1. compuertas lógicas y algebra booleana

COMPUERTAS LÓGICAS Y ALGEBRA BOOLEANAELECTRÓNICA DIGITAL

ING. JUAN INGA ORTEGA

Constantes y variables booleanas• Las Constantes y variables booleanas solo poseen dos estados posibles, 0 o 1.

• No existen fracciones o decimales en el álgebra booleana, etc.

• Operaciones básicas del álgebra booleana: AND, OR, NOT.

• Las Variables booleanas se usan para representar niveles de voltaje.


Tablas de Verdad


Operación Lógica ORBasta que una entrada sea 1, la salida será 1


Compuerta ORLa compuerta lógica OR es un circuito que posee dos o más entradas, cuya salida es el resultado de la suma lógica OR de todas las entradas.

Recuerde que la entrada son niveles de voltaje


Compuerta ORSummary of the OR Operation

The important points to remember concerning the OR operation and OR gates are:

1. The OR operation produces a result (output) of 1 whenever any input is a 1. Otherwise the output is 0.

2. An OR gate is a logic circuit that performs an OR operation on the circuit’s inputs.

3. The expression x = A + B is read as “x equals A OR B.”


Compuerta OREjemplo


Operación y compuerta Lógica ANDBasta que una entrada sea 0, la salida será 0.


Compuerta ANDSummary of the AND Operation

1. The AND operation is performed the same as ordinary multiplication of 1s and 0s.

2. An AND gate is a logic circuit that performs the AND operation on the circuit’s inputs.

3. An AND gate output will be 1 only for the case when all inputs are 1; for all other cases, the output will be 0.

4. The expression x = AB is read as “x equals A AND B.”


Compuerta ANDEjemplo


Operación NOTA diferencia de las dos operaciones anteriores, esta posee una sola entrada


Circuito NOT (Inversor)EL circuito NOT, es también llamado como inversor, debido a que invierte el valor de entrada a la salida.

Ejemplo


Resumen de Operaciones Booleanas

A diferencia de las dos operaciones anteriores, esta posee una sola entrada


Simbología IEEE/ANSI

La principal diferencia con la simbología convencional, está en que la simbología IEEE/ANSI usa rectángulos para la representación de todos los dispositivos, además de una notación especial para identificar cada dispositivo con el símbolo.

La simbología IEEE/ANSI usa un triángulo recto para denotar negación


Descripción e implementación algebraica de expresiones booleanas.

Todo Circuito Lógico puede describirse por completo usando las operaciones básicas.

En ocasiones no importa el orden en que se van efectuando las operaciones.

Al igual que en el algebra convencional, primero se resuelve las operaciones dentro de paréntesis.

Las operaciones AND se efectúan primero a menos que existan paréntesis

Si existen inversores, considere que no es lo que mismo que se encuentre este a la salida de un operador OR o AND que a la entrada de alguno de estos.


Descripción e implementación algebraica de expresiones booleanas.


Evaluación de las Salidas de los Circuitos lógicos

1. En primer lugar, realizar todas las inversiones de términos individuales.2. A continuación efectuar todas las operaciones dentro de los paréntesis. 3. Realice una operación AND antes de una operación OR a menos de paréntesis indicar lo contrario. 4. Si una expresión tiene una barra sobre ella, realizar las operaciones dentro de la expresión primera y luego invertir el resultado.


Evaluación de las Salidas de los Circuitos lógicos


Compuertas NAND y NOR


Postulados del álgebra de boole

Axiomas del algebra de Boole:

Axioma 1:

Existen elementos idénticos llamados “0” y “1”, tal que, para a K :◦ a + 0 = a (elemento neutro)

◦ a x 1 = a (elemento identidad)


Axiomas del álgebra de boole

Axioma 2: Ley de Conmutatividad

Para a y b K :

a + b = b + a

a x b = b x a

Axioma3: Ley de Asociatividad,

Para a, b y c K :

a + ( b+c ) = ( a + b ) + c

a x ( b x c ) = ( a x b ) x c


Postulados del álgebra de boole

Axioma 4: Ley de Distributividad

Para a, b y c K :

a + ( b x c ) = ( a + b) x (a + c)

a x ( b + c ) = ( a x b ) + ( a x c)

Axioma 5: elemento inverso

Para cada elemento a K existe su elemento inverso tal que :

0

1

aa

aa


Principio de Dualidad

Establece que si una expresión es valida en el álgebra de Boole, entonces

su expresión dual también lo es.

Determinamos la expresión dual remplazando los operadores “+” por “x” y

viceversa y todos los elemento 0 por 1 y viceversa.

Ejemplo:

a + ( b x c ) = 1, expresión su dual es: a x ( b + c ) = 0


Teoremas de Boole


Teoremas• Teorema: Involución (el complemento del complemento de A es igual a A).

• Teorema: teorema de Absorción:

• Teorema: t. de simplificación:

AA

abaa

abaa

)(

babaa

babaa

)(


Teoremas

)()()()( cabacbaba

cabacbaba

• Teorema:

• Teorema:ababa

ababa

)()(


Teoremas

• Teorema: Teorema de Morgan

• En general:

baba

baba

zcbazcba

zcbazba

......

......


Teoremas

• Teorema: Consenso

)()()()()( cabacbcaba

cabacbcaba


Teoremas

cbcbacbacbaf ),,(

1

1

1

0

1

0

0

0

100111

001110

010101

000100

100011

000010

000001

000000

fcbcbacbaabc


Teoremas de Boole (RESUMEN)


Teoremas de Boole

EJEMPLOS


Compuertas OR y NOR exclusivas

OR Exclusiva


Compuertas OR y NOR exclusivas

NOR Exclusiva


Universalidad de las Compuertas NAND y NOR


Constitución Práctica


Universalidad de las Compuertas NAND y NOR


EJERCICIOS VARIOS


1. compuertas lógicas y algebra booleana

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