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2.4. Aproximación de Guiado Débil

Introducción y justificación

• La solución exacta de la propagación en una fibra de salto de índice es en general muy compleja.

• Existe una aproximación llamada aproximación de guiado débil.

• En la práctica, los índices de refracción del núcleo y la cubierta son muy cercanos

• Las soluciones obtenidas bajo esta aproximación se conocen como modos Linealmente Polarizados o modos LP.

• Al tender n2 hacia n1 los grupos de curvas similares entre si tienden a converger en una sola, de forma que dichos modos se convierten en degenerados

Origen de los modos LP

Forma del campo electromagnético

Núcleo Cubierta

Cálculo de las constantes de propagación Se sigue un procedimiento similar al caso de los modos exactos, pero que da lugar a una ecuación de dispersión mas simple

Curvas b(V) para modos LP

Factor de degeneración

• Cada modo puede variar según acimut en forma de función seno o coseno. El factor de degeneración por acimut es 2 salvo si l=0

• Para cada modo hay dos polarizaciones lineales posibles. El factor de degeneración por polarización es 2.

• El factor de degeneración total es el producto de los dos anteriores

– Para modos sin variación acimutal (l=0) será 2

– Para el resto de modos será 4

Ejemplos de modos LP (LP01 Y LP02)

Ejemplos de modos LP (LP11)

Ejemplos de modos LP (LP21)

Número de modos propagados por una fibra • Si el valor de la frecuencia normalizada V es bajo (V<6) se

cuentan sobre la curva b-V multiplicando cada modo por su factor de degeneración.

Número de modos propagados por una fibra Si V>6 se aplica la aproximación:

Para una fibra de salto de índice:

• MSI=𝑉2

2

Para una fibra de índice gradual:

• MIG=𝛼

𝛼+2MSI

Flujo de potencia óptica en una fibra

• Núcleo:

• Cubierta:

• Expresiones particulares para modos linealmente polarizados:

Factor de confinamiento

• Cuanto mayor es el valor de V, mas confinado está el modo en el núcleo de la fibra

2.5. Fibras Monomodo

Introducción

Condición de fibra monomodo

• Las fibras monomodo sólo propagan un modo guiado, el LP01 o HE11.

• Condición para que una fibra de salto de índice sea monomodo:

- V ≤ 2.405

Distribución de campo modal

Constante de propagación • La constante de propagación del modo fundamental LP01 se puede

expresar de forma aproximada en el rango 1.5<V<2.5 como:

Constante de propagación normalizada, de esta obtendremos el índice efectivo del modo como:

Radio de campo modal • El confinamiento del modo fundamental depende del valor de V. Una forma

aproximada de medir dicho confinamiento es mediante el radio de campo modal.

• Para obtenerlo, supondremos una variación de tipo Gaussiano para el campo eléctrico.

• El Radio de Campo Modal W, se define como el valor para el que la potencia se

reduce a 1

𝑒2 del máximo. Dentro del margen 1.2 ≤ V ≤ 2.4 se puede considerar la

expresión anterior con un error < 1% si se toma un valor de W como:

• Confinamiento

Birrefringencia • Las fibras ópticas no presentan una geometría perfectamente cilíndrica.

Dicha deformación implica una cierta diferencia entre las constantes de propagación para polarización del modo fundamental

• La longitud que define el periodo de variación del estado de polarización se denomina longitud de batido y viene dada por: