t9 anualidades variables

7/26/2019 t9 Anualidades Variables

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Universidad de San Carlos de GuatemalaFacultad de Ciencias Económicas

Escuela de AuditoríaSeminario de Integración ProfesionalJornada Fin de Semana

FASE IITRABAJO No. 9

ANUALIDADES VARIABLES

GRUPO No. 3Salón 10! Edificio S"#

Guatemala! fe$rero %01&



ÍNDICE

INTRODUCCIÓN i

CAPÍTULO I

CONCEPTOS GENERALES SOBRE ANUALIDADES

1.1. Anualia!" 1

1.#. D!$ini%ion!" #

1.3. Di$!&!n%ia !n'&! 'a"a !$!%'i(a ) no*inal #1.+. P&in%i,al!" a,li%a%ion!" ! la" anualia!" 3

1.-. ,o%a" ! (alua%i/n ! la" anualia!" +

1.0. O2!'o ! %l%ulo ! la" anualia!" +

CAPÍTULO II


#.1. D!$ini%i/n ! anualia!" (a&ial!" -

#.1. Con%!,'o ! &!n'a (a&ial! 0

#.#. Anualia!" (a&ial!" i&&!4ula&!" 0

#.3. Anualia!" (a&ial!" &!4ula&!" 0

#.+. Cla"i$i%a%i/n ! la" anualia!" (a&ial!" &!4ula&!" 0

#.-. Anualia!" (a&ial!" &!4ula&!" !n ,&o4&!"i/n a&i'*5'i%a 6

%'#'1' Sim$ología (#.6. Anualia!" (a&ial!" &!4ula&!" !n ,&o4&!"i/n 4!o*5'&i%a 7



CAPITULO III

ANUALIDADES VARIABLES 8 CASO PRCTICO 8

3.1. Anualia!" (a&ial!" &!4ula&!" !n ,&o4&!"i/n a&i'*5'i%a 9

)'1'1' *onto+ ,vencido - antici.ado/

)'1'%' alor Actual+ ,vencido! antici.ado - diferido/ 11

3.#. Anualia!" (a&ial!" &!4ula&!" !n ,&o4&!"i/n 4!o*5'&i%a 1#

)'%'1' alor actual 1%

CONCLUSIONES 10

RECO:ENDACIONES 16

REFERENCIA BIBLIOGRFICA 17

ANE;O I

RESU:EN ANUALIDADES VARIABLES 19

ANE;O II

CUESTIONARIO ANUALIDADES VARIABLES #1



INTRODUCCIÓN

2a .resente investigación es reali3ada con el 4nimo de conocer las 5erramientas

matem4ticas .ara toma de decisiones en las actividades financieras de una

em.resa a trav6s de las Anualidades aria$les' El conocimiento de dic5as

anualidades es indis.ensa$le .ara el c4lculo de las o.eraciones financieras .ara

determinar la renta$ilidad de los .roductos de inversión'

Este tra$a7o de investigación .retende! a trav6s de una visión .ractica -metodológica! .oner en mano del lector los .rinci.ios! formulas - a.licaciones

8ue faciliten la com.rensión en el cam.o de las rentas'

En el ca.ítulo uno se a$orda los .rinci.ales conce.tos de las anualidades - sus

diferentes cam.os de acción! al tomar como $ase las generalidades

matem4ticas'

En el ca.ítulo dos! trata de las anualidades varia$les como tema central!

a$ord4ndolo de forma es.ecífica a cada una de las anualidades en

investigación'

Finalmente en el ca.ítulo tres se desarrollan una serie de casos .r4cticos de

anualidades varia$les! con el fin de conocer su a.licación res.ecto de la teoría

desarrollada'

i



5

Grupo No. 3 Anualidades Variables

CAPÍTULO I

CONCEPTOS GENERALES SOBRE ANUALIDADES

1 Anualia!"

Seg9n :odas ,1(/ ;es un con7unto de .agos de igual denominación! a

efectuarse en iguales intervalos de tiem.o'<

Seg9n Fern4nde3 ,1=/ ;es una serie de .agos .eriódicos ,no necesariamente

anuales/! generalmente iguales entre los cuales tenemos! .rimas de seguros!

sueldos! al8uileres ,>/<

;Entre los ti.os de anualidades citaremos+

• Anualidades eventuales o contingentes+ Son las 8ue de.enden de la

ocurrencia de alguna eventualidad .or e7em.lo+ .ensiones de 7u$ilados!

.rimas de seguros! entre otras'

• Anualidades ciertas+ Son contrarias a las anteriores! es decir! 8ue no

de.enden de ninguna eventualidad .ara 8ue se .aguen' 2as anualidadesciertas .ueden ser+a Anualidades a .la3o fi7o+ Se conoce cuando .rinci.ias - cuando terminan!

.or e7em.lo los .agos en la com.ra de un carro'

$ :entas .er.etuas+ Son anualidades indefinidas en el tiem.o' Se sa$e

cu4ndo .rinci.ian .ero no cu4ndo terminan'<1

;A su ve3! las anualidades .ueden ser+

• ?rdinarias o vencidas+ 2os .agos .eriódicos son efectuados al final de cada

.eríodo de .ago'

1 Editorial educativa ,s'f/@ C4lculo *ercantil - Financiero' ,..' )="&/

Seminario de Integración Profesional



6


• Antici.adas+ 2os .agos .eriódicos - son efectuados al inicio de cada

intervalo de .ago'

• iferidas+ Son .agos .eriódicos 8ue tienen un .eríodo de diferimiento o

es.era antes de reali3arse'<%

# D!$ini%ion!"

• :enta+ Es el valor de cada .ago .eriódico' Si los .agos se reali3an en

.eríodos menores a un aBo! la renta estar4 formada .or la suma de los

.agos 5ec5os durante un aBo'

• Pla3o ,n/+ Es el tiem.o 8ue trascurre desde el comien3o - el final de una

anualidad'

• asa de inter6s+ Puede ser efectiva ;i< o $ien nominal ;7<'

3 Di$!&!n%ia !n'&! 'a"a !$!%'i(a ) no*inal

;En el mercado de dinero - en la .r4ctica financiera convencional! la tasa de

intereses se eD.resa con muc5a frecuencia en forma anual' o o$stante! el valor

de la tasa no siem.re refle7a de manera directa la renta$ilidad real intrínseca de

la o.eración financiera'

En cam$io! la tasa indica cuantas veces ca.itali3an los intereses en un aBo! - se

.agan o ca.itali3an al comien3o o al final de cada .eriodo en 8ue se causen! es

decir! si los intereses son antici.ados o vencidos' 2a tasa así eD.resada reci$e

el nom$re de tasa de intereses nominal'

2a tasa nominal se .uede definir como una tasa sim.le de intereses a .artir de

la cual! de.endiendo su condición de ca.itali3ación! se o$tiene la tasa efectiva'

El 5ec5o de nominarla como una tasa sim.le de intereses sugiere 8ue esta no

2 ,%01)! 01/' Anualidades aria$les' ii.edia'org' :ecu.erado 01! %01)! de5tt.+HHes'ii.edia'orgHiiHAnualC)A1varsKE'C)'Aa




7


es una cifra trascendental en ning9n an4lisis' Es m4s $ien un valor con el 8ue

muc5as veces se distrae a a5orradores incautos'

El 5ec5o es 8ue esta tasa es un valor 8ue generalmente se re8uiere .ara .oder

encontrar la efectiva 8ue si es la tasa 8ue nos im.orta! .ues es la cifra 8ue

refle7ara la realidad de la situación anali3ada'

Es decir! la tasa nominal es una medida engaBosa de las verdaderas tasas de

intereses 8ue co$ran los $ancos u ofrecen las entidades 8ue ca.tan a5orros del

.9$lico ,.arece ser siem.re una tasa m4s alta/! .or8ue no refle7an el costo delcr6dito o el rendimiento de la inversión@ solamente eD.resan la tasa de intereses

anual co$rada' ,Pagada/ - la frecuencia de li8uidación de los intereses'< )

+ P&in%i,al!" a,li%a%ion!" ! la" anualia!"

2as anualidades son utili3adas en distintas o.eraciones financieras .or e7em.lo+

los .agos mensuales de al8uiler! arrendamiento financiero! los .agos de sueldos

- salarios! las amorti3aciones de las viviendas com.radas a .la3os! las

amorti3aciones de cr6ditos otorgados! las com.ras al cr6dito de ve5ículos

mediante amorti3aciones iguales cada cierto tiem.o! entre otros'

- ,o%a" ! (alua%i/n ! la" anualia!"

e.endiendo lo 8ue se desea conocer de la anualidad se val9a al inicio o al

final del .la3o' Si se desea conocer el valor actual se de$e reali3ar la valuación

al inicio del .la3o'

Si lo 8ue se 8uiere conocer es su monto! la valuación de$e reali3arse al final dela serie de .agos' am$i6n .uede valuarse en .eríodos intermedios - determinar

montos si se 8uiere conocer lo acumulado 5asta esa fec5a o valores actuales si

se desea conocer lo 8ue est4 .endiente de amorti3ar a esa fec5a'

3 Editorial educativa ,s'f/@ C4lculo *ercantil - Financiero' ,..' /




8


0 O2!'o ! %l%ulo ! la" anualia!"

L4sicamente se utili3an .ara crear fondos! mediante la acumulación de los

.agos -Ho amorti3ar deudas! mediante los a$onos .eriódicos .or valores iguales

o cuotas niveladas'

CAPÍTULO II


#.1. D!$ini%i/n ! anualia!" (a&ial!"

;Una anualidad varia$le es un contrato entre una .ersona - una entidad

aseguradora! en el cual el asegurador ace.ta reali3ar .agos .eriódicos! de

manera inmediata o en una fec5a futura' Se ad8uiere un contrato de anualidad

varia$le mediante un .ago de ad8uisición 9nico o una serie de com.ras - .agos'

Una anualidad varia$le ofrece una gama de o.ciones de inversión'




9


El valor de una inversión como .ro.ietario de una anualidad varia$le de.ender4

del rendimiento de las o.ciones de inversión 8ue se eli7a' 2as o.ciones de

inversión .ara una anualidad varia$le son generalmente fondos comunes de

inversión 8ue invierten en ca.ital! $onos! instrumentos del mercado monetario! o

alguna com$inación de las tres o.ciones anteriores'

A .esar de 8ue las anualidades varia$les se invierten generalmente en fondos

comunes de inversión! estos instrumentos difieren de los fondos comunes de

inversión en varias formas im.ortantes+

En .rimer lugar! las anualidades le .ermiten reci$ir .agos .eriódicos .or el resto

de su vida ,o la vida de su cón-uge u otra .ersona 8ue usted designe/' Esta

o.ción .rotege al asegurado contra la .osi$ilidad de 8ue! des.u6s de la

7u$ilación! se so$reviva a su .atrimonio'

En segundo lugar! las anualidades varia$les tienen un $eneficio en caso de

fallecimiento' Si el asegurado fallece antes de 8ue el asegurador le 5a-a

comen3ado a reali3ar .agos! se garanti3a 8ue su $eneficiario reci$a una

cantidad es.ecificada! generalmente al menos la cantidad de sus com.ras -

.agos' Su $eneficiario reci$ir4 un $eneficio con esta o.ción si! al momento de su

fallecimiento! su valor en cuenta es menor 8ue la cuenta garanti3ada'< &

1 Con%!,'o ! &!n'a (a&ial!

Es una anualidad! cu-a serie de .agos no es constante! diferenci4ndose los

.agos uno de otro' 2as Anualidades aria$les! .ermiten las clasificaciones de;irregulares - regulares<! con $ase al com.ortamiento de la renta'

4 ,%01)! 01/' Anualidades aria$les' Li$lioteca irtual :ecu.erado 01! %01)! de5tt.+HH'cm8'edu'mDHindeD'.5.H$i$liotecaH$i$virtualmenuarticleH1%1##"matematicas"financieras




10


# Anualia!" (a&ial!" i&&!4ula&!"

Son Anualidades en la 8ue la renta no res.onde a ninguna le- matem4tica

definida' Son irregulares en cuanto al valor de cada renta! así como al intervalo

de tiem.o entre cada .ago de renta'

3 Anualia!" (a&ial!" &!4ula&!"

A diferencia de las irregulares estas si res.onden a una le- matem4tica $ien

definida! Pol Santandreu eD.lica ;la variación de los t6rminos .ueden ser+

• En Progresión Aritm6tica'• En Progresión Geom6trica'<

+ Cla"i$i%a%i/n ! la" anualia!" (a&ial!" &!4ula&!"

• Anualidades aria$les :egulares en Progresión Aritm6tica'

• Anualidades aria$les :egulares en Progresión Geom6trica'

Con $ase al com.ortamiento de la renta! las Anualidades aria$les :egulares!

se clasifican en+ crecientes - decrecientes' Significa 8ue los .agos de renta

tienden a aumentar o disminuir'

e.endiendo de la o.ortunidad del .ago de la renta! las Anualidades aria$les

:egulares! se clasifican en+ vencidas u ordinarias! antici.adas o inmediatas! -

diferidas vencidas o diferidas antici.adas'

- Anualia!" (a&ial!" &!4ula&!" !n ,&o4&!"i/n a&i'*5'i%a

Pol Santandreu define! ;2os t6rminos en cada .eríodo varían en .rogresiónaritm6tica! o sea! 8ue cada t6rmino resulta del anterior m4s una cantidad

constante! 8ue se re.resentar4 .or ,5/! denominada ra3ón'

5 Santandreu! Pol! *atem4tica Financiera ,con e7ercicios resueltos/! P4g'




11


2a re.resentación gr4fica de una renta de este ti.o es la siguiente ,.ost.aga$le

en este caso/+<#

C CMN CM%N CM,n"1/ 5

OOOOO

0 1 % ) n

Se les llama así! .or8ue cada .ago de renta difiere de su inmediato anterior -

.osterior en una cantidad constante! llamada ;diferencia< ,d/'

& ( 1% 1# %0

E7em.lo+ H"""""""""""""""H"""""""""""""""H"""""""""""""""H"""""""""""""""H"""""""""""""""H CrecientedQ &

%0 1# 1% ( &

H"""""""""""""""H"""""""""""""""H"""""""""""""""H"""""""""""""""H"""""""""""""""H ecreciente

dQ "&

#.0.1. Si*olo4<a

L Q Primer .ago de la anualidad

d Q iferencia entre cada .ago de renta. Q 9mero de .agos de renta en el aBo

n Q Pla3o o tiem.o de la anualidad

i Q asa efectiva de inter6s

7 Q tasa nominal de inter6s

m Q 9mero de ca.itali3aciones de la tasa nominal en el aBo

S Q C4lculo del *onto

A Q C4lculo del alor Actual

R Q C4lculo del .eríodo de diferimiento'

6 dem




12


#.6. Anualia!" (a&ial!" &!4ula&!" !n ,&o4&!"i/n 4!o*5'&i%a

Son las anualidades en las 8ue cada renta varía en función de una cifra

constante llamada ;ra3ón< ,r/@ .or lo cual cual8uier t6rmino! eDce.to el .rimero!

.uede o$tenerse multi.licando su inmediato anterior .or la cifra constante'

Se clasifican en función del n9mero de .agos de renta - ca.itali3aciones de la

tasa de inter6s en el aBo' Se a.lican los cuatro casos conocidos' Atendiendo la

o.ortunidad del .ago de renta! .ueden ser vencidas! antici.adas! diferidas

vencidas o diferidas antici.adas' Con $ase a su com.ortamiento .ueden

clasificarse en+ crecientes - decrecientes' Su c4lculo se $asa en la unidad ,1/'Cuando la ra3ón de una anualidad varia$le regular en Progresión Geom6trica es

creciente! siem.re ser4 ma-or 8ue la unidad - cuando es decreciente siem.re

ser4 una fracción decimal! o una cifra menor 8ue la unidad'

CAPITULO III

ANUALIDADES VARIABLES 8 CASO PRCTICO 8

3.1. Anualia!" (a&ial!" &!4ula&!" !n ,&o4&!"i/n a&i'*5'i%a

A.licaciones .ara el c4lculo del monto - valor actual! de anualidades vencidas!

antici.adas - diferidas'

3.1.1. :on'o= >(!n%io ) an'i%i,ao?

P&ol!*a No. 1

2a Fa$rica Gaseosas! S'A'! .rodu7o el .rimer aBo 100!000 unidades de su

.roducto líder@ en los aBos siguientes aumento la .roducción en 10!000

unidades res.ecto al aBo inmediato anterior' urante 10 aBos de.osito al final




13


de cada aBo! en un Lanco 8ue reconoce el 1% de inter6s ca.itali3a$le

trimestralmente! T'0'1 .or unidad .roducida' Cu4nto acumuló al final de los

10 aBosV

Da'o" ,Anualidad en .rogresión Aritm6tica vencida creciente/

LQ 100!000 W0'1 Q 1000

d Q 10!000 W0'1 0 Q100

n Q 10

7 Q 0'1%

m Q &. Q 1

F/&*ula

,1M7Hm/ mn "1 " n.

S Q L ,1M7Hm/ mn "1 M d ,1M7Hm/ mH. "1 '

,1M7Hm/ mH. "1 ,1M7Hm/ mH. "1

Su"'i'u%i/n ! a'o"

,1M0'1%H&/ &W10 "1 " 10W1

S Q 1000W,1M0'1%H&/ &W10 "1 M 100W ,1M0'1%H&/ &H1 "1 '

,1M0'1%H&/ &W10 "1 ,1M0'1%H&/ &H1 "1

S @ 300##9.9

P&ol!*a No. #

Con el o$7eto de renovar su e8ui.o de com.utación! un em.resario de.osito al

1 anual de inter6s ca.itali3a$le mensualmente! ciertas sumas al .rinci.io de

cada trimestre! durante el t6rmino de aBos' 2a .rimera fue de T'%='00! cada

una de las siguientes aumentó en T'100'00 con res.ecto a su inmediata

anterior' Tu6 cantidad acumulo al final del .la3oV




14


Da'o" ,Anualidad en .rogresión Aritm6tica antici.ada decreciente/

LQ %= 1 M 7Hm Q 1'01%

d Q 100

n Q ,1M7Hm/ mn "1 Q %'1(()1()

7 Q 0'1 ,1M7Hm/ mH. "1

m Q 1%

. Q &

F/&*ula ,1M7Hm/ mn "1 "n.

S Q L ,1M7Hm/ mn "1 " d ,1M7Hm/ mH. "1 ' ,1M7Hm/ mH.

,1M7Hm/ mH. "1 ,1M7Hm/ mH. "1

Su"'i'u%i/n ! a'o"

S Q %=W%'1(()1() "100W %'1(()1()'"%0 ,1'01%/1%H&

,1'01%/ 1%H& "1

S @ 333-9.7#

3.1.#. Valo& A%'ual= >(!n%io an'i%i,ao ) i$!&io?

P&ol!*a No. 3

Una ?G de$e .agar una deuda en un .la3o de ) aBos! .or medio de cuotas

mensuales vencidas@ la .rimera de$e ser de T'10! 000'00! las siguientes

aumentan res.ecto a su inmediata anterior en T'(0'00' El acreedor acuerda

8ue si en lugar de esos .agos mensuales! se cancela totalmente la deuda el día




15


de 5o-! reconoce el ( anual de inter6s' e cu4nto tiene 8ue dis.oner el

deudor .ara cancelar la deudaV

Da'o" ,Anualidad en .rogresión Aritm6tica antici.ada creciente/

LQ 10'000 1 M 7Hm Q 1'0(

d Q (0

n Q ) 1 " ,1M7Hm/ "mn Q )%'0&)))1)

7 Q 0'0( ,1M7Hm/ mH. "1

m Q 1

. Q 1%

F/&*ula

1 ",1M7Hm/ "mn "n. ,1M7Hm/ "mn

S Q L 1" ,1M7Hm/ "mn M d ,1M7Hm/ mH. "1 '

,1M7Hm/ mH. "1 ,1M7Hm/ mH. "1

Su"'i'u%i/n ! a'o"

S Q 10000W)%'0&)))1) M (0W)%'0&)))1)" )#,1'01%/")

,1'0(/ 1H1% "1

S @ 303-#1.3-

3.#. Anualia!" (a&ial!" &!4ula&!" !n ,&o4&!"i/n 4!o*5'&i%a

A.licaciones .ara el c4lculo valor actual en anualidades varia$les regulares en

.rogresión geom6trica'

3.#.1. Valo& a%'ual

• P&ol!*a No. 1




16


Un activo fi7o ser4 cancelado en & aBos mediante .agos semestrales vencidos

8ue aumentan cada uno de su inmediato anterior un 1! el .rimero de estos

ser4 .or T' 1!000'00! se a.lica una tasa de inter6s del 1( anual ca.itali3a$le

trimestralmente' Cu4l es el valor original del activo fi7oV

Su"'i'u%i/n ! a'o"

• P&ol!*a No. #

2a em.resa ;Esfuer3o! S' A'<! terminó el día de 5o- de cancelar un .r6stamo

o$tenido 5ace aBos! .or T' 0!000'00! el cual fue cancelado mediante .agos




17


al final de cada seis meses! varia$les en .rogresión aritm6tica! se sa$e 8ue el

.rimer .ago fue .or T' #!000'00 - 8ue la financiera le a.licó una tasa de inter6s

del %0 anual! ca.itali3a$le semestralmente' Se desea sa$er en 8u6 cantidad

variaron los .agos .eriódicosV

Su"'i'u%i/n ! a'o"




18


R @ . -63.0 %an'ia !n la u! au*!n'a&on lo" ,a4o" ,!&i/i%o"

P&ol!*a No. 3

Un estudiante inició el día de 5o- una serie de de.ósitos semestrales .ara

com.rar un ve5ículo al final de cinco aBos! - .ara tal efecto de.ositó la cantidad

de T' #!000'00 - los siguientes de.ósitos disminu-en en T' 00'00 cada uno de

su inmediato anterior@ la institución $ancaria le reconoce una tasa de inter6s del

10 anual! ca.itali3a$le semestralmente'

Cu4nto .odr4 acumular al final de dic5o .la3oV

Su"'i'u%i/n ! a'o"




19


S p ┐n j (m)@ 1#.-6679#-+

CONCLUSIONES

1 2as anualidades son fondos .ara crear! mediante la acumulación de los

.agos -Ho amorti3ar deudas! mediante los a$onos .eriódicos .or valores

iguales o cuotas niveladas'

% 2as anualidades son utili3adas en el mercado financiero guatemalteco' Alreali3ar un an4lisis al mercado local! se .uede visuali3ar una serie de

.roductos 8ue estas entidades ofertan a .otenciales com.radores' EDisten

muc5as o.ciones .ara a.licar anualidades! dígase! .or e7em.lo recomendar

a una em.resa! la me7ora de un activo! - esta ser4 $eneficiosa!

financieramente 5a$lando'

) Una anualidad sirve .ara conocer el monto total de dinero al finali3ar un

.eriodo de tiem.o en 8ue se .agar4 o reci$ir4 .or un .r6stamo o una

ganancia 8ue se realice'




20


RECO:ENDACIONES

1 2a a.licación de 5erramientas financieras son la $ase .ara tomar decisiones

acertadas! .ara esto se necesita de un .lan de acción en las instituciones!

8ue a-ude a las em.resas a tener un .lan estructurado de sus activos!

.asivos! ingresos - gastos financieros'

% El mercado financiero guatemalteco es mu- com.etitivo! en dic5o mercado

se .ueden encontrar muc5as ofertas de .roductos - servicios financieros' Al

eDistir muc5a oferta! el mercado carece de reglamentaciones! 8ue 5agan 8ue

estos .roductos - servicios sean confia$les' Para fiarse de estos

instrumentos financieros se necesita de 5erramientas matem4ticas 8ue dan

el aval en la toma de decisiones'

) El desarrollo de numerosos e7ercicios .r4cticos a-udan a com.render las$ases teóricas de la matem4tica financiera! solamente de esta manera al

CPA se le facilitara la toma de decisiones relacionadas con la elección de los

.roductos financieros m4s renta$les e idóneos! desde una .ers.ectiva

económica - .r4ctica'




21





REFERENCIA BIBLIOGRFICA

1 Anualidades varia$les' 5tt.+HHes'ii.edia'orgHiiHAnualC)A1varsKE'C)'

a' Consultado el %= de enero de %01&! 1)+00 5oras'

% C4lculo *ercantil - Financiero! Editorial educativa'

) *atem4ticas financieras 5tt.+HH'cm8'edu'mDHindeD'.5.H$i$lioteca

H$i$virtualmenuarticleH1%1##"matematicas"financieras' Consultado el % de

enero de %01&! 1+)0 5oras'

& Santandreu! Pol' *atem4tica Financiera' Editorial Gestión %000' ABo %00)'

%00 .4ginas''



ANE;O I

RESU:EN ANUALIDADES VARIABLES

2as anualidades a .la3o fi7o de renta constante! .ero es necesario conocer las

anualidades con la característica de rentas varia$les a .la3o fi7o! en las cuales

es .reciso conocer los valores num6ricos de cada una de las rentas o $ien

conocer la regla mediante la cual es .osi$le determinar su com.ortamiento'

2a renta varia$le es una anualidad! cu-a serie de .agos no es constante!

diferenci4ndose los .agos uno de otro' 2as Anualidades aria$les! .ermiten lasclasificaciones de ;irregulares - regulares<! con $ase al com.ortamiento de la

renta'

2as anualidades varia$les irregulares+ son anualidades en la 8ue la renta no

res.onde a ninguna le- matem4tica definida' Son irregulares en cuanto al valor

de cada renta! así como al intervalo de tiem.o entre cada .ago de renta'

2as anualidades varia$les regulares+ son anualidades en las 8ue el

com.ortamiento de la renta! o$serva consistentemente le-es matem4ticas $ien

definidas'

Clasificación de las anualidades varia$les regulares+

• Anualidades varia$les regulares en .rogresión aritm6tica'• Anualidades varia$les regulares en .rogresión geom6trica'

Con $ase al com.ortamiento de la renta! las anualidades varia$les regulares! se

clasifican en+ crecientes - decrecientes' Significa 8ue los .agos de renta tienden

a aumentar o disminuir'



e.endiendo de la o.ortunidad del .ago de la renta! las anualidades varia$les

regulares! se clasifican en+ vencidas u ordinarias! antici.adas o inmediatas! -

diferidas vencidas o diferidas antici.adas'

Anualidades varia$les regulares en .rogresión aritm6tica+

Se les llama así! .or8ue cada .ago de renta difiere de su inmediato anterior -

.osterior en una cantidad constante! llamada ;diferencia< ,d/'

Anualidades varia$les regulares en .rogresión geom6trica+

Son las anualidades en las 8ue cada renta varía en función de una cifraconstante llamada ;ra3ón< ,r/@ .or lo cual cual8uier t6rmino! eDce.to el .rimero!

.uede o$tenerse multi.licando su inmediato anterior .or la cifra constante'

Se clasifican en función del n9mero de .agos de renta - ca.itali3aciones de la

tasa de inter6s en el aBo' Se a.lican los cuatro casos conocidos' Atendiendo la

o.ortunidad del .ago de renta! .ueden ser vencidas! antici.adas! diferidas

vencidas o diferidas antici.adas' Con $ase a su com.ortamiento .ueden

clasificarse en+ crecientes - decrecientes' Su c4lculo se $asa en la unidad ,1/'



ANE;O II

CUESTIONARIO ANUALIDADES VARIABLES

1 u5 !" &!n'a (a&ial!

Es una anualidad! cu-a serie de .agos no es constante! diferenci4ndose los

.agos uno de otros'

# C/*o "! %la"i$i%an la" anualia!" (a&ial!"

Irregulares - regulares'

3 Cul!" "on la" anualia!" (a&ial!" i&&!4ula&!"

Son las 8ue no res.onden a ninguna le- matem4tica definida'

+ Cul!" "on la" anualia!" (a&ial!" &!4ula&!

Son anualidades en las 8ue el com.ortamiento de la renta! o$serva

consistentemente le-es matem4ticas $ien definidas'

- C/*o "! %la"i$i%an la" anualia!" (a&ial!" &!4ula&!"

• Anualidades varia$les regulares en .rogresión aritm6tica'

• Anualidades varia$les regulares en .rogresión geom6trica'

0 C/*o "! %la"i$i%an la" anualia!" (a&ial!" &!4ula&!" %on a"! a "u

%o*,o&'a*i!n'o

Crecientes - decrecientes'



6 C/*o "! %la"i$i%an la" anualia!" (a&ial!" &!4ula&!" !,!ni!no

! la o,o&'unia !l ,a4o ! la &!n'a

• encidas u ordinarias'

• Antici.adas o inmediatas'

• iferidas antici.adas'

7 En la %la"i$i%a%i/n %on a"! al %o*,o&'a*i!n'o u5 "i4ni$i%a la"

%la"i$i%a%ion!" %&!%i!n'! ) !%&!%i!n'!

Significa 8ue los .agos de renta tienden a aumentar o disminuir'

9 u5 "on la" anualia!" (a&ial!" &!4ula&!" !n ,&o4&!"i/n a&i'*5'i%a

Son a8uellas en las 8ue cada .ago de renta difiere de su inmediato anterior -

.osterior en una cantidad constante! llamada diferencia'

1 u5 "on anualia!" (a&ial!" &!4ula&!" !n ,&o4&!"i/n 4!o*5'&i%a

Son anualidades en las 8ue cada renta varía en función de una cifra

constante llamada ra3ón! .or lo cual cual8uier t6rmino! eDce.to el .rimero!.uede o$tenerse multi.licando su inmediato anterior .or la cifra constante'

t9 anualidades variables

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