algebra de boole

ALGEBRA DE BOOLE

Alumno: Cáceres Espinoza Paulo J.

Curso: ELECTRONICA DIGITAL

DEFINICIÓN:

• Álgebra de Boole:(George Boole, matemático inglés, 1815 - 1864) El álgebra opera con variables booleanas, que son aquellas que sólo pueden tomar dos valores (0 y 1), estos valores no representan números si no estados. Ejemplo: pueden simbolizar si un interruptor está abierto (0), o cerrado (1), si conduce o no conduce, si hay tensión o no.

FUNCIONES BÁSICAS BOOLEANAS

• a) Igualdad• b) Unión (función =O)• c) Intersección (función Y)• d) Negación (función NO)También denomina función complemento

IGUALDAD

UNIÓN (FUNCIÓN =O)

INTERSECCIÓN (FUNCIÓN Y)

NEGACIÓN (FUNCIÓN NO)También denomina función complemento

Axiomas del Álgebra de BooleLeyes Conmutativas

a + b = b + a a b = b aLeyes Distributivas

a + (b c) = (a + b) (a + c) a (b + c) = (a b) + (a c)Leyes de Identidad

a + 0 = a a 1 = aLeyes de Complemento

a + a’ = 1 a a’ = 0Leyes de Idempotencia

a + a = a a a = aLeyes de Acotamiento

a + 1 = 1 a 0 = 0Leyes de Absorción

a + (a b) = a a (a + b) = aLeyes Asociativas

(a + b) + c = a + (b + c) (a b) c = a (b c)Unicidad del Complemento

Si a + x = 1 y a x = 0, entonces x = a’Ley de Involución

(a’)’ = aTeoremas

0’ = 1 1’ = 0Leyes de DeMorgan

(a + b)’ = a’ b’ (a b)’ = a’ + b’

COMPUERTAS LOGICAS

•El Álgebra de Boole proporciona una manera concisa de expresar el funcionamiento de un circuito lógico formado por una combinación de puertas lógicas, de tal forma que la salida puede determinarse por la combinación de los valores de entrada.•Para obtener la expresión booleana de un determinado circuito lógico, la manera de proceder consiste en:–Comenzar con las entradas situadas más a la izquierda.–Ir avanzando hasta las líneas de salida, escribiendo la expresión para cada puerta.

ANÁLISIS BOOLEANO DE LOS CIRCUITOS LÓGICOS

EJEMPLOS

A +AB = A

A+AB = A(1+B)

= A x 1

= A

Ley distributiva

Regla 2: (1+B)=1

Regla 4: (Ax1)=A

A +AB = A+B

A+AB = (A+AB)+ AB

= A + (A+ A) B

= A + 1 x B

= A + B

Regla10: A=A+AB

Factor Común

Regla 6: A+A=1

Regla 4: Ax1=A

(A +B)(A+C) = A+BC

(A+B)(A+C)=AA+AC+AB+BC

= A +AC+AB+BC

= A +AC+BC

= A + BC

Ley distributiva

Regla7:AA=A

Regla10: A+AB=A

Regla10: A+AC=A

COMO SIMPLIFICAR CON LAS REGLAS DE BOOLE?

1) ab + a(b+c) + b (b+c) = ab + ab + ac + b + bc = ab + ac + b (1+ c) = ab + ac + b 1 = ab + ac + b = b (a +1) + ac = b 1 + ac = b +ac

2) [ab (c+bd) +ab]c = [abc+ 0 + ab]c = abc + abc = (a + a) bc = 1 bc = bc

Regla 2

Regla 4

GRACIAS