https://www.youtube.com/watch?v=fvsoceAm_twhttps://www.youtube.com/watch?v=xEnMi2bYYh4http://metodoscuantitativo2.galeon.com/enlaces2218784.htmlwww.editorial.unca.edu.ar/.../nuevo%20manual%20excel.pdfhttps://www.youtube.com/watch?v=xE3-qlHGCSohttp://www.eyeintheskygroup.com/Azar-Ciencia/Probabilidad-Estadistica-Juegos-de-Azar/Analisis-Combinatorio-Hoja-de-Calculo.htm

Si el argumento lmite_sup no se proporciona, la funcin devuelve la probabilidad de que los valores del argumento rango_x sean iguales a lmite_inf.PROBABILIDAD(rango_x ;rango_probabilidad; lmite_inf; lmite_sup)Rango_x es el rango de valores numricos de x con que se asocian las probabilidades.Rango_probabilidad es un conjunto de probabilidades asociado con los valores de rango_x.Lmite_inf es el lmite inferior del valor para el que desea una probabilidad.Lmite_sup es el lmite superior opcional del valor para el que desea una probabilidad.Observaciones Si uno de los valores de rango_probabilidad 0 o si uno de los valores de rango_probabilidad > 1, PROBABILIDAD devuelve el valor de error #NUM! Si la suma de los valores de rango_probabilidad 1, PROBABILIDAD devuelve el valor de error #NUM! Si el argumento lmite_sup se omite, PROBABILIDAD devuelve la probabilidad de que sea igual a lmite_inf. Si los argumentos rango_x y rango_probabilidad contienen un nmero diferente de puntos de datos, PROBABILIDAD devuelve el valor de error #N/A.

Ejemplo

AB

1 xProbabilidad

2 00,2

3 10,3

4 20,1

5 30,4

ResultadoFrmula=PROBABILIDAD(A2:A5;B2:B5;2) Probabilidad de que x sea 2 (0,1)=PROBABILIDAD(A2:A5;B2:B5;1;3) Probabilidad de que x sea entre 1 y 3 (0,8)

Distribucin binomialUna distribucin binomial o de Bernoulli tiene las siguientes caractersticas:1. En cada prueba del experimento slo son posibles dos resultados: xito y fracaso. 2. La probabilidad de xito es constante, es decir, que no vara de una prueba a otra. Se representa por p.3. La probabilidad de fracaso tambin es constante, Se representa por q, q = 1 p3. El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados obtenidos anteriormente. 5. La variable aleatoria binomial, X, expresa el nmero de xitos obtenidos en las n pruebas. Por tanto, los valores que puede tomar X son: 0, 1, 2, 3, 4, ..., n. La distribucin bimomial se expresa por B(n, p)

Clculo de probabilidades en una distribucin binomial

n es el nmero de pruebas.k es el nmero de xitos.p es la probabilidad de xito.q es la probabilidad de fracaso.El nmero combinatorio

1. Suponga que un conductor de automvil que maneja con exceso de velocidad, puede ser detectado por un sistema de radar. Se dice que de cada diez con exceso de velocidad, seis son detectados Un automovilista va con exceso de velocidad, en viaje entre Bogot y Tunja. Durante el trayecto hay ocho estaciones de vigilancia por radar. a. Que probabilidad hay de que este automovilista, por lo menos cinco veces, sea detectado conduciendo con exceso de velocidad? b. Cuntas veces se espera que sea detectado conduciendo con exceso de velocidad? c. Cul es la probabilidad de que no sea detectado conduciendo con exceso de velocidad?

SOLUCINSe observa en los datos del ejercicio que la probabilidad de que lo detecten por el radar es de: seis de cada 10 automviles p=6/10=0.6 Tenemos que la cantidad de veces q se repite es de: N=8 La solucin para esta clase de ejercicios es usando la distribucin binomial La siguiente frmula nos dice que: P(X=K) = C(N,K) * P^K * (Q)^(N-K) K= NUMERO DE EXITOSC(N, K): ES EL FACTORIAL DE: = N! / K! (N K)!P= PROBABILIDAD DE XITOQ= PROBABILIDAD DE FRACASOA- Que probabilidad hay de que sea detectado por lo menos 5 veces.Esto quiere decir que se debe calcular las probabilidades de que sea detectado mnimo en 5 radares, luego en seis, luego en 7 y que sea detectado en todos los radares En este caso, se calculan las probabilidades de 5 hasta 8 as:a) P(X>=5) = P(X=5) + P(X=6) + P(X=7) + P(X=8) P(X=5) = C(8,5) * 0,6^5 * 0,4^(8-5) = 0.2787 P(X=6) = C(8,6) * 0,6^6 * 0,4^(8-6) = 0.2090 P(X=7) = C(8,7) * 0,6^7 * 0,4^(8-7) = 0.0896 P(X=8) = C(8,8) * 0,6^8 * 0,4^(8-8) = 0.0168 P(X>=5) = 0.2787 + 0.2090 + 0.0896 + 0.0168 P(X>=5) = 0,5941 b. Cuntas veces se espera que sea detectado conduciendo con exceso de velocidad? APLICANDO LA FORMULA DE ESPERANZA:P(x=k)= e^-(N*P) x (N x P8) ^K /K!DONDE e= 2.718281828P(X=8)= e^-(8*0.6) x (4.8) ^8 /8!P(x=8)= 0.0575

Cul es la probabilidad de que no sea detectado conduciendo con exceso de velocidad? Calcularemos con la probabilidad de que no sea detectado en ningn radar b) P(X=0) = C(8,0) * 0,6^0 * 0,4^(8) P(X=0) = 0..00065

2. Un ejecutivo bancario recibe 10 solicitudes de crdito. Los perfiles de los solicitantes son similares, salvo que 4 pertenecen a grupos minoritarios y 6 no. Al final el ejecutivo autoriza 6 de las solicitudes. Si estas autorizaciones se eligen aleatoriamente del grupo de 10 solicitudes a. Cul es la probabilidad de que menos de la mitad de las autorizaciones sean de solicitudes de personas que pertenecen a grupos minoritarios? b. Cuantas solicitudes se espera que sean autorizadas para grupos minoritarios

SOLUCINEs una curva binomial. La probabilidad que ocurra una cantidad especfica est dada por P(X=x) = n p^X q^(n-x)

a) Notacin C(n,k) = n! / [k! (n-k)! ] es el nmero combinatorio "n sobre k", es decir nmero de maneras de tomar k objetos de n disponibles * Como son 6 solicitudes aprobadas, la mitad es 3. Entonces menos de la mitad es menos de 3, es decir 0,1 o 2 solicitudes. * N de maneras de tomar 6 solicitudes de 10 disponibles es C(10,6) * N de maneras de tomar 0 solicitudes minoritarias y por lo tanto 6 no minoritarias C(4,0)*C(6,6) * N de maneras de tomar 1 minoritaria y 5 no minoritarias C(4,1)*C(6,5) * N de maneras de tomar 2 minoritarias y 4 no minoritarias C(4,2)*C(6,4) Entonces la probabiliad pedida es [C(4,0)*C(6,6) + C(4,1)C(6,5) + C(4,2)*C(6,4)] / C(10,6) =[1 + 24 + 90] / 210 = 115/210 = 0,5476.

b) N esperando = E(X) = esperanza de x = Sumatoria desde 0 hasta 4 de X*Prob(X) = 0*1/210 + 1*24/210 + 2*90/210 + 3*80/210 + 4*15/210 = [0 + 24 + 180 + 240 + 60] / 210 = 504 / 210 = 2,40

3. Los clientes llegan a una exhibicin a razn de 6,8 clientes/hora. Calcule la probabilidad que: a. en la primera media hora por lo menos lleguen dos clientes. b. en el primer cuarto de hora no llegue ningn cliente. c. en cualquier hora dada llegue ms de un cliente

Sin entender aun

SOLUCINAqu tambin se aplicar la distribucin de Poisson. Si en una hora el promedio de clientes que llegan la exhibicin es de 6,8, el promedio de clientes en media hora ser 6,8/2 = 3,4 clientes = a) Definamos a la variable aleatoria x : Cantidad de clientes que llegan a la exhibicin en media hora" P (x=>2) = 1 - P (x=2) = 1 - [P (x=0) + P (x=1)] = 1 - (0,1353 + 0,4601) = 1 - 0,1167= 0,88 = 88%

b). en el primer cuarto de hora no llegue ningn cliente.

Se aplica la misma frmula:Teniendo en cuenta q la probabilidad en un cuarto de hora es de 1.7 clientes, as tenemos 6.8 clientes por hora = 6,8 x hora = 1.7 x 1/4 horaP (x=0) = 1.7^0 * e^-1.7 / 0! = 1 * 0,1826835241 / 1 = 0,18268

c. en cualquier hora dada llegue ms de un cliente = 6,8 x hora P (en cualquier hora dada llegue ms de uno) = P (en cualquier hora dada por lo menos lleguen dos clientes) Definamos a la variable aleatoria x : Cantidad de clientes que llegan a la exhibicin en una hora" P (x=>2) = 1 - P (x=2) = 1 - [P (x=0) + P (x=1)] = 1 - (0,0011 + 0,0075) = 1 - 0,0086 = 0,9913 = 99,13%

4. El nmero de demandas presentadas a una compaa de seguros, en promedio es de cuatro por da, cul es la probabilidad que: a. En un da cualquiera no se presente ninguna demanda. b. Por lo menos se presenten tres demandas en dos das. SOLUCINEs una distribucin de PoissonP(k)=ekk! Donde k es el nmero de veces que se produce el suceso y lambda es la media de sucesos que se producen durante el tiempo que estamos midiendoa) En un da se espera que hayas 4 demandas luego la frmula para la probabilidad de 0 demandas esP(0)=e4400!=e411=e4=0.01831563889b) En dos das se esperan que haya 8 demandas. La probabilidad de 3 o mas se calcular ms fcil si de 1 restamos la probabilidad de 0, 1 y 2P(0) = e^(-8)P(1) = 8e^(-8)P(2) = 64e^(-8) / 2 = 32e^(-8)P(0)+P(1)+P(2) = 41e^(-8) = 0.01375396774

P(>=3) = 1 - P(