hiperbola

HipérbolaMendez martinez casandra lizbethCarlos Leduc. M

definición

Se llama hipérbola al lugar geométrico de los puntos del plano tales que la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es una constante (se representa por 2a).

EX

PLIC

AC

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ELEMENTOS DE LA HIPERBOLA

Elementos de la hipérbolaFocosSon los puntos fijos F y F'.Eje focalEs la recta que pasa por los focos.Eje secundario o imaginarioEs la mediatriz del segmento .CentroEs el punto de intersección de los ejes.VérticesLos puntos A y A' son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal.Los puntos B y B' se obtienen como intersección del eje imaginario con la circunferencia que tiene por centro uno de los vértices y de radio c.Radios vectoresSon los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los focos: PF y PF'.Distancia focalEs el segmento de longitud 2c.Eje mayorEs el segmento de longitud 2a.Eje menorEs el segmento de longitud 2b.Ejes de simetríaSon las rectas que contienen al eje real o al eje imaginario.

FORMULA

Se define la excentricidad de le hipérbola de la siguiente forma: e = c/a. Como a < c, se tendrá que e > 1, para la hipérbola . Podemos entonces concluir que la hipérbola es una cónica cuya excentricidad es mayor que 1.

F'(0, -c) y F(0, c)

La ecuación de la hipérbola centrada en el origen y cuyos focos están en los puntos

Si en vez de  considerar el  centro de la  hipérbola  en el punto (0, 0), como se hizo en los dos casos anteriores, se considera el punto C (h, k), las ecuaciones de la hipérbola correspondiente, se transformarán utilizando las ecuaciones de traslación

Ecuación general de la hipérbola

Ordenamos:

Damos los valores siguientes a:

Resultado: (formula general de la hipérbola)

características

Hipérbola equiláteraUna hipérbola es equilátera cuando los semiejes  a y b son iguales:

Esto quiere decir:  a = b.Si observas las asíntotas, verás que se tratan de las bisectrices (dividen un ángulo en dos partes iguales).

Formula:

Podemos simplificar

k representa un valor real conocido.

ejemplo

Ejemplos de aplicación