EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA: SEMINARIO 7

Trabajo realizado por Inmaculada Begines Caballero

Grupo 1 Valme, 1º Enfermeria

PROBLEMA 1: En la sala de pediatría de un hospital, el 60% de los pacientes son niñas. De los niños el 35% son menores de 24 meses. El 20% de las niñas tienen menos de 24 meses. Un pediatra que ingresa a la sala selecciona un infante al azar.

A=Niña B=Niño M=Menos de 24 meses

P(A)=0,6 P(M/A)=0,2P(B)=0,4 P(M/B)=0,35

a.)Determine el valor de la probabilidad de que sea menor de 24 meses.

Calculamos la probabilidad total que seria P(M).

P(M)=P(M/A) x P(A) + P(M/B) x P(B)

P(M)=(0,2x0,6) + (0,35x0,4)=0,26

Solución: La probabilidad de que sea menor de 24 meses es del 26%

b.) Si el infante resulta ser menor de 24 meses. Determine la probabilidad que sea una niña.

Para ello aplicamos el teorema de Bayer. P(M/A) x P(A)

P(A/M)= P(M/A) x P(A) + P(M/B) x P(B)

P(A/M)=0,46

Solución: La probabilidad de que un infante menor de 24 meses sea niña es del 46%.

PROBLEMA 2: Un 15% de los pacientes atendidos en la Consulta de Enfermería del Centro de Salud de el Cachorro padecen hipertensión arterial (A) y el 25% hiperlipemia (B). El 5% son hipertensos e hiperlipémicos.

A=Hipertension arterial B=Hiperlipemia C= ambas

a.) Cuál es la probabilidad de A, B y de la de unión.

P(A)= 0,15P(B)= 0,25P(C)= 0,05

b.) Representa la situación en un diagrama de Venn

0,10

0,20

0,05

0,65

c.) Calcula la probabilidad de que una persona al azar no padezca ni a ni b.

Probabilidad total es 0,10+0,20+0,03= 0,35

La probabilidad de que una persona no padezca ni una ni otra seria:

1 - Ptotal= 1 - 0,35=0,65

Solución: La probabilidad de que una persona no padezca ninguna de las dos es 65%.

PROBLEMA 3: Una compañía de transporte público tiene tres líneas en una ciudad, de forma que el 45% de los autobuses cubre el servicio de la línea 1, el 25% cubre la línea 2 y el 30% cubre el servicio de la línea 3. Se sabe que la probabilidad de que, diariamente, un autobús se averíe es del 2%, 3% y 1% respectivamente, para cada línea.

B=Autobuses línea 1P(B)=0,45C=Autobuses línea 2P(C)=0,25D=Autobuses línea 3P(D)=0,30A=Avería

P(A/B)=0,02P(A/C)=0,03P(A/D)=0,01

a.) Calcular la probabilidad de que, en un día, un autobús sufra una avería

Para ello calculamos la probabilidad total.

Ptotal=P(A)=P(A/B) x P(B) + P(A/C) x P(C) + P(A/D) x P(D)Ptotal= ((0,02x0,45) + (0,03x0,25) + (0,01x0,30)Ptotal=P(A)=0,0195

Solución: La probabilidad de que, en un dia, un autobús sufra una averia es del 1,95%.

b.) Calcular la probabilidad de que, en un día, un autobús no sufra una avería

Para ello tendríamos que hacer 1-Ptotal

1 - Ptotal= 1 – P(A)= 1 – 0,01951 – Ptotal= 0,9805

Solución:La probabilida de que, en un dia, un autobús sufra una averia es del 98,05%

c.) ¿De qué línea de transporte es más probable que un autobús sufra una avería?

Para averiguarlo aplicamos el teorema de Bayer.O Línea 1:

P(A/B) x P(B)P(B/A)=

P(A/B)xP(B) + P(A/C)xP(C) + P(A/D)xP(D)

P(B/A)=0,46

O Línea 2:P(A/C) x P(C)

P(C/A)=P(A/C)xP(C) + P(A/B)xP(B) +

P(A/D)xP(D)

P(C/A)=0,38O Línea 3:

P(A/D) x P(D)P(D/A)=

P(A/D)xP(D) + P(A/C)xP(C) + P(A/B)xP(B)

P(D/A)= 0,15

Solución problema 3:

Es mas probable que sufra un accidente la línea de transporte une ya que es la que tiene mayor riesgo de sufrirlo pues esta tiene un 46% mientras que la 2 un 38% y la 3 un 15%.

PROBLEMA 4: La probabilidad de que A dé en el blanco es 1/4 y la de B es 2/5.Si A y B disparan, ¿Cuál es la probabilidad de que pegue en el blanco?

P(A)= 0,25 P(B)=0,4

Para averiguarlo, como son sucesos independientes utilizamos la probabilidad de intersección.P(A∩B)=P(A) x P(B)P(A∩B)= 0,1

Solución: La probabilidad de que pegue en el blanco es del 10%.