TOPICOS DE ESTADISTICA

Muestra

Cálculo del tamaño mínimo de la muestra

CÁLCULO DE TAMAÑO DE MUESTRA

Muestra

¿ Representativa?

¿ Necesito una muestra ?

¿ Qué se necesita saber para calcularla?

¿ Existe alguna fórmula?

1. ESTUDIO SERIE DE CASOS

DISEÑO DE ESTUDIO

¿Es necesario considerar el cálculo de una muestra?

¿ Se realizan pruebas estadísticas?

2. ESTUDIO DESCRIPTIVO

DISEÑO DE ESTUDIO

¿Se requiere muestra?

¿Se conoce el tamaño de la población?¿ Se realizan pruebas estadísticas?

d2 *(N-1)+ Z2

. p . q

N*Z2

. p . q

n =Tamaño de muestraZ2 = 1.962 , valor Z (distribución normal estándar) correspondiente a un nivel de confianza del 95%p = Proporción esperada de la característica que se pretende estudiarq =1- pd = Precisión deseada (generalmente se asume el 5% ( 0.05))N = Total de la población

Fórmula tamaño de muestra para población finita

n =

d2

Z2* p * q

n =Tamaño de muestraZ2 = 1.962 , valor Z (distribución normal estándar) correspondiente a un nivel de confianza del 95% p = Proporción esperada de la característica que se pretende estudiarq =1- pd = Precisión deseada (generalmente se asume el 5% ( 0.05))

Fórmula tamaño de muestra para población infinita

n =

RINITIS ALÉRGICA EN NIÑOS MAYORES DE 6 Y MENORES DE 15 AÑOS CON ASMA BRONQUIAL Y SU RELACIÓN CON EL CONTROL DEL ASMA. ESTUDIO

EN ALGUNOS COLEGIOS DE LIMA.

Tamaño de muestra

Para el cálculo de la muestra se consideró una prevalencia de Asma de 20%, nivel de confianza del 95% y 5% de nivel de precisión.

Se utilizó la fórmula para prevalencias con población infinita.

 

n = Z2α P. Q

D2

Donde:

n = Tamaño mínimo de muestra

Z2α = 1.962 , valor tabular de la distribución normal estándar con 95 % de confianza.

P = 20%, Prevalencia de Asma.

Q = 1- P = 80%

D = 5% de error permitido.

Haciendo las operaciones indicadas, se obtuvo un n = 246, para efectos del estudio consideraremos n = 255 niños asmáticos de 6 a menores de 15 años.

3. Estimar el coeficiente de correlación lineal

Correlación entre edad y nivel de colesterol

Z 1-/2 + Z1-/2

0.5 ln ( 1+r )

1 - r

n =

2

n = Tamaño de muestra

Z 1-/2 = 1.96 , valor Z (distribución normal standar), correspondienten a un nivel de confianza de 95%

Z1-/2 = 0.84, valor Z(distribucion normal estándar), correspondiente a un poder de prueba de 80%

r = Magnitud de la correlación que se desea detectar ( estudios previos)

+ 3

Fórmula tamaño de muestra para

Estimar correlación

Z 1-/2 + Z1-/2

0.5 ln ( 1+r )

1 - r

n =

2

Z 1-/2 = 1.96 ,

Z1-/2 = 0.84

r = 0.4

+ 3

Correlación entre edad y nivel de colesterol en pacientes que acuden al Servico de Endocrinologia. INSN

Tamaño de muestra

Para el cálculo de la muestra se consideró que el coeficiente de correlación lineal de Pearson entre los valores de edad y el colesterol oscila alrededor de r = 0.4

Haciendo las operaciones indicadas, se obtuvo un n = 47 pacientes para detectar

Como significativo un valor del coeficiente de correlación de r = 0.4

2. ESTUDIO CASOS Y CONTROLES

DISEÑO DE ESTUDIO

¿Se requiere muestra para los casos, controles?

¿ Se necesita conocer el tamaño de la población ?

¿ Existe alguna fórmula?

( p1-p2 )2

n = Z *2p(1- p) + Z * p1(1- p1)+p2(1- p2) 2

Comparación de dos Proporciones

- n=Sujetos necesarios en cada una de las muestras

- Z= 1.96 , (riesgo deseado.(5%)

- Z=0.84, riesgo deseado.(20%).

- p1 = Proporción en el grupo del nuevo tratamiento, intervención o técnica.

- p2 = Proporción en el grupo de referencia, placebo, control o tratamiento habitual.

p = Media de las proporciones p1 , p2

Fórmula para tamaño de muestra

Factores asociados para distopia genital en pacientes hospitalizadas en el servicio de ginecología del HAL. Septiembre 2006 - Abril 2007

Tamaño muestral:

Se calcula tamaño muestral teniendo en cuenta la prevalencia de parto vaginal con distopia genital el cual es de 30% en el grupo de casos y en los controles 15%, con 95% de confianza y 80% de poder de prueba.

El número de casos de distopia genital que se presentaron en el 2006, de un total de 789 de procedimientos de cirugía mayor realizados, 249 corresponde a casos de distopia genital.

Fórmula:

n = Z *2p(1- p) + Z * p1(1- p1)+p2(1- p2) 2

( p1-p2 )2

Donde:

n= Sujetos necesarios para los pacientes con o sin distopia genital.

Z= 1.96 , valor tabular de la distribución normal estándar, correspondiente a 95% de confianza

Z= 0.84, valor tabular de la distribución normal estándar, correspondiente a 80% de poder de prueba

p1 = 30%, Proporción de parto vaginal con distopia genital

p2 = 15%, Proporción de parto vaginal sin distopia genital

p = Media de las proporciones p1 , p2

Reemplazando los parámetros considerados se obtuvo como muestra mínima 120 para el caso y 120 para el control. Para salvaguardar este tamaño mínimo se consideró tomar como muestra final 177 tanto para el caso como para el control.

3. ESTUDIO COHORTES

DISEÑO DE ESTUDIO

Fórmula para tamaño de muestra

Z 1-/2n = 1-P1 P1 + 1-P2 P2

(Ln (1- ))2

Z 1-/2 = 1.96 ,

1.Se debe conocer dos de los siguientes parámetros

P1 = Proporción de expuestos al factor de estudio que presentaron el evento de interés.

P2 = Proporción de no expuestos que presentaron ese mismo evento.

Una idea del valor aproximado del riesgo relativo que se desea estimar (RR)

2. La precisión relativa .

= Oscilación mínima con la que se quiere estimar RR, expresada como porcentaje del valor real esperado para este riesgo.

Se desea saber si existen diferencias entre dos terapias diferentes A y B utilizadas habitualmente para tratar un determinado tipo de cáncer.Para ello se plantea realizar un estudio prospectivo en el que se recogerá el status de los pacientes(vivo muerto) al cabo de un año de ser tratados ¿ Cuántos pacientes deberán estudiarse con cada tratamiento si se desea calcular el riesgo relativo con una precisión del 50% de su valor real y una seguridad del 95%?. De experiencias previas se estima que el valor real del riesgo relativo es aprox. igual a 3 y la probabilidad de fallecer entre los pacientes tratados con el tratamiento A de un 20%.

Se tiene : P2 = 0.2

RR = 3, ( RR = P1 P2 )

P1 = P2 * RR = 0.2*0.3 = 0.6

P1 = 0.6 ( Estimado).

= 0.5

Entonces:

(1-0.6) 0.6 + (1.0.2) 0.2

(( Ln (1-0.5))2

n = 38 pacientes, para cada grupo

n = 1.962

El tamaño de muestra ajustado por pérdidas:

El tamaño muestral ajustado a las pérdidas se puede calcular:Muestra ajustada a las pérdidas = n ( 1/1-R)

Donde: n = Número de sujetos sin pérdidasR = Proporción esperada de pérdida Así por ejemplo, si hemos calculado un tamaño mínimo muestral de 48 y esperamos tener un 15% de pérdidas, el tamaño muestral necesario sería: n = 48*(1/1-0.15) = 56, pacientes en cada grupo

Potencia

β 1 - β Z β

0,01 0,99 2,326

0,05 0,95 1,645

0,10 0,90 1,282

0,15 0,85 1,036

0,20 0,80 0,842

0,25 0,75 0,674

0,30 0,70 0,524

0,35 0,65 0,385

0,40 0,60 0,253

0,45 0,55 0,126

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Una vez calculada el tamaño de muestra, la siguiente pregunta es: ¿Quienes van a conformar nuestra muestra?

por: Técnicas de Muestreo

Su función básica es determinar que parte de una realidad en estudio (población o universo) debe examinarse con la finalidad de hacer inferencias sobre dicha población. Obtener una muestra adecuada significa lograr una versión simplificada de la población, que reproduzca de algún modo sus rasgos básicos.

MUESTREO PROBABILISTICO

MUESTREO NO PROBABILISTICO

TIPOS DE MUESTREO

MUESTREO PROBABILÍSTICO También se conoce como muestreo aleatorio,

la característica de este muestreo es que todos los sujetos de la población de estudio tienen la misma probabilidad de ser seleccionados para formar parte de la muestra.

Muestreo aleatorio simple

Muestreo sistemático

Tipos de Muestreo Probabilístico

1. Muestreo Aleatorio Simple (MAS)- Cada unidad tiene la probabilidad equitativa de

ser incluida en la muestra.- Lista de todos los individuos de la población de

estudio: “marco muestral”.- Selección al azar (tablas de números aleatorios,

calculadoras, software).

Procedimiento1. Elaborar el listado de pacientes (Población)

sin ningún ordenamiento en particular.2. Generar tantos números aleatorios como el

tamaño de la muestra (n). Cuyos valores deben estar entre 1y N.

3. Elaborar el listado de la muestra, seleccionando los pacientes de acuerdo con la ubicación proporcionada por los números aleatorios.

Tipos de Muestreo Probabilístico

Muestreo Aleatorio

•Requiere tabla de números aleatorios.

•Eficiente sólo en poblaciones homogéneas

•Aplicable en encuestas de pequeña escala.

Características:

Ejemplo 1: Selección aleatoria De una lista de 270 pacientes

internos, se desea seleccionar una muestra aleatoria de 30 pacientes.

Usando la tabla de números aleatorios los pacientes elegidos para la muestra son los que ocupan la posición:007, 011, 025, 038, 045, 049, 057,

066, 077, 079, 087, 100, 102, 111,

138, 144, 150, 163, 170, 178, 180,

199, 209, 212, 228, 230, 237, 245,

260, 262

No

Aleatorio

Teléfono Nombre

(Mes anterior: S/.)

Consult

as 7

11

444-5689 Reátegui Diaz Olga 1 11

360-789 Talavera Cruz Clara M. 1 25 758-5689

Alba Caballero Guillermo

J.

2 38 928-4568 Tafur Documet Orlando 2 45 456-852 Ramírez Valera Luis J. 2 49 484-5823 Tapia Torres Amador 3 57 235-4578 Raymundo Palomino

Estelita

3 66 756-4587 Juárez Alvarez Camilo 3 77 245-5623 Martínez Romero Damián 4 79 244-5896 Burga Araujo Marcela 4 87 236-4123 Real Leiva Eugenio N. 4

100 789-5648 Jarra Lazo Verónica 4 102 456-8569 Chucle Chumbe Juan E. 4 111 963-6523 Morales Garcia Olimpia 5 138 956-7894 Manrrique Angeles Livia 5 144 748-5699 Yactayo Samán Juan de

la Rosa

5 150 412-8526 Salcedo Escobar Angel 5 163 258-6395 Fernández Aliaga Carlos 6 170 563-978 Cueto Arias Cirilo E. 6 178 487-6541 Lázaro Villa Mario P. 6 180

477-8952 Zamudio Buendía Ulises 6 199 256-8569 Kegel Garcia Hene G. 7 209 563-753 Quiroga Guillermo

Segundo B.

7 212 258-4587 Temoche Romero Fanny

M.

7 228 587-9631 Rabanal Zelada Arístides 8 230 245-9856 Espejo Morales Victor 9 237 482-8971 Chirinos Alarcón Gloria J. 9 245 485-2315 Demichelli Zevallos Ortiz

Teresa

9 260 323-564 Espíritu Rojas Pedro 10 262 258-9631 Mindreau Raquel E. 10

TABLA DE NUMEROS ALEATORIOS

2. Muestreo Sistemático

No requiere tabla de números aleatorios.Eficiente sólo en poblaciones homogéneas La muestra se distribuye uniformemente en toda la población, siempre que exista una “buena” ordenación en el marco de muestreo

Características:

Tipos de Muestreo Probabilístico

Muestreo Sistemático

Se selecciona individuos del marco muestral a intervalos regulares.Ejemplo

5, 10, 15, 20, 25, ............

Lleva a sesgo de selección si el marco muestral está distribuido siguiendo algún patrón particular.

Tipos de Muestreo Probabilístico

Procedimiento1. Elaborar el listado de pacientes sin ningún

ordenamiento.2. Calcular el intervalo con la siguiente fórmula:

Redondear al entero inferior

3. Seleccionar aleatoriamente el número de inicio de la serie con una urna de números del 1 hasta k.

4. Elaborar la lista de la muestra seleccionando los pacientes de acuerdo con la ubicación proporcionada por los números del intervalo.

nN

k

Ejemplo 1: Selección sistemática simple De una lista de 270 pacientes

internos, se desea seleccionar una muestra sistemática de 30 pacientes.

Entonces el intervalo de selección es:

k = 270/30 = 9, es exactamente entero. Luego, se elige un número aleatorio

entre 1 y 9 (arranque aleatorio) es a=5.

Los pacientes elegidos para la muestra son los que ocupan la posición:005, 014, 023, 032, 041, 050, 059,

068, 077, 086, 095, 104, 113, 122,

131, 140, 149, 158, 167, 176, 185,

194, 203, 212, 221, 230, 239, 248,

257, 266

No

Aleatorio

Teléfono Nombre

(Mes anterior: S/.)

Consult

as 5 241-6733 Reátegui Diaz Olga 1

14 328-0446 Talavera Cruz Clara M. 1 23 476-8125 Alba Caballero Guillermo

J.

2 32 495-1957 Tafur Documet Orlando 2 41 526-0930 Ramírez Valera Luis J. 2 50 485-9040 Tapia Torres Amador 3 59 295-1590 Raymundo Palomino

Estelita

3 68 521-2173 Juárez Alvarez Camilo 3 77 474-1853 Martínez Romero Damián 4 86 425-1596 Burga Araujo Marcela 4 95 488-5125 Real Leiva Eugenio N. 4

104 568-7235 Jarra Lazo Verónica 4 113 470-9334 Chucle Chumbe Juan E. 4 122 574-4628 Morales Garcia Olimpia 5 131 445-2746 Manrrique Angeles Livia 5 140 392-6221 Yactayo Samán Juan de

la Rosa

5 149 451-2431 Salcedo Escobar Angel 5 158 458-6117 Fernández Aliaga Carlos 6 167 471-8682 Cueto Arias Cirilo E. 6 176 283-4416 Lázaro Villa Mario P. 6 185 381-7542 Zamudio Buendía Ulises 6 194 224-6670 Kegel Garcia Hene G. 7 203 293-4892 Quiroga Guillermo

Segundo B.

7 212 465-4290 Temoche Romero Fanny

M.

7 221 459-3981 Rabanal Zelada Arístides 8 230 451-4178 Espejo Morales Victor 9 239 348-7368 Chirinos Alarcón Gloria J. 9 248 446-8466 Demichelli Zevallos Ortiz

Teresa

9 257 547-4043 Espíritu Rojas Pedro 10 266 444-9092 Mindreau Raquel E. 10

Ejemplo 3: Selección sistemática circularNo Aleatorio Teléfono Nombre

(Mes anterior: S/.)

Miembros

103 442-4245 Zanetti Helena Gereda de 4

111 550-0712 Julián Marquina Marilú 4

119 446-3500 Alva Arce Eduardo P. 5

127 420-7454 Chuna Alaña Ricardo 5

135 254-0592 Layseca Carmen L. Aguilar de 5

143 441-7002 Pereira Pereira Orlando 5

151 264-5137 Deza Bringas Luis 5

159 354-4145 Laredo Osorio Claudio 6

167 471-8682 Cueto Arias Cirilo E. 6

175 421-1548 Campos Nieves Walther E. 6

183 485-9040 Tapia Torres Amador H. 6

191 474-5992 Giraldo Cano Carlos 6

199 461-0482 Revolledo Luisa Quinto de 7

207 368-2112 Ferrari Macher Jorge 7

215 442-4043 La Torre Cabrejos Norma E. 8

223 536-1199 Escobar Ccora Zócimo 8

231 464-6458 Galagarza Aponte María S. 9

239 348-7368 Chirinos Alarcón Gloria J. 9

247 553-3669 Zeta Correa Venancio 9

255 429-8214 Arce Correa Federico M. 10

263 421-6940 Bianchi Burga Mariela 10

001 365-1774 Garcia Rodriguez Juan D. 1

009 425-4039 Hurtado Flores Jorge 1

017 536-2160 Remuzgo TruJillo Helmer 1

025 479-8230 Uribe Montes Gustavo 2

033 472-8700 Vadillo Quijandría Antonio 2

041 526-0930 Ramírez Valera Luis J. 2

049 441-4692 Quevedo Mejia Manuel A. 3

057 464-7182 Dávila Briceño Juan M. 3

065 526-5318 Girao Sara Camacho de 3

073 336-8720 Farro Sonco María E. 4

081 295-1914 Urbano Ura Jessica V. 4

De la misma lista anterior de 270 pacientes, se desea seleccionar una muestra de 32 pacientes.

Entonces el intervalo de selección es:

k = 270/32= 8.44 8 (parte entera)

Luego,se elige un número aleatorio entre 1 y 270, es a=103.

Los pacientes elegidos para la muestra son los que ocupan la posición:103, 111, 119, 127, 135, 143, 151,

159, 167, 175, 183, 191, 199, 207,

215, 223, 231, 239, 247, 255, 263,

001, 009, 017, 025, 033, 041, 049,

057, 065, 073, 081