algebra de boole
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ALGEBRA DE BOOLE
Alumno: Cáceres Espinoza Paulo J.
Curso: ELECTRONICA DIGITAL
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DEFINICIÓN:
• Álgebra de Boole:(George Boole, matemático inglés, 1815 - 1864) El álgebra opera con variables booleanas, que son aquellas que sólo pueden tomar dos valores (0 y 1), estos valores no representan números si no estados. Ejemplo: pueden simbolizar si un interruptor está abierto (0), o cerrado (1), si conduce o no conduce, si hay tensión o no.
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FUNCIONES BÁSICAS BOOLEANAS
• a) Igualdad• b) Unión (función =O)• c) Intersección (función Y)• d) Negación (función NO)También denomina función complemento
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IGUALDAD
UNIÓN (FUNCIÓN =O)
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INTERSECCIÓN (FUNCIÓN Y)
NEGACIÓN (FUNCIÓN NO)También denomina función complemento
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Axiomas del Álgebra de BooleLeyes Conmutativas
a + b = b + a a b = b aLeyes Distributivas
a + (b c) = (a + b) (a + c) a (b + c) = (a b) + (a c)Leyes de Identidad
a + 0 = a a 1 = aLeyes de Complemento
a + a’ = 1 a a’ = 0Leyes de Idempotencia
a + a = a a a = aLeyes de Acotamiento
a + 1 = 1 a 0 = 0Leyes de Absorción
a + (a b) = a a (a + b) = aLeyes Asociativas
(a + b) + c = a + (b + c) (a b) c = a (b c)Unicidad del Complemento
Si a + x = 1 y a x = 0, entonces x = a’Ley de Involución
(a’)’ = aTeoremas
0’ = 1 1’ = 0Leyes de DeMorgan
(a + b)’ = a’ b’ (a b)’ = a’ + b’
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COMPUERTAS LOGICAS
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•El Álgebra de Boole proporciona una manera concisa de expresar el funcionamiento de un circuito lógico formado por una combinación de puertas lógicas, de tal forma que la salida puede determinarse por la combinación de los valores de entrada.•Para obtener la expresión booleana de un determinado circuito lógico, la manera de proceder consiste en:–Comenzar con las entradas situadas más a la izquierda.–Ir avanzando hasta las líneas de salida, escribiendo la expresión para cada puerta.
ANÁLISIS BOOLEANO DE LOS CIRCUITOS LÓGICOS
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EJEMPLOS
A +AB = A
A+AB = A(1+B)
= A x 1
= A
Ley distributiva
Regla 2: (1+B)=1
Regla 4: (Ax1)=A
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A +AB = A+B
A+AB = (A+AB)+ AB
= A + (A+ A) B
= A + 1 x B
= A + B
Regla10: A=A+AB
Factor Común
Regla 6: A+A=1
Regla 4: Ax1=A
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(A +B)(A+C) = A+BC
(A+B)(A+C)=AA+AC+AB+BC
= A +AC+AB+BC
= A +AC+BC
= A + BC
Ley distributiva
Regla7:AA=A
Regla10: A+AB=A
Regla10: A+AC=A
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COMO SIMPLIFICAR CON LAS REGLAS DE BOOLE?
1) ab + a(b+c) + b (b+c) = ab + ab + ac + b + bc = ab + ac + b (1+ c) = ab + ac + b 1 = ab + ac + b = b (a +1) + ac = b 1 + ac = b +ac
2) [ab (c+bd) +ab]c = [abc+ 0 + ab]c = abc + abc = (a + a) bc = 1 bc = bc
Regla 2
Regla 4
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