PARABOLASDEFINICIN: Una parbola,, es el lugar geomtrico del conjunto de puntos , tal que la distancia de un punto arbitrario a un punto fijo llamado foco es igual a la distancia de a la rectafija llamada directriz . Son iguales. Es decir:

ECUACIONES DE LA PARABOLAI. ECUACION DE LA PARBOLA CON EJE FOCAL PARALELO AL EJE X

1. ECUACIN CARTESIANA U ORDINARIA

Donde: la parbola se abre a la derecha la parbola se abre a la izquierdaY0XEje focalLQDirectriz

ELEMENTOS:1. Vrtice: 2. Foco: 3. Recta Directriz 4. Eje focal 5. Longitud del lado recto(ancho focal): 6. Extremos del lado recto:7. Excentricidad de una parbola:

2. ECUACIN CANNICACuando el vrtice entonces:

3. ECUACIN GENERALEsta dado por:

Con ; La parbola se abre hacia la derecha. La parbola se abre hacia la izquierda.DOMINIO Y RANGO DE LA PARBOLA:

Ejemplo: Determinar la ecuacin general de la parbola con vrtice en y foco en Solucin: Cuando las ordenadas del vrtice y el foco son iguales entonces la parbola es paralela al eje.Vrtice Foco: (Se abre hacia la derecha)Entonces la ecuacin de la parbola es:

II. ECUACION DE LA PARBOLA CON EJE FOCAL PARALELO AL EJE Y

1. ECUACIN CARTESIANA U ORDINARIA

Donde: la parbola se abre hacia arriba la parbola se abre hacia abajoEje focalDirectrizYLXQR L0RELEMENTOS:1. Vrtice: 2. Foco: 3. Recta Directriz 4. Eje focal5. Longitud del lado recto(ancho focal): 6. Extremos del lado recto:

7. Excentricidad de una parbola: 12. ECUACIN CANNICA3. Cuando el vrtice entonces:

4. ECUACIN GENERALEsta dado por:

Con ; La parbola se abre hacia arriba. La parbola se abre hacia abajo.DOMINIO Y RANGO DE LA PARBOLA:

Ejemplo: Determinar la ecuacin general de la parbola con vrtice en y foco en Solucin: Cuando las abscisas del vrtice y el foco son iguales entonces la parbola es paralela al eje.Vrtice Foco: (Se abre hacia abajo)Entonces la ecuacin de la parbola es:

EJERCICIOS

CEPRU UNSAAC ALGEBRA CEPRU UNSAAC ALGEBRA

121CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIO

124CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIO

125CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIO1) La ecuacin de la parbola de foco y vrtice , es: Rpta.: .

2) La ecuacin de la parbola con foco en , vrtice sobre la recta y directriz horizontal, es.Rpta.: ).

3) Sea la parbola de ecuacin . Hallar la distancia del foco a la recta directriz.Rpta.: 4.

4) Determinar la suma de los puntos de interseccin de la parbola y la recta , en el cuarto cuadrante.Rpta.: .

5) Hallar la ecuacin de la parbola cuyo vrtice y directriz la recta .Rpta.: ).

6) Determinar los puntos de interseccin de las parbolas: y .Rpta.: .

7) Una parbola con vrtice en el origen cuyo eje coincide con el eje Y, y que pasa por el punto . Hallar la directriz de dicha parbola.Rpta.: .

8) Hallar la ecuacin de la parbola de foco y cuya recta directriz es. .Rpta.: .

9) Sea la parbola . Determinar , si pasa por los puntos .Rpta.: 36.

10) Determinar la ecuacin de la parbola con vrtice sobre la recta , foco sobre la recta .Rpta.: .11) Hallar la ecuacin de la parbola cuyo eje es horizontal y pasa por los puntos (0,0), (8,-4) y (3,1)

Rpta.

12) Hallar la ecuacin de la parbola cuyo vrtice (4,1) y directriz la recta .

Rpta.

13) La ecuacin de una parbola es:

Calcular las coordenadas de los extremos de su lado recto.Rpta. (-3,0) y (5,0)

14) Una parbola con vrtice en el origen cuyo eje coincide con el eje Y, pasa por el punto (4,-2), Hallar la directriz.

Rpta.

15) Dada la parbola: . Determinar el lado recto.Rpta. 4

16) Hallar la ecuacin de la parbola de vrtice (4,-1) eje la recta y que pasa por el punto A=(3,-3).

Rpta.

17)

Determine el punto de interseccin de la parbola y la recta en el cuadrante.

Rpta:

18)

Determinar los puntos de interseccin de la parbolas y

Rpta:y

19)

Sea la parbola . Determinar si pasa por los puntos y .

Rpta:

20) Determine la ecuacin de la parbola:

0-12xy-44

Rpta:

21) Sea la parbola de ecuacin . Hallar la distancia del foco a la recta directriz.Rpta:2

22)

Determinar el rango de la parbola de ecuacin . Si

Rpta:

23)

La ecuacin de la parbola de vrtice en el centro de la circunferencia y foco , es:

Rpta:

24)

Hallar el valor positivo de de la ecuacin de la parbola . Sabiendo que el foco es .Rpta:3

25)

Hallar la ecuacin de la parbola de directriz la recta y vrtice el centro de la circunferencia

Rpta:

26)

Hallar la ecuacin de la parbola de vrtice el centro de la circunferencia y foco el centro de la circunferencia

Rpta:

27) La ecuacin de la parbola con eje focal horizontal y foco en (-2,3) y vrtice sobre la recta , es:

Rpta:

28)

La ecuacin de la parbola con vrtice sobre la recta , foco sobre la recta y directriz la recta , es:

Rpta:

29) Hallar la ecuacin de la parbola de foco F=(-4,1) y recta directriz .

Rpta.

30) Sea la parbola de vrtice (2,3) y la curva pasa por el origen de coordenadas y por el punto (4,0). Hallar a+b+c.Rpta. 9/4