circunferencia

Conceptos Fundamentales:FIGURAS GEOMÉTRICAS

Conceptos Subsidiarios:Circunferencia

Concepto operativo:Teoremas de la Circunferencia

Colegio de Estudios Científicos y Tecnológicos del estado de México Plantel Chimalhuacán

Profesores: Rocío Gamboa y Oswaldo Camacho

Ángulo inscrito: Tiene el vértice en la circunferencia, y mide la mitad del arco que subtiende.

Ejemplo:

Si el arco AB = 50º, entonces = 25º

50°

Corolario:  Los ángulos inscritos que abarcan el mismo arco son iguales. La medida del ángulo inscrito es la mitad del ángulo central correspondiente.

2a

Además, se cumple que:

= a g+ d

Ejemplo:

En la figura, si arco AB mide 70°, entonces el ángulo del centro AOB también mide 70° y el ángulo inscrito ACB mide 35°.

70°

O: centro de la circunferencia

1.2 Igualdad de ángulos inscritos

Si dos o más ángulos inscritos subtienden el mismo arco, éstos son iguales.

= = a bg

1.3 Triángulo inscrito en una semicircunferencia

Todo triángulo inscrito en una semicircunferencia es rectángulo con hipotenusa igual al diámetro.

180°

O: centro de la circunferencia

1.4 Cuadrilátero inscrito en una circunferencia

En todo cuadrilátero inscrito en una circunferencia, los ángulos opuestos son suplementarios.

+ = 180° a b

+ = 180° g d

Ejemplo:

1.5 Teorema del ángulo exterior

Si a es ángulo exterior de la circunferencia, entonces:

1.6 Teorema del ángulo interior

Si a es ángulo interior de la circunferencia, entonces:

2. Teoremas fundamentales (trazos)

2.1 Teorema de las secantesSean PA y PB dos secantes, entonces:

PA ∙ PD = PB ∙ PC

Ejemplo:

12

20

6

x

12 ∙ PD = 20 ∙ 6

12 ∙ PD = 120

PD= 10

PA ∙ PD = PB ∙ PC

En la figura, determinar PD si PA = 12, PB = 20 y PC = 6.

PA y PB secantes.

2.2 Teorema de la tangente y secanteSean PA una tangente y PC una secante, entonces:

(PA)2 = PC ∙ PD

2.3 Teorema de las tangentes

PA = PC

Sean PA y PC dos tangentes, entonces:

2.4 Teorema de las cuerdasSean AB y CD dos cuerdas, entonces:

AP ∙ PB = CP ∙ PD

2.5 Cuadrilátero circunscrito

a + c = b + d

5 + c = 7 + 8

c = 10

Ejemplo:

Sea ABCD cuadrilátero circunscrito a la circunferencia, entonces: