TOPICOS SELECTOS DE FISICA

ANTOLOGIA DE TOPICOS SELECTOS DE FISICA.

REALIZARON: Juan ENRRIQUE Ramírez Jiménez JOSE DAMIAN SALAS GONZALEZ IRVIN FELIX ANATONY

UNIDAD 1

FLUIDOS

Se denomina fluido a un tipo de medio continuo formado por alguna sustancia entre cuyas moléculas hay una fuerza de atracción débil. Los fluidos se caracterizan por cambiar de forma sin que existan fuerzas restitutivas tendentes a recuperar la forma "original" (lo cual constituye la principal diferencia con un sólido deformable). Un fluido es un conjunto de partículas que se mantienen unidas entre si por fuerzas cohesivas débiles y/o las paredes de un recipiente; el término engloba a los líquidos y los gases. En el cambio de forma de un fluido la posición que toman sus moléculas varía, ante una fuerza aplicada sobre ellos, pues justamente fluyen. Los líquidos toman la forma del recipiente que los aloja, manteniendo su propio volumen, mientras que los gases carecen tanto de volumen como de forma propios. Las moléculas no cohesionadas se deslizan en los líquidos, y se mueven con libertad en los gases. Los fluidos están conformados por los líquidos y los gases, siendo los segundos mucho menos viscosos (casi fluidos ideales)

1.1 ESTATICA DE LOS FLUIDOS

2 La estática de fluidos estudia el equilibrio de gases y líquidos. A partir de los conceptos de densidad y de presión se obtiene la ecuación fundamental de la hidrostática, de la cual el principio de Pascal y el de Arquímedes pueden considerarse consecuencias. El hecho de que los gases, a diferencia de los líquidos, puedan comprimirse hace que el estudio de ambos tipos de fluidos tengan algunas características diferentes. En la atmósfera se dan los fenómenos de presión y de empuje que pueden ser estudiados de acuerdo con los principios de la estática de gases.

3 Se entiende por fluido un estado de la materia en el que la forma de los cuerpos no es constante, sino que se adapta a la del recipiente que los contiene. La materia fluida puede ser trasvasada de un recipiente a otro, es decir, tiene la capacidad de fluir. Los líquidos y los gases corresponden a dos tipos diferentes de fluidos. Los primeros tienen un volumen constante que no puede mortificarse apreciablemente por compresión. Se dice por ello que son fluidos incompresibles. Los segundos no tienen un volumen propio, sino que ocupan el del recipiente que los contiene; son fluidos compresibles porque, a diferencia de los líquidos, sí pueden ser comprimidos.

El estudio de los fluidos en equilibrio constituye el objeto de la estática de fluidos, una parte de la física que comprende la hidrostática o estudio de los líquidos en equilibrio, y la aerostática o estudio de los gases en equilibrio y en particular del aire.

1.1.1 CONCEPTOS Y PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

Concepto de fluido

Normalmente la materia se presenta en los estados de agregación, líquido, gaseoso o sólido. La experiencia diaria nos permite distinguir que un sólido tiene una forma y un volumen definidos, mientras que un líquido mantiene su volumen pero adopta la forma del recipiente que lo contiene mostrando una superficie libre y, finalmente, un gas no tiene ni forma ni volumen propio. Podemos justificar este comportamiento basándonos en la estructura atómico-molecular de la materia: las fuerzas de atracción entre las moléculas de un sólido son tan grandes que éste tiende a mantener su forma, pero éste no es el caso de los fluidos (líquidos y gases), donde la fuerza de atracción entre las moléculas es más pequeña. Una distinción entre sólidos y fluidos queda establecida por su diferente respuesta frente a la acción de un esfuerzo: los sólidos se deformarán mientras persista un esfuerzo suficiente, ya que oponen una fuerza igual y de sentido contrario a la aplicada, y tienden a recuperar su forma primitiva total o parcialmente cuando cesa el esfuerzo, sin embargo, los fluidos fluirán por pequeño que sea el esfuerzo, es decir, cambiarán continuamente de forma, mientras persista dicho esfuerzo, ya que no presentan una fuerza que se oponga a la aplicada, lo que indica que no hay tendencia a recuperar la forma primitiva al cesar el esfuerzo aplicado. En este punto es interesante citar que ciertos materiales (parafina, gelatina, alquitrán, etc.) no son fáciles de clasificar en uno de estos dos estados de la materia, ya que se comportan como sólidos si el esfuerzo aplicado es menor que un cierto valor

crítico, mientras que su comportamiento recuerda a los fluidos cuando dicho valor crítico del esfuerzo es superado. A estos materiales se les denomina fluidos complejos y su estudio pertenece a una ciencia específica denominada Reología.

La Mecánica de los fluidos es la ciencia de la mecánica de los líquidos y de los gases, y está basada en los mismos principios fundamentales que la Mecánica de los sólidos. En esta ciencia se combinan los principios fundamentales con los datos experimentales, siendo utilizados éstos para confirmar la teoría o para dar información complementaria al análisis matemático. El resultado final es un cuerpo unificado de principios básicos de Mecánica de fluidos que se puede aplicar a la solución de problemas de flujo de fluidos de importancia en la Ingeniería. En los últimos años se ha desarrollado un campo nuevo: la Mecánica computacional de fluidos, con la que es posible resolver problemas más complicados.

Son innumerables los ejemplos que podemos citar en los que es necesario contar con un adecuado conocimiento de la Mecánica de fluidos: sistemas de suministro de aguas, instalaciones de tratamiento de aguas residuales, desagües de desbordamiento de presas, válvulas, medidores de flujo, frenos y amortiguadores

hidráulicos, transmisiones automáticas, aviones, barcos, submarinos, rompeolas, embarcaderos, cohetes, lectores de discos de ordenador, molinos de viento,

turbinas, bombas, sistemas de aire acondicionado y calefacción, cojinetes, artículos deportivos, etc. Puesto que los fenómenos considerados en la Mecánica de fluidos son macroscópicos, un fluido se considera como un medio continuo. Esto significa que se supone que cualquier elemento de volumen, por pequeño que sea, contiene un número muy elevado de moléculas. De acuerdo con ello, cuando hablemos de elementos de volumen infinitesimalmente pequeños, querremos decir que son muy pequeños comparados con el volumen del cuerpo, pero grandes comparados con las distancias entre las moléculas.

Un fluido es una sustancia capaz de fluir, por lo que el término "fluido" engloba a líquidos y gases. Hay fluidos que fluyen tan lentamente que se pueden considerar sólidos, como el vidrio o el asfalto.

 No existe una línea divisoria entre los líquidos y los gases, porque cambiando la presión y la temperatura unos cambian en otros.Una definición más formal: "un fluido es una sustancia que se deforma continuamente cuando se le somete a un esfuerzo cortante, sin importar lo pequeño que sea el esfuerzo aplicado".

   

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS       DENSIDAD () -> se define como masa por unidad de volumen:

 

 

Sus dimensiones físicas son    y sus unidades en el S.I. son kg/m3

        VOLUMEN ESPECÍFICO (Vs) -> es el inverso de la densidad y se define

como el volumen ocupado por la unidad de masa del fluido: 

 

Sus dimensiones físicas son    y sus unidades en el S.I. son m3/kg

       PESO ESPECÍFICO () -> es el peso del fluido por unidad de volumen: 

 Cambia de lugar dependiendo de la magnitud de la aceleración de la gravedad g.

Sus dimensiones físicas son    y sus unidades en el S.I. son N/m3

        GRAVEDAD ESPECÍFICA (S) -> Llamada también "densidad relativa",

es la relación entre el peso específico de un volumen de fluido y el peso específico del mismo volumen de agua en condiciones estándar de presión y temperatura.

 Es dimensional. 

1.1.2 PRESION,VARIACION DE LA PRESION CON LA PROFUNDIDAD

“PRESION, VARIACION DE LA PRESION Y LA PROFUNDIDAD”

El concepto de presión

Cuando se ejerce una fuerza sobre un cuerpo deformable, los efectos que provoca dependen no sólo de su intensidad, sino también de cómo esté repartida sobre la superficie del cuerpo. Así, un golpe de martillo sobre un clavo bien afilado hace que penetre mas en la pared de lo que lo haría otro clavo sin punta que recibiera el mismo impacto. Un individuo situado de puntillas sobre una capa de nieve blanda se hunde, en tanto que otro de igual peso que calce raquetas, al repartir la fuerza sobre una mayor superficie, puede caminar sin dificultad. El cociente entre la intensidad F de la fuerza aplicada perpendicularmente sobre una superficie dada y el área S de dicha superficie se denomina presión:

p = F/S (5.4)

La presión representa la intensidad de la fuerza que se ejerce sobre cada unidad de área de la superficie considerada. Cuanto mayor sea la fuerza que actúa sobre una superficie dada, mayor será la presión, y cuanto menor sea la superficie para una fuerza dada, mayor será entonces la presión resultante.

La presión en los fluidos

El concepto de presión es muy general y por ello puede emplearse siempre que exista una fuerza actuando sobre una superficie. Sin embargo, su empleo resulta especialmente útil cuando el cuerpo o sistema sobre el que se ejercen las fuerzas es deformable. Los fluidos no tienen forma propia y constituyen el principal ejemplo de aquellos casos en los que es más adecuado utilizar el concepto de presión que el de fuerza.

Cuando un fluido está contenido en un recipiente, ejerce una fuerza sobre sus paredes y, por tanto, puede hablarse también de presión. Si el fluido está en equilibrio las fuerzas sobre las paredes son perpendiculares a cada porción de superficie del recipiente, ya que de no serlo existirían componentes paralelas que provocarían el desplazamiento de la masa de fluido en contra de la hipótesis de equilibrio. La orientación de la superficie determina la dirección de la fuerza de presión, por lo que el cociente de ambas, que es precisamente la presión, resulta independiente de la dirección; se trata entonces de una magnitud escalar.

Unidades de presión

En el SI la unidad de presión es el pascal, se representa por Pa y se define como la presión correspondiente a una fuerza de un newton de intensidad actuando perpendicularmente sobre una superficie plana de un metro cuadrado. 1 Pa equivale, por tanto, a 1 N/m2.

Existen, no obstante, otras unidades de presión que sin corresponder a ningún sistema de unidades en particular han sido consagradas por el uso y se siguen

usando en la actualidad junto con el pascal. Entre ellas se encuentran la atmósfera y el bar.

La atmósfera (atm) se define como la presión que a 0 °C ejercería el peso de una columna de mercurio de 76 cm de altura y 1 cm2 de sección sobre su base. Es posible calcular su equivalencia en N/m2 sabiendo que la densidad del mercurio es igual a 13,6.103 kg/m3 y recurriendo a las siguientes relaciones entre magnitudes:

Peso (N) = masa (kg).9,8 m/s2

Masa = volumen. Densidad

Presión = Fuerza / Superficie

Como el volumen del cilindro que forma la columna es igual a la superficie de la base por la altura, se tendrá:

Presión = 1 atm = masa.9,8 m/s2/superficie = superficie.(0,76 m.13,6.103 kg/m3.9,8 m/s2)/superficie

es decir: 1 atm = 1,013.105 Pa.

El bar es realmente un múltiple del pascal y equivale a 105 N/m2. En meteorología se emplea con frecuencia el milibar (mb) o milésima parte del bar 1 mb = 102 Pa y 1 atm = 1.013 mb.

La presión en un punto

La definición de la presión como cociente entre la fuerza y la superficie se refiere a una fuerza constante que actúa perpendicularmente sobre una superficie plana. En los líquidos en equilibrio las fuerzas asociadas a la presión son en cada punto perpendiculares a la superficie del recipiente, de ahí que la presión sea considerada como una magnitud escalar cociente de dos magnitudes vectoriales de igual dirección: la fuerza y el vector superficie. Dicho vector tiene por módulo el área y por dirección la perpendicular a la superficie.

Cuando la fuerza no es constante, sino que varía de un punto a otro de la superficie S considerada, tiene sentido hablar de la presión en un punto dado. Si la fuerza es variable y F representa la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre la superficie S la fórmula

p = F/S

define, en este caso, la presión media. Si sobre la superficie libre se ejerciera una presión exterior adicional por, como la atmosférica por ejemplo, la presión total p en el punto de altura h sería:

p = p0 + p peso = p0 + h..g

Esta ecuación puede generalizarse al caso de que se trate de calcular la diferencia de presiones p entre dos puntos cualesquiera del interior del líquido situados a diferentes alturas, resultando:

p = .g.h

es decir:

p2 - p1 = .g.(h2 - h1) (5.6)

que constituye la llamada ecuación fundamental de la hidrostática. Esta ecuación indica que para un líquido dado y para una presión exterior constante la presión en el interior depende únicamente de la altura. Por tanto, todos los puntos del líquido que se encuentren al mismo nivel soportan igual presión. Ello implica que ni la

forma de un recipiente ni la cantidad de líquido que contiene influyen en la presión que se ejerce sobre su fondo, tan sólo la altura de líquido. Esto es lo que se conoce como paradoja hidrostática, cuya explicación se deduce a modo de consecuencia de la ecuación fundamental.

VARIACIÓN DE LA PRESIÓN CON LA PROFUNDIDAD

Mientras que la presión atmosférica decrece con el incremento de la altitud, la presión de un líquido crece con la profundidad.Supongamos un líquido en reposo para el cual la densidad es homogénea a través del mismo, lo que significa que es incompresible.Como el líquido está en equilibrio, si analizamos una porción de líquido representado por el rectángulo sombreado en el interior del volumen en la figura, se cumple que la sumatoria de todas las fuerzas en la dirección vertical es cero.

Teniendo en cuenta que

P = F/A entonces, F = PA

PA – P0 A – Mg = 0

Por otra parte, la densidad ρ = M/V, de donde M = ρ V

De ahí:

PA – P0 A – ρ V g = 0siendo el volumen V = Ah, entonces al sustituir en la expresión anterior:

PA – P0 A – ρ Ah g = 0

PA – P0 A = ρ Ah g

Cancelando las áreas:

P - P0 = ρ g h

Esta ecuación es básica en la Estática de los Fluidos y, desde el punto de vista teórico, representa la variación de la presión con la profundidad h en el interior de un fluido. Nos dice que, la Presión P a una profundidad h por debajo de un punto en el fluido en el que la presión es P0, es mayor en una magnitud igual a ρ g h.

Si el líquido está abierto a la presión atmosférica, entonces la presión P0 en la superficie libre del líquido es la presión atmosférica, que es igual a 1 atm o 1.013 x 105 Pa.

2 ECUACION DE LA HIDROSTATICA

En el líquido en reposo, ver figura, se aísla un volumen infinitesimal, formado por un prisma rectangular de base   y altura .

Considerese un plano de referencia horizontal a partir del cual se miden las alturas en el eje z.

La presión en la base inferior del prisma es  , la presión en la base superior es  . La ecuación del equilibrio en la dirección del eje z será:

o sea:

Integrando esta última ecuación entre 1 y 2, considerando que   se tiene:

o sea:

Considerando que 1 y 2 son dos puntos cualesquiera en el seno del líquido, se puede escribir la ecuación fundamental de la hidrostática del fluido incompresible en las tres formas que se muestran a continuación.

Primera forma de la ecuación de la hidrostática

La ecuación arriba es válida para todo fluido ideal y real, con tal que sea incompresible.

(Fluido ideal es aquel fluido cuya viscosidad es nula)

Segunda forma de la ecuación de la hidrostática

La constante C2 se llama altura piezométrica

Tercera forma de la ecuación de la hidrostática

Donde:

 = densidad (física)|densidad del fluido

 = presión

 = aceleración de la gravedad

 = cota del punto considerado

2.1 PRINCIPIOS DE ARQUIMEDES

El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que: «Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, recibe un empuje de

abajo hacia arriba igual al peso del volumen del fluido que desaloja». Esta fuerza1 recibe el nombre de empuje hidrostático o de Arquímedes, y se mide en newton (en el SIU). El principio de Arquímedes se formula así:

Donde E es el empuje , ρf es la densidad del fluido, V el «volumen de fluido desplazado» por algún cuerpo sumergido parcial o totalmente en el mismo,g la aceleración de la gravedad y m la masa, de este modo, el empuje depende de la densidad del fluido, del volumen del cuerpo y de la gravedad existente en ese lugar. El empuje (en condiciones normales2 y descrito de modo simplificado3 ) actúa verticalmente hacia arriba y está aplicado en elcentro de gravedad del fluido desalojado por el cuerpo; este punto recibe el nombre de centro de carena.

El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado.

La explicación del principio de Arquímedes consta de dos partes como se indica en las figuras:

1. El estudio de las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido.

2. La sustitución de dicha porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones.

Porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido.

Consideremos, en primer lugar, las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto de fluido. La fuerza que ejerce la presión del fluido sobre la superficie de separación es igual a p·dS, donde p solamente depende de la profundidad y dS es un elemento de superficie.

Puesto que la porción de fluido se encuentra en equilibrio, la resultante de las fuerzas debidas a la presión se debe anular con el peso de dicha porción de fluido. A esta resultante la denominamos empuje y su punto de aplicación es el centro de masa de la porción de fluido, denominado centro de empuje.

De este modo, para una porción de fluido en equilibrio con el resto, se cumple

Empuje=peso=f·gV

El peso de la porción de fluido es igual al producto de la densidad del fluido f  por la aceleración de la gravedad g y por el volumen de dicha porción V.

Se sustituye la porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones.

Si sustituimos la porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones. Las fuerzas debidas a la presión no cambian, por tanto, su resultante

que hemos denominado empuje es la misma y actúa en el mismo punto, denominado centro de empuje.

Lo que cambia es el peso del cuerpo sólido y su punto de aplicación que es el centro de masa, que puede o no coincidir con el centro de empuje.

Por tanto, sobre el cuerpo actúan dos fuerzas: el empuje y el peso del cuerpo, que no tienen en principio el mismo valor ni están aplicadas en el mismo punto.

En los casos más simples, supondremos que el sólido y el fluido son homogéneos y por tanto, coincide el centro de masa del cuerpo con el centro de empuje.

Ejemplo:

Supongamos un cuerpo sumergido de densidad ρ rodeado por un fluido de densidad ρf. El área de la base del cuerpo es A y su altura h.

La presión debida al fluido sobre la base superior es p1= ρfgx, y la presión debida al fluido en la base inferior es p2= ρfg(x+h). La presión sobre la superficie lateral es variable y depende de la altura, está comprendida entre p1 y p2.

Las fuerzas debidas a la presión del fluido sobre la superficie lateral se anulan. Las otras fuerzas sobre el cuerpo son las siguientes:

Peso del cuerpo, mg Fuerza debida a la presión sobre la base superior, p1·A Fuerza debida a la presión sobre la base inferior, p2·A

En el equilibrio tendremos que

mg+p1·A= p2·Amg+ρfgx·A= ρfg(x+h)·A

o bien,

mg=ρfh·Ag

Como la presión en la cara inferior del cuerpo p2 es mayor que la presión en la cara superior p1, la diferencia es ρfgh. El resultado es una fuerza hacia arriba ρfgh·A sobre el cuerpo debida al fluido que le rodea.

Como vemos, la fuerza de empuje tiene su origen en la diferencia de presión entre la parte superior y la parte inferior del cuerpo sumergido en el fluido.

Con esta explicación surge un problema interesante y debatido. Supongamos que un cuerpo de base plana (cilíndrico o en forma de paralepípedo) cuya densidad es mayor que la del fluido, descansa en el fondo del recipiente.

Si no hay fluido entre el cuerpo y el fondo del recipiente ¿desaparece la fuerza de empuje?, tal como se muestra en la figura

Si se llena un recipiente con agua y se coloca un cuerpo en el fondo, el cuerpo quedaría en reposo sujeto por su propio peso mg y la fuerza p1A que ejerce la columna de fluido situada por encima del cuerpo, incluso si la densidad del cuerpo fuese menor que la del fluido. La experiencia demuestra que el cuerpo flota y llega a la superficie.

El principio de Arquímedes sigue siendo aplicable en todos los casos y se enuncia en muchos textos de Física del siguiente modo:

Cuando un cuerpo está parcialmente o totalmente sumergido en el fluido que le rodea, una fuerza de empuje actúa sobre el cuerpo. Dicha fuerza tiene dirección hacia arriba y su magnitud es igual al peso del fluido que ha sido desalojado por el cuerpo.

2.1.1 EMPUJES SOBRE SUPERFICIES SUMERGIDAS Y CUERPOS SUMERGIDOS

Los líquidos y en general los fluidos ejercen fuerzas sobre los objetos que se sumergen en ellos. Las moléculas de un liquido se mueven al azar y en ellas se producen constates choques con las paredes del recipiente que las contiene, entre ellas mismas, y obviamente sobre cualquier objeto que se sumerja en el mismo.

Las superficies sumergidas quedan sometidas a presiones constantes que se distribuyen a lo largo de su superficie como fuerzas paralelas que aumentan conforme a su profundidad, por lo que es necesario hallar su centro de presión, que es la magnitud de la fuerza aplicada a dicha superficie y coincide con el centro de gravedad del volumen sumergido.

2.2 EFECTOS DE LA TENSION SUPERFICIAL

En física se denomina tensión superficial de un líquido a la cantidad de energía necesaria para aumentar su superficie por unidad de área.1 Esta definición implica que el líquido tiene una resistencia para aumentar su superficie. Este efecto permite a algunos insectos, como el zapatero (Gerris lacustris), desplazarse por la superficie del agua sin hundirse. La tensión superficial (una manifestación de las fuerzas intermoleculares en los líquidos), junto a las fuerzas que se dan entre los líquidos y las superficies sólidas que entran en contacto con ellos, da lugar a la capilaridad. Como efecto tiene la elevación o depresión de la superficie de un líquido en la zona de contacto con un sólido.

Otra posible definición de tensión superficial: es la fuerza que actúa tangencialmente por unidad de longitud en el borde de una superficie libre de un líquido en equilibrio y que tiende a contraer dicha superficie

Causa

Diagrama de fuerzas entre dos moléculas de un líquido.

Este clip está debajo del nivel del agua, que ha aumentado ligeramente. La

tensión superficial evita que el clip se sumerja y que el vaso rebose.

A nivel microscópico, la tensión superficial se debe a que las fuerzas que afectan a cadamolécula son diferentes en el interior del líquido y en la superficie. Así, en el seno de un líquido cada molécula está sometida a fuerzas de atracción que en promedio se anulan. Esto permite que la molécula tenga una energía bastante baja. Sin embargo, en la superficie hay una fuerza neta hacia el interior del líquido. Rigurosamente, si en el exterior del líquido se tiene un gas, existirá una mínima fuerza atractiva hacia el exterior, aunque en la realidad esta fuerza es despreciable debido a la gran diferencia de densidades entre el líquido y gas.

Otra manera de verlo es que una molécula en contacto con su vecina está en un estado menor de energía que si no estuviera en contacto con dicha vecina. Las moléculas interiores tienen todas las moléculas vecinas que podrían tener, pero las partículas del contorno tienen menos partículas vecinas que las interiores y por eso tienen un estado más alto de energía. Para el líquido, el disminuir su estado energético es minimizar el número de partículas en su superficie.2 Energéticamente, las moléculas situadas en la superficie tiene una mayor energía promedio que las situadas en el interior, por lo tanto la tendencia del sistema será disminuir la energía total, y ello se logra disminuyendo el número de moléculas situadas en la superficie, de ahí la reducción de área hasta el mínimo posible.

Como resultado de minimizar la superficie, esta asumirá la forma más suave que pueda ya que está probado matemáticamente que las superficies minimizan el área por la ecuación de Euler-Lagrange. De esta forma el líquido intentará reducir

cualquier curvatura en su superficie para disminuir su estado de energía de la misma forma que una pelota cae al suelo para disminuir su potencial gravitacional.

Propiedades

La tensión superficial puede afectar a objetos de mayor tamaño impidiendo, por

ejemplo, el hundimiento de una flor.

La tensión superficial suele representarse mediante la letra griega   (gamma), o mediante   (sigma). Sus unidades son de N·m-1=J·m-2=Kg/s2=Dyn/cm (véase análisis dimensional).

Algunas propiedades de  :

 > 0, ya que para aumentar el estado del líquido en contacto hace falta llevar más moléculas a la superficie, con lo cual disminuye la energía del sistema y   es

o la cantidad de trabajo necesario para llevar una molécula a la superficie.

 depende de la naturaleza de las dos fases puestas en contacto que, en general, será un líquido y un sólido. Así, la tensión superficial será igual por ejemplo para agua en contacto con su vapor, agua en contacto con un gas inerte o agua en contacto con un sólido, al cual podrá mojar o no (véase capilaridad) debido a las diferencias entre las fuerzas cohesivas (dentro del líquido) y las adhesivas (líquido-superficie).

 se puede interpretar como un fuerza por unidad de longitud (se mide en N·m-1). Esto puede ilustrarse considerando un sistema bifásico confinado por un pistón móvil, en particular dos líquidos con distinta tensión superficial, como podría ser el agua y el hexano. En este caso el líquido con mayor tensión superficial (agua) tenderá a disminuir su superficie a costa de aumentar la del hexano, de menor tensión superficial, lo cual se traduce en una fuerza neta que mueve el pistón desde el hexano hacia el agua.

El valor de   depende de la magnitud de las fuerzas intermoleculares en el seno del líquido. De esta forma, cuanto mayor sean las fuerzas de cohesión del líquido, mayor será su tensión superficial. Podemos ilustrar este ejemplo considerando tres líquidos: hexano, agua y mercurio. En el caso del hexano, las fuerzas intermoleculares son de tipo fuerzas de Van der Waals. El agua, aparte de la de Van der Waals tiene interacciones de puente de hidrógeno, de mayor intensidad, y el mercurio está sometido

al enlace metálico, la más intensa de las tres. Así, la   de cada líquido crece del hexano al mercurio.

Para un líquido dado, el valor de   disminuye con la temperatura, debido al aumento de la agitación térmica, lo que redunda en una menor intensidad

efectiva de las fuerzas intermoleculares. El valor de   tiende a cero

conforme la temperatura se aproxima a la temperatura crítica Tc del compuesto. En este punto, el líquido es indistinguible del vapor, formándose una fase continua donde no existe una superficie definida entre ambos, desapareciendo las dos fases. Al haber solamente una fase, la tensión superficial vale 0.

Medida de la tensión superficial

- Métodos estáticos: la superficie se mantiene con el tiempo.

1) Método del anillo de Noüy. Calcula la F necesaria para separar de la superficie del líquido un anillo. F= 4πR (siendo R el promedio del radio externo e interno del anillo

2) Método del platillo de Wilhelmy. Medida de la F para separar la superficie de una delgada placa de vidrio. Precisión de 0,1%

- Métodos dinámicos: la superficie se forma o renueva continuamente. 1) Tensiómetro. En un líquido a T cte se introduce un capilar de radio R conectado a un manómetro. Al introducir gas se va formando una burbuja de radio r a medida que aumenta la P en el manómetro. Al crecer r disminuye hasta un mínimo, r=R y después vuelve a aumentar

Ecuaciones

Ecuaciones empíricas que se ajustan a las medidas de   a distintas T.

Ecuación de Eötvös:  = k/Vm2/3 (Tc-T) k= 2.1 erg/K

Ecuación de Van de Waals:  = 0(1-T/Tc)n; n=11/9 (liq)=8 (H2O)=1 (metales líquidos)

Para un líquido en equilibrio con su vapor dG= -SdT+VdP+ dA suponiendo el sistema cerrado con dn=0. Según la condición de equilibrio termodinámico se cumple que:  = (dG/dA)>0. De esta ecuación sacamos que la energía libre de Gibbs disminuye la disminuir el área superficial de un sistema, tratándose este proceso de un proceso espontaneo.

Valores para diferentes materiales

Tabla de tensiones superficiales de líquidos a 20 °C:

MaterialTensión Superficial   / (10-

3 N/m)

Acetona 23,70

Benceno 28,85

Tetracloruro de Carbono 26,95

Acetato de etilo 23,9

Alcohol etílico 22,75

Éter etílico 17,01

Hexano 18,43

Metanol 22,61

Tolueno 28,5

Agua 72,75

2.3 DINAMICA DE LOS FLUIDOS

DINÁMICA DE FLUIDOS O HIDRODINÁMICA

Esta rama de la mecánica de fluidos se ocupa de las leyes de los fluidos en movimiento; estas leyes son enormemente complejas, y aunque la hidrodinámica tiene una importancia práctica mayor que la hidrostática, sólo podemos tratar aquí algunos conceptos básicos.

Flujos incompresibles y sin rozamiento

Estos flujos cumplen el llamado teorema de Bernoulli, enunciado por el matemático y científico suizo Daniel Bernoulli. El teorema afirma que la energía

mecánica total de un flujo incompresible y no viscoso (sin rozamiento) es constante a lo largo de una línea de corriente. Las líneas de corriente son líneas de flujo imaginarias que siempre son paralelas a la dirección del flujo en cada punto, y en el caso de flujo uniforme coinciden con la trayectoria de las partículas individuales de fluido. El teorema de Bernoulli implica una relación entre los efectos de la presión, la velocidad y la gravedad, e indica que la velocidad aumenta cuando la presión disminuye. Este principio es importante para la medida de flujos, y también puede emplearse para predecir la fuerza de sustentación de un ala en vuelo.

Flujos viscosos: movimiento laminar y turbulento

Los primeros experimentos cuidadosamente documentados del rozamiento en flujos de baja velocidad a través de tuberías fueron realizados independientemente en 1839 por el fisiólogo francés Jean Louis Marie Poiseuille, que estaba interesado por las características del flujo de la sangre, y en 1840 por el ingeniero hidráulico alemán Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen. El primer intento de incluir los efectos de la viscosidad en las ecuaciones matemáticas se debió al ingeniero francés Claude Louis Marie Navier en 1827 e, independientemente, al matemático británico George Gabriel Stokes, quien en 1845 perfeccionó las ecuaciones básicas para los fluidos viscosos incompresibles. Actualmente se las conoce como ecuaciones de Navier-Stokes, y son tan complejas que sólo se pueden aplicar a flujos sencillos. Uno de ellos es el de un fluido real que circula a través de una tubería recta. El teorema de Bernoulli no se puede aplicar aquí, porque parte de la energía mecánica total se disipa como consecuencia del rozamiento viscoso, lo que provoca una caída de presión a lo largo de la tubería. Las ecuaciones sugieren que, dados una tubería y un fluido determinados, esta caída de presión debería ser proporcional a la velocidad de flujo. Los experimentos realizados por primera vez a mediados del siglo XIX demostraron que esto sólo era cierto para

velocidades bajas; para velocidades mayores, la caída de presión era más bien proporcional al cuadrado de la velocidad. Este problema no se resolvió hasta 1883, cuando el ingeniero británico Osborne Reynolds demostró la existencia de

dos tipos de flujo viscoso en tuberías. A velocidades bajas, las partículas del fluido siguen las líneas de corriente (flujo laminar), y los resultados experimentales coinciden con las predicciones analíticas. A velocidades más elevadas, surgen fluctuaciones en la velocidad del flujo, o remolinos (flujo turbulento), en una forma que ni siquiera en la actualidad se puede predecir completamente. Reynolds también determinó que la transición del flujo laminar al turbulento era función de un único parámetro, que desde entonces se conoce como número de Reynolds. Si el número de Reynolds —que carece de dimensiones y es el producto de la velocidad, la densidad del fluido y el diámetro de la tubería dividido entre la viscosidad del fluido— es menor de 2.100, el flujo a través de la tubería es siempre laminar; cuando los valores son más elevados suele ser turbulento. El concepto de número de Reynolds es esencial para gran parte de la moderna mecánica de fluidos.

Los flujos turbulentos no se pueden evaluar exclusivamente a partir de las predicciones calculadas, y su análisis depende de una combinación de datos experimentales y modelos matemáticos; gran parte de la investigación moderna en mecánica de fluidos está dedicada a una mejor formulación de la turbulencia. Puede observarse la transición del flujo laminar al turbulento y la complejidad del flujo turbulento cuando el humo de un cigarrillo asciende en aire muy tranquilo. Al principio, sube con un movimiento laminar a lo largo de líneas de corriente, pero al cabo de cierta distancia se hace inestable y se forma un sistema de remolinos entrelazados.

Dinámica de fluidos

La respuesta corta es que un fluído es un gas, un líquido o un plasma.

Técnicamente, esto significa que un fluido es algo que no puede sostener tensión de esquileo. Esto suena más complicado de lo que es. Tensión de esquileo es cuando tratas de empujar un objeto en direcciones diferentes, sin doblarlo. Por ejemplo, imagina que sobre una mesa frente tuyo hay un lapicero y su punta ve en dirección opuesta a tí. Ahora imaginemos que empujas la punta del lapicero hacia la izquierda y la parte inferior hacia la derecha. Acabas de aplicar tensión de esquileo. Ahora la punta del lapicero se encuentra de lado (apuntando hacia la izquierda).

Ahora, repitamos este experimento con un fluído. Vamos a tener que cambiar el ejemplo, porque si echamos agua sobre la mesa, ésta se derramará en todas direcciones, y tendríamos que verter el agua dentro de un recipiente sólido. Así que vamos a considerar un objeto del espacio - ¿qué tal Júpiter?. Vamos a imaginar que somos lo suficientemente grandes como para darle un empujón. Podemos empujar su parte superior (el polo norte) hacia la izquierda, y la parte inferior (el polo sur) hacia la derecha, al igual que hicimos con el lapicero. ¿Crees que Júpiter quedará de lado?. La respuesta es no, al menos no al igual que el lapicero. Es probable que tus manos pasen de largo. Puedes mover las moléculas alrededor, pero no sin mezclarlas. Esto es lo que significa cuando decimos que un líquido no puede sustentar tensión de esquileo. Júpiter está hecho de gas, y el gas tiene flluído.

Gran parte del universo está hecho de fluído, incluyendo las atmósferas planetarias, los océanos, estrellas , y nubes interestelares . Inclusive la roca y el metal pueden ser fluidos cuando están suficientemente calientes como para derretirse; esto es lo que sucede en las profundidades de la Tierra.

Dinámica de fluídos, (también conocida como mecánica de fluídos), es la ciencia de movimientos de un fluído. Al movimiento de los fluídos se le conoce como, fluir.

La hidrodinámica estudia la dinámica de fluidos no compresibles. Por extensión, dinámica de fluidos.

DINAMICA DE FLUIDOS O HIDRODINAMICA

Esta rama de la mecánica de fluidos se ocupa de las leyes de los fluidos en movimiento; estas leyes son enormemente complejas, y aunque la hidrodinámica

tiene una importancia práctica mayor que la hidrostática,sólo podemos tratar aquí algunos conceptos básicos.

Euler fue el primero en reconocer que las leyes dinámicas para los fluidos sólo pueden expresarse de forma relativamente sencilla si se supone que el fluido es incompresible e ideal, es decir, si se pueden despreciar los efectos del rozamiento y la viscosidad. Sin embargo, como esto nunca es así en el caso de los fluidos reales en movimiento, los resultados de dicho análisis sólo pueden servir como estimación para flujos en los que los efectos de la viscosidad son pequeños.

a) Flujos incompresibles y sin rozamiento

Estos flujos cumplen el llamado teorema de Bernoulli, que afirma que la energía mecánica total de un flujo incompresible y no viscoso (sin rozamiento) es constante a lo largo de una línea de corriente. Las líneas de corriente son líneas de flujo imaginarias que siempre son paralelas a la dirección del flujo en cada punto, y en el caso de flujo uniforme coinciden con la trayectoria de las partículas individuales de fluido. El teorema de Bernoulli implica una relación entre los efectos de la presión, la velocidad y la gravedad, e indica que la velocidad aumenta cuando la presión disminuye. Este principio es importante para predecir la fuerza de sustentación de un ala en vuelo.

Ecuación de continuidad: (para flujo estacionario e incompresible, sin fuentes ni sumideros, por evaluarse a lo largo de una línea de corriente).

1) Ley de conservación de la masa en la dinámica de los fluidos:

A1.v1 = A2.v2 = constante.

Recordar que p = F/A F = p.A

Flujo de volúmen: (caudal).

Φ = A .v [m ³/s]

Ecuación de Bernoulli: (principio de conservación de la energía) para flujo ideal (sin fricción).

p1 + δ.v1 ²/2 + δ.g.h1 = p2 + δ.v2 ²/2 + δ.g.h2 = constante

p1/δ + v1 ²/2 + g.h1 = p2/δ + v2 ²/2 + g.h2

p/ δ = energía de presión por unidad de masa.

g.h = energía potencial por unidad de masa.

v ²/2 = energía cinética por unidad de masa.

Ecuación de Bernoulli para flujo en reposo: v1 = v2 = 0

p1 + δ.g.h1 = p2 + δ.g.h2

b) Flujos viscosos: movimiento laminar y turbulento

Los primeros experimentos cuidadosamente documentados del rozamiento en flujos de baja velocidad a través de tuberías fueron realizados independientemente por Poiseuille y por Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen. El primer intento de incluir los efectos de la viscosidad en las ecuaciones matemáticas se debió a Navier e, independientemente, a Sir George Gabriel Stokes, quien

perfeccionó las ecuaciones básicas para los fluidos viscosos incompresibles. Actualmente se las conoce como ecuaciones de Navier-Stokes, y son tan complejas que sólo se pueden aplicar a flujos sencillos. Uno de ellos es el de un fluido real que circula a través de una tubería recta.

El teorema de Bernoulli no se puede aplicar aquí,porque parte de la energía mecánica total se disipa como consecuencia del rozamiento viscoso, lo que provoca una caída de presión a lo largo de la tubería. Las ecuaciones sugieren que, dados una tubería y un fluido determinados, esta caída de presión debería ser proporcional a la velocidad de flujo. Los experimentos demostraron que esto sólo era cierto para velocidades bajas; para velocidades mayores, la caída de presión era más bien proporcional al cuadrado de la velocidad.

Este problema se resolvió cuando Reynolds demostró la existencia de dos tipos de flujo viscoso en tuberías. A velocidades bajas, las partículas del fluido siguen las líneas de corriente (flujo laminar), y los resultados experimentales coinciden con las predicciones analíticas. A velocidades más elevadas, surgen fluctuaciones en la velocidad del flujo, o remolinos (flujo turbulento), en una forma que ni siquiera en la actualidad se puede predecir completamente.

Reynolds también determinó que la transición del flujo laminar al turbulento era función de un único parámetro, que desde entonces se conoce como número de Reynolds. Si el número de Reynolds (que carece de dimensiones y es el producto de la velocidad, la densidad del fluido y el diámetro de la tubería dividido entre la viscosidad del fluido) es menor de 2.000, el flujo a través de la tubería es siempre laminar; cuando los valores son mayores a 3000 el flujo es turbulento. El concepto de número de Reynolds es esencial para gran parte de la moderna mecánica de fluidos.

Los flujos turbulentos no se pueden evaluar exclusivamente a partir de las predicciones calculadas, y su análisis depende de una combinación de datos experimentales y modelos matemáticos; gran parte de la investigación moderna en mecánica de fluidos está dedicada a una mejor formulación de la turbulencia. Puede observarse la transición del flujo laminar al turbulento y la complejidad del flujo turbulento cuando el humo de un cigarrillo asciende en aire muy tranquilo. Al principio, sube con un movimiento laminar a lo largo de líneas de corriente, pero al cabo de cierta distancia se hace inestable y se forma un sistema de remolinos entrelazados.

Ecuación de Bernoulli para flujo real (con fricción)

p1/δ + v1 ²/2 + g.h1 = p2/δ + v2 ²/2 + g.h2 + H0

H0 = perdida de energía por rozamiento desde 1 hasta 2.

c) Flujos de la capa límite

Los flujos pueden separarse en dos regiones principales. La región próxima a la superficie está formada por una delgada capa límite donde se concentran los efectos viscosos y en la que puede simplificarse mucho el modelo matemático.

Fuera de esta capa límite, se pueden despreciar los efectos de la viscosidad, y pueden emplearse las ecuaciones matemáticas más sencillas para flujos no viscosos.

La teoría de la capa límite ha hecho posible gran parte del desarrollo de las alas de los aviones modernos y del diseño de turbinas de gas y compresores.

d) Flujos compresibles

El interés por los flujos compresibles comenzó con el desarrollo de turbinas de vapor por el británico Parsons y el sueco Laval. En esos mecanismos se descubrió por primera vez el flujo rápido de vapor a través de tubos, y la necesidad de un diseño eficiente de turbinas llevó a una mejora del análisis de los flujos compresibles. El interés por los flujos de alta velocidad sobre superficies surgió de forma temprana en los estudios de balística,donde se necesitaba comprender el movimiento de los proyectiles.

Uno de los principios básicos del flujo compresible es que la densidad de un gas cambia cuando el gas se ve sometido a grandes cambios de velocidad y presión.

Al mismo tiempo, su temperatura también cambia, lo que lleva a problemas de análisis más complejos. El comportamiento de flujo de un gas compresible depende de si la velocidad de flujo es mayor o menor que la velocidad del sonido.

El sonido es la propagación de una pequeña perturbación, u onda de presión, dentro de un fluido. Para un gas, la velocidad del sonido es proporcional a la raíz cuadrada de su temperatura absoluta. La velocidad del sonido en el aire a 20 °C

(293 Kelvin en la escala absoluta), es de unos 344 metros por segundo. Si la velocidad de flujo es menor que la velocidad del sonido (flujo subsónico),las ondas de presión pueden transmitirse a través de todo el fluido y así adaptar el flujo que se dirige hacia un objeto. Por tanto, el flujo subsónico que se dirige hacia el ala de un avión se ajustará con cierta distancia de antelación para fluir suavemente sobre la superficie. En el flujo supersónico, las ondas de presión no pueden viajar corriente arriba para adaptar el flujo. Por ello, el aire que se dirige hacia el ala de un avión en vuelo supersónico no está preparado para la perturbación que va a causar el ala y tiene que cambiar de dirección repentinamente en la proximidad del ala, lo que conlleva una compresión intensa u onda de choque. El ruido asociado con el paso de esta onda de choque sobre los observadores situados en tierra constituye el estampido sónico de los aviones supersónicos. Frecuentemente se identifican los flujos supersónicos por su número de Mach, que es el cociente entre la velocidad de flujo y la velocidad del sonido. Por tanto, los flujos supersónicos tienen un número de Mach superior a 1.

Viscosidad

Propiedad de un fluido que tiende a oponerse a su flujo cuando se le aplica una fuerza. Los fluidos de alta viscosidad presentan una cierta resistencia a fluir; los fluidos de baja viscosidad fluyen con facilidad. La fuerza con la que una capa de fluido en movimiento arrastra consigo a las capas adyacentes de fluido determina su viscosidad, que se mide con un recipiente (viscosímetro) que tiene un orificio de tamaño conocido en el fondo. La velocidad con la que el fluido sale por el orificio es una medida de su viscosidad.

La viscosidad de un fluido disminuye con la reducción de densidad que tiene lugar al aumentar la temperatura. En un fluido menos denso hay menos moléculas por unidad de volumen que puedan transferir impulso desde la capa en movimiento hasta la capa estacionaria. Esto, a su vez, afecta a la velocidad de las distintas capas. El momento se transfiere con más dificultad entre las capas, y la

viscosidad disminuye. En algunos líquidos, el aumento de la velocidad molecular compensa la reducción de la densidad. Los aceites de silicona, por ejemplo, cambian muy poco su tendencia a fluir cuando cambia la temperatura, por lo que son muy útiles como lubricantes cuando una máquina está sometida a grandes cambios de temperatura

http://www.fisicanet.com.ar/fisica/dinamica_fluidos/ap01_hidrodinamica.php

1.5.1 DEFINICIONES Y CARACTERISTICAS DEL MOVIMIENTO DE LOS FLUIDOS

CARACTERISTICAS DE LOS FLUIDOS EN MOVIMIENTOLa hidrodinamica es la parte de la hidraulica que se encarga de estudiar el comportamiento de los liquidos en movimiento. Para ello se considera entre otras cosas la velocidad, la presion, el flujo y el gasto de líquido.

En el estudio dela hidrodinamica, el teorema de Bernoulli, que trata de la ley de la conservacion de la energia es de primordial importancia, pues señala que la suma de las energias cinética, potencial, y de presion de un liquido en movimiento en un punto determinado es igual a la de otro punto cualquiera.

La mecánica de fluidos investiga las propiedades de un fluido ideal sin friccion y tambien estudia las caracteristicas de un fluido viscoso en el cual se presenta friccion.

Un fluido es omprensible cuando su densidad varia de acuerdo con la presion que recibe; tal es el caso del aire y ortos gases estudiados por la aerodinamica.

La hidrodinámica estudia la dinámica de fluidos incompresibles. Por extensión, dinámica de fluidos.

Etimológicamente, la hidrodinámica es la dinámica del agua, puesto que el prefijo griego "hidro-" significa "agua". Aun así, también incluye el estudio de la dinámica

de otros fluidos. Para ello se consideran entre otras cosas la velocidad, presión, flujo y gasto del fluido. Para el estudio de la hidrodinámica normalmente se consideran tres aproximaciones importantes:

Que el fluido es un líquido incompresible, es decir, que su densidad no varía con el cambio de presión, a diferencia de lo que ocurre con los gases.

Se considera despreciable la pérdida de energía por la viscosidad, ya que se supone que un líquido es óptimo para fluir y esta pérdida es mucho menor comparándola con la inercia de su movimiento.

Se supone que el flujo de los líquidos es en régimen estable o estacionario, es decir, que la velocidad del líquido en un punto es independiente del tiempo.

La hidrodinámica tiene numerosas aplicaciones industriales, como diseño de canales, construcción de puertos y presas, fabricación de barcos, turbinas, etc.El gasto o caudal es una de las magnitudes principales en el estudio de la hidrodinámica. Se define como el volumen de líquido ΔV que fluye por unidad de tiempo Δt. Sus unidades en el Sistema Internacional son los m3/s y su expresión matemática:

Esta fórmula nos permite saber la cantidad de líquido que pasa por un conducto en cierto intervalo de tiempo o determinar el tiempo que tardará en pasar cierta cantidad de líquido.

El principio de Bernoulli es una consecuencia de la conservación de la energía en los líquidos en movimiento. Establece que en un líquido incompresible y no viscoso, la suma de la presión hidrostática, la energía cinética por unidad de volumen y la energía potencial gravitatoria por unidad de volumen, es constante a lo largo de todo el circuito. Es decir, que dicha magnitud toma el mismo valor en cualquier par de puntos del circuito. Su expresión matemática es:

donde P es la presión hidrostática, ρ la densidad, g la aceleración de la gravedad, h la altura del punto y v la velocidad del fluido en ese punto. Los subíndices 1 y 2 se refieren a los dos puntos del circuito.

La otra ecuación que cumplen los fluidos no compresibles es la ecuación de continuidad, que establece que el caudal es constante a lo largo de toda el circuito hidráulico:

G = A1v1 = A2v2

donde A es el área de la sección del conducto por donde circula el fluido y v su velocidad media.

En el caso de fluidos compresibles, donde la ecuación de Bernouilli no es válida, es necesario utilizar la formulación más completa de Navier y Stokes. Estas ecuaciones son la expresión matemática de la conservación de masa y de cantidad de movimiento. Para fluidos compresibles pero no viscosos, también llamados fluidos coloidales, se reducen a las ecuaciones de Euler.

Daniel Bernoulli fue un matemático que realizó estudios de dinámica.

La hidrodinámica o fluidos en movimientos presenta varias características que pueden ser descritas por ecuaciones matemáticas muy sencillas.

Ley de Torricelli: si en un recipiente que no está tapado se encuentra un fluido y se le abre al recipiente un orificio la velocidad con que caerá ese fluido será:

La otra ecuación matemática que describe a los fluidos en movimiento es el número de Reynolds:

N = dVD / ndonde d es la densidad v la velocidad D es el diámetro del cilindro y n es la viscosidad dinámica.

Gasto_________________________________________________El gasto es el volumen de un líquido que atraviesa una sección de un conductor en un segundo. Al gasto, también se le denomina flujo y su símbolo es: Q =Av donde A= área del conductor y v = velocidad con que fluye. También al gasto se le denomina en algunas ocasiones rapidez o velocidad de flujo.Ejemplo: Una llave tiene una sección de 4cm2 y proporciona un volumen de 30L en un minuto. Calcular a que equivale el gasto y la velocidad del líquido.Q = v/t = 30000 cm3/60 seg = 500 cm3/seg 

V = Q/A = 500 cm3/seg/4cm2 = 125 cm/seg

Flujo__________________________________________________El flujo se define como la cantidad de masa del líquido que fluye a través de una tubería en un segundo por lo tanto el flujo es: F = m/t 1.- F = kg/seg m = masa en kg T = tiempo en seg

2.- m = ρv

2 en 1 F = ρv/t F = ρQ

Principio de Bernoulli

Esquema del Principio de Bernoulli.

El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una línea de corriente. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:

1. Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.

2. Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.

3. Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.

La siguiente ecuación conocida como "Ecuación de Bernoulli" (Trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos.

donde:

V = velocidad del fluido en la sección considerada.

g = aceleración gravitatoria

z = altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia.

P = presión a lo largo de la línea de corriente.

ρ = densidad del fluido.

Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos: Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona 'no viscosa' del fluido.

Caudal constante

Flujo incompresible, donde ρ es constante.

La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente o en un flujo irrotacional

Aunque el nombre de la ecuación se debe a Bernoulli, la forma arriba expuesta fue presentada en primer lugar por Leonhard Euler.Un ejemplo de aplicación del principio lo encontramos en el flujo de agua en tubería.

Ecuación de Bernoulli y la Primera Ley de la Termodinámica

De la primera ley de la termodinámica se puede concluir una ecuación estéticamente parecida a la ecuación de Bernouilli anteriormente señalada, pero conceptualmente distinta. La diferencia fundamental yace en los límites de funcionamiento y en la formulación de cada fórmula. La ecuación de Bernoulli es un balance de fuerzas sobre una partícula de fluido que se mueve a través de una línea de corriente, mientras que la primera ley de la termodinámica consiste en un balance de energía entre los límites de unvolumen de control dado, por lo cual es más general ya que permite expresar los intercambios energéticos a lo largo de una corriente de fluido, como lo son las pérdidas por fricción que restan energía, y las bombas o ventiladores que suman energía al fluido. La forma general de esta, llamémosla, "forma energética de la ecuación de Bernoulli" es:

donde:

γ es el peso específico (γ = ρg).

W es una medida de la energía que se le suministra al fluido.

hf es una medida de la energía empleada en vencer las fuerzas de fricción a través del recorrido del fluido.

Los subíndices 1 y 2 indican si los valores están dados para el comienzo o el final del volumen de control respectivamente.

g = 9,81 m/s2 y gc = 1 kg·m/(N·s2)

 SuposicionesLa ecuación arriba escrita es un derivado de la primera ley de la termodinámica para flujos de fluido con las siguientes características.

El fluido de trabajo, es decir, aquél que fluye y que estamos considerando, tiene una densidad constante.

No existe cambio de energía interna.

1.5.2 ECUACION DE CONTINUIDAD

En física, una ecuación de continuidad expresa una ley de conservación de forma matemática, ya sea de forma integral como de forma diferencial.

Teoría electromagnética

En teoría electromagnética, la ecuación de continuidad viene derivada de dos de las ecuaciones de Maxwell. Establece que la divergencia de la densidad de corriente es igual al negativo de la derivada de la densidad de carga respecto del tiempo:

En otras palabras, sólo podrá haber un flujo de corriente si la cantidad de carga varía con el paso del tiempo, ya que está disminuyendo o aumentando en proporción a la carga que es usada para alimentar dicha corriente.

Esta ecuación establece la conservación de la carga.

Mecánica de fluidos

En mecánica de fluidos, una ecuación de continuidad es una ecuación de conservación de la masa. Su forma diferencial es:

donde   es la densidad, t el tiempo y   la velocidad del fluido. Es una de las tres ecuaciones de Euler.

Mecánica cuántica

En Mecánica cuántica, una ecuación de continuidad es una ecuación de conservación de la probabilidad. Su forma diferencial es:

Donde   es la densidad de probabilidad de la función de ondas y   es la corriente de probabilidad o densidad de corriente.

Mecánica relativista

En la teoría especial de la relatividad, una ecuación de continuidad debe escribirse en forma covariante, por lo que la ecuación de continuidad usual se suele escribir en teoría de la relatividad como:

En el contexto de la teoría general de la relatividad las derivadas parciales deben substituirse por derivadas covariantes:

Donde   es la raíz del determinante del tensor métrico asociado a las coordenadas  .

1.5.3ECUACIONES DE EULER PARA FLUIDOS

En dinámica de fluidos, las ecuaciones de Euler son las que describen el movimiento de un fluido compresible no viscoso. Su expresión corresponde a las ecuaciones de Navier-Stokes cuando las componentes disipativas son despreciables frente a las convectivas, esto nos lleva a las siguientes condiciones que se pueden deducir a través del análisis de magnitudes de las Navier-Stokes:

Aunque habitualmente se expresan en la forma mostrada en este artículo dado que de este modo se enfatiza el hecho de que representan directamente la conservación de masa, momento y energía. Estas ecuaciones se llaman así en honor de Leonhard Euler quien las dedujo directamente de las leyes de Newton (para el caso no-relativista).

∫∫∫V (∂⁄∂t) ρ dV + ∫∫S ρ v ⋅ n dS = 0 

∫∫∫V (∂⁄∂t) (ρv) dV + ∫∫S (ρv⊗v+pI) ⋅ n dS = 0 

∫∫∫V (∂⁄∂t) (ρe+ρv2⁄2) dV + ∫∫S (ρe+ρv2⁄2+p) v ⋅ n dS = 0.

Las anteriores ecuaciones son, interpretados los símbolos de forma adecuada,

una de las formas (la forma integral de conservación) adoptadas por las

ecuaciones de Euler de la dinámica del fluido no viscoso son un modelo

matemático extraordinariamente útil y bello que tiene grandes aplicaciones en

campos como el diseño aerodinámico. Sirven para modelar un fluido:

sin viscosidad;

sin conductividad térmica;

sin campos de fuerza (sin efectos gravitatorios, por ejemplo);

sin reacciones químicas;

sin transferencia de calor por radiación;

sin efectos relativistas (mucho más lento que la luz);

modelable como un medio continuo (así que no valen para atmósferas muy

enrarecidas).

Estas hipótesis, aunque parecen restrictivas, son aplicables a muchísimos casos

de interés práctico. El aire alrededor de un vehículo con buenas formas

aerodinámicas (por ejemplo, un avión) a velocidades no demasiado elevadas, por

ejemplo, responde muy bien a las ecuaciones de Euler salvo en regiones muy

pequeñas (las capas límite, las estelas y los chorros).

Las ecuaciones de Euler son unas ecuaciones de conservación:

de conservación de la masa;

de conservación de la cantidad de movimiento;

de conservación de la energía.

Vamos a ver cómo deducir su forma. Antes, introduzcamos cierta notación:

t es el tiempo;

ρ es la densidad del fluido (depende del tiempo y del punto del espacio);

v es la velocidad a la que se mueve el fluido (depende del tiempo y del

punto del espacio);

p es la presión (depende del tiempo y del punto del espacio);

e es la energía interna del fluido por unidad de masa (depende del tiempo y

del punto del espacio), es decir, su energía total menos su energía cinética.

Ecuación de conservación de la masa

Centrémonos en una masa de control, una masa determinada del fluido. Por su

propia definición, esta masa no varía. La masa M es igual a la integral de volumen

de la densidad. La región del espacio ocupada por la masa de control, Vm(t),

puede cambiar con el tiempo, pero la masa es fija: 

(d⁄dt) M = (d⁄dt) ∫∫∫Vm(t) ρ dV = 0. 

Sólo está indicada la dependencia explícita del tiempo del volumen Vm(t), pero la

densidad también depende del tiempo y del espacio. La omisión está hecha con el

fin de hacer la notación más simple y se aplicará por igual al campo de

velocidades v (de módulo v), al campo de presión p y al campo de energía interna

por unidad de masa e.

 

Campo de velocidades: en cada punto del espacio y en cada instante del tiempo

podríamos poner un minúsculo anemómetro imaginario y medir la velocidad del

fluido allí. El conjunto de estas velocidades, cada una con su posición

espaciotemporal, es el campo de velocidades. La figura muestra, en dos

dimensiones, una visión cualitativa de los vectores de velocidad alrededor de un

torbellino.

Si aplicamos el teorema del transporte de Reynolds al volumen V (de fronteraS y

normal a la frontera n), podemos expresar la derivada de la masa de una masa de

control (que es nula porque la masa no varía) con lo que pasa en el volumen que

ocupa: 

(d⁄dt) M = ∫∫∫V (∂⁄∂t) ρ dV + ∫∫S ρ v ⋅ n dS = 0. 

Ésta es la ecuación de la conservación de la masa en forma integral para un

volumen de control fijo.

Ecuación de la cantidad de movimiento

La masa de control está sometida a fuerzas exteriores. Por hipótesis, estas

fuerzas son sólo las de la presión aplicada en su contorno Sm(t). La segunda ley

de Newton, aplicable a la masa de control, dice que la cantidad de

movimiento P varía en el tiempo con la fuerza aplicada. La cantidad de movimiento

de la masa de control resulta de integrar la cantidad de movimiento por unidad de

volumen ρv por todo el volumen ocupado por la masa de control. Con estas

condiciones, la segunda ley de Newton queda así: 

(d⁄dt) P = (d⁄dt) ∫∫∫Vm(t) ρv dV = −∫∫Sm(t) p n dS. 

La integral de la presión tiene un signo negativo porque la presión, que siempre

actúa en la direccion perpendicular a la superficie, es positiva cuando apunta hacia

el interior del volumen (es decir, cuando hay compresión) y la normal n está

definida como positiva hacia el exterior.

 

Esfuerzos de presión (flechas azules) sobre un elemento fluido (mancha gris).

Podemos aplicar el teorema del transporte de Reynolds a cada una de las

componentes de la velocidad, con lo que obtenemos tres ecuaciones. Con el fin de

ser más escuetos, podemos expresar las ecuaciones de forma vectorial. Queda lo

que sigue: 

(d⁄dt) P = ∫∫∫V (∂⁄∂t) (ρv) dV + ∫∫S (ρv) v ⋅ n dS = −∫∫S p n dS. 

Ésta es la ecuación de la cantidad de movimiento escrita en forma integral para un

volumen de control fijo.

Ecuación de la energía

La última ecuación que necesitamos es primer principio de la termodinámica, que

en una de sus formas dice que la energía total E, suma de la energía interna y la

energía mecánica, es igual a la suma del calor y el trabajo aportados por el

exterior. Por hipótesis, no hay más energía mecánica en el fluido que la cinética.

La energía total será, por lo tanto, la integral de las energías interna y cinética por

unidad de volumen en la región ocupada por la masa de control. También por

hipótesis, no hay calor aportado por el exterior (que se transmitiría por conducción

o radiación) y el trabajo es el de la única fuerza, la de presión. La variación de la

energía total con el tiempo es igual a la potencia de estas fuerzas de presión. Por

lo tanto, obtenemos esta expresión de la ecuación de la energía: 

(d⁄dt) E = (d⁄dt) ∫∫∫Vm(t) (ρe+ρv2⁄2) dV = −∫∫Sm(t) p n ⋅ v dS. 

El criterio de signos, como antes, nos obliga a poner un menos delante del término

de la presión.

Ahora apliquemos, como antes, el teorema del transporte de Reynolds para ver lo

que pasa en un volumen de control fijo. Nos queda esta ecuación: 

(d⁄dt) E = (d⁄dt) ∫∫∫V (ρe+ρv2⁄2) dV + ∫∫S (ρe+ρv2⁄2) v ⋅ n dS = −∫∫S p n ⋅ v dS. 

Ésta es la ecuación de la energía escrita en forma integral para un volumen de

control fijo.

Todo junto

Reunamos las ecuaciones de la conservación de la masa, de la cantidad de

movimiento y de la energía. Si introducimos las magnitudes tensoriales I (el tensor

unitario tal que I ⋅ n para cualquier vector n) v⊗v (el producto tensorial de la

velocidad por sí misma), podemos escribir las ecuaciones de Euler completamente

en forma de conservación: lo que varía una magnitud en un volumen es

compensado por unos flujos a través de la frontera de este volumen.

∫∫∫V (∂⁄∂t) ρ dV + ∫∫S ρ v ⋅ n dS = 0 

∫∫∫V (∂⁄∂t) (ρv) dV + ∫∫S (ρv⊗v+pI) ⋅ n dS = 0 

∫∫∫V (∂⁄∂t) (ρe+ρv2⁄2) dV + ∫∫S (ρe+ρv2⁄2+p) v ⋅ n dS = 0.

La anterior forma de expresar las ecuaciones de Euler es muy útil y general. Vale

para situaciones en las que hay superficies de discontinuidad (como las ondas de

choque) que otras formulaciones, debido a que asumen cierta suavidad de las

soluciones, no pueden modelar. Varias familias de métodos numéricos de

volúmenes finitos de alta resolución para resolver problemas de mecánica de

fluidos sin viscosidad están basados en esta forma de expresar las ecuaciones de

Euler.

Tenemos tres ecuaciones, pero hay cuatro campos incógnita (el de densidad, el

de velocidad, el de presión y el de energía interna). La ecuación adicional para

resolver el problema, la ecuación de cierre, es una ecuación constitutiva que suele

relacionar presión, densidad y energía interna. En el caso de gases, es a menudo

de aplicación la ley de los gases ideales junto con una relación lineal entre la

temperatura y la energía interna. En el caso de líquidos ideales, la densidad es

constante, lo que elimina trivialmente una de las incógnitas y permite resolver

primero las ecuaciones de la conservación de la masa y de la cantidad de

movimiento y, después, la de la energía.

Con las condiciones iniciales y de contorno adecuado y la ecuación constitutiva

adecuada la aplicación de las ecuaciones de Euler a volúmenes arbitrarios permite

resolver el problema de la evolución de un fluido simple no viscoso. El lector

avispado podrá darse cuenta de que, en realidad, si nos encontramos superficies

de discontinuidad, entonces hay soluciones múltiples. Esto se debe a las

simplificaciones que hemos hecho al no tener en cuenta fenómenos difusivos

como la viscosidad. Veremos más adelante cómo podemos usar el segundo

principio de la termodinámica para elegir la solución adecuada sin necesidad de

emplear modelos matemáticos más complicados.

Las ecuaciones de Euler son una herramienta de trabajo que usan a diario

aerodinamistas de todo el mundo para producir vehículos más rápidos, seguros y

eficientes.

1.5.4DEDUCCION Y APLICACIÓN DE LA ECUACION DE TORRICELLI

La ecuación de Torricelli es una aplicación de la de Bernoulli. Sirve para calcular la velocidad de un líquido que sale a través de una apertura que se encuentra a cierta distancia. Esta distancia se refiere a la parte superior del líquido contenido en el envase. La velocidad es directamente proporcional a la altura. Se puede deducir que la velocidad es más alta debido a que la presión es mayor conforme se aumenta la distancia y por lo tanto la fuerza con la que sale el líquido es mayor. La fórmula es la siguiente:

V = (2gh)^(.5)

donde: V = velocidad g = Gravedad h = Altura ^(.5) = Raiz de

ITQ

ECUACION DE TORRICELLI

La velocidad de vaciado ( o de llenado) de un estanque depende solamente de ladiferencia de elevación entre la superficie libre del fluido y la salida donde seencuentra ubicado el orificio de descarga. Así, entre los puntos 1 y 2:

DEDUCCION:

Si se asume los hechos que Z1 = h, Z2 = O, que el depósito es grande (v1 = 0) y que las presiones manométricas p1 y p2 valen cero (ya que en ambos puntos el fluido está en contacto con la atmósfera, se obtiene la ecuación que Torricelli dedujo en 1643:

De acuerdo al Teorema de Torricelli, la velocidad con que un fluido se vacía desde un recipiente abierto a través de un orificio lateral, el proporcional a la raíz cuadrada de la altura del fluido sobre el orificio.A mayor profundidad, mayor será la velocidad de salida del fluido a través del orificioUn comportamiento similar se observa en los flujos de agua, a alta velocidad, de un embalse.

EXPERIENCIA DE TORRICELLI

Para medir la presión atmosférica, Torricelli empleó un tubo largo, cerrado por uno de sus extremos, lo llenó de mercurio y le dio la vuelta sobre una vasija de mercurio. El mercurio descendió hasta una altura h=0.76 m al nivel del mar. Dado que el extremo cerrado del tubo se encuentra casi al vacío p=0, y sabiendo la densidad del mercurio es 13.55 g/cm3 ó 13550 kg/m3 el valor de la presión atmosférica es

1.5.5 Deducción y aplicación de laecuación de Bernoulli.

ECUACION DE BERNOULLI

El principio de Bernoulli, también denominado

ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de

unfluido moviéndose a lo largo de una línea de corriente. Fue expuesto por Daniel

Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal

(sinviscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado,

la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido.

La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:

1.- Cinético: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.

2.- Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.

3.- Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que

posee.

La siguiente ecuación conocida como "Ecuación de Bernoulli" (Trinomio de

Bernoulli) consta de estos mismos términos: 

V = velocidad del fluido en la sección considerada.

g = aceleración gravitatoria

z = altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia.

P = presión a lo largo de la línea de corriente.

ρ = densidad del fluido.

Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos:

Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente

sobre la cual se aplica se encuentra en una zona 'no viscosa' del fluido.

Caudal constante

Fluido incompresible - ρ es constante.

La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente.

Aunque el nombre de la ecuación se debe a Bernoulli, la forma arriba expuesta fue

presentada en primer lugar por Leonard Euler.

Un ejemplo de aplicación del principio lo encontramos en el Flujo de agua en

tubería.

Uno de los términos de esta ecuación tienen unidades de longitud, y a la vez

representan formas distintas de energía; en hidráulica es común expresar la

energía en términos de longitud, y se habla de altura o cabezal, esta última

traducción del inglés head. Así en la ecuación de bernoulli los términos suelen

llamarse alturas o cabezales de velocidad, de presión y cabezal hidráulico, del

inglés hydraulic head; el término z se suele agrupar con P / γ para dar lugar a la

llamada altura piezométrica o también carga piezométrica.

También podemos reescribir este principio en forma de suma de presiones

multiplicando toda la ecuación por γ, de esta forma el término relativo a la

velocidad se llamará presión dinámica, los términos de presión y altura se agrupan

en la presión estática.

RESTRICCIONES DE LA ECUACION DE BERNOULLI

Es válida solamente para fluidos incompresibles, puesto que el peso

específico del fluido se tomó como el mismo en las dos secciones de

interés.

No puede haber dispositivos mecánicos entre las dos

secciones de interés que pudieran agregar o eliminar

energía del sistema, ya que la ecuación establece que la

energía total del fluido es constante.

No puede haber transferencia de calor hacia adentro o

afuera del sistema.

No puede haber pérdidas de energía debidas a la friccion.

Ecuación de Bernoulli para el fluido real

En un fluido real la viscosidad origina un rozamiento tanto con el contorno (tubería,

canal, etc.) cuanto de las partículas de fluido entre si. Entonces la ecuación de

Bernoulli no se cumple. Naturalmente se sigue cumpliendo el principio de la

conservación de la energía o primer principio de la termodinámica. Es decir

además de las tres clases de energías enumeradas y estudiadas, aparee la

energía de fricción, la fricción provoca tan solo una variación del estado térmico

del fluido.Esta fricción en la mecánica de fluidos incomprensible no es

aprovechable y solo en este sentido la llamaremos energía perdida.Las pérdidas

de carga en una conducción dependen de: 

La longitud de la conducción

El diámetro interno de la conducción

El caudal circulante

La rugosidad interna del material de las paredes

ECUACION DE CONTINUIDAD

La ecuación de continuidad o conservación de masa es una herramienta muy útil

para el análisis de fluidos que fluyen a través de tubos o ductos con diámetro

variable. En estos casos, la velocidad del flujo cambia debido a que el área

transversal varía de una sección del ducto a otra.

Si se considera un fluido con un flujo a través de un volumen fijo como un tanque

con una entrada y una salida, la razón con la cual el fluido entra en el volumen

debe ser igual a la razón con la que el fluido sale del volumen para que se cumpla

el principio fundamental de conservación de masa.

APLICACION DE BERNOULLI EN TUBERIAS

PROBLEMA: Se tiene un tubo por donde circula agua. El diámetro del tubo cambia

gradualmente de 1.22 m en "X" a 0.4 m en "Y". X esta 8.4 m arriba de Y. Cuál es

la diferencia de presiones registradas en 2 manómetros colocados en X y Y

cuando hay un gasto de 5,263 L/s y pérdidas de 30 m entre un punto y otro?

Ax = π /4 (1.22 m)2 = 1.16 m2

Ay = 0.12 m2

Q = 5,263 L/s ( 1 m3/ 1000 L ) = 5.263 m3/s

La velocidad es: V = Q/A

Vx = Q/ Ax = (5.263 m3/s) / (1.16 m2 ) = 4.53 m/s

Vy = Q/ Ay = (5.263 m3/s) / (0.12 m2 ) = 43.85 m/s

Sustituyendo en la Ecuación de Bernoulli:

8.4 m + Px/s + [( 4.53 m/s )2 / ( 19.6 m/s2 )] = 0 m + Py/s + [(43.85 m/s)2 / (19.6

m/s2)] + 30 m

Px/s - Py/s = - ( 9.44 m ) + ( 2.23 m ) + 30 m = 22.79 m

Px - Py = 22.79 m ( 1,000 kg/m3 ) = 22,790 kg / m2

ROBLEMA: El diámetro de una tubería por donde circula agua varía de 0.12 m en

"A" a 0.55m en "B". A esta a 2.48 m debajo de B. Determine el gasto en litros por

segundo (L/s) cuando la velocidad en A es 0.2131 m/s y en B es de 0.1244 m/s.

Desprecie el frotamiento.

Q1 » Q2

El gasto (Q) es igual a la velocidad (v) por el área del conducto (A): Q = vA

vA = 0.2131 m/s

vB = 0.1244 m/s

AA = π/4 (0.12m)2 = 0.011m2

QA = (0.2131 m/s) (0.011m2) = 2.3x10-3 m3/s

AB = π/4 (0.55m)2 = 0.2 m2

QB = (0.1244 m/s) (0.2m2) = 2.3x10-3m3/s

Q = 2.3x10-3 m3/s (1,000 L/1 m3) = 2.3 L/s

http://israelcedillomaqfluidos.blogspot.mx/2009/02/ecuacion-de-bernoulli.html

1.5.6 Deducción y aplicación de laecuación de cantidad de movimientolineal.

CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL

La cantidad de movimiento es una magnitud vectorial, surge de la velocidad y la cantidad de materia conjuntamente. De otra manera se podría decir que la cantidad de movimiento de un cuerpo es proporcional tanto a su masa como a su velocidad. Comunmente nos referimos a la cantidad de movimiento lineal simplemente como cantidad de movimiento, por la ecuacion, "P=mv", es evidente que las unidades del sistema internacional de la cantidad de movimiento son: "kg m/s". 

Todos sabemos que es más difícil detener un camión pesado que un automóvil pequeño que se mueve con la misma rapidez. 

 Expresamos lo anterior diciendo que el camión tiene más cantidad de movimiento que el auto, por el peso. Por la cantidad de movimiento se indica la inercia en movimiento. En forma más específica se define la cantidad de movimiento como el producto de la masa de objeto por su velocidad. esto es cantidad de movimiento=

masa x velocidado bien, en notacion compacta cantidad de movimiento= mvCuando no importa la direccion se puede decir que cantidad de movimiento = masa x rapidez.y también se abrevia como mv. La cantidad de movimiento lineal total del sistema es la suma vectorial de las cantidades de movimiento de las particulas individuales

Ejemplos de cantidad de movimiento:

Ejemplo 1:Cuando uno patina en un piso encerado, se va frenando por la fuerza de rozamiento y la cantidad de movimiento disminuye. Si te dan un empujon

aumenta.ejemplo 2:

Si pateas una pelota, aumentas la cantidad de movimiento de la pelota, cuando la

ataja el arquero disminuye.

ejemplo 3:

Cuando uno practica algún deporte.

La cantidad de movimiento, momento lineal, ímpetu o moméntum es una magnitud vectorial, unidad SI: (kg m/s) que, en mecánica clásica, se define como el producto de la masa del cuerpo y su velocidad en un instante determinado. En cuanto al nombre, Galileo Galilei en su Discursos sobre dos nuevas ciencias usa el término italiano impeto, mientras que Isaac Newton usa en Principia Mathematica el término latino motus[1] (movimiento) y vis (fuerza). Moméntum es una palabra directamente tomada del latín mōmentum, derivado del verbo mŏvĕre 'mover'

En Mecánica Clásica la forma más usual de introducir la cantidad de movimiento es mediante definición como el producto de la masa (kg) de un cuerpo material por su velocidad (m/s), para luego analizar su relación con la ley de Newton a través del teorema del impulso y la variación de la cantidad de movimiento. No obstante, después del desarrollo de la Física Moderna, esta manera de hacerlo no resultó la más conveniente para abordar esta magnitud fundamental.

El defecto principal es que esta forma esconde el concepto inherente a la magnitud, que resulta ser una propiedad de cualquier ente físico con o sin masa, necesaria para describir las interacciones. Los modelos actuales consideran que no sólo los cuerpos masivos poseen cantidad de movimiento, también resulta ser un atributo de los campos y los fotones.

La cantidad de movimiento obedece a una ley de conservación, lo cual significa que la cantidad de movimiento total de todo sistema cerrado (o sea uno que no es afectado por fuerzas exteriores, y cuyas fuerzas internas no son disipadoras) no puede ser cambiada y permanece constante en el tiempo.

En el enfoque geométrico de la mecánica relativista la definición es algo diferente. Además, el concepto de momento lineal puede definirse para entidades físicas como los fotones o los campos electromagnéticos, que carecen de masa en reposo. No se debe confundir el concepto de momento lineal con otro concepto básico de la mecánica newtoniana, denominado momento angular, que es una magnitud diferente.

Finalmente, se define el impulso recibido por una partícula o un cuerpo como la variación de la cantidad de movimiento durante un período dado:

siendo pf la cantidad de movimiento al final del intervalo y p0 al inicio del intervalo.

Cantidad de movimiento en mecánica clásica

Mecánica newtoniana

Históricamente el concepto de cantidad de movimiento surgió en el contexto de la mecánica newtoniana en estrecha relación con el concepto de velocidad y el de masa. En mecánica newtoniana se define la cantidad de movimiento lineal como el producto de la masa por la velocidad:

La idea intuitiva tras esta definición está en que la "cantidad de movimiento" dependía tanto de la masa como de la velocidad: si se imagina una mosca y un camión, ambos moviéndose a 40 km/h, la experiencia cotidiana dice que la mosca es fácil de detener con la mano mientras que el camión no, aunque los dos vayan a la misma velocidad. Esta intuición llevó a definir una magnitud que fuera proporcional tanto a la masa del objeto móvil como a su velocidad.

Mecánica lagrangiana y hamiltoniana

En las formulaciones más abstractas de la mecánica clásica, como la mecánica lagrangiana y la mecánica hamiltoniana, además del momento lineal y del momento angular se pueden definir otros momentos, llamados momentos generalizados o momentos conjugados, asociados a cualquier tipo de coordenada generalizada. Se generaliza así la noción de momento.

Si se tiene un sistema mecánico definido por su lagrangiano L definido en términos de las coordenadas generalizadas (q1,q2,...,qN) y las velocidades generalizadas, entonces el momento conjugado de la coordenada qi viene dado por:

Cuando la coordenada qi es una de las coordenadas de un sistema de coordenadas cartesianas, el momento conjugado coincide con una de las componentes del momento lineal, y, cuando la coordenada generalizada representa una coordenada angular o la medida de un ángulo, el momento conjugado correspondiente resulta ser una de las componentes del momento angular.

Cantidad de movimiento de un medio continuo

Si estamos interesados en averiguar la cantidad de movimiento de, por ejemplo, un fluido que se mueve según un campo de velocidades es necesario sumar la cantidad de movimiento de cada partícula del fluido, es decir, de cada diferencial de masa o elemento infinitesimal, es decir

Cantidad de movimiento en mecánica relativista

La constancia de la velocidad de la luz en todos los sistemas inerciales tiene como consecuencia que la fuerza aplicada y la aceleración adquirida por un cuerpo material no sean colineales en general, por lo cual la ley de Newton expresada como F=ma no es la más adecuada. La ley fundamental de la mecánica relativista aceptada es F=dp/dt.

El Principio de Relatividad establece que las leyes de la Física conserven su forma en los sistemas inerciales (los fenómenos siguen las mismas leyes). Aplicando este Principio en la ley F=dp/dt se obtiene el concepto de masa relativista, variable con la velocidad del cuerpo, si se mantiene la definición clásica (newtoniana) de la cantidad de movimiento.

En el enfoque geométrico de la mecánica relativista, puesto que el intervalo de tiempo efectivo percibido por una partícula que se mueve con respecto a un observador difiere del tiempo medido por el observador. Eso hace que la derivada temporal del momento lineal respecto a la coordenada temporal del observador inercial y la fuerza medida por él no coincidan. Para que la fuerza sea la derivada temporal del momento es necesario emplear la derivada temporal respecto al tiempo propio de la partícula. Eso conduce a redefinir la cantidad de movimiento en términos de la masa y la velocidad medida por el observador con la corrección asociada a la dilatación de tiempo experimentada por la partícula. Así, la expresión relativista de la cantidad de movimiento de una partícula medida por un observador inercial viene dada por:

donde v2,c2 son respectivamente el módulo al cuadrado de la velocidad de la partícula y la velocidad de la luz al cuadrado y γ es el factor de Lorentz.

Además, en mecánica relativista, cuando se consideran diferentes observadores en diversos estados de movimiento surge el problema de relacionar los valores de las medidas realizadas por ambos. Eso sólo es posible si en lugar de considerar vectores tridimensionales se consideran cuadrivectores que incluyan coordenadas espaciales y temporales. Así, el momento lineal definido anteriormente junto con la energía constituye el cuadrivector momento-energía o cuadrimomento P:

Los cuadrimomentos definidos como en la última expresión medidos por dos observadores inerciales se relacionarán mediante las ecuaciones suministradas por las transformaciones de Lorentz.

Cantidad de movimiento en mecánica cuántica

La mecánica cuántica postula que a cada magnitud física observable le corresponde un operador lineal autoadjunto , llamado simplemente "observable", definido sobre un dominio de espacio de Hilbert abstracto. Este espacio de Hilbert representa cada uno de los posibles estados físicos que puede presentar un determinado sistema cuántico.

Aunque existen diversas maneras de construir un operador asociado a la cantidad de movimiento, la forma más frecuente es usar como espacio de Hilbert para una partícula el espacio de Hilbert y usar una representación de los estados cuánticos como funciones de onda. En ese caso, las componentes cartesianas del momento lineal se definen como:

Resulta interesante advertir que dichos operadores son autoadjuntos sólo sobre el espacio de funciones absolutamente continuas de que constituyen un dominio denso de dicho espacio. Cuidado con esto, pues los autovalores del operador momento, salvo que nos limitemos a , no tienen por qué ser reales. De hecho, en general pueden ser complejos.

Mecánica newtoniana

En un sistema mecánico de partículas aislado (cerrado) en el cual las fuerzas externas son cero, el momento lineal total se conserva si las partículas materiales ejercen fuerzas paralelas a la recta que las une, ya que en ese caso dentro de la dinámica newtoniana del sistema de partículas puede probarse que existe una integral del movimiento dada por:

Donde son respectivamente los vectores de posición y las velocidades para la partícula i-ésima medidas por un observador inercial.

Mecánica lagrangiana y hamiltoniana

En mecánica lagrangiana «si el lagrangiano no depende explícitamente de alguna de las coordenadas generalizadas entonces existe un momento generalizado que se mantiene constante a lo largo del tiempo», resultando por tanto esa cantidad una integral del movimiento, es decir, existe una ley de conservación para dicha magnitud. Pongamos por caso que un sistema mecánico tiene un lagrangiano tiene n grados de libertad y su lagrangiano no depende una de ellas, por ejemplo la primera de ellas, es decir:

En ese caso, en virtud de las ecuaciones de Euler-Lagrange existe una magnitud conservada que viene dada por:

Si el conjunto de coordenadas generalizadas usado es cartesiano entonces el tensor métrico es la delta de Kronecker gij(q2,...,qn) = δij y la cantidad coincide con el momento lineal en la dirección dada por la primera coordenada.

En mecánica hamiltoniana existe una forma muy sencilla de ver determinar si una función que depende de las coordenadas y momentos generalizados da lugar o no a una ley de conservación en términos del paréntesis de Poisson. Para determinar esa expresión calculemos la derivada a lo largo de la trayectoria de una magnitud:

A partir de esa expresión podemos ver que para «un momento generalizado se conservará constante en el tiempo, si y sólo si, el hamiltoniano no depende explícitamente de la coordenada generalizada conjugada» como se puede ver:

Mecánica relativista

En teoría de la relatividad la cantidad de movimiento o cuadrimomento se define como un vector P el producto de la cuadrivelocidad U por la masa (en reposo) de una partícula:

En relatividad general esta cantidad se conserva si sobre ella no actúan fuerzas exteriores. En relatividad general la situación es algo más compleja y se puede ver que la cantidad de movimiento se conserva para una partícula si esta se mueve a lo largo de una línea geodésica. Para ver esto basta comprobar que la derivada respecto al tiempo propio se reduce a la ecuación de las geodésicas, y esta derivada se anula si y sólo si la partícula se mueve a lo largo de una línea de universo que sea geodésica:

En general para un cuerpo macroscópico sólido de cierto tamaño en un campo gravitatorio que presenta variaciones importantes de un punto a otro del cuerpo no es posible que cada una de las partículas siga una línea geodésica sin que el cuerpo se fragmente o perdiendo su integridad. Esto sucede por ejemplo en regiones del espacio-tiempo donde existen fuertes variaciones de curvatura. Por ejemplo en la caída dentro de un agujero negro, las fuerzas de marea resultantes de la diferente curvatura del espacio-tiempo de un punto a otro despedazarían un cuerpo sólido cayendo dentro de un agujero negro.

Mecánica cuántica

Como es sabido en mecánica cuántica una cantidad se conserva si el operador auto adjunto que representa a dicha magnitud u observable conmuta con el ha miltoniano, de modo similar a como en mecánica ha miltoniana una magnitud se conserva si el paréntesis de Polisón con el ha miltoniano se anula. Tomando como espacio de Gilbert del sistema de una partícula dentro de un potencial una representación de tipo . Se tiene que:

Por tanto, si el potencial no depende de las coordenadas xi, entonces la cantidad de movimiento de la partícula se conserva. Además, la última expresión es formalmente equivalente a la del caso clásico en términos del paréntesis de

Polisón. Teniendo en cuenta claro está, que éste es el ha miltoniano cuántico, y que las cantidades físicas, no son las mismas que en la mecánica clásica, sino operadores que representan las cantidades clásicas (observables).

IMPULSO movimientoSegún el principio de masa, si a ésta se le aplica una fuerza F adquiere una aceleración a :

F = malSiendo:

F: fuerza [F] = N (Newton)

a: aceleración [a] = m/s ²

m: masa [m] = kg

Multiplicando ambos miembros por el tiempo t en que se aplica la fuerza F :

F.t = m.a.t

Como:

a.t = v

siendo:

v: velocidad [v] = m/s

t: tiempo [t] = s

Tenemos:

F.t = m.vAl término F.t se lo denomina impulso de la fuerza y al término m.v se lo denomina cantidad de movimiento, entonces, para el primero:

I = F.t

siendo:

I: impulso [I] = kg.m/s

para el segundo:

p = m.v

siendo:

p: cantidad de movimiento [p] = kg.m/s

Para deducir las unidades, tenemos:

F.t = m.v

N.s = kg.m/s N = kg.m/s ²

kg.m/s ².s = kg.m/s

luego:

[I] = [p] = kg.m/s = N.sEl impulso de la fuerza aplicada es igual a la cantidad de movimiento que provoca,o dicho de otro modo, el incremento de la cantidad de movimiento de cualquier cuerpo es igual al impulso de la fuerza que se ejerce sobre él.

Unidades en los distintos sistemas

c.g.s. S.I. Técnico

Cantidad de movimiento

Impulso

g.m/s

din.s

kg.m/s

N.s

kgf.s

kgf.s

El impulso y la cantidad de movimiento son magnitudes vectoriales.

Conservación de la cantidad de movimientoSi con un cuerpo de masa m1 y velocidad v1 se aplica una fuerza a otro cuerpo de masa m2 y velocidad v2, como por ejemplo, en un saque de tenis, en ese instante es aplicable el principio de acción y reacción y tenemos que:

m1.v1 = m2.v2

es decir la masa de la raqueta por su velocidad, en el momento del choque, debe ser igual a la masa de la pelota de tenis por la velocidad que adquiere.

Enunciando la Ley de conservación de la cantidad de movimiento dice:

En cualquier sistema o grupo de cuerpos que interactúen, la cantidad de movimiento total, antes de las acciones, es igual a la cantidad de movimiento total luego de las acciones.

Σm.v = 0mi.vi = mf.vf

ΔP = Δp1 + Δp2

ChoqueSe produce choque entre dos cuerpos cuando uno de ellos encuentra en su trayectoria a otro y produciéndose contacto físico.

Al producirse el choque también se producen deformaciones en ambos cuerpos, éstas pueden desaparecer de inmediato o perdurar. Si las deformaciones desaparecen rápidamente significa que se ha producido un choque elástico, por el contrario, si permanecen se ha producido un choque inelástico o plástico.

En ambos casos ocurre una variación de la energía cinética que se transformará en calor que disiparán los cuerpos.

1 - Choque plástico o inelásticoa) Velocidades de igual dirección y sentido.

Supongamos un cuerpo 1 de masa m1 y velocidad v1que se dirige a hacia el cuerpo 2 de masa m2 y velocidad v2, siendo ambas velocidades de igual dirección y sentido. Sobre cada cuerpo actuó en el momento del choque, el impulso que le provocó el otro cuerpo, entonces hay dos acciones de igual intensidad y sentido contrario, en consecuencia ambas cantidades de movimiento serán iguales y de sentido contrario. Luego del choque ambos cuerpos continúan juntos con una velocidad final común a ambos.

La velocidad final será:

m1.v1i + m2.v2i = m1.v1f + m2.v2f

como v1f y v2f son iguales porque ambos cuerpos siguen juntos:

v1f = v2f = vf

m1.v1i + m2.v2i = (m1 + m2).vf

vf = (m1.v1i + m2.v2i)/(m1 + m2)

b) Velocidades de igual dirección y sentido contrario.

En este caso los cuerpos poseían velocidades de igual dirección pero de sentido contrario antes del choque, como en el caso anterior luego del impacto continúan juntos, con una velocidad final que estará dada por la diferencia de las cantidades de movimiento. La velocidad final será:

m1.v1i - m2.v2i = m1.v1f + m2.v2f

igualmente:

v1f = v2f = vf

m1.v1i - m2.v2i = (m1 + m2).vf

vf = (m1.v1i - m2.v2i)/(m1 + m2)La velocidad final mantendrá la misma dirección pero tendrá el sentido de la velocidad del cuerpo que antes del choque tenga más cantidad de movimiento.

2 - Choque elásticoa) Velocidades de igual sentido

Durante el choque cada cuerpo recibe una cantidad de movimiento que es igual a la velocidad perdida por el otro. Al recuperar su forma inicial, cada uno pierde o gana respectivamente, la cantidad de movimiento ganada o perdida en el momento del choque, la velocidad final de cada uno será:

v1f = (v2f + v2i).m2/m1 + v1i

ó:

v1f = v2f + v2i - v1i

b) Velocidades de distinto sentido

En este caso los cuerpos literalmente rebotan, y la velocidad final de cada uno será:

v1f = (v2f - v2i).m2/m1 + v1i

El principio de conservación del impulso es el mismo que el de conservación de la cantidad de movimiento.

Cabe aclarar que en la práctica podemos aplicar el principio de conservación de la cantidad de movimiento durante los choques, siempre que el tiempo que dura el impacto sea muy pequeño.

UNIDAD II TERMODINAMICA

La termodinámica (del griego θερμo, termo, que significa «calor»1 y δύναμις, dínamis, que significa «fuerza»)2 es la rama de la física que describe los estados de equilibrio a nivel macroscópico.3 Constituye una teoría fenomenológica, a partir de razonamientos deductivos, que estudia sistemas reales, sin modernizar y sigue un método experimental.4 Los estados de equilibrio son estudiados y definidos por medio de magnitudes extensivas tales como la energía interna, la entropía, el volumen o la composición molar del sistema,5 o por medio de magnitudes no-extensivas derivadas de las anteriores como la temperatura, presión y el potencial químico; otras magnitudes tales como la imanación, la fuerza electromotriz y las asociadas con la mecánica de los medios continuos en general también pueden ser tratadas por medio de la termodinámica.

Es importante recalcar que la termodinámica ofrece un aparato formal aplicable únicamente a estados de equilibrio,6 definidos como aquel estado hacia «el que todo sistema tiende a evolucionar y caracterizado porque en el mismo todas las propiedades del sistema quedan determinadas por factores intrínsecos y no por influencias externas previamente aplicadas».7 Tales estados terminales de equilibrio son, por definición, independientes del tiempo, y todo el aparato formal de la termodinámica --todas las leyes y variables termodinámicas--, se definen de tal modo que podría decirse que un sistema está en equilibrio si sus propiedades pueden ser descritas consistentemente empleando la teoría termodinámica.8 Los estados de equilibrio son necesariamente coherentes con los contornos del

sistema y las restricciones a las que esté sometido. Por medio de los cambios producidos en estas restricciones (esto es, al retirar limitaciones tales como impedir la expansión del volumen del sistema, impedir el flujo de calor, etc), el sistema tenderá a evolucionar de un estado de equilibrio a otro;9 comparando ambos estados de equilibrio, la termodinámica permite estudiar los procesos de intercambio de masa y energía térmica entre sistemas térmicos diferentes. Para tener un mayor manejo se especifica que calor significa «energía en tránsito» y dinámica se refiere al «movimiento», por lo que, en esencia, la termodinámica estudia la circulación de la energía y cómo la energía infunde movimiento. Históricamente, la termodinámica se desarrolló a partir de la necesidad de aumentar la eficiencia de las primeras máquinas de vapor.

Como ciencia fenomenológica, la termodinámica no se ocupa de ofrecer una interpretación física de sus magnitudes. La primera de ellas, la energía interna, se acepta como una manifestación macroscópica de las leyes de conservación de la energía a nivel microscópico, que permite caracterizar el estado energético del sistema macroscópico.10 El punto de partida para la mayor parte de las consideraciones termodinámicas son los principios de la termodinámica, que postulan que la energía puede ser intercambiada entre sistemas en forma de calor o trabajo, y que sólo puede hacerse de una determinada manera. También se introduce una magnitud llamada entropía,11 que se define como aquella función extensiva de la energía interna, el volumen y la composición molar que toma valores máximos en equilibrio: el principio de maximización de la entropía define el sentido en el que el sistema evoluciona de un estado de equilibrio a otro.12 Es la mecánica estadística, íntimamente relacionada con la termodinámica, la que ofrece una interpretación física de ambas magnitudes: la energía interna se identifica con la suma de las energías individuales de los átomos y moléculas del sistema, y la entropía mide el grado de orden y el estado dinámico de los sistemas, y tiene una conexión muy fuerte con la teoría de información.13 En la termodinámica se estudian y clasifican las interacciones entre diversos sistemas, lo que lleva a definir conceptos como sistema termodinámico y su contorno. Un sistema termodinámico se caracteriza por sus propiedades, relacionadas entre sí mediante las ecuaciones de estado. Éstas se pueden combinar para expresar la energía interna y los potenciales termodinámicos, útiles para determinar las condiciones de equilibrio entre sistemas y los procesos espontáneos.

Con estas herramientas, la termodinámica describe cómo los sistemas responden a los cambios en su entorno. Esto se puede aplicar a una amplia variedad de temas de ciencia e ingeniería, tales como motores, transiciones de fase, reacciones químicas, fenómenos de transporte, e incluso agujeros negros. Los resultados de la termodinámica son esenciales para la química, lafísica, la ingeniería química, etc, por nombrar algunos.

Leyes de la termodinámica

Principio cero de la termodinámica

Artículo principal: Principio cero de la termodinámica.

Este principio o ley cero, establece que existe una determinada propiedad denominada temperatura empírica θ, que es común para todos los estados de equilibrio termodinámico que se encuentren en equilibrio mutuo con uno dado. Tiene una gran importancia experimental «pues permite construir instrumentos que midan la temperatura de un sistema» pero no resulta tan importante en el marco teórico de la termodinámica.

El equilibrio termodinámico de un sistema se define como la condición del mismo en el cual las variables empíricas usadas para definir o dar a conocer un estado del sistema (presión, volumen, campo eléctrico, polarización, magnetización, tensión lineal, tensión superficial, coordenadas en el plano x, y) no son dependientes del tiempo. El tiempo es un parámetro cinético, asociado a nivel microscópico; el cual a su vez esta dentro de la físico química y no es parámetro debido a que a la termodinámica solo le interesa trabajar con un tiempo inicial y otro final. A dichas variables empíricas (experimentales) de un sistema se las conoce como coordenadas térmicas y dinámicas del sistema.

Este principio fundamental, aún siendo ampliamente aceptado, no fue formulado formalmente hasta después de haberse enunciado las otras tres leyes. De ahí que recibiese el nombre de principio cero.

Primera ley de la termodinámica

Artículo principal: Primera ley de la termodinámica.

También conocida como principio de conservación de la energía para la termodinámica «en realidad el primer principio dice más que una ley de conservación», establece que si se realiza trabajo sobre un sistema o bien éste intercambia calor con otro, la energía interna del sistema cambiará. Visto de otra forma, esta ley permite definir el calor como la energía necesaria que debe intercambiar el sistema para compensar las diferencias entre trabajo y energía interna. Fue propuesta por Nicolas Léonard Sadi Carnot en 1824, en su obra Reflexiones sobre la potencia motriz del fuego y sobre las máquinas adecuadas para desarrollar esta potencia, en la que expuso los dos primeros principios de la termodinámica. Esta obra fue incomprendida por los científicos de su época, y más tarde fue utilizada por Rudolf Loreto Clausius y Lord Kelvin para formular, de una manera matemática, las bases de la termodinámica.

La ecuación general de la conservación de la energía es la siguiente:

Que aplicada a la termodinámica teniendo en cuenta el criterio de signos termodinámico, queda de la forma:

Donde U es la energía interna del sistema (aislado), Q es la cantidad de calor aportado al sistema y W es el trabajo realizado por el sistema.

Esta última expresión es igual de frecuente encontrarla en la forma ∆U = Q + W. Ambas expresiones, aparentemente contradictorias, son correctas y su diferencia está en que se aplique el convenio de signos IUPAC o el Tradicional (véase criterio de signos termodinámico).

ilustración de la segunda ley mediante una máquina térmica

Segunda ley de la termodinámica

Artículo principal: Segunda ley de la termodinámica.

Esta ley cambia la dirección en la que deben llevarse a cabo los procesos termodinámicos y, por lo tanto, la imposibilidad de que ocurran en el sentido contrario (por ejemplo, que una mancha de tinta dispersada en el agua pueda volver a concentrarse en un pequeño volumen). También establece, en algunos casos, la imposibilidad de convertir completamente toda la energía de un tipo en otro sin pérdidas. De esta forma, la segunda ley impone restricciones para las transferencias de energía que hipotéticamente pudieran llevarse a cabo teniendo en cuenta sólo el primer principio. Esta ley apoya todo su contenido aceptando la existencia de una magnitud física llamada entropía, de tal manera que, para un sistema aislado (que no intercambia materia ni energía con su entorno), la variación de la entropía siempre debe ser mayor que cero.

Debido a esta ley también se tiene que el flujo espontáneo de calor siempre es unidireccional, desde los cuerpos de mayor temperatura hacia los de menor temperatura, hasta lograr un equilibrio térmico.

La aplicación más conocida es la de las máquinas térmicas, que obtienen trabajo mecánico mediante aporte de calor de una fuente o foco caliente, para ceder parte de este calor a la fuente o foco o sumidero frío. La diferencia entre los dos calores tiene su equivalente en el trabajo mecánico obtenido.

Existen numerosos enunciados equivalentes para definir este principio, destacándose el de Clausius y el de Kelvin.

Enunciado de Clausius

Diagrama del ciclo de Carnot en función de la presión y elvolumen.

En palabras de Sears es: «No es posible ningún proceso cuyo único resultado sea la extracción de calor de un recipiente a una cierta temperatura y la absorción de una cantidad igual de calor por un recipiente a temperatura más elevada».

Enunciado de Kelvin

No existe ningún dispositivo que, operando por ciclos, absorba calor de una única fuente (E.absorbida), y lo convierta íntegramente en trabajo (E.útil).

Enunciado de Kelvin—Planck

Es imposible construir una máquina térmica que, operando en un ciclo, no produzca otro efecto que la absorción de energía desde un depósito, y la realización de una cantidad igual de trabajo.

Otra interpretación

Es imposible construir una máquina térmica cíclica que transforme calor en trabajo sin aumentar la energía termodinámica del ambiente. Debido a esto podemos concluir, que el rendimiento energético de una máquina térmica cíclica que convierte calor en trabajo, siempre será menor a la unidad, y ésta estará más próxima a la unidad, cuanto mayor sea el rendimiento energético de la misma. Es decir, cuanto mayor sea el rendimiento energético de una máquina térmica, menor será el impacto en el ambiente, y viceversa.

Tercera ley de la termodinámica

Artículo principal: Tercera ley de la termodinámica.

La tercera de las leyes de la termodinámica, propuesta por Walther Nernst, afirma que es imposible alcanzar una temperatura igual al cero absoluto mediante un número finito de procesos físicos. Puede formularse también como que a medida que un sistema dado se aproxima al cero absoluto, su entropía tiende a un valor constante específico. La entropía de los sólidos cristalinos puros puede considerarse cero bajo temperaturas iguales al cero absoluto. No es una noción exigida por la termodinámica clásica, así que es probablemente inapropiado tratarlo de «ley».

Es importante recordar que los principios o leyes de la termodinámica son sólo generalizaciones estadísticas, válidas siempre para los sistemas macroscópicos, pero inaplicables a nivel cuántico. El demonio de Maxwell ejemplifica cómo puede concebirse un sistema cuántico que rompa las leyes de la termodinámica.

Asimismo, cabe destacar que el primer principio, el de conservación de la energía, es la más sólida y universal de las leyes de la naturaleza descubiertas hasta ahora por las ciencias.

Sistema

Se puede definir un sistema como un conjunto de materia, que está limitado por una superficie, que le pone el observador, real o imaginaria. Si en el sistema no entra ni sale materia, se dice que se trata de un sistema cerrado, o sistema aislado si no hay intercambio de materia y energía, dependiendo del caso. En la naturaleza, encontrar un sistema estrictamente aislado es, por lo que sabemos, imposible, pero podemos hacer aproximaciones. Un sistema del que sale y/o entra materia, recibe el nombre de abierto. Ponemos unos ejemplos:

Un sistema abierto: es cuando existe un intercambio de masa y de energía con los

alrededores; es por ejemplo, un coche. Le echamos combustible y él desprende

diferentes gases y calor.

Un sistema cerrado: es cuando no existe un intercambio de masa con el medio

circundante, sólo se puede dar un intercambio de energía; un reloj de cuerda, no

introducimos ni sacamos materia de él. Solo precisa un aporte de energía que

emplea para medir el tiempo.

Un sistema aislado: es cuando no existe el intercambio ni de masa y energía con

los alrededores; ¿Cómo encontrarlo si no podemos interactuar con él? Sin

embargo un termo lleno de comida caliente es una aproximación, ya que el envase

no permite el intercambio de materia e intenta impedir que la energía (calor) salga

de él. El universo es un sistema aislado, ya que la variación de energía es

cero Medio externo

Se llama medio externo o ambiente a todo aquello que no está en el sistema pero que puede influir en él. Por ejemplo, consideremos una taza con agua, que está siendo calentada por un mechero. Consideremos un sistema formado por la taza y el agua, entonces el medio está formado por el mechero, el aire, etc.

Equilibrio térmico

Artículo principal: Equilibrio térmico.

Toda sustancia por encima de los 0 kelvin (-273,15 °C) emite calor. Si dos sustancias en contacto se encuentran a diferente temperatura, una de ellas emitirá más calor y calentará a la más fría. El equilibrio térmico se alcanza cuando ambas emiten, y reciben la misma cantidad de calor, lo que iguala su temperatura.

Nota: estrictamente sería la misma cantidad de calor por gramo, ya que una mayor cantidad de sustancia emite más calor a la misma temperatura.Variables termodinámicas

Las variables que tienen relación con el estado interno de un sistema, se llaman variables termodinámicas o coordenadas termodinámicas, y entre ellas las más importantes en el estudio de la termodinámica son:

la masa el volumen la densidad la presión la temperatura

En termodinámica es muy importante estudiar sus propiedades, las cuáles podemos dividirlas en dos:

Propiedades intensivas: son aquellas que no dependen de la cantidad de sustancia o del tamaño de un sistema, por lo que su valor permanece inalterado al subdividir el sistema inicial en varios subsistemas, por este motivo no son propiedades aditivas.

Propiedades extensivas: son las que dependen de la cantidad de sustancia del sistema, y son recíprocamente equivalentes a las intensivas. Una propiedad extensiva depende por tanto del «tamaño» del sistema. Una propiedad extensiva tiene la propiedad de ser aditiva en el sentido de que si se divide el sistema en dos o más partes, el valor de la magnitud extensiva para el sistema completo es la suma de los valores de dicha magnitud para cada una de las partes.

Algunos ejemplos de propiedades extensivas son la masa, el volumen, el peso, cantidad de sustancia, energía, entropía, entalpía, etc. En general el cociente entre dos magnitudes extensivas nos da una magnitud intensiva, por ejemplo la división entre masa y volumen nos da la densidad.

Estado de un sistema

Un sistema que puede describirse en función de coordenadas termodinámicas se llama sistema termodinámico y la situación en la que se encuentra definido por dichas coordenadas se llama estado del sistema.

Equilibrio térmico

Un estado en el cual dos coordenadas termodinámicas independientes X e Y permanecen constantes mientras no se modifican las condiciones externas se dice que se encuentra en equilibrio térmico. Si dos sistemas se encuentran en equilibrio térmico se dice que tienen la misma temperatura. Entonces se puede definir la temperatura como una propiedad que permite determinar si un sistema se encuentra o no en equilibrio térmico con otro sistema.

El equilibrio térmico se presenta cuando dos cuerpos con temperaturas diferentes se ponen en contacto, y el que tiene mayor temperatura cede energía térmica en

forma de calor al que tiene más baja, hasta que ambos alcanzan la misma temperatura.

Algunas definiciones útiles en termodinámica son las siguientes.

Foco térmico

Un foco térmico es un sistema que puede entregar y/o recibir calor, pero sin cambiar su temperatura.

Contacto térmico

Se dice que dos sistema están en contacto térmico cuando puede haber transferencia de calor de un sistema a otro.

Procesos termodinámicos

Artículo principal: Proceso termodinámico.

Se dice que un sistema pasa por un proceso termodinámico, o transformación termodinámica, cuando al menos una de las coordenadas termodinámicas no cambia. Los procesos más importantes son:

Procesos isotérmicos: son procesos en los que la temperatura no cambia. Procesos isobáricos: son procesos en los cuales la presión no varía. Procesos isócoros: son procesos en los que el volumen permanece

constante. Procesos adiabáticos: son procesos en los que no hay transferencia de

calor alguna. Procesos diatermicos: son procesos que dejan pasar el calor fácilmente.

Por ejemplo, dentro de un termo donde se colocan agua caliente y cubos de hielo, ocurre un proceso adiabático, ya que el agua caliente se empezará a enfriar debido al hielo, y al mismo tiempo el hielo se empezará a derretir hasta que ambos estén en equilibrio térmico, sin embargo no hubo transferencia de calor del exterior del termo al interior por lo que se trata de un proceso adiabático.

Rendimiento termodinámico o eficiencia

Artículo principal: Rendimiento térmico.

Un concepto importante en la ingeniería térmica es el de rendimiento. El rendimiento de una máquina térmica se define como:

donde, dependiendo del tipo de máquina térmica, estas energías serán el calor o el trabajo que se transfieran en determinados subsistemas de la máquina.

Teorema de Carnot

Artículo principal: Ciclo de Carnot.

Nicolas Léonard Sadi Carnot en 1824 demostró que el rendimiento de alguna máquina térmica que tuviese la máxima eficiencia posible (a las que en la actualidad se denotan con su nombre) y que operase entre dos termostatos (focos con temperatura constante), dependería sólo de las temperaturas de dichos focos. Por ejemplo, el rendimiento para un motor térmico de Carnot viene dado por:

donde   y   son las temperaturas del termostato caliente y del termostato frío, respectivamente, medidas en Kelvin.

Este rendimiento máximo es el correspondiente al de una máquina térmica reversible, la cual es sólo una idealización, por lo que cualquier máquina térmica construida tendrá un rendimiento menor que el de una máquina reversible operando entre los mismos focos.

2.1 LEY CERO DE LA TERMODINAMICA

Ley Cero de la termodinámica

Con el material que hemos discutido hasta ahora, estamos preparados para describir la Ley de Cero de la Termodinámica. Como los otras leyes de la termodinámica que veremos, la Ley de Cero se basa en la observación y en su comprobación experimental. Consideremos dos observaciones como punto de partida:

1. Si dos cuerpos están en contacto térmico por un tiempo los suficientemente largo, ningún cambio futuro observable toma lugar y se dice que el equilibrio térmico prevalece.

2. Dos sistemas que están individualmente en equilibrio térmico con un tercero, estos dos están en equilibrio térmico uno con el otro; los tres sistemas tienen el mismo valor de la propiedad llamada temperatura.

Estas ideas que relacionan la temperatura y del equilibrio térmico se expresan formalmente en la Ley Cero de la Termodinámica:

Ley Cero: Existe para cada sistema termodinámico en equilibrio una propiedad llamada temperatura. La igualdad de la temperatura es una condición necesaria y suficiente para el equilibrio térmico.

La Ley Cero define así una propiedad (temperatura) y describe su comportamiento.

Es importante observar que esta ley es verdadera sin importar cómo medimos la propiedad temperatura.

Si bien las escalas de temperaturas empíricas y la temperatura termodinámica son discutidas más adelante, presentamos las dos escalas absolutas utilizadas actualmente. La escala Kelvin

(6)

donde   son los grados centígrados y la escala Rankine

(7)

donde   son los grados Fahrenheit

La escala de temperaturas será discutida posteriormente.

La Ley del Cero se representa esquemáticamente en la figura (8)

Figure 8: Representación esquemática de la Ley Cero de la Termodinámica

Ley cero de la termodinámica

Un termómetro debe alcanzar el equilibrio térmico antes de que su medición sea

correcta.

Antes de dar una definición formal de temperatura, es necesario entender el concepto de equilibrio térmico. Si dos partes de un sistema entran en contacto térmico es probable que ocurran cambios en las propiedades de ambas. Estos cambios se deben a la transferencia de calor entre las partes. Para que un sistema esté en equilibrio térmico debe llegar al punto en que ya no hay intercambio neto de calor entre sus partes, además ninguna de las propiedades que dependen de la temperatura debe variar.

Una definición de temperatura se puede obtener de la Ley cero de la termodinámica, que establece que si dos sistemas A y B están en equilibrio térmico, con un tercer sistema C, entonces los sistemas A y B estarán en equilibrio térmico entre sí.1 Este es un hecho empírico más que un resultado teórico. Ya que tanto los sistemas A, B, y C están todos en equilibrio térmico, es razonable decir que comparten un valor común de alguna propiedad física. Llamamos a esta propiedadtemperatura.

Sin embargo, para que esta definición sea útil es necesario desarrollar un instrumento capaz de dar un significado cuantitativo a la noción cualitativa de ésa propiedad que presuponemos comparten los sistemas A y B. A lo largo de la historia se han hecho numerosos intentos, sin embargo en la actualidad predominan el sistema inventado por Anders Celsius en 1742 y el inventado por William Thomson (mejor conocido como lord Kelvin) en 1848.

[editar]Segunda ley de la termodinámica

También es posible definir la temperatura en términos de la segunda ley de la termodinámica, la cual dice que la entropía de todos los sistemas, o bien permanece igual o bien aumenta con el tiempo, esto se aplica al Universo entero como sistema termodinámico.2 La entropía es una medida del desorden que hay en un sistema. Este concepto puede ser entendido en términos estadísticos, considere una serie de tiros de monedas. Un sistema perfectamente ordenado para la serie, sería aquel en que solo cae cara o solo cae cruz. Sin embargo, existen múltiples combinaciones por las cuales el resultado es un desorden en el sistema, es decir que haya una fracción de caras y otra de cruces. Un sistema desordenado podría ser aquel en el que hay 90% de caras y 10% de cruces, o 60% de caras y 40% de cruces. Sin embargo es claro que a medida que se hacen más tiros, el número de combinaciones posibles por las cuales el sistema se desordena es mayor; en otras palabras el sistema evoluciona naturalmente hacia un estado de desorden máximo es decir 50% caras 50% cruces de tal manera que cualquier variación fuera de ese estado es altamente improbable.

Para dar la definición de temperatura con base en la segunda ley, habrá que introducir el concepto de máquina térmica la cual es cualquier dispositivo capaz de transformar calor en trabajo mecánico. En particular interesa conocer el planteamiento teórico de la máquina de Carnot, que es una máquina térmica de construcción teórica, que establece los límites teóricos para la eficiencia de cualquier máquina térmica real.

Aquí se muestra el ciclo de la máquina térmica descrita por Carnot, el calorentra al

sistema a través de una temperatura inicial (aquí se muestra comoTH) y fluye a

través del mismo obligando al sistema a ejercer un trabajo sobre sus alrededores,

y luego pasa al medio frío, el cual tiene una temperatura final (TC).

En una máquina térmica cualquiera, el trabajo que esta realiza corresponde a la diferencia entre el calor que se le suministra y el calor que sale de ella. Por lo tanto, la eficiencia es el trabajo que realiza la máquina dividido entre el calor que se le suministra:

 (1)

Donde Wci es el trabajo hecho por la máquina en cada ciclo. Se ve que la eficiencia depende sólo de Qi y de Qf. Ya queQi y Qf corresponden al calor transferido a las temperaturas Ti y Tf, es razonable asumir que ambas son funciones de la temperatura:

 (2)

Sin embargo, es posible utilizar a conveniencia, una escala de temperatura tal que

 (3)

Sustituyendo la ecuación (3) en la (1) relaciona la eficiencia de la máquina con la temperatura:

 (4)

Hay que notar que para Tf = 0 K la eficiencia se hace del 100%, temperaturas inferiores producen una eficiencia aún mayor que 100%. Ya que la primera ley de la termodinámica prohíbe que la eficiencia sea mayor que el 100%, esto implica

que la mínima temperatura que se puede obtener en un sistema microscópico es de 0 K. Reordenando la ecuación (4) se obtiene:

 (5)

Aquí el signo negativo indica la salida de calor del sistema. Esta relación sugiere la existencia de una función de estado S definida por:

 (6)

Donde el subíndice indica un proceso reversible. El cambio de esta función de estado en cualquier ciclo es cero, tal como es necesario para cualquier función de estado. Esta función corresponde a la entropía del sistema, que fue descrita anteriormente. Reordenando la ecuación siguiente para obtener una definición de temperatura en términos de la entropía y el calor:

 (7)

Para un sistema en que la entropía sea una función de su energía interna E, su temperatura esta dada por:

 (8)

Esto es, el recíproco de la temperatura del sistema es la razón de cambio de su entropía con respecto a su energía.

2.1.1TEMPERATURA

La temperatura es una magnitud referida a las nociones comunes de caliente, tibio, frío que puede ser medida, especificamente, con untermómetro. En física, se define como una magnitud escalar relacionada con la energía interna de un sistema termodinámico, definida por el principio cero de la termodinámica. Más específicamente, está relacionada directamente con la parte de la energía interna conocida como "energía cinética", que es la energía asociada a los movimientos de las partículas del sistema, sea en un sentido traslacional, rotacional, o en forma de vibraciones. A medida de que sea mayor la energía cinética de un sistema, se observa que éste se encuentra más "caliente"; es decir, que su temperatura es mayor.

En el caso de un sólido, los movimientos en cuestión resultan ser las vibraciones de las partículas en sus sitios dentro del sólido. En el caso de un gas ideal monoatómico se trata de los movimientos traslacionales de sus partículas (para los gases multiatómicos los movimientos rotacional y vibracional deben tomarse en cuenta también).

Dicho lo anterior, se puede definir la temperatura como la cuantificación de la actividad molecular de la materia.

El desarrollo de técnicas para la medición de la temperatura ha pasado por un largo proceso histórico, ya que es necesario darle un valor numérico a una idea intuitiva como es lo frío o lo caliente.

Multitud de propiedades fisicoquímicas de los materiales o las sustancias varían en función de la temperatura a la que se encuentren, como por ejemplo su estado (sólido, líquido, gaseoso, plasma), su volumen, la solubilidad, la presión de vapor, su color o la conductividad eléctrica. Así mismo es uno de los factores que influyen en la velocidad a la que tienen lugar las reacciones químicas.

La temperatura se mide con termómetros, los cuales pueden ser calibrados de acuerdo a una multitud de escalas que dan lugar a unidades de medición de la temperatura. En el Sistema Internacional de Unidades, la unidad de temperatura es el kelvin (K), y la escala correspondiente es la escala Kelvin o escala absoluta, que asocia el valor "cero kelvin" (0 K) al "cero absoluto", y se gradúa con un tamaño de grado igual al del grado Celsius. Sin embargo, fuera del ámbito científico el uso de otras escalas de temperatura es común. La escala más extendida es la escala Celsius (antes llamada centígrada); y, en mucha menor medida, y prácticamente sólo en los Estados Unidos, la escala Fahrenheit.

También se usa a veces la escala Rankine (°R) que establece su punto de referencia en el mismo punto de la escala Kelvin, el cero absoluto, pero con un tamaño de grado igual al de la Fahrenheit, y es usada únicamente en Estados Unidos, y sólo en algunos campos de la ingeniería.

Nociones generales

La temperatura es una propiedad física que se refiere a las nociones comunes de calor o ausencia de calor, sin embargo su significado formal en termodinámica es más complejo, a menudo el calor o el frío percibido por las personas tiene más que ver con la sensación térmica (ver más abajo), que con la temperatura real. Fundamentalmente, la temperatura es una propiedad que poseen los sistemas físicos a nivel macroscópico, la cual tiene una causa a nivel microscópico, que es la energía promedio por partícula.

Al contrario de otras cantidades termodinámicas como el calor o la entropía, cuyas definiciones microscópicas son válidas muy lejos del equilibrio térmico, la temperatura sólo puede ser medida en el equilibrio, precisamente porque se define como un promedio.

La temperatura está íntimamente relacionada con la energía interna y con la entalpía de un sistema: a mayor temperatura mayores serán la energía interna y la entalpía del sistema.

La temperatura es una propiedad intensiva, es decir que no depende del tamaño del sistema, sino que es una propiedad que le es inherente y no depende ni de la cantidad de sustancia ni del material del que este compuesto.

Unidades de temperatura

Las escalas de medición de la temperatura se dividen fundamentalmente en dos tipos, las relativas y las absolutas. Los valores que puede adoptar la temperatura en cualquier escala de medición, no tienen un nivel máximo, sino un nivel mínimo: el cero absoluto.3 Mientras que las escalas absolutas se basan en el cero absoluto, las relativas tienen otras formas de definirse.

Relativas

Artículo principal: Unidades derivadas del SI.

Grado Celsius (°C). Para establecer una base de medida de la temperatura Anders Celsius utilizó (en 1742) los puntos de fusión y ebullición del agua. Se considera que una mezcla de hielo y agua que se encuentra en equilibrio con aire saturado a 1 atm está en el punto de fusión. Una mezcla de agua y vapor de agua (sin aire) en equilibrio a 1 atm de presión se considera que está en el punto de ebullición. Celsius dividió el intervalo de temperatura que existe entre éstos dos puntos en 100 partes iguales a las que llamó grados centígrados °C. Sin embargo, en 1948fueron renombrados grados Celsius en su honor; así mismo se comenzó a utilizar la letra mayúscula para denominarlos.

En 1954 la escala Celsius fue redefinida en la Décima Conferencia de Pesos y

Medidas en términos de un sólo punto fijo y de la temperatura absoluta del cero

absoluto. El punto escogido fue el punto triple del agua que es el estado en el que

las tres fases del agua coexisten en equilibrio, al cual se le asignó un valor de

0,01 °C. La magnitud del nuevo grado Celsius se define a partir del cero absoluto

como la fracción 1/273,16 del intervalo de temperatura entre el punto triple del

agua y el cero absoluto. Como en la nueva escala los puntos de fusión y ebullición

del agua son 0,00 °C y 100,00 °C respectivamente, resulta idéntica a la escala de

la definición anterior, con la ventaja de tener una definición termodinámica.

Grado Fahrenheit (°F). Toma divisiones entre el punto de congelación de una disolución de cloruro amónico (a la que le asigna valor cero) y la temperatura normal corporal humana (a la que le asigna valor 100). Es una unidad típicamente usada en los Estados Unidos; erróneamente, se asocia también a otros países anglosajones como el Reino Unido o Irlanda, que usan la escala Celsius.

Grado Réaumur (°Ré, °Re, °R). Usado para procesos industriales específicos, como el del almíbar.

Grado Rømer o Roemer. En desuso.

Grado Newton (°N). En desuso.

Grado Leiden. Usado para calibrar indirectamente bajas temperaturas. En desuso.

Grado Delisle (°D) En desuso.Absolutas

Las escalas que asignan los valores de la temperatura en dos puntos diferentes se conocen como escalas a dos puntos. Sin embargo en el estudio de la termodinámica es necesario tener una escala de medición que no dependa de las propiedades de las sustancias. Las escalas de éste tipo se conocen como escalas absolutas o escalas de temperatura termodinámicas.

Con base en el esquema de notación introducido en 1967, en la Conferencia General de Pesos y Medidas (CGPM), el símbolo de grado se eliminó en forma oficial de la unidad de temperatura absoluta.

Sistema Internacional de Unidades (SI)

Kelvin (K) El Kelvin es la unidad de medida del SI. La escala Kelvin absoluta es parte del cero absoluto y define la magnitud de sus unidades, de tal forma que el punto triple del agua es exactamente a 273,16 K.3

Aclaración: No se le antepone la palabra grado ni el símbolo º.

Sistema Anglosajón de Unidades

Rankine (R o Ra). Escala con intervalos de grado equivalentes a la escala Fahrenheit, cuyo origen está en -459,67 °F. En desuso.Conversión de temperaturas

Las siguientes fórmulas asocian con precisión las diferentes escalas de temperatura:

KelvinGrado Celsius

Grado Fahrenheit

Rankine

Grado Réaumur

Grado Rømer

Grado Newton

Grado Delisle

Kelvin

K =

Re   + 273,15

K = (Ro - 7,5)

 + 273,15

K = N 

 + 273,15

K = 373,15 -

De 

Grado Celsius

C = (F -

32) 

C = (Ra -

491,67) 

C =

Re 

C = (Ro - 7,5) 

C = N 

C = 100 -

De

Grado Fahrenheit

   - 459,67

F = C   + 32

F =

Re   + 32

F = (Ro - 7,5) 

 + 32

F =

N   + 32

F = 121 -

De 

Rankine  

Ra = (C +

273,15) 

Ra =

Re   + 491,67

Ra = (Ro - 7,5) 

 + 491,67

Ra =

N   + 491,67

Ra = 171,67 -

De

Grado Réaumur

Re = C Re = (F -

32) 

Re = (Ra -

491,67) 

Re = (Ro - 7,5) 

Re =

N 

Re = 80 -

De

Grado

Ro =(K -

273,15)   Ro = C   +7,5

Ro = (F -

32)   +7,5

Ro = Ra -

491,67   

Ro =

Re   

Ro =

Ro = 60 -

Rømer

+7,5 +7,5 +7,5 N   +7,5

De

Grado Newton

N = (K -

273,15) N = C 

N = (F -

32) 

N = (Ra -

491,67) 

N =

Re 

N = (Ro - 7,5) 

N = 33 -

De 

Grado Delisle

De = (373,15 -

K) 

De = (100

- C) 

De = (121 -

F) 

De = (580,67 -

Ra) 

De = (80 -

Re) 

De = (60 - Ro) 

De = (33 - N) 

Temperatura en distintos medios

Se comparan las escalas Celsius yKelvin mostrando los puntos de referencia

anteriores a 1954 y los posteriores para mostrar cómo ambas convenciones

coinciden. De colornegro aparecen el punto triple del agua(0,01 °C, 273,16 K) y

el cero absoluto(-273,15 °C, 0 K). De color gris los puntos de congelamiento

(0,00 °C, 273,15 K) y ebullición del agua (100 °C, 373,15 K).

La temperatura en los gases

Para un gas ideal, la teoría cinética de gases utiliza mecánica estadística para relacionar la temperatura con el promedio de la energía total de los átomos en el sistema. Este promedio de la energía es independiente de la masa de las partículas, lo cual podría parecer contraintuitivo para muchos. El promedio de la energía está relacionado exclusivamente con la temperatura del sistema, sin embargo, cada partícula tiene su propia energía la cual puede o no corresponder con el promedio; la distribución de la energía, (y por lo tanto de las velocidades de las partículas) está dada por la distribución de Maxwell-Boltzmann. La energía de los gases ideales monoatómicos se relaciona con su temperatura por medio de la siguiente expresión:

, donde (n= número de moles, R= constante de los gases

ideales).

En un gas diatómico, la relación es:

El cálculo de la energía cinética de objetos más complicados como las moléculas, es más difícIl. Se involucran grados de libertad adicionales los cuales deben ser considerados. La segunda ley de la termodinámica establece sin embargo, que dos sistemas al interactuar el uno con el otro adquirirán la misma energía promedio por partícula, y por lo tanto la misma temperatura.

En una mezcla de partículas de varias masas distintas, las partículas más masivas se moverán más lentamente que las otras, pero aún así tendrán la misma energía promedio. Un átomo de Neón se mueve relativamente más lento que una molécula de hidrógeno que tenga la misma energía cinética. Una manera análoga de entender esto es notar que por ejemplo, las partículas de polvo suspendidas en un flujo de agua se mueven más lentamente que las partículas de agua. Para ver una ilustración visual de éste hecho vea este enlace. La ley que regula la diferencia en las distribuciones de velocidad de las partículas con respecto a su masa es la ley de los gases ideales.

En el caso particular de la atmósfera, los meteorólogos han definido la temperatura atmosférica (tanto la temperatura virtual como la potencial) para facilitar algunos cálculos.

Sensación térmica

Es importante destacar que la sensación térmica es algo distinto de la temperatura tal como se define en termodinámica. La sensación térmica es el resultado de la forma en que la piel percibe la temperatura de los objetos y/o de su entorno, la cual no refleja fielmente la temperatura real de dichos objetos y/o entorno. La sensación térmica es un poco compleja de medir por distintos motivos:

El cuerpo humano mide la temperatura a pesar de que su propia temperatura se mantiene aproximadamente constante (alrededor de 37 °C). Por lo tanto, no alcanza el equilibrio térmico con el ambiente o con los objetos que toca.

Las variaciones de calor que se producen en el cuerpo humano generan una diferencia en la sensación térmica, desviándola del valor real de la temperatura. Como resultado, se producen sensaciones de temperatura exageradamente altas o bajas.

Entonces el valor cuantitativo de la sensación térmica está dado principalmente por la gradiente de temperatura que se da entre el objeto y la parte del cuerpo que está en contacto directo y/o indirecto con dicho objeto (que está en función de la temperatura inicial, área de contacto, densidad de los cuerpos, coeficientes termodinámicos de transferencia por conducción, radiación y convección, etc). Sin embargo, existen otras técnicas mucho más sencillas que intentan simular la medida de sensación térmica en diferentes condiciones mediante un termómetro:

Temperatura seca

Se le llama temperatura seca del aire de un entorno (o más sencillamente: temperatura seca) a la temperatura del aire, prescindiendo de la radiación calorífica de los objetos que rodean ese ambiente concreto, y de los efectos de la humedad relativa y de los movimientos de aire. Se puede obtener con el termómetro de mercurio, respecto a cuyo bulbo, reflectante y de color blanco brillante, se puede suponer razonablemente que no absorbe radiación.

Temperatura radiante

La temperatura radiante tiene en cuenta el calor emitido por radiación de los elementos del entorno.

Se toma con un termómetro de bulbo, que tiene el depósito de mercurio encerrado en una esfera o bulbo metálico de color negro, para asemejarlo lo más posible a un cuerpo negro y así absorber la máxima radiación. Para anular en lo posible el efecto de la temperatura del aire, el bulbo negro se aísla en otro bulbo que se fue hecho al vacío.

Las medidas se pueden tomar bajo el sol o bajo sombra. En el primer caso se tendrá en cuenta la radiación solar, y se dará una temperatura bastante más elevada.

También sirve para dar una idea de la sensación térmica.

La temperatura de bulbo negro hace una función parecida, dando la combinación de la temperatura radiante y la ambiental.

Temperatura húmeda

Temperatura de bulbo húmedo o temperatura húmeda, es la temperatura que da un termómetro bajo sombra, con el bulbo envuelto en una mecha de algodón húmedo bajo una corriente deaire. La corriente de aire se produce mediante un pequeño ventilador o poniendo el termómetro en un molinete y haciéndolo girar. Al evaporarse el agua, absorbe calor rebajando la temperatura, efecto que reflejará el termómetro. Cuanto menor sea la humedad relativa del ambiente, más rápidamente se evaporará el agua que empapa el paño. Este tipo de medición se utiliza para dar una idea de la sensación térmica, o en los psicrómetros para calcular la humedad relativa y la temperatura del punto de rocío.

Coeficiente de dilatación térmica

Artículo principal: Coeficiente de dilatación.

Durante una transferencia de calor, la energía que está almacenada en los enlaces intermoleculares entre 2 átomos cambia. Cuando la energía almacenada aumenta, también lo hace la longitud de estos enlaces. Así, los sólidos normalmente* se expanden al calentarse y se contraen al enfriarse; este comportamiento de respuesta ante la temperatura se expresa mediante el coeficiente de dilatación térmica (unidades: °C-1):

Esto no ocurre para todos los sólidos: el ejemplo más típico que no lo cumple es el hielo.

Para sólidos, el tipo de coeficiente de dilatación más comúnmente usado es el coeficiente de dilatación lineal αL. Para una dimensión lineal cualquiera, se puede medir experimentalmente comparando el valor de dicha magnitud antes y después de cierto cambio de temperatura, como:

Puede ser usada para abreviar este coeficiente, tanto la letra griega alfa   como la letra lambda  .

En gases y líquidos es más común usar el coeficiente de dilatación volumétrico αV, que viene dado por la expresión:

Para sólidos, también puede medirse la dilatación térmica, aunque resulta menos importante en la mayoría de aplicaciones técnicas. Para la mayoría de sólidos en las situaciones prácticas de interés, el coeficiente de dilatación volumétrico resulta ser más o menos el triple del coeficiente de dilatación lineal:

Esta relación es exacta en el caso de sólidos isotrópos.

2.2 ESCALAS DE TEMPERATURA

Fahrenheit

Daniel Gabriel Fahrenheit (1686–1736) era un físico Alemán que inventó el termómetro de alcohol en 1709 y el termómetro de mercurio en 1714. La escala de

temperatura Fahrenheit fue desarrollada en 1724. Fahrenheit originalmente estableció una escala en la que la temperatura de una mezcla de hielo-agua-sal estaba fijada a 0 grados. La temperatura de una mezcla de hielo-agua (sin sal) estaba fijada a 30 grados y la temperatura del cuerpo humano a 96 grados. Fahrenheit midió la temperatura del agua hirviendo a 32°F, haciendo que el intervalo entre el punto de ebullición y congelamiento del agua fuera de 180 grados (y haciendo que la temperatura del cuerpo fuese 98.6°F). La escala Fahrenheit es comúnmente usada en Estados Unidos.

Celsius

Anders Celsius (1701–1744) fue un astrónomo suizo que inventó la escala centígrada en 1742. Celsius escogió el punto de fusión del hielo y el punto de ebullición del agua como sus dos temperaturas de referencia para dar con un método simple y consistente de un termómetro de calibración. Celsius dividió la diferencia en la temperatura entre el punto de congelamiento y de ebullición del agua en 100 grados (de ahí el nombre centi, que quiere decir cien, y grado). Después de la muerte de Celsius, la escala centigrada fue llamanda escala Celsius y el punto de congelamiento del agua se fijo en 0°C y el punto de

ebullición del agua en 100°C. La escala Celsius toma precedencia sobre la escala Fahrenheit en la investigación científica porque es más compatible con el formato basado en los decimales del Sistema Internacional (SI) del sistema métrico. Además, la escala de temperatura Celsius es comúnmente usada en la mayoría de paises en el mundo, aparte de Estados Unidos.

Kelvin

La tercera escala para medir la temperatura es comúnmente llamada Kelvin (K). Lord William Kelvin (1824–1907) fue un físico Escosés que inventó la escala en 1854. La escala Kelvin está basada en la idea del cero absoluto, la temperatura teóretica en la que todo el movimiento molecular se para y no se puede detectar ninguna energía (ver la Lección de Movimiento). En teoría, el punto cero de la escala Kelvin es la temperatura más baja que existe en el universo: −273.15ºC. La escala Kelvin usa la misma unidad de división que la escala Celsius. Sin embargo vuelve a colocar el punto zero en el cero absoluto: −273.15ºC. Es así que el punto de congelamiento del agua es 273.15 Kelvins (las graduaciones son llamadas Kelvins en la escala y no usa ni el término grado ni el símbolo º) y 373.15 K es el punto de ebullición del agua. La escala Kelvin, como la escala Celsius, es una unidad de medida estandard del SI, usada comúnmente en las medidas científicas. Puesto que no hay números negativos en la escala Kelvin (porque teoricamente nada puede ser más frío que el cero absoluto), es muy conveniente usar la escala Kelvin en la investigación científica cuando se mide temperatura extremadamente baja.

ESCALAS DE TEMPERATURA

Partiendo de la diferencia de nivel que el mercurio toma, cuando se toma el termómetro en el hielo fundente y cuando lo está entre agua en ebullición en condiciones normales de presión, por convención, esta longitud por así decirlo se expresa con distintas divisiones que dan origen a las diferentes escalas termométricas. En la actualidad se emplean diferentes escalas de temperatura; entre ellas está la escala Celsius también conocida como escala centígrada, la escala Fahrenheit, la escala Kelvin, la escala Ranking o la escala termodinámica internacional. En la escala Celsius, el punto de congelación del agua equivale a 0°C, y su punto de ebullición a 100 °C. Esta escala se utiliza en todo el mundo, en particular en el trabajo científico. La escala Fahrenheit se emplea en los países anglosajones para medidas no científicas y en ella el punto de congelación del agua se define como 32 °F y su punto de ebullición como 212 °F. En la escala Kelvin, la escala termodinámica de temperaturas más empleada, el cero se define como el cero absoluto de temperatura, es decir, −273,15 °C. La magnitud de su unidad, llamada kelvin y simbolizada por K, se define como igual a un grado Celsius. Otra escala que emplea el cero absoluto como punto más bajo es la escala Ranking, en la que cada grado de temperatura equivale a un grado en la escala Fahrenheit. En la escala Ranking, el punto de congelación del agua

equivale a 492 °R, y su punto de ebullición a 672 °R. En la escala Reaumur también se pone 0 en el punto de fusión del hielo, pero en el punto de ebullición del agua se pone 80.

En 1933, científicos de treinta y una naciones adoptaron una nueva escala internacional de temperaturas, con puntos fijos de temperatura adicionales basados en la escala Kelvin y en principios termodinámicos. La escala internacional emplea como patrón un termómetro de resistencia de platino (cable de platino) para Temperaturas entre −190 °C y 660 °C. Desde los 660 °C hasta el punto de fusión del oro (1.063 °C) se emplea un termopar patrón: los termopares son dispositivos que miden la temperatura a partir de la tensión producida entre dos alambres de metales diferentes. Más allá del punto de fusión del oro las temperaturas se miden mediante el llamado pirómetro óptico, que se basa en la intensidad de la luz de una frecuencia determinada que emite un cuerpo caliente.

RELACIONES ENTRE LAS ESCALAS.

Ya que la misma longitud, dilatación entre los puntos fijos, se divide en diferentes clases de divisiones, es natural que esas divisiones no siendo iguales deben tener

entre sí una relación matemática sencilla. En efecto, la misma longitud, comprende:

100 grados de Celsius;

80 grados de Reaumur;

180 grados de Fahrenheit;

100 grados Kelvin;

180 grados Rankine.

De estas cifras, se desprende la siguiente proporción:

100º C = 80º R = 180ºF = 100ºK = 180º RA.

O lo que es lo mismo:

5ºC = 4º R = 9ºF = 5ºK = 9ºRA.

TESOEM

La temperatura es el nivel de calor en un gas, líquido, o sólido. Tres escalas sirven comúnmente para medir la temperatura. Las escalas de Celsius y de Fahrenheit son las más comunes. La escala de Kelvin es primordialmente usada en experimentos científicos.

Escala Celsius

La escala Celsius fue inventada en 1742 por el astrónomo sueco Andrés Celsius. Esta escala divide el rango entre las temperaturas de congelación y de ebullición del agua en 100 partes iguales. Usted encontrará a veces esta escala identificada como escala centígrada. Las temperaturas en la escala Celsius son conocidas como grados Celsius (ºC).

Escala Fahrenheit

La escala Fahrenheit fue establecida por el físico holandés-alemán Gabriel Daniel Fahrenheit, en 1724. Aun cuando muchos países están usando ya la escala Celsius, la escala Fahrenheit es ampliamente usada en los Estados Unidos. Esta escala divide la diferencia entre los puntos de fusión y de ebullición del agua en 180 intervalos iguales. Las temperaturas en la escala Fahrenheit son conocidas como grados Fahrenheit (ºF).

Escala de Kelvin

La escala de Kelvin lleva el nombre de William Thompson Kelvin, un físico británico que la diseñó en 1848. Prolonga la escala Celsius hasta el cero absoluto, una temperatura hipotética caracterizada por una ausencia completa de energía calórica. Las temperaturas en esta escala son llamadas Kelvins (K).

Cómo Convertir Temperaturas

A veces hay que convertir la temperatura de una escala a otra. A continuación encontrará cómo hacer esto.

1. Para convertir de ºC a ºF use la fórmula:   ºF = ºC x 1.8 + 32.

2. Para convertir de ºF a ºC use la fórmula:   ºC = (ºF-32) ÷ 1.8.

3. Para convertir de K a ºC use la fórmula:   ºC = K – 273.15

4. Para convertir de ºC a K use la fórmula: K = ºC + 273.15.

5. Para convertir de ºF a K use la fórmula: K = 5/9 (ºF – 32) + 273.15.

6. Para convertir de K a ºF use la fórmula:   ºF = 1.8(K – 273.15) + 32.

Comparación entre Temperaturas

A continuación encontrará algunas comparaciones comunes entre temperaturas de las escalas Celsius y Fahrenheit.

TEMPERATURA ºC ºF

Punto Ebullición Agua 100 212

Punto Congelación Agua 0 32

Temperatura Corporal Promedio del Cuerpo Humano 37 98.6

Temperatura ambiente confortable 20 to 25 68 to 77

2.3 EXPANSIÓN TERMICA DE SOLIDOS Y LIQUIDOS

EXPANSION TERMICA DE SOLIDOS Y LIQUIDOSLos materiales se dilatan (expanden) al aumentar su temperatura. Esto ocurre porque los átomos vibran con mayor amplitud y las distancias medias intermoleculares aumentan. La separación promedia entre los átomos aumenta. Este fenómeno se conoce como expansión térmica.

Los materiales se dilatan al aumentar su temperatura (ésa es la propiedad que hemos utilizado para fabricar termómetros). Esto ocurre debido a que los átomos vibran con mayor amplitud y las dinstancias De medida inter molecular aumentan.

expancion lineal

Expansión lineal Si tenemos una varilla de longitud Lo a una

temperatura inicial To, que se somete a un cambio de

temperatura ΔT, la longitud cambia en un ΔL:

ΔL = α L ΔT

DONDE ALFA ES EL COEFICIENTE DE EXPANCION LINEAL

DILATACION TERMICA

Todas las dimensiones lineales cambian según la ecuación anterior: L puedeser el espesor de una varilla, la longitud de un lado de una lámina o el diámetro de un agujero. Cuando un objeto sufre expansión térmica, los agujeros que contiene también se expanden

EXPANCION VOLUMETRICA

Es una consecuencia de la expansión lineal que sufren

las dimensiones lineales. Si tenemos un cubo de lado

L, cada lado se expande según la ecuación anterior,

dando como resultado un aumento de volumen ΔV:

0ΔV = β V ΔT

DONDE BETA ES EL COEFICIENE DE EXPANCION VOLUMETRICA

2.4 PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA

Primera Ley de la Termodinámica

Comencemos con una propiedad de llamada Energía. El término energía tiene diversas acepciones y definiciones, relacionadas con la idea de una capacidad para realizar trabajo, transformar, poner en movimiento.

Todos los cuerpos, pueden poseer energía debido a su movimiento, a su composición química, a su posición, a su temperatura, a su masa y a algunas otras propiedades.

Es muy difícil dar una definición concreta y contundente de energía, ya que la energía no es un ente físico real, ni una "sustancia intangible" sino sólo un número escalar que se le asigna al estado del sistema físico, es decir, la energía es una herramienta o abstracción matemática de una propiedad de los sistemas. Podemos medir las interacciones en el cambio de energía de un sistema, como su velocidad, su temperatura, su carga eléctrica. Debe quedar claro que la energía es una propiedad y sus diferentes manifestaciones es lo que comúnmente llamamos diferentes formas de energía. Es un error, tal vez con poca importancia pero muy recurrente, hablar deenergías, como ejemplo Energías Renovables, ya que sólo existe el concepto energía (de manera singular) lo correcto será Fuentes Renovables de Energía.

El uso de la magnitud energía en términos prácticos se justifica porque es mucho más fácil trabajar con magnitudes escalares, como lo es la energía, que con magnitudes vectoriales como la velocidad y la posición. Así, se puede describir completamente la dinámica de un sistema en función de las energías cinética, potencial y de otros tipos de sus componentes.

En la práctica, en las situaciones no-relativistas, se tiende, en primera aproximación (normalmente muy buena), a descomponer la energía total en una suma de términos que se llaman las diferentes formas de la energía.

La energía potencial y la energía cinética son dos elementos a considerar, tanto en la mecánica como en la termodinámica. Estas formas de energía se originan por la posición y el movimiento de un sistema en conjunto, y se conocen como la energía externa del sistema. Sin duda, un tema muy importante en la termodinámica es analizar la energía interior de la materia, energía asociada con el estado interno de un sistema que se llama energía interna. Cuando se especifica un número suficiente de coordenadas termodinámicas, como por ejemplo, temperatura y presión, se determina el estado interno de un sistema y se fija su energía interna [1].

En general (para un sistema no-relativista), la energía total,   , de un sistema

puede descomponerse en la energía inherente de la masa  , la energía

cinética  , la energía potencial  , y la energía interna  , esto es,

(15)

donde:

(16)

(17)

la energía potencial   depende de los campos externos a los que está sometido el sistema y está dada como función de la posición. La energía interna   que considera la energía de las partículas que constituyen el sistema y sus interacciones a corta distancia. En realidad, esta descomposición permite

distinguir entre las formas de energía mecánica (    y  ) y una forma de energía termodinámica ( ) que tiene sentido para un sistema estadístico constituido por un gran número de partículas.

El cambio de energía total del sistema puede descomponerse en

(18)

donde   y   representan el cambio de su energía externa (cinética y potencial respectivamente), y   representa el cambio de su energía interna, dada por la energía cinética y potencial de las moléculas, átomos y partículas subatómicas que constituyen el sistema.[1].

Como se indicó, la energía interna de un sistema  , tiene la forma de energía cinética y potencial de las moléculas, átomos y partículas subatómicas que constituyen el sistema, es decir,

(19)

donde la energía cinética interna es la suma de la energía cinética de todas las partículas del sistema,

(20)

y la energía potencial interna es la suma de la energía potencial debida a la interacción de todas las partículas entre si,

(21)

Pero qué hay respecto a la medición de la energía. Sólo las diferencias de energía, en lugar de los valores absolutos de energía, tienen significado físico, tanto a nivel atómico como en sistemas macroscópicos. Convencionalmente se adopta algún estado particular de un sistema como estado de referencia, la energía del cual se asigna arbitrariamente a cero. La energía de un sistema en cualquier otro estado, relativa a la energía del sistema en el estado de referencia, se llama la energía termodinámica del sistema en ese estado y se denota por el símbolo  . [6].

Con base en la observación se llega a las siguientes aseveraciones

1. Existe para cada sistema una propiedad llamada energía  . La energía del sistema se puede considerar como la suma de la energía interna  , de energía

cinética  , de energía potencial  , y de energía química  .

a). Así como la Ley de Cero definió la propiedad `` temperatura'' la Primera Ley define la propiedad llamada ``energía''.

b). En termodinámica, comparado con lo que comúnmente se discute en los curso de física o dinámica, se utilizan los términos energía interna y la energía química para describir el sistema en estudio. Cabe señalar que este curso deja de lado la

energía química pero no descuidaremos la energía interna. En la figura ( ) se muestra el movimiento aleatorio o desorganizado de las moléculas de un sistema. Puesto que el movimiento molecular es sobre todo una función de la temperatura, la energía interna es a veces llamada energía térmica.

Figure 12: Incremento de la energía interna como consecuencia de la trasnferencia

de calor.

La energía interna por unidad de masa  , es una función del estado del sistema. Así

(22)

Recordemos que para sustancias puras el estado entero del sistema está especificado si se consideran dos propiedades.

2. El cambio en energía de un sistema es igual a la diferencia entre el calor   agregado al sistema y el trabajo   hecho por el sistema,

 (las unidades son Joules,     ) (23)

donde   es la energía del sistema,   es el calor suministrado al sistema, y   es el trabajo hecho por el sistema, recordemos que

(24)

a). Al igula que la Ley Cero, La primera Ley describe el comportamiento de esta nueva propiedad, la energía [5].

b). La ecuación (23) también se puede escribir con base en unidad por masa, tal que

   (25)

c). En muchas situaciones la energía potencial, la energía cinética, y la energía química del sistema son constantes, entonces

(26)

y por tanto podemos escribir

(27)

d). Se observa que   y   no son funciones de estado, sólo  , que es consecuencia del movimiento molecular y que depende del estado del sistema. La energía interna   no depende de la ruta o trayectoria que siguió el sistema entre el estado inicial y el estado final. Se debe tener en mente que   es

independiente de la ruta o trayectoria mientras que   y   no los son.

Esta diferencia se enfatiza matemáticamente escribiendo

(28)

donde el símbolo   se utiliza para denotar que estos son diferenciales inexactas pues dependen de la trayectoria. Para la diferencial   esta representa un cambio infinitesimal en el valor de   y la integración da una diferencia entre dos valores tal que

(29)

mientras que   denota una cantidad infinitesimal y la integración da una cantidad finita tal que

(30)

y

(31)

5. En la convención de signos

 se define como positivo si se transfiere hacia el sistema, si el calor se transfiere

del sistema hacia los alrededores   es negativa

 se define como positivo si el trabajo es hecho por el sistema, mientras que si el trabajo se hace sobre el sistema   ( desde el medio hacia el sistema) se define como negativo.

6. En los procesos cuasi-estáticos podemos substituir

7. La Primera Ley de la Termodinámica impide la existencia de movimientos perpetuos de primera especie, es decir, aquellos que se alimentan de la energía que ellos mismos producen, sin necesidad de ningún aporte exterior.

La Primera Ley de la Termodinámica identifica el calor como una forma de energía. Esta idea, que hoy nos parece elemental, tardó mucho en abrirse camino y no fue formulada hasta la década de 1840, gracias a las investigaciones de Mayer y de Joule principalmente. Anteriormente, se pensaba que el calor era una sustancia indestructible y sin peso (el calórico) que no tenía nada que ver con la energía.

2.4.1 SISTEMAS ABIERTOS Y CERRADOS

Sistemas Cerrados Y Abiertos

a) Sistemas cerrados: Son los sistemas que no presentan intercambio con el medio ambiente que los rodea, pues son herméticos a cualquier influencia ambiental. Así, los sistemas cerrados no reciben ninguna influencia del ambiente, y por otro lado tampoco influencian al ambiente. No reciben ningún recurso externo y nada producen la acepción exacta del término. Los autores han dado el nombre de sistema cerrado a aquellos sistemas cuyo comportamiento es totalmente determinístico y programado y que operan con muy pequeño intercambio de materia y energía con el medio ambiente.

El término también es utilizado para los sistemas completamente estructurados, donde los elementos y relaciones se combinan de una manera peculiar y rígida produciendo una salida invariable. Son los llamados sistemas mecánicos, como las máquinas.

b) Sistemas abiertos: son los sistemas que presentan relaciones de intercambio con el ambiente, a través de entradas y salidas. Los sistemas abiertos intercambian materia y energía regularmente con el medio ambiente. Son eminentemente adaptativos, esto es, para sobrevivir deben reajustarse constantemente a las condiciones del medio.

Mantienen un juego recíproco con las fuerzas del ambiente y la calidad de su estructura es óptima cuando el conjunto de elementos del sistema se organiza, aproximándose a una operación adaptativa. La adaptabilidad es un continuo proceso de aprendizaje y de auto-organización. Los sistemas abiertos no pueden vivir aislados. Los sistemas cerrados-esto es, los sistemas que están aislados de su medio ambiente- cumplen el segundo principio de la termodinámica que dice que “una cierta cantidad, llamada entropía, tiende a aumentar a un máximo”.

La conclusión es que existe una “tendencia general de los eventos en la naturaleza física en dirección a un estado de máximo desorden”. Sin embargo, un sistema abierto “mantiene así mismo, un continuo flujo de entrada y salida, un mantenimiento y sustentación de los componentes, no estando a lo largo de su vida en un estado de equilibrio químico y termodinámico, obtenido a través de un estado firme llamado homeostasis”. Los sistemas abiertos, por lo tanto, “evitan el aumento de la entropía y pueden desarrollarse en dirección a un estado decreciente orden y organización” (entropía negativa).

A través de la interacción ambiental, los sistemas abiertos” restauran su propia energía y raparan pérdidas en su propia organización”. El concepto de sistema

abierto puede ser aplicado a diversos niveles de enfoque: al nivel del individuo, al nivel del grupo, al nivel de la organización y al nivel de la sociedad, yendo desde un microsistema hasta un suprasistema en términos más amplios, va de la célula al universo.

Sistema es la porción de materia cuyas propiedades estamos estudiando. Todo lo que le rodea constituye el ambiente o entorno. El conjunto formado por el sistema y el ambiente se denomina universo. El estado termodinámico del sistema es el conjunto de condiciones que especifican todas sus propiedades: temperatura, presión, composición y estado físico.

Las variables de estado son las magnitudes que determinan los valores de todas las propiedades y el estado del sistema.

Funciones de estado son magnitudes que tienen valores fijos característicos de cada estado del sistema. Su valor sólo depende del estado del sistema y no de la forma en que el sistema alcanzó ese estado. Cualquier propiedad del sistema que sólo dependa de los valores de sus funciones de estado también es una función de estado.

En una reacción química, las sustancias que intervienen constituyen el sistema termodinámico, que evoluciona desde un estado inicial (reactivo)) hasta un estado final (productos).

Sistemas aislados, cerrados y abiertos

Sistema aislado es el sistema que no puede intercambiar materia ni energía con su entorno.

Sistema cerrado es el sistema que sólo puede intercambiar energía con su entorno, pero no materia.

Sistema abierto es el sistema que puede intercambiar materia y energía con su entorno.

Propiedades microscópicas y macroscópicas de un sistema

[Todo sistema posee una estructura microscópica (moléculas, ellas mismas formadas por átomos, ellos mismos formados por partículas elementales); de modo que uno puede considerar, a priori, las características microscópicas, propias de cada una de las partículas constitutivas del sistema, y las características macroscópicas correspondientes al comportamiento estadístico de estas partículas. (Thellier y Ripoll, 5)]

Sistema termodinámico

Un sistema termodinámico es un sistema macroscópico, es decir, un sistema cuyo detalle de sus características microscópicas (comprendida la posición y la velocidad de las partículas en cada instante) es inaccesible y donde sólo son accesibles sus características estadísticas. (Thellier y Ripoll, 5)

Estado de un sistema y sus transformaciones

La palabra estado representa la totalidad de las propiedades macroscópicas asociadas con un sistema... Cualquier sistema que muestre un conjunto de variables identificables tiene un estado termodinámico, ya sea que esté o no en equilibrio. (Abbott y Vanness, 2)]

Concepto de transformación: estado inicial y estado final, transformación infinitesimal

Ocurre una transformación en el sistema si, como mínimo, cambia de valor una variable de estado del sistema a lo largo del tiempo. Si el estado inicial es distinto del estado final, la transformación es abierta. Si los estados inicial y final son iguales, la transformación es cerrada. Si el estado final es muy próximo al estado inicial, la transformación es infinitesimal.

Cualquier transformación puede realizarse por muy diversas maneras. El interés de la termodinámica se centra en los estados inicial y final de las transformaciones, independientemente del camino seguido. Eso es posible gracias a las funciones de estado. (Thellier y Ripoll, 13)]

Transformaciones reversibles e irreversibles

Una transformación es reversible si se realiza mediante una sucesión de estados de equilibrio del sistema con su entorno y es posible devolver al sistema y su entorno al estado inicial por el mismo camino. Reversibilidad y equilibrio son, por tanto, equivalentes. Si una transformación no cumple estas condiciones se llama irreversible. En la realidad, las transformaciones reversibles no existen.

Algunas Características de los Sistemas abiertos y cerrados

a) Sistemas cerrados: Son los sistemas que no presentan intercambio con el

medio ambiente que los rodea, pues son herméticos a cualquier influencia

ambiental. Así, los sistemas cerrados no reciben ninguna influencia del ambiente,

y por otro lado tampoco influencian al ambiente.

No reciben ningún recurso externo y nada producen la acepción exacta del

término. Los autores han dado el nombre de sistema cerrado a aquellos sistemas

cuyo comportamiento es totalmente determinístico y programado y que operan con

muy pequeño intercambio de materia y energía con el medio ambiente.

El término también es utilizado para los sistemas completamente estructurados,

donde los elementos y relaciones se combinan de una manera peculiar y rígida

produciendo una salida invariable. Son los llamados sistemas mecánicos, como

las máquinas.

b) Sistemas abiertos: son los sistemas que presentan relaciones de intercambio

con el ambiente, a través de entradas y salidas. Los sistemas abiertos

intercambian materia y energía regularmente con el medio ambiente. Son

eminentemente adaptativos, esto es, para sobrevivir deben reajustarse

constantemente a las condiciones del medio.

Mantienen un juego recíproco con las fuerzas del ambiente y la calidad de su

estructura es óptima cuando el conjunto de elementos del sistema se organiza,

aproximándose a una operación adaptativa. La adaptabilidad es un continuo

proceso de aprendizaje y de auto-organización.

Los sistemas abiertos no pueden vivir aislados. Los sistemas cerrados-esto es, los

sistemas que están aislados de su medio ambiente- cumplen el segundo principio

de la termodinámica que dice que "una cierta cantidad, llamada entropía, tiende a

aumentar a un máximo".

La conclusión es que existe una "tendencia general de los eventos en la

naturaleza física en dirección a un estado de máximo desorden". Sin embargo, un

sistema abierto "mantiene así mismo, un continuo flujo de entrada y salida, un

mantenimiento y sustentación de los componentes, no estando a lo largo de su

vida en un estado de equilibrio químico y termodinámico, obtenido a través de un

estado firme llamado homeostasis". Los sistemas abiertos, por lo tanto, "evitan el

aumento de la entropía y pueden desarrollarse en dirección a un estado

decreciente orden y organización" (entropía negativa).

A través de la interacción ambiental, los sistemas abiertos" restauran su propia

energía y reparan pérdidas en su propia organización".

2.4.2 INTERACCIONES: CALOR Y TRABAJO

Calor una forma de energía: Cuando dos sistemas, a temperaturas diferentes, se ponen en contacto, la temperatura final que ambos alcanzan tiene un valor intermedio entre las dos temperaturas iniciales. Ha habido una diferencia de temperatura en estos sistemas. Uno de ellos ha perdido "calor" (su variación de temperatura es menor que cero ya que la temperatura final es menor que la inicial) y el otro ha ganado "calor" (su variación de temperatura es positiva). La cantidad de calor (cedida uno al otro) puede medirse, es una magnitud escalar que suele ser representada mediante la letra Q. Las unidades para medir el calor son la caloría, kilo caloría (1000 cal), etc.

La caloría puede definirse como la "cantidad de calor" necesaria para elevar en un grado de temperatura, un gramo (masa) de materia: 1 cal 1ºC.1 g

Durante mucho tiempo se pensó que el calor era una especie de "fluido" que pasaba de un cuerpo a otro. Hoy se sabe que el calor es una onda electromagnética (posee la misma naturaleza que la luz) y su emisión depende de la vibración de los electrones de los átomos que forman el sistema (véase mecánica cuántica).

Conducción del calor: transferencia de energía causada por la diferencia de temperatura entre dos partes adyacentes de un cuerpo. El calor se transfiere mediante convección, radiación o conducción. Aunque estos tres procesos pueden tener lugar simultáneamente, puede ocurrir que uno de los mecanismos predomine sobre los otros dos.

Conducción: es la única forma de transferencia de calor en los sólidos.

Si consideramos una lámina cuya área de sección recta sea A y espesor (x), expuesta a diferentes temperaturas (T) en cada una de sus caras, se puede medir la cantidad de calor (Q) que fluye perpendicularmente a las caras en un determinado tiempo (t). La relación (directamente proporcional) entre cantidad de calor (Q) y el tiempo (t) determina la velocidad de transmisión (v) del calor a través del área A; mientras que la relación (directamente proporcional) entre la variación de temperatura (T) y el espesor (x) se llama gradiente de temperatura. La igualdad se obtiene mediante una constante de proporcionalidad (k) llamada conductividad térmica.

La dirección de flujo del calor será aquella en la que aumenta x; como el calor fluye en dirección en que disminuye T, se introduce un signo menos en la ecuación. Lo que significa que Q/t es positiva cuando T/x es negativa.

También puede aplicarse esta ecuación a una varilla metálica de longitud L y sección transversal constante A en la cual se ha alcanzado un estado estacionario (la temperatura en cada uno de los extremos es constante en el tiempo), por consiguiente, la temperatura decrece linealmente a lo largo de la varilla.

Los materiales como el oro, la plata o el cobre tienen conductividades térmicas elevadas y conducen bien el calor, mientras que materiales como el vidrio o el amianto tienen conductividades cientos e incluso miles de veces menores; conducen muy mal el calor, y se conocen como aislantes.

Convección: Si existe una diferencia de temperatura en el interior de un fluido (líquido o un gas) es casi seguro que se producirá un movimiento llamado convección.

Si se calienta un líquido o un gas, su densidad (masa por unidad de volumen) suele disminuir, el fluido más caliente y menos denso asciende, mientras que el fluido más frío y más denso desciende. Este tipo de movimiento, debido exclusivamente a la no uniformidad de la temperatura del fluido, se denomina convección natural. La convección forzada se logra sometiendo el fluido a un gradiente de presiones, con lo que se fuerza su movimiento de acuerdo a las leyes de la mecánica de fluidos.

Si calentamos una cacerola llena de agua, el líquido más próximo al fondo se calienta por el calor que se ha transmitido por conducción a través de la cacerola. Al expandirse, su densidad disminuye y como resultado de ello el agua caliente asciende y parte del fluido más frío baja hacia el fondo, con lo que se inicia un movimiento de circulación. El líquido más frío vuelve a calentarse por conducción, mientras que el líquido más caliente situado arriba pierde parte de su calor por radiación y lo cede al aire situado por encima.

Radiación: La radiación presenta una diferencia fundamental respecto a la conducción y la convección: las sustancias que intercambian calor no tienen que estar en contacto, sino que pueden estar separadas por un vacío. La vibración de los electrones (salto cuántico) está determinada por la cantidad de energía absorbida. Esta energía es liberada en forma de radiación (luz, calor, rayos x) dependiendo de la energía de estimulación administrada (ver mecánica cuántica).

Equivalente mecánico del Calor: Si el calor es precisamente otra forma de energía, cualquier unidad de energía puede ser una unidad de calor. El tamaño relativo de las "unidades de calor" y las "unidades mecánicas" puede encontrarse a partir de los experimentos en los cuales una cantidad conocida de energía mecánica, medida en joules, se añade al sistema (recipiente de agua, por ejemplo). Del aumento de temperatura medido puede calcularse cuanto calor (en calorías) tendremos que añadir a la muestra de agua para producir el mismo efecto. De esa manera puede calcularse la relación entre Joule y calorías, es decir, el llamado equivalente mecánico del calor.

Originalmente Joule utilizó un aparato en el cual unas pesas, al caer, hacían girar un conjunto de paletas sumergidas en agua. La pérdida de energía mecánica (debido al rozamiento) se calculaba conociendo las pesas y las alturas de las cuales caían. La energía calórica equivalente era determinada a través de

la masa de agua y su aumento de temperatura.

Los resultados aportados fueron: 1 kcal = 1000 cal = 4186 joules.

Es decir 4186 Joules de energía elevarán la temperatura de 1 Kg. de agua en 1 ºC, lo mismo que 1000 calorías.

1 Kcal = 4186 J , 1 cal = 4,186 J , 0,24 cal = 1 J

Calor y Trabajo: Ni el calor ni el trabajo son propiedades de un cuerpo en el sentido de poder asignarle un valor a la cantidad "contenida" en el sistema. El trabajo es una medida de la energía trasferida por medios mecánicos mientras que el calor, en cambio, es una medida de la energía transferida por medio de una diferencia de temperatura.La Termodinámica estudia la transferencia de energía que ocurre cuando un sistema sufre un determinado proceso (termodinámico) que produce un cambio llevando de un estado a otro del sistema. Si aplicamos una fuerza sobre una superficie obtendremos una presión sobre ese lugar. La fuerza aplicada, al provocar un desplazamiento, genera trabajo mecánico. En el caso de la presión, que actúa sobre las paredes de un cuerpo extensible, el ensanchamiento de este produce variación de volumen, el que está asociado con el trabajo mecánico también.

TABLA

REF. CALOR (Q) TRABAJO (W)

2

Se hace un recuento histórico

hasta llegar al equivalente

mecánico

del calor, sin que se proporcione

una definición independiente

de la de trabajo

3

Cantidad de energía transmitida

por un sistema sin variación

de sus parámetros externos.

Cantidad de energía

transmitida por un sistema

con variación

de sus parámetros externos

4 Flujo de energía a través

de la superficie que limita

al sistema, como consecuencia

de un gradiente de temperatura.

Calor y trabajo se refieren

a dos mecanismos diferentes

de transferencia de energía

entre sistemas y su medio

exterior.

5

Energía transferida de uno a otro

sistema en escala atómica,

sin que se realice trabajo,

mediante interacción térmica

a) Hecho sobre un sistema:

incremento (positivo o

negativo) de la energía media

de un sistema

adiabáticamente aislado.

b) Si hay decremento (positivo

o negativo) el trabajo es hecho

por el sistema.

6

Energía media transferida

de un sistema a otro como

consecuencia de una interacción

puramente térmica

Intercambio de energía

por “interacción mecánica

pura” entre dos sistemas

térmicamente aislados

Por ejemplo, considere la solidificación de cualquier sustancia a una presión determinada y el correspondiente calor de solidificación, - FUSIÓN. Si a este

proceso se le aplican las definiciones en /2/, como el cambio de estado tiene lugar a una temperatura T esencialmente constante, no habrá variación de los parámetros internos. El volumen

(parámetro externo) variará durante la solidificación, en mayor o menor grado según la sustancia considerada. Habría que considerar, por tanto, que la transmisión de energía al medio ambiente durante la solidificación es en forma de trabajo, por estar asociada a una variación de volumen a T constante, y no de calor, como ocurre en realidad. Pudiera alegarse que la variación del volumen trae aparejada una variación de la densidad (parámetro interno) y, por tanto, además del trabajo habría también flujo de calor. Pero es que las definiciones propuestas en /2/ no especifican lo que sucede cuando varían los parámetros internos. Solo se refieren a la variación o constancia de los parámetros externos (ver Tabla 1). No es difícil llegar a la conclusión de que, basándose solamente en estas definiciones, resulta muy difícil -por no decir imposible- diferenciar claramente el calor del trabajo en determinados procesos.

El análisis anterior también es válido para la fusión, sublimación, licuefacción y, en general, para cualquier cambio de estado de agregación. Es válido igualmente para cualquier cambio de fase de primer orden que tenga lugar a p y T constantes con ∆H = Qp≠ 0 (cambios de fase cristalina, recristalizaciones). En la expresión anterior H = E + pV es la entalpía y Qpel calor a presión constante.

Los ejemplos anteriores, donde hay presente un flujo de calor a T constante, también tienden a invalidar la definición propuesta en /3/, donde se exige la existencia de un gradiente de temperatura para que exista el mencionado flujo.

Las definiciones de calor en las referencias /4/ y /5/ son aceptables, siempre y cuando se defina previamente el significado de “interacción térmica”. Como la interacción térmica ocurre a nivel microscópico, donde átomos y moléculas se mueven desordenadamente, es posible adoptar para el calor una definición independiente del concepto de interacción térmica de la siguiente forma:

“Calor: transferencia de energía

en forma microscópica y desordenada”. (1)

La definición anterior no sólo permite caracterizar el flujo de calor entre dos sistemas; también permite considerar el calor intercambiado de una región a otra de un mismo sistema.

Si un sistema incrementa su energía interna E al recibir una cierta cantidad de calor Q proveniente del medio ambiente, el proceso suele simbolizarse por la expresión analítica:

Q = ∆E.

El convenio de signos es aquí muy sencillo. Un valor positivo de Q indica un incremento ∆E de la energía interna, donde el sistema A gana o recibe energía en forma de calor, proveniente del medio ambiente A’ (ver Figura 1). Un valor negativo indicará, por tanto, una disminución de la energía interna, con el calor pasando de A hacia A’.

TrabajoLa relativa simplicidad con que se logra definir el significado del calor desaparece cuando la transferencia de energía se refiere al trabajo. La razón es que existen diferentes tipos de trabajo (mecánico, eléctrico, magnético) y no resulta evidente encontrar lo que es común a todos ellos y que, a la vez, los diferencia del calor. Así, por ejemplo, las definiciones de trabajo en /4/ y /5/ dejan bastante que desear. En /5/ no se considera la definición en /4/ resulta bastante confusa. Con el ánimo de llegar a una definición de trabajo que fuese lo más general posible y que, además, fuera compatible con la definición en (1), se analizaron las relaciones para el trabajo y la energía que usualmente se derivan en los cursos de Mecánica. Estas relaciones aparecen resumidas en la Tabla 2, donde se utilizan los símbolos E para designar la energía cinética, potencial y mecánica. El trabajo de la fuerza resultante y los trabajosconservativo y no conservativo se designan por WR, WC y WNC, respectivamente. Las expresiones de la Tabla, en el caso (I), se refieren a algún cuerpo o sistema A sobre el cual actúa una fuerza aplicada

por algún otro sistema A’. En Mecánica el sistema A’ usualmente no se toma en cuenta; ni siquiera se menciona. Así, un cuerpo cualquiera al que se le aplica una fuerza de fricción variará su energía mecánica, sin que usualmente nos interese lo que le sucede al otro cuerpo cuya superficie ha interaccionado con el cuerpo objeto de estudio. La representación correspondiente al flujo de energía en forma de trabajo sería similar a la Figura 1, sustituyendo el calor por el trabajo W

TABLA 2

(I) Mecánica de la partícula

Teorema del trabajo y la energía WR= ∆EC

Trabajo de una fuerza conservativa WC= - ∆EP

TRABAJO no conservativo WNC= ∆EM

(II) Mecánica de los Sistemas de Partículas

Teorema del trabajo

y la energía

WR(externo)+ WR(interno)= ∆EC b

En el caso (II) las variaciones de energía en el sistema pueden ser originadas tanto por fuerzas externas como por fuerzas internas. 3 Sin embargo, siempre será posible redefinir nuestro sistema para considerar el trabajo de interés como externo al mismo, de forma que no haya diferencias esenciales con el caso (I).

Un error bastante extendido, y que usualmente induce a confusión en los estudiantes, es referirse al trabajo realizado por el sistema. El trabajo se define para las fuerzas, no para los sistemas. En un determinado sistema habrá tantos trabajos como fuerzas haya desplazándose.

INTERACCIÓN TRABAJO Y CALOR

LA TIERRA recibe energía del Sol, la cual se aprovecha de muchas maneras. Una gran parte es absorbida por la atmósfera y los mares mientras que una porción relativamente pequeña es utilizada por las plantas para realizar el proceso de fotosíntesis. Nuestro planeta también emite energía al espacio que lo rodea, de tal forma que la energía interna de la Tierra es prácticamente constante y por lo tanto, la temperatura global también se mantiene.

Figura 26. Un sistema aislado no intercambia ni masa ni energía con sus alrededores.

El valor de la temperatura promedio en la Tierra, o en cualquier otro lugar; depende —como vimos en el capítulo anterior— de la escala que se haya elegido. En forma análoga, podemos medir cambios en la energía de un cuerpo u objeto, pero no podemos asignar un valor a la energía, a menos que fijemos una escala arbitraria con un cero arbitrario. Si llamamos U a la energía interna de un cuerpo, lo que podemos medir son cambios en el valor de U, o sea ΔU (delta U). Para simplificar estas mediciones, es muy útil delimitar las fronteras del cuerpo u objeto que queremos estudiar y llamar a esta parte del Universo "el sistema".

Si tomamos un sistema y lo aislamos del universo que lo rodea, que llamamos "alrededores", de tal manera que no pueda haber intercambio de energía entre ellos, podemos afirmar que la energía del sistema Usist. permanecerá sin cambio.

De ser posible el intercambio de energía entre el sistema y sus alrededores, de todas maneras podremos afirmar que la energía total del Universo (sistema + alrededores) será la misma, esto es:

Usist. + Ualr. = Utotal = Constante

Figura 27. El sistema recibe energía de los alrededores.

Usist. Aumenta Ualr. disminuye

 

Figura 28. El sistema transmite energía a los alrededores.

Usist.disminuye Ualr. aumenta

 

ya que si, por ejemplo aumentara Usist esta energía adicional necesariamente provendría de los alrededores y Ualr. disminuiría en esta cantidad.

Esta situación es de hecho una regla universal conocida como Ley de la conservación de la energía, y que se expresa como: "La energía no se crea ni se

destruye, sólo se transforma." 1

¿Cómo se puede transferir energía de los alrededores hacia el sistema o viceversa?

Las formas de transmisión de energía más conocidas, y por lo tanto las más utilizadas, son la transmisión por medio de calor Q o por medio de trabajo mecánico W.

Al calentar nuestros alimentos, comúnmente utilizamos la energía proveniente de una reacción de combustión. Por ejemplo, una hornilla puede utilizar butano (C4H10) como combustible:

2 C4 H10 + 13 O2 8 C02 + 10 H20

En esta reacción se desprenden unas 11 860 calorías por cada gramo de butano consumido. Podemos considerar que la hornilla son los alrededores que proporcionan energía a nuestros alimentos (el sistema). Como referencia, debemos recordar que una caloría es la cantidad de energía que se necesita para elevar la temperatura de un gramo de agua, un grado Celsius, de 14.5°C a 15.5°C.

El proceso contrario lo realizamos cuando enfriamos o congelamos algún alimento utilizando un refrigerador. El refrigerador extrae energía de los alimentos que colocamos en su interior y transfiere esa energía, en forma de calor; al aire exterior. Por esta razón si acercamos nuestra mano a la parte trasera de un refrigerador en funcionamiento podremos sentir el calor que se desprende.

En los dos casos mencionados anteriormente, calentamiento o refrigeración, la energía total (Usist. + Ualr.) permanece constante. La forma de transmisión de energía utilizada es el calor Q. Los sistemas como los mostrados en las figuras 27 y 28, que pueden intercambiar energía con sus alrededores pero no pueden intercambiar masa, se denominan sistemas cerrados.

Es importante hacer notar que un cuerpo (o sistema) tiene energía, pero no podemos decir que contiene calor. El calor es un medio por el que la energía se transfiere, y suele decirse que es energía en tránsito.

Lo anterior es igualmente válido para el trabajo (W) que también es energía en tránsito.

Por convención, asignamos un signo positivo (+) al calor, Q o al trabajo, W cuando el que recibe la energía es el sistema, o sea, cuando Usist. aumenta.

Si, por lo contrario, el sistema pierde energía y Usist disminuye, consideramos que el calor y/o el trabajo son negativos (-).

Esta convención es llamada del "sistema egoísta" ya que sólo considera cantidades positivas cuando el sistema gana energía.

Figura 29a. Al desplazarse el objeto, se realiza trabajo.

Figura 29b. Al levantar un objeto se realiza trabajo.

Un tipo de trabajo mecánico es el que implica cambiar la posición de un objeto: En este caso, el trabajo, W es igual al producto de la fuerza aplicada, E, por la distancia recorrida, d:

W = F x d

Cuando se mueve el carrito (fig. 29 a) generalmente el trabajo se requiere para vencer la fricción. Si se trata de levantar un objeto a una cierta altura A, (fig. 29b)

la energía queda acumulada en el objeto como energía potencial. Si se libera el objeto, éste caerá adquiriendo una cierta velocidad. Durante la caída, la energía potencial se va transformando en energía cinética. En el momento en que el objeto choca con la superficie, nuevamente se produce una transformación de la energía, si bien esta transformación depende de las propiedades mecánicas y elásticas de los cuerpos que chocan. Si se trata de un balón de fútbol, sabemos que rebotará varias veces hasta quedar detenido y haberse liberado de toda la energía cinética que había adquirido durante su caída. Si es un objeto de vidrio, lo más probable es que la energía sea utilizada para romper enlaces atómicos y se produzca la ruptura del material. Un objeto de metal puede deformarse por el impacto, como sucede cuando chocan dos automóviles. Al menos parte de la energía se utiliza para generar esta deformación en el material.

En todos los procesos, una parte de la energía se libera en forma de calor hacia los alrededores. Pero lo importante es notar que en todos estos ejemplos y en todos los que, como lector; pueda usted inventar; la energía total se mantiene. Y también que la posibilidad de acumular energía potencial en un cuerpo por el simple hecho de elevarlo, se debe a que existe un campo gravitatorio y por tanto una fuerza F de gravedad, que generará el trabajo W al caer el cuerpo una distancia d.

¿Cómo podemos, entonces, alterar la cantidad de energía que posee un cuerpo u objeto?

Suministrándole o extrayéndole energía en forma de calor o en forma de trabajo. Una manera de expresar esto utilizando símbolos es:

ΔU = Q + W

ya que el cambio en la energía interna del sistema (ΔU) dependerá de la cantidad de calor y de trabajo que se transfiera entre el sistema y los alrededores o viceversa. Aquí nos resulta útil recordar la convención que establecimos unos párrafos atrás: si Q y W son positivos, ΔU es positivo y nos indica que la energía del sistema ha aumentado, ya que, también por convención,

ΔU =U final - U inicial

para la cual U final significa la energía interna del sistema al final del proceso, y U inicial, la energía que tenía inicialmente el sistema.

La expresión ΔU= Q + W se puede escribir también de otra forma que resulta más útil desde el punto de vista de análisis matemático. El cambio consiste en considerar que las cantidades de calor y/o trabajo que se transfieren son muy pequeñas (infinitesimales, solemos decir). Obviamente, el cambio de la energía también resulta infinitesimal. En símbolos matemáticos esto se expresa así:

dU = dQ + dW

la d antepuesta se lee como diferencial de la variable que continúa. Por ejemplo, dU se lee como "diferencial de energía" y representa un cambio muy pequeño en la energía interna del sistema.

La expresión dU = dQ + dW se conoce como primera ley de la termodinámica.

2.4.3 CAPACIDAD CALORIFICA Y CALOR ESPECIFICO

CAPACIDAD CALORÍFICA

Es la cantidad de energía necesaria para aumentar 1K la temperatura de una sustancia.

La Capacidad Calorífica © de una sustancia es una magnitud que indica la mayor o menor dificultad que presenta dicha sustancia para experimentar cambios de temperatura bajo el suministro de calor. Puede interpretarse como un efecto de Inercia Térmica.

Está dada por la ecuación:

C = Q/T [J/K]

Donde C es la capacidad calorífica, Q es el calor y T la variación de temperatura.

Se mide en joules por kelvin (unidades del SI).

La capacidad calorífica © va variando según la sustancia.

Su relación con el calor específico es:

C = c.m

En donde c es el calor específico, y m la masa de la sustancia considerada.

Igualando ambas ecuaciones, procedamos a analizar :

Q/T = c * m

De aquí es fácil inferir que aumentando la masa de una sustancia, aumentamos su capacidad calorífica, y con ello aumenta la dificultad de la sustancia para variar su temperatura. Un ejemplo de esto se puede apreciar en las ciudades costeras donde el mar actúa como un gran termostato regulando las variaciones de temperatura.

CALOR ESPECÍFICO

El calor específico o capacidad calorífica específica, c, de una sustancia es la cantidad de calor necesaria para aumentar su temperatura en una unidad por unidad de masa, sin cambio de estado:

En donde c es el calor específico, Q es la cantidad de calor, m la masa y ΔT la diferencia entre las temperaturas inicial y final..

Su unidad en el sistema SI es el julio por kilogramo y kelvin, cuya notación es J/(kg•K). También se usa bastante las unidad del sistema técnico, la kilocaloría por kilogramo y grado Celsius y su notación es: kcal/kgºC.

También existe la capacidad calorífica molar que se relaciona con el calor específico como:

De ahí se deduce una fórmula para el calor intercambiado dependiente del número de moles (n) en vez de la masa (m).

Su unidad en SI es el joule por mol y kelvin, cuya notación es J/(mol•K)

Capacidad calorífica

Como regla general, y salvo algunas excepciones puntuales, la temperatura de un cuerpo aumenta cuando se le aporta energía en forma de calor. El cociente entre la energía calorífica Q de un cuerpo y el incremento de temperatura T obtenido recibe el nombre de capacidad calorífica del cuerpo, que se expresa como:

La capacidad calorífica es un valor característico de los cuerpos, y está relacionado con otra magnitud fundamental de lacalorimetría, el calor específico.

Para elevar la temperatura de 1 g de agua en 1 ºC es necesario aportar una cantidad de calor igual a una caloría. Por tanto, la capacidad calorífica de 1 g de agua es igual a 1 cal/K.

Calor específico

El valor de la capacidad calorífica por unidad de masa se conoce como calor específico. En términos matemáticos, esta relación se expresa como:

donde c es el calor específico del cuerpo, m su masa, C la capacidad calorífica, Q el calor aportado y T el incremento detemperatura.

El calor específico es característico para cada sustancia y, en el Sistema Internacional, se mide en julios por kilogramo y kelvin (J/(kg·K)). A título de ejemplo, el calor específico del agua es igual a:

Del estudio del calor específico del agua se obtuvo, históricamente, el valor del equivalente mecánico del calor, ya que:

Calorimetría

La determinación del calor específico de los cuerpos constituye uno de los fines primordiales de la calorimetría.

El procedimiento más habitual para medir calores específicos consiste en sumergir una cantidad del cuerpo sometido a medición en un baño de agua de temperatura conocida. Suponiendo que el sistema está aislado, cuando se alcance el equilibrio térmico se cumplirá que el calor cedido por el cuerpo será igual al absorbido por el agua, o a la inversa.

Método de medida de calores específicos. Al sumergir un cuerpo en agua de temperatura conocida, cuando se alcanza el equilibrio térmico, el calor cedido por el cuerpo es igual al absorbido por el agua.

Como la energía calorífica cedida ha de ser igual a la absorbida, se cumple que:

siendo m la masa del cuerpo sumergido, c su calor específico, T la temperatura inicial del cuerpo, ma la masa de agua, ca el calor específico del agua, Ta la temperatura inicial del agua y Tf la temperatura final de equilibrio. Todos los valores de la anterior expresión son conocidos, excepto el calor específico del cuerpo, que puede por tanto deducirse y calcularse de la misma.

Calor específico de los gases

En el caso de los gases, ha de distinguirse entre calor específico a volumen constante (cv) y a presión constante (cp). Por elprimer principio de la termodinámica, y dado que el calentamiento de un gas a volumen constante no produce trabajo, se tiene que:

En el caso particular de gases diluidos, la vinculación entre el calor específico a presión y a volumen constante sigue la llamada relación de J. R. Mayer (1814-1878):

siendo Nm el número de moles por unidad de masa y R la constante universal de los gases perfectos.

2.4.4 ENERGIA INTERNA Y ENTALPIA

Energía interna

La energía interna es una función de estado. No puede conocerse su valor absoluto, sino sólo la variación que experimenta entre el estado inicial y el final del sistema.

Aplicación a las reacciones químicas. Las aplicaciones fundamentales son:

Transferencia de calor a volumen constante:

DE = Q - W = Q - PDV = Qv

Transferencia de calor a presión constante:

DE = Q - W = Qp - PDV

Entalpía

En las reacciones químicas que transcurren a presión constante, se establece que:

Qp = H2 - H1 = DH

Donde H es la magnitud energética denominada entalpía.

La entalpía es una función de estado. No puede conocerse su valor absoluto, sino solo la diferencia entre el estado inicial y fina

Energía Interna y Entalpía

Todo cuerpo material posee una energía interna que se almacena en:

a) vibraciones de átomos y moléculasb) rotaciones de átomosc) traslación de moléculas en el caso de líquidos y gasesd) interacciones molecularese) transiciones electrónicas

Toda esta energía interna (U) puede expresarse o visualizarse en dos formas:a) Calorb) TrabajoPor lo tanto, el cambio de energía interna de un sistema (delta U) = q + w

Si el sistema pierde calor o hace trabajo en el entorno, toma valores negativos porque el sistema pierde energía. Por el contrario, si el sistema recibe calor o se hace un trabajo sobre el sistema, estos valores son positivos porque la energía interna aumenta.

Entalpia

La mayor parte de los procesos en donde hay transferencia de calor ocurre a presión constante (1 atmosfera). Así, el flujo de calor a presión constante se le denomina variación de entalpia (delta H). En un sistema no es posible determinar

la entalpia intrinseca, solo la variación de esta en el sistema antes y después de un proceso (delta H).

La entalpía nos sirve para determinar los cambios termicos relacionados con los procesos quimicos o cambios en los estados de agregación. Toda reaccion quimica o cambio de estado sufre intercambios de calor .

Si Delta H (Hf - Hi) es negativo la reacción será exotermica (libera calor), ya que los reactantes tienen más energía que los productos y su diferencia es negativa.Si Delta H (Hf - Hi) es positivo la reacción será endotermica (necesita calor), ya que los reactantes poseen menor energía que los productos.Un ejemplo:a) Para pasar agua líquida a agua gaseosa se necesita aplicar calor y por lo tanto delta H es 44,0 KJ

b) Para pasar de agua gaseosa a agua liquida se libera calor por condensación y presenta un delta H -44 KJ.

Entalpía de formación estandar.

La variación de entalpía de formación de una sustancia es el calor necesario para que ocurra una reacción de formación de 1 mol de sustancia, a partir de sus elementos en sus estados estandar (por ejemplo: 25ºC, 1 atm, O2 (g), Al (s) y metanol (l)).

Ejemplo de reacciones de formación:C (s) + O2 (g) ------------ CO2 (g) delta Hº = -393,5 KJ/mol

El signo delta Hº se usa cuando los elementos estan en su estado estandar. Para todos los elementos puros en su estado estandar delta Hº=0

Ley de Lavoisier y Laplace: "Cuando un proceso ocurre en una determinada dirección, y bajo ciertas condiciones, es posible que se produzca el proceso contrario. La variación de entalpía para este último caso es la misma, pero de signo contrario" (cumple con la ley de conservación de energía)http://quimica3m.blogspot.mx/2009/05/energia-interna-y-entalpia.html

2.5 MODELO DE GAS IDEAL

Un gas ideal es un gas teórico compuesto de un conjunto de partículas puntuales con desplazamiento aleatorio que no interactúan entre sí. El concepto de gas ideal es útil porque el mismo se comporta según la ley de los gases ideales, una ecuación de estado simplificada, y que puede ser analizada mediante la mecánica estadística.

En condiciones normales tales como condiciones normales de presión y temperatura, la mayoría de los gases reales se comportan en forma cualitativa como un gas ideal. Muchos gases tales como

el aire, nitrógeno, oxígeno, hidrógeno, gases nobles, y algunos gases pesados tales como el dióxido de carbono pueden ser tratados como gases ideales dentro de una tolerancia razonable.1 Generalmente, el apartamiento de las condiciones de gas ideal tiende a ser menor a mayores temperaturas y a menor densidad (o sea a menor presión),1 ya que el trabajo realizado por las fuerzas intermoleculares es menos importante comparado con energía cinética de las partículas, y el tamaño de las moléculas es menos importante comparado con el espacio vacío entre ellas.

El modelo de gas ideal tiende a fallar a temperaturas menores o a presiones elevadas, cuando las fuerzas intermoleculares y el tamaño intermolecular es importante. También por lo general, el modelo de gas ideal no es apropiado para la mayoría de los gases pesados, tales como vapor de agua o muchos fluidos refrigerantes.1 A ciertas temperaturas bajas y a alta presión, los gases reales sufren una transición de fase, tales como a un líquido o a un sólido. El modelo de un gas ideal, sin embargo, no describe o permite las transiciones de fase. Estos fenómenos deben ser modelados por ecuaciones de estado más complejas.

El modelo de gas ideal ha sido investigado tanto en el ámbito de la dinámica newtoniana (como por ejemplo en "teoría cinética") y en mecánica cuántica (como en el "gas in a box"). El modelo de gas ideal también ha sido utilizado para modelar el comportamiento de electrones dentro de un metal (en el Modelo de Drude y en el modelo de electrón libre), y es uno de los modelos más importantes utilizados en la mecánica estadística.

Existen tres clases básicas de gas ideal:

el clásico o gas ideal de Maxwell-Boltzmann, el gas ideal cuántico de Bose, compuesto de bosones, y el gas ideal cuántico de Fermi, compuesto de fermiones.

El gas ideal clásico puede ser clasificado en dos tipos: el gas ideal termodinámico clásico y el gas ideal cuántico de Boltzmann. Ambos son esencialmente el mismo, excepto que el gas ideal termodinámico está basado en la mecánica estadística clásica, y ciertos parámetros termodinámicos tales como la entropía son especificados a menos de una constante aditiva. El gas ideal cuántico de Boltzmann salva esta limitación al tomar el límite del gas cuántico de Bose gas y el gas cuántico de Fermi gas a altas temperaturas para especificar las constantes aditivas. El comportamiento de un gas cuántico de Boltzmann es el mismo que el de un gas ideal clásico excepto en cuanto a la especificación de estas constantes. Los resultados del gas cuántico de Boltzmann son utilizados en

varios casos incluidos la ecuación de Sackur-Tetrode de la entropía de un gas ideal y la ecuación de ionización de Saha para un plasma ionizado débil.

[editar]Gas ideal termodinámico clásico

Las propiedades termodinámicas de un gas ideal pueden ser descriptas por dos ecuaciones:

La ecuación de estado de un gas ideal clásico que es la ley de los gases ideales

y la energía interna a volumen constante de un gas ideal que queda determinada por la expresión:

donde

P es la presión

V es el volumen

n es la cantidad de sustancia de un gas (en moles)

R es la constante de los gases (8.314 J·K−1mol-1)

T es la temperatura absoluta

U es la energía interna

 es el calor específico adimensional a volumen constante, ≈ 3/2 para

un gas monoatómico, 5/2 para un gas diatómico y 3 para moléculas más

complejas.

La cantidad de gas en J·K−1 es   donde

N es el número de partículas de gas

 es la constante de Boltzmann (1.381×10−23J·K−1).

La distribución de probabilidad de las partículas por velocidad o energía queda determinada por la distribución de Boltzmann.

Calor específico

El calor específico a volumen constante de nR = 1 J·K−1 de todo gas, inclusive el gas ideal es:

Este es un calor específico adimensional a volumen constante, el cual por lo general depende de la temperatura. Para temperaturas moderadas, la constante

para un gas monoatómico es   mientras que para un gas diatómico

es  . Las mediciones macroscópicas del calor específico permiten obtener información sobre la estructura microscópicade las moléculas.

El calor específico a presión constante de 1 J·K−1 gas ideal es:

donde   es la entalpía del gas.

2.6 Segunda ley de la termodinámica.

Segunda Ley de la Termodinámica - Las leyes del Poder del CalorLa Segunda Ley de la Termodinámica es una de la tres Leyes de la Termodinámica. El término "termodinámica" viene de dos palabras raíces: "termo," que significa calor, y "dinámica," que significa poder. Por esto, las Leyes de la Termodinámica son las leyes del "Poder del Calor." Hasta donde sabemos, estas leyes son absolutas. Todas las cosas en el universo observable son afectadas y obedecen las Leyes de la Termodinámica. 

La Primera Ley de la Termodinámica, comúnmente conocida como la Ley de la Conservación de la Materia/Energía, establece que la materia/energía no puede ser creada, ni tampoco puede ser destruida. La cantidad de materia/energía permanece igual. Puede cambiar de sólida, a líquido, a gas, a plasma, y comenzar de nuevo, pero la cantidad total de materia/energía en el universo permanece constante.

Segunda Ley de la Termodinámica - Entropía en AumentoLa Segunda Ley de la Termodinámica es comúnmente conocida como la Ley de la Entropía en Aumento. Mientras que la cantidad permanece igual (Primera Ley), la calidad de la materia/energía se deteriora gradualmente con el tiempo. ¿Por qué? La energía utilizable es inevitablemente usada para la productividad, crecimiento y reparaciones. En el proceso, la energía utilizable es convertida a energía inutilizable. Por esto, la energía utilizable es irrecuperablemente perdida en forma de energía inutilizable. 

La "Entropía" es definida como una medida de energía inutilizable dentro de un sistema cerrado o aislado (el universo, por ejemplo). A medida que la energía utilizable decrece y la energía inutilizable aumenta, la "entropía" aumenta. La entropía es también un indicador de aleatoriedad o caos dentro de un sistema cerrado. A medida que la energía utilizable es irrecuperablemente perdida, el desorden, la aleatoriedad y el caos aumentan.

Segunda Ley de la Termodinámica - En el Principio...Las implicaciones de la Segunda Ley de la Termodinámica son considerables. El universo está perdiendo constantemente energía utilizable y nunca ganándola. Concluimos lógicamente que el universo no es eterno. El universo tuvo un

comienzo finito… el momento en que tuvo una "entropía cero" (su estado más ordenado posible). Como a un reloj al que se le ha dado toda la cuerda, al universo se le estado gastando la cuerda, como si en un punto estuvo completamente cargado y desde entonces se ha ido descargando. La pregunta es ¿Quién le dio cuerda al reloj? 

Las implicaciones teológicas son obvias. El astrónomo de la NASA, Robert Jastrow, comentó sobre estas implicaciones cuando dijo: "Los teólogos, generalmente, están encantados con la prueba de que el universo tuvo un comienzo, pero curiosamente, los astrónomos están disgustados. Resulta que los científicos se comportan de la misma manera que el resto de nosotros cuando nuestras creencias están en conflicto con la evidencia." (Robert Jastrow, Dios y los Astrónomos, 1978, pág. 16.) 

La segunda ley de la termodinámica

Nicolás Léonard Sadi Carnot (1796 - 1832) fue hijo de Lazare Carnot, conocido como el Gran Carnot, y tío de Marie François Sadi Carnot, que llegó a ser Presidente de la República Francesa. Sadi Carnot fue uningeniero y oficial de la milicia francesa y es el pionero y fundador en el estudio de la Termodinámica.

Hay quienes conceden a Sadi Carnot ser el padre de la Termodinámica, pero su condición de ingeniero indigna a algunos físicos quienes dan la paternidad de la Termodinámica a William Thomson (Lord Kelvin) y a Plank, inclusive se menciona que el concepto de Ciclo Carnot quizá viene de la influencia de Emile Clapeyron quien en 1834 analizó y realizó gráficos del ensayo de Sadi Carnot.

Licenciado en la Escuela Politécnica, en 1824 publicó Reflexiones sobre la potencia motriz del fuego y sobre las máquinas adecuadas para desarrollar esta potencia, en donde expuso los dos primeros principios de la termodinámica. Estos trabajos, poco comprendidos, inclusive despreciados por la comunidad científica (algunos físicos prominentes) de la época, fueron más tarde conocidos en Alemania por Rudolf Clausius, que fue quien los difundió y William Thomson (lord Kelvin) quien hizo lo propio en el Reino Unido. Cabe mencionar que el ensayo de Carnot fue recogido por Clausius y Thompson para formular de una manera matemática, las bases de la termodinámica.

Como reconocimiento a las aportaciones pioneras, el principio de Carnot se rebautizó como principio de Carnot-Clausius. Este principio permite determinar el máximo rendimiento de una máquina térmica en función de las temperaturas de su fuente caliente y de su fuente fría. Cuando Luis XVIII envió a Carnot a Inglaterra para investigar el elevado rendimiento de sus máquinas de vapor, se dio cuenta que la creencia generalizada de elevar la temperatura lo más posible para obtener el vapor mejoraba el funcionamiento de las máquinas. Poco después descubrió una relación entre las temperaturas del foco caliente y frío y el rendimiento de la máquina. Como corolario se obtiene que ninguna máquina real alcanza el

rendimiento teórico de Carnot (obtenido siguiendo el ciclo de Carnot), que es el máximo posible para ese intervalo de temperaturas. Toda máquina que sigue este ciclo de Carnot es conocida como máquina de Carnot.

Sadi Carnot no publicó nada después de 1824 y es probable que él mismo creyera haber fracasado. Su pensamiento es original, único en la historia de la ciencia moderna, pues a diferencia de lo que le sucede a muchos otros científicos, no se apoya en nada anterior y abre un amplio campo a la investigación.

2.6.1 Entropía.

En la desigualdad de Clausius no se han impuesto restricciones con respecto a la reversibilidad o no del proceso, pero si hacemos la restriccion de que el proceso sea reversible podemos ver que no importa el camino que usemos para recorrer el proceso, el cambio de calor dQ va a hacer iqual en un sentido o en otro por lo que llegaremos a que:

dQ / T = 0

Como estamos imponiendo que usemos un camino cualquiera esta diferencial es una diferencial exacta y diremos que representa a una funciopn de estado S que pude representarse por dS. Esta cantidad S recibe el nombre de Entropia del sistema y la ecuacion :

dQ / T = dS

establece que la variacion de entropia de un sistema entre dos estados de equilibrio cualesquiera se obtiene llevando el sistema a lo largo de cualquier camino reversible que una dichos estados, dividiendo el calor que se entrega al sistema en cada punto del camino por la temperatura del sistema y sumando los coeficientes asi obtenidos.

En la practica, generalmente los procesos no son del todo reversibles por lo que la entropia aumenta , no es conservativay ello es en gran parte el misterio de este concepto.

Caracteristicas asociadas a la entropia.

o La entropia se define solamente para estados de equilibrio.o Solamente pueden calcularse variaciones de entropia. En muchos

problemas practicos como el diseno de una maquina de vapor , consideramos unicamente diferencias de entropia. Por conveniencia se considera nula la entropia de una sustancia en algunestado de referencia conveniente. Asi se calculan las tablas de vapor, e donde se supone cero la entropia del agua cuando se encuentra en fase liquida a 0'C y presion de 1 atm.

o La entropia de un sistema en estado se equilibrio es unicamente funcion del estado del sistema, y es independiente de su historia pasada. La entropia puede calcularse como una funcion de las variables termodinamicas del sistema, tales como la presion y la temperatura o la presion y el volumen.

o La entropia en un sistema aislado aumenta cuando el sistema experimenta un cambio irreversible.

o Considerese un sistema aislado que contenga 2 secciones separadas con gases a diferentes presiones. Al quitar la separacion ocurre un cambio altamente irreversible en el sistema al equilibrarse las dos presiones. Pero el mediono ha sufrido cambio durante este proceso, asi que su energia y su estado permanecen constantes, y como el cambio es irreversible la entropia del sistema a aumentado.

Transferencia de entropia.

La entropia esta relacionada con la aleatoriedad del movimiento molecular (energia termica) , por esto, la entropia de un sistema no decrece si no hay cierta interaccion externa. Ocurre que la unica manrea que el hombre conoce de reducir la energia termica es transferirla en forma de calor a otro cuerpo, aumentando asi la energia termica del segundo cuerpo y por ende su entropia.

Por otro lado transfiriendo energia termica es posible reducir la entropia de un cuerpo. Si esta transferencia de energia es reversible, la energia total permanece constante, y si es irreversible la entropia aumenta.

De lo anterior se concluye que el calor es un flujo de entropia. En el caso de la transferencia de energia mecanica, i.e. fde trabajo, no hay un flujo directo de entropia.

Si la transferencia de energia mecanica en un sistema se realiza con irreversibilidad se producen aumentos de entropia en el sistema, es decir se generan entropia. Esta generacion de entropia trae consigo una perdida de trabajo utilizable debido a la degradacionde la energia mecanica producido por la irreversibilidades presentes como lo es el roce.

Irreversibilidad y entropia.

Ahora nos podriamos preguntar : De que depende la reversibilidad de un proceso??. Una respuesta a esto es decir que la variacion de entropia es el criterio que permite establecer el sentido en que se produciran un proceso determinado que cumpla con el primer principio de la termodinamica.

Asi, el ingeniero mecanico esta interesado en la reversibilidad y en las variaciones de entropia por que desde su punto de vista algo se ha "perdido" cuandoo se ha producido un prceso irreversible, en una maquina de vapor io en una turbina. Lo

que se ha perdido, sin embargo, no es enrgia, sino una oprtunidad. La oprtunidad de transformar energia termica en energia mecanica. Puesto que la energia interna de una sustancia que evoluciona en una maquina termica se recupera generalmente por absorcion del calor, decimos que lo que se pierde es una oprtunidad de converretir calor en trabajo mecanico.

Es imposible extraer calor de una unica fuente y hacer funcionar una maquina ciclica; en cambio podriamos hacer hacer funcionar una maquina etre dos fuentes, una caliente y otra fria, extrayendo calor de una y entregandosela a la otra, y disponiendo de una parte de ese calor para producir trabajo mecanico. Una vez que las fuentes han alcanzado la misma temperatura, esta oprtunidad esta irremediablemente perdida. Por lo tanto cualquier proceso irreversible en una maquina termica disminuye su rendimiento, es decir, reduce la cantidad de trabajo mecanico que puede obtenerse con una cierta cantidad de calor absorbido por la sustancia que evoluciona.

Principio del aumento de entropia.

Todos los procesos reales son irreversibles. Se producen a una velocidad con diferencia s finitas de temperaturay de presionentre loa diferentes partes de un sistema o entre un sistema y el medio ambiente. En mecanica se introducen los conceptos de energia, cantidad de movimiento y otros por que se conservan. La entropia no se conserva , sin embargo, excepto en los procesos reversibles y esta propiedad no familiar, o falta de propiedad de la funcion entropia, es una razon del por que existe cierto misterio sobre el concepto de entropia. Cuando se mezcla un vaso de agua caliente con uno de agua fria, el calor entregado por el agu caliente es igual al recibido por el agua fria, sin embargo la entropia del agua caliente disminuye y la del agua fria aumenta; pero el aumento es mayor quer la disminucion por lo que la entropia total del sistema aumenta. De donde ha salido esta entropia adicional?. La respusta es que ha sido creada durante el proceso de mezcla. Por otra parte, una vez que fue creada, la entropia no puede seer destruida. El universo debe cargar con este aumento de entropia.

"La energia no puede ser4 creada ni destruida",nos dice el primer principio de la termodinamica. " La entropia no puede ser destruida, pero puede ser creada", nos dice el segundo principio.

Calculo de variaciones de entropia.

Proceso isotermico: Como la temperatuar es constante se saca fuera de la integral y quedaria:

S2 - S1 =q / T

Proceso no isotermico: En muchos procesos, la absorcion reversible de calor esta acompanada por un cambio de temperatura, es este caso expresamos el calor en funcion de la temperatura integramos y obtendremos:

En un proceso a volumen constante:

dq = cv dT

entonces

S2 -S1 = cv ln T2/T1

En un proceso a presion constante :

dq = cp dT

entonces

S2 -S1 = cp ln T2/T1

2.6.2 Máquinas térmicas. Ciclo de Carnot.

MAQUINAS TÉRMICAS

Es un dispositivo que opera en continuo o cíclicamente, y produce trabajo

mientras intercambia calor a través de sus fronteras.

Ejemplo:

Se desliza una masa sobre el pistón apoyado en el

piso inferior.

Se añade

calor al gas

desde una

fuente externa

a alta

temperatura (foco caliente).

El pistón asciende hasta el tope superior.

La masa se desliza del pistón en el piso

superior.

Se retira calor de un gas hacia un sumidero a baja temperatura

El sistema ha vuelto a su estado inicial.

ESQUEMA DE UNA MAQUINA TERMICA

ESQUEMA DE MAQUINAS TERMICAS INVERSAS

Una máquina es un instrumento que transforma las fuerzas que sobre ella se

aplican a fin de disminuir el esfuerzo necesario para llevar a cabo una tarea.

Las máquinas están constituidas por elementos mecánicos que se agrupan

formando mecanismos, cada uno de los cuales realiza una función concreta dentro

de la máquina.

Los mecanismos se pueden describir partiendo del tipo de movimiento que

originan. Así, podemos distinguir cuatro tipos:

Movimiento lineal: El movimiento en línea recta o en una sola dirección

Movimiento alternativo: El movimiento adelante y atrás a lo largo de una

recta se llama movimiento alternativo

Movimiento de rotación: El movimiento circular se llama movimiento de

rotación

Movimiento oscilante: El movimiento hacia delante y hacia atrás formando

un arco (o parte de un círculo).

EVOLUCION DE LAS MAQUINAS TERMICAS

Algunas de las máquinas térmicas que se construyeron en la antigüedad fueron

tomadas como mera curiosidad de laboratorio, otros se diseñaron con el fin de

trabajar en propósitos eminentemente prácticos.

El ingenio más conocido por las crónicas de la época es la eolipila de Herón que

usaba la reacción producida por el vapor al salir por un orificio para lograr un

movimiento. Esta máquina es la primera aplicación del principio que usan

actualmente las llamadas turbinas de reacción.

En 1629 Giovanni Branca diseñó una máquina capaz de realizar un movimiento en

base al impulso que producía sobre una rueda el vapor que salía por un caño. No

se sabe a ciencia cierta si la máquina de Branca se construyó, pero, es claro que

es el primer intento de construcción de las que hoy se llaman turbinas de acción.

La máquina de Savery consistía en un cilindro conectado mediante una cañería a

la fuente de agua que se deseaba bombear, el cilindro se llenaba de vapor de

agua, se cerraba la llave de ingreso y luego se enfriaba, cuando el vapor se

condensaba se producía un vacío que permitía el ascenso del agua

LA ETAPA TECNOLÓGICA.

La bomba de Savery no contenía elementos móviles, excepto las válvulas de

accionamiento manual, funcionaba haciendo el vacío, de la misma manera en que

ahora lo hacen las bombas aspirantes, por ello la altura de elevación del agua era

muy poca ya que con un vacío perfecto se llegaría a lograr una columna de agua

de 10.33 metros, pero, la tecnología de esa época no era adecuada para el logro

de vacíos elevados.

El primer aparato elemento que podríamos considerar como una máquina

propiamente dicha, por poseer partes móviles, es la conocida como máquina de

vapor de Thomas Newcomen construida en 1712. La innovación consistió en la

utilización del vacío del cilindro para mover un pistón que a su vez proveía

movimiento a un brazo de palanca que actuaba sobre una bomba convencional de

las llamadas aspirante-impelente y con ella comienza la historia de las máquinas

térmicas.

La máquina de Newcomen fue perfeccionada por un ingeniero inglés llamado

Johon Smeaton, el perfeccionamiento consistió en la optimización de los

mecanismos, cierres de válvulas, etc.

El análisis de las magnitudes que entran en juego en el funcionamiento de la

máquina de vapor y su cuantificación fié introducido por James Watt.

El mayor obstáculo que encontró Watt fue el desconocimiento de los valores de

las constantes físicas involucradas en el proceso, a raíz de ello debió realizar un

proceso de mediciones para contar con datos confiables.

Sus mediciones experimentales le permitieron verificar que la máquina de

Newcomen solo usaba un 33% del vapor consumido para realizar el trabajo útil.

Los aportes de Watt son: el prensaestopas, introdujo la bomba de vacío, ensayó

un mecanismo que convirtiera el movimiento alternativo en rotacional, en 1782

patentó la máquina de doble efecto, ideó válvulas de movimiento vertical, creó el

manómetro para medir la presión del vapor y un indicador que podía dibujar la

evolución presión-volumen del vapor en el cilindro a lo largo de un ciclo., realizó

experimentos para definir el llamado caballo de fuerza. Determinó que un caballo

podía desarrollar una potencia equivalente a levantar 76 Kg. hasta una altura de 1

metro en un segundo.

En agosto de 1807 Robert Fulton puso en funcionamiento el primer barco de vapor

de éxito comercial, el Clermont.

George Stephenson fué el primero que logró instalar una máquina de vapor sobre

un vehículo terrestre dando inicio a la era del ferrocarril.

En 1829 la locomotora llamada Rocket recorrió 19 km en 53minutos lo que fue un

record para la época.

ETAPA CIENTÍFICA.

Sadi Carnot, el fundador de la termodinámica como disciplina teórica. Las bases

de las propuestas de Carnot se pueden resumir haciendo notar que fue quien

desarrolló el concepto de proceso cíclico y que el trabajo se producía enteramente

"dejando caer" calor desde una fuente de alta temperatura hasta un depósito a

baja temperatura. También introdujo el concepto de máquina reversible.

El principio de Carnot establece que la máxima cantidad de trabajo que puede ser

producido por una máquina térmica que trabaja entre una fuente a alta

temperatura y un depósito a temperatura menor, es el trabajo producido por una

máquina reversible que opere entre esas dos temperaturas. Por ello demostró que

ninguna máquina podía ser más eficiente que una máquina reversible.

Posteriormente Clausius y Kelvin, undadores de la termodinámica teórica,

ubicaron el principio de Carnot dentro de una rigurosa teoría científica

estableciendo un nuevo concepto, el segundo principio de la termodinámica.

Carnot también establece que el rendimiento de cualquier máquina térmica

depende de la diferencia entre temperatura de la fuente mas caliente y la fría. Las

altas temperaturas del vapor presuponen muy altas presiones y la expansión del

vapor a bajas temperaturas produce grandes volúmenes de expansión. Esto

producía una cota en el rendimiento y la posibilidad de construcción de máquinas

de vapor.

James Prescot Joule se convenció rápidamente de que el trabajo y el calor eran

diferentes manifestaciones de una misma cosa. Su experiencia mas recordada es

aquella en que logra medir la equivalencia entre el trabajo mecánico y la cantidad

de calor.

En el año 1850 Clausius descubrió la existencia de la entropía y enunció el

segundo principio:

Es imposible que una máquina térmica que actúa por sí sola sin recibir ayuda de

ningún agente externo, transporte calor de un cuerpo a otro que está a mayor

temperatura.

En 1851 Lord Kelvin publicó un trabajo en el que compatibilizaba los estudios de

Carnot, basados en el calórico, con las conclusiones de Joule, el calor es una

forma de energía, compartió las investigaciones de Clausius y reclamó para sí el

postulado del primer principio que enunciaba así:

Es imposible obtener, por medio de agentes materiales inanimados, efectos

mecánicos de cualquier porción de materia enfriándola a una temperatura inferior

a la de los objetos que la rodean.

CICLOS TERMODINAMICOS

Todas las relaciones termodinámicas importantes empleadas en ingeniería se

derivan del primer y segundo principios de la termodinámica. Resulta útil tratar los

procesos termodinámicos basándose en ciclos: procesos que devuelven un

sistema a su estado original después de una serie de fases, de manera que todas

las variables termodinámicas relevantes vuelven a tomar sus valores originales.

En un ciclo completo, la energía interna de un sistema no puede cambiar, puesto

que sólo depende de dichas variables. Por tanto, el calor total neto transferido al

sistema debe ser igual al trabajo total neto realizado por el sistema.

Un motor térmico de eficiencia perfecta realizaría un ciclo ideal en el que todo el

calor se convertiría en trabajo mecánico. El científico francés del siglo XIX Sadi

Carnot, que concibió un ciclo termodinámico que constituye el ciclo básico de

todos los motores térmicos, demostró que no puede existir ese motor perfecto.

Cualquier motor térmico pierde parte del calor suministrado. El segundo principio

de la termodinámica impone un límite superior a la eficiencia de un motor, límite

que siempre es menor del 100%. La eficiencia límite se alcanza en lo que se

conoce como ciclo de Carnot.

CICLO DE CARNOT

En 1824 el ingeniero francés Sadi Carnot estudió la eficiencia de las diferentes

máquinas térmicas que trabajan transfiriendo calor de una fuente de calor a otra y

concluyó que las más eficientes son las que funcionan de manera reversible. Para

ello diseñó una máquina térmica totalmente reversible que funciona entre dos

fuentes de calor de temperaturas fijas. Esta máquina se conoce como la máquina

de Carnot y su funcionamiento se llama el ciclo de Carnot

Un motor de Carnot es un dispositivo ideal que

describe un ciclo de Carnot. Trabaja entre dos focos,

tomando calor Q1 del foco caliente a la temperatura T1,

produciendo un trabajo W, y cediendo un calor Q2 al foco frío a la temperatura

T2.

En un motor real, el foco caliente está representado por la caldera de vapor que

suministra el calor, el sistema cilindro-émbolo produce el trabajo,  y se cede calor

al foco frío que es la atmósfera

La máquina de Carnot también puede funcionar en

sentido inverso, denominándose entonces frigorífico. Se

extraería calor Q2 del foco frío aplicando un trabajo W, y

cedería Q1 al foco caliente.

En un frigorífico real, el motor conectado a la red eléctrica produce un trabajo que

se emplea en extraer un calor del foco frío (la cavidad del frigorífico) y se cede

calor al foco caliente, que es la atmósfera.

Se define ciclo de Carnot como un proceso cíclico reversible que utiliza un gas

perfecto, y que consta de dos transformaciones isotérmicas y dos adiabáticas, tal

como se muestra en la figura.

LA MAQUINA DE CARNOT

La máquina de Carnot puede pensarse como un cilindro con un pistón y una biela

que convierte el movimiento lineal del pistón en movimiento circular. El cilindro

contiene una cierta cantidad de un gas ideal y la máquina funciona intercambiando

calor entre dos fuentes de temperaturas constantes T1 < T2. Las transferencias de

calor entre las fuentes y el gas del cilindro se hacen isotérmicamante, es decir,

manteniendo la temperatura constante lo cual hace que esa parte del proceso sea

reversible. El ciclo se completa con una expansión y una compresión adiabáticas,

es decir, sin intercambio de calor, que son también procesos reversibles.

La máquina funciona consta de cuatro transformaciones las cuales son:

1) Expansión isotérmica. Se parte de una situación en que el gas ocupa el

volumen mínimo Vmin y se encuentra a la temperatura T2 y la presión es alta.

Entonces se acerca la fuente de calor de temperatura T2 al cilindro y se mantiene

en contacto con ella mientras el gas se va expandiendo a consecuencia de la

elevada presión del gas. El gas al expandirse tiende a enfriarse, pero absorbe

calor de T2 y así mantiene su temperatura constante durante esta primera parte de

la expansión. El volumen del gas aumenta produciendo un trabajo sobre el pistón

que se transfiere al movimiento circular. La temperatura del gas permanece

constante durante esta parte del ciclo, por tanto no cambia su energía interna y

todo el calor absorbido de T2 se convierte en trabajo. 

dQ1 = dW1 >= 0 , dU1 = 0

2) Expansión adiabática. La expansión isotérmica termina en un punto preciso tal

que el resto de la expansión, que se realiza adiabáticamente (es decir sin

intercambio de calor, el cilindro se mantiene   totalmente aislado de cualquier

fuente de calor), permite que el gas se enfríe hasta alcanzar exactamente la

temperatura T1 en el momento en que el pistón alcanza el punto máximo de su

carrera y el gas su alcanza su volumen máximo Vmax. Durante esta etapa todo el

trabajo realizado por el gas proviene de su energía interna.

dQ2 = 0 , dU2 = dW2 >= 0

3) Compresión isotérmica. Se pone la fuente de calor de temperatura T1 en

contacto con el cilindro y el gas comienza a comprimirse pero no aumenta su

temperatura porque va cediendo calor a la fuente fría T2. Durante esta parte del

ciclo se hace trabajo sobre el gas, pero como la temperatura permanece

constante, la energía interna del gas no cambia y por tanto ese trabajo es

absorbido en forma de calor por la fuente T1. 

dQ3 = dW3 <= 0 , dU3 = 0

4) Compresión adiabática. La fuente T1 se retira en el momento adecuado para

que durante el resto de la compresión el gas eleve su temperatura hasta alcanzar

exactamente el valor T2 al mismo tiempo que el volumen del gas alcanza su valor

mínimo Vmin. Durante esta etapa no hay intercambio de calor, por eso se llama

compresión adiabática, y se realiza un trabajo sobre el gas todo el cual se

convierte en energía interna del gas. 

dQ4 = 0 , dU4 = dW4 <= 0

El ciclo 1) 2) 3) 4) se repite indefinidamente.

En cada ciclo la máquina realiza un trabajo mecánico dW igual al calor transferido

dQ de T2 a T1. Esto se deduce del primer principio de la termodinámica, pero

también lo podemos comprobar usando las igualdades obtenidas en cada ciclo. En

efecto,

dQ = dQ1 + dQ3 = dW1 + dW3

Donde la segunda igualdad se obtiene de 1) y 3). Por otro lado, el estado del gas

al terminar un ciclo es el mismo que al comenzarlo, por lo que el cambio de su

energía interna debe ser cero, es decir:

dU1 + dU2 + dU3 + dU4 = 0

De esta última igualdad y de 1), 2), 3) y 4) se deduce que dW2 + dW4 = 0.

Por lo tanto

dQ = dW1 + dW3 =  dW1 + dW2 + dW3 + dW4 = dW.

2.6.3 Potenciales termodinámicos.Relaciones de Maxwell.

Capítulo 1. POTENCIALES TERMODINÁMICOS

Transformación de Legendre El cambio de representación consiste en la sustitución de Xi en la ecuación

por

resultando

Energía Interna U = U(S, V, N1, N2, ..., Nc)

Función de Helmholtz F = F(T, V, N1, N2, ..., Nc)

Entalpía H = H(S, P, N1, N2, ..., Nc)

Función de Gibbs G = G(T, P, N1, N2, ..., Nc)

Relaciones entre los potenciales termodinámicos

Relaciones de Gibbs-Helmholtz:

Relaciones de Maxwell

;

;

Transformación de las derivadas segundas de la ecuación fundamental

Las derivadas segundas de los potenciales termodinámicos para un sistema expansivo cerrado pueden expresarse en función de:

Aunque la Ecuación Fundamental de un sistema contiene toda la información sobre el mismo, las variables extensivas entropía, energía interna, y volumen, son poco operativas cuando se llevan a cabo experiencias de laboratorio. Como los procesos naturales, y más bien los procesos de interés experimental, ocurren raramente en  sistemas aislados, se han de encontrar   criterios de espontaneidad y de equilibrio que puedan aplicarse cuando un sistema interaccione con su entorno,  utilizando magnitudes que omitan toda referencia a cambios en el exterior del sistema termodinámico objeto de interés.

 Por esta razón es interesante poder obtener Ecuaciones Fundamentales, que conserven toda la información termodinámica sobre el sistema, pero expresadas

en función de variables, como la temperatura o la presión,  fácilmente medibles en el laboratorio. Matemáticamente, se trata de transformadas de Legendre de las Ecuaciones Fundamentales en la representación de la energía interna o de la entropía.    Estas  nuevas Ecuaciones Fundamentales,   serán los denominados  potenciales termodinámicos.

A su vez, los potenciales termodinámicos  son una consecuencia directa de la Ley de No Disminución de la Entropía.  Sin embargo, la aplicación del Principio de No Disminución de la Entropía o del Principio de No Aumento de la Energía Interna  no es una forma habitual de introducir los potenciales termodinámicos.  Este enfoque se ha elegido, precisamente, para enfatizar cómo la extensión natural del formalismo termodinámicos de sistemas aislados  a otro tipo de sistemas conduce  a los diversos potenciales termodinámicos.

2.6.4 Ecuaciones generales para el cambio

de entropía.

ECUACIONES GENERALES PARA EL CAMBIO DE ENTROPÍA.

Ecuaciones

En un sistema simple y cerrado podemos expresar la entropía y la energía interna

en función de dos variables, bien , ó . Si expresamos la

entropía como obtenemos:

que, al aplicar una relación de Maxwell del potencial de Helmholtz nos queda en:

y multiplicando por a ambos lados obtenemos la ecuación en :

Operando de un modo similar, pero empleando una relación de Maxwell del

potencial de Gibbs llegamos a la ecuación en :

Por último tenemos la ecuación en :

8 Tercer principio de la termodinámica

Cada vez avanza más la investigación a bajas temperaturas y es de gran interés conocer las propiedades termodinámicas de los sistemas en ese rango de temperaturas.

Experimentalmente se comprueba que cuanto más se enfría un sistema más difícil es seguirlo enfriando, de modo que el cero absoluto de temperaturas ( ) es prácticamente inalcanzable. Este resultado no se puede justificar a partir del primer o del segundo principio de la termodinámica, por lo que se introduce un tercero.

La necesidad del tercer principio empezó a ser evidente cuando los investigadores intentaban obtener la afinidad química de un sistema (una variable termodinámica que nos indica cuándo dos sustancias reaccionan entre si). Al trabajar con ella se encontraban con que ésta quedaba indeterminada por una constante tras aplicar los principios primero y segundo y, por tanto, debían calcular otros parámetros del sistema.

8.1 Enunciado de Nernst

Fue Nernst quien enunció el tercer principio de la forma siguiente:

Todo sistema condensado en equilibrio estable intrínsecamente que sufra un proceso isotérmico experimenta una variación de entropía que tiende a cero a medida que la temperatura de trabajo tiende a .

Matemáticamente esto se expresa como:

Es decir, cuando nos aproximamos al cero absoluto la entropía del sistema se hace independiente de las variables que definen el estado del mismo.

Fue Planck quien le dio un valor a la constante . Esta igualdad es el enunciado de Planck del tercer principio y se propuso para que la ecuación de Boltzmann de la mecánica cuántica fuese consecuente con la expresión de la entropía.

8.2 Consecuencias físicas

He aquí algunas consecuencias sobre coeficientes termodinámicos fácilmente demostrables al expresarlos como dependientes de la entropía.

8.2.1 Capacidades caloríficas

lo cual está en contradicción con las conclusiones de la mecánica estadística clásica, que da valores constantes para los sólidos. La justificación de la expresión se da en mecánica cuántica.

8.2.2 Coeficientes térmicos

8.2.3 Entalpía y entalpía libre

A medida que obtenemos:

8.3 Cálculo de entropías absolutas

El tercer principio de la termodinámica permite obtener valores absolutos de la entropía mediante la siguiente expresión:

ya que según el enunciado de Planck.

8.4 Inaccesibilidad del cero absoluto

Si queremos pasar de un punto de coordenadas termodinámicas a otro de

coordenadas observamos que, debido a:

Tenemos que para los dos puntos anteriores:

donde se tiene que dar que :

Si hacemos que , es decir, intentamos alcanzar el cero absoluto, obtenemos:

pero y , por tanto la inecuación es imposible y la igualdad sólo se verifica si partimos ya de un sistema a , con lo cual no podemos llegar nunca a un sistema en el cero absoluto.

UNIDAD lll

ONDAS

En física, una onda consiste en la propagación de una perturbación de alguna propiedad de un medio, por ejemplo, densidad, presión, campo eléctrico o campo magnético, a través de dicho medio, implicando un transporte de energía sin transporte de materia. El medio perturbado puede ser de naturaleza diversa como aire, agua, un trozo de metal e, incluso, inmaterial como el vacío.

La magnitud física cuya perturbación se propaga en el medio se expresa como una función

tanto de la posición como del tiempo . Matemáticamente se dice que dicha función es una onda si verifica la ecuación de ondas:

donde v es la velocidad de propagación de la onda. Por ejemplo, ciertas perturbaciones de la presión de un medio, llamadas sonido, verifican la ecuación anterior, aunque algunas ecuaciones no lineales también tienen soluciones ondulatorias, por ejemplo, un solitón.

3.1 ondas viajeras

Ondas viajeras: son aquellas ondas que se desplazan libremente por el medio. Por ejemplo, si suponemos que una soga es tan larga como nosotros queramos, la onda que generamos en esta, se propagara indefinidamente por la soga. Las ondas viajeras se dividen en transversales y longitudinales•

Ondas transversales: son aquellas en las que la dirección de la perturbación es ortogonal (a 90º) a la dirección de propagación.

• Ondas longitudinales: son aquellas en donde la dirección en la que viaja la perturbación es paralela a la dirección de propagación. Las ondas de sonido son de este tipo (figura 3). Pero para fijar idea, pensemos en un resorte en donde uno de sus extremos se mueve de manera de comprimir o estirar el resorte en forma horizontalmente pensemos que pasa

cuando se comprime el resorte. En ese momento las espiras que estén en el extremo serán empujadas , de manera que aumentan su densidad mas allá de lo normal. Luego se comienza a retroceder , en este momento la densidad del espiras comienza a disminuir.Esta diferencia de densidad de espiras que se genera en el resorte es la perturbación que se propaga por el resorte, pero se puede ver que la dirección de propagación es la misma que en la que se produse la perturbación.

3.1.1 Tipos de Ondas. Características

Ondas mecánicas: las ondas mecánicas necesitan un medio elástico (sólido, líquido o gaseoso) para propagarse. Las partículas del medio oscilan alrededor de un punto fijo, por lo que no existe transporte neto de materia a través del medio. Como en el caso de una alfombra o un látigo cuyo extremo se sacude, la alfombra no se desplaza, sin embargo una onda se propaga a través de ella. Dentro de las ondas mecánicas tenemos las ondas elásticas, las ondas sonoras y las ondas de gravedad.

• Ondas electromagnéticas: las ondas electromagnéticas se propagan por el espacio sin necesidad de un medio pudiendo, por tanto, propagarse en el vacío. Esto es debido a que las ondas electromagnéticas son producidas por las oscilaciones de un campo eléctrico en relación con un campo magnético asociado.

• Ondas gravitacionales: las ondas gravitacionales son perturbaciones que alteran la geometría misma del espacio-tiempo y aunque es común representarlas viajando en el vacío, técnicamente no podemos afirmar que se desplacen por ningún espacio sino que en sí mismas son alteraciones del espacio-tiempo.

• ondas unidimensionales: las ondas unidimensionales son aquellas que se propagan a lo largo de una sola dirección del espacio, como las ondas en los muelles o en las cuerdas. Si la onda se propaga en una dirección única, sus frentes de onda son planos y paralelos.

• Ondas bidimensionales o superficiales: son ondas que se propagan en dos direcciones. Pueden propagarse, en cualquiera de las direcciones de una superficie, por ello, se denominan también ondas superficiales. Un ejemplo son las ondas que se producen en la superficie de un lago cuando se deja caer una piedra sobre él.

• Ondas tridimensionales o esféricas: son ondas que se propagan en tres direcciones. Las ondas tridimensionales se conocen también como ondas esféricas, porque sus frentes de ondas son esferas concéntricas que salen de la fuente de perturbación expandiéndose en todas direcciones. El sonido es una onda tridimensional. Son ondas tridimensionales las ondas sonoras (mecánicas) y las ondas electromagnéticas.

• ondas longitudinales: el movimiento de las partículas que transportan la onda es paralelo a la dirección de propagación de la onda. Por ejemplo, un muelle que se comprime da lugar a una onda longitudinal.

• ondas transversales: las partículas se mueven perpendicularmente a la dirección de propagación de la onda.

• Ondas periódicas: la perturbación local que las origina se produce en ciclos repetitivos por ejemplo una onda senoidal.

• Ondas no periódicas: la perturbación que las origina se da aisladamente o, en el caso de que se repita, las perturbaciones sucesivas tienen características diferentes. Las ondas aisladas se denominan también pulsos.

3.1.2 Ondas viajeras unidimensionales descripción temática

Al máximo desplazamiento to, ym, se le llama amplitud de la onda puesto que la rapidez del pulso ondulatorio es V, recorre hacia la derecha una distancia VT en un tiempo t.

Cuando la onda viaja hacia la derecha la ecuación que se genera es:

y= f( x-vt)

y si el pulso viaja hacia la izquierda la ecuación es:

y= f( x+vt)

la velocidad de fase se representa por la siguiente expresión y esta se define por la velocidad de la onda.

v= dx/dt

Las ondas lineales obedecen el principio de superposición que dice: Si dos o más ondas viajeras se están moviendo a través de un medio, la función de onda resultante en cualquier punto es la suma algebraica de las funciones de onda de las ondas individuales.

Una interferencia en la onda es aquella perturbación que llega a alterar a la onda ya sea deteriorando la dirección o la amplitud de la misma.

La velocidad de la onda sobre una cuerda se calcula de la siguiente manera:

Para el caso de las ondas lineales, la velocidad de las ondas mecánicas solo depende de las propiedades del medio por el que se propaga la perturbación.

V= (F/m)

Y dimensionalmente se expresa L/T.

Desde un punto de vista matemático, la onda más sencilla o fundamental es el armónico (sinusoidal) la cual es descrita por la ecuación f(x,t) = Asin(ωt − kx)), donde A es la amplitud de una onda - una medida de máximo vacío en el medio durante un ciclo de onda (la distancia máxima desde el punto más alto del monte al equilibrio). En la ilustración de la derecha, esta es la distancia máxima vertical entre la base y la onda. Las unidades de amplitud dependen del tipo de onda — las ondas en una cuerda tienen una amplitud expresada como una distancia (metros), las ondas sonoras como presión (pascales) y ondas electromagnéticas como la amplitud del campo eléctrico (voltios/metros). La amplitud puede ser constante, o puede variar con el tiempo y/o posición. La forma de la variación de amplitud es llamada la envolvente de la onda.

La longitud de onda (simbolizada por λ) es la distancia entre dos montes o valles seguidos. Suele medirse en metros, aunque en óptica es más común usar los nanómetros o los amstrongs (Å).

Un número de onda k puede ser asociado con la longitud de onda por la relación:

El periodo T es el tiempo para un ciclo completo de oscilación de la onda. La frecuencia f es cuantos periodos por unidad de tiempo (por ejemplo un segundo) y es medida en hertz. Esto es relacionado por:

En otras palabras, la frecuencia y el periodo de una onda son recíprocas entre sí.

La frecuencia angular ω representa la frecuencia en radianes por segundo. Está relacionada con la frecuencia por

Hay dos velocidades diferentes asociadas a las ondas. La primera es la velocidad de fase, la cual indica la tasa con la que la onda se propaga, y esta dada por:

La segunda es la velocidad de grupo, la cual da la velocidad con la que las variaciones en la forma de la amplitud de la onda se propagan por el espacio.

Esta es la tasa a la cual la información puede ser transmitida por la onda.

3.1.3 Ondas Senoidales transferencia de energía

También llamada Sinusoidal. Se trata de una señal analógica, puesto que existen infinitos valores entre dos puntos cualesquiera del dominio. Así pues, podemos ver en la imagen que la onda describe una curva continua. De hecho, esta onda es la gráfica de la función matemática seno, que posee los siguientes atributos característicos:

En un triángulo rectángulo, el seno de un ángulo agudo a, que se designa por sen a, es igual a la longitud del cateto opuesto al ángulo dividida por la longitud de lahipotenusa.El seno de un ángulo cualquiera se asigna mediante la circunferencia goniométrica. Es la ordenada del punto en que el segundo lado del ángulo la corta:La función y = sen x describe la variación del seno de ángulos medidos en radianes. Es continua y periódica de periodo 2π (Recuérdese que en radianes, π representa 180°). Se denomina función sinusoidal.

Una onda senoidal se caracteriza por:

Amplitud: máximo voltaje que puede haber, teniendo en cuenta que la onda no tenga Corriente continua.A0Período: tiempo en completar un ciclo, medido en segundos. TFrecuencia: es el número de veces que se repite un ciclo en un segundo, se mide en (Hz) y es la inversa del periodo (f=1/T)Fase: el ángulo de fase inicial en radianes. (ßRd)

viajeras

3.2 Ondas sonoras.

Una onda sonora es una variación local de la densidad o presión de un medio continuo, que se transmite de unas partes a otras del medio en forma de onda longitudinal periódica o casiperiódica.

Las variaciones de presión, humedad o temperatura del medio, producen el desplazamiento de las moléculas que lo forman. Cada molécula transmite la vibración a la de su vecina, provocando un movimiento en cadena. Esos movimientos coordinados de millones de moléculas producen las denominadas ondas sonoras, que producen en el oído humano una sensación descrita como sonido.

El sonido (las ondas sonoras) son ondas mecánicas elásticas longitudinales u ondas de compresión. Eso significa que:

Para propagarse precisan de un medio (aire, agua, cuerpo sólido) que trasmita la perturbación. Es el propio medio el que produce y propicia la propagación de estas ondas con su compresión y expansión. Para que pueda comprimirse y expandirse es imprescindible que éste sea un medio elástico, ya que un cuerpo totalmente rígido no permite que las vibraciones se transmitan. Así pues, sin medio elástico no habría sonido, ya que las ondas sonoras no se propagan en el vacío.

Además, los fluidos sólo pueden transmitir movimientos ondulatorios en que la vibración de las partículas se da en dirección paralela a la velocidad de propagación o lo largo de la dirección de propagación. Así los gradientes de presión que acompañan a la propagación de una onda sonora se producen en la misma dirección de propagación de la onda, siendo por tanto éstas un tipo de ondas longitudinales (en los sólidos también pueden propagarse ondas elásticas transversales)

3.2.2 Intensidad del sonido.

La intensidad de sonido se define como la cantidad de energía (potencia acústica) que atraviesa por segundo una superficie que contiene un sonido.

Factores que determinan la intensidad del sonido

1.- La intensidad de un sonido depende de la amplitud del movimiento vibratorio de la fuente que lo produce, pues cuanto mayor sea la amplitud de la onda, mayor es la cantidad de energía (potencia acústica) que genera y, por tanto, mayor es la intensidad del sonido.

2.- También depende de la superficie de dicha fuente sonora. El sonido producido por un diapasón se refuerza cuando éste se coloca sobre una mesa o sobre una caja de paredes delgadas que entran en vibración. El aumento de la amplitud de la fuente y el de la superficie vibrante hacen que aumente simultáneamente la energía cinética de la masa de aire que está en contacto con ella; esta energía cinética aumenta, en efecto, con la masa de aire que se pone en vibración y con su velocidad media (que es proporcional al cuadrado de la amplitud).

3.- La intensidad de percepción de un sonido por el oído depende también de su distancia a la fuente sonora. La energía vibratoria emitida por la fuente se distribuye uniformemente en ondas esféricas cuya superficie aumenta proporcionalmente al cuadrado de sus radios; la energía que recibe el oído es, por consiguiente, una fracción de la energía total emitida por la fuente, tanto menor cuanto más alejado está el oído. Esta intensidad disminuye 3dB cada vez que se duplica la distancia a la que se encuentra la fuente sonora (ley de la inversa del cuadrado). Para evitar este debilitamiento, se

canalizan las ondas por medio de un “tubo acústico” (portavoz) y se aumenta la superficie receptora aplicando al oído una “trompeta acústica”.

4.- Finalmente, la intensidad depende también de la naturaleza del medio elástico interpuesto entre la fuente y el oído. Los medios no elásticos, como la lana, el fieltro, etc., debilitan considerablemente los sonidos.

La intensidad del sonido que se percibe subjetivamente que es lo que se denomina sonoridad y permite ordenar sonidos en una escala del más fuerte al más débil.

3.2.3 Efecto Doppler.

El efecto Doppler, llamado así por Christian Andreas Doppler, consiste en la variación de la longitud de onda de cualquier tipo de onda emitida o recibida por un objeto en movimiento. Doppler propuso este efecto en 1842 en una monografía titulada Über das farbige Licht der Doppelsterne und einige andere Gestirne des Himmels (“Sobre el color de la luz en estrellas binarias y otros astros”).

Su hipótesis fue investigada en 1845 para el caso de ondas sonoras por el científico holandés Christoph Hendrik Diederik Buys Ballot, confirmando que el tono de un sonido emitido por una fuente que se aproxima al observador es más agudo que si la fuente se aleja. Hippolyte Fizeau descubrió independientemente el mismo fenómeno en el caso de ondas electromagnéticas en 1848. En Francia este efecto se conoce como “Efecto Doppler-Fizeau”.

Un micrófono inmóvil registra las sirenas de los policías en movimiento en diversos tonos dependiendo de su dirección relativa.En el caso del espectro visible de la radiación electromagnética, si el objeto se aleja, su luz se desplaza a longitudes de onda más largas, desplazándose hacia el rojo. Si el objeto se acerca, su luz presenta una longitud de onda más corta, desplazándose hacia el azul. Esta desviación hacia el rojo o el azul es muy leve incluso para velocidades elevadas, como las velocidades relativas entre estrellas o entre galaxias, y el ojo humano no puede captarlo, solamente medirlo indirectamente utilizando instrumentos de precisión como espectrómetros. Si el objeto emisor se moviera a fracciones significativas de la velocidad de la luz, entonces sí seria apreciable de forma directa la variación de longitud de onda.

Sin embargo hay ejemplos cotidianos de efecto Doppler en los que la velocidad a la que se mueve el objeto que emite las ondas es comparable a la velocidad de propagación de esas ondas. La velocidad de una ambulancia (50 km/h) no es insignificante respecto a la velocidad del sonido al nivel del mar (unos 1.235 km/h), por eso se aprecia claramente el cambio del sonido de la sirena desde un tono más agudo a uno más grave, justo en el momento en que el vehículo pasa al lado del observador.

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3.3 El principio de superposición.

Para describir mejor la interferencia, veamos el siguiente ejemplo:

Una pantalla se localiza a una distancia perpendicular L de la pantalla que contiene las rendijas S1 y S2 las cuales se encuentran separadas por una distancia d y la fuente es monocromática. En estas condiciones, las ondas que emergen de S1 y S2 tienen la misma frecuencia y amplitud y están en fase. La intensidad luminosa sobre la pantalla en cualquier punto arbitrario P es la resultante de la luz que proviene de ambas rendijas. Observe que, con el fin de llegar al punto P, una onda de la rendija inferior viaja una distancia igual a dsen . Esta distancia se denomina diferencia de trayectoria, donde :

Esta ecuación supone que r1 y r2 son paralelas, lo que es aproximadamente cierto que L es mucho mas grande que d. El valor de esta diferencia de trayectoria determina sí o no las dos ondas están en fase cuando llegan a P. Si la diferencia de esta trayectoria es cero o algún múltiplo entero de la longitud de onda, las dos ondas están en fase en P y se produce interferencia constructiva, en P es:

El numero n recibe el nombre de número de orden. La franja brillante central en =0 (m=0) recibe el orden de máximo orden de cero. El primer máximo en cualquier lado, cuando m= 1 se denomina máximo de primer orden, y así sucesivamente.

Cuando la diferencia de trayectoria es un múltiplo impar de /2, las dos ondas que llegan a P están 180º fuera de fase y dan origen a interferencia destructiva. Por lo tanto, la condición para la interferencia destructiva, en P es:

Adición fasorial de Ondas:

Donde:

E0= Amplitud de onda.

w= Frecuencia angular.

T= Tiempo.

Método gráfico:

Formulas:

Como:

;

Entonces:

SUPERPOSICIÓN de ONDAS: INTERFERENCIAS

Vamos a ver como dos ondas de igual dirección y de sentidos iguales o contrarios al cruzarse se interfieren y crean un nuevo patrón de vibración en el punto en que se cruzan. En el applet veremos como es la forma de vibración de ese punto de cruce y representaremos sus desplazamientos frente al tiempo. El patrón de interferencia se repite.

3.3.1 Interferencia de ondas senoidales

Ondas senoidales. Las ondas más sencillas son las senoidales (aquéllas cuyos valores varían en el tiempo y/o en el espacio como senos o cosenos trigonométricos), como las que se muestran en las tres primeras trazas de la figura 18. Cada una se caracteriza por su frecuencia f (el número de veces que el movimiento se repite en cierto tiempo), expresada en Hertz (ciclos/segundo, abreviado Hz), o por su periodo T = 1 /f (el tiempo que tarda en repetirse), expresado en segundos, su amplitud A (el máximo valor que puede tomar), expresada en unidades de longitud (usualmente micras o centímetros) y su fase (qué valor tiene la onda, es decir, en qué punto de su ciclo está, para un tiempo o lugar de referencia). Si una onda senoidal viaja con una velocidad V, al cabo de un periodo habrá recorrido una distancia , llamada su longitud de onda.

III.1.3 Representación de Fourier. Si sumamos las tres ondas senoidales de la figura 18, obtenemos la traza situada bajo ellas, la cual es menos regular que éstas y presenta un máximo donde los valores de las trazas componentes se suman (interferencia constructiva) y valores menores donde se anulan (interferencia destructiva).

Figura 18. Ondas senoidales sumadas para obtener un pulso.

De esta manera podemos construir una onda de cualquier forma, mediante la suma (a veces infinita) de ondas senoidales con diferentes amplitudes y frecuencias (teorema de Fourier) (7). La amplitud de cada onda senoidal componente nos indica qué tanto de ella contiene la onda sísmica en cuestión. Se llama espectro de la señal sísmica al conjunto de sus componentes senoidales.

Se dice que una onda sísmica es de alta o baja frecuencia (o de periodo corto o largo) según predominen en su espectro unas u otras componentes.

3.4 Ondas estacionarias

Onda estacionaria en reposo. Los puntos rojos representan los nodos de la onda.

Una onda estacionaria se produce por la suma de una onda y su onda reflejada sobre un mismo eje.

Si la onda resultante de la suma de la onda incidente y la onda reflejada dan puntos donde la amplitud de la oscilación es a todo momento siempre cero, llamados nodos, entonces estamos ante una onda estacionaria. El nombre de onda estacionaria proviene precisamente de esa aparente inmovilidad de los nodos.

La longitud de onda de la onda estacionaria es o la mitad o un múltiplo de la mitad de la longitud de onda de la onda incidente.

3.4.1 Ondas estacionarias en columnas

de aire

Analogamente a como se producen las ondas estacionarias en una cuerda, las ondas estacionarias en una columna de aire confinado en un tubo, se producen por la superposici´on de ondas longitudinales incidentes y reflejadas en el interior del mismo en estado de resonancia. Pero a diferencia de los modos propios de oscilacion en una cuerda, en una columna de aire, estos no se pueden ver a simple vista; existen como arreglos de

las moleculas de aire llamados condensaciones y rarefacciones. Ası como para el caso de la cuerda1 la funcion d e onda en estado estacionario para una columna de gas confinada dentro de un tubo de longitud finita, puede escribirse en t´erminos de la ecuaci´on:ψ(x, t) = (A S e n k x + B C o s k x) S e n ω t .

De la misma manera como se consider´o en la secci´on 3.3, las frecuencias de resonancia fn correspondientes a los distintos modos de oscilaci´on de la columna de

aire, se obtienen aplicando las diferentes condiciones de frontera. Estas se determinan por la condici´on del tubo.

3.4.2 Resonancia

Es la situación en la que un sistema mecánico, estructural o acústico vibra en respuesta a una fuerza aplicada con la frecuencia natural del sistema o con una frecuencia próxima. La frecuencia natural es aquella a la que el sistema vibraría si lo desviáramos de su posición de equilibrio y lo dejáramos moverse libremente. Si se excita un sistema mediante la aplicación continuada de fuerzas externas con esa frecuencia, la amplitud de la oscilación va creciendo y puede llevar a la destrucción del sistema.

3.5 Ondas transversales en una cuerda.

Supón que produces una onda en una cuerda agitando el extremo libre hacia arriba y hacia abajo. En este caso el movimiento de la cuerda es perpendicular a la dirección del movimiento de la onda. Cuando el movimiento del medio (en este caso, la cuerda) es perpendicular a la dirección en que se propaga la onda, decimos que se trata de una onda transversal. Las ondas que se producen en las cuerdas tensas de los instrumentos musicales y en las superficies de los líquidos son transversales. También las ondas electromagnéticas que constituyen las ondas de radio y la luz son transversales.

3.6 pulsaciones

La superposición de ondas de frecuencias ƒ1 y ƒ2 muy cercanas entre sí produce un fenómeno particular denominado pulsación (o batido).

En esos casos nuestro sistema auditivo no es capaz de percibir separadamente las dos frecuencias presentes, sino que se percibe una frecuencia única promedio (ƒ1 + ƒ2) / 2, pero que cambia en amplitud a una frecuencia de ƒ2 - ƒ1 .

Es decir, si superponemos dos ondas senoidales de 300 Hz y 304 Hz, nuestro sistema auditivo percibirá un único sonido cuya altura corresponde a una onda de 302 Hz y cuya amplitud varía con una frecuencia de 4 Hz (es decir, cuatro veces por segundo).

UNIDAD IV

TOPICOS SELECTOS DE FÍSICA

ÓPTICA

4.1 Naturaleza de la luz. Mediciones de la velocidad de la luz

4.2 Óptica Geométrica

4.2.1 Reflexión y refracción de la luz

4.2.2 Principio de Huygens

4.2.3 Reflexión interna total. Fibra óptica

4.3 Imágenes formadas por espejos planos y esféricos

4.4 Lentes delgadas y aplicaciones

4.5 Interferencia. Experimento de Young

4.6 Distribución de intensidad luminosa

4.7 Difracción

4.7.1 Difracción de una sola rendija

Óptica

La óptica (del griego optomai, ver) es la rama de la física que estudia el comportamiento de la luz, sus características y sus manifestaciones. Abarca el estudio de la reflexión, la refracción, las interferencias, la difracción, la formación de imágenes y la interacción de la luz con la materia.

Naturaleza de la luz.

Antes de iniciar el siglo XIX la luz se consideraba como una corriente de partículas emitidas por el objeto que era visto o que se emitían de los ojos del observador. El principal exponente de la teoría corpuscular de la luz fue Isaac Newton, quien explico que las partículas eran emitidas por una fuente luminosa y que estas estimulaban el sentido de la visión al entrar al ojo. Con base a ello, él pudo explicar la reflexión y la refracción.

La mayoría de los científicos acepto la teoría corpuscular de la luz de Newton. Sin embargo, durante el curso de su vida fue propuesta otra teoría, una que argüía que la luz podría ser un tipo de movimiento ondulatorio. En 1678 un físico y astrónomo holandés, Christian Huygens, demostró que la teoría de la luz podría explicar también la reflexión y refracción. La teoría ondulatoria no fue aceptada de inmediato. Asimismo se argüía que si la luz era alguna forma de onda, debería rodear los obstáculos; por tanto, podríamos ver los objetos alrededor de las esquinas. Ahora se sabe que efectivamente la luz rodea los bordes de los objetos. El fenómeno, conocido como difracción, no es fácil de observar por que las ondas luminosas tienen longitudes de ondas cortas. De este modo, aunque Francesco Grimaldi (1618-1663) proporciono pruebas experimentales para la difracción aproximadamente en 1660, la mayoría de los científicos rechazo la teoría ondulatoria y acepto la teoría corpuscular de Newton durante más de un siglo.

La primera demostración clara de la naturaleza ondulatoria de la luz fue proporcionada en 1801 por Thomas Young (1773-1829), quien demostró que, en condiciones apropiadas los rayos luminosos interfieren entre sí. En ese entonces dicho comportamiento no podía explicarse mediante la teoría corpuscular debido a que no hay manera concebible por medio de la cual dos o más partículas puedan juntarse y cancelarse una a la otra. Varios años después u físico francés, Agustín Fresnel (1788-1829), efectuó varios experimentos relacionados con la interferencia y la difracción. En 1850 Jean Foucault (1791-1868) proporciono más pruebas de lo inadecuado de la teoría corpuscular al demostrar que la rapidez de la luz en líquidos es menor que en el aire. Otros experimentos realizados durante el siglo XIX llevaron a la aceptación de la teoría ondulatoria de la luz, y el trabajo más importante fue el de Maxwell, quien en 1873 afirmo que la luz era una forma de onda electromagnética de alta frecuencia.

Aunque el modelo ondulatorio y la teoría clásica de la electricidad y el magnetismo pudieron explicar la mayor parte de las propiedades conocidas de la luz no ocurrió lo mismo con algunos experimentos subsecuentes. El más impresionante de estos es el efecto fotoeléctrico, descubierto por Hertz: cuando loas luz incide sobre una superficie

metálica, algunas veces los electrones son arrancados de la superficie. Como un ejemplo de las dificultades que surgen, los experimentos mostraban que la energía cinética de un electrón arrancado es independiente de la intensidad luminosa. El hallazgo contradecía la teoría ondulatoria, la cual sostenía que un has más intenso de luz debe agregar más energía al electrón. Una explicación del efecto fotoeléctrico fue propuesta por Einstein en 1905 en una teoría que empleo el concepto de cuantizacion supone que la energía de una onda luminosa está presente en paquetes llamados fotones; por tanto, se dice que la energía esta cuantizada. De acuerdo con la teoría de Einstein la energía de un fotón es proporcional a la frecuencia de onda electromagnética:

E=hf

Donde la constante de proporcionalidad h=6.63x10ˆ34J*s es la constante de Planck. Es importante observar que esta teoría retiene algunas características tanto de la teoría ondulatoria como de la teoría corpuscular. El efecto fotoeléctrico es una consecuencia de la transferencia de energía de un solo fotón a un electrón a un metal y aun este fotón tiene características similares a las ondas ya que su energía su energía está determinada por la frecuencia (una cantidad ondulatoria). En vista de los hechos ya referidos, debe considerarse que la luz tiene una naturaleza dual: En algunos casos la luz actúa como una onda y en otros como una partícula. La luz es luz sin duda. Sin embargo la pregunta, ¿”la luz es onda o partícula’’? es inadecuada. En algunos casos la luz actúa como una onda y en otros como una partícula.

Mediciones de la velocidad de la luz

El primero de los experimentos para medir la velocidad de la luz se debe a Galileo, pero fue Roemer el que obtuvo el primer resultado satisfactorio. Tengamos en cuenta, que hasta entonces se suponía la transmisión instantánea de la luz Observó; que el tiempo que transcurre entre dos eclipses consecutivos de uno de los satélites de Júpiter, dependía de la posición relativa de la Tierra y Júpiter. El diámetro de la órbita de la Tierra es aproximadamente de 3.108 Km. y el retraso que midió en la posición r2 es de 1000 segundos con lo que c=3.108 Km/103 sg=300.000km/sg. (Fig. superior)

Otro experimento, basado este, en el paso de la luz a través de los dientes de una rueda girando a gran velocidad como se indica en la figura, se debe a Fizeau. En este, la velocidad de rotación e la rueda permite determinar el tiempo transcurrido toda vez que se conozca la distancia recorrida de ida y vuelta del rayo de luz

Óptica Geométrica

El estudio de las imágenes, producidas por refracción o por reflexión de la luz se llama óptica geométrica. La óptica geométrica se ocupa de las trayectorias de los rayos luminosos, despreciando los efectos de la luz como movimiento ondulatorio, como las interferencias. Estos efectos se pueden despreciar cuando el tamaño la longitud de onda es muy pequeña en comparación de los objetos que la luz encuentra a su paso.

Para estudiar la posición de una imagen con respecto a un objeto se utilizan las siguientes definiciones:

Eje óptico. Eje de abscisas perpendicular al plano refractor. El sentido positivo se toma a la derecha al plano refractor, que es el sentido de avance de la luz.

Espacio objeto. Espacio que queda a la izquierda del dioptrio.

Espacio imagen. Espacio que queda a la derecha del dioptrio.

Imagen real e imagen virtual. A pesar del carácter ficticio de una imagen se dice que una imagen es real si está formada por dos rayos refractados convergentes. Una imagen real se debe observar en una pantalla. Se dice que es virtual si se toma por las prolongaciones de dos rayos refractados divergentes.

Dos puntos interesantes del eje óptico son el foco objeto y el foco imagen:

Foco objeto. Punto F del eje óptico cuya imagen se encuentra en el infinito del espacio imagen.

Foco imagen. Punto F´ del eje óptico que es la imagen de un punto del infinito del espacio objeto.

La construcción de imágenes es muy sencilla si se utilizan los rayos principales:

Rayo paralelo: Rayo paralelo al eje óptico que parte de la parte superior del objeto. Después de refractarse pasa por el foco imagen.

Ejemplo

Rayo focal: Rayo que parte de la parte superior del objeto y pasa por el foco objeto, con lo cual se refracta de manera que sale paralelo. Después de refractarse pasa por el foco imagen.

Rayo radial: Rayo que parte de la parte superior del objeto y está dirigido hacia el centro de curvatura del dioptrio. Este rayo no se refracta y continúa en la mismas dirección ya que el ángulo de incidencia es igual a cero.

Reflexión y refracción de la luz

Para explicar este fenómeno debemos primero expresar que: Espejo es toda superficie pulimentada, por ejemplo una lámina de cristal, la superficie de un lago en reposo, etc...

Cuando la luz incide sobre un cuerpo, éste la devuelve al medio en mayor o menor proporción según sus propias características. Este fenómeno se llama reflexión y gracias a él podemos ver las cosas.

En la fig. Izquierda tienes un esquema de reflexión especular. Al tratarse de una superficie lisa, los rayos reflejados son paralelos, es decir tienen la misma dirección.

En el caso de la fig. Derecha la reflexión difusa los rayos son reflejados en distintas direcciones debido a la rugosidad de la superficie

Leyes de la Reflexión

Primera Ley: El rayo incidente (I), la normal (n) y el rayo reflejado (r) están en un mismo plano.

Segunda Ley: El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión: i=r

Consecuencias de la Segunda Ley: Como es ángulo de incidencia resulta igual al de reflexión, se deduce que: Cuando el rayo incidente coincide con la normal, el rayo se refleja sobre sí mismo.

Refracción de la Luz

Refracción es el fenómeno por el cual un rayo luminoso sufre una desviación al atravesar dos medios transparentes de distinta densidad.

Primera Ley: El rayo incidente, el rayo refractado y la normal pertenecen al mismo plano.Segunda Ley: La razón entre el seno del ángulo de incidencia y el seno del ángulo de refracción es una constante - llamada índice de refracción - del segundo medio respecto del primero:

Sen i / sen r= nb/a

nb/a: índice de refracción Del medio B respecto Del medio A

El índice de refracción varía de acuerdo los medios:el

-agua respecto del aire es n=1,33

-el vidrio respecto del aire es n=1,5

Existen tres tipos de refracción:

En la (figura 4). Se muestra la trayectoria de un rayo de luz que atraviesa varios medios con superficies de separación paralelas. El índice de refracción del agua es más bajo que el del vidrio. Como el índice de refracción del primer y el último medio es el mismo, el rayo emerge en dirección paralela al rayo incidente AB, pero resulta desplazado.

Principio de Huygens

Alrededor de 1860 el físico danés Huygens propuso un mecanismo simple para trazar la propagación de ondas. Su construcción es aplicable a onda mecánica en un medio material.

Un frente de onda es una superficie que pasa por todos los puntos del medio alcanzados por el movimiento ondulatorio en el mismo instante. La perturbación en todos esos puntos tiene la misma fase. Podemos trazar una serie de líneas perpendiculares a los sucesivos frentes de onda. Estas líneas se denominan rayos y corresponden a las líneas de propagación de la onda. La relación entre rayos y frente de ondas es similar a la de líneas de fuerza y superficies equipotenciales. El tiempo que separa puntos correspondientes de dos superficies de onda es el mismo para todos los pares de puntos correspondientes (teorema de Malus).

Huygens visualizó un método para pasar de un frente de onda a otro. Cuando el movimiento ondulatorio alcanza los puntos que componen un frente de onda, cada partícula del frente se convierte en una fuente secundaria de ondas, que emite ondas secundarias (indicadas por semicircunferencias) que alcanzan la próxima capa de partículas del medio. Entonces estas partículas se ponen en movimiento, formando el subsiguiente frente de onda con la envolvente de estas semicircunferencias. El proceso se repite, resultando la propagación de la onda a través del medio. Esta representación de la propagación es muy razonable cuando la onda resulta de las vibraciones mecánicas de las partículas del medio, es decir una onda elástica pero no tendría significado físico en las ondas electromagnéticas donde no hay partículas que vibren.

A partir del principio de Huygens puede demostrarse la ley de la refracción. Supongamos que un frente de onda avanza hacia la superficie refractante I1I2 que separa dos medios en los cuales las velocidades de la luz son v y v´. Si consideramos I1 como emisor, en el tiempo Dt en que la perturbación llega de A

a I2, la perturbación originada en I1 habrá alcanzado la esfera de radio r´=v´Dt. En el mismo tiempo la perturbación correspondiente llega a todos los puntos de la envolvente BI2, y tomando los rayos normales a los frentes de onda, de la figura se deduce que:

Lo cual está de acuerdo no solo a la experiencia no sólo en cuanto a direcciones de propagación sino también en que en el medio de mayor índice de refracción la velocidad es menor contrariamente a lo que suponían Descartes y Newton.

La teoría ondulatoria no pudo progresar en aquella época debido a la gran autoridad de Newton que la combatía arguyendo que dicha teoría no podía explicar la propagación rectilínea.

Reflexión interna total. Fibra óptica

Hace más de un siglo John Tyndall (1870) demostró que una fina corriente de agua podía contener y guiar luz; poco después recurrió a tubos de vidrio y más tarde a hilos gruesos de cuarzo fundido. Todos estos materiales son dieléctricos, pues en ninguno puede transmitirse la electricidad. Sin embargo, lo importante de este trabajo fue demostrar que la luz, al incidir en estos materiales a un determinado ángulo, se refleja dentro de ellos, es decir, queda confinada y puede propagarse a determinadas distancias. Esto se puede comprobar de una manera muy sencilla con un apuntador láser y la pecera de casa o un

envase transparente con agua. Si en el envase o pecera, se apunta con el láser de abajo hacia arriba a la frontera entre el agua y el aire (interface agua-aire), la luz pasará por el agua y saldrá del recipiente. Pero si se va moviendo el apuntador láser tratando de que cada vez esté más horizontal (paralelo al suelo), parte de la luz saldrá del agua y parte se reflejará hacia adentro. Si el apuntador se coloca cada vez más horizontalmente, se llegará a un determinado ángulo en que la luz ya no saldrá al aire y se reflejará totalmente dentro del agua. Este fenómeno se conoce como reflexión total interna y es el principio de funcionamiento de las fibras ópticas. En ellas la luz se propaga y se conduce mediante muchas reflexiones totales internas o, simplemente, mediante reflexiones múltiples entre dos interfaces.

La reflexión total interna es el fenómeno que ocurre cuando la luz incide sobre la superficie de contacto de dos materiales transparentes a un ángulo muy cerrado.

La luz tiene que estar pasando a través de un medio con un índice de refracción mayor que el del medio contiguo.

En la superficie de contacto, toda la luz es reflejada de nuevo hacia el material circundante y ninguna parte de la luz es transmitida al material contiguo.

Fibras ópticas

Las fibras ópticas son una manera de transportar luz en una forma muy direccional. La luz se enfoca y se guía a través de una fibra de vidrio cilíndrica. En el interior de la fibra, la luz rebota de un lado a otro en ángulos muy abiertos contra las paredes interiores, prácticamente avanzando por su centro hasta el final de la fibra o filamento, por donde finalmente escapa. La luz no se escapa de las paredes laterales debido a la reflexión interna total.

¿Qué causa esta reflexión interna total?

La fibra consta de dos capas denominadas: núcleo y revestimiento.

La luz queda atrapada dentro del núcleo, fabricado de vidrio, a través del cual se desplaza.

El revestimiento está fabricado de un material que tiene un índice de refracción mucho menor que el del núcleo. Como la luz rebota o se refleja de la segunda capa, no puede escapar de la fibra, porque es difícil que la luz pase a través de un material de elevado índice a un material de menor índice a un ángulo de incidencia extremo.

¿Por qué es importante la fibra óptica?

Aparte de que es un conducto flexible que se utiliza para iluminar objetos microscópicos, las fibras se pueden usar también para transportar información de manera muy similar a

la forma en que un hilo de cobre puede transmitir electricidad. Si bien el hilo de cobre transmite tan sólo unos cuantos millones de impulsos eléctricos por segundo, la fibra

óptica puede transportar hasta 20 mil millones de impulsos de luz por segundo.

Eso significa que las empresas de teléfono, cable y computación pueden manejar enormes cantidades de transferencia de datos simultáneamente; cantidades mucho mayores que la que los cables convencionales pueden transmitir.

Imágenes formadas por espejos planos y esféricos

Las imágenes se clasifican en reales o virtuales. Una imagen real es la que se forma cuando los rayos luminosos pasan a través y divergen del punto de imagen; una imagen virtual es la que se forma cuando los rayos luminosos no pasan a través del punto de imagen si no que sólo parecen divergir de dicho punto. La imagen formada por el espejo en la (figura3.1) es virtual. La imagen de un objeto vista en un espejo plano es siempre virtual.

Figura 3.1: Imagen formada por reflexión

Utilizando la imagen 3.2 para examinar las propiedades de las imágenes de objetos ex-tensos formadas por espejos planos. A pesar de que existe un número infinito de posibles direcciones hacia las que los rayos luminosos pueden salir de cada punto del objeto, sólo necesitamos elegir dos rayos para determinar dónde se formará la imagen. Uno de esos rayos parte de P sigue una trayectoria horizontal hasta el espejo y se refleja sobre sí mismo. El segundo rayo sigue la trayectoria oblicua PR y se refleja como se muestra, de acuerdo con las leyes de la reflexión. Dado que los triángulos PQR y P´QR son triángulos congruentes, PQ=P´Q de donde podemos concluir que la imagen formada por un objeto colocado frente a un espejo plano está tan lejos detrás del espejo como lo está el objeto frente a él.

La geometría también revela que la altura del objeto h es igual a la altura de la imagen h´. Definamos el aumento lateral M de una imagen de la forma siguiente:

Imágenes Formadas Por Espejos Esféricos

Ahora considere una fuente de luz puntual colocada en el punto O de la (figura 3.3) donde O es cualquier punto sobre el eje principal, a la izquierda de C. En la figura se muestran dos rayos divergentes que se originan en O. Después de reflejarse en el espejo, estos rayos convergen y se cruzan en la imagen que aparece en el punto I. Después continúan divergiendo alejándose de I como si en ese punto existiera un objeto. Como resultado en el punto I tenemos una imagen real de la fuente de luz en O.

Consideremos sólo rayos que divergen del objeto formando un ángulo pequeño con el eje principal. Estos rayos se conocen como rayos paraxiales, todos los rayos paraxiales se reflejan a través del punto imagen, como se muestra en la (figura 3.3 b).

Aquellos rayos que están lejos del eje principal, como los que se muestran en la (figura 3.4) convergen en otros puntos del eje principal, produciendo una imagen borrosa, a ese efecto se le conoce como aberración esférica.

La (figura 3.5) muestra dos rayos que salen de la punta de un objeto. Uno de estos rayos pasa través del centro de curvatura C del espejo e incide en el espejo perpendicularmente ala superficie del mismo reflejándose sobre sí mismo, el segundo rayo incide en el espejo en su centro (punto V) y se refleja como se muestra en concordancia con la ley de reflexión. La imagen de la punta de la flecha se localiza en el punto donde se cruzan ambos rayos. De la (figura 3.5) vemos que tan θ = h/p y tan θ = − h ‘/q, se introduce el signo negativo porque la imagen está invertida, como consecuencia de la ecuación 3.1 y de los resultados anteriores, vemos que la amplificación de la imagen es igual a:

3.2

En el mismo gráfico, también se obtiene de donde obtenemos:

3.3

De las ecuaciones 3.2 y 3.3, se obtiene:

3.4

Esta última ecuación se conoce como ecuación del espejo,

Si p tiende la infinito, entonces 1/p ≈0 y en la ecuación 3.4 q ≈ R/2, tal como se muestra en la (fig. 3.6)

En este caso en especial llamamos al punto de imagen el punto focal F y a la distancia de esta última la distancia focal f, donde:

3.5

La distancia focal es un parámetro particular de un espejo dado, y por lo tanto puede ser utilizado para comparar un espejo con otro. La ecuación del espejo se puede expresar en función de la distancia focal.

3.6

Imágenes Formadas Por Espejos Convexos

También conocido como espejo divergente, la imagen de la (fig 3.7) es virtual porque los rayos reflejados sólo dan la impresión de originarse en el punto imagen, como se indica mediante las líneas punteadas. Además, la imagen siempre está cabeza arriba y siempre es menor que el objeto. Este tipo de espejos se utiliza con frecuencia en las tiendas para desanimar a los ladrones.

No deduciremos ecuaciones para los espejos esféricos convexos porque podemos utilizarlas ecuaciones 3.2, 3.4 y 3.6 tanto para espejos cóncavos como convexos, siempre y cuando sigamos el procedimiento siguiente. Identifiquemos la región en la cual los rayos luminosos se mueven hacia el espejo como el lado delantero del mismo y el otro lado como es trasero. Por ejemplo, en las (fig. 3.7 y 3.5).

Diagrama de rayos para los Espejos

La posición y el tamaño de las imágenes por los espejos se pueden determinar convenientemente mediante diagramas de rayos. Estas construcciones graficas revelan la naturaleza de la imagen y pueden ser utilizadas para verificar resultados calculados a partir de las ecuaciones del espejo y del aumento. Para dibujar el diagrama de un rayo, es necesario que sepamos la posición del objeto y la localización del punto focal, así como el centro de curvatura del espejo.

Entonces, dibujamos tres rayos principales para localizar la imagen como se muestra en los ejemplos de la (fig. 3.8)

En el caso de espejos cóncavos (vea las figuras 3.8a y 3.8b), trazamos los tres rayos principales siguientes:

1-El rayo 1, desde la parte superior del objeto, paralelo al eje principal, y se refleja a través del punto focal F.

2-El rayo 2, desde la parte superior del objeto a través del punto focal y se refleja paralelamente al eje principal.

3-El rayo 3, desde la parte superior del objeto a través del centro de la curvatura C y se refleja sobre sí mismo.

En el caso de los espejos convexos (ver la figura 3.8c), trazamos los tres rayos principales siguientes:

El rayo 1, de la parte superior del objeto paralelo al eje principal y se refleja alejándose del punto focal F.

El rayo 2, de la parte superior del objeto hacia el punto focal del lado posterior del espejo y se refleja paralelamente al eje principal.

El rayo 3, de la parte superior del objeto hacia el centro de curvatura C en la parte posterior del espejo y se refleja sobre sí mismo.

Regla convencional para los signos de los espejos

Imágenes por refracción en superficies esféricas

Consideremos un objeto luminoso, O, situado en un medio de índice de refracción n1, a una distancia so del vértice V, de una superficie refractora esférica convexa. Si el segundo medio tiene un índice de refracción n2, mayor que n2, los rayos que llegan a cualquier punto de la superficie serán desviados hacia una mayor aproximación a la normal a la superficie.

Refracción en una superficie esférica cuando n2 > n1

Consideremos el rayo que incide en el punto P, a una altura l sobre el eje óptico. El radio de curvatura es r y C es el centro de curvatura. El lugar donde se forma la imagen es I localizado a una distancia si del vértice de la superficie. Los ángulos a, b, y q son los que forman el rayo incidente, la normal y el refractado con el eje óptico. Teniendo en cuenta la aproximación paraxial (tg »sen»áng., para ángulos pequeños) se tiene que:

α = 1/So

β = 1/r

θ = 1/Si

Si aplicamos la ley de Snell:

n1 sen i = n2 sen r

y teniendo en cuenta la aproximación paraxial:

n1.i = n2.r

En el triángulo OPC se observa que a + b + (180 - i) = 180 y por tanto i = a + b

En el triángulo PCI se observa que r + q + (180 - b) = 180 y por tanto r = b - q

Si sustituimos tenemos que n1 (a + b) = n2 (b - q); Y sustituyendo los valores de los ángulos podemos escribir:

n1.(1/So + 1/r) = n2.(1/r - 1/Si)

Expresión de la que se deduce la conocida expresión del dioptrio esférico

n1/So + n2/Si = (n2 - n1)/r

Fue deducida en 1841 por Gauss y también se conoce como aproximación gaussiana.

Nota: Dioptrio. Superficie de separación entre dos medios con distinto índice de refracción.

Esta ecuación es válida para cualquier caso de refracción siempre que se adopte un criterio de signos adecuado. Criterio de signos para la óptica de la refracción a través de una superficie. Del mismo modo que ocurría en el caso de los espejos, diremos que la distancia a la imagen s es positiva si la imagen es real. Esto determina una diferencia fundamental entre los criterios de la reflexión y refracción: la imagen real en la primera se forma delante del espejo (en el medio de incidencia), mientras que en la segunda se forma en el medio de transmisión.

• So es positivo si es objeto está enfrente de la superficie (en el lado de incidencia) y negativo en el caso contrario.

• Si es positivo si la imagen es real, es decir, si se forma detrás de al superficie (en el lado de transmisión) y negativo en el caso contrario.

• r es positivo si el centro de curvatura se encuentra detrás de la superficie (en el lado de transmisión y negativo en el caso contrario.

Este criterio es el que aplicaremos en las lentes delgadas.

Aumento de la imagen por refracción

Se define el aumento lateral de la imagen como la relación existente entre la altura de la imagen formada, h’, y la del objeto, h.

Teniendo en cuenta la aproximación paraxial,

r = -h´/Si

i = h/So

Si utilizamos la ley de Snell; n1.i = n2.r ® n1.(h/So) = n1.(h´/Si); por tanto el aumento de la imagen viene dado por: h´/h = n1.Si/n2.So

Distancias focales en la óptica de refracción

Supongamos una superficie de refracción convexa que separa dos medios de índices n1 y n2, en donde n1 < n2. Si el objeto está a una distancia muy lejana

(s0 = ∞) los rayos incidentes pueden considerarse paralelos. El punto Fi en el que convergen los rayos refractados es denominado foco imagen y si, en este caso particular fi, distancia focal imagen.

Se puede obtener dicha distancia a partir de la ecuación del dioptrio esférico.

n1/∞ + n2/fi = (n2 - n1)/r de donde:

fi = n2.r/(n2 - n1)

De forma análoga se puede establecer un foco objeto Fo, que es el punto de donde debería partir los rayos para que los rayos refractados salieran paralelos. Así, Si = ∞ y So, correspondiente a la distancia focal objeto, fo.

n1/fo + n2/∞ = (n2 - n1)/r de donde:

fo = n1.r/(n2 - n1)

Si dividimos ambas expresiones obtenemos la relación entre ambas distancias focales:

fo/fi = n1/n2

Imágenes formadas por refracción en superficies planas

Una superficie plana puede considerarse como si fuera una superficie esférica de radio infinito (r = ∞). La ecuación del dioptrio esférico quedaría para esta situación:

n1/So + n2/Si = 0 y por tanto la distancia a la que se formará la imagen es:

Si = -n2.So/n1

Como los índices de refracción nunca son negativos y teniendo en cuenta nuestro criterio de signo podemos decir: Si el medio de incidencia de los rayos tiene un mayor índice de refracción que el de transmisión (n1 > n2) veremos el objeto más próximo de lo que realmente está. Por ejemplo un objeto dentro del agua. Las imágenes de los objetos bajo el agua parecen hallarse a menor profundidad de lo que realmente están.

“La imagen de un objeto visto a través de una superficie refractora plana, es virtual y se forma del lado del objeto (lado de incidencia).”

¿Por qué un palo parcialmente sumergido en agua parece estar curvado?

La razón es que la imagen que nosotros vemos del remo sumergido se forma a una profundidad menor que la real. Si consideramos que el índice de refracción del agua (medio de incidencia) es 1,333 y el del aire (medio de transmisión) es 1, la distancia a la que se forma la imagen de nosotros será:

Si = -1/1,333.So = -0,75.So como s es la profundidad real del objeto, la imagen del remo está a las ¾ partes de la profundidad real. Por esto el remo parece estar curvado. Es un efecto de refracción. El indica que la imagen está debajo del agua, virtual.

Regla convencional para los signos en superficies

refracto-ras

Lentes delgadas y aplicaciones

El desarrollo a seguir se basa en el hecho de que la imagen formada por una superficie refractora sirve como el objeto para la segunda superficie.

figura 3.11

Considere una lente con un índice de refracción η y dos superficies esféricas con radios de curvatura R1 y R2 como en la figura 3.11. Un objeto se coloca en el punto O a una distancia p1 enfrente de la superficie 1.

Empecemos con la imagen formada por la superficie 1. Utilizando la ecuación 3.8 y suponiendo que η1= 1, porque la lente está rodeada por aire, encontramos que la imagen I1 formada por la superficie 1 satisface la ecuación:

3.9

Donde q1 es la posición de la imagen debida a la superficie1, Si la imagen debida a la superficie1 es virtual (figura 3.11a) q1 es negativa, y si la imagen es real, q1 es positiva (figura 3.11b).

Ahora aplicamos la ecuación 3.8 a la superficie 2, utilizando η1=η y η2= 1, si p2 es la distancia objeto de la superficie2 yq2 es la distancia imagen, obtenemos:

3.10

Ahora introducimos en hecho de que la imagen formada por la primera superficie actúa como el objeto para la segunda superficie. Hacemos esto al notar en la (figura 3.11) que p2, medido desde la superficie 2 está relacionado con q1como sigue:

Imagen virtual de la superficie1 figura (3.11a):p2=−q1+t

Imagen real de la superficie1 (3.11b):p2=−q1+t

Donde t es espesor de la lente. Luego la ecuación 3.10 se convierte en:

3.11

Sumando las ecuaciones 3.9 y 3.11, tenemos que:

3.12

En el caso de una lente delgada:

3.13

La distancia focal f de una lente delgada es la distancia imagen que corresponde a una distancia objeto infinito. Lo mismo que ocurre con los espejos. Si en la ecuación 3.13hacemos que p tienda al ∞ y que q tienda a f, vemos que la inversa de la distancia focal de una lente delgada es igual a:

3.14

Esta ecuación se conoce como la ecuación de los fabricantes de lentes.

Haciendo uso de la ecuación 3.14 y 3.13 podemos escribir:

3.15

Ecuación conocida como la ecuación de las lentes delgadas.

Dado que la luz puede pasar en ambas direcciones a través de una lente, cada lente tiene dos puntos focales. Esto queda ilustrado en la (figura 3.12).

Aumento de las Imágenes

Considere una lente delgada a través de la cual pasan los rayos luminosos provenientes de un objeto. Igual que con los espejos (ecuación 3.2), es posible analizar la construcción geométrica para demostrar que el aumento lateral de la imagen es igual a:

Partiendo de esta expresión, se deduce que cuando M es positiva, la imagen está cabeza arriba y del mismo lado de la lente que el objeto. Cuando M es negativa, la imagen aparece invertida y del lado de la lente opuesta al objeto.

Diagramas de rayos para Lentes Delgadas

Para localizarla imagen de una lente convergente (figura 3.14a y b), se trazan los tres rayos siguientes a partir de la parte superior del objeto:

El rayo 1, paralelo al eje principal. Una vez refractado por la lente, este rayo pasa a través del punto focal por detrás de la lente.

El rayo 2. a través del centro de la lente y sigue en línea recta.

El rayo 3, a través del punto focal del lado anterior de la lente ( o como si saliera del punto focal en el caso de que p < f ) y emerge de esta paralelamente el eje principal.

Para localizar la imagen de una lente divergente (figura refesp06c), se trazan los tres rayos siguientes a partir de la parte superior del objeto:

El rayo 1, paralelo al eje principal. Después de ser refractado por la lente, emerge alejándose desde el punto focal del lado anterior de la lente.

El rayo 2, a través del centro de la lente y continúa en línea recta.

El rayo 3, en la dirección hacia el punto focal del lado posterior de la lente y emerge de esta paralelamente al eje principal.

Regla convencional para los signos en el caso de lentes delgadas

Aberraciones de las lentes

Un análisis preciso de la formación de la imagen requiere trazar cada rayo utilizando la ley de Snell sobre casa superficie así como las leyes de la

reflexión en cada superficie de reflexión. Este procedimiento muestra que los rayos provenientes de un objeto puntual no se enfocan en un solo punto, lo que da como resultado una imagen borrosa. Los desvíos que sufren las imágenes reales del ideal especificado en nuestro modelo simplificad, se conocen como aberraciones.

Aplicaciones

Para saber si se ha ensuciado be hollín, Santa Claus examina su reflejo en un ornamento plateado brillante de un árbol de navidad que está a 0.750 m de distancia, el diámetro del ornamento es de 7.20 cm, estimamos la estatura de Santa Claus en 1.6 m ¿En dónde aparece y cuál es la altura de la imagen de Santa Claus que forma el ornamento? ¿Es derecha o invertida?

El radio del espejo convexo es:

R=3,60 cm

Y la distancia focal:

Un cierto adorno navideño está construido por una esfera plateada de 8.50 cm de diámetro. Determine la ubicación de un objeto en donde el tamaño de la imagen reflejada sea tres cuartas parte de las dimensiones del objeto. Use el diagrama de rayos principales para describir la imagen.

Solución:

La esfera se comporta como un espejo convexo de radio R=-4.25cm. Luego:

Luego de la ecuación del espejo, tenemos:

La imagen está hacia arriba, es virtual y más pequeña que la imagen real.

Interferencia. Experimento de Young

El término interferencia se refiere a toda situación en la que dos o más ondas se traslapan en el espacio. Cuando esto ocurre, la onda total en cualquier punto y en todo momento está gobernada por el principio de Superposición el cual establece lo siguiente: Cuando se traslapan dos o más ondas, el desplazamiento resultante en cualquier punto y en cualquier instante se halla sumando los desplazamientos instantáneos que producirían en el punto las ondas individuales si cada una estuviera presente sola. Los efectos de interferencia se observan con facilidad cuando se combinan ondas sinusoidales o de una sola frecuencia f y longitud de onda λ. En óptica las ondas sinusoidales con características de la luz monocromática.

Interferencia Constructiva y Destructiva

Cuando dos ondas provenientes de dos o más fuentes llegan a un punto en fase, la amplitud de onda resultante es la suma de las amplitudes de la ondas individuales (Las ondas individuales se refuerzan mutuamente).

Esto se conoce como interferencia constructiva. Sea r1 la distancia de S1 a cualquier punto P y sear2la distancia de S 2 a P para que se produzca una interferencia constructiva en P, la diferencia de trayecto r2−r1correspondiente a las dos fuentes debe de ser múltiplo entero de la longitud de onda λ.

Si las ondas provenientes de las dos fuentes llegan al punto P exactamente medio ciclo fuera de fase. Una cresta de una onda llega al mismo tiempo que una cresta en sentido opuesto (un valle) de la otra onda, la amplitud resultante es la diferencia entre las amplitudes individuales. Si las amplitudes son iguales entonces la amplitud total es cero. Esta cancelación total o parcial de las ondas individuales se llama interferencia destructiva. La condición para que haya interferencia destructiva es:

Para que las ecuaciones 4.1 y 4.2 sean válidas, las dos fuentes deben de tener la misma longitud de onda y estar siempre en fase.

Interferencia de luz de dos Fuentes

Uno de los primeros experimentos cuantitativos que ponen de manifestó la interferencia de luz proveniente de dos fuentes fue realizado por el científico Thomas Young. En la figura se muestra en perspectiva el aparato de Young, una fuente de luz emite luz monocromática, sin embargo esta luz no es idónea para un experimento de interferencia porque las emisiones de las diferentes partes de una fuente ordinaria no están sincronizadas. Para remediar esto se dirige la luz hacia a una ranura estrecha S0 aproximadamente de 1µm de ancho. La luz que emerge de la ranura proviene solo de una región pequeña de la fuente luminosa; por tanto la ranuras 0 se comporta en mayor

medida como fuente idealizada. La luz que emana la ranura S0 ilumina una pantalla con otras dos ranuras estrechas S1 y S2 cada una de aproximadamente 1µm de ancho y unas pocas decenas o centenas de micrómetros de distancia una de la otra, a partir de la ranura S0 se propagan frentes de onda cilíndricos, los cuales alcanzan las ranuras S1 y S2 en fase porque recorren distancias iguales des de S0. Por consiguiente las ondas que emergen delas ranuras S1 y S2 son fuentes coherentes. La interferencia de las ondas procedentes de S1 y S2 crea un patrón en el espacio como se muestra en la figura.

Para visualizar el patrón de interferencia se coloca una pantalla de modo que la luz proveniente de S1 y S2 incida sobre ella. Se observa que la pantalla está iluminada con intensidad máxima en los puntos P. Don de las ondas luminosas provenientes de las ranuras interfieren constructiva mente y se ve más oscura en los puntos donde la interferencia es destructiva.

Experimento de Young

El experimento de Young, también denominado experimento de la doble rendija, fue realizado en 1801 por Thomas Young, en un intento de discernir sobre la naturaleza corpuscular u ondulatoria de la luz. Young comprobó un patrón de interferencias en la luz procedente de una fuente lejana al difractarse en el paso por dos rejillas, resultado que contribuyó a la teoría de la naturaleza ondulatoria de la luz.

Posteriormente, la experiencia ha sido considerada fundamental a la hora de demostrar la dualidad onda corpúsculo, una característica de la mecánica cuántica. El experimento también puede realizarse con electrones, protones o neutrones, produciendo patrones de interferencia similares a los obtenidos cuando se realiza con luz, mostrando, por tanto, el comportamiento dual onda-corpúsculo de la materia.

Distribución de intensidad luminosa

Esta distribución de la intensidad luminosa asociada al patrón de interferencia de doble rendija se calcula suponiendo que estas dos rendijas presentan fuentes coherentes de ondas sinusoidales. Por lo tanto las ondas tienen la misma frecuencia angular (ω) y una diferencia de fase constante (φ). La intensidad de campo eléctrico total en un punto P sobre la pantalla en la figura figura 4. Es la superposición vectorial de las dos ondas. Suponiendo que las dos ondas tienen la misma amplitud en E0, podemos escribir las intensidades del campo eléctrico en P debidas a cada onda por separado como:

Aunque las ondas están en fase en las rendijas, su diferencia de fase x en P depende de la diferencia de trayectoria δ = r2 – r1 = d sin. Debido a que una diferencia de trayectoria de (interferencia constructiva) corresponde a una diferencia de fase de 2 y rad, en tanto que la diferencia de 2/z (interferencia destructiva) corresponde a una diferencia de fase de y rad, obtenemos la razón:

Distribución de Intensidad del Patrón de Interferencia de doble rendija.

Esta distribución se calcula suponiendo que las dos rendijas representan fuentes coherentes de ondas sinusoidales. Por lo tanto, las ondas tienen la misma frecuencia angular ω y una diferencia de fase constante (φ). La intensidad de campo eléctrico total en el punto P sobre la pantalla en la Figura 4 es la superposición vectorial de las dos ondas. Suponiendo que las dos ondas tienen la misma amplitud E0, podemos escribir las intensidades de campo eléctrico en P debidas a cada onda por separado como:

Difracción

En física, la difracción es un fenómeno característico de las ondas, éste se basa en el curvado y esparcido de las ondas cuando encuentran un obstáculo o al atravesar una rendija. La difracción ocurre en todo tipo de ondas, desde ondas sonoras, ondas en la superficie de un fluido y ondas electromagnéticas como la luz y las ondas de radio. También sucede cuando un grupo de ondas de tamaño finito se propaga; por ejemplo, por causa de la difracción, un haz angosto de ondas de luz de un láser debe finalmente divergir en un rayo más amplio a una cierta distancia del emisor.

A interferencia se produce cuando la longitud de onda es mayor que las dimensiones del objeto, por tanto, los efectos de la difracción disminuyen hasta hacerse indetectables a medida que el tamaño del objeto aumenta comparado con la longitud de onda.

En el espectro electromagnético los Rayos X tienen longitudes de onda similares a las distancias ínter atómicas en la materia. Es posible por lo tanto utilizar la difracción de rayos X como un método para explorar la naturaleza de la estructura cristalina. La difracción producida por una estructura cristalina verifica la ley de Bragg.

Difracción de Fraunhofer

La Difracción de Fraunhofer o también difracción del campo lejano es un patrón de difracción de una onda electromagnética cuya fuente (al igual que la pantalla) se encuentran infinitamente alejadas del obstáculo, por lo que sobre éste y sobre la pantalla incidirán ondas planas. La difracción de Fraunhofer es, de esta manera, un caso particular de la difracción de Fresnel, y que también resulta más sencillo de analizar. Este tipo de fenómeno es observado a distancias más lejanas que las del campo cercano de la difracción de Fresnel y ocurre solamente cuando el número de Fresnel es mucho menor que la unidad y se puede realizar la aproximación de rayos paralelos.

Difracción de Fresnel

La Difracción de Fresnel o también difracción del campo cercano es un patrón de difracción de una onda electromagnética obtenida muy cerca del objeto causante de la difracción (a menudo una fuente o apertura). Más precisamente, se puede definir como el fenómeno de difracción causado cuando el número de Fresnel es grande y por lo tanto no puede ser usada la aproximación Fraunhofer (difracción de rayos paralelos).

Geometría de la difracción, mostrando los planos de la apertura (u objeto difractór) y de la imagen con un sistema de coordenadas.

Difracción de una sola rendija

De acuerdo con la óptica geométrica, el haz transmitido debería tener la misma sección transversal que la ranura, como en la figura 5.1a. Lo que se observa en efecto es el patrón que se muestra en la figura 5.1b el haz se ensancha en sentido vertical después de pasar después de pasar por la ranura. El patrón de difracción consiste en una banda central brillante, que puede ser mucho más amplia que el ancho de la ranura, bordeada de bandas oscuras y brillantes alternas cuya intensidad decrece rápidamente. Al rededor del 85% dela potencia del haz transmitido se encuentra en la banda central brillante, cuya anchura resulta ser inversamente proporcional al ancho de la ranura.

La figura 5.2 muestra una vista lateral del mismo arreglo; los lados largos de la ranura son perpendiculares a la figura, y las ondas planas inciden en la ranura desde la izquierda. De acuerdo con el principio de Huygens, cada elemento de área de la abertura de la ranura puede ser considerado como una fuente de ondas secundarias.

En la figura 5.2b se ha colocado una pantalla a la derecha de la ranura. Podemos calcularla intensidad resultante en el punto P para lo cual supondremos que la pantalla está lo suficientemente lejos como para que todos los rayos que van de diversas partes de la ranura a un punto P sean paralelos. Como en la figura 5.2c. Una situación equivalente es la que se representa en la figura 5.2d, donde los rayos que inciden en la lente son paralelos y la lente forma una imagen reducida del patrón que se formaría en una pantalla infinitamente distante sin la lente.

La situación de la figura 5.2b es una difracción de Fresnel, en las figura 5.2c y 5.2d, donde se considera que los rayos salientes son paralelos, la difracción es de Fraunhofer. Considérense en primer término dos tiras largas, una inmediatamente debajo del borde superior del dibujo de la ranura y otra en su centro, la cual se muestra vista desde un extremo de la figura 5.3. La diferencia de longitud de trayecto al punto P es a/2sin θ donde a es el ancho de la ranura y θ, el ángulo entre la perpendicular a la ranura y una

recta del centro de la ranura a P. Supóngase que esta diferencia de trayecto resulta ser igual a λ/2; entonces la luz proveniente de estas dos tiras alcanzan en punto P con una diferencia de fase de medio ciclo, y no hay cancelación.

Intensidad en el Patrón de una sola Ranura

En el punto O de la figura 5.3a, que corresponde al centro del patrón donde θ= 0, las diferencias de trayecto cuando x* a son insignificantes, los fasores están todos prácticamente en fase (es decir tienen la misma dirección). En la figura 5.4a aun ángulo θ se han dibujado los fasores en el tiempo t= 0 y se denota la amplitud resultante en O con E0. Considérese ahora las ondas que llegan desde diferentes tiras al punto P de la figura5.4a a un ángulo θdel punto O. Debido a las diferencias de longitud de trayecto, ahora hay diferencias de fase entre las ondas que llegan de tiras adyacentes; el diagrama de fasores correspondientes se muestra en la figura 5.4b. La suma vectorial de los fasores ahora parte del perímetro de un polígono de muchos lados, y, EP la amplitud del campo eléctrico resultante en P es la cuerda. El ángulo β es la diferencia de fase total entre la onda procedente de la tira superior de la figura 5.3a y la que llega de la tira del extremo inferior; es decir β es la fase de la onda en P proveniente del extremo superior con respecto a la onda que se recibe en P de la tira del extremo inferior.

Podemos imaginar que dividimos la ranura en tiras cada vez más angostas. En el límite, donde se tiene un número finito de tiras infinitamente angostas, la curva que describen los fasores se convierte en un arco de círculo figuras 5.4b con una longitud de arco igual a la longitud E0 de la figuras El centro C de este arco se halla construyendo perpendiculares A y B. Con base en la relación entre la longitud de arco, radio y ángulo, el radio del arco es E0/β; la amplitud EP del campo eléctrico resultante en P es igual a la cuerda AB, que es 2(E0/β) sin (β/2). Tenemos entonces:

5.5

La intensidad en cada punto de la pantalla es proporcional al cuadrado de la amplitud dada por la ecuación 5.5. Si I0 es la intensidad en la dirección hacia el frente donde θ= 0 y β = 0, entonces la intensidad I en cualquier punto es.

5.6

Podemos expresar la diferencia de fase β en términos de magnitudes geométricas. De acuerdo con la ecuación 4.12 la diferencia de fase es 2π/λ por la diferencia de trayecto. La figura 5.3 muestra que la diferencia de trayecto entre el rayo proveniente del extremo superior de la ranura y el rayo que llega de la parte media es (a/2)sin θ. La diferencia de

trayecto entre los rayos procedentes del extremo superior y del extremo inferior de la ranura es el doble de esto; por tanto:

5.7

Y la ecuación 5.6se transforma en:

5.8

Las franjas oscuras del patrón son los lugares donde I = 0. Estos se presentan en puntos donde el numerador de la ecuación 5.6 es cero, por lo que β es un múltiplo de 2π. De acuerdo con la ecuación 5.7 esto corresponde a:

La ecuación 5.6 no está definida para β = 0 pero calculando el límite encontramos que, en β = 0, I =I0, como era de esperarse.

Máximos de Intensidad en el Patrón de una sola ranura

La ecuación 5.6 también permite calcular las posiciones de las crestas, o máximos de intensidad, así como la intensidad de estas crestas. Esto no es tan simple como podría parecer. Cabría esperar que los máximos se presentan donde la función sin alcanza el valor de ±1, esto es, donde β =±π,±3π,±5π o en general:

Anchura del patrón de una sola Ranura

Cuando los ángulos son pequeños la extensión angular del patrón de difracción es inversa-mente proporcional al ancho de la ranura a. En el caso de las ondas luminosas, la longitud

de onda λ suele ser mucho más pequeña que el ancho de la ranura a, y los valores de θ en las ecuaciones 5.7 y 5.8 son tan pequeños que la aproximación sin θ=θ es muy buena. Con esta aproximación, la posición θ1 del primer mínimo al lado del máximo central que corresponde aβ/2 =π, es según la ecuación 5.8:

Esto caracteriza la anchura (extensión angular) del máximo central, cuando la aproximación de ambos ángulos pequeños es válida, el máximo central es exactamente dos veces más ancho que cada máximo lateral. Cuando a es del orden de un centímetro o masθ1estan pequeño que podemos considerar que prácticamente toda la luz está concentrada en el foco geométrico. Pero cuando a es menor que λ, el máximo central abarca 180◦y no se observa el patrón de franjas.

BIBLIOGRAFIA

Física volumen 1 y volumen 2

Resnick Robert y halliday David

Ed. CECSA

Física universitaria volumen 1

Zemansky y sers

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Óptica

Hecht Eugene

ED. EDDISSON WESLEY