09 - anualidades variables

7/29/2019 09 - Anualidades Variables

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Universidad de San Carlos de GuatemalaFacultad de Ciencias EconmicasEscuela de AuditoraOnceavo SemestreSIP 11196

Licenciado Titular: MSC. Luis Ricardo de la RosaLicenciado Auxiliar: Jared MendozaSaln 205 Edificio S-12Grupo 1

TI12 REGRESIN Y CORRELACIN

Grupo 1

Carnet Apellidos Nombres

200315470 Cano Divas Erwin Rolando

200512569 Siliezar Gordillo Carlos Humberto

200711378 Rodas Velsquez Karen Stephanie

200711658 Cruz Batres Sonia Marina Annelly

200812805 Mendizbal Mendoza Luis Adalberto

200813686 Lpez Billar Sergio Adonas

Guatemala lunes, 09 de Febrero del 2013


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Universidad San Carlos de Guatemala

Seminario Integrador Profesional

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NDICE

I. ANUALIDADES VARIABLES .............................................................Error! Bookmark not defined.

a) Definicin de Anualidad Variable ..............................................Error! Bookmark not defined.

b) Funcin de las Anualidades Variables .......................................Error! Bookmark not defined.

c) La Fase de Acumulacin ............................................................Error! Bookmark not defined.

d) La Fase de Desembolso .............................................................Error! Bookmark not defined.

e) Caractersticas esenciales de las anualidades Variables ...........Error! Bookmark not defined.

f) Otras definiciones importantes .................................................Error! Bookmark not defined.

Intervalo o periodo de pago ..................................................Error! Bookmark not defined.

Plazo de la anualidad .............................................................Error! Bookmark not defined.

Renta .....................................................................................Error! Bookmark not defined.

Condiciones para que una serie de pagos sea una anualidad ............ Error! Bookmark not

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g) Objetivos de las anualidades .....................................................Error! Bookmark not defined.

h) Principales aplicaciones de las anualidades ..............................Error! Bookmark not defined.

i) poca de valuacin de las anualidades .....................................Error! Bookmark not defined.

j) Objeto de clculo de las anualidades ........................................Error! Bookmark not defined.

k) Clases de anualidades ...............................................................Error! Bookmark not defined.

Anualidades Simples .............................................................Error! Bookmark not defined.

Periodos al vencimiento pos pagable o por adelantado prepagables.Error! Bookmark not

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Anualidad Vencida .................................................................Error! Bookmark not defined.

Anualidades anticipadas ........................................................Error! Bookmark not defined.

Anualidades Diferidas............................................................Error! Bookmark not defined.

Anualidad Simple diferida .....................................................Error! Bookmark not defined.

Anualidad simple diferida vencida ........................................Error! Bookmark not defined.

Anualidad simple diferida Anticipada ...................................Error! Bookmark not defined.


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Anualidades perpetuas..........................................................Error! Bookmark not defined.

l) Plazo Diferido ............................................................................Error! Bookmark not defined.

Valor presente de una anualidad simple diferida y vencida.Error! Bookmark not defined.

Fecha focal: final del plazo diferido k ....................................Error! Bookmark not defined.

II. CASOS PRCTICOS ANUALIDADES VARIABLES ..............................Error! Bookmark not defined.

a) Caso 01 ......................................................................................Error! Bookmark not defined.

Planteamiento del problema ................................................Error! Bookmark not defined.

Anlisis del problema ............................................................Error! Bookmark not defined.

Datos .....................................................................................Error! Bookmark not defined.

Resolucin .............................................................................Error! Bookmark not defined.

b) Caso 02 ......................................................................................Error! Bookmark not defined.

Planteamiento del problema ................................................Error! Bookmark not defined. Anlisis del problema ............................................................Error! Bookmark not defined.



c) Caso 03 ......................................................................................Error! Bookmark not defined.

Planteamiento del problema ................................................Error! Bookmark not defined.




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CAPTULO I

1. REGRESIN

La regresin como una tcnica estadstica, una de ellas la regresin lineal simple y

la regresin multifactorial, analiza la relacin de dos o ms variables continuas,

cuando analiza las dos variables a esta se le conoce como variable bivariantes

que pueden corresponder a variables cualitativas, la regresin nos permite el

cambio en una de las variables llamadas respuesta y que corresponde a otra

conocida como variable explicativa, la regresin es una tcnica utilizada para

inferir datos a partir de otros y hallar una respuesta de lo que puede suceder.

Siendo as la regresin una tcnica estadstica, por lo tanto para interpretar

situaciones reales, pero a veces se manipula de mala manera por lo que es

necesario realizar una seleccin adecuada de las variables que van a construir las

formulas matemtica, que representen a la regresin, por eso hay que tomar en

cuenta variables que tiene relacin, de lo contraria se estara matematizando un

galimatas.

Se desarrollara el grado de relacin entre dos o ms variables en lo que

llamaremos anlisis de correlacin, para representar esta relacin utilizaremos

una representacin grfica llamada diagrama de dispersin.


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1.1 Objetivo

Determinar una ecuacin que permita estimar los valores de la variable

dependiente conociendo los valores de la variable independiente.

1.2 Conceptos Importantes

Coeficiente de Correlacin: Son las medidas que indican la situacin relativa

de los mismos sucesos, respecto a las 2 variables. Varan entre (-1 a 1). Miden

el grado de asociacin.

Anlisis de Correlacin: Es un grupo de tcnicas estadsticas que se

emplean para medir la intensidad de la relacin entre 2 variables.

Coeficiente de determinacin: Proporcin de la variable total en la variable

dependiente Y, que se debe a la variacin en la variable independiente X.

Diagrama de dispersin: Planos cartesianos en los que se marcan los puntos

correspondientes a los pares (X, Y) de los valores de las variables.

Ecuacin de regresin: Y= a + bx

Como Tcnica Estadstica: La regresin nos permite el cambio en una de las

variables llamadas respuesta y que corresponde a otra conocida como variable

explicativa, la regresin es una tcnica utilizada para inferir datos a partir de

otros y hallar una respuesta de lo que puede suceder.


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Siendo as la regresin una tcnica estadstica, por lo tanto para interpretar

situaciones reales, pero a veces se manipula de mala manera por lo que es

necesario realizar una seleccin adecuada de las variables que van a construir las

formulas matemtica, que representen a la regresin, por eso hay que tomar en

cuenta variables que tiene relacin.

1.3 Regresin lineal

La regresin lineal simple comprende el intento de desarrollar una lnea recta o

ecuacin matemtica lineal que describe la reaccin entre dos variables.

La regresin puede ser utilizada de diversas formas. Se emplean en situaciones

en la que las dos variables miden aproximadamente lo mismo, pero en las que

una variable es relativamente costosa, o, por el contrario, es poco interesante

trabajar con ella, mientras que con la otra variable no ocurre lo mismo.

La finalidad de una ecuacin de regresin seria estimar los valores de una variable

con base en los valores conocidos de la otra.

Otra forma de emplear una ecuacin de regresin es para explicar los valores de

una variable en trmino de otra. Es decir se puede intuir una relacin de causa y

efecto entre dos variables. El anlisis de regresin nicamente indica qu relacin

matemtica podra haber, de existir una. Ni con regresin ni con la correlacin se

pude establecer si una variable tiene causa ciertos valores de otra variable.


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1.3.1 Mapa de esparcimiento o nube de puntos

Es la representacin grfica del predictor y el predictando o sea de las variables

consideradas, es decir los datos de dos variables, marcadas en una grfica. Como

primer punto cuando se cuenta con dos variables, es representarlas grficamente

porque esto permite tener una apreciacin visual del comportamiento lineal o no;

tambin se puede apreciar si su comportamiento es positivo o negativo, importante

porque si es negativo el valor del coeficiente de regresin b en la ecuacin de

regresin tendr signo negativo.

1.3.2 Ecuacin Lineal

Cuando se requiere estimar Y en funcin de X, es necesario ajustar un conjunto

de datos a una lnea recta, utilizando el mtodo de mnimos cuadrados, a travs

de la ecuacin de la lnea recta.

Dos caractersticas importantes de una ecuacin lineal

1) La independencia de la recta

2) La localizacin de la recta en algn punto.

3) Una ecuacin lineal tiene la forma:

y = a + bxEn la que a y b son valores que se determina a partir de los datos de la muestra; a

indica la altura de la recta en x= 0, y b seala su pendiente. La variable y es la que

se habr de predecir, y, x es la variable predictora.


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a) Ecuaciones normales

b) Frmulas de los parmetros

1.3.3 Determinacin de la ecuacin matemtica

En la regresin, los valores de y son predichos a partir de valores de x dados o

conocidos. La variable y recibe el nombre variable dependiente y la variable x es

la variable independiente.

1.3.4 Mtodos de mnimos cuadrados

El procedimiento ms utilizado por adaptar una recta aun conjunto de punto se le

que conoce como mtodo de mnimos cuadrados. La recta resultante presenta 2

caracterstica importantes

1) es nula la suma desviaciones verticales en los puntos a partir de la recta

2) es mnima la suma de los cuadrados de dicha desviaciones


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(yi yc)2

En el cual:

Yi = valor esperado de y

Yc= valor calculado de y utilizando la ecuacin de mnimos cuadrados con el valor

correspondientes x para yi

Los valores de a y b para la recta es Yc = a + bx que minimiza la suma de los

cuadrados de la desviacin ecuaciones normales

y = na + (x)

xy= a (x) +b (x2)

En las que n es el nmero de pares de observaciones. Evaluando las cantidades

x, y, etc. Se puede resolver estas dos ecuaciones simultneamente para

determinar a, b, la ecuacin puede despejarse. Se obtuvieron dos frmulas una

para a y otra para b.

n(xy)- (x)(y)

b=

n(x2)-(x)2

y b x

a=

n


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1.3.5 Inferencia en el anlisis de regresin

Los supuestos para el anlisis de regresin son:

a) Existen datos de medicin para a, x, y, z.

b) La variable dependiente es una variable aleatoria.

c) Para cada valor de x, existe una distribucin condicional de la qu es de

naturaleza normal

d) La desviacin estndar de toda las distribuciones condicionales son iguales

1.3.6 El error estndar de estimacin

La determinante primaria de la exactitud es el grado de dispersin de la poblacin:

cuanto ms dispersa este, menor ser la exactitud de la estimacin. El grado de

dispersin en la poblacin se puede estimar a partir del grado de dispersin en las

observaciones de la muestra con respecto a la lnea de regresin calculada,

utilizando la formula.

Se = (yiyc)

n-2

En la cual:

yi = cada valor de y

yc = valor de lnea de regresin correspondiente a partir de n de regresin.

n = nmeros de observaciones.


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La frmula anterior no se utiliza por lo general para clculos reales, es ms fcil

trabajar con la formula simplificada:

Se = y2a y b xy

n 2

1.3.7 Inferencia de la pendiente de una lnea de regresin

Aun cuando es muy poca o nula la relacin entre dos variables de una poblacin,

es posible obtener valores maestrales que hacen que parezca que las variables

estn relacionadas, es importante probar los resultados de tales clculos, a fin de

determinar si son significativos (es decir si los parmetros verdaderos no son

cero), Si no existe ninguna relacin se esperara obtener aun pendiente cero, se

pone a prueba la hiptesis nula, contra la hiptesis alternativa.

La significacin del coeficiente de regresin se puede probar comparndolo con

su desviacin estndar

t = valor de la muestra valor esperado

Desviacin estndar

1.3.8 Anlisis de regresin lineal mltiple

La regresin mltiple comprende tres o ms variables. Existe solo una variable

dependiente, pero hay dos o ms tipo independiente. Esta operacin al desarrollo

de una ecuacin que se puede utilizar para predecir valores de y, respecto a

valores dados de la diferencia de las variables independientes adicionales es

incrementar la capacidad predicativa sobre la de la regresin lineal simple.


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Las tcnicas de los mnimos cuadrados se utilizan para obtener ecuaciones de

regresin.

Yc= a +b1x1+b2x2+bkxk

a = ordenada en el origen

b1= pendiente

k = nmero de variables independientes

Un anlisis de regresin simple de dos variables da lugar a la ecuacin de una

recta, un problema de tres variables produce un plano, y un problema de k

variables implica un hiperplano de a (k +1) dimensiones.

1.4 Regresin no lineal

En estadstica, la regresin no lineal es un problema de inferencia para un modelo

tipo:

Y = f(x,O)+E

Basado en datos multidimensionales x,y, donde f es alguna funcin no lineal

respecto a algunos parmetros desconocidos . Como mnimo, se pretende

obtener los valores de los parmetros asociados con la mejor curva de ajuste

(habitualmente, con el mtodo de los mnimos cuadrados).


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Con el fin de determinar si el modelo es adecuado, puede ser necesario utilizar

conceptos de inferencia estadstica tales como intervalos de confianza para los

parmetros as como pruebas de bondad de ajuste.

El objetivo de la regresin no lineal se puede clarificar al considerar el caso de la

regresin polinomial, la cual es mejor no tratar como un caso de regresin no

lineal. Cuando la funcin f toma la forma:

f(x) = ax2 + bx + c

La funcin f es no lineal en funcin de x pero lineal en funcin de los parmetros

desconocidos a, b, y c. Este es el sentido del trmino "lineal" en el contexto de la

regresin estadstica. Los procedimientos computacionales para la regresin

polinomial son procedimientos de regresin lineal (mltiple), en este caso con dos

variables predictoras x y x2. Sin embargo, en ocasiones se sugiere que la

regresin no lineal es necesaria para ajustar polinomios.

1.5 Regresin Tcnica

La regresin lineal tcnica que usa variables aleatorias, continuas se diferencia del

otro mtodo analtica que es la correlacin, porque esta ltima no distingue entre

las variables respuesta y la variable explicativa por que las trata en forma

separada.


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CAPITULO II

2. CORRELACIN

Es un mtodo por el cual se relacionan dos variables se pude graficar con un

diagrama de dispersin de puntos, a la cual muchos autores le llaman nubes de

puntos, encuadrado dentro de un grfico de coordenadas X Y en la cual se pude

trazar una recta y cuyos puntos ms cercanos de una recta hablaran de una

correlacin ms fuerte, ha esta recta se le denomina recta de regresin, que

puede ser positiva o negativa, la primera contundencia a aumentar y la segunda

en descenso o decreciente.

Tambin se puede describir un diagrama de dispersin en coordenadas

cartesianas valores como en la distribucin en donde la nube de puntos

representa los pares de valores.

2.1 Grficos de Recta de Regresin

Es importante poder graficar las lneas de tendencia central ya que es una

herramienta muy til para el mercadeo porque es utilizada para evaluar la

resistencia que proyectan los precios. Cuando una lnea de tendencia central se

rompe ya sea con tendencia al alza o en la baja es porque ocurre un cambio en


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los precios, por lo tanto las lneas de tendencia pueden ser alcista cuando se unen

los puntos sucesivos y bajista cuando se unen los puntos mximos.

Tambin existen grficos que representan la dispersin de datos dentro de las

coordenadas cartesianas, sea las nubes de puntos y que pueden darse segn la

relacin que representa, que puede ser lineal, exponencial y sin relacin, esta

ltima cuando los puntos estn dispersos en todo el cuadro sin agruparse lo cual

sugiere que no hay relacin.

2.1.2 Relacin con la Estadstica

En la Estadstica, la correlacin indica la fuerza y la direccin de una relacin lineal

entre dos variables aleatorias. Se considera que dos variables cuantitativas estn

correlacionadas cuando los valores de una de ellas varan sistemticamente con

respecto a los valores homnimos de la otra:

Si tenemos dos variables (A y B) existe correlacin si al aumentar los valores de A

lo hacen tambin los de B y viceversa. La correlacin entre dos variables no

implica, por s misma, ninguna relacin de causalidad.


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2.2 Correlacin Lineal Simple

Estudia el grado de relacin entre dos variables, un alto grado de correlacin no

indica relacin causa-efecto entre variables, se puede obtener alta correlacin que

en la prctica no tiene significado real, el grado de correlacin indica un resultado

matemtico, que de acuerdo al conocimiento de las variables o tema analizado

sirve como una herramienta para la toma de decisiones, por esa razn se debe

realizar el anlisis de variables que guarden una relacin lgica.

Se puede obtener el grado de correlacin de una variable con relacin a otra, por

ejemplo: inversin-utilidad, salarios-produccin, ingresos-gastos. Las medidas

estadsticas que permiten medir la relacin son dos coeficientes.

a) Coeficiente de terminacin, smbolo ; en forma primaria; yb) Coeficiente de correlacin, smbolo r;

Ambos coeficientes permiten establecer el grado de asociacin o vinculacin

cuantitativa que existe entre dos o ms variables.

Para determinar los coeficientes de correlacin existen varias formulas se citan

algunas de ellas:


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a) Formula general o directa

Al resultado se antepone el signo de b en la ecuacin de regresin determinada.

b) Formula con desviaciones

c) Otras formulas

[ ]

2.2 .1 Caractersticas del coeficiente de correlacin

Para r:

a) S r > 0, correlacin positiva

b) S r < 0, correlacin negativa

c) S r = 0, no existe correlacin


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d) S r = -1, correlacin perfecta negativa

e) S r = 1, correlacin perfecta positiva

f) S -1 r 1, la correlacin es fuerte o dbil, segn se acerque a cero.

2.2.3 Anlisis de Correlacin

EL objetivo de un estudio de correlacin es determinar la consistencia de una

relacin entre observaciones por partes. El trmino correlacin significa relacin

mutua, ye que indica el grado en el que los valores de una variable se relacionan

con los valores de otra. Se considera tres tcnicas de correlacin uno para datos

de medicin, otro para datos jerarquizados y el ltimo para clasificaciones

nominales.

2.2.3.1 Datos Continuos: r de Pearson

El grado de relacin entre dos variables continuas se resume mediante un

coeficiente de correlacin que se conoce como r de Pearson en honor del gran

matemtico Kart Pearson, quien ideo este mtodo. Esta tcnica es vlida

mientras si es posible establecer ciertos supuestos bastante estrictos. Tales

supuestos son los siguientes:

a) Tanto x como y son variables continuas aleatorias. Es decir, a diferencia del

anlisis de referencia de regresin, no es aceptable seleccionar ciertos

valores de x, y despus medir y; tanto y como x deben de variar libremente.


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b) La distribucin conjunta de frecuencia es normal. Esto recibe el nombre de

de distribucin normal divariada.

2.2.3.2 Carcter de r

El coeficiente de relacin presenta dos propiedades que establecen la naturaleza

de una relacin entre dos variables. Una es su signo (+ o -) y la otra, es su

magnitud. El signo es igual al de la pendiente de una recta que podra ajustarse

a los datos si estos se graficaran en un diagrama de dispersin, y la magnitud de r

indica cuan cerca est de la recta tales puntos.

2.2.3.3 Mtodo para calcular r

Dado que los clculos necesarios pueden requerir mucho tiempo especialmente

cuando se resta las medias del grupo de cada observacin se elevan a cuadrado

esas diferencias. Existe una versin, la cual simplifica los clculos:

r= n (xy)-(x)(y) _

n(x2)-(x)2n(y2)(y)2

Existen 3 formas posibles para obtener el valor de r en el caso de datos de

medicin: estandarizar cada conjunto y hallar el producto medio, calcular el

coeficiente de determinacin r2 y obtener su raz cuadrada como utilizar la formula.

Para un conjunto de datos los tres mtodos producirn el mismo valor para r no


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obstante cada mtodo agrega algo a la comprensin del significado del trmino

correlacin

2.2.4 Inferencia acerca del coeficiente de correlacin

El valor del coeficiente de correlacin de la muestra se puede utilizar como un

estimado de la correlacin verdadera de poblacin existen varios mtodos para

obtener un mtodo de confianza para pero quizs la forma ms directa es usar

un diagrama.

2.2.4.1 Prueba de significacin de r

Puede ser necesario evaluar una aseveracin con respecto al valor de . La forma

ms sencilla es obtener un intervalo de confianza para r y observar si el valor

propuesto est incluido en el intervalo de ser as se rechaza a Ho y se acepta la

alternativa.

2.2.5 Datos jerarquizados de Spearman

Es una tcnica no paramtrica que utiliza para medir la fuerza de una relacin por

pares de 2 variables cuando los datos se encuentran en forma jerarquizados. El

objeto de calcular un coeficiente de correlacin es determinar el grado en el que

dos conjuntos de jerarquizacin concuerdan o no. Esta tcnica tambin se puede

extender a calificaciones u otro tipo de medicin si estas se convierten a rangos.


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Las medidas de 1 grado de concordancia son los cuadrados de las diferencias

entre los dos conjuntos de rangos: si la suma de stos es pequea, esto significa

que hay acuerdo; si la suma es grande, esto indica lo contrario.

El clculo real de la correlacin comprende la formula.

rsp

= 1 - 6d2

n(n2 -1)

En la cual n es el nmero de observaciones y d2

es la suma de los cuadrados de

la diferencia entre los rangos. El coeficiente de correlacin de jerarqua obtenido

recibe el nombre de Spearman. La suma de la diferencia es cero. Esto no sirve

como una comprobacin til de los clculos aunque no es necesaria en la

frmula.

El procedimiento es como el siguiente:

Obtener la diferencia en rango para cada par de observaciones

Como comprobaciones, verificar que la diferencias se sumen a 0

Elevar el cuadrado la diferencias

Sumar los cuadrados de la diferencia para obtener d2

Calcular rsp


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2.2.6 Datos nominales del coeficiente de contingencia

Cuando ambas variables se miden en escalas nominales ( es decir , categoras ) ,

el anlisis es fcilmente mediante el desarrollo de una tabla de contingencia

semejante a la que se utiliz en el anlisis de k proporciones ( prueba de ji

cuadrada ), el procedimiento en realidad de aun extensin del anlisis de una tabla

r * k.

Una medida de relacin es calcular el coeficiente de contingencia en C, donde

x2

C=

X2 + N

Un aspecto interesante de una tabla ji cuadrada es que el tamao mximo posible

de x2

es funcin de N, de las observaciones y del tamao de la tabla.

En el caso de tabla con los valores cuadrado, esto lleva obtener un valor mximo

de C de

K 1


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C max = k

En el cual k es el nmero de fila o columnas. Al comparar C con

C max se pude obtener una idea de la intensidad de la asociacin entre la variables.

Esta es una relacin moderada, no muy intensa.

Su interpretacin exacta en parte de la naturaleza de los datos y de los resultados

comparables que se obtengan de otros estudios, por lo que es difcil establecer

valores definitivos d intensidades.

Ventajas:

No s requiere de supuestos con respecto a la frmula de poblacin

Solamente se necesita una medicin nominal ( categoras)

Limitaciones

El lmite superior de C es menor que 1.00 incluso Para un correlacin

perfecta.

El lmite superior depende del tamao de la tabla, por lo que no son

comparables los coeficientes de contingencia de tablas de tamao

diferente

El coeficiente de contingencia no es directamente comprable con otras

medidas de correlacin, como la r de Pearson y la r de Spearman, o incluso

con otras tablas de contingencia de tamao diferente.

Cada casilla deber tener una frecuencia esperada por lo menos 5.


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C max solamente se puede calcular a partir de tabla de valores al cuadrado

Coeficiente de Correlacin Cannica

El anlisis de correlacin cannica es un mtodo de anlisis multivariante

desarrollado por Harold Hotelling. Su objetivo es buscar las relaciones que pueda

haber entre dos grupos de variables y la validez de las mismas.

Se diferencia del anlisis de correlacin mltiple en que ste slo predice una

variable dependiente a partir de mltiples independientes, mientras que la

correlacin cannica predice mltiples variables dependientes a partir de mltiples

independientes. La correlacin cannica es una correlacin lineal y, por tanto, slo

busca relaciones lineales entre las variables.

Al disear el experimento hay que considerar el tamao de la muestra ya que son

necesarias un mnimo de observaciones por variable, para que el anlisis pueda

representar las correlaciones adecuadamente.

Finalmente, hay que interpretar las cargas cannicas para determinar la

importancia de cada variable en la funcin cannica. Las cargas cannicas reflejan

la varianza que la variable observada comparte con el valor terico cannico.


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CAPITULO III

CASO PRCTICO

La empresa Si Estudiamos Ganamos desea saber la relacin existente entre los

gastos de energa elctrica y sus ingresos anuales, desendose estimar los

ingresos con base a los gastos. La informacin es la siguiente:

Ao Gastos en Energa Elctrica

Q. Miles

Ventas

Q Miles

2007 4 32

2008 10 42

2009 3 31

2010 4 35

2011 2 26

2012 1 21


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Como primer paso es graficar el predictor y el predictando, en virtud que permitir

tener una visin general del comportamiento de estas variables.

a) El mapa de esparcimiento o nube de puntos

GASTOS EN ENERGIA ELECTRICA Q MILES

Se observa primero una tendencia lineal y segundo que la tendencia es positiva.

b) Determinar la ecuacin de regresin para estimar los ingresos anuales

Ao x y Xy Yc y-yc 2007 4 32 180 16 31 1 1,024

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1 2 4 3 10 4

Mapa de Esparcimiento


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2008 10 42 420 100 44 -2 1,764

2009 3 31 93 9 29 2 961

2010 4 35 140 16 31 4 1,225

2011 2 26 52 4 27 -1 676

2012 1 21 21 1 25 -4 441

TOTAL 24 187 854 146 187 -0.01 6,091

a= 31.17 - 2.1184(4) = 31.17 8.4736 = 22.6964

c) La ecuacin de regresin buscada queda con la siguiente expresin:

Yc = 22.6964 + 2.1184X

d) Estimar los ingresos anuales para el 2013, si se gasta en energa elctrica

es de Q5,000.00

Yc = 22.6964 + 2.1184(5) = Q 33.29 miles

e) Demostrar que (y yc) = 0; Queda demostrado en la tabla de clculo del

inciso b.

f) Indicar el grado de error de la estimacin


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g) Hallar el intervalo para el 68.26% de los casos

{

h) Indicar cul es el grado de correlacin e interpretar el resultado.


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De acuerdo al coeficiente encontrado existe una correlacin positiva altamente

significativa en orden de 92.52%, por acercarse a 1, que es la mxima correlacin.

INTRODUCCIN

El siguiente estudio ha sido elaborado con el objetivo de analizar y discernir la

utilidad de las Anualidades Variables cabe mencionar que el mismo ha sido

preparado con la finalidad de ampliar y nutrir los conocimientos del estudiante del

Seminario Integrador Profesional, impartido en el onceavo semestre de la carrerade Contadura Pblica y Auditora, de la Universidad de San Carlos de Guatemala.

Las Matemticas Financieras son de gran importancia en el mbito profesional y

de gran utilidad en proyectos monetarios, y siendo parte de ella anualidades se

toma como un aspecto muy importante conocer acerca de las mismas.

Por lo que en este trabajo podr encontrar, la definicin de los que es una

anualidad variable, las funciones que estn cumplen hoy en da, sus

caractersticas esenciales, los objetivos y el papel que toman en torno a las

actividades y transacciones econmico-financieras de hoy en da.


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Por anteriormente expuesto se espera que este anlisis le aumente el

conocimiento de esta herramienta financiera, puesto que puede ser de gran

utilidad al momento de su retiro.

CONCLUSIONES

RECOMENDACIONES


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REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS


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CUESTIONARIO


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ANLISIS

Tema de investigacin: Anualidades Variables

09 - anualidades variables

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