REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION UNIVERSITARIA

UNIVERSIDAD POLITECNICA TERRITORIAL DEL ESTADO ARAGUA

“FEDERICO BRITO FIGUEROA”

LA VICTORIA- ESTADO ARAGUA

PROFESOR: Realizado Por:

Luis Márquez • Luis Hernández C.I: 25.880.366

• Jhonny Arana C.I: 25.065.787

LA VICTORIA, 26 DE MARZO DEL 2015

Arquitectura del comput

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INDICE

INTRODUCCION..................................................................................................................................3

Propiedades de la Algebra booleana..................................................................................................4

Ley de idempotecia........................................................................................................................4

Ley de cancelación.........................................................................................................................4

Ley conmutativa.............................................................................................................................4

Ley Asociativa.................................................................................................................................4

Combinación de operaciones lógicas.................................................................................................6

CONCLUCION.....................................................................................................................................7

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INTRODUCCION

Muchos componentes utilizados en sistemas de control, como contactores y relés, presentan dos estados claramente diferenciados (abierto o cerrado, conduce o no conduce). A este tipo de componentes se les denomina componentes todo o nada o también componentes lógicos.

Para estudiar de forma sistemática el comportamiento de estos elementos, se representan los dos estados por los símbolos 1 y 0 (0 abierto, 1 cerrado). De esta forma podemos utilizar una serie de leyes y propiedades comunes con independencia del componente en sí, da igual que sea una puerta lógica, un relé, un transistor, entre otros…

Atendiendo a este criterio, todos los elementos del tipo todo o nada son representables por una variable lógica, entendiendo como tal aquella que sólo puede tomar los valores 0 y 1. El conjunto de leyes y reglas de operación de variables lógicas se denomina álgebra de Boole, ya que fue George Boole quien desarrolló las bases de la lógica matemática.

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Propiedades de la Algebra booleana

Ley de idempotecia

Es la propiedad para realizar una acción determinada varias veces y aun así conseguir el mismo resultado que se obtendría si se realizase una sola vez.

a+a = aa • a = a

Ley de cancelación

Esta ley dice que en un ejercicio dado después de un proceso se cancela el término independiente.

(a • b) + a = a(a + b) • a = a

Ley conmutativa

Esta propiedad dice que puedes intercambiar los números cuando sumas o cuando multiplicas y la respuesta siempre será lo mismo

a + b = b + aa • b = b • a

Ley Asociativa

Esta ley quiere decir que no importa como agrupes los números (Osea, cual operes primero) cuando sumes o multipliques

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a • (b • c) = (a • b) • c

Ley distributiva

Esta ley quiere decir que la respuesta es la misma cuando sumas varios números y el resultado lo multiplicas por algo o haces cada multiplicación por separado y luego sumas los resultados

a • (b + c) = (a • b) + (a • c)

Leyes de Morgan

Declaran que la suma de n variables globalmente negadas (o invertidas) es igual al producto de n variables negadas individualmente, y que inversamente, el producto de n variables globalmente negadas es igual a la suma de las n variables negadas individualmente

-(a + b) = -a + -b-(a • b • c) = -a + -b + -c

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Combinación de operaciones lógicas

En un sistema digital y con mayor razón en un computador, las operaciones lógicas no se usan de forma aislada, sino que se usan en combinaciones en algunos casos extremadamente complejas, veamos un ejemplo simple, en donde la función lógica simplificada obtenida es la siguiente:

Z = Ā . B + C

En esta expresión vemos primero un producto entre Ā y B, esto lo conseguimos con una compuerta AND la cual multiplica, necesitamos también un inversor para obtener Ā y finalmente una compuerta que sume la salida delAND con la entrada C. El circuito queda así:

Como todo sistema digital, éste debe tener su tabla de estado desde la cual se ha obtenido la función lógica que hemos utilizado para el circuito lógico. Si deseamos llenar la tabla de estado, primero debemos considerar que la tabla tiene como variables de entrada A, B y C, con 8 estados de entrada y la salida la obtendremos de la expresión inicial, reemplazando los valores que toma cada una de las variables en cada uno de los estados. Por ejemplo para el estado “000” obtendremos Z = 1 x 0 + 0 = 0. De igual forma se puede obtener para los otros estados.

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CONCLUCION

Las operaciones booleanas son posibles a través de los operadores binarios negación, suma y multiplicación, es decir que estos combinan dos o más variables para conformar funciones lógicas. Esto nos deja claro que la algebra booleana se utiliza para tratar expresiones de la lógica proposicional para así poder solucionar mas rápidamente problemas como lo son los que tiene que ver con el ámbito de diseño electrónico. Nada que use sistemas digitales podría haber sido diseñado sin las bases teóricas del Algebra booleana, esto no da a entender que toda operación que se realiza en un sistema digital, ya sea un computador, un teléfono móvil, un reloj o una calculadora utiliza las operaciones definidas por el álgebra booleana para realizar sus funciones y estas funciones vendrán implementadas por software y otras por hardware despendiendo de cual sea el caso.

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