actividad grupal 3-u2

Instituto Universitario Aeronutico Facultad de Ciencia de la Administracin

INGENIERA EN SISTEMAS Grupo Z41

PARTE A

Hemos seleccionado el modelo 1 ejemplo 5 el cual lo vamos a complejizas recreando el contexto pero adicionando

nodos.

Problema:

El gobernador de Crdoba desea realizar un control de las subsecretaras y pide a cada una el registro de vuelo a los

diferentes departamentos de la provincia.

Lo que nos interesa saber es la actividad desarrollada en el primer semestre del ao de cada secretaria.

Y el gasto de cada secretaria sabiendo que los vuelos tienen un costo de:

Departamento Colon Departamento Punilla Departamento J. Celman Departamento T. Arriba

$1000 $1600 $800 $2100

Comenzamos analizando los vuelos realizados por cada secretaria a los departamentos en cada mes del primero

semestre.

ENER

O

D. Colon D. Punilla D. Jurez Celman D. Tercero Arriba

Secretaria Agricultura 2 9 4 0

Secretaria de Salud 0 3 2 1

Secretaria de M. Ambiente 1 0 4 3

Secretaria de D. Social 8 7 6 5

Las entradas de las tablas se lee de columna a fila, es decir, por ejemplo: hay 4 vuelos al Departamento J. Celman

correspondiente a la Secretaria de Agricultura.

Matemticas 1 Actividad obligatoria grupal 3 Unidad N2

Apellidos, Nombres: Fraire Emiliano Vileta Erico Fecha: 03/05/2015

FEB

RER

O D. Colon D. Punilla D. Jurez Celman D. Tercero Arriba





MA

RZO






AB

RIL






MA

YO






JUN

IO






Entonces nos interesa saber la cantidad de vuelos de cada secretaria en el primer semestre. Podemos escribir estas

tablas como matrices tal que:

MATRIZ A llamaremos a ENERO MATRIZ B llamaremos a FEBRERO MATRIZ C llamaremos a MARZO MATRIZ D llamaremos a ABRIL MATRIZ E llamaremos a MAYO MATRIZ F llamaremos a JUNIO

= [

2 9018

307

4 02 146

35

]

= [

1 60

108

386

4 91 747

14

] = [

1 0155

332

1 03 126

01

] = [

1 5017

027

4 02 238

35

] = [

1 0105

363

0 25 144

35

]

= [

1 1218

307

0 00 136

16

]

La suma de las matrices rene los resultados de la actividad desarrollada en el primer semestre del ao en cada localidad y por cada secretaria. Esto es:

+ + + + + =

[

2 9018

307

4 02 146

35

] + [

1 60

108

386

4 91 747

14

] + [

1 0155

332

1 03 126

01

] + [

1 5017

027

4 02 238

35

] + [

1 0105

363

0 25 144

35

] + [

1 1218

307

0 00 136

16

] =

[

2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 9 + 6 + 0 + 5 + 0 + 10 + 0 + 1 + 0 + 1 + 2

1 + 10 + 5 + 1 + 0 + 18 + 8 + 5 + 7 + 5 + 8

3 + 3 + 3 + 0 + 3 + 30 + 8 + 3 + 2 + 6 + 07 + 6 + 2 + 7 + 3 + 7

4 + 4 + 1 + 4 + 0 + 0 0 + 9 + 0 + 0 + 2 + 02 + 1 + 3 + 2 + 5 + 0 1 + 7 + 1 + 2 + 1 + 14 + 4 + 2 + 3 + 4 + 36 + 7 + 6 + 8 + 4 + 6

3 + 1 + 0 + 3 + 3 + 15 + 4 + 1 + 5 + 5 + 6

] =

, : = + + + + + = [

7 214

1841

151932

13 1113 132037

1126

]

ENER

O

D. Colon

D. Punilla

D. Jurez Celman

D. Tercero Arriba

Secretaria Agricultura

2 9 4 0

Secretaria de Salud

0 3 2 1

Secretaria de M. Ambiente

1 0 4 3

Secretaria de D. Social

8 7 6 5

Se concluye que la cantidad de vuelos realizados por cada Secretaria a los Departamentos en el primer semestre:

PRIMER SEMESTRE DEL AO

COLON PUNILLA J. CELMAN T. ARRIBA

Secretaria de Agricultura 7 21 13 11




Para el primer semestre se observa en la tabla que: Al departamento COLON la Secretaria de Agricultura realizo 7 vuelos, la secretaria de Salud 4 vuelos, la Secretaria de M. Ambiente 18 vuelos y la Secretaria Desarrollo Social 41 viajes. Al departamento PUNILLA la Secretaria de Agricultura realizo 21 vuelos, la secretaria de Salud 15 vuelos, la Secretaria de M. Ambiente 19 vuelos y la Secretaria Desarrollo Social 32 viajes. Al departamento J. CELMAN la Secretaria de Agricultura realizo 13 vuelos, la secretaria de Salud 13 vuelos, la Secretaria de M. Ambiente 20 vuelos y la Secretaria Desarrollo Social 37 viajes. Al departamento T. ARRIBA la Secretaria de Agricultura realizo 11 vuelos, la secretaria de Salud 13 vuelos, la Secretaria de M. Ambiente 11 vuelos y la Secretaria Desarrollo Social 26 viajes. Si queremos averiguar el gasto semestral de cada secretaria: Recordemos nuestros datos: Costo de cada vuelo a cada Departamento:

Departamento Colon Departamento Punilla Departamento J. Celman Departamento T. Arriba

$1000 $1600 $800 $2100

Si escribimos la tabla como matriz V:

= [

10001600800

2100

] , = [

7 214

1841

151932

13 1113 132037

1126

]

Para averiguar el gasto semestral de cada secretaria debemos hacer . .

[

7 214

1841

151932

13 1113 132037

1126

] [

10001600800

2100

] = [

741006570087500

176400

]

Analizando la matriz resultante vemos que las Secretaria de D. Social es la que tiene el mayor gasto con un total de $176400 seguida de la secretaria de M. Ambiente con $87500 y las dems, Secretaria de Salud $65700 y Secretaria Agricultura $74100. Estos nmeros demuestran que en el primer semestre debido a las altas precipitaciones e inundaciones en las regiones de los departamentos ya mencionados aumento la demanda de intervencin de las secretarias de M. Ambiente y D. Social. Ahora bien podemos llegar a los mismos resultados usando las respectivas matrices transpuestas a las definidas?

= [

2 9018

307

4 02 146

35

] = [

2 0940

321

1 80 743

65

]

= [

1 60

108

386

4 91 747

14

] = [

1 0649

317

10 88 641

74

]

= [

1 0155

332

1 03 126

01

] = [

1 1010

331

5 53 220

61

]

= [

1 5017

027

4 02 238

35

] = [

1 0540

022

1 72 733

85

]

= [

1 0105

363

0 25 144

35

] = [

1 1002

351

0 56 343

45

]

= [

1 1218

307

0 00 136

16

] = [

1 2100

301

1 80 731

66

]

+ + + + + =

= [

7 4211311

151313

18 4119 322011

3726

]

= [

7 214

1841

151932

13 1113 132037

1126

] = [

7 4211311

151313

18 4119 322011

3726

]

Se verifica que la transpuesta de = coincide con H que es la matriz resultante de la suma de las matrices transpuestas, por lo que podemos afirmar que la = = por lo que son simetricas, es decir la posicion ij coincide con la ji de cada matriz .

PARTE B

La actividad consiste en recrear el Ejemplo 28 del material de estudio. Para recrearlo:

1) Reemplace la matriz T de la Gua de estudio por otra de la lista siguiente, y observe la accin que, sobre

la letra N realiza el pre multiplicar la matriz D por T.

Nombres identificatorios:

T= nueva matriz de transformacin

D= matriz de coordenadas.

TD=H=nueva matriz del transformado por T.

Qu matriz calculara y cmo la usara con la matriz del transformado H, para obtener la matriz de coordenadas original? Esto es, cmo procedera, operando con matrices, para obtener las coordenadas

de la letra original?

Dibuje. Realice los clculos con los ya conocidos paquetes Wolfram Alpha, Wiris, OnLineMSchool. Capture

pantallas.

Resolucin:

Graficamos la matriz D

La matriz de transformacin elegida para este apartado es la

= [ 00 1

] ; ( ; > 1. Si tomamos k=2 nuestra matriz = [2 00 1

]

Finalmente T*D da las nuevas coordenadas para los vrtices de la letra N

H=

Graficamos la matriz H

El ejercicio nos pide cmo precedera para volver, operando con matrices, para obtener las coordenadas

de la letra original

Entonces

Multiplicando 1 =

= [2 00 1

]

2) Seguidamente, seleccione otra matriz de la lista, llmela S, y repita el proceso pero ahora tomando

como matriz de coordenadas a H.

Nuevos nombres identificatorios:

S= nueva matriz de transformacin

H= nueva matriz de coordenadas. SH=J=nueva matriz del transformado por S.

La idea es aplicar un movimiento atrs de otro y estudiar cmo cambia de posicin la letra N (esto es, hacer

una composicin). As se trabajan las imgenes en una pantalla.

Seleccionamos una nueva matriz de transformacin de la lista la cual llamaremos S

= [1 00 1

]

J= S*H

Graficamos la matriz J

La composicin del movimiento quedara

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