afortunadamente, Hierón tenía una Afortunadamente, Hierón tenía una ventaja de la que pocos gobernantes en ventaja de la que pocos gobernantes en toda la historia del mundo podían toda la historia del mundo podían alardear. Tenía un pariente de alardear. Tenía un pariente de considerable talento. considerable talento.

ArquímedesArquímedes

El pariente se llamaba El pariente se llamaba Arquímedes Arquímedes y y poseía probablemente la inteligencia más poseía probablemente la inteligencia más grande que jamás vería el mundo hasta el grande que jamás vería el mundo hasta el nacimiento de Newton.nacimiento de Newton.


El rey Hierón II mandó llamar a El rey Hierón II mandó llamar a Arquímedes y le planteó el problema. Arquímedes y le planteó el problema.


Debía determinar si la corona que Hierón Debía determinar si la corona que Hierón le mostraba era de oro puro o estaba le mostraba era de oro puro o estaba hecha con un oro al que se hubiera hecha con un oro al que se hubiera añadido una cantidad pequeña pero añadido una cantidad pequeña pero significativa de cobre.significativa de cobre.

El oroEl oro

Si tuviéramos que reconstruir el Si tuviéramos que reconstruir el pensamiento de Arquímedes podríamos pensamiento de Arquímedes podríamos presentarlo así:presentarlo así:

El oroEl oro

El oro era la sustancia más densa conocida El oro era la sustancia más densa conocida (en la época). (en la época).

El oroEl oro

La densidad del oro es deLa densidad del oro es de 19,3 gramos por 19,3 gramos por centímetro cúbico.centímetro cúbico. Esto significa que un Esto significa que un determinado peso de oro ocupa menos determinado peso de oro ocupa menos volumen que el mismo peso de cualquier volumen que el mismo peso de cualquier otra sustancia. otra sustancia.

El oroEl oro

De hecho, un determinado peso de oro De hecho, un determinado peso de oro puro ocupa menos volumen que el mismo puro ocupa menos volumen que el mismo peso de peso de cualquier cualquier clase de oro impuro.clase de oro impuro.

El cobreEl cobre

La densidad del cobre es de 8,92 gramos La densidad del cobre es de 8,92 gramos por centímetro cúbico,por centímetro cúbico, la mitad la mitad aproximadamente que la del oro. aproximadamente que la del oro.

DensidadesDensidades

La densidad del oro es deLa densidad del oro es de 19,3 19,3 gramos gramos por centímetro cúbico.por centímetro cúbico.

La densidad del cobre es de La densidad del cobre es de 8,928,92 gramos gramos por centímetro cúbico.por centímetro cúbico.

El volumenEl volumen

Si consideramos 100 gramos de oro puro, Si consideramos 100 gramos de oro puro, por ejemplo, es fácil calcular que tendrán por ejemplo, es fácil calcular que tendrán un volumen de 5,18 centímetros cúbicos.un volumen de 5,18 centímetros cúbicos.


Pero supongamos que 100 gramos de lo Pero supongamos que 100 gramos de lo que parecía oro puro fuesen realmente que parecía oro puro fuesen realmente sólo 90 gramos de oro y 10 gramos de sólo 90 gramos de oro y 10 gramos de cobre. cobre.


Los 90 gramos de oro tendrían un volumen Los 90 gramos de oro tendrían un volumen de 4,66 centímetros cúbicos.de 4,66 centímetros cúbicos.

Mientras que los 10 gramos de cobre Mientras que los 10 gramos de cobre tendrían un volumen de 1,12 centímetros tendrían un volumen de 1,12 centímetros cúbicos.cúbicos.

Con un valor total de 5,78 centímetros Con un valor total de 5,78 centímetros cúbicos.cúbicos.


La diferencia entre 5,18 centímetros La diferencia entre 5,18 centímetros cúbicos y 5,78 centímetros cúbicos es cúbicos y 5,78 centímetros cúbicos es perfectamente perceptible.perfectamente perceptible.

La masaLa masa

Corona realCorona real == 100 gr. 100 gr.

Corona Corona bambabamba == 100 gr.100 gr.


Corona realCorona real == 5, 18 cm35, 18 cm3

Corona Corona bambabamba == 5, 78 cm35, 78 cm3

Masa y volumenMasa y volumen

Tienen la misma Tienen la misma masa,masa, pero pero diferente diferente volumen.volumen.

CoronaCorona

RealReal 100 gr.100 gr.

Corona Corona bambabamba 100 gr.100 gr.

CoronaCorona

RealReal 5,18 cm35,18 cm3

Corona Corona bambabamba 5,78 cm35,78 cm3


Esta diferencia indicaría al instante si la Esta diferencia indicaría al instante si la corona era de oro puro o si contenía un 10 corona era de oro puro o si contenía un 10 por ciento de cobre (con el desaparecido por ciento de cobre (con el desaparecido 10 por ciento en manos del orfebre).10 por ciento en manos del orfebre).

Medir el volumenMedir el volumen

Todo lo que había que hacer, por consiguiente, Todo lo que había que hacer, por consiguiente, era era medirmedir el volumen de la corona y el volumen de la corona y compararlo con el volumen del mismo peso de compararlo con el volumen del mismo peso de oro puro.oro puro.

MedirMedir

Medidas de longitudMedidas de longitud = largo= largo

MedirMedir

Medidas de áreaMedidas de área = largo = largo XX anchoancho

MedirMedir

Medidas de volumenMedidas de volumen = largo = largo XX ancho ancho XX profundidadprofundidad

MedirMedir

Medidas de longitudMedidas de longitud = m= m

Medidas de áreaMedidas de área = m= m²²

Medidas de volumenMedidas de volumen = m= m³³

http://w3.cnice.mec.es/recursos/primaria/matematicas/volumen/menu.html

MedirMedir

Se utiliza el metro Se utiliza el metro (m)(m) para medir las para medir las longitudes (una dimensión).longitudes (una dimensión).

MedirMedir

Se utiliza el metro cuadrado Se utiliza el metro cuadrado (m2)(m2) para para medir las áreas (dos dimensiones).medir las áreas (dos dimensiones).

MedirMedir

Se utiliza el metro cúbico Se utiliza el metro cúbico (m3)(m3) para medir para medir los volúmenes (tres dimensiones).los volúmenes (tres dimensiones).

Medir el volumen Medir el volumen

El volumen de un cubo:El volumen de un cubo:

3 cm X 3 cm X 3 cm3 cm X 3 cm X 3 cm

3 cm X 3 cm X 3 cm = 27 cm³3 cm X 3 cm X 3 cm = 27 cm³


El volumen de un paralelepípedo:El volumen de un paralelepípedo:

6 cm X 3 cm X 2 cm 6 cm X 3 cm X 2 cm

6 cm X 3 cm X 2 cm = 36 cm³6 cm X 3 cm X 2 cm = 36 cm³


El volumen de un cilindro:El volumen de un cilindro:


Entonces, repetimos, todo lo que había que Entonces, repetimos, todo lo que había que hacer era medir el volumen de la corona y hacer era medir el volumen de la corona y compararlo con el volumen del mismo peso de compararlo con el volumen del mismo peso de oro puro.oro puro.


Las matemáticas de la época permitían Las matemáticas de la época permitían medir con facilidad el volumen de muchas medir con facilidad el volumen de muchas formas simples: un cubo, un formas simples: un cubo, un paralelepípedo, una esfera, un cono, un paralelepípedo, una esfera, un cono, un cilindro...cilindro...


Se podía medir el volumen de cualquier Se podía medir el volumen de cualquier objeto aplastado de forma simple y regular objeto aplastado de forma simple y regular y de espesor conocido, etcétera.y de espesor conocido, etcétera.

El problema de ArquímedesEl problema de Arquímedes

Pero la matemática griega carecía de Pero la matemática griega carecía de medios para determinar el volumen de medios para determinar el volumen de algo con forma tan irregular como una algo con forma tan irregular como una corona.corona.


... ya que ... ya que aún no se había inventado el aún no se había inventado el cálculo integralcálculo integral (y tardaría casi dos mil (y tardaría casi dos mil años en inventarse). años en inventarse).


Podemos imaginar a Arquímedes dándole Podemos imaginar a Arquímedes dándole al rey una salida al problema...al rey una salida al problema...


«Lo único que hace falta, señor, es reducir «Lo único que hace falta, señor, es reducir esa corona a una masa aplastada, formar esa corona a una masa aplastada, formar con ella un cuadrado de espesor uniforme con ella un cuadrado de espesor uniforme y podré daros enseguida la solución».y podré daros enseguida la solución».


Al oírlo, Hierón le arrebataría seguramente Al oírlo, Hierón le arrebataría seguramente la corona y le diría...la corona y le diría...


«Ni hablar. Eso también puedo hacerlo yo «Ni hablar. Eso también puedo hacerlo yo sin necesidad de recurrir a ti. Yo también sin necesidad de recurrir a ti. Yo también he estudiado los principios de las he estudiado los principios de las matemáticas. matemáticas.


Esta corona es una obra de arte Esta corona es una obra de arte sumamente satisfactoria y no permitiré sumamente satisfactoria y no permitiré que sea dañada. Limítate a calcular su que sea dañada. Limítate a calcular su volumen sin alterarla de ninguna volumen sin alterarla de ninguna manera».manera».


Arquímedes habría tenido que decir: «No Arquímedes habría tenido que decir: «No existe ninguna forma conocida, señor, de existe ninguna forma conocida, señor, de calcular el volumen sin destruir la corona».calcular el volumen sin destruir la corona».


——Entonces, piensa unaEntonces, piensa una —diría —diría obstinadamente Hierón.obstinadamente Hierón.


Y Arquímedes debió de ponerse a pensar Y Arquímedes debió de ponerse a pensar en ello, sin resultado. Nadie sabe cuánto en ello, sin resultado. Nadie sabe cuánto tiempo pensó, ni con qué intensidad, ni tiempo pensó, ni con qué intensidad, ni qué hipótesis consideró y desechó...qué hipótesis consideró y desechó...

Un poco de relajoUn poco de relajo

Lo que sabemos es que, cansado de Lo que sabemos es que, cansado de pensar, Arquímedes decidió visitar los pensar, Arquímedes decidió visitar los baños públicos para relajarse. baños públicos para relajarse.


Los baños griegos eran un lugar de Los baños griegos eran un lugar de descanso y distracción. Estaría allí la mitad descanso y distracción. Estaría allí la mitad de la aristocracia de la ciudad.de la aristocracia de la ciudad.


Allí uno tomaba un baño de vapor, recibía Allí uno tomaba un baño de vapor, recibía un masaje, hacía ejercicio y cultivaba en un masaje, hacía ejercicio y cultivaba en general las relaciones sociales. general las relaciones sociales.


Arquímedes se proponía olvidarse durante Arquímedes se proponía olvidarse durante un rato de aquella estúpida corona.un rato de aquella estúpida corona.


Podemos imaginarle sosteniendo animada Podemos imaginarle sosteniendo animada conversación, comentando las últimas conversación, comentando las últimas noticias llegadas de Alejandría y Cartago, noticias llegadas de Alejandría y Cartago, los últimos escándalos de la ciudad, los los últimos escándalos de la ciudad, los últimos chistes a costa de los hacendados últimos chistes a costa de los hacendados romanos... romanos...


... y, luego, se introdujo en un buen baño ... y, luego, se introdujo en un buen baño caliente que algún inepto ayudante había caliente que algún inepto ayudante había llenado hasta el borde. llenado hasta el borde.


El agua del baño se derramó al El agua del baño se derramó al introducirse Arquímedes en ella. introducirse Arquímedes en ella. Arquímedes se recostó y estuvo un rato Arquímedes se recostó y estuvo un rato moviendo los pies sin reparar en el agua moviendo los pies sin reparar en el agua derramada. derramada.


Pero, se dio cuenta de lo que había lo Pero, se dio cuenta de lo que había lo ocurrido...ocurrido...


Ese hecho, junto a los pensamientos en Ese hecho, junto a los pensamientos en que su cerebro había estado trabajando que su cerebro había estado trabajando durante durante el período de relajación del el período de relajación del pensamiento,pensamiento, dio a Arquímedes, dio a Arquímedes, en un en un golpe de creatividad,golpe de creatividad, la solución que había la solución que había estado buscando.estado buscando.

¡Lo encontré!¡Lo encontré!

Saltando del baño, Saltando del baño, echó a correr a echó a correr a toda velocidad por toda velocidad por las calles de las calles de Siracusa.Siracusa.


Fue corriendo a su Fue corriendo a su casa. Y ni siquiera casa. Y ni siquiera se molestó en se molestó en vestirse.vestirse.


La idea de La idea de Arquímedes Arquímedes corriendo desnudo corriendo desnudo a través de a través de Siracusa ha sido Siracusa ha sido motivo de burla.motivo de burla.


Pero los antiguos Pero los antiguos griegos tenían una griegos tenían una actitud muy actitud muy desenfadada con desenfadada con respecto a la respecto a la desnudez. desnudez.


Mientras corría, Arquímedes gritaba una y Mientras corría, Arquímedes gritaba una y otra vez: «¡Lo encontré! ¡Lo encontré!» En otra vez: «¡Lo encontré! ¡Lo encontré!» En griego: griego: «iEureka! iEureka!»«iEureka! iEureka!»


La solución de Arquímedes era tan sencilla La solución de Arquímedes era tan sencilla que cualquiera podía comprenderla... una que cualquiera podía comprenderla... una vez que Arquímedes la explicaba.vez que Arquímedes la explicaba.

El principio de ArquímedesEl principio de Arquímedes

Si un objeto (que no es afectado por el Si un objeto (que no es afectado por el agua de ninguna manera) es sumergido en agua de ninguna manera) es sumergido en el agua, tiene que desplazar una cantidad el agua, tiene que desplazar una cantidad de agua igual a su propio volumen, ya que de agua igual a su propio volumen, ya que dos objetos no pueden ocupar el mismo dos objetos no pueden ocupar el mismo espacio al mismo tiempo.espacio al mismo tiempo.


Aquí tenemos un objeto irregular y un Aquí tenemos un objeto irregular y un recipiente con 9 centímetros cúbicos de agua. recipiente con 9 centímetros cúbicos de agua. La cantidad de agua debe ser la suficiente para La cantidad de agua debe ser la suficiente para que el objeto pueda ser sumergido en ella. que el objeto pueda ser sumergido en ella.


Se introduce el objeto en el recipiente y se Se introduce el objeto en el recipiente y se mide el desplazamiento de agua que mide el desplazamiento de agua que provoca:provoca:


Al introducir el objeto al recipiente el agua Al introducir el objeto al recipiente el agua subió su nivel marcando un volumen de 11 subió su nivel marcando un volumen de 11 cm3cm3. .


Antes de introducirlo el volumen del agua Antes de introducirlo el volumen del agua marcaba 9 marcaba 9 cm3cm3 por lo que la diferencia de por lo que la diferencia de volumen se debe al objeto. volumen se debe al objeto.


V = 11 cmV = 11 cm³³ - 9 cm - 9 cm³³ = 2 cm = 2 cm³³


El volumen del objeto irregular es de El volumen del objeto irregular es de 2 cm 2 cm³.³.


Suponga que tiene usted un recipiente lo Suponga que tiene usted un recipiente lo bastante grande como para contener la bastante grande como para contener la corona...corona...


... y suponga, además, que el recipiente se ... y suponga, además, que el recipiente se llena de agua exactamente hasta el borde, llena de agua exactamente hasta el borde, de tal modo que si el nivel del agua de tal modo que si el nivel del agua subiese un poco, por poco que fuese, subiese un poco, por poco que fuese, rebosaría enseguida.rebosaría enseguida.


Suponga ahora que introduce Suponga ahora que introduce cuidadosamente la corona en el agua. El cuidadosamente la corona en el agua. El nivel del agua se elevaría en una cantidad nivel del agua se elevaría en una cantidad igual al volumen de la corona, y ese igual al volumen de la corona, y ese volumen de agua rebosaría y sería volumen de agua rebosaría y sería recogido en una pequeña vasija. recogido en una pequeña vasija.


Después, se sumerge en el agua un Después, se sumerge en el agua un pedazo de oro que se sabe que es puro y pedazo de oro que se sabe que es puro y que tiene un peso exactamente igual al de que tiene un peso exactamente igual al de la corona, y de nuevo se eleva el nivel y el la corona, y de nuevo se eleva el nivel y el exceso es recogido en una pequeña vasija.exceso es recogido en una pequeña vasija.


Corona realCorona real == 5, 18 cm35, 18 cm3

Corona Corona bambabamba == 5, 78 cm35, 78 cm3


Si la corona fuese de oro puro, la cantidad Si la corona fuese de oro puro, la cantidad de agua rebosada sería exactamente la de agua rebosada sería exactamente la misma en cada caso, y serían iguales los misma en cada caso, y serían iguales los volúmenes de agua recogidos en las dos volúmenes de agua recogidos en las dos pequeñas vasijas. pequeñas vasijas.


Pero si la corona fuese de una aleación, Pero si la corona fuese de una aleación, produciría un volumen de agua rebosada produciría un volumen de agua rebosada mayor que el producido por el oro puro, y mayor que el producido por el oro puro, y esto sería fácilmente perceptible.esto sería fácilmente perceptible.


Es más, la corona no resultaría dañada ni Es más, la corona no resultaría dañada ni deformada en absoluto, no sufriría ni el deformada en absoluto, no sufriría ni el más mínimo arañazo. más mínimo arañazo.


Más importante aún, Más importante aún, Arquímedes había Arquímedes había descubierto el «principio de flotación».descubierto el «principio de flotación».

La coronaLa corona

¿Y era de oro puro la corona? Tengo ¿Y era de oro puro la corona? Tengo entendido que resultó ser una aleación y entendido que resultó ser una aleación y que el orfebre fue ejecutado.que el orfebre fue ejecutado.

Principio de ArquímedesPrincipio de Arquímedes

Pocos descubrimientos se realizan con el Pocos descubrimientos se realizan con el pensamiento voluntario. El pensamiento pensamiento voluntario. El pensamiento voluntario prepara el terreno... pero el voluntario prepara el terreno... pero el toque final lo da el pensamiento toque final lo da el pensamiento involuntario.involuntario.

http://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Arquímedes


Leonardo Sánchez CoelloLeonardo Sánchez Coello

Barranca – Perú – Marzo de Barranca – Perú – Marzo de 20082008

Anexo - 1Anexo - 1 Zona del profesor. Zona del profesor. El Volumen. Capacidad.El Volumen. Capacidad. CONSIDERACIONES.CONSIDERACIONES. En el currículo de Matemáticas de la enseñanza En el currículo de Matemáticas de la enseñanza

primaria se tratan los temas de las medidas de primaria se tratan los temas de las medidas de volumen y capacidad .volumen y capacidad .

La palabra volumen tiene un significado en el La palabra volumen tiene un significado en el lenguaje ordinario y aquí se pretende perfilar ese lenguaje ordinario y aquí se pretende perfilar ese significado y cuantificarlo. Se parte de una figura significado y cuantificarlo. Se parte de una figura geométrica -el cubo- como elemento geométrica -el cubo- como elemento fundamental, para dar significado y establecer un fundamental, para dar significado y establecer un patrón de medida.patrón de medida.

La capacidad se asocia al volumen y se identifica La capacidad se asocia al volumen y se identifica con la cantidad de líquido que contiene un con la cantidad de líquido que contiene un recipiente.recipiente.

Por todo esto, el primer paso de este programa Por todo esto, el primer paso de este programa consiste en hacer patente la importancia del cubo consiste en hacer patente la importancia del cubo y adquirir un conocimiento de esta figura, sus y adquirir un conocimiento de esta figura, sus elementos y los cuerpos de formas distintas que elementos y los cuerpos de formas distintas que se pueden obtener con cubos. Conocer el cubo se pueden obtener con cubos. Conocer el cubo unidad, que es un cubo que tiene una unidad de unidad, que es un cubo que tiene una unidad de arista y determinar el volumen de cuerpos arista y determinar el volumen de cuerpos formados por cubos.formados por cubos.

Se pone un énfasis especial en el conocimiento Se pone un énfasis especial en el conocimiento de los patrones -el metro cúbico- y -el litro- y la de los patrones -el metro cúbico- y -el litro- y la equivalencia entre el decímetro cúbico y el litro. equivalencia entre el decímetro cúbico y el litro.

La medida, medir algo, es establecer de una La medida, medir algo, es establecer de una forma cuantitativa las variaciones de una forma cuantitativa las variaciones de una magnitud. Para determinar la cantidad de una magnitud. Para determinar la cantidad de una magnitud realizamos una operación que consiste magnitud realizamos una operación que consiste en "medir". Medir es comparar y este proceso en "medir". Medir es comparar y este proceso tiene al menos, dos tratamientos: uno tiene al menos, dos tratamientos: uno matemático y otro físico. matemático y otro físico.

En cuanto al tratamiento matemático, en este En cuanto al tratamiento matemático, en este programa y en las actividades que lo conforman, programa y en las actividades que lo conforman, vamos a huir de reducir el proceso numérico de vamos a huir de reducir el proceso numérico de medida al meramente numérico de contar, en este medida al meramente numérico de contar, en este caso cubitos, cosa que suele ocurrir cuando se pierde caso cubitos, cosa que suele ocurrir cuando se pierde de vista que la medida -salvo en el caso del dinero- de vista que la medida -salvo en el caso del dinero- es un proceso continuo en el que la unidad puede, es un proceso continuo en el que la unidad puede, teóricamente, subdividirse más y más según la teóricamente, subdividirse más y más según la precisión deseada; tampoco nos limitaremos a precisión deseada; tampoco nos limitaremos a aplicar unas formulas de los volúmenes de las figuras aplicar unas formulas de los volúmenes de las figuras geométricas. Medir presupone mucho más. Y esto geométricas. Medir presupone mucho más. Y esto debe ser considerado como importante en la debe ser considerado como importante en la educación primaria.educación primaria.

Las cuestiones a tratar son:Las cuestiones a tratar son:

*El concepto de volumen como un atributo de *El concepto de volumen como un atributo de medida.medida.

*La conservación del volumen y su relación con la *La conservación del volumen y su relación con la forma.forma.

*El conocimiento del patrón, el metro cúbico. *El conocimiento del patrón, el metro cúbico. *La forma en la que puede medirse. El alumno *La forma en la que puede medirse. El alumno

quizás asocie la acción de medir a los aparatos de quizás asocie la acción de medir a los aparatos de medida y tiene que salvar la dificultad de medir medida y tiene que salvar la dificultad de medir volúmenes con los aparatos que utiliza para volúmenes con los aparatos que utiliza para medir longitudes.medir longitudes.

*Confusión entre el volumen, la superficie y la *Confusión entre el volumen, la superficie y la capacidad.capacidad.

*Las cuestiones derivadas de la aplicación de *Las cuestiones derivadas de la aplicación de fórmulas para el cálculo de volúmenes de las fórmulas para el cálculo de volúmenes de las figuras geométricas carentes de significado.figuras geométricas carentes de significado.

*Descubrir algún procedimiento para la *Descubrir algún procedimiento para la determinación del volumen de objetos de la vida determinación del volumen de objetos de la vida cotidiana sin forma geométrica, que son una cotidiana sin forma geométrica, que son una mayoría.mayoría.

En relación al tratamiento físico de la medida, se En relación al tratamiento físico de la medida, se trata en esta serie de requerimientos tales como: trata en esta serie de requerimientos tales como: una apreciación previa de la medida, una una apreciación previa de la medida, una estimación de ésta, el acto físico de medir y un estimación de ésta, el acto físico de medir y un procedimiento de medida. Esto conlleva el procedimiento de medida. Esto conlleva el entrenamiento en cada una de estas actividades. entrenamiento en cada una de estas actividades.

http://w3.cnice.mec.es/recursos/primaria/matematicas/volumen/zonaprofesor/consideraciones.html

Anexo 2Anexo 2 ¿Cómo se mide el volumen sumergido y el volumen total?¿Cómo se mide el volumen sumergido y el volumen total? Cuando la botella está en equilibrio, con ayuda de un vaso Cuando la botella está en equilibrio, con ayuda de un vaso

estrecho o una copa, mantenemos la botella vertical sin estrecho o una copa, mantenemos la botella vertical sin ejercer ninguna fuerza hacia abajo.ejercer ninguna fuerza hacia abajo.

Con un rotulador resistente al agua trazaremos una raya Con un rotulador resistente al agua trazaremos una raya que señale el nivel al que llega el agua. Ahora es fácil medir que señale el nivel al que llega el agua. Ahora es fácil medir el volumen sumergido.el volumen sumergido.

Después vaciamos la botella, la llenamos de agua hasta la Después vaciamos la botella, la llenamos de agua hasta la marca que hemos hecho y medimos el volumen de agua en marca que hemos hecho y medimos el volumen de agua en una probeta o vaso graduado.una probeta o vaso graduado.

La botella estaba sumergida 0,35 litros = 350 mililitros. Si La botella estaba sumergida 0,35 litros = 350 mililitros. Si medimos el volumen de la botella entera podremos medimos el volumen de la botella entera podremos cuantificarcuantificar la relación de ambos volúmenes: la relación de ambos volúmenes: volumen volumen sumergido / volumen totalsumergido / volumen total

http://museovirtual.csic.es/profesores/flotacion/f4.htm


Leonardo Sánchez CoelloLeonardo Sánchez Coello

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