ejercicios resueltos: estadÍstica
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EJERCICIOS RESUELTOS
[5, 10)[10, 15)[15, 20)
396
[10, 20)[20, 30)[30, 40)[40, 50)
720158
DEPORTE PREFERIDO DE UN GRUPO DE ESCOLARESDeportesNmero de escolaresColumna C
Ftbol305
Baloncesto215
Natacin80
DEPORTE PREFERIDO DE UN GRUPO DE ESCOLARESColumna C
Ftbol305
Baloncesto215
Natacin80
ALTURA DE 20 PLANTASAltura (cm)Nmero de plantas[4,80 5,15)[5,15 5,50)[5,50 5,85)[5,85 6,20]
4457
PESOS DE LOS BEBS NACIDOS EN UNA CLNICAPeso (kg)Nmero de bebs[2,350 2,850)[2,850 3,350) [3,350 3,850) [3,850 4,350]
5645
IDIOMAS EN UNA ESCUELAIdiomasNmero de alumnosColumna C
Francs10
Ingls18
Alemn12
Italiano8
NMERO DE HIJOS DE 18 FAMILIASNmero de hijosNmero de familiasColumna CColumna C
033
166
255
311
411
511
611
EDAD DE UN GRUPO DE JVENESAosNmero de jvenesColumna CColumna C
1555
1688
1722
182020
1955
EDADES DE LOS JVENES QUE PARTICIPAN EN UN CAMPAMENTO DE VERANOEdad (aos)Nmero de jvenesColumna C
1137
1251
1332
1426
1519
PESO DEL ALUMNADO DE UN INSTITUTOKilogramosNmero de alumnos[50, 55)[55, 60)[60, 65)[65, 70)[70, 75]
104025205
PESO DEL ALUMNADO DE UN INSTITUTOKilogramosNmero de alumnosColumna C
[50, 55)10
[55, 60)40
[60, 65)25
[65, 70)20
[70, 75]5
REVISTAS FAVORITAS DE 30 JVENESTipos de revistasNmero de jvenesColumna C
Deportes10
Cientficas2
Divulgacin12
Animales5
Histricas1
REVISTAS FAVORITAS DE 30 JVENESColumna C
Deportes10
Cientficas2
Divulgacin12
Animales5
Histricas1
EDADES EN UN GRUPO JUVENIL DE BAILEAosNmero de jvenesColumna B
138
1411
154
166
174
183
EDADES EN UN GRUPO JUVENIL DE BAILEColumna B
13 aos8
14 aos11
15 aos4
16 aos6
17 aos4
18 aos3
AHORRO DE 100 FAMILIAS EN EL AOAhorro ()Nmero de familias[0, 600)[600, 1.200)[1.200, 1.800)[1.800, 2.400)[2.400, 3.000)
1115253910
AHORRO DE 100 FAMILIAS EN EL AOAhorro ()Nmero de familiasColumna C
[0, 600)11
[600, 1.200)15
[1.200, 1.800)25
[1.800, 2.400)39
[2.400, 3.000)10
LIBROS LEIDOS, DURANTE UN AO, POR UN GRUPO DE ESTUDIANTESNmero de librosNmero de estudiantesColumna CColumna C
011
122
233
388
466
577
633
744
811
911
PILAS RECICLADAS POR 15 PERSONAS EN UN MESNmero de pilasNmero de personasColumna C
11
22
32
44
53
62
81
PILAS RECICLADAS POR 15 PERSONAS EN UN MESColumna C
11
22
32
44
53
62
81
NMERO DE TORNILLOS DEFECTUOSOS EN 30 PAQUETESColumna C
0 tornillos defectuosos9
1 tornillo defectuoso12
2 tornillos defectuosos5
3 tornillos defectuosos2
4 tornillos defectuosos2
[10, 20)[20, 30)[30, 40)[40,50]
51064
DONANTES DE SANGRE POR CADA 100 INDIVIDUOSColumna C
Hombres61
Mujeres39
DONANTES DE SANGRE POR CADA 100 INDIVIDUOSColumna C
Hombres61
Mujeres39
SESO DEL IES LAS CUMBRES. GRAZALEMA MATEMTICAS 2 ESOhttp://iesgrazalema.blogspot.com http://www.slideshare.net/DGS998
ESTADSTICA
EJERCICIOS RESUELTOSEstadstica 1.- En un estudio sobre la edad a la que se caen los dientes de leche, hemos escogido 50 nios de Grazalema. Determina:a) La poblacin.b) La muestra y su tamao.
c) Los individuos.d) La variable estadstica.
EstadsticaEdad a la que se caen los dientes de leche en Grazalema
PoblacinTodos los nios de Grazalema
Muestra50 nios escogidos
IndividuoCada uno de los nios de Grazalema
Tamao de la muestra50 nios
Variables estadsticasEdad a la se caen los dientes de leche
2.- Seala en que caso es ms conveniente estudiar la poblacin o una muestra. Razona tu respuesta. a) La longitud de los tornillos que fabrica una mquina de manera continua durante un da. Muestra. La poblacin es muy grande.
b) La estatura de los turistas extranjeros que visitan Espaa en un ao. Muestra. La poblacin es muy grande.
c) El peso de un grupo de cinco amigos. Poblacin. Son pocos individuos.
d) La duracin de una bombilla hasta que se funde. Muestra. La poblacin es muy grande.
e) El sueldo de los empleados de una empresa. Poblacin, si la empresa no es muy grande. Muestra, si la empresa es muy grande.
3.- Se quiere realizar un estudio estadstico de la altura de los alumnos de 2 ESO de un instituto, y para ello se mide a los alumnos de 2 A. Determina: a) La poblacin.b) La muestra.
c) Los individuos.d) La variable estadstica.
EstadsticaAltura de los alumnos de 2 de ESO de un instituto
PoblacinTodos los alumnos de 2 ESO
MuestraAlumnos de 2 A
IndividuoCada uno de los alumnos de 2 ESO
Variables estadsticasAltura
Tipos de variables estadsticas 4.- Clasifica las siguientes variables estadsticas:A.- Nmero de aprobados en un curso.B.- Peso de los recin nacidos en un hospital.
C.- Color de las manzanas de una frutera.D.- Peso de los melones de una frutera.
E.- Libros ledos por un grupo de alumnos.F.- Goles en los partidos de una jornada.
G.- Nmero de pulsaciones por minuto.H.- Profesin de los padres del alumnado.
I.- Nmero de compaeros de clase.J.- Permetro craneal.
K.- Estado civil.L.- Empleados en una empresa.
M.- Medida de la palma de la mano.N.- Deporte preferido.
.- Distancia desde casa al instituto.O.- Sexo de los recin nacidos en un hospital.
P.- Temperaturas mnimas en una semana.Q.- Veces que se va al cine en un ao.
R.- Gnero de cine preferido.S.- Tiempo semanal dedicado a hacer deporte.
T.- Veces por semana que se come pescado.U.- Nmero de hermanos.
V.- Nacionalidad.W.- Nmero de calzado.
X.- Edad.Y.- Ingresos diarios en una frutera.
Z.- Color de ojos.
CualitativasCuantitativas discretas Cuantitativas continuas
C H K N O R V Z A E G I L P Q T U W X B D J M S Y
Recuento de datos. Frecuencias 5.- Construye una tabla estadstica con estos datos obtenidos al lanzar un dado 33 veces:
43241566411
22355514363
13263214456
Variable estadstica cuantitativa discreta
xifihipiFiHiPi
160,1818 %60,1818 %
250,1515 %110,3333 %
360,1818 %170,5252 %
460,1818 %230,7070 %
550,1515 %280,8585 %
650,1515 %331100 %
330,99 = 199 % = 100 %
6.- Haz una tabla estadstica con los datos sobre la duracin, en minutos, de 20 pelculas agrupndolas en clases de amplitud 25 minutos.
901201229514575662074577
1486911018088909511085125
Variable estadstica cuantitativa discreta con datos muy dispersos
Amplitud constante de cada intervalo
Intervalos o clases
frmula
Intervalos[li-1, li)Marcas de clase(ci)fihipiFiHiPi
frmulafrmula30,1515 %30,1515 %
frmulafrmula60,3030 %90,4545 %
frmulafrmula40,2020 %130,6565 %
frmulafrmula30,1515 %160,8080 %
20,1010 %180,9090 %
frmulafrmula10,055 %190,9595 %
frmulafrmula10,055 %201100 %
201100 %
7.- Calcula las marcas de las siguientes clases de datos:
Clasefrmulafrmulafrmula
Marca de clasefrmulafrmulafrmula
8.- Las edades de los componentes de una compaa de teatro juvenil son las siguientes:
1517141917161312151613
1219131218171615141312
Elabora una tabla de estadstica.
Variable estadstica cuantitativa discreta
xifihipiFiHiPi
1240,1818 %40,1818 %
1340,1818 %80,3636 %
1420,099 %100,4545 %
1530,1414 %130,5959 %
1630,1414 %160,7373 %
1730,1414 %190,8787 %
1810,044 %200,9191 %
1920,099 %221100 %
221100 %
9.- Las temperaturas mximas, en una ciudad durante el mes de abril, fueron:
121615,520181319,5171919
18,5151320,5201918171615
11,5191917202118161313,5
Haz el recuento de los datos agrupados en 4 clases de amplitud 3.
Variable estadstica cuantitativa continua
Nmero de intervalos o clases frmula
Amplitud constante de cada intervalo
Intervalos[li-1, li)Marcas de clase(ci)fihipiFiHiPi
frmula1360,2020 %60,2020 %
frmula1690,3030 %150,5050 %
frmula19130,4343 %280,9393 %
2220,077 %301100 %
301100 %
10.- La duracin, en minutos, de 10 llamadas telefnicas ha sido:
8474865478
Elabora una tabla estadstica.
Variable estadstica cuantitativa discreta
xifihipiFiHiPi
430,330 %30,330 %
510,110 %40,440 %
610,110 %50,550 %
720,220 %70,770 %
830,330 %101100 %
101100 %
11.- Los datos reflejan el nmero de libros publicados por 40 editoriales:
02025151310135165323106123126196
14302117371410182822911211164412
Dado que el nmero de datos es alto, elabora una tabla estadstica utilizando marcas de clase.
Variable estadstica cuantitativa discreta con alto nmero de datos
Nmero de intervalos o clases frmula
Recorrido de la variable frmula
Amplitud constante de cada intervalo frmula
Intervalos[li-1, li)Marcas de clase(ci)fihipiFiHiPi
frmula2,580,2020 %80,2020 %
frmula7,580,2020 %160,4040 %
frmula12,5120,3030 %280,7070 %
frmula17,560,1515 %340,8585 %
frmula22,540,1010 %380,9595 %
frmula27,520,055 %401100 %
401100 %
12.- El nmero de veces al mes que Ana ha ido al teatro en un ao ha sido:
421241321334
A partir de estos datos, construye una tabla estadstica.
Variable estadstica cuantitativa discreta
Tabla estadstica
xifihipiFiHiPi
130,2525 %30,2525 %
230,2525 %60,5050 %
330,2525 %90,7575 %
430,2525 %121100 %
121100 %
13.- Con esta lista de nmeros:
11101214141713
13171010101114
11141312121110
a) Realiza el recuento de datos. b) Construye la tabla de frecuencias. Variable estadstica cuantitativa discreta
Tabla de frecuencias
xifihipiFiHiPi
1050,2424 %50,2424 %
1140,1919 %90,4343 %
1230,1414 %120,5757 %
1330,1414 %150,7171 %
1440,1919 %190,9090 %
1720,1010 %211100 %
211100 %
Grficos estadsticos14.- La tabla recoge la edad de un grupo de jvenes encuestados.
Edad (aos)1516171819
Frecuencia absoluta582205
a) Realiza un diagrama de barras. b) Dibuja el polgono de frecuencias.
Variable estadstica cuantitativa discreta
Grfico estadstico Diagrama de barras con polgono de frecuencias.
Construccin: Diagrama de barras con polgono de frecuencias
15.- En el estudio estadstico realizado en un instituto se han obtenido los siguientes datos:
Peso (kg)[50, 55)[55, 60)[60, 65)[65, 70)[70, 75]
Nmero de alumnos104025205
a) Organiza una tabla estadstica. b) Construye el histograma y el polgono de frecuencias.
Variable estadstica cuantitativa continua
Tabla estadstica
Intervalos[li-1, li)Marcas de clase(ci)fihipiFiHiPi
frmula100,1010 %100,1010 %
frmula400,4040 %500,5050 %
frmula250,2525 %750,7575 %
frmula200,2020 %950,9595 %
frmula50,055 %1001100 %
1001100 %
Grfico estadstico Histograma.
Grfico estadstico Polgono de frecuencias.
16.- A 30 jvenes se les ha preguntado sobre sus revistas favoritas y el resultado se recoge en esta tabla.
TipoDeportesCientficasDivulgacinAnimalesHistricas
Nmero de jvenes1021251
a) Forma la tabla estadstica. b) Representa los datos mediante un diagrama de barras. c) Representa los datos mediante un diagrama de sectores.
Variable estadstica cualitativa
Tabla estadstica
xifihipiFiHiPi
Deportes100,3333 %100,3333 %
Cientficas20,077 %120,4040 %
Divulgacin120,4040 %240,8080 %
Animales50,1717 %290,9797 %
Histricas10,033 %301100 %
301100 %
Grfico estadstico Diagrama de barras.
Grfico estadstico Diagrama de sectores.
frmula
frmula
frmula
frmula
frmula
17.- Los componentes de un grupo juvenil de baile tienen las siguientes edades:
141413161817131414171416131315181617
151814141316131416131314141415151617
a) Realiza un recuento y construye la tabla estadstica. b) Dibuja el diagrama de barras. c) Dibuja el diagrama de sectores.
Variable estadstica cuantitativa discreta
Tabla estadstica
xifihipiFiHiPi
13 aos80,2222 %80,088 %
14 aos110,3131 %190,5353 %
15 aos40,1111 %230,6464 %
16 aos60,1717 %290,8181 %
17 aos40,1111 %330,9292 %
18 aos30,088 %361100 %
361100 %
Grfico estadstico Diagrama de barras.
Grfico estadstico Diagrama de sectores.
frmula
frmula
frmula
frmula
frmula
frmula
18.- Pesos, en kilogramos, de los bebs nacidos en una clnica durante un fin de semana:2,3503,3002,9504,1004,3503,4503,1003,7853,9204,000
3,7502,8003,1002,4002,9002,5504,2003,2502,8003,400
a) Construye la tabla estadstica.b) Representa los datos en un histograma. Variable estadstica cuantitativa continua
Nmero de intervalos o clases
frmula
Recorrido de la variable
frmula
Amplitud constante de cada intervalo
frmula
Lmites de los intervalos
frmula
Intervalos o clases
frmula
Tabla estadstica
Intervalos[li-1, li)Marcas de clase (ci)fihipiFiHiPi
[2,350 2,850)2,60050,2525 %50,2525 %
[2,850 3,350)3,10060,3030 %110,5555 %
[3,350 3,850)3,60040,2020 %150,7575 %
[3,850 4,350]4,10050,2525 %201100 %
201100 %
Grfico estadstico Histograma.
19.- El diagrama de barras refleja el idioma que cursan un grupo de estudiantes de una escuela de idiomas.
grfico
Construye la tabla estadstica.
Variable estadstica cualitativa
Tabla estadstica
xifihipiFiHiPi
Francs100,2121 %100,3333 %
Ingls180,3737 %280,5858 %
Alemn120,2525 %400,8383 %
Italiano80,1717 %481100 %
481100 %
20.- El nmero de hijos de 18 familias seleccionadas al azar es el siguiente:
123021105
210221416
a) Realiza el recuento de datos. b) Construye la tabla estadstica. c) Dibuja un diagrama de barras y el polgono de frecuencias. Variable estadstica cuantitativa discreta
Tabla estadstica
xifihipiFiHiPi
030,1616 %30,1616 %
160,3333 %90,4949 %
250,2727 %140,7676 %
310,066 %150,8282 %
410,066 %160,8888 %
510,066 %170,9494 %
610,066 %181100 %
181100 %
Grfico estadstico Diagrama de barras con polgono de frecuencias.
21.- Se han revisado 30 paquetes de tornillos y en cada uno se han encontrado estos tornillos defectuosos.
110112110013010
401200223412101
a) Recuento de datos.b) Tabla estadstica.c) Diagrama de sectores.
Variable estadstica cuantitativa discreta
Tabla estadsticaxifihipiFiHiPi
0 tornillos defectuosos90,3030 %90,3030 %
1 tornillo defectuoso120,4040 %210,7070 %
2 tornillos defectuosos50,1616 %260,8686 %
3 tornillos defectuosos20,077 %280,9393 %
4 tornillos defectuosos20,077 %301100 %
301100 %
Grfico estadstico Diagrama de sectores. frmula
frmula
frmula
frmula
frmula
22.- Construye la tabla estadstica correspondiente al siguiente histograma.
grfico Tabla estadstica
Intervalos[li-1, li)Marcas de clase (ci)fihipiFiHiPi
[10, 20)1550,2020 %50,2020 %
[20, 30)25100,4040 %150,6060 %
[30, 40)3560,2424 %210,8484 %
[40, 50]4540,1616 %251100 %
251100 %
23.- Realiza un diagrama de barras y un diagrama de sectores para los datos recogidos en la tabla.
SexoNmero de personas que donan rganos por cada 100 individuos
Hombres61
Mujeres39
Variable estadstica cualitativa
Grfico estadstico Diagrama de barras.
Grfico estadstico Diagrama de sectores.
frmula
frmula
24.- Dados los siguientes datos; completa una tabla estadstica y construye un histograma.
IntervalosFrecuencias absolutas
frmula7
frmula20
frmula15
frmula8
Tabla estadstica
Intervalos[li-1, li)Marcas de clase (ci)fihipiFiHiPi
[10, 20)1570,1414 %70,1414 %
[20, 30)25200,4040 %270,5454 %
[30, 40)35150,3030 %420,8484 %
[40, 50)4580,1616 %501100 %
501100 %
Grfico estadstico Histograma.
25.- El deporte preferido de un grupo de escolares viene dado por esta tabla:
DeporteFtbolBaloncestoNatacin
Alumnos30521580
a) Tabla estadsticab) Diagrama de barrasc) Diagrama de sectores
Variable estadstica cualitativa
Tabla estadstica
xifihipiFiHiPi
Ftbol3050,5151 %3050,5151 %
Baloncesto2150,3636 %5200,8787 %
Natacin800,1313 %6001100 %
6001100 %
Grfico estadstico Diagrama de barras.
Grfico estadstico Diagrama de sectores.
frmula
frmula
frmula
26.- La alturas, en cm, de 20 plantas de una determinada especie son:
6,105,306,205,604,804,905,205,606,106,20
5,905,805,705,104,905,205,306,105,905,80
a) Tabla estadstica.b) Histograma.
Variable estadstica cuantitativa continua
Nmero de intervalos o clases
frmula
Recorrido de la variable
frmula
Amplitud constante de cada intervalo
frmula
Lmites de los intervalos
frmula
Intervalos o clases
frmula
Tabla estadstica
Intervalos[li-1, li)Marcas de clase (ci)fihipiFiHiPi
[4,80 5,15)4,97540,2020 %40,2020 %
[5,15 5,50)5,32540,2020 %80,4040 %
[5,50 5,85)5,67550,2525 %130,6565 %
[5,85 6,20]6,02570,3535 %201100 %
201100 %
Grfico estadstico Histograma.
Parmetros estadsticos de centralizacin27.- Calcula la media aritmtica, la moda y la mediana de este conjunto de datos:
12151012321213
12242202212120
Tabla estadstica
xififi xi
030
199
21224
326
414
515
frmulafrmula
Media aritmtica frmula
Moda
Mediana
0001111111112222222222223345
frmula
28.- Para hallar la puntuacin final de una prueba de atletismo se multiplica por 3 el resultado de la primera marca, por 4 el de la segunda y por 5 el de la tercera. Las marcas de Beln son 9, 5 y 2. Halla la media ponderada que obtiene. Estadstica Marcas de Beln en una prueba de atletismo.
Datos estadsticos
952
Media aritmtica
Interpretacin del resultado Si las tres marcas tienen la misma importancia, la marca media es 5,3.
Media ponderada
Marcas (xi)952
Pesos (wi)345
frmula
Interpretacin del resultado La nota media ponderada es 4,75.
29.- En un examen de Matemticas se da un peso de 5 al apartado de problemas, un peso de 4 al apartado de clculo y un peso de 1 al apartado de teora. Beatriz saca 8 en el apartado de problemas, 7 en el apartado de clculo y 10 en el apartado de teora. Cul es su calificacin final?
ProblemasClculoTeora
Notas (xi)8710
Pesos (wi)541
frmula
30.- Elabora una tabla estadstica para estos datos.
147145148150156162152164146
145140153142147158161164154
Halla la media aritmtica, la moda y la mediana.
Nmero de intervalos o clases
frmula
Recorrido de la variable
frmula
Amplitud constante de cada intervalo
Tabla estadstica
Estatura (m)xiMarcas de clasecifiFifi ci
[140 146)14344572
[146 152)14959745
[152 158)155413620
[158 164]161518805
Media aritmtica
frmula
Moda
Para ms precisin
frmula
Mediana
Estatura (m)xiMarcas de clasecifiFifi ci
[140 146)14344572
[146 152)14959745
[152 158)155413620
[158 164]161518805
frmulafrmula
frmula
31.- El nmero de alojamientos rurales en cierta comunidad autnoma se distribuye segn los datos recogidos en la tabla.
Tipo de alojamientoNmero de plazas
Campamentos160
Viviendas en alquiler3.600
Albergues380
Habitaciones en viviendas1.400
Determina la moda.
Variable estadstica cualitativa
Moda
32.- La tabla expresa el precio de varios ordenadores personales en una tienda de informtica:
Precio ()Nmero de ordenadores
frmula60
frmula124
frmula30
frmula15
frmula3
Determina la media aritmtica, la moda y la mediana.
Variable estadstica cuantitativa continua
Tabla estadstica
Estatura (m)xiMarcas de clasecifiFifi ci
[600 900)750606045.000
[900 1.200)1.050124184>116130.200
[1.200 1.500)1.3503021440.500
[1.500 1.800)1.6501522924.750
[1.800 2.100)1.95032325.850
frmulafrmula
Media aritmtica
frmula
Moda
Para ms precisin
frmula
Mediana
frmula
frmula
33.- Calcula la media aritmtica, la moda y la mediana de los siguientes datos: a)
2510637
Tabla estadstica
xifi
01
11
21
31
51
61
71
frmulafrmula
Media aritmtica
frmula
Moda
Mediana
0123567
frmula
b)
1521349104732473512
Tabla estadstica
xififi xi
313
10110
12112
15115
21121
32132
35135
47294
49149
frmulafrmula
Media aritmtica frmula
Moda
frmula
Mediana
3101215213235474749
frmula
c)
1281512788158
Tabla estadstica
xififi xi
717
8432
12224
15230
frmulafrmula
Media aritmtica frmula
Moda
frmula
Mediana
7888812121515
frmula
d)
1,302,71,2001,32,400,9
Tabla estadstica
xififi xi
040
0,910,9
1,211,2
1,322,6
2,412,4
2,712,7
frmulafrmula
Media aritmtica frmula
Moda
frmula
Mediana
00000,91,21,31,32,42,7
frmula
e)
3423351
Tabla estadstica
xififi xi
111
212
339
414
515
frmulafrmula
Media aritmtica frmula
Moda
frmula
Mediana
1233345
frmula
f)
654376543075
Tabla estadstica
xififi xi
010
326
428
5315
6212
7214
frmulafrmula
Media aritmtica frmula
Moda
frmula
Mediana
033445556677
frmula
34.- El ahorro de 100 familias a lo largo de un ao viene expresado por la siguiente tabla.
Precio ()Nmero de ordenadores
frmula11
frmula15
frmula25
frmula39
frmula10
100
Determina la media aritmtica, la moda y la mediana. Representa el histograma y el polgono de frecuencias.
Variable estadstica cuantitativa continua
Tabla estadstica
Estatura (m)xiMarcas de clasecifiFifi ci
[0, 600)30011113.300
[600, 1.200)900152613.500
[1.200 1.800)1.5002551>5037.500
[1.800 2.400)2.100399081.900
[2.400 3.000)2.7001010027.000
frmulafrmula
Media aritmtica
frmula
Moda
frmula
Para ms precisin
frmula
Mediana
frmula
frmula
Grfico estadstico Histograma.
Grfico estadstico Polgono de frecuencias.
35.- Los datos representan el nmero de libros ledos durante un ao por un grupo de estudiantes.
347821507263546335
235476331543549574
Calcula la media aritmtica, la moda y la mediana. Representa el diagrama de barras y el polgono de frecuencias.
Variable estadstica cuantitativa discreta Tabla estadstica
xififi xi
010
122
236
3824
4624
5735
6318
7428
818
919
frmulafrmula
Media aritmtica frmula
Moda
frmula
Mediana
011222333333334444
445555555666777789
frmula
Grfico estadstico Diagrama de barras y polgono de frecuencias.
36.- El nmero de pilas recicladas por 15 personas en un mes son:
854466321544523
Elabora una tabla estadstica. Calcula la media aritmtica, la moda y la mediana. Representa el diagrama de barras y el diagrama de sectores. Variable estadstica cuantitativa discreta
Tabla estadstica
xififi xihipiFiHiPi
1110,0676,7 %10,0676,7 %
2240,13313,3 %30,20020,0 %
3260,13313,3 %50,33333,3 %
44160,26726,7 %90,60060,0 %
53150,20020,0 %120,80080,0 %
62120,13313,3 %140,93393,3 %
8180,0676,7 %151100 %
frmulafrmula1100 %
Media aritmtica frmula
Moda
frmula Mediana
122334444555668
frmula
Grfico estadstico Diagrama de barras.
Grfico estadstico Diagrama de sectores.
Parmetros estadsticos de dispersin37.- Las edades de los miembros de un grupo de msica son:
1534182529142231291632
Calcula el rango, la desviacin media, la varianza y la desviacin tpica.
Variable estadstica cuantitativa discreta
Tabla estadsticaxififi xi
14114
15115
16116
18118
22122
25125
29258
31131
32132
34134
frmulafrmula
Media aritmtica frmula
Tabla estadsticafrmulafrmulafrmulafrmulafrmulafrmula
141 10 1010196
151 999225
161 888256
181 666324
221 222484
251111625
29255101.682
311777961
3218881.024
3411010101.156
frmulafrmulafrmula
Rango o recorrido
frmula
Desviacin media
frmula
Varianza
frmula
Desviacin tpica
frmula
38.- Halla la desviacin media de cada grupo:
Grupo A72657156596361705249
Grupo B53939070696872717071
Qu conclusin puedes sacar a la vista de los resultados obtenidos?
Variables estadsticas cuantitativas discretas
Tablas estadsticas
Grupo AGrupo B
xififi xi xififi xi
4914950150
5215268168
5615669169
59159702140
61161712142
6316372172
6516590190
7017093193
71171frmulafrmula
72172
Medias aritmticas frmula frmula
Tablas estadsticas
Grupo A
491 12,8 12,8 12,8
521 9,8 9,8 9,8
561 5,8 5,8 5,8
591 2,8 2,8 2,8
611 0,8 0,8 0,8
6311,21,21,2
6513,23,23,2
7018,28,28,2
7119,29,29,2
72110,210,210,2
Grupo B
frmulafrmulafrmulafrmulafrmula
501 22,4 22,4 22,4
681 4,44,44,4
691 3,43,43,4
702 2,42,44,8
712 1,41,42,8
721 0,40,40,4
90117,617,617,6
93120,620,620,6
frmulafrmula
Desviaciones medias
frmula frmula
39.- Averigua cul de los siguientes conjuntos de datos tiene mayor dispersin.
A2638103215
Tabla estadstica
A
xififi xi
212
316
613
818
10110
15132
32115
frmula
Media aritmtica frmula
Tabla estadstica
A
21 8,86 8,86 8,86
31 7,867,867,86
61 4,864,864,86
81 2,862,862,86
101 0,860,860,86
1514,144,144,14
32121,1421,1421,14
frmula
Desviacin media
frmula
B110112111113111110111
Tabla estadstica
B
xififi xi
1102220
1113333
1121112
1131113
frmulafrmula
Media aritmtica frmula
Tabla estadstica
B
frmulafrmulafrmulafrmulafrmula
1102 1,14 1,14 2,28
1113 0,140,140,42
11210,860,860,86
11311,861,860,86
frmula
Desviacin media
frmula
C2,52,52,53,53,53,5
Tabla estadsticaC
xififi xi
2,537,5
3,5310,5
frmulafrmula
Media aritmtica frmula
Tabla estadstica
C
frmulafrmulafrmulafrmulafrmula
2,53 0,5 0,5 1,5
3,530,50,51,5
frmulafrmula
Desviacin media
frmula
40.- Los jugadores de dos equipos de ftbol se han pesado y los datos, en kg, son los siguientes.
Equipo A7265715659636170524968
Equipo B6182847377706968727170
Calcula el rango, la desviacin media, la varianza y la desviacin tpica. Qu equipo tiene los datos ms dispersos? Tablas estadsticasEquipo AEquipo B
xififi xi xififi xi
4914961161
5215268168
5615669169
59159702140
6116171171
6316372172
6516573173
6816877177
7017082182
7117184184
72172
Medias aritmticas frmula frmula
Tablas estadsticas
Equipo A
frmulafrmulafrmulafrmulafrmulafrmula
491 13,3613,3613,362.401
521 10,3610,3610,362.704
561 6,366,366,363.136
591 3,363,363,363.481
611 1,361,361,363.721
6310,640,640,643.969
6512,642,642,644.225
6815,645,645,644.624
7017,647,647,644.900
7118,648,648,645.041
7219,649,649,645.184
frmula
Equipo B
frmulafrmulafrmulafrmulafrmulafrmula
611 11,4511,4511,453.721
681 4,454,454,454.624
691 3,453,453,454.761
702 2,452,454,99.800
711 1,451,451,455.041
721 0,450,450,455.184
7310,550,550,555.329
7714,554,554,555.929
8219,559,559,556.724
84111,5511,5511,557.056
frmula
Rango o recorrido
frmula
frmula
Desviacin media
frmula
frmula
Varianza
frmula
frmula
Desviacin tpica
frmula
frmula
Dispersin
41.- Observa el diagrama de barras. Repaso a toda la Unidad Didctica.
Construye una tabla estadstica y calcula los parmetros estadsticos de centralizacin: media aritmtica, moda y mediana. Construye una tabla estadstica y calcula los parmetros estadsticos de dispersin: rango o recorrido, desviacin media, varianza y desviacin tpica. Variable estadstica cuantitativa con un nmero de datos alto
PARMETROS ESTADSTICOS DE CENTRALIZACIN
Tabla estadstica
xifihipiFiHiPifi xi
11370,22422,4 %370,22422,5 %407
12510,30930,9 %88 > 82,50,53353,3 %612
13320,19419,4 %1200,72772,7 %416
14260,15815,8 %1460,88588,5 %364
15190,11511,5 %1651100 %285
1100 %frmula
Media aritmtica frmula Moda
Mediana
PARMETROS ESTADSTICOS DE DISPERSIN
Tabla estadstica
frmulafrmulafrmulafrmulafrmulafrmula
1137 1,63 1,63 60,314.477
1251 0,630,6332,137.344
13320,370,3711,845.408
14261,371,3735,625.096
15192,372,3745,034.275
frmulafrmulafrmula
Rango o recorrido
frmula
Desviacin media
frmula
Varianza
frmula
Desviacin tpica
frmula
42.- El peso, en kg, de 46 personas es: Repaso a toda la Unidad Didctica. Ampliacin.79,56567,556,553,566737259,5685265,5
697784,5757968,5736672745660
6364,576,569,564,58255,572,562,573,561,574,5
737164676266,576845569
Agrupa los datos en intervalos de amplitud 5 kg. a) Calcula los parmetros estadsticos de centralizacin: media aritmtica, moda y mediana. b) Calcula los parmetros estadsticos de dispersin: rango, desviacin media, varianza y desviacin tpica. c) Representa los datos, grficamente, utilizando un histograma y un polgono de frecuencias.
Variable estadstica cuantitativa continua
Tabla estadsticaxicifiFifi ci
[50, 55)52,522105
[55, 60)57,557287,5
[60, 65)62,5815500
[65, 70)67,51227 > 23810
[70, 75)72,51037725
[75, 80)77,5643465
[80, 85)82,5346247,5
frmula
Media aritmtica frmula
Moda
frmula
Para ms precisin
frmula
Mediana
frmula
frmula
Tabla estadstica
frmulafrmulafrmulafrmulafrmulafrmulafrmula
[50, 55)52,52 15,7615,7631,525.512,50
[55, 60)57,55 10,7610,7653,8016.531,25
[60, 65)62,58 5,765,7646,0831.250,00
[65, 70)67,512 0,760,769,1254.675,00
[70, 75)72,5104,244,2442,4052.562,50
[75, 80)77,569,249,2455,4436.037,50
[80, 85)82,5314,2414,2442,7220.418,75
frmulafrmulafrmula
Rango o recorrido
frmula
Desviacin media
frmula
Varianza
frmula
Desviacin tpica
frmula
Grfico estadstico Histograma.
Grfico estadstico Polgono de frecuencias.
Resolucin de problemas43.- Calcula el valor de la letra x para que la media de: a) 7, 7, x sea 7
b) 2, 3, x sea 4
frmula
c) 5, 6, x sea 6
frmula
44.- Halla el dato que falta en la serie sabiendo que la moda es 5.
76543765x
Tabla estadstica
xifi
31
41
53
62
72
45.- Se realiza una encuesta a 3 cursos de 2 de ESO sobre las tareas domsticas. Una de las preguntas es sobre el tiempo que se tarda en hacer la cama. Los resultados han sido los siguientes:
Duracin (min)frmulafrmulafrmulafrmulafrmula
Nmero de alumnos11025284
a) Hay algn alumno que tarde 6 min en hacer la cama? Y 1 min? Razona las respuestas.
frmula
frmula
b) Cunto tiempo tardan, de media, los alumnos en hacer la cama?
Tabla estadstica
Duracin (min)xiMarcas de clasecifihipifi ci
[1, 2)1,5110,16216,20 %16,5
[2, 3)2,5000 %0
[3, 4)3,5250,36736,70 %87,5
[4, 5)4,5280,41241,20 %126
[5, 6)5,540,0595,90 %22
1100 %
Media aritmtica frmula
c) Qu porcentaje de alumnos tardan menos de 2 min en hacer la cama?
46.- Un grupo de amigos, despus de medirse, han obtenido los siguientes resultados en cm.
165167162175171169172170169171172175169170172166
Faltaba por llegar Luis, que mide 196 cm. a) Se altera el valor del rango?
Rango sin Luis
165167162175171169172170169171172175169170172166
Rango con Luis
165167162175171169172170169171172175169170172166196
frmula frmula
frmula
b) Si Luis hubiese medido 174 cm, se habra alterado el valor del rango?
Rango con Luis
165167162175171169172170169171172175169170172166174
frmula frmula
frmula
47.- Dados los datos:
4567
Halla la media aritmtica, la moda y el rango. Si multiplicamos los datos por 4, cmo se vern afectados los parmetros anteriores? Datos estadsticos 1
4567
Datos estadsticos 2
4 4 = 164 5 = 204 6 = 244 7 = 28
Medias aritmticas frmula
frmula
Modas
frmula
Rangos
frmula
48.- La media aritmtica de 5 nmeros es 39,2. La media de otros 7 nmeros diferentes es 64,8. Calcula: a) Cunto suman los 5 primeros nmeros.
b) Cunto suman los otros 7 nmeros.
frmula
c) La media de todos los nmeros juntos.
49.- Observa el histograma y calcula la media aritmtica y la moda.
grfico Tabla estadstica
xicififi ci
[5, 10)7,5322,5
[10, 15)12,59112,5
[15, 20)17,56105
Media aritmtica frmula
Moda
Para ms precisin
frmula
50.- Carmen y Lola, Andrea y Mar estn haciendo unas pruebas de natacin sincronizada. Los jueces les dan las siguientes puntuaciones:
TcnicaCompenetracinRitmo
1.- Carmen y Lola9,68,99,0
2.- Andrea y Mar9,19,59,2
El peso de la puntuacin de Tcnicas es 2, el de Compenetracin es 3 y el de Ritmo es 1. Cul de los dos equipos obtiene mayor puntuacin?
Media ponderada 1
frmula
Media ponderada 2
frmula
51.- Completa los datos que faltan en la tabla.
xifihiFi
232 3 3
44 5 8
66 0,47
88 9 frmula
1 frmula10
52.- Las parejas A y B de patinaje artstico han obtenido las siguientes puntuaciones:
A5,35,25,15,35,35,45,55,35,3
B5,35,35,35,35,35,35,35,45,2
Gana aquella pareja que tenga la puntuacin media ms alta. En caso de empate, gana la pareja que tenga la menor desviacin media. Cul resultar ganadora?
Tablas estadsticas
Pareja APareja B
xififi xixififi xi
5,115,15,100
5,215,25,215,2
5,3526,55,3737,1
5,415,45,415,4
5,515,55,500
frmulafrmulafrmula
Medias aritmticas frmula
Tablas estadsticas
Pareja A
5,11 0,2 0,2 0,2
5,21 0,10,10,1
5,35000
5,410,10,10,1
5,510,20,20,1
Pareja B
frmulafrmulafrmulafrmulafrmula
5,10 0,2 0,2 0
5,21 0,10,10,1
5,37000
5,410,10,10,1
5,500,20,20
frmulafrmula
Desviaciones medias
frmula
frmula
53.- La estatura media de 5 personas es de 167 cm. Laura se junta al grupo y la estatura media de las 6 personas es de 169 cm. Cul es la estatura de Laura.
PESO DE 46 PERSONASPeso (kg)Nmero de personas[50, 55)[55, 60)[60, 65)[65, 70)[70, 75)[75, 80)[80, 85)
258121063
PESO DE 46 PERSONASPeso (kg)Nmero de personasColumna C
[50, 55)2
[55, 60)5
[60, 65)8
[65, 70)12
[70, 75)10
[75, 80)6
[80, 85)3