ANLISIS DE BODE DE INTEGRADORES EN CASCADAOBJETIVO Obtenga el anlisis de bode del sistema en cascada con amplificadores operacionales.INTRODUCCIN En la presente prctica se obtendr el anlisis de Bode de un sistema basado en un amplificador operacional, con una configuracin de integrador en cascada. Considerando este circuito, se obtendr la funcin de trasferencia para realizar el anlisis de Bode en el dominio de la frecuencia, y determinar el margen de ganancia as como el margen de fase y graficar los resultados obtenidos experimentalmente. MARCO TERICOEstabilidad Relativa: Margen de Ganancia y Margen de Fase. El margen de ganancia es positivo y el sistema es estable si la magnitud de G(j) al cruce de fase es negativo en dB. Esto es, el margen de ganancia se mide abajo del eje 0 dB. Si el margen se mide arriba del eje 0 dB, el margen de ganancia es negativo y el sistema es inestable. El margen de fase es positivo y el sistema es estable si la fase del G(j) es mayor que -180 en el cruce de ganancia. Esto es, el margen de fase se mide arriba del eje -180. Si el margen de fase se mide abajo del eje -180, el margen de fase es negativo, y el sistema es inestable. Las trazas de bode son tiles solo para estudios de estabilidad de sistemas con funciones de transferencia de fase mnima. La pendiente de la curva de las trazas de Bode de la funcin de transferencia de lazo en la ganancia de cruce, tambin da una indicacin cualitativa sobre la estabilidad relativa del sistema en lazo cerrado. Para una funcin de transferencia de fase mnima, la relacin entre la magnitud y fase es nica. Ya que la pendiente negativa de la curva de magnitud es un resultado de tener ms polos que ceros en la funcin de transferencia, la fase correspondiente tambin es negativa. En general, mientras ms plana es la pendiente de la curva de magnitud, ms negativa es la fase. Por lo tanto, si el cruce de ganancia est en un punto donde la pendiente de la curva de magnitud es plana, esto corresponde a un margen de fase que ser pequeo o negativo. En la figura (1.0) se muestra la determinacin del margen de ganancia y margen de fase sobre las trazas de Bode, para una funcin de transferencia de lazo de fase mnima tpica.

Fig. 1 Margen de ganancia y de fase sobre las trazas de Bode.Entonces: El punto crtico se la interaccin del eje 0 dB y el eje -180. El cruce de fase es donde el lugar geomtrico intercepta al eje -180. El cruce de ganancia es donde el lugar geomtrico intercepta al eje 0 dB. El margen de ganancia es la distancia vertical en dB medida del cruce de fase al punto crtico. El margen de fase es la distancia horizontal en grados medida del cruce de ganancia al punto crtico. [1]MATERIAL Y EQUIPOAmplificador operacional (TL 084)2 condensadores de 0.1 F2 resistores de 100 KProtoboardOsciloscopioGenerador de sealesFuente de voltaje bipolar DESARROLLO PRCTICO1. Armar el siguiente circuito.

Fig. 2 Circuito Equivalente de integradores en cascada.

1. Obtener la funcin de transferencia del sistema.De acuerdo al circuito anterior la impedancia capacitiva puede expresarse como:

Donde s=jw est en la notacin Laplace, resolviendo para V0/Vi resulta

(2) En la ecuacin (3) se muestra la funcin de Transferencia del amplificador operacional integrador en cascada.

Sustituyendo valores tenemos:

(4)1. Efectuar el anlisis de frecuencias con bode e indicar las frecuencias de corte. Obtener lecturas en diferentes rangos de frecuencias considerando la o las de corte, (tomar datos del osciloscopio y graficar usando MATLAB). Aplicando transformada de Fourier a la Ecuacin (4) tenemos.

(5)

Espectro de amplitud.

(6) Espectro de fase.

(7)Frecuencia de corte Wc= 0 rad/segDebido a que existen dos races reales repetidas hay dos polos en el origen.Por tanto el sistema es inestable. Haciendo uso de las ecuaciones obtenidas en el anlisis anterior, se realiz la tabla 1. Para observar el comportamiento del anlisis de Bode para el sistema basado en amplificadores operaciones que se muestra en la Figura (2)

(rad/seg)A()M() dB()

0-180

0.000011x1014280-180

0.00011x1012240-180

0.0011x1010200-180

0.011x108160-180

0.11x106120-180

11000080-180

1010040-180

10010-180

10000.01-40-180

10000100x10-6-80-180

Tabla 1. Tabulacin que muestra una pendiente M() de -40 dB/ dcadaMargen de ganancia.La curva de fase nunca cruza los -180 por lo tanto el MG es cero.Margen de fase.MF es el valor de la curva de fase cuando la curva de magnitud cruza los 0dB.

(8)

En la figura (3) se muestra la curva de magnitud y fase en la cual se puede observar que la curva de magnitud presenta una pendiente de -40 dB/dcada. Y la fase siempre est en -180. El la figura (4). Se observa que a frecuencias bajas la seal de salida se comienza a saturar.

En la figura (5) se aprecia que la amplitud de la seal de salida comienza a disminuir conforme aumenta la frecuencia.

A una frecuencia alta, para este caso de 46.25 Hz la amplitud de la seal de salida tiende a cero. Como se muestra en la figura (6).

OBSERVACIONES Al presentarse una doble etapa de integracin, la seal solo las entradas de valores de frecuencias bajas son detectados por las etapas integrando solo estas, ya que en prcticas anteriores donde se analiz el etapas similares con otra configuracin del amplificador operacional, el ancho de banda era mucho ms amplio que en este caso.CONCLUSIONES En esta prctica nos pudimos dar cuenta que, debido a la configuracin del amplificador operacional se trata de un circuito integrador pasa bajas de segundo orden, lo cual nos permiti determinar que a frecuencias muy bajas la amplitud de la seal de salida se integra, sin embargo a frecuencias altas esta tiende a desaparecer. Bibliografa

[1] C. K. Benjamin, Sistemas de control automatico, Mxico: PRENTICE HALL, 1996.

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