lgebra Booleana Slo como aclaracin. El lgebra Booleana es muy diferente al lgebra normal, ya que mientras que en la normal podemos utilizar cualquier smbolo para representar los ms diversos valores, en el lgebra Booleana slo es posible utilizar los smbolos para representar dos valores o variables, el 1 y el 0. Por lo tanto, cualquier variable Booleana puede tener (en determinado caso) un valor de 1 o 0. De esta manera podemos utilizar el lgebra Booleana para conocer el comportamiento de las distintas entradas y salidas de un circuito digital cualquiera, as como para encontrar el mejor uso de una funcin en algn circuito. Para facilitar el uso del lgebra Booleana, normalmente se utilizan las primeras letras del alfabeto para ser asignadas a las entradas, y las ltimas para las salidas. Por ejemplo: Para saber cul es el comportamiento de un circuito lgico con 3 entradas y 2 salidas, podramos usar la siguiente notacin:

Entrada 1 = A Entrada 2 = B Entrada 3 = C Salida 1 = Z Salida 2 = Y

Debido a que slo podemos utilizar dos valores el lgebra Booleana es ms fcil de operar en relacin al algebra normal. Adems de que no existen las Fracciones, Decimales, Raz cuadrada, Nmeros negativos, etc. El lgebra Booleana slo cuenta con tres operaciones bsicas: OR, AND y NOT. Compuertas Lgicas La construccin de las compuertas lgicas, est basada en componentes discretos (Transistores, Diodos, y Resistencias), pero con la enorme ventaja de que en un solo circuito integrado podemos encontrar 1, 2, 3 o 4 compuertas (dependiendo de su nmero de entradas y propiedades).

Todos los circuitos internos de las compuertas estn conectados de manera que las entradas y salidas puedan manejar estados lgicos (1 o 0). Tablas de verdad Una tabla de verdad es una tabla que nos muestra la manera en que reacciona la salida de una compuerta o circuito lgico, en funcin de sus entradas. En la tabla se describen todas las posibles variables de entrada y las consiguientes variables de salida.

Operaciones Lgicas Las operaciones lgicas bsicas son 3 OR (suma), AND (multiplicacin) y NOT (negacin), Tomando como base la operacin que ejecutan, se le da a cada compuerta su nombre y smbolo en un diagrama, veamos con ms detalle cada una de ellas:

Operacin OR (+) Tomemos una compuerta con dos entradas (Variables A y B), y una salida (Variable Z), al realizar la operacin OR sobre las entradas A, B, el valor de la salida, Z sera:

Z = A + B (o de manera grfica) Z = A OR B

La siguiente tabla representa la tabla de verdad para una compuerta tipo OR, y su smbolo grfico.

La tabla de verdad nos lleva a la conclusin de que si cualquiera de las entradas de una compuerta OR es ALTA, la salida tambin ser ALTA; cualquier otra combinacin nos dar una salida BAJA. Por Si Z = A lo A + B que o se podramos B "traducira" resumir son como la 1, Z es operacin Z igual a OR ser A mas como: 1. B.

La operacin OR es bsicamente una suma, pero como slo podemos tener 0 o 1, la suma de 1 + 1 ser siempre igual a 1. Si nuestra compuerta tuviera ms entradas, la operacin sera la misma, por ejemplo: Z = A + B + C + D se "traducira" como Z es igual a A mas B mas C mas D. Z = 1 + 1 +1 + 1 = 1

Operacin AND Tomemos una compuerta con dos entradas (Variables A y B), y una salida (Variable Z), al realizar la operacin AND sobre las entradas A, B, el valor de la salida, Z sera:

Z = A * B (o de manera grfica) Z = A AND B

La siguiente tabla representa la tabla de verdad para una compuerta tipo AND, y su smbolo grfico.

La tabla de verdad nos lleva a la conclusin de que si todas las entradas de una compuerta AND son ALTAS, la salida tambin ser ALTA, cualquier otra combinacin nos dar una salida BAJA. Por Si Z = lo A A * B que y se podramos B "traducira" resumir son como la 1, Z es operacin Z igual a AND ser A por como: 1 B

La operacin AND es bsicamente una multiplicacin, pero como slo podemos tener 0 o 1, la suma de 1 * 1 siempre ser igual a 1. Si nuestra compuerta tuviera ms entradas, la operacin sera la misma, por ejemplo: Z = A * B * C * D se "traducira" como: Z es igual a A por B por C por D. Z = 1 *1 * 1* 1 = 1

Operacin NOT Tomemos una compuerta NOT, este tipo de compuertas slo tienen una entrada, nuestra salida siempre ser el opuesto a la entrada, al realizar la operacin NOT en la entrada, el valor de X sera:

Z = A Negada (o de manera grfica) Z = A_

La siguiente tabla representa la tabla de verdad para una compuerta tipo AND, y su smbolo grfico.

La tabla de verdad nos lleva a la conclusin de que la salida de una compuerta NOT (Inversora) siempre ser el nivel contrario a la entrada.

Combinaciones entre compuertas Una vez comprendido los resultados que obtenemos con las operaciones de las compuertas lgicas bsicas, podemos analizar las combinaciones bsicas entre las compuertas. Cada una de las uniones de las tres compuertas bsicas, nos dan como resultado dos compuertas ms, OR con NOT, y AND con NOT (De hecho seran tres, faltando la unin NOT y NOT, pero esta unin directa no es til si se tiene slo una salida, ya que el resultado de la misma sera igual a la entrada). Otro tipo de compuertas combinadas (no tan bsicas ya que incluyen ms de dos compuertas) que pueden utilizarse son la compuertas OR y NOR EXCLUSIVAS, veamos cmo estn conformadas.

Compuerta NOR La siguiente imagen nos muestra el proceso de unin de las compuertas OR y NOT para darnos como resultado la compuerta NOR.

La tabla de verdad nos revela la diferencia entre una compuerta OR y una NOR.

La salida de una compuerta NOR es la inversin (negacin) de la salida OR, en cualquier combinacin de las entradas. Por lo tanto, las expresiones seran:

NOTA: La lnea que se encuentra encima de la operacin A + B significa negacin o inversin.

Compuerta NAND

La siguiente imagen nos muestra el proceso de unin de las compuertas AND y NOT para darnos como resultado la compuerta NAND.

La tabla de verdad nos revela la diferencia entre una compuerta AND y una NAND.

La salida de una compuerta NAND es la inversin (negacin) de la salida AND, en cualquier combinacin de las entradas. Por lo tanto, las expresiones seran:

NOTA: La lnea que se encuentra encima de la operacin A + B significa negacin o inversin.

Compuertas OR y NOR Exclusivas Este circuito combinado especial es utilizado en su gran mayora para la generacin, muestreo y verificacin de paridad para los circuitos digitales que trabajan con datos. La siguiente imagen nos muestra el proceso de unin de las compuertas AND, OR y NOT para darnos como resultado la compuerta OR Exclusiva.

La siguiente tabla representa la tabla de verdad para una compuerta tipo OR Exclusiva (EX - OR).

La tabla de verdad nos lleva a la conclusin de que si las dos entradas de una compuerta OR Exclusiva son de igual valor, la salida siempre ser BAJA, y si son de diferente valor, la salida siempre ser ALTA. Por Si Si Si A lo que A A es podramos y y 1 B B y resumir son son B es la operacin 1, 0, 0, EX Z Z Z OR ser ser ser como: 0 0 1

Si A es 0 y B es 1, Z ser 1

La siguiente imagen nos muestra el proceso de unin de las compuertas AND, OR y NOT para darnos como resultado la compuerta NOR Exclusiva.

La siguiente tabla representa la tabla de verdad para una compuerta tipo NOR Exclusiva (EX - NOR).

La tabla de verdad nos lleva a la conclusin de que si las dos entradas de una compuerta OR Exclusiva son de igual valor, la salida siempre ser ALTA, y si son de diferente valor, la salida siempre ser BAJA. Por Si Si Si A lo que A A es podramos y y 1 B B y resumir la operacin 1, 0, es 0, EX Z Z Z NOR ser ser ser como: 1 1 0

son son B

Si A es 0 y B es 1, Z ser 0

NOTA: Las compuertas Exclusivas OR y NOR slo tienen dos entradas

Smbolos grficos alternativos para las compuertas lgicas Hasta ahora, hemos visto tres compuertas bsicas y dos uniones bsicas de compuertas lgicas con sus smbolos "Normales", pero tambin existen otros smbolos alternativos para representar las mismas compuertas.

La siguiente imagen nos muestra ambos smbolos para las cinco compuertas.

Si observamos los smbolos con detenimiento, observaremos que al cambiar un smbolo comn al smbolo alternativo hay dos grandes caractersticas comunes estas son:

1. Se invierten las entradas y salidas de cada smbolo comn (es decir, si la salida tiene un pequeo crculo, se quita, si no lo tiene, se le pone) 2. Se intercambian los smbolos de las compuertas (es decir, los smbolos OR se cambian por AND, y los smbolos AND, se cambian por OR), La excepcin a la regla es el inversor, el cul no cambia de smbolo. Tambin hay ciertos puntos que debemos tener en cuenta al usar los diferentes smbolos, como: 1. Los smbolos son equivalentes entre compuertas sin importar el nmero de entradas que tengan. 2. Se pueden diferenciar rpidamente los smbolos clsicos de los alternos, por la sencilla razn de que ningn smbolo clsico tiene crculo en las entradas, y todos los smbolos alternos tienen crculos en las entradas. 3. En el caso de las compuertas NAND y NOR, al ser compuertas de inversin, sus smbolos alternos no tendrn crculo en las salidas. Al contrario, las compuertas AND y OR, al ser compuertas no inversoras, sus smbolos alternos tendrn crculos en sus salidas. Interpretacin de los diferentes smbolos lgicos Cada smbolo de las compuertas lgicas nos presenta una imagen nica de la manera en que la compuerta que representa va a funcionar, para poder comprender estas representaciones, primero debemos conocer que son lo niveles lgicos activos. Qu es un nivel lgico activo? La ausencia del crculo (ya sea en una entrada o en una salida), significa que esa entrada o salida ser activa en el estado ALTO, cuando la entrada o salida tengan un crculo, significa que ser activa en el estado BAJO. Esta informacin es de vital importancia al interpretar la operacin de la compuerta en un circuito complejo. Tomemos por ejemplo una compuerta NOR, siguiendo la tabla de verdad de esta compuerta, sabemos que su salida ser la suma negada de sus entradas, pero al

utilizar el smbolo alterno, su salida ser la multiplicacin de A negada por B negada, utilizando los smbolos clsico y alterno sera:

Veamos dos de las posibles combinaciones con el smbolo clsico:

Veamos dos de las posibles combinaciones con el smbolo alterno:

El resultado en ambas operaciones con cualquiera de los smbolos siempre es el mismo.

Circuito con el 74ls112

Objetivo: El Objetivo de esta prctica es disear un circuito que permita iniciar un registro de corrimiento hacia la derecha con un nmero inicial. Material: Proto Board. Compuerta 74LS04, 74LS112, 74LS00. Diodos Lets. Resistencias de 220 Multivibrador estable Pus botn. Fuente de Voltaje. Desarrollo: Para hacer esta prctica primero se arm el circuito, cableando toda la compuerta para as tener la configuracin deseada.

VCC

5V

VCC

5V

VCC

5V

VCC

5V

J10.5sec

J20.5sec

J30.5sec

J40.5sec

U1AXFG14 ~1PR 3 1J 1Q 13 6 1K 15 ~1CLR ~1Q 14 12 5 11 10

U1B4 ~2PR 9 2J 2Q 1 7 2K ~2Q 15 ~2CLR 2 3

U2A10 ~1PR 5 1J 1Q 13 6 1K ~1Q 14 ~1CLR 12 11

U2B~2PR 9 2J 2Q

1

U3A74LS04N2

1 2

7 2K ~2Q

~2CLR

74LS112N

74LS112N

74LS112N

74LS112N

R1 VCC J5 LED15V 0.5sec LED_blue 1kohm

R21kohm

R31kohm

R41kohm

LED2LED_blue

LED3LED_blue

LED4LED_blue

Este circuito funciona de la siguiente manera al estar las entradas de los preset en bajo, el pulso fijo y el clear en alto permite la entrada de los datos en paralelo, una vez que se tenga el numero deseado se quita la entrada de los datos para ahora comenzar a mandar pulsos de reloj con el circuito estable o en esta caso puede ser un circuito monoestable el que este mandando los pulsos de reloj para as ir recorriendo esos unos y ceros ala derecha hasta que queden puros unos o ceros dependiendo de los valores que se le quiera meter al primer FF J-K.

CONTADOR ASNCRONO DE 4 BITS En la siguiente figura podemos observar la conexin de cuatro FF tipo J-K para formar un contador asncrono de 4 BITS, comnmente conocido como Contador de Rizo de 4 BITS.

Figura 1

El funcionamiento de este circuito se basa en cuatro puntos importantes: 1. A Los pulsos de reloj slo son aplicados a la entrada CP (Clock, reloj) del primer Fip-Flop. Teniendo en cuenta que es un FF tipo "J-K", y que estas dos entradas se encuentran en un nivel alto (Conectadas a V+), el FF realizar la funcin de complemento o "Toggle", conmutando sus salidas con cada pulso de la seal de reloj. El cambio puede ser controlado por

transiciones positivas o negativas de la seal de reloj, esto depende nicamente del tipo de entrada del FF. 2. La salida del primer FF (Primer BIT) acta como pulso de reloj para el siguiente FF (Segundo BIT), y as sucesivamente hasta llegar al cuarto FF. De esta manera se logra que un FF slo pueda cambiar de estado cuando el anterior le proporcione la transicin correcta a su entrada. 3. Las salidas de los FF representan el nmero binario de 4 BITS, Obteniendo del primer FF el LSB (Dgito menos significativo), y del ltimo el MSB (Dgito ms significativo). Al comenzar la cuenta, tericamente las salidas de los FF deben estar en cero, esto nos da e nmero 0000, esto puede lograrse con las entradas de "Restablecer" (RESET), las cules no son mostradas en el diagrama. La tabla 1, muestra la secuencia de conteo desde el nmero 0000 al 1111. 4. Una vez que ha llegado el quinceavo pulso de entrada, el contador se encontrar en la cuenta mxima para 4 BITS, es decir 1111, al llegar el siguiente pulso, el contador volver a la posicin original de 0000, Esto supone un ciclo completo del contador y se conoce como el "reciclado" de la cuenta.

Este diseo de contador, es conocido como "Contador Asncrono", debido a que los cambios de estado en los FF son asncronos con respecto a la seal de reloj, es decir, no ocurren al mismo tiempo que cambia la seal de reloj. El nico que obedece directamente a los cambios de la seal de reloj es el primer FF.

Cambio del primer FF = Seal de reloj Cambio del segundo FF = Primer FF + Seal de reloj Cambio del tercer FF = Segundo FF + Primer FF + Seal de reloj Cambio del cuarto FF = Tercer FF + Segundo FF + Primer FF + Seal de reloj.

Esta configuracin nos permite observar que se produce un retraso en la propagacin de la seal desde la entrada a la salida (Ya que existe un pequeo tiempo de retraso cuando un FF cambia de estado, el cul explicaremos a detalle ms adelante). Este es el uno de los "defectos" de los contadores de rizo, debido al retraso explicado anteriormente, este tipo de contadores tiene un lmite en la frecuencia de reloj aplicada a su entrada, aunque los retrasos en los FF modernos son muy pequeos (entre los 10 y los 40 nano-segundos), si se aplica a la entrada una frecuencia muy alta, el contador no puede funcionar de manera correcta.

Flip-Flop tipo D (74ls74) A continuacin se estudiaron los Flip-Flop de tipo D. Estos dispositivos, cuyo esquema se muestra en la figura 13, transfieren la informacin presente en la entrada (D) a la salida (Q) ante una transicin positiva del reloj. En la presente prctica se utiliz un IC 74LS74, consistente en dos Flip-Flop D como el presentado.

Figura 13: Flip-Flop tipo D. No se indica la alimentacin.

Estos dispositivos presentan adems dos conectores denominados preset (set) y clear (reset) que permiten fijar el valor inicial de la salida y resetear el valor de la misma respectivamente. Se verific el comportamiento de este integrado conectndolas terminales set y reset a 5V y chequeando la transferencia ante cada transicin positiva del reloj. A continuacin se analiz el modo toggle para estos dispositivos. Para lograr este modo de funcionamiento se conecta el complemento de la salida a la entrada. De esta manera, se garantiza que el estado a la entrada es en todo instante el opuesto a la salida, con lo que esta ltima vara ante cada habilitacin del clock y el dispositivo funciona como un divisor por dos de la frecuencia del reloj.