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EJERCICIOS DE INGENIERIA ECONIMICACAPITULO4 ANUALIDADES
1- Hallar el monto y el valor presente de 20 pagos de $2000 c/u,suponga una tasa del 18 %.
A = $2000ie = 18 %N = 20
( )
+=
ip
ipAVp
N11
( )
+=
ip
ipAVf
N11
( )
+=
18.0
18.0112000
20
Vp
( )
+=
18.0
18.012000
20
Vf
Vp = $10.705,49299 Vf =$293.255,94
$2.000
11
VP
21
31
41
51
61
71
91
191
201
81
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2- Para la compra de un automvil que vale $6000000; se exige unacuota inicial del 40 % y el resto se cancela en 36 cuotasmensuales, a cunto ascender la cuota, si los intereses son del3.5 % efectivo mensual?
P = $6000000Cuota inicial = 40% ($6.000.000) = $2.400.000Saldo = $3.600.000 = Vp
i = 3.5% EMN = 36
( ) Nip
VpipA
+
=
11
( )=
+
=
36035.011
3600000035,0A
A = $177.442,986
1 2 36
A=?
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3- Si en el problema anterior se ofrecen dos cuotas extraordinarias:la primera de $350000 en el mes 5, y la segunda de $500000, enel mes 18. cul ser el valor de la cuota ordinaria?
P = $6.000.000Cuota inicial = 40% ($6.000.000) = $2.400.000Saldo = $3.600.000 = Vpi = 3.5% EMN = 36
Utilizando la ecuacin del valor y tomando cero como foco setiene:
( ) ( )( )
035,0
035,011035,01500000035,0135000024000006000000
36185
+
+++++= A
A = $149633,7
185
$500000
ff5 $6.000.000
$2.400.000
$350.000
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4- Una persona va a comprar una mquina que vale $800000, con elobjeto de poder disponer de esa cantidad el 15 de Diciembre de1989, comienza a hacer depsitos mensuales de $R, en un fondoque paga el 30% CM. Si el primer depsito lo hace el 15 deFebrero de 1988, hallar el valor del depsito mensual.
Vf = $800000A = ?r = 30% CM = 2,5% EMN = 23
Para el clculo de N, es necesario correr la fecha de inicio un meshacia atrs para poder hablar de una anualidad, es decir, la fechade inicio se tomar desde el 15 de enero de 1988.
15 12 198915 01 1988
0 11 1, lo que equivale a 23 meses
( )
+=
ip
ipAVf
N11
( ) ( ) 1025,01
025,0800000
1123 +
=
+
=
Nip
ipVfA
A = $26.157,10
1 15 23
A=?
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5- Un documento estipula pagos trimestrales de $10000, iniciando elprimer pago el 20 de enero de 1987 y terminando el 20 de julio de1995. si se desea cambiar este documento por otro que estipulepagos trimestrales de $R, comenzando el 20 de abril de 1988 yterminando el 20 de julio de 1989, hallar el valor de la cuota.Suponga una tasa del 20% CT.
Sugerencia: El valor de los documentos debe ser igual en el puntoque escoja como fecha focal.
Cuota = $10000
Primer documento:Inicio = 20 01 87Final = 20 07 95
Segundo documento:Inicio = 20 04 88Final = 20 07 89i = 20% CTN1 = 35
N2 = 6
( ) ( )9429,163741$
05,0
05,01110000
11351
=
+=
+=
ip
ipAVp
N
Es necesario llevar este valor presente a valor futuro con fechafinal el 20/10/88, es decir,
Vf = 9429,163741 (1,05)5 = $208980,8227
$208980,8227 =
( )
+
05,0
05,0116
R
, luego R = $41.172,87
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6- Una persona se compromete a pagar $60000 mensuales, a partirdel 8 de julio de 1988 hasta el 6 de diciembre de 1989. Para darcumplimiento a ese contrato, se propone hacer depsitosmensuales de $R c/u, en una cuenta de ahorros que como mnimole garantiza el 1,5% efectivo mensual. Si el primer depsito loefecta el 8 de marzo de 1986, cul ser el valor de $R,suponiendo que el ltimo depsito lo har:
Vf = $60000Inicio = 8 07 88Final = 8 12 89
N = 18 meses.
( ) ( )543,1229362$
015,0
1015,0160000
1118
=
+=
+=
ip
ipAVf
N
A. El 8 de diciembre de 1989?
Na = 46 meses
543,1229362$ =
( )
+015,0
1015,0146
R, luego R = $18.749
B. El 8 de julio de 1988?
Nb = 29 meses. Como el ltimo da de pago es el 8 de diciembrede 1989, es necesario trasladar este pago al 8 de julio de 1988, esdecir, los 46 meses iniciales menos los 29 de esta nuevamodalidad de pago se distancian 17 meses. Por lo tanto:
543,1229362$ (1,015)-17 =
( )
+015,0
1015,01 29R
, luego R = $26514
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C. El 8 de junio de 1988?
Nc = 28 meses. Como el ltimo da de pago es el 8 de diciembrede 1989, es necesario trasladar este pago al 8 de junio de 1988, esdecir, los 46 meses iniciales menos los 28 de esta nuevamodalidad de pago se distancian 18 meses. Por lo tanto:
543,1229362$
(1,015)-18 =
( )
+015,0
1015,0128
R
, luego R = $27.271
D. El 8 de abril de 1987?
Nd = 14 meses. Como el ltimo da de pago es el 8 de diciembrede 1989, es necesario trasladar este pago al 8 de abril de 1988, esdecir, los 46 meses iniciales menos los 14 de esta nuevamodalidad de pago se distancian 32 meses. Por lo tanto:
543,1229362$ (1,015)-32 =
( )
+
015,0
1015,0114
R
, luego R = $49.411
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7. Una deuda de $800.000 va a ser cancelada en pagos trimestralesde $78000 durante tanto tiempo como fuere necesario.Suponiendo una tasa del 30% CT.
A. Cuntos pagos de $78000 deben hacerse?
Vp = $800000A = $78000I = 30% CT = 7.5% ETN = ?
( ) ( )
+=
+=
075,0
075,01178000800000,
11NN
luegoip
ipAVp
. De talmanera
que N 20 pagos.
B. Con qu pago final hecho 3 meses despus delltimo pago de $78000 cancelar la deuda?
( )( ) 21
20
075,1075,0
075,1178000800000
+
= R
, luego R =$22.054,42
1 2 3 4 5 6 N
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8. Resuelva el problema anterior si la tasa es del 42% CT. Justifiquesu respuesta desde el punto de vista matemtico y desde el puntode vista financiero.
( ) ( )
+=
+=
105,0
105,01178000800000,
11NN
luegoip
ipAVp
, como los
Logaritmos de nmeros negativos no existen, no es posiblehallar el valor de n.
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9. Desean reunirse exactamente $60000 mediante depsitosmensuales de $1000 en un fondo que paga el 36% CM.
A. Cuntos depsitos de $1000 deben hacerse?
Vf = $60000A = $1000i = 36% CM = 3% EM
( ) ( )
+=
+=
03,0
103,01100060000,
11NN
luegoip
ipAVf
De tal manera que N = 34 pagos mensuales.
B. Qu depsito adicional hecho conjuntamente con elltimo depsito de $1000 completar los $60000?
( )
+=
ip
ipAVf
N11
+ R, as:
( ) R+
+=
03,0
103,01100060000
34
. De tal manera que R = $2270
C. Qu depsito adicional hecho un mes despus del ltimodepsito de $1000 completar los $60000?
( )( ) R+
+= 03,1
03,0
103,01100060000
34
De tal manera que R = $538
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10- Resolver el problema anterior, incluyendo un depsito adicionalde $7000, en el periodo 10
A.
VF = 60.000A = 1000I = 3% EM
VF = A
+ip
ip N 1)1(
60.000 =1000
+03.0
1)03.01( N
+ ( )N)03.017000 +
( ) ( )
( ) ( )
( )
3840.28
03.1*3140.2
03.13140.2
700033.3333303.0133.93333
03.01700033.3333303.01333.3333360000
==
=
++=
+++=
N
InNIn
N
N
N
N = 28.3840
B.
60.000 =1000
+03.0
1)03.01( 29
+ ( Af++ 19)03.017000
6074.2506
39.5749360000
=+=
Af
Af
Af =2506.6074
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C.60.000 =1000 ( )03.1*
03.0
1)03.01( 29
++ ( ) Af++ 20)03.017000
8056.781=Af
Af =781.8056
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11- Para cancelar una deuda de $80.000, con intereses al 24% CM,se hacen pagos mensuales de $3000 cada uno
A. Cantos pagos de $3000 deben hacerse
VP = 80000I = 24 % CM= 2% EPMA = 3000N = ?
( )[ ]
( )( )[ ]
( )
48681494.38
019802627.0
762140052.0
02.01
3000/02.0*8000011
/*1
=
=
+
=+
=
N
N
In
InN
ipIn
AipVPInN
N = 38 pagos
B. Con qu pago adicional, hecho conjuntamente con elltimo pago de $3000 se cancelar la deuda?.
( )( )
( )Af
Af
=
+
=
38
3838
02.1
92181.7932180000
02.102.0
102.1300080000
Af= 1439.084532
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C. Con qu pago adicional, hecho un mes despus del ltimopago de $3000 cancelar la deuda?
( )( )( )
( ) 39
3938
02.1
92181.7932180000
02.102.0
102.1300080000
=
+
=
Af
Af
Af= 1467.866214
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12- Resolver el problema anterior suponiendo que se hace un pagoadicional de $10000 con la dcima cuota
A.( )
( )
( )
89664114.32
02.1
521356553.0
02.113000
482999.82038000002.0
02.11000002.0
102.1300080000
10
=
=
=+
+
=
N
NIn
In
N
N
N=32 Pagos Mensuales
B.
( )( ) ( )
36185.2622
02.1
482999.820300447.7040580000
02.102.11000002.0
102.1300080000
32
321032
=
=
++
=
Af
Af
Af
Af=2622.36185
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13. Una maquina cuesta al contado $600.000, para promover lasventas, se ofrece que pueda ser vendida en 24 cuotas mensualesiguales, efectundose la primera el da de la venta. Si se carga uninters del 3% efectivo mensual, calcular el valor de cada pago.
P= $600.000N = 24 Cuotas mensualesi= 3% Efectivo Mensual
Valor Presente
Anualidad Anticipada
( )[ ]( )ip
ipipAVP
N ++=
111
( ) ( )
( )
44360839,17
000.600$
44360839,17000.600$
03.0
03.0103.011000.600$
24
=
=
++=
A
A
A
A= 34.396,55289
14. Un fondo de empleados presta a un socio la suma de $2 millonespara ser pagado en 3 aos, mediante cuotas mensuales uniformes,
$ 600.000
24 Cuotas
A
Meses1 2 3 4 5 6 7 8 90 10
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con intereses sobre saldos al 24% CM. Si en el momento de pagar lasexta cuota, decide pagar en forma anticipada las cuotas 7 8 y 9:
A. Cul debe ser el valor a cancelar al vencimiento de la sextacuota?
B. Cul debe ser el valor de los interese descontados?
P = $ 2`000.000N = 3 aos
MensualEfectivoip
n
rip
CMr
02.0
02.012
24.0%24
=
====
Anualidad
( )
( )
( )
( ) 102.01
02.01)02.0(000.000`2
11
1
36
36
+
+=
++
=
A
i
iiPA
N
N
A =78.465,7052
Valor presenten en la sexta cuota
Meses36
A
1 2 3 4 5 6 7 8 90
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A = $ 78.465,7052
( )
( )[ ]
9374,285.226$
02.0
02.0117052,780465
11
3
=
+=
+=
VP
VP
ip
ipAVP
N
( ) ( )
18090.9111$
64,751.304$8212,862.313$
8212,862.313$47052,465.78
64,751.304$7052.465.78$9347,285.226$
=
=
=
=+
I
I
x
Intereses
I = 9111.18090
15. Una persona adopta un plan de ahorros del fondo ABC, queestablece depsitos de $1000, comenzando el primero de febrero de1986 hasta el primero de abril de 1987 y, depsitos mensuales de$2000, desde el primero de mayo de 1987 hasta el primero dediciembre de 1987. El capital as reunido permanecer en el fondohasta el primero de junio de 1988, fecha en la cual le ser entregadoal suscriptor junto con intereses calculados al 12% CM.
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El plan anterior estaba funcionando perfectamente segn loproyectado, pero por razones comerciales la junta directiva del fondoABC decidi que, a partir del primero de octubre de 1986, el fondopagara a todos sus clientes de ahorros el 18% CM. Cul ser elcapital que el primero de junio de 1988, le entregaran a la personaque a decidido adoptar el plan?
ANUALIDAD INICIA HASTA N$ 1.000 01/02/8
601/04/8
715 PAGOS MENSUALES
$ 2.000 01/05/8
7
01/12/8
7
8 PAGOS MENSUALES
MensualEfectivoip
n
rip
CMr
01.0
01.012
12.0
%12
=
===
=
MensualEfectivoip
n
rip
CMr
015.0
015.012
18.0
%18
=
===
=
Valor Futuro
o Anualidad Anticipada
PagosMensuales
81 2 150
$ 1.000
$ 2.000
1 20
12 % CM 18 % CM
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( )[ ]( )ipipipAVF
N
++= 111
( )( )
( )( )
( )( )
66223,441.18285057,673.704785,618.12
015.1015.0
1015.12000015.1
015.0
1015.11000015.1
01.0
101.11000
68
146
209
++=
+
+
=
VF
VF
Vf=38.732,99514
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16- Un Contrato de arriendo por 1 ao establece el pago de $20.000mensuales al principio de cada mes. Si ofrecen cancelar todo elcontrato a su inicio, Cunto deber pagar, suponiendo:
a-Tasa del 30% CM;
ip= 2.5% EM
+
+=
pi
p
i
n
pi
AVP 1
)1(1
( )025.01025.0
12)025.01(1
000.20$ +
+
=
VP
VP = 210.284,1743
12
30=
=
p
p
i
n
ri
$20.000
31
21
541
61
7 8 91
101
111
121
VP
-
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b-Tasa 3% efectivo mes anticipado
03.01
03.0
1%3
=
=
a
a
i
iiEMMA
EM = 0.030927835ip = 3.0927835% EM
+
= pipi
n
pi
AVP 1
)1(1
( )030927835.01030927835.0
12)030927835.01(1
000.20$
+
=
VP
VP = 204.105,0927
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17- Una mquina produce 2000 unidades mensuales las cualesdeben venderse a $80C/U. El estado actual de la mquina esregular y si no se repara podra servir durante 6 meses mas yluego desecharla, pero si hoy hacemos una reparacin total a uncosto de $800.000, se garantizara que la mquina podra servirdurante un ao contado a partir de sus reparacin. Suponiendouna tasa de 4% efectivo mensual,Ser aconsejable repararla?
Unidades = 2000u/mensualesPvund = $80 c/u
n = 6meses
Egreso = $800.000 hoyn = 12mesesi = 4%EM
VP1
Ingresos
2000*80$
*
==
Ingresos
QvuPIngresos
Ingresos = 160.000 por mes
+=
pi
n
pi
AVP
)1(1
+=
04.0
6)04.01(1
000.160$VP
VP1= 838.741,8971
VP2
$160.000
11
31
21
51
41
61VP
-
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+=
pi
n
pi
AVP
)1(1
+= 04.0
12)04.01(1
000.160$VP
VP2= 1.501.611,802
)()()04.0( EgresosIngreos VPNVPNVPN =
08970,741.8381 )04.0( =VPN
VPN1=838.741,8970
)()()04.0( EgresosIngreos VPNVPNVPN =
000.800802,611.501.11 )04.0( =VPN
VPN2=701.611,8020
$160.000
11
31
21
541
61
7 8 91
101
111
121
800.000
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18-) Elaborar la tabla para amortizar la suma de $3.000.000 en pagostrimestrales durante 15 meses con una tasa del 46% CT.
EPTip 115.0= 000.000'3$=P 5=n
+=
ip
ipAP
n)1(1
+=
115.0
)115.01(1000.000'3
5
A
[ ]64987784730000003 ,.' A=
A = $821.945,3159
n Valor cuota Abono inters Abono capital Saldo
0 3.000.000,00
1 821.945,32 345.000,00 476.945,32 2.523.054,68
2 821.945,32 290.151,29 531.794,03 1.991.260,66
3 821.945,32 228.994,98 592.950,34 1.398.310,32
4 821.945,32 160.805,69 661.139,63 737.170,69
5 821.945,32 84.774,63 737.170,69 0,00
-
7/28/2019 ANUALIDADES AAAAAAA.doc
26/48
n Valor Cuota Abono inters Abono capital Saldo
1 196.405,9234 0,0000 196.405,9234 196.405,9234
2 196.405,9234 41.245,2439 237.651,1673 434.057,0908
3 196.405,9234 91.151,9891 287.557,9125 721.615,00324 196.405,9234 151.539,1507 347.945,0741 1.069.560,0773
5 196.405,9234 224.607,6162 421.013,5397 1.490.573,6170
6 196.405,9234 313.020,4596 509.426,3830 2.000.000,0000
19-) Elaborar una tabla para capitalizar la suma de $2.000.000mediante depsitos semestrales durante 3 aos. Suponga unatasa del 42% CS.
EPSip 210.= 0000002 .'$=S 6=n
+=
ip
ipAS
n 1)1(
+=
210
121010000002
6
.
).(.' A
[ ]18299227100000002 ,.' A=
A = $196.405,9234
-
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20-) Una persona desea reunir $800.000 mediante depsitos mensualesde $A cada uno durante 5 aos en una cuenta que paga el 30% CMCul es el total de intereses ganados hasta el mes 30?
EPMip 025.0= 000.800$=S 60=n
+=
ip
ipAS
n 1)1(
+=
025.0
1)025.01(000.800
60
A
[ ]99159,135000.800 A=
A = $196.405,9234
El total de los intereses ganados hasta el mes 30 son
I = $81.785,6644
-
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28/48
n Valor Cuota Abono inters Abono capital Saldo1 5.882,7167 0,0000 5.882,7167 5.882,7167
2 5.882,7167 147,0679 6.029,7846 11.912,5014
3 5.882,7167 297,8125 6.180,5293 18.093,0306
4 5.882,7167 452,3258 6.335,0425 24.428,0731
5 5.882,7167 610,7018 6.493,4185 30.921,4916
6 5.882,7167 773,0373 6.655,7540 37.577,2457
7 5.882,7167 939,4311 6.822,1479 44.399,3935
8 5.882,7167 1.109,9848 6.992,7016 51.392,0951
9 5.882,7167 1.284,8024 7.167,5191 58.559,6142
10 5.882,7167 1.463,9904 7.346,7071 65.906,3212
11 5.882,7167 1.647,6580 7.530,3748 73.436,6960
12 5.882,7167 1.835,9174 7.718,6341 81.155,3301
13 5.882,7167 2.028,8833 7.911,6000 89.066,9301
14 5.882,7167 2.226,6733 8.109,3900 97.176,3201
15 5.882,7167 2.429,4080 8.312,1247 105.488,4448
16 5.882,7167 2.637,2111 8.519,9278 114.008,3726
17 5.882,7167 2.850,2093 8.732,9260 122.741,2987
18 5.882,7167 3.068,5325 8.951,2492 131.692,5478
19 5.882,7167 3.292,3137 9.175,0304 140.867,5783
20 5.882,7167 3.521,6895 9.404,4062 150.271,9844
21 5.882,7167 3.756,7996 9.639,5163 159.911,5008
22 5.882,7167 3.997,7875 9.880,5042 169.792,0050
23 5.882,7167 4.244,8001 10.127,5168 179.919,5219
24 5.882,7167 4.497,9880 10.380,7048 190.300,2266
25 5.882,7167 4.757,5057 10.640,2224 200.940,4490
26 5.882,7167 5.023,5112 10.906,2279 211.846,6770
27 5.882,7167 5.296,1669 11.178,8836 223.025,5606
28 5.882,7167 5.575,6390 11.458,3557 234.483,9163
29 5.882,7167 5.862,0979 11.744,8146 246.228,7310
30 5.882,7167 6.155,7183 12.038,4350 258.267,1660
81.785,6644 TOTALINTERESES
AL MES 30
-
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21-) Para cancelar una deuda de $2.000.000 con intereses al 36% CMse hacen pagos mensuales de $A cada uno, durante 15 aos.
a- Calcular el valor de la deuda despus de haber hecho el pagonmero 110.
b- Calcular el total de los intereses pagados hasta el mes 110.
EPMip 030.= 0000002 .'$=P 180=n
+=
ip
ipAP
n)1(1
+=
030
030110000002
180
.
).(.' A
17033683330000002 ,.' A=
A = $196.405,9234
a- El valor de la deuda despus de haber hecho el pago nmero110 es $1.755.991,8975.
b- El total de los intereses pagados hasta el mes 110 es$6.388.423,79.
nValorcuota
Abonointers
Abonocapital Saldo
0 2.000.000,0000
1
60.294,83
54 60.000,0000 294,8354 1.999.705,1646
260.294,83
54 59.991,1549 303,6805 1.999.401,4841
360.294,83
54 59.982,0445 312,7909 1.999.088,6932
460.294,83
54 59.972,6608 322,1746 1.998.766,5185
-
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30/48
5 60.294,8354 59.962,9956 331,8399 1.998.434,6787
660.294,83
54 59.953,0404 341,7951 1.998.092,8836
760.294,83
54 59.942,7865 352,0489 1.997.740,8347
860.294,83
54 59.932,2250 362,6104 1.997.378,2243
960.294,83
54 59.921,3467 373,4887 1.997.004,7356
10
60.294,83
54 59.910,1421 384,6934 1.996.620,0422
1160.294,83
54 59.898,6013 396,2342 1.996.223,8081
1260.294,83
54 59.886,7142 408,1212 1.995.815,6869
1360.294,83
54 59.874,4706 420,3648 1.995.395,3221
1460.294,83
54 59.861,8597 432,9758 1.994.962,3463
1560.294,83
54 59.848,8704 445,9650 1.994.516,3813
1660.294,83
54 59.835,4914 459,3440 1.994.057,0373
1760.294,83
54 59.821,7111 473,1243 1.993.583,9130
1860.294,83
54 59.807,5174 487,3180 1.993.096,5949
1960.294,83
54 59.792,8978 501,9376 1.992.594,6574
2060.294,83
54 59.777,8397 516,9957 1.992.077,6617
21 60.294,8354 59.762,3298 532,5056 1.991.545,1561
2260.294,83
54 59.746,3547 548,4807 1.990.996,6753
2360.294,83
54 59.729,9003 564,9352 1.990.431,7402
2460.294,83
54 59.712,9522 581,8832 1.989.849,8569
-
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31/48
25 60.294,8354 59.695,4957 599,3397 1.989.250,5172
2660.294,83
54 59.677,5155 617,3199 1.988.633,1973
2760.294,83
54 59.658,9959 635,8395 1.987.997,3578
2860.294,83
54 59.639,9207 654,9147 1.987.342,4431
2960.294,83
54 59.620,2733 674,5621 1.986.667,8810
30
60.294,83
54 59.600,0364 694,7990 1.985.973,0820
3160.294,83
54 59.579,1925 715,6430 1.985.257,4390
3260.294,83
54 59.557,7232 737,1123 1.984.520,3267
3360.294,83
54 59.535,6098 759,2256 1.983.761,1011
3460.294,83
54 59.512,8330 782,0024 1.982.979,0987
3560.294,83
54 59.489,3730 805,4625 1.982.173,6363
3660.294,83
54 59.465,2091 829,6263 1.981.344,0099
3760.294,83
54 59.440,3203 854,5151 1.980.489,4948
3860.294,83
54 59.414,6848 880,1506 1.979.609,3442
3960.294,83
54 59.388,2803 906,5551 1.978.702,7891
4060.294,83
54 59.361,0837 933,7518 1.977.769,0374
41 60.294,8354 59.333,0711 961,7643 1.976.807,2730
4260.294,83
54 59.304,2182 990,6172 1.975.816,6558
4360.294,83
54 59.274,4997 1.020,3358 1.974.796,3201
4460.294,83
54 59.243,8896 1.050,9458 1.973.745,3742
-
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32/48
45 60.294,8354 59.212,3612 1.082,4742 1.972.662,9000
4660.294,83
54 59.179,8870 1.114,9484 1.971.547,9516
4760.294,83
54 59.146,4385 1.148,3969 1.970.399,5547
4860.294,83
54 59.111,9866 1.182,8488 1.969.216,7059
4960.294,83
54 59.076,5012 1.218,3342 1.967.998,3717
50
60.294,83
54 59.039,9512 1.254,8843 1.966.743,4874
5160.294,83
54 59.002,3046 1.292,5308 1.965.450,9566
5260.294,83
54 58.963,5287 1.331,3067 1.964.119,6499
5360.294,83
54 58.923,5895 1.371,2459 1.962.748,4040
5460.294,83
54 58.882,4521 1.412,3833 1.961.336,0206
5560.294,83
54 58.840,0806 1.454,7548 1.959.881,2658
5660.294,83
54 58.796,4380 1.498,3975 1.958.382,8684
5760.294,83
54 58.751,4861 1.543,3494 1.956.839,5190
5860.294,83
54 58.705,1856 1.589,6499 1.955.249,8692
5960.294,83
54 58.657,4961 1.637,3394 1.953.612,5298
6060.294,83
54 58.608,3759 1.686,4595 1.951.926,0703
61 60.294,8354 58.557,7821 1.737,0533 1.950.189,0169
6260.294,83
54 58.505,6705 1.789,1649 1.948.399,8520
6360.294,83
54 58.451,9956 1.842,8399 1.946.557,0122
6460.294,83
54 58.396,7104 1.898,1251 1.944.658,8871
-
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33/48
65 60.294,8354 58.339,7666 1.955,0688 1.942.703,8183
6660.294,83
54 58.281,1145 2.013,7209 1.940.690,0974
6760.294,83
54 58.220,7029 2.074,1325 1.938.615,9649
6860.294,83
54 58.158,4789 2.136,3565 1.936.479,6084
6960.294,83
54 58.094,3883 2.200,4472 1.934.279,1612
70
60.294,83
54 58.028,3748 2.266,4606 1.932.012,7007
7160.294,83
54 57.960,3810 2.334,4544 1.929.678,2462
7260.294,83
54 57.890,3474 2.404,4880 1.927.273,7582
7360.294,83
54 57.818,2127 2.476,6227 1.924.797,1355
7460.294,83
54 57.743,9141 2.550,9214 1.922.246,2142
7560.294,83
54 57.667,3864 2.627,4490 1.919.618,7652
7660.294,83
54 57.588,5630 2.706,2725 1.916.912,4927
7760.294,83
54 57.507,3748 2.787,4606 1.914.125,0320
7860.294,83
54 57.423,7510 2.871,0845 1.911.253,9476
7960.294,83
54 57.337,6184 2.957,2170 1.908.296,7306
8060.294,83
54 57.248,9019 3.045,9335 1.905.250,7971
81 60.294,8354 57.157,5239 3.137,3115 1.902.113,4855
8260.294,83
54 57.063,4046 3.231,4309 1.898.882,0547
8360.294,83
54 56.966,4616 3.328,3738 1.895.553,6809
8460.294,83
54 56.866,6104 3.428,2250 1.892.125,4559
-
7/28/2019 ANUALIDADES AAAAAAA.doc
34/48
85 60.294,8354 56.763,7637 3.531,0718 1.888.594,3841
8660.294,83
54 56.657,8315 3.637,0039 1.884.957,3802
8760.294,83
54 56.548,7214 3.746,1140 1.881.211,2662
8860.294,83
54 56.436,3380 3.858,4974 1.877.352,7688
8960.294,83
54 56.320,5831 3.974,2524 1.873.378,5164
90
60.294,83
54 56.201,3555 4.093,4799 1.869.285,0365
9160.294,83
54 56.078,5511 4.216,2843 1.865.068,7522
9260.294,83
54 55.952,0626 4.342,7729 1.860.725,9793
9360.294,83
54 55.821,7794 4.473,0560 1.856.252,9232
9460.294,83
54 55.687,5877 4.607,2477 1.851.645,6755
9560.294,83
54 55.549,3703 4.745,4652 1.846.900,2103
9660.294,83
54 55.407,0063 4.887,8291 1.842.012,3812
9760.294,83
54 55.260,3714 5.034,4640 1.836.977,9172
9860.294,83
54 55.109,3375 5.185,4979 1.831.792,4193
9960.294,83
54 54.953,7726 5.341,0628 1.826.451,3565100
60.294,8354 54.793,5407 5.501,2947 1.820.950,0617
101 60.294,8354 54.628,5019 5.666,3336 1.815.283,7282102
60.294,8354 54.458,5118 5.836,3236 1.809.447,4046
103
60.294,8354 54.283,4221 6.011,4133 1.803.435,9913
104
60.294,8354 54.103,0797 6.191,7557 1.797.244,2356
-
7/28/2019 ANUALIDADES AAAAAAA.doc
35/48
105 60.294,8354 53.917,3271 6.377,5084 1.790.866,7273106
60.294,8354 53.726,0018 6.568,8336 1.784.297,8936
107
60.294,8354 53.528,9368 6.765,8986 1.777.531,9950
108
60.294,8354 53.325,9599 6.968,8756 1.770.563,1195
109
60.294,8354 53.116,8936 7.177,9418 1.763.385,1776
11
0
60.294,83
54 52.901,5553 7.393,2801
1.755.991,897
5
6.388.423,79 VALOR DEUDA
LUEGO DEL
PAGO 110
VALOR DEUDA
LUEGO DEL
PAGO 110
TOTAL
INTERESES AL
MES 110
TOTAL
INTERESES AL
MES 110
-
7/28/2019 ANUALIDADES AAAAAAA.doc
36/48
22- Se necesita $1 milln, para realizar un proyecto de ampliacinde una bodega, una compaa A ofrece prestar el dinero, peroexige que le sea pagado en 60 cuotas mensuales vencidas de $36132.96 c/u. La compaa B ofrece prestar el dinero, pero para quele sea pagado en 60 pagos mensuales de $19 000 c/u y dos cuotasadicionales as: la primera de $250 000, pagadera al final del mes12, la segunda, de $ 350 000, pagadera al final del mes 24. Hallarla tasa efectiva mensual que coba cada uno, para decidir queprstamo debe utilizar.
Compaa A
$ 36.132,96
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 53 54 55 56 57 58 59 60
$ 1.000.000
Calculadora
1 No. P AO MODO FINAL
N %IA V.A. PAGO V.F.
60 - $ 1.000.000 $ 36.132,96 0
3%
ON
FIN
VDT
-
7/28/2019 ANUALIDADES AAAAAAA.doc
37/48
Compaa B
0 1 2 3 12 13 14 15 21 22 23 24 53 54 55 56 5758 59 60
$250.000 $350.000
Ingresos= Egresos
$ 1.000.000 = $ 19.000 a 60 i + $ 250.000(1+i) -12 + $ 350.000(1+i)-24
i=2% 660456.8469 + 197123.2939 + 217602.5208 =1075182,6616
i=2.5% 587264.4732 + 185888.9713 + 193506.3745 =966659,819
i=2.75% 622230.1042 + 191416.8641 + 205186.3396 =1018833,3079
Respuesta: Se debe elegir la opcin B.
-
7/28/2019 ANUALIDADES AAAAAAA.doc
38/48
23- Un equipo de sonido cuesta $400 000 al contado, pero puedeser cancelado en 24 cuotas mensuales de $33 000 c/uefectundose la primera el da de la venta. Qu tasa efectivamensual se est cobrando?
A = $33.000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 18 19 20 2122 23 24
$ 400.000
( )
( )
( )
EMi
i
i
i
i
i
iAVP
n
%159.7
111212.12
11000.33$00.400$
11
24
24
=
+=
+=
+=
Respuesta: 7.159 % EMSe necesita $1 milln, para realizar un proyecto de ampliacin deuna bodega, una compaa A ofrece prestar el dinero, pero exigeque le sea pagado en 60 cuotas mensuales vencidas de $36132.96 c/u. La compaa B ofrece prestar el dinero, pero para quele sea pagado en 60 pagos mensuales de $19 000 c/u y dos cuotasadicionales as: la primera de $250 000, pagadera al final del mes12, la segunda, de $ 350 000, pagadera al final del mes 24. Hallarla tasa efectiva mensual que coba cada uno, para decidir queprstamo debe utilizar.
-
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Compaa A $ 36.132,96
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 53 54 55 56 57 5859 60
$ 1.000.000
Calculadora
1 No. P AO MODO FINAL
N %IA V.A. PAGO V.F.
60 - $ 1.000.000 $ 36.132,96 0
3%
Compaa B
0 1 2 3 12 13 14 15 21 22 23 24 53 54 55 56 57 5859 60
$250.000 $350.000
Ingresos= Egresos
$ 1.000.000 = $ 19.000 a 60 i + $ 250.000(1+i) -12 + $ 350.000(1+i)-24
ON
FIN
VDT
-
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i=2% 660456.8469 + 197123.2939 + 217602.5208 =1075182,6616
i=2.5% 587264.4732 + 185888.9713 + 193506.3745 =966659,819
i=2.75% 622230.1042 + 191416.8641 + 205186.3396 =1018833,3079
Respuesta: Se debe elegir la opcin B.
-
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23- Un equipo de sonido cuesta $400 000 al contado, pero puedeser cancelado en 24 cuotas mensuales de $33 000 c/uefectundose la primera el da de la venta. Qu tasa efectivamensual se est cobrando?
A = $33.000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 18 19 20 21 2223 24
$ 400.000
( )
( )
( )
EMi
i
i
i
i
i
iAVF
n
%159.7
111212.12
11000.33$00.400$
11
24
24
=
+=
+=
+=
Respuesta: 7.159 % EM
-
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42/48
24- A qu tasa nominal, convertible mensualmente, esta siendoamortizada una deuda de $ 300.000, mediante pagos mensualesde $ 10.000, durante 4 aos?
VP = 300.000A=R= 10.000n = 48 mesesI = ?
Con inters 2.% EM
Con inters 2,15% EM
INTERPOLANDO
1 48
300.000
A = 10.000
( )
+=
i
iAVP
n11
( )
+=
i
i48
1110000300000
( ) ( )19572,6731
02,0
02,1110000300000
02.0
02,1110000300000
4848
=
=
( ) ( )19254,2424
0215,0
0215,1110000300000
0215.0
0215,1110000300000
4848
=
=
EMXX
%1103,2021103.019254,242419572,6731
019572,6731
5,22
2=
=
( ) ( ) NMx %3236,25253236,012021103,0 =
-
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Respuesta: 25.3236% NM
-
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25- A qu tasa nominal, convertible trimestralmente, estareunindose un capital de $ 400.000, mediante depsitostrimestrales de $ 20.000 c/u durante 3 aos?
VF = 400.000A=R= 20.000n = 12 trimestresI = ?
Con inters 9% EM
Con inters 8,8% EM
1 12
400.000
A = 20.000
( )
+=
i
iAVF
n11
( )
+=
i
i 1120000400000
12
( ) ( )39595,2814
09,0
109,120000400000
09.0
109,120000400000
1212
=
=
( ) ( )60789,1964088,0
1088,1
20000400000088.0
1088,1
20000400000
1212
=
=
-
7/28/2019 ANUALIDADES AAAAAAA.doc
45/48
INTERPOLANDO
Respuesta: 35.5288% NT
ETXX
%8822147,808882147.060789,196460789,2814
060789,2814
8,89
9=
=
( ) ( )x 528,3535528858,0408882147,0 =
-
7/28/2019 ANUALIDADES AAAAAAA.doc
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26- Una entidad financiera me propone que el depositemensualmente $10.000 durante 3 aos comenzando el primerdeposito el dia de hoy y me promete devolver al final de estetiempo $7.000.000. Que tasa efectiva mensual me va a pagar.
A= $10.000n= 3 aos = 36 mesesVf = $ 7.000.000ip = ?
( )
( )
EPMi
ip
ip
ip
ipAS
n
%9999.12
11000.10000.000.7
11
36
=
+=
+=
Respuesta: 12.9999 % EPM
1 2 3 4 5 6 7 24 25 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
$ 7000.000,00$ 10.000,00
-
7/28/2019 ANUALIDADES AAAAAAA.doc
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27- Un seor compro un automvil dando una cuota inicial de 20% yel saldo lo cancela con cuotas mensuales de $ 317.689,78 durante 3aos. Despus de efectuar el pago de la cuota 24 ofrece cancelar elsaldo de la deuda de un solo contado y le dicen que su saldo en esemomento asciende a la suma de $3.060.682,56.
A. Calcular con 2 decimales exactos la tasa efectiva mensualque le estn cobrando.
B. Calcular la tasa efectiva anual equivalente que le cobran.C. Cual es el costo total del automvil.
A.
( )
( )
( )
EPMip
ip
ip
ip
ip
ip
ip
ipAP
n
%55.3
11634960747.9
1178.31768956.3060928
11
12
12
=
+=
+=
+=
Respuesta: 3.55 % EM
0 1 2 3 4 5 6 7 24 25 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
$ 3060.928,56
$ 317.689,78
-
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B.
( ) ( )
( ) ( )
%9851.51
10355.01
11
1
2
12
21
=
+=+
+=+
ie
i
iinn
Respuesta: 51.9851 % EA
C.
( )
035.000.000.880
10028.000.400.6
028.000.400.6
0355.0
)0355.11(178.689.317
11
36
=
=
=
+=
+=
x
x
P
P
ip
ipAP
n
Respuesta: Costo total del automvil $ 8.000.000.035