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Universidad tecnológica del Perú

FACULTAD: INGENIERIA INDUSTRIAL

TEMA

GRAFICAS DE FUNCIONES

PRESENTADO POR:

VICTOR MANUEL DE LA CRUZ HACCA

PROFESOR ASESOR:

ING. DANIEL NORIEGA A.

LIMA – PERÚ

2012



ANALISIS DE FUNCIONES

Graficas de funciones

Tópicos relacionados

Ecuación de una recta, variable dependiente, variable independiente, constatarte,

pendiente de una recta, función, relación parábola, hipérbola.

1. Objetivos.-

Obtener correctamente graficas de un conjunto de datos experimentales y

analizar el comportamiento de un fenómeno físico a partir de estas graficas.

Aprender el uso adecuado de los diferentes papeles gráficos: milimetrado,

logarítmico y semilogaritmico.

Aprender a practicar el uso de calculadoras científicas y hojas de calculo

2. Equipos y materiales.-

Tres (3 ) papeles gráficos milimetrados.

Dos (2)papeles gráficos logarítmicos

Dos (2)papel grafico semilogaritmico

Una (1)calculadora científica

Una (1) regla 0,30 m, 1/1000 m.

3. Fundamento teorico.-

Tabla de datos.- la obtención de datos experimentales para el análisis y la

formulación de nuevas conclusiones los obtenemos atreves de la medición.

Los datos experimentales van organizados en tablas. Cada tabla por su

parte superior lleva un símbolo el cual expresa el contenido de una columna.

Graficas.-una grafica es la representación de datos, generalmente

numéricos, mediante líneas, superficies o símbolos, para ver la relación queesos datos guardan entre sí.

También puede ser un conjunto de puntos, que se plasman en coordenadas

cartesianas, y sirven para analizar el comportamiento de un proceso, o un

conjunto de elementos o signos que permiten la interpretación de un

fenómeno.



A continuación enunciaremos algunos conceptos que serán necesarios para

familiarizarnos con una grafica:

Función: una cantidad y (variable dependiente) es función de otra cantidad

x (variable dependiente), si su valor se determina por el valor de la variable

x.

Una función se expresa matemáticamente de la forma y =f(X), y nos dice “y

depende de x” o “y es una función de x”. como ejemplo, tomemos el

modulo de la velocidad en función del tiempo cuya expresión seria v=f(t).

Variables: una variable es un elemento de una formula proposición o

algoritmo que puede adquirir o ser sustituido por un valor cualquiera.

Ejemplo

Y=x+2

Como se menciono arriba arriba, estas pueden ser:

Variable dependiente: una variable dependiente como su nombre lo

dice depende del valor de otra, en esta expresión “y” se considera la

variable dependiente ya que dependiendo del valor de “X” es elresultado de “y”, en conclusión es el factor que es observado y

medido para determinar el efecto de la variable independiente.

Variable independiente: ahora con el mismo ejemplo “X” seria la

variable independiente ya que no requiere de una variable adicional

para obtener su valor.

Contantes: son aquellas variables con cantidad o valor fijo que no varia

en una determinada operación.

Papel grafico milimetrado: es el papel impreso con finas líneas

entrecruzadas, separadas con una distancia determinada (normalmente

1mm en la escala regular).



Estas líneas se usan como guías de dibujo, especialmente para graficar

funciones matemáticas o datos experimentales y diagramas. Se emplean

en la enseñanza de matemáticas e ingeniería.

Papel semilogaritmico: este papel se usa cuando quieres representar

datos con diferentes órdenes de magnitud. Por ejemplo, si quieres

representar en el mismo eje de las y ( 0.5 ; 2; 700; 10000; 300000;

6000000; etc).

Es decir es una representación grafica de una función o de un conjunto

de valores numéricos, en la que el eje de las abscisas o el eje de las

ordenadas tienen escala logarítmica mientras que el otro ojo tiene escala

lineal o proporcional.

Papel logarítmico: para analizar fácilmente curvas. Si la escala

logarítmica se repite el papel se llama de dos ciclos.

Es decir representa una retícula que sirve de pauta para trazar gráficos

cartesianos con valores logarítmicos en los dos ejes de coordenadas.

Pasos a seguir para construir una grafica.-

Seleccionar y denominar las escalas y coordenadas adecuadas.-

Ubicaremos las variables dependientes paralelos al eje Y y las variables

independientes paralelos al eje X.

Escogemos una escala dependiendo de los mayores valores con que se

cuenta tanto en le eje X como en el eje Y, para poder hacer una adecuada

distribución de las variables y así poder interpretar mejor la grafica. se debe

recordar que no es necesario que la grafica contenga los puntos (0;0) si es

que no están contenidos en las variables.



Representa los puntos que representan los datos en el papel grafico.-

Se deben ubicar los puntos utilizando líneas horizontales y verticales, y en

la intersección ubicar un símbolo (.,+) que nos permita ubicar con facilidad

dichos puntos ,luego de ello unir los puntos para observar la grafica

formada, cabe mencionar que si se cuenta con más de una grafica se debe

utilizar diferentes colores. Hacer la leyenda respectiva.

Ajustar la curva entre los puntos (se verá más adelante).-

Preparar el titulo y la descripción del grafico.-

El titulo debe estar ubicado dentro del margen del papel grafico sin interferir

con la curva (el titulo debe incluir una descripción minuciosa del propósito

de la grafico)no olvidar que las graficas deben estar enumeradas

correlativamente, y el contenido dependerá de las indicaciones del docente.

Principales funciones.-

Función lineal:

Esta función se puede escribir comof(X)=mx+b

m=Y2-Y1/X2-X1

Donde m y b son constantes reales y X es una variable real. La

constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la

recta en el eje Y . Cuando cambiamos m modificamos la inclinación

de la recta y cuando cambiamos b desplazamos la línea arriba o

abajo.



Función cuadrática:

Esta función se puede escribir como:

Donde a, b y c son constantes y a es distinto de 0. La

representación grafica en el eje XY haciendo:

Y=f(x)

Esto es:

Es una parábola vertical, orientada hacia arriba o hacia abajo

según el signo de a.

Función exponencial:

Esta función se puede escribir como



Usa común base del logaritmo neperiano

Función potencial:

En este tipo de función X esta elevado a una exponente

constante. Se representa de la siguiente manera:

4. Procedimiento

Se graficaran y analizaran los resultados de los tres experimentos:

La posición de un automóvil que baja por la pendiente de una colina fue

observada en diferentes tiempos y los resultados se resumen en la

siguiente tabla: Medida (en metros) del espacio recorrido por un móvil que

se mueve en línea recta a velocidad constante en función del tiempo

expresado en segundos.



Tabla N°1

t(s) e(m)

1.1 8.45

2.9 14.75

4.1 18.95

6.6 27.7

8.0 32.6

9.8 38.9

10.5 41.35

12.1 46.95

13.9 53.25

15.5 58.85

Medida (en metros) del espacio recorrido por un móvil que se mueve en

línea recta con aceleración constante en función del tiempo expresado en

segundos.

Tabla N°2

t(s) e(m)

1.0 1.00

2.2 4.84

3.4 11.564.4 19.36

5.9 34.81

7.1 50.41



Medida de la actividad radiactiva del radón, donde el dia uno se detecto una

desintegración de 4.3 x 10 nucleos. Los porcentajes de la muestra sin

desintegrar, para distintos días se muestran en la tabla N*3.

Tabla N°3

t(días) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

a(t)% 83 69 57 47 39 32 27 22 18 15

A partir de los datos anteriores. Realice las siguientes graficas:

I. En papel milimetrado los valores de las tablas Tabla N°1, N°2

y N°3.

II. En papel logarítmico los valores de las tablas N°1, N°2 y N°3.

III. En papel logarítmico los valores de las tablas N*1, N*2 y N*3.

5. Cuestionario

-Usando las graficas obtenidas en el paso 1 del procedimiento, halle la

pendiente y el ángulo de inclinación de las graficas lineales de los

diferentes papeles. Use las ecuaciones (2), (7) y (15) respectivamente. (Use

calculadora científica para ello).

-Según la tabla N°3 ¿Cuántos núcleos habían al inicio (día 0)? ¿Cuántos

núcleos quedaran por desintegrar el día N°7?

-Investigue datos experimentales cuya grafica describa una línea recta y

grafíquelas en papel milimetrado adicionalmente grafique estos datos

usando el software logger pro del laboratorio de física



-Investigue datos experimentales cuya grafica describa una curva

parabólica y grafíquelas en papel milimetrado adicionalmente grafique estos

datos usando el software logger pro del laboratorio de física.

-Busque información sobre la existencia de otros papeles, además del

milimetrado, logarítmico y semilogaritmico.

¿Cuales don las características de una función?, explique.

¿Cómo aplicaría este tema en su carrera profesional?

6. Conclusiones

Del primer procedimiento llegamos a la conclusión que todo movimiento en

línea recta a velocidad constante es una función lineal.

Se puede afirmar que debemos de conocer al menos 2 valores

experimentales de X,Y en una función lineal para poder obtener la función.

Del procedimiento uno podemos usar el grafico para ver de una manera

más amplia el movimiento del carro con respecto al tiempo.

Llegamos a la conclusión de que teniendo una hoja semilogaritmica

podemos realizar graficas con una visión más amplia

Al realizar nuestra grafica pudimos identificar qué función era.

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