respuestas a los ejercicios seleccionados

A1

Respuestas a ejercicios seleccionados

En la librera de su universidad est a la venta un Manual desoluciones para el estudiante para acompaar a este libro.La gua contiene soluciones detalladas a aproximadamentela mitad de los ejercicios, as como estrategias para resolverotros ejercicios del texto.

EJERCICIOS 1.11 (a) Negativo (b) Positivo (c) Negativo

(d) Positivo3 (a) (b) (c)5 (a) (b) (c)7 (a) (b) (c)

(d) (e) (f)

(g) (h) (i)

9 (a) 7 (b) 3 (c) 1111 (a) (b) (c) 1113 (a) (b) (c)15 (a) 4 (b) 12 (c) 12 (d) 817 (a) 10 (b) 9 (c) 9 (d) 1919 2123 25 2729 31 33 3537 39 41 (a) 8.1736 (b) 14.142843 (a) (b)45 Construya un tringulo rectngulo con lados de longitudes

y 1. La hipotenusa tendr longitud . A conti-nuacin, construya un tringulo rectngulo con lados delongitudes y . La hipotenusa tendr longitud .

47 El rectngulo grande tiene rea . La suma de lasreas de los dos rectngulos pequeos es .

49 (a) (b) (c)51 (a) 830 000 (b) 0.000 000 000 002 9

(c) 564 000 00053 5557 g 59 marcos61 (a) 201.6 lb (b) 32.256 tons

EJERCICIOS 1.2

1 3 5 7 9

11 13 15 17

19 21 23 25

27 29 31 33

35 37 39 41

43 45 1 47 49

51 53 (a) (b)55 (a) (b) 5 9

59 61 63 65

67 69 71

73 75 77

79 81 8385 .;87 .;

89 !;

91 (a) 1.5518 (b) 13.390593 (a) 2.0351 (b) 4.0717 95 $232 825.7897 2.82 m 99 El levantador de 120 kg101

EJERCICIOS 1.31 35 79 11131517 19 2123 2527 2931 33 3537394143 y4 " 2y3 $ 5y2 " 4y $ 4

a2 $ b2 $ c2 $ 2ab " 2ac " 2bc

3t 4 $ 5t 3 " 15t 2 $ 9t " 10

( x ( - 7

8x3 $ 36x2y $ 54xy2 $ 27y3x3 " 6x2y $ 12xy2 " 8y3

1w- 9

pq1 7

x4 " 8x2 $ 16 x " y x " 8y9x2 $ 12xy $ 4y2 x4 " 10x2y2 $ 25y4x4 " 25y2 x4 $ 5x2 " 364y2 " 3x 3v2 " 2u2 $ uv2 4x2 " 49y22x6 $ 2x5 " 2x4 $ 8x3 $ 10x2 " 10x " 10

"2#5 212

#3 43y3

x22a2

b

6u2 " 13u " 12 6x3 $ 37x2 $ 30x " 256x2 $ x " 35 15x2 $ 22xy $ 8y212x3 " 13x $ 1 x3 " 2x2 $ 5

*n 1c! & 1

c'1/n ! 11/n

c1/n!

1#n c

x2( y " 3 (3

"x4 $ y$1/4

2431

C A P T U L O 1

"ab$xy ! axybxy ! axby"ar$2 ! a2r ! a"r 2$

( x3 ( y2"3tv2

2xy2

#5 x2y45x5y2

12

#5 20x4y2

x

3#4 15x2y3xy

3#3 6y

12y2

#6xy

#3 8 " y8 " #3 y8x#x4x#x"x 2 $ y2$1/2

"a $ b$2/34

x3y2

4x2y48

x1/21

9a424x3/2

"10a29x10y1420yx3

s6

4r 8

8164

y69y6

x84xy

12u11

v2

92

"2a146x

8x9

125

"473

98

1681

4.1472 0 1061.678 0 10"245.87 0 10121.7 0 10"24

8.1 0 1089.3 0 10"84.27 0 105ab $ ac

a"b $ c$#5#2#3

#3#2

6.708 0 1016.557 0 10"1"!

"!x2 $ 4b " a2 " x"x " 3( x " 4 ( 1 3

("3 " x ( - 8( 7 " x ( # 2

1.5 " #24 " &4 " &"3"15

"z 1 3t - 52 # d # 4q 1 &y - 0x # 0

---"-#

Estatura Peso Estatura Peso

64 137 72 16865 141 73 17266 145 74 17667 148 75 18068 152 76 18469 156 77 18870 160 78 19271 164 79 196

68522_13_Answers_A01-A86_4R.qxd:XXXXXSwokowskiCh1p1-XX 20/6/11 21:05 Page 1

A2 Respuestas a ejercic ios seleccionados

45 47 4951 5355 Irreductible 5759 6163 6567 6971 73 Irreductible757779818385 87899193959799101103 El rea de I es , el rea de II es , y

105 (a) 1525.7; 1454.7(b) A medida que las personas envejecen, requieren

menos caloras. Los coeficientes de w y h sonpositivos porque las personas grandes requierenms caloras.

EJERCICIOS 1.4

1 3 5 7

9 11 13

15 17 19

21 23 25

27 29

31 33 35

37 39

41 43

45 47

49 51

53 55

57

59 61

63 65 67

69

71 73

75 77

79 81

83

Podra ser igual

CAPTULO 1 EJERCICIOS DE REPASO

1 (a) (b) (c) (d)

2 (a) (b) (c)

3 (a) (b) (c)

4 (a) 4 (b) (c)

5 (a) 5 (b) 5 (c) 76 (a) (b)7 89 (a) No (b) No (c) S10 (a) (b)11 (a) 68 000 000 (b) 0.000 73

12 (a) 286.7639 (b) 2.868 0 102 13

14 15 16 17 18

19 20 21 22 23

24 25 26 27 s

28 29 30 31

32 33 34

35 36 37 38

39 40 41

42 43

"3x " 5$"4x " 3$ "6x " 5$2"3x " 4$"2x $ 5$

5x3y2"3y3 " 5x $ 2x3y2$ "8x $ 7$"x " 3$s"r $ 4t$ 3a2b"b " 2$ 3x2y2" y " 3x$

#a " #a " 22

"9x $ y$"3#x " #y $

12&

#3 4&13y

#3 3x2y21 " 2#x $ x

1 " x

1 " #tt

c2d 42xy3

a $ 2b

abc

#bc 2x2y#3 x 2ab#ac

y " x2

x2yx8

y23xyz#3 x2z

12

#3 2

27u2v27

16w20s $ r u $ v

"p8

2qc1/3

x3z

y1016x2

z4y6b6

a2

18

18a5b53yr 2

xy5

9b3

a8

"719

9.37 0 1010 4.02 0 10"6

"x " 3 ""x " 2$"x " 3$("2 " x ( - 7 (x " 4 ( # 4

"116

x # 013# a #

12

( x ( - 4

# - -

"5

123920

"3756

58

x2 $ 12"x2 $ 4$4/3

6"3 " 2x$"4x2 $ 9$3/2

27x2 " 24x $ 2"6x $ 1$4

4x"1 " x2$"x2 $ 2$4

"2x $ 1$2"8x2 $ x " 24$"x2 " 4$1/2

"3x $ 1$5"39x " 89$"2x " 5$1/2

"3x $ 2$3"36x2 " 37x $ 6$

x"1 $ 4x"3 $ 4x"51 $ x5

x31 " x2

x1/2

"1#1 " x " h $ #1 " x

3x4/3 " x1/3 $ 7x"2/3

2#2"x $ h$ $ 1 $ #2x $ 1

#3 a2 $ #3 ab $ #3 b2

a " b1

"a $ b$"#a $ #b $

t $ 10#t $ 25t " 25 "9x $ 4y$"3#x $ 2#y $

"3x2 $ 3xh $ h2

x3"x $ h$3"12

"3x $ 3h " 1$"3x " 1$

"5z $ 3$2

3"5x $ 4y$"5x " 4y$

"z2 $ 8w$"z2 " 8w$x2"x $ 2$"x " 2$

"5x $ 2y$"9x $ 4y$"8r $ 5t$"8r " 5t$

2x $ h " 3"5

"x " 1$"a " 1$

2x2 $ 7x $ 15x2 $ 10x $ 7

x $ y

x2 $ xy $ y2

x $ ya $ b"

x $ 5"x $ 2$2

11u2 $ 18u $ 5u"3u $ 1$

p2 $ 2p $ 4p " 3

2x " 1x

2"2x $ 3$3x " 4

4"2t $ 5$t $ 2

5x2 $ 2x3

12s " 7"3s $ 1$2

"3x $ 2

a

"a2 $ 4$"5a $ 2$x

x " 14 " r

r 2

y $ 5y2 $ 5y $ 25

x $ 3x " 4

7120

2275

" "x " y$"x $ y$.A ! x2 " y2 ! "x " y$x $ "x " y$y

"x " y$y"x " y$x"x8 $ 1$"x4 $ 1$"x2 $ 1$"x $ 1$"x " 1$" y $ 2$" y2 " 2y $ 4$" y " 1$" y2 $ y $ 1$" y $ 4 $ x$" y $ 4 " x$"x $ 2 $ 3y$"x $ 2 " 3y$"a $ b$"a " b$"a2 " ab $ b2$"a2 $ ab $ b2$"a2 $ b2$"a " b$"x " 1$"x $ 2$"x2 $ x $ 1$

3"x $ 3$"x " 3$"x $ 1$"2x $ y$"a " 3b$"5 " 3x$"25 $ 15x $ 9x2$"7x $ y3$"49x2 " 7xy3 $ y6$"2x " y2$"4x2 $ 2xy2 $ y4$"4x $ 3$"16x2 " 12x $ 9$

x

1 "0.6923 "0.69232 "26.12 "26.123 8.0392 8.03924 5.8794 5.87945 5.3268 5.3268

Y2Y1


Respuestas a ejercic ios seleccionados A3

44 45

46 47484950 51

52 53

54 5556 57585960616263 6465 6667 68697071 7273 7475 Irreductible 7677

78 79

80 81

82 83

84 85 86

87 88

89

90 91

92 93 clulas

94 Entre y pulsaciones95 0.58 96 0.13 dinas-cm

CAPTULO 1 EJERCICIOS DE ANLISIS1 0.1%2 Ya sea o3 Sume y reste 10x; son los factores.4 La primera expresin se puede evaluar en .5 Se acercan a la relacin entre coeficientes principales

cuando x crece.7 Si x es la edad y y es la estatura, demuestre que el valor

final es .8 9 (a) (b) 1.88

EXAMEN DE CAPTULO

1 Positivo 2 3 4 492 seg

5 6 7

8 9 1011 121314 15

16 17 18

19 20

21

EJERCICIOS 2.1

1 3 1 5 7 9

11 13 15 4 17 19

21 23 25 27 No hay solucin

29 Todos los nmeros reales excepto 31 33

35 No hay solucin 37 039 Todos los nmeros reales excepto41 No hay solucin 43 No hay solucin45

47

49 51

53 (a) Si (b) No, 5 no es una solucin de la primeraecuacin.

55 Escoja cualquier a y b tales que .

57 59

61 63 65

67 69 71

73 75 77

EJERCICIOS 2.21 88 3 $840 5 (a) 150 (b) 217 120 meses (o 10 aos) 9 No es posible11 200 nios

13 de onza de 30% de solucin de glucosa y de onzade agua

"2x " 3y$"x $ 2$

#x

x $ 6#x $ 99 " x

x4 $ x3 " x2 $ x " 1

143

73

q !p"1 " S$S"1 " p$

q !fp

p " f "1$

m !Fd 2

gMw !

P " 2l2

b1 !2A " hb2

h

Q ! 1N " 1

P !Irt

h !2Ab

x $ 1 ! x $ 2 K !D " LE $ T

b ! "53

a

5x2 $ 8x

!5x2x$

8x!

8x$ 5x "19

3

x2 " 16x $ 4

!"x $ 4$"x " 4$

x $ 4! x " 4

"4x " 3$2 " 16x2 ! "16x2 " 24x $ 9$" 16x2 ! 9 " 24x

22

12

59

"23

"3

61294

3118

"4

45494

"2429

710

53

267

3517

2318

C A P T U L O 2

2x""3 " x2$"x2 " 3$3

6h"#x $ h $ #x$ "x $ 2$2"x " 3$3"7x " 1$

3x $ 11x

x " y 2x $ h $ 7

"x31 " 1$"x62 $ x31 $ 1$"#3 x " #3 5$"#3 x2 $ #3 5x $ #3 25$3x"x $ 3$"x " 3$ "4x $ 1$"16x2 " 4x $ 1$x3" x2" x $ 10 32x6 "2x " 3$"x $ 5$

x2yz9

xy#3 3xy2

x

y1 5 x2 $ 3

Vsal ! 13 Vent 109"45100x $ y

x ! 1x $ 5 2 #10x

a ! 0 b ! 0

m22.94 0 109 3.78 0 109

x4 $ 1x

2.75 0 1013

2"5x2 $ x $ 4$"6x $ 1$2/3"4 " x2$2

x3/2 $ 10x1/2 $ 25x"1/2"x2 $ 1$1/2"x $ 5$3"7x2 $ 15x $ 4$

x $ 5 1x $ 3

x3 $ 1x2 $ 1

"2x2 " x " 3x"x $ 1$"x $ 3$

aba $ b

81"4x " 5$"10x $ 1$

5x2 " 6x " 20x"x $ 2$2

r 2 $ rt $ t2

r $ t

3x $ 2x"x " 2$

4x2"x2 $ 3x $ 5$ 3x " 52x $ 1

"x " 2$"x $ 2$2"x2 " 2x $ 4$"x " 7 $ 7y$"x " 7 " 7y$

"w2 $ 1$"w4 " w2 $ 1$ 5"x $ 4$" p4 $ q4$" p2 $ q2$" p $ q$" p " q$ x2"x " 6$2u3v"v " u$"v2 $ uv $ u2$8"x $ 2y$"x2 " 2xy $ 4y2$" y " 4z$"2w $ 3x$ "2c2 $ 3$"c " 6$"14x $ 5$"2x " 1$ "4a2 $ 3b2$210w"6x $ 5$ 3r 2s3"r $ 2s$"r " 2s$a2 $ b2 $ c2 $ d 2 $ 2"ab $ ac $ ad $ bc $ bd $ cd$81x4 " 72x2y2 $ 16y4x4 " 4x3 $ 10x2 " 12x $ 9

c6 " 3c4d 2 $ 3c2d 4 " d 69y2 $ 6xy $ x2

"x2 $ 20x " 3

3y5 " 2y4 " 8y3 $ 10y2 " 3y " 128x3 $ 14x2 " 43x $ 213z4 " 4z3 " 3z2 $ 4z $ 1

15x3 " 53x2 " 102x " 40 a4 " b4

3p2q " 2q2 $53

p 12a2 $ ab " 35b2

a6 " 2a5 $ a4

8a3 $ 12a2b $ 6ab2 $ b3

169a4 " 25b216r 4 " 24r 2s $ 9s2

12



15 194.6 g de plata inglesa y 5.4 g de cobre17 (a) Despus de 64 s (b) 96 m y 128 m, respectivamente

19 6 21 (a) (b) mi

23 1237.5 ft25 (a) 4050 (b) 2592 (c) 3600

27 ft 29 55 ft 31 36 min

33 36 min 35 2737 (a) 40.96F (b) 6909 ft 39 37F

EJERCICIOS 2.3

1 3 5

7 9 11 13

15 (a) No, "4 no es una solucin de . (b) S

17 19 21

23

25 (a) (b) 36 (c) (d)

27 29 31

33 35

37 39 41

43 No hay soluciones reales45 47

49 (a)

(b)

51 53

55 57 cm59 (a) Despus de 1 s y despus de 3 s (b) Despus de 4 s61 (a) 4320 m (b) 96.86C 63 2 ft65 12 ft por 12 ft

67 millas o millas

69 (a) (b) 3:30 P.M.71 14 in. por 27 in. 73 7 75 300 pares77 2 ft 79 15.89 s81 (a) 0; 4,500,000 (b)83 (a) (b) 47.65F

EJERCICIOS 2.41 3 57 9 1113 25 15 (a) (b) 1 17 (a) i (b)

19 21 23

25 27 29

31 33 35 ,

37 , 39 41

43 45

47 "4, 49

51 2 2 53

55 0,

57

59

61 Si , entonces y por tanto ,o . As, y es real. A la inversa, si z esreal, entonces y por tanto

.

EJERCICIOS 2.5

1 "15, 7 3 5 No hay solucin

7 9 11 0, 25

13 15 13 17 19 6

21 6 23 5, 7 25 No hay solucin 27 "1

29 31 3 33 0, 4 35 5

37 39

41 43 45

47 49 0, 4096

51 (a) 8 (b) (c) No hay soluciones reales (d) 625(e) No hay soluciones reales

53 55

57 59 9.16 61 $4.00

63 cm 65 53.4%

67 Hay dos posibles rutas, correspondientes amillas y millas.

x ) 0.6743x ) 2.2887

2*3 432& ) 10.3h ) 97% de L ft%s

l !gT 2

4& 2h !

1&r

#S2 " & 2r 4

32

i5i

#3 i

2

22

"2 " 14i

522

12

#15

35

28

"43

, "23

827

, "8169

"8

27,

1125

21

10 #70 2 10#19 22, 23

"54

23, 2

"575

12

#62

23

, 212

#6, "52

, 0

"23

, 2

z ! a $ 0i ! a " 0i ! a $ 0i ! zb ! 0

2bi ! 0 b ! 0 z ! az ! z a " bi ! a $ bi "bi ! bi" "a " bi$ % "c " di$ ! z % w" a"c " di$ " bi"c " di$" ac " adi " bd " bci" "ac " bd$ " "ad $ bc$i" "ac " bd$ $ "ad $ bc$i

z % w ! "a $ bi$ % "c $ di$" "a " bi$ $ "c " di$ ! z $ w" "a $ c$ $ "b $ d$i ! "a $ c$ " "b $ d$i

z $ w ! "a $ bi$ $ "c $ di$

"322

12

#7 i

5, 22i, 2

2 2 252, "

2526

21526

#3 i

522

12

#55 i " 182

18

#47 i

x ! 3 y ! "4 3 2 2i "6 2 i

"1913$

3013

i212

i x ! 4 y ! "1

27$

47

i "142 " 65i

310"

35 i

12" i

3453 $

4053 i

"i "129 $ 22i 21 " 20i "24 " 7i2 $ 4i 12 " 5i 41 " 11i

"2$2.13 0 10"7

mi%hrd ! 100#20t 2 $ 4t $ 1

3 $12

#14 ) 4.9 3 "12

#14 ) 1.1

r ! r0#1 " "V%Vmx$ #150%& ) 6.9

v !*2Km

r !"&h $ #& 2h2 $ 2&A

2&

y ! "2x 2 #8x2 $ 1

x !y 2 #2y2 " 1

2

(x $ 6)(x " 5) (2x " 3)(6x $ 1)

432

13

#2292

"3 2 #6342

14

#41

"3 2 #13322 #5 " 1

2,

23

814

212 27

"7 212

#13

215 2 3 2 #17

x ! 4

"23

,

15 "

52

"23

"345

"32

,

43

"65 ,

13

"92

,

34

192"

3&8

) 8.32

ft2 ft2 ft2

mi%hr59

mi%hr 229



69 (a) (b) 860 min 71

EJERCICIOS 2.6

1 (a) (b) (c)

(d)

3

5

7

9

11

13 15 17

19 21 23

25 27 29

31 33 35

37 39 41

43 45 Todos los nmeros reales excepto 1

47 4951 53

55 57

59 6163 No hay solucin 65

67

69 71

7375 (a) "8, "2 (b)

(c)77 7981 83 85

87 aos 89 (a) 5 ft 8 in. (b)

EJERCICIOS 2.71 (a) Todos los nmeros reales (b) No hay solucin

3 5 7

9 11

13 15 17

19 21

23 2527 29

31 33

35 37

39 41

43 45 s 47

49 51 km53 55

CAPTULO 2 EJERCICIOS DE REPASO

1 2 4 3 "32 4 No hay solucin

5 Toda 6 7

8 9

10 11 "27, 125

12 13

14 15

16 17 18 "4, 3

19 20 8 21 2 22 "3, 1 23 5

24 25 26 27 5

28 29 30

31 32

33 34

35 36

37 38

3940

41 42

43 44

45 46

47 48

"2$ 3.7 0 3.7 0 1.8

r !*3 3V4& R !*4 8FVL&P

23

#3 i2

2

2

2

C !2

P $ N " 1D !

CB3

(A $ E )3

"1, 7$ "0, 1$ , "2, 3$

&"7, " 32' , "2, 9$ ""7, "5$ , +"2, 5$""3, "1$ , ""1, 2,""7, "2$ , 203 , +3, 7$&"7, " 32' , & 25 , 7' +"3, 6,&"7, 113 1 , +7, 7$ "2, 4$ , "8, 10$""7, 1$ , "5, 7$ +0, 6,&"7, " 310' &"7, 72'& 25 , 7' &"114 , 94' 01323 , 7'28 2 2 #3 "5 2 #11 i

14

,

19

12 #6 2 2#5 "

32

, 2

"162

16

#71 i12

#14 i,

12

#11, "25

15 2

15 #14 i

252

, 2#3

522

12

#29122

12

#33

x - 0 "5, 32

"232

13

#10

"56

70.5 1 V 1 81.4 ""3, "2$ , "2, 4$0 # S # 4000 altura - 25 600

+0, 2, , +3, 5, 12

0 1 v # 30

&1, 53' , +2, 5, ""1, 0$ , "1, 7$""7, "1$ , &2, 721 &"1, 23' , +6, 7$""7, "3$ , "0, 3$ & 32 , 73'""2, 0$ , "0, 1, ""2, 2, , "5, 7$2"23 , +2, 7$ ""7, "2$ , ""2, "1$ , 203

""7, 0, , 0 916 , 7' ""7, "2, , +2, 7$

"3, 5$ ""4, 4$ &" 45 , 45'""7, "2$ , "4, 7$ &"7, " 521 , +1, 7$&" 13 , 12' +"2, 1, , +4, 7$ ""2, 3$

623

65.52 1 h 1 66.48

86 1 F 1 104 R - 11 4 1 p # 6( w " 141 ( 1 2 5 # ( T1 " T2 ( # 10

""7, "8$ , ""2, 7$"8 # x # "2

""2, 1$ , "3, 6$

&"7, 74' , &134 , 7' ""4, 4$&"7, " 831 , +4, 7$

""7, 7$""7, 7$ ""7, 3$ , "3, 7$

&" 92 , " 12' 0 35 , 951""3.01, "2.99$ ""7, "2.1, , +"1.9, 7$""8, 8$ ""7, "5, , +5, 7$& 43 , 7'&"7, 8531 &"7, 45' &" 23 , 7'+12, 22$ &"263 , 163 1 "6, 12,"12, 7$ +108, 7$ "1, 6$

x # "7 &143 , 7' &"7, " 431"5 # x 1 4 "8 1 x 1 "1 x - 4

"2 0 5] )+"2, 5$

0 3 7] ]+3, 7,

"2 0 4) ]""2, 4,

]40

+4, 7$0"2

(""7, "2$1 #

73

"2 # 2 "9 # "5 " 73# "1



49

50 51

52 53 54

55 56 57 258

58 $79.37 59 56 60 ohms

61 11.055% 62 $168 000 63 hr64 60.3 g 65 6 onzas de verduras y 4 onzas de carne66 315.8 g de alcohol etlico y 84.2 g de agua67 80 galones de solucin al 20% y 40 galones de solucin

al 50%68 260 kg69 75 mi 70 2 71 64

72 73 50 min 74 5 mi/hr

75 1 hr 40 min 76 165 mi77 mi78 micrn79 (a)

(b) , o aproximadamente11:58 a.m.

80 Hay dos arreglos: y .81 (a) ft (b) 2 ft 82 12 ft por 48 ft

83 10 ft por 4 ft 84 Despus de aos85

86 Ms de $100 000 87 K88

89 90

91 36 a 38 92 $990 a $1040 93

CAPTULO 2 EJERCICIOS DE ANLISIS

1 No 2

3 (a) (b) S

(c) a y b no pueden ser 0 ambas5 , : ;

, : ;, : ;

, : ;

, :

6 (a) 11 006 ft

(b)

89 1 galn 0.13368 ft3; 586.85 ft2

EXAMEN DE CAPTULO 2

1 2 3 $2000

4 5 3

6 despus de 9 y 11 segundos 7 a ! 0, b ! "1

8 9

10 8 11 7.7% 12 440 meses

13 14

15 1617

EJERCICIOS 3.11

3 La recta que bisecta los cuadrantes I y III

5 , , , , ,7 (a) La recta paralela al eje y que intersecta al eje x en

(b) La recta paralela al eje x que intersecta al eje y en

(c) Todos los puntos a la derecha del eje y y sobre ste(d) Todos los puntos de los cuadrantes I y III(e) Todos los puntos abajo del eje x(f) Todos los puntos sobre el eje y

9 (a) (b)

11 (a) (b)

13 (a) 4 (b)15 ;d"A, C$2 ! d"A, B$2 $ d"B, C$2 rea ! 20

h ! R 212

#4R2 " c2

#3 i1B

#A2 " B2r2

"5, "3$

#41 &" 92 , "2'#29 &5, " 12'

"0, 5$

""2, 0$

A"3, 3$ B""3, 3$ C""3, "3$ D"3, "3$ E"1, 0$ F"0, 3$

y

xD

CBA

E

y

x

D C

B A

EF

C A P T U L O 3

5 1 ancho 1 9{"1} , (4, 7$ , (7, 7$ ""1, 3$0"132 , 192 1 &"7, " 321 , [1, 7$0, "2, 5, 2

4, "2 2 2 x ! 2

x !"#15y

3x ! y " z 2

x ! "225 B !

5A2A " 3

)1%101000; cx " 2%c debe ser positivo

h !16

"2497D " 497G " 64 000$

a # 0 D - 0 +x1, x2,

a # 0 D ! 0 x !"b2a

a # 0 D # 0 2 3a - 0 D - 0 ""7, x1, , +x2, 7$a - 0 D 1 0 x % %

ac $ bda2 $ b2

$ad " bca2 $ b2

i

"b2a

rboles%acre "3$

v #626.4#6472

) 7.786 km%s 20 1 w 1 25

&

5 #10 1 T 12&7

#5

T - 279.57

4 1 p 1 87

23

2#250 ft 0 20 ft40 ft 0 25 ft

t !5 $ 2#19 603

145 ) 1.97

d ! #2900t 2 " 200t $ 43#5 " 6 ) 0.7110 " 5#3 ) 1.34

64011

) 58.2 mi%hr

mi%hr

611

R2 !103

"9

53 "4853 i "2 " 6i

"28 $ 6i "39 $ 80i9

85 $2

85 i

r !"&hR $ #12&hV " 3&2h2R2

2&h9 $ 2i



17 y

19 212325 ; una circunferencia de radio 5 con centro

en el origen27 , 29

31 o

33 Sea M el punto medio de la hipotenusa. Demuestre que

.

35 37 (a)

por por

(b) El nmero es creciente.

EJERCICIOS 3.2Ejer. 120: interseccin(es) con el eje x se muestra(n),seguida(s) por interseccin(es) con el eje y.1 3 2; 2

5 0; 0 7

9 0; 0 11

13 0; 0 15

17 0; 0 19

21 (a) 5, 7 (b) 9, 11 (c) 1323 (a) 2 (b) 1 (c) 4 (d) (e)25 27

29 31y

x

y

x

y

x

y

x

7 "7

y

x

y

x

16; "4

y

x

y

x

2; "8

y

x

y

x

5; 2#5

y

x

+80 0 103, 120 0 103, 10 0 103,

y

x

212#2; "1

y

x

y

x

1.5; "3

+"10, 10, +"10, 10, +1982, 2012,

d"A, M$ ! d"B, M$ ! d"O, M$ !12

#a2 $ b2

a #25 a - 4

"0, 3 $ #11 $ "0, 3 " #11 $ ""2, "1$

#x2 $ y2 ! 55x $ 2y ! 3"13, "28$ d"A, C$ ! d"B, C$ ! #58d"A, C$2 ! d"A, B$2 $ d"B, C$2d"A, B$ ! d"B, C$ ! d"C, D$ ! d"D, A$



33 35

37 39

41434547 49 ;

51 ; 53 ;

55 ; (un punto)57 No es una circunferencia, porque no puede ser igual a

"459 ; ; ;

61 ;;

63 6567 (a) Dentro (b) Sobre (c) Fuera69 (a) 2 (b)71 7375 77 7981 "1.2, 0.5, 1.6

por83 ,

por85

por

87

por89 (a) 1126 ft/s (b) "42C

por

EJERCICIOS 3.3

1 3

5 m no est definida

7 Las pendientes de lados opuestos son iguales.9 Las pendientes de lados opuestos son iguales, y las pen-

dientes de dos lados adyacentes son recprocos negativos.1113 15

17 y $ 3 !254

(x " 2)

y

x

y ! 3x

y ! sx

y ! "2x

y ! "~x

y

x

P

m ! "1

m ! "Q m ! q

""12, 0$

y

x

B

A

y

x

B

A

y

x

AB

m ! "34

m ! 0

+"50, 50, 10, +900, 1200, 100,

+0, 4, +0, 4,

+"3, 3, +"2, 2,

"0.251, 0.032$"0.999, 0.968$,

+"3, 3, +"2, 2,

"0.6, 0.8$ ""0.6, "0.8$+"6, 6, +"4, 4,

""7, "3$ , "2, 7$ ""1, 0$ , "0, 1$ "2$"x $ 2$2 $ " y " 3$2 ! 25 #5

3 2 #5

(x $ 3)2 $ (y " 2)2 ! 42 y ! "#42 " x2x ! 2 $ #49 " " y $ 1$2; x ! 2 " #49 " " y $ 1$2y ! "1 " #49 " "x " 2$2y ! "1 $ #49 " "x " 2$2x ! "#25 " y2y ! #25 " x 2 y ! "#25 " x2 x ! #25 " y2

r 2C""2, 1$ r ! 0

C"0, "2$ r ! #11 C"3, "1$ r !12

#70

"x " 1$2 $ " y " 2$2 ! 34 C"2, "3$ r ! 7"x $ 2$2 $ " y " 2$2 ! 4"x $ 3$2 $ " y " 6$2 ! 9"x $ 4$2 $ " y " 6$2 ! 74

"x " 2$2 $ " y $ 3$2 ! 25 &x " 14'2 $ y2 ! 5

y

x

y

x



19

21 (a) (b) 2325 2729 31

33 35

37 39

41 , 43 ,

45 (a) (b) (c)

(d)

47 49

51 Aproximadamente 23 semanas53 (a) 25.2 tons (b) De hasta 3.4 tons

55 (a) (b) 58

57 (a) (b) 50 lb (c) 9 aos

(d)

59

61 (a) (b) 16.86C63 (a) (b)

(c) $800065 (a) S: la criatura en (b) No67 34.95 69 ;

71

por73 , , ; tringulo rectngulo

issceles

por75

por77 (b)

por(c) 17.96 m(d) El rcord de distancia se incrementa aproximada-

mente 0.033 m/ao.

EJERCICIOS 3.41 "6, "4, "24 3 10, 20, 365 (a) (b) (c)

(d) (e) (f) 57 (a) (b) (c)

(d) (e)(f)

9 (a) (b) (c)(d)(e) (f)

11 (a) (b) (c) 4a (d) 2a

13 (a) (b) (c)

(d)

15 La grfica es de una funcin porque pasa la prueba de larecta vertical.

#2a3 $ 2aa2 $ 1

2aa2 $ 1

a2 $ 12a

2#aa $ 1

4a2

14a2

a2 $ h2 " a " h $ 6 2a $ h " 1a2 $ 2ah $ h2 " a " h $ 3a2 " a $ 3 a2 $ a $ 3 "a2 $ a " 3"2a " h"a2 " 2ah " h2 $ 3 "a2 " h2 $ 6"a2 $ 3 "a2 $ 3 a2 " 35a $ 5h " 2 5a $ 5h " 45a " 2 "5a " 2 "5a $ 2

+1900, 2010, 20, +15, 20,

D ! 0.033Y " 47.545+0, 5, +0, 10,

y ! 1.8x $ 0.22+"15, 15, +"10, 10,

""0.8, "0.6$ "4.8, "3.4$ "2, 5$+"30, 3, 2, +"2, 20, 2,

""19, 13$

mi%hr a ! 0.321 b ! "0.9425x ! 3

E ! 0.55R $ 3600 P ! 0.45R " 3600T ! 0.032t $ 13.5

H ! "83

T $7520

3

W

t

90

1 12

10

W !203

t $ 10

y !5

14x

x

3%2$

y"3

! 1 "x " 3$2 $ " y $ 2$2 ! 49

y $ 2 ! ""x " 3$

y ! 3 y ! "12

x y ! "32

x $ 1

y

x

y

x

m ! "23

b ! 5 m ! 43

b ! "3

5x " 7y ! "15 y ! "x

y !34

x " 3 y ! "13

x $113

5x " 2y ! 17 5x $ 2y ! 29x $ 3y ! 7 11x $ 7y ! 9

x ! 3 y ! "1 4x $ y ! 17

y

x



17

19 (a) (b) (c) 0 (d) "1, , 2

(e)

21 23

25 Todos los nmeros reales excepto "3, 0, y 3

27 29 31

33 (a) ;

(b) Creciente endecreciente enconstante en

35

37 (a) (b) ,

(c) Decreciente en

39 (a) (b) ,

(c) Creciente en,

decreciente en

41 (a) (b) ,

(c) Creciente en

43 (a) (b) ,

(c) Constante en

45 (a) (b) ,

(c) Decreciente en,

creciente en

47

49 51

53 55 S 57 No 59 S

61 No 63 No 65

67 (a) (b)

6971 (a)

(b) Aumento anualen altura

(c) 58 in.7375 (a) (b) 1280.6 mi7779 (a) (b)

(c) Decreciente eny

en ,

creciente en

por

D ! +"4, 1, , +2, 4$; R ! +"3, 3$

+"2, 2, +"2, 2,+"0.55, 0.55,

+0.55, 2,+"2, "0.55,

+"0.75, 0.75,d"x$ ! #90 400 $ x2

y"h$ ! #h2 $ 2hrd"t$ ! 2#t 2 $ 2500

y

t1

10

(7, 50.5)

(6, 48)

(10, 58)

y"t$ ! 2.5t $ 33S"h$ ! 6h " 50

y"x$ !500

xC"x$ ! 300x $

100 000x

" 600

V"x$ ! 4x"15 " x$"10 " x$

f "x$ ! 16

x $32

2x $ h1

#x " 3 $ #a " 3

h " 2

+0, 6,

+"6, 0,

R ! +"6, 0,y

x

D ! +"6, 6,

""7, 7$

R ! 2"43y

x

D ! ""7, 7$

+1, 7$

R ! +0, 7$y

x

D ! +1, 7$

+0, 7$

""7, 0,

R ! ""7, 4,y

x

D ! ""7, 7$

""7, 7$

R ! ""7, 7$y

x

D ! ""7, 7$

y

x"3

2

""1, 1,+"5, "4, , "2, 3,;

+"4, "3$ , +3, 4,;R ! 2"33 , +"1, 4,D ! +"5, "3$ , ""1, 1, , "2, 4,

0 52 , 4' , "4, 7$ "2, 7$ +"3, 3,0" 72 , 7' +"4, 4,&"1, 12' , "2, 4,+"3, 4, +"2, 2,

12



81 (a) (b)(c) Creciente en

yen

decreciente en

por83 (a) 8 (b) (c) No hay soluciones reales (d) 625

(e) No hay soluciones reales85 (a) 5985 (b) A lo sumo 95

87 (a)

por(b) Promedio de aumento anual en el precio pagado por

un auto nuevo(c) 2009

EJERCICIOS 3.513 Impar 5 Par 7 Ninguno 9 Par 11 Impar13 15

17 19

21 23

25

27 29 3133 La grfica de f est desplazada 2 unidades a la derecha y 3

unidades hacia arriba.35 La grfica de f est reflejada alrededor del eje y y

desplazada 4 unidades hacia abajo.37 La grfica de f est comprimida verticalmente en un factor

de 2 y reflejada alrededor del eje x.39 La grfica de f est estirada horizontalmente en un factor

de 3, estirada verticalmente en un factor de 2 y reflejadaalrededor del eje x.

41 (a) (b)

(c) (d)y

x

y

x

y

x

y

x

""2, 4$ "7, "3$ "8, 2$

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

f ("2) ! 7, g("2) ! 6

+1990, 2010, 10, +10 000, 30 000, 10 000,

f (x) ! 34857

x "6 827 508

7

28+"0.7, 1.4, 0.5, +"1.1, 1,

+0, 1.06,

+1.06, 1.4,,+"0.7, 0,

+"1.03, 1,



(e) (f)

(g) (h)

(i) (j)

(k) (l)

43 (a) (b)(c)

45 (a) (b) (c)47 49

51

53 (a) (b)

(c) (d)

(e)

55 (a) 0 (b) 2 (c) 1 (d) 4 (e)57 Si , dos puntos diferentes en la grfica tienen

coordenada x en x.59 61

y

x

y

x

x - 0"7

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y ! f "x $ 4$ y ! f "x$ $ 1 y ! f ""x$y ! "f "x $ 7$ " 1y ! f "x $ 9$ $ 1 y ! "f "x$

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x



63

65 (a) ,(b) ,(c) ,(d) ,(e) ,(f) ,(g) ,(h) ,

67

69

717375

por77

por79

por81 (a) $300, $360

(b)

para

(c)

(d) I si , II si

EJERCICIOS 3.61 35 79

11

13 (a) 0, 6 (c)(b) Mn:

15 (a) (c)

(b) Mx: f&1124' ! 84148"

34

,

53

x

y1124

84148" $,

f "3$ ! "9y

x

(3, "9)

f "x$ ! " 34

"x " 6$2 " 7

f "x$ ! "3"x $ 1$2 " 2f "x$ ! ""x $ 2$2 " 1 f "x$ ! 2"x " 4$2 $ 3y ! a"x $ 3$2 $ 1 y ! ax2 " 2

x % +0, 900$ x - 900

C2"x$ ! 235 $ 0.25x x - 0

C1"x$ ! 5180180 $ 0.40"x " 200$ si 0 1 x 1 200si x - 200+"12, 12, +"8, 8,

+"12, 12, +"8, 8,

+"12, 12, +"8, 8,

""7, "3$ , ""3, 1.87$ , "4.13, 7$""3.12, 22$

R"x$ ! 51.20x1.50x " 30001.80x " 7500

si 0 1 x 1 10 000si 10 000 # x 1 15 000si x - 15 000

T"x$ ! 50.15x0.20x " 1000 si 0 1 x 1 20 000si x - 20 000D ! +"2, 6, R ! +0, 8,D ! +"6, 6, R ! +"4, 8,D ! +"2, 6, R ! +"8, 4,D ! +"6, 2, R ! +"4, 8,D ! +"4, 4, R ! +"7, 5,D ! +1, 9, R ! +"3, 9,D ! +"4, 12, R ! +"4, 8,D ! +"2, 6, R ! +"16, 8,

y

x

x

100 180 260200 180 285300 220 310400 260 335500 300 360600 340 385700 380 410800 420 435900 460 460

1000 500 4851100 540 5101200 580 535

Y2Y1



17 (a) 19 (a) Ninguno

(b) Mn: (b) Mn:

(c) (c)

21 (a) (b) Mx:

(c)

23 25

27

29 31

33 35 6.125 37 24.72 km

39 10.5 lb 41 (a) 424 ft (b) 100 ft 43 20 y 20

45 (a) (b)

(c) ft por 125 ft

47

49 (a) (b) 282 ft 51 2 ft

53 500 pares

55 (a)(b) $45

57 ,,

por59 Resultan valores ms

pequeos de a en unaparbola ms ancha;mayores valores de aresultan en una parbolams angosta.

por61 (b)

por(c) 2.3 in.

63 (a)

(b)

por+"800, 800, 100, +"100, 200, 100,

"4

25 x $ 80 si 500 # x 1 800

f "x$ ! " 16250 x

2 $ 40 si "500 1 x 1 500

425 x $ 80 si "800 1 x # "500

+0, 13, +0, 8,

f "x$ ! 0.17"x " 7$2 $ 0.77+"8, 4, +"1, 7,

+"3, 3, +"2, 2,

"0.81, "0.41$"0.02, "0.27$""0.57, 0.64$

R

x

100 000

300 000

500 000

10 30 50 70 90

(45, 405 000)

R"x$ ! 200x"90 " x$

#3 ) 5.73, 2.27

y !1

500 x2 $ 10

y ! "4

27&x " 92'2 $ 3166

23

y"x$ ! 250 " 34

x A"x$ ! x&250 " 34 x'

y ! "14

"x " 1$2 $ 4

y ! 3"x " 0$2 " 2 y ! "19

"x " 3$2 $ 1

y ! "12

(x $ 2)(x " 4)

y !18

"x " 4$2 " 1 y ! "5

16"x $ 2$2 $ 5

y

x

(4, 6)

4 2 f "4$ ! 6

x

y

""d, 0$2

2

y

x

("2, 5)

f&" 43' ! 0 f ""2$ ! 5"

43



65 (a)

(b)

por(c)

porEl valor de k afecta la altura y la distancia recorrida

en un factor de .

EJERCICIOS 3.7

1 (a) 15 (b) "3 (c) 54 (d)

3 (a) ; ; ;

(b) (c) Todos los nmeros reales excepto

5 (a) ; 0; ; 1 (b) (c)

7 (a) ; ; ;

(b) Todos los nmeros reales excepto "5 y 4(c) Todos los nmeros reales excepto "5, 0, y 4

9 (a) (b) (c)(d)

11 (a) (b) (c) "9 (d) 713 (a) (b) (c) 304 (d) 15515 (a) (b) (c) 31

(d) 4517 (a) (b) (c) "24

(d) 339619 (a) 7 (b) "7 (c) 7 (d) "721 (a) ;

(b) ;23 (a) ;

(b) ;25 (a) ;

(b) ;27 (a) ;

(b) ;29 (a) x; (b) x;

31 (a) ; todos los nmeros reales diferentes de cero

(b) ; todos los nmeros reales diferentes de cero

33 (a) ; todos los nmeros reales excepto 4 y 5

(b) ; todos los nmeros reales excepto 2 y

3537 (a) 5 (b) 6 (c) 6 (d) 5 (e) No es posible39 41 Impar 43 40.1645 474951

Ejer. 5360: Las respuestas no son nicas.53 , 55 ,57 ,

59 , 61

63 (a) , grafique

por(b) , grafique

por(c) , grafique

por(d) , grafique

por+"12, 12, 2, +"6, 10, 2,

Y1 ! x $ 2 Y3 ! Y2 " 3+"12, 12, 2, +"6, 10, 2,

Y1 ! x " 3 Y3 ! Y2 $ 1+"12, 12, 2, +"16, 8, 2,

Y1 ! 0.5x Y2+"12, 12, 2, +"16, 8, 2,

Y1 ! x Y3 ! "2Y2

u ! #x $ 4 y !u " 2u $ 2

5 0 10"13u ! x4 " 2x2 $ 5 y ! u5u ! x2 $ 5x y ! u1/3 u ! x " 3 y ! u"6

d"t$ ! #90,400 $ "500 $ 150t$2h"t$ ! 5#t 2 $ 8tA"t$ ! 25& t 2 r"t$ ! 9#3 t20#x2 $ 1

"3 2 #2

"2x $ 5"3x $ 7

73

15 " x

1x6

1x6

#2

% %#"x " 13 ""7, "13,#3 " #x2 " 16 +"5, "4, , +4, 5,##x " 2 $ 5 +2, 7$##x $ 5 " 2 +"1, 7$#3x2 " 12 ""7, "2, , +2, 7$3x " 4 +0, 7$#x2 " 3x $ 2 ""7, 1, , +2, 7$x $ 2 " 3#x $ 2 +"2, 7$

8x3 " 20x 128x3 " 20x

8x 2 " 2x " 5 4x2 $ 6x " 975x 2 $ 4 15x2 $ 206x $ 3 6x " 11"x 4"2x2 " 1 "4x2 $ 4x " 1 4x " 3

2"x $ 5$x " 4

3x2 $ 6x"x " 4$"x $ 5$

x2 $ 14x"x " 4$"x $ 5$

2x 2

"x " 4$"x $ 5$

2#x $ 5 x $ 5 +"5, 7$ ""5, 7$

% 212

3x2 $ 1 3 " x2 2x4 $ 3x2 " 2x2 $ 2

2x2 " 1

23

1k

+0, 600, 50, +0, 400, 50,

+0, 180, 50, +0, 120, 50,

f "x$ ! " 4225 x

2 $83

x



(e) , grafique

por(f) , grafique

por(g) , grafique

por(h) , grafique

por

CAPTULO 3 EJERCICIOS DE REPASO1 Los puntos en los cuadrantes II y IV2 ;

3 (a) (b) (c)

4 567

8 9

10 La pendiente de AD y BC es .

11 (a) (b)

12 13

14 1516 17 ;

18 ;

19 (a) (b) (c) 0 (d)

(e) (f) (g)

20 Positivo 21 Negativo

22 (a) ;

(b) Todos los nmeros reales excepto "4;

23 24

25

26 (a) Impar (b) Ninguno (c) Par

Ejer. 2740: interseccin(es) con el eje x se muestran,seguidas por interseccin(es) con el eje y.27 28

29 1.6; 4 30

31 0; 0 32 0; 0y

x

y

x

y

x

y

x

4; "43

y

x

y

x

"5; ninguno Ninguno; 3.5

f "x$ ! 53

x $43

"2a " h $ 1 "1

"a $ h $ 4$"a $ 4$

"0, 7$

0 43 , 7' +0, 7$"

x

#x $ 3x2

#x2 $ 3x2

x $ 3

12

"1

#2"

x

#3 " x

C""3, 2$ r !12

#11

2x " 3y ! 5 C"0, 6$ r ! #5x $ y ! "3 4x " y ! 19

y ! "83

x $ 5 "x $ 5$2 $ " y $ 1$2 ! 81

18x $ 6y ! 7 2x " 6y ! 3

23

x ! "2 " #7 " y2 "1317

"x " 3$2 $ " y $ 2$2 ! 169"x " 7$2 $ " y $ 4$2 ! 162"0, 3$, "0, 13$ "2 # a # 1

#265 &"132 , 1' ""11, "23$d"A, B$2 $ d"A, C$2 ! d"B, C$2 rea ! 10

+"2, 6, +0, 8,

Y1 ! x Y3 ! abs Y2+"12, 12, 2, +"8, 8, 2,

Y1 ! abs x Y2+"12, 12, 2, +"8, 8, 2,

Y1 ! x Y3 ! "Y2+"12, 12, 2, +"8, 8, 2,

Y1 ! "x Y2



33 1; 1 34

35 36 Ninguna; 8

37 0, 8; 0 38

39 40

4142 La grfica de es la grfica de

desplazada a la derecha 2 unidades y reflejada alrededordel eje x.

43 (a) (b) ;(c) Decreciente en

44 (a) (b) ;

(c) Constante en

45 (a) (b) ;

(c) Decreciente en,

creciente en

46 (a) (b)

(c) Decreciente en, creciente

en

47 (a) (b) ;

(c) Decreciente en

48 (a) (b) ;

(c) Decreciente en""7, 2,

R ! +0, 7$y

x

D ! ""7, 2,

+"1, 7$

R ! ""7, 1,y

x

D ! +"1, 7$

+0, #10,+"#10, 0,

R ! ""#10, 0$y

x

D ! ""#10, #10 $;

+"3, 7$

""7, "3,

R ! +0, 7$y

x

D ! %

""7, 7$

R ! 210003y

x

500

500

D ! %

""7, 7$

y

x

D ! % R ! %

y ! "f "x " 2$ y ! f "x$"#8, #8 $

y

x

y

x

32 #2; 7 "3, 1; 3

y

x

y

x

"3; 23

y

x

y

x

24; 24

y

x

y

x

1; "1



49 (a) (b) ;

(c) Creciente en,

decreciente en

50 (a) (b) ;

(c) Decreciente en,

creciente en

51 (a) (b) ;

(c) Decreciente en,

creciente en,

constante en

52 (a)

(b) ;(c) Constante en , donde n es cualquier entero

53 (a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

54 (a) (b)

(c) (d)

(e) (f)y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

+n, n $ 1$D ! % R ! 2. . . , "3, "1, 1, 3, . . .3

y

x

+2, 7$

+0, 2,

""7, 0,

R ! +0, 7$y

x

D ! %

+"3, 7$

""7, "3,

R ! +7, 7$y

x

D ! %

+0, 7$

""7, 0,

R ! ""7, 9,y

x

D ! %



(g)

55 56

57 58

59 Mn: 60 Mx:61 Mx: 62 Mn:

63 64

65 (a) (b) 66 (a) "3 (b)67 (a) (b)

68 (a) (b)

69 (a) ;(b) ;

70 (a) ; todos los nmeros reales excepto "3 y 0

(b) ; todos los nmeros reales excepto y 0

71 ,72 Entre 36.1 ft y 60.1 ft73 (a) 253.42 ft (b) 2028

74 (a) (b)

75 (a) (b) 1.8F

76 (a) (b) (c) 8800

77 (a) (b)

78

79 (a) (b)

80

81 (a)(b) para ;

para

(c) para ; para

82 (a) (b)

83 (a) (b)

(c) ft

84 0.00361x si0.00417x " 2.8 si

85

86 (a) (b)

87 hr despus de la 1:00 p.m., o hacia las 2:23 p.m.

88 El radio del semicrculo es mi; la longitud del

rectngulo es mi.

89 (a) 1 s (b) 4 ft(c) En la Luna, 6 s y 24 ft

90 (a) (b) 30.625 unidades


2 (a) (b)

(c) (d)

45 ; la pendiente de la recta tangente en P

6

7 8

9

10 (b)

(c)

por

EXAMEN DE CAPTULO 31 2 o34 y-interseccin: 10; x-interseccin: 8

5 6

7 8910 , o 11 (6, 3)12

13 ; 14 "27

15 16 250; 100 17

18 C "y "t$$ ! 25t2 " 10t $ 10; $9000"

818

[3, 7$y ! a "x $ 2$2 $ 1 a - 0

C "x$ ! 51.20x1.80x " 600 si 0 1 x 1 1000si x - 1000S "V$! V $ 8#V/2 V $ 4#2V2a $ h $ 5; 2a $ h " 7T "x$ ! 0.88x $ 9.9 ""7, "2$ , ""2, 0]y ! "

45 x y ! "

72

x $ 14

"x " 4$2 $ "y " 5$2 ! 41x ! 37, y ! "16 a # 0 a - 6

+0.5, 12.5, 0.5, +0, 5,

f "x$ ! 50.132"x " 1$2 $ 0.7"0.517x $ 7.102 si 1 1 x 1 6si 6 # x 1 12x !

0.4996 $ #""0.4996$2 " 4"0.0833$"3.5491 " D$2"0.0833$

h ! "ad 2 f "x$ ! 40 " 20 7"x%158R"x3, y3$ ! &&1 " m

n'x1 $ m

nx2, &1 " m

n'y1 $ m

ny2'

mPQ

2ax $ ah $ b

g"x$ ! "12

x $ 7 g"x$ ! "12

x

g"x$ ! "12

x $ 3 g"x$ ! "12

x " 3

"87.5, 17.5$

18&1

8

1813

y ! 12 " x A ! x(12 " x)

y ! "1

4.4752 (x " 4.475)2 $ 1

x - 5000B(x) !0 1 x 1 5000

2007&

) 9.1

y"h$ !bh

a " bV"h$ !

13&h"a2 $ ab $ b2$

r !12

x y !5

4&"

148

x3

720 # t 1 1680

h !* t20 0 1 t 1 720 h ! 6 $ t " 720320V ! 7200 $ 3200"h " 6$ 6 # h 1 9V ! 200h2 0 1 h 1 6V ! 10t

C"r$ !3&"r3 $ 16$

10r

y"x$ ! "45 x $ 20 V"x$ ! 4x&" 45 x $ 20'

d(t) ! #102 $ (20 $ 22t)2y"x$ !

32

x C"x$ ! 180x

C1"x$ !320

x C2"x$ !322

x $ 120

F !95 C $ 32

V ! 6000t $ 179 000 213

u ! x2 " 5x y ! #3 u

6x $ 4x

"23

1x $ 3

##25 " x2 " 3 +"4, 4,#28 " x +3, 28,

*3 $ 2x2x2

13x $ 2

18x2 $ 9x " 1 6x2 " 15x $ 5+0, 3, "0, 3, #11

f "x$ ! "2"x " 3$2 $ 4 y ! " 34

"x " 3$2 " 2

f ""4$ ! 20 f "4$ ! "108f "4$ ! "2 f ""3$ ! 6

y !12

"x " 2$2 " 4 y ! "( x " 2 ( " 1

2x " 5y ! 10 "x $ 2$2 $ " y " 1$2 ! 25

y

x



EJERCICIOS 4.11 (a) (b)

3 (a) (b)

57911 (a) C (b) D (c) B (d) A13 (a) S x 7, f(x) 7. S x "7, f(x) "7.

(b) S x 7, f(x) "7. S x "7, f(x) 7.(c) S x 27, f(x) 7.(d) S x 27, f(x) "7.

15 17

19 21

23 25

27 29

31

33 (a)

(b) (c) (d)35 Si n es par, entonces y por tanto .

As, f es una funcin par.37 39"

43

24

""x$n ! xn f ""x$ ! f "x$"abc ""7, a$ , "b, c$ +a, b, , +c, 7$

a

b c

y

x

y

x

y

x

y

x

31

1

"1

#2 # ( x ( # 2 x ! 0, x ! 1( x ( # #2, f "x$ # 0 si f "x$ # 0 si ( x ( # 2,f "x$ - 0 si ( x ( - 2 o f "x$ - 0 si ( x ( - 2,

y

x

y

x

x # "2 o 3 # x # 4 o ( x ( # 2o x - 4, f "x$ # 0 si f "x$ # 0 si x # "2f "x$ - 0 si "2 # x # 3 f "x$ - 0 si x - 2,

f ""2$ ! "33 # 0, f ""1$ ! 2 - 0

y

x

10

5

"2 # x # 0 o x - 4y

x

0 # x # 4, f "x$ # 0 sif "x$ # 0 si 0 # ( x ( # 2f "x$ - 0 si x # "2 of "x$ - 0 si ( x ( - 2,

y

x

y

x

f "x$ # 0 si ( x ( - 2f "x$ # 0 si x # 2f "x$ - 0 si ( x ( # 2,f "x$ - 0 si x - 2,

f "2$ ! 5 - 0, f "3$ ! "5 # 0f "3$ ! "2 # 0, f "4$ ! 10 - 0

y

x

y

x

y

x

y

x

C A P T U L O 4



41

43 (b) 45 (a)ylos valores permisibles (b)para x estn en .

47 (a) (b) La poblacin seextingue despus de5 aos.

49 (a)

(b) Se hacen semejantes. (c)51 (a) (1) (2)

(3) (4)

(b) (1) Cuando x se aproxima a , se aproxima a ;cuando x se aproxima a , se aproximaa .

(2) Cuando x se aproxima a , se aproximaa ; cuando x se aproxima a , seaproxima a .

(3) Cuando x se aproxima a , se aproxima a ;cuando x se aproxima a , se aproximaa .

(4) Cuando x se aproxima a , se aproximaa ; cuando x se aproxima a , seaproxima a .

(c) Para la funcin cbicacon , se aproxima a cuando x seaproxima a y se aproxima a cuando xse aproxima a . Con , se aproxima a

cuando x se aproxima a y se aproxima acuando x se aproxima a .

53

55

57

59

f "x$"7

"7

+"4.5, 4.5, por +"3, 3,

""7, "2.24$ , "2.24, 7$

""7, " 15 #15 $ y "0, 15 #15 $P"x$ # 0 en"" 15 #15, 0$ y "15 #15, 7$;P"x$ - 0 en

+"4.5, 4.5, por +"3, 3,

"0.56, 7$

12 # t # 24T # 0 para0 # t # 12;

+"4.5, 4.5, por +"3, 3,

"1.88, 0.35, 1.53+"4.5, 4.5, por +"3, 3,

"1.89, 0.49, 1.20

7"7

f "x$"7 7 f "x$

a # 0

a - 0 f "x$ 77

f "x$ ! ax3 $ bx2 $ cx $ d

"7 f "x$7

7 f "x$"7

"7 f "x$"7

7 f "x$ 7

"7 f "x$7

7 f "x$"7

"7 f "x$"7

7 f "x$ 7+"9, 9, por +"6, 6, +"9, 9, por +"6, 6,

+"9, 9, por +"6, 6, +"9, 9, por +"6, 6,

2x4

N

t

100

1

N"t$ - 0 para 0 # t # 5

V

x

200

2

"0, 10$

"15, 7$;V"x$ - 0 en "0, 10$ T - 0 para

x

"60 25 920 000 25 902 001 25 937 999 26 135 880"40 5 120 000 5 112 001 5 127 999 5 183 920"20 320 000 318 001 321 999 327 960

20 320 000 318 001 321 999 312 04040 5 120 000 5 112 001 5 127 999 5 056 08060 25 920 000 25 902 001 25 937 999 25 704 120

k"x$h"x$g"x$f "x$

(c)T "7$ ! 29.75 # 32T "6$ ! 32.4 - 32,

T

t

10

6

P

x



61

63 (a) Ha aumentado.

(b) ; lineal

EJERCICIOS 4.2

1 3

5 7 5; 29 9 16 11 713 15 17 f (3) ! 019 2123 25272931 33 73

35 37 39 41

43 45 3, 5 47 49

51 Si y n es par, entonces .53 (a)

(b)

55 (a) (b)5759

EJERCICIOS 4.31 3579

11

13

15

17 (multiplicidad 1); 0 (multiplicidad 2);

(multiplicidad 3)

19 (multiplicidad 2); 0 (multiplicidad 3)21 2 (cada una de multiplicidad 3)23 (multiplicidad 3); (multiplicidad 2); 3 (multipli-

cidad 5)25 (cada uno de multiplicidad 1)272931

Ejer. 3340: Los tipos de posibles soluciones se citan en ordenpositivo, negativo y complejos no reales.33 3, 0, 0 o 1, 0, 2 35 0, 1, 237 2, 2, 0; 2, 0, 2; 0, 2, 2; 0, 0, 439 2, 3, 0; 2, 1, 2; 0, 3, 2; 0, 1, 441 Superior, 5; inferior, 43 Superior, 2; inferior,45 Superior, 3; inferior,

47

49 (a) (b) 1085153 No 55 S:

57

59 Cuando aumenta lamultiplicidad, la grficase hace ms horizontalen .

61 (multiplicidad 2);1.1 (multiplicidad 1)

+"3, 3, por +"3, 1,

"1.2+"3, 3, por +"2, 2,

"0.5, 0)

f "x$ ! "x $ 2$3"x " 1$

#3

3x3 $ 3x

43

8 $ 7#3

x3 " x2 " 9x $ 9

f "t$ ! 53528 t"t " 5$"t " 19$"t " 24$

1.5"x " 2$"x " 5.2$"x " 10.1$f "x$ ! "x $ 4$"x $ 2$"x " 1.5$2"x " 3$

f "x$ ! a"x $ 3$3"x $ 1$"x " 2$2f "x$ ! " 1

4"x $ 1$2"x " 1$"x " 2$3

"3"2 "2

+"4.5, 4.5, por +"2, 4,

"1.36, "0.42$"0.085, 2.66$,""1.29, "0.77$,

f "x$ ! "x " 1$5"x $ 1$

f "x$ ! "x $ 3$2"x $ 2$"x " 1$24i, 23

"4 "3

"32

52

"23

f "x$ ! "1"x " 1$2"x " 3$f "x$ ! 7

9"x $ 1$&x " 32'"x " 3$

y

x

"101

3x6 " 27x5 $ 81x4 " 81x3

y

x

20

1

x4 $ 2x3 " 23x2 " 24x $ 144

"2x3 $ 6x2 " 8x $ 24"4x3 $ 16x2 " 4x " 24 3x3 $ 3x2 " 36x

"0.75, 1.96"9.55

A ! 8x " 2x3 #13 " 1 ) 2.61& 12 "5 $ #45 $, 12 "7 " #45 $'V ! &x2"6 " x$

f "x$ ! xn " yn f ""y$ ! 0"14f "c$ - 0

f ""2$ ! 0

f& 12' ! 0"0.0824

4x3 $ 2x2 " 4x " 2; 03x4 " 6x3 $ 12x2 " 18x $ 36; "65x2 " 3x $ 1; "8

2x2 $ x $ 6; 7x4 " 2x3 " 9x2 $ 2x $ 8x3 " 3x2 " 10xf ""3$ ! 0 f ""2$ ! 00; 7x $ 2

2x2 " x $ 3; 4x " 332

x;12

x " 4

y ! 0.59x $ 23.5+1970, 2010, 10, by +20, 45, 5,



63 202365 (a) (3)

(b) (c) 4.02, 10.5367 7.64 cm 69 12 cm

EJERCICIOS 4.41 3579

Ejer. 1116: Demuestre que ninguna de las posibles racesracionales citadas satisfacen la ecuacin.

11 13 21, 2 25

15

17 (a) 21, 2 , 2 , 22, 23, 2 , 2 , 26

(b) (c) , 2, "

19 21

23 25 1 (multiplicidad 2), 3

27 (multiplicidad 2),

29

313335 No. Si i es una raz, entonces tambin es una raz. Por

tanto, el polinomio tendra factores , , ,y entonces sera de grado mayor a 3.

37 Como n es impar y los ceros complejos no reales se pre-sentan en pares conjugados para polinomios con coefi-cientes reales, debe haber al menos un cero real.

39 (a) Las dos cajas corresponden a y.

(b) La caja correspondiente a41 (c) En pies: 5, 12, y 13 43 (b) 4 ft

45 Ninguno 47 49 10 200 m

EJERCICIOS 4.51 (a)

3 (a) "2 (b) "2 (c) 7 (d) "7 (e) 05 (a) Cuando x 27, f(x) 0.

(b) Cuando x 27, f(x) 2.7 Asntota vertical: asntota horizontal:

hueco:

9

11 13

15 17y

x

y ! 2

x ! "w

y

x

y ! 2

x ! "w

(2, 1)

y

x

y

x

y

x

""2, "s$

y ! 2

x ! 1

"3

"6

f (x) ! 2(x $ 3)(x $ 2)(x " 1)(x $ 2)

x ! 3; y ! "2;"6, "223 $

y

x

+"6, 6, por +"1, 1,

32

12

34

32

14

12

#7 i

"12

,

15 ,

"cuando t ) 43.2$

"3, "23

, 0

"3, 2,52

"7, 2#2, 4

21, 22, 23, 26

21, 22

"2, "1, 4

x"x2 $ 4$"x2 " 2x $ 2$"x2 " 8x $ 25$"x2 $ 4x $ 5$x"x $ 1$"x2 " 6x $ 10$x2 " 6x $ 13 "x " 2$"x2 $ 4x $ 29$

4 1 x 1 5 y 10 1 x 1 11+0.5, 12.5, por +"30, 50, 5,

"1.2, 0.8, "122

#32

i

x ! 5x ! 5"2 " #2 $

x ! 5

x " 1 x $ 1 x " ix $ i

"if "x$ ! 2"x $ 0.9$"x " 1.1$"x " 12.5$f "x$ ! "3x $ 2$"2x " 1$"x " 1$2"x " 2$"

34

,"342

34

12

(b) todos los nmerosreales diferentes decero;

(c) Decreciente eny en "0, 7$

""7, 0$R ! D

D !



19 21

23 25

27 29

31 33

35 37

39 41

43 45

47 49

51 53

55 (a) (b)

(c) Excluir y .

57 (a) (b)

(c) Cuando de sal por galn.59 (a) (b) 4500 (c) 2000

(d) Un aumento de 125% en S produce un aumento deslo 12.5% en R.

61 Ninguno 63

tl 7, c"t$l 0.1 lb

+"9, 3, por +"9, 3, +0.7, 1.3, 0.1, por +0.8, 1.2, 0.1,

y ! x 2 $ 1

y

x

("2, 7)

x ! 0.999

f "x$ ! 2x " 3x $ 1

para x ! "2

y

x("2, "3)

f "x$ ! x " 1 para x ! "2

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

5

5

x ! "2x ! 1

y ! 3

y

x

y ! x " 2

y

x

"1

y

x

110

060

2

2

0 # S # 4000

V"t$ ! 50 $ 5t, A"t$ ! 0.5t t10t $ 100

r 1 0 r - 3.5

V"r$ ! &r 2hh !16

"r $ 0.5$2 " 1

f "x$ ! 6x2 " 6x " 12

x3 " 7x $ 6f "x$ ! 2 " x

x " 5

y

x("2, 0)

f "x$ ! x $ 2x $ 1

para x ! "2

y

x"1, "q$

f "x$ ! "1x $ 1

para x ! 1

y

x

y ! ""q$x

y ! "12

x

y

x

y ! x " 2



65 (a) La grfica de g es la recta horizontal conhuecos en .

(b) La grfica de h es la grfica de p con huecos en.

67 (a) (b)

(c)

(d)(e) Cualquiera que sea el nmero de horas crdito

adicionales obtenidas en 4.0, un promedio de puntosde 4.0 no es asequible.

EJERCICIOS 4.6

1 ; 3 ,

5 ; 7 ;

9 ; 11 ;

13 ; 15 ;

17 (a) (b) 59 (c) 295(d)

19 (a) (b)

(c) (d) pulgadas

21 (a) (b) (c) s

23 (a) (b) (c) 223.2 das

25 (a) (b) (c) 63

27 (a) (b) (c) 154 lb

29 (a) (b) Alrededor de 2.05 ms duro31 Aumenta 250% 33 d se multiplica por 9.

35 37

39 (a) (b)

por

CAPTULO 4 EJERCICIOS DE REPASO1 2

3 4

y

x

y

x

o x - 2

y ! 1

#2

34

#10

509

x ! 0, 21, 22, 23

y

x

y

x10

10

f "x$ # 0 si x # "1si x # "2 o x - 3o 0 # x # 2,o 1 # x # 3, f "x$ # 0f "x$ - 0 si "1 # x # 0f "x$ - 0 si "2 # x # 1

xy#3 w

k ! 2z ! k

k !43&V ! kr3

P ! kd lb%ft2y ! k

#xz3

k !403

q !k

x $ yk ! 1.68

k ! 27

z ! kx2y3 k ! "2

49

y ! kx2

z3

u ! kv k !25

r ! ks

tk ! "14

x ! 4+2, 4, por +0, 1000, 100,

y !132 " 48x

x " 4

21, 22, 23x ! 0

R ! kl

d 21

40 000

P (lb/ft2)

P ! 59d

d (pies)

118

295

2 5

si "#6 32 # x # #6 32f "x$ # 0 si x # "2 o x - #6 32, f "x$ # 0

f "x$ - 0 si x # "#6 32f "x$ - 0 si x - "2,

+0, 600, 100,+0, 75, 10,

k ) 0.034

y ! 1.2x y ! "10.1x 2

F ! kPr 4W ! kh3

2527

V ! k#L72

mi%hr

365"93$3/2

T ! kd 3/2

34

#2P ! k#l

R (ohms)

d (pulgadas)

6.25

25

0.01 0.02

R ! 1400d2



5 6

7 y . Por el teoremade valor intermedio para funciones con polinomios, f tomatodo valor entre y 561. Por tanto, hay al menos unnmero real a en tal que .

8 Sea . y. Por el teorema de valor intermedio para

funciones con polinomios, t toma todo valor entre y 1.Por tanto, hay al menos un nmero real a en tal que

.

9 1011 121314

15

16

17

1819 1 (multiplicidad 5); (multiplicidad 1)20 0, 2i (todos tienen multiplicidad 2)21 (a) Ya sea 3 positivo y 1 negativo o 1 positivo, 1 negativo,

y 2 complejos no reales(b) Lmite superior, 3; lmite inferior,

22 (a) Ya sea 2 positivo y 3 negativo; 2 positivo, 1 negativo,y 2 complejos no reales; 3 negativo y 2 complejos noreales; o 1 negativo y 4 complejos no reales

(b) Cota superior, 2; cota inferior,23 Como slo hay potencias pares,

para todo nmero real x.

24 2 i 25 26

27

28

29 Asntota vertical: asntota horizontal: pun-

to de interseccin con el eje x: 1; con el y: hueco:

30 31

32 33

34 35

36 37y

x

""2, y$

5

10

y

x

x ! 2y ! "2

x ! 4

"2

y

x

y ! "x

(0, "4)

y

x

(1, 0)

y

x x

y

y

x

y

x

x # "4 o 0 # x # 2 f "x$ # 0 si x # "4,o x - 2, f "x$ # 0 si 0 # x # 2, o x - 4,f "x$ - 0 si "4 # x # 0 f"x$ - 0 si "4 # x # "2,

y

x

5

5

y

x

"2 # x # 0, o 2 # x # 4

415;

&"2, 47'y !

43

;x ! 5;

f (x) ! 116

(x $ 3)2x 2(x " 3)2

f (x) ! "16

(x $ 2)3(x " 1)2(x " 3)

"3, "2, "2 "12

,

14

,

32

"3, 2, 21

x6 $ 2x4 $ 3x2 $ 1 - 1

"3

"1

"3"x " 2$3"x $ 3$"x " 1$

1

10

y

x

x7 $ 6x6 $ 9x5

14

x"x2 " 2x $ 2$"x " 3$

241

"x2 $ 6x $ 34$"x $ 1$

2x2 $ 11x $ 31; 946x4 " 12x3 $ 24x2 " 52x $ 104; "200"32 f "3$ ! 03x2 $ 2; "21x2 $ 5x " 9 4x " 1; 2x " 1f "a$ ! 0

+0, 1,"4

f "1$ ! "4 # 0f "x$ ! x5 " 3x4 " 2x3 " x $ 1 f "0$ ! 1 - 0

+0, 10, f "a$ ! 100"9

f "0$ ! "9 # 100 f "10$ ! 561 - 100



38 39

40 o

41 27 42

43 (a)

(b) , ysi

44 (a)

(b) Si .45 (10:00 a.m.) y

(12:12 p.m.)4647 (a)

(b) k es la mxima rapidez a la que el hgado puede eli-minar alcohol del torrente sanguneo.

48 (a) y(b)

49 375 50 10,125 watts


2 S 4 No 5 7

8 (a) No

(b) S, cuando siempre que el denominadorno sea cero

9 (a) $1476(b) No vlido para valores de alta confianza

10 El segundo entero

11 (a) (b) R se aproxima a S.

(c) Cuando aumenta el ingreso, los contribuyentes paganms impuestos, pero las cantidades fijas de impuestosdesempean un papel menor para determinar su tasatotal de impuestos.

12 (a) 121.1 (b) 47 (c) 36 yardas

EXAMEN DE CAPTULO 41 interseccin-y ! 4

23 y , as que existe un nmero

c tal que y .45 Despus de 7 aos6 Las grficas de f y g pueden verse casi idnticas.7 f(2) ! 0 8 9 "2, 3

10 11 912 S;13 5 es factor de 6545 y 2 es factor de 702.

14 15 (2, 3) 1617

18 19 4

y

x

(3, 4)

("1, 0)(0, "2)

y ! 2

x ! 1

f (x) ! "3(x " 4)(x $ 1)(x " 2)(x $ 1)

& 23 , " 54'"1, 65 , 52f"x$! x(x " 1)(x " i)

f"x$! 3(x " 3)(x $ 1)2a ! b/6

(a, b) , (b, c)f"c$! 00 # c # 2

f"2$ ! 13 - 0f"0$ ! "1 # 0f"x$! x3 (x " 1)2 (x " 2)

y

x

R(I) ! P $ SII

x !cd " afae " bd

,

f "x$ ! "x2 $ 1$"x " 1$

"x2 $ 1$"x " 2$n $ 1

10

20

30

C (millones de dlares)

10 100x (porcentaje)

C"100$ ! $30 millones C"90$ ) $2.5 millones

R ! k#5 # t # 4

t ! 4 t ! 16 " 4#6 ) 6.2020x - 0, V - 0 cuando 0 # x # l

V !1

4&x"l 2 " x2$

y ) 1.0006 - 1x ! 6.2

y ) 0.9754 # 1 si x ! 6.1

y

x

y ! x " 1

f (x) ! 3(x " 5)(x " 2)2(x $ 3)(x " 2) f (x) !

3x2 " 21x $ 302x2 $ 2x " 12

y

x

y ! x

115,000

y

x

2

18

4 12

y ! 288x2



EJERCICIOS 5.11 (a) 4 (b) No es posible3 (a) S (b) No (c) No es funcin5 S 7 No 9 S 11 No 13 No15 S17 (a) "1 (b) "2 (c) "2 (d) "7 (e) 7

Ejer. 1922: Demuestre que .19 21

23

25

27 29

31 33

35 37 ,

39 4143 4547 49 (a) 3 (b) "1 (c) 551 (a) (b) ;

(c) ;

53 (a) (b) ;

(c) ;

55 (a) Como f es biunvoca, existe una inversas;

(b) No; no es biunvoca57 (c) La grfica de f es simtrica alrededor de la recta

. As, .59 S61 (a)

(b) ;

por63

por65 (a) 805

(b) . Dada una circulacin de aire de x pies

cbicos por minuto, calcula el nmero mximode personas que deben estar en el restaurante almismo tiempo.

(c) 67

EJERCICIOS 5.2

1 5 3 "1, 3 5 7 9 3

11 (a) 7 (b) c13 (a) (b)

(c) (d)y

x

y

x

f "1"x$ ! "#9 " x2, "3 1 x 1 0f "1"x$ ! #5 #3 x $ 6

y

x

y

x

"4

99185

V"1"x$

V"1"x$ !135 x

ft3%min+"12, 12, +"8, 8,

f "1"x$ ! x3 $ 1+"1, 2, +"1, 4,

+"0.27, 1.22,+"0.20, 3.31,+"0.27, 1.22,

f "x$ ! f "1"x$y ! x

f "1"x$ ! x " ba

R1 ! +"3, 3,D1 ! +"2, 2,R ! +"2, 2,

y

x("3, "2) ff"1("2, "3)

f "1f (3, 2)

(2, 3)y ! x

D ! +"3, 3,

R1 ! +"1, 2,

D1 ! 0 12 , 41R ! 0 12 , 41D ! +"1, 2,y

x

(2, 4)

(4, 2)

"q, "1$""1, q$ f f "1

y ! x

f "1"x$ ! 3 $ #x $ 9f "1"x$ ! xf "1"x$ ! "x " 1$3

x - 0f "1"x$ ! 3 " x2f "1"x$ !*3 x $ 52f "1"x$ ! "*2 " x3f"1"x$ ! 5x $ 22x " 3

f "1"x$ ! 5x $ 32x

f "1"x$ ! x " 53

""7, 43$ , "43 , 7$; ""7, 83$ , "83 , 7$""7, 0$ , "0, 7$; ""7, 1$ , "1, 7$

y

x

y

x

f "g"x$$ ! x ! g" f "x$$

C A P T U L O 5



(e) (f)

(g) (h)

(i) (j)

15 17

19 21

23 25

27

29 31

33 35

37 (a) 59 (b) 10%39 (a) 1039; 3118; 5400 41 (a) 50 mg; 25 mg;

(b)

(b)

43

45 (a) $1005.83 (b) $1035.51 (c) $1072.29(d) $4038.74

47 (a) $19 500 (b) $11 975 (c) $735449 $231 089 639 204.1151 (a) Examine el patrn formado por el valor y en el ao n.

(b) Resuelva para a.53 (a) $1834.41 (b) $410,387.6055 $15 495.6257 (a) 180.1206 (b) 7.3639

s ! "1 " a$Ty0

"1

1600

1

1000

f (t) (bacteria)

t (horas)

f (t) (mg restantes)

t (das)10

20

y

x

y

x

y

x

y

x

y ! 8

y

x

y

x

y

x

y

x

252

#2 ) 17.7 mg

f "x$ ! 180"1.5$"x $ 32f "x$ ! 8"12$xf "x$ ! 2"52$x f "x$ ! 2"23$x " 3

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x



59 (a) 26.13 (b) 8.50

61 "1.02, 2.14, 3.6263 (a) No es biunvoca

(b) 0

65

(a) Creciente: ;decreciente:

(b)67 6.58 aos69 El nmero mximo de

ventas se aproxima a k.

71 Aproximadamentedespus de 32.8 aos.

73 (a)

(b) Funcin exponencial f (c) 19897577 (a) $746 648.43; $1 192,971 (b) 12.44%

(c) exponencial; polinominal


3 (a) (b)

5 $1300.18 7 $54 226.53 9 7% 11 3, 413 1/e 15 "1 17 19

21 27.43 g 23 348.8 millones25 (a) 25% (b) 13.2 horas 27 13.5% 29 4131 (a) 10.46 in. (b) 7.44 in.33 75.77 cm;35 $18.54 por hora 37 (a) 7.19% (b) 7.25%39 (a) 5.09% (b) 5.13%41

43 (a) 29.96 (b) 8.15

+0, 60, 5, por +0, 40, 5,

y

x1

1y ! e1000x

15.98 cm%ao

"34

, 04

"ex $ e"x$2

y

x

y

x

y

x

y

x

y ! 0.04(1.0481)t; 74

+"10, 100, 10, por +"200, 2200, 1000,

+0, 40, 10, por +0, 200 000, 50 000,

+"3, 3, por +"2, 2,

+0, 60, 5, por +0, 40, 5,

+0, 7.5, por +0, 5,

+"1.79, 1.94,+"4, "3.37, , +"1.19, 0.52,

+"3.37, "1.19, , +0.52, 1,+"4, 1, por +"2, 3,



45 (a) (b)

47 (a) (b)

49 "1.04, 2.11, 8.51

51 est ms cerca de si; est ms cerca

de si .

53 0.11, 0.79, 1.13

55

57 0.567

59 Creciente en ;decreciente en

61 (a) Cuando h aumenta, C disminuye.(b) Cuando y aumenta, C disminuye.

63 (a)

(b) 0.885, 0.461

EJERCICIOS 5.4

1 (a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

3 (a) (b) (c)

(d) (e) (f)

5 7

9

11 (a) (b)(c) (d)(e)

13 (a) (b) (c)(d) (e)

15 (a) 0 (b) 1 (c) No es posible (d) 2 (e) 8(f) 3 (g) "2

17 (a) 3 (b) 5 (c) 2 (d) "4 (e) 3019 (a) 2 (b) "3 (c)21 "1 23 No hay solucin 25 "1, "2 27 13

29 31 33 3 35 3

37 (a) 0 (b) 1 (c) 7 (d) "7

127

+"7.5, 7.5, por +"5, 5,

y

x

g"x$f "x$ exx ) 0

+"3, 11, por +"10, 80, 10,

+"4.5, 4.5, por +"3, 3,

y

x +"1000, 10 000, 1000, por +0, 1.5, 0.5,

f "x$ ! 1.225e"0.0001085x

+"5.5, 5, por +"2, 5,

""7, "1,+"1, 7$

+0, 200, 50, por +0, 8,

y ) 2.71 ) e+"2, 2.5, por +"1, 2,

+0, 4.5, por +0, 3,

ex x ) 1

21e

3e2

e4$3x ! w e1/6 ! z " 21050 ! x 1020 t ! x e0.1 ! xln "3 " x$ ! 2tlog "y " 3$ ! x ln p ! 7

log 0.001 ! "3log 100 000 ! 5

t !1C

loga &A " DB 't ! 3 loga

52

t ! loga&H " KC '35 ! "x $ 2$ 23x$4 ! m b3/2 ! 512

t p ! r25 ! 32 3"5 !1

243

log0.7 "5.3$ ! tlog5a $ b

a! 7t

log3 "4 " t$ ! xlog t s ! r

log4 64 ! 3 log4164! "3



39 (a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

(g) (h)

(i) (j)

(k) (l)

41 43

45 47

49 515355 (a) 4240 (b) 8.85 (c) 0.0251 (d) 9.97

(e) 1.05 (f) 0.20257 ; 4.88% 59

61 63

65 (a) 2 (b) 4 (c) 567 (a) 10 (b) 30 (c) 40 69 En el ao 204771 (a) (b) 37.92 kg73 (a) 10 007 ft (b) 18 004 ft75 (a) 305.9 kg (b) (1) 20 aos (2) 19.8 aos77 10.1 mi 7981 (a) Los peatones tienen promedio ms alto de rapidez de

caminar en grandes ciudades.(b) 570 000

83 (a) 8.4877 (b) "0.060185 1.763 87

+"2, 16, por +"4, 8,

f "x$ ! 20ex ln 0.97; "3.05%

"0, 14.90,

21/8 ) 1.09

W ! 2.4e1.84h

t ! "LR

ln & I20't ! "1600 log2 &qq0'f "x$ ! 1000ex ln 1.05

f "x$ ! F"x$ $ 1f "x$ ! F"x " 2$f "x$ ! "F"x$

y

x

f (x) ! log3 x

y

x

x ! "10y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

2 2

y

x

y

x



89 (a) 30% (b) 3.85


(c)

3

5

7

9 (a) (b) (c)

11 13

15 17 19 21 No hay solucin

23 "7 25 1 27 "2 29 "2 31

33 35 37

39 41

43 45

47 49

51 53 55 Sobre

57 59

61 (a) 0 (b) 63 0.29 cm65

67 1.41, 6.5969 (a) Creciente en

y ; decrecienteen

(b) 4.61; "3.31

71 6.94 73 115 m

EJERCICIOS 5.6

1 3 5 1.5440

7 "0.0480 9 2 11 "3 13 No hay solucin

15 17

19 5 21 23 2, 5 25 1, 2

27 29 1 o 100 31

33 10 000 35 37 739

41 43

45 x !12

ln & y $ 1y " 1'x !

12

log & 1 $ y1 " y' x ! ln "y $ #y2 $ 1 $x ! log "y 2 #y2 " 1 $

ln 3

log "4 $ #19 $log 4

) 1.53 10100

23* 10111 ) 2.02

log "2%81$log 24

) "1.16log "8%25$log "4%5$ ) 5.11

25049

log3#5 y

13

log4 z

log4 y " log4 xlog4 x $ log4 z

log 3log 5 ) 0.68 4 "

log 5log 3

) 2.54

3 loga x $ loga w " 2 loga y " 4 loga z

+0.2, 16, 2, por +"4.77, 5.77,

+0.63, 6.87,+6.87, 16,

+0.2, 0.63,

+0, 6, por +"1, 3,

"0, 1.02, , +2.40, 7$R"2x$ ! R"x$ $ a log 2

y !bxk

v

z

f "x$ ! log2 x2 f "x$ ! log2 "8x$ $7

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

3 $ #10

"1 $ #652

"1 $ #1 $ e

5#5ln x3 112

logax2

#3 x " 2 "2x $ 3$5log

y13/3

x2

log3 "5xy$ log32zx

74

ln x "54

ln y "14

ln z

13

log z " log x "12

log y



47 Interseccin 49 Interseccincon eje y con eje x

51 (a) 2.2 (b) 5 (c) 8.353 Bsico si , cido si55 57 86.4 m59 (a) (b) 6.58 min

61 (a)

(b) Despus de 13 863 generaciones

63 (a) 4.28 ft (b) 24.8 aos 6567 La sospecha es correcta.69 La sospecha es incorrecta.71 "0.5764 73 Ninguno75 1.37, 9.94

77

79 (4)

CAPTULO 5 EJERCICIOS DE REPASO1 S2

3 (a) 4 (a)

(b) (b)

5 (a) 2 (b) 4 (c) 2 (d) 2 (e)6 (a) 5 (b) 7 (c) 4

(d) No se da suficiente informacin.7 8

9 10

+"5, 10, por +"8, 2,

! log4 3) 0.7925) 1.5850

y

x

y

x

! log2 3

11.58 aos ) 11 aos 7 mesespH - 7 pH # 7

y

x

y

x

y

x

y

x

x - 2

y

x

y ! x

f "1

f(0, 9)

(9, 0)

y

x

y ! x

f "1f

f "1"x$ ! "*9 " x2f "1"x$ ! 10 " x15

y

x

""7, "0.32$ , "1.52, 6.84$+"1, 17, por +"1, 11,

ln "25%6$ln "200%35$ ) 0.82

t !log "F%F0$

log "1 " m$

1

10

60

t (minutos)

A (mg en torrente sanguneo)



11 12

13 14

15 16

17 18

19 20

21 22

23 24

25 (a) "4 (b) 0 (c) 1 (d) 4 (e) 6 (f) 8

(g)

26 (a) (b) 0 (c) 1 (d) 5 (e) 1

(f) 25 (g)

27 0 28 29 9 30 "2 31 32 1

33 34 103 35

36 37 38 1 39

40 No hay solucin 41 42 2 43

44 ln 2 45 (a) "3, 2 (b) 246 (a) 8 (b)

47

48 49

50

51

y

x

y

x

x ! log &1 2 #1 " 4y22y '

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

x ! "2

f (x) ! 6&43'x"log "xy2$4 log x $

23

log y "13

log z

24

#5 0, 21

2*log 7log 3 log "3%8$log "32%9$ 14 , 1, 4"1 $ #3 5 " log 6

log 2

"65

3347

13

13

12

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x



52 Si , entonces

Si , entonces

53 (a) 1.89 (b) 78.3 (c) 0.472 (d) 1.7254 (a) 0.924 (b) 0.00375 (c) 6.05 (d) "0.22355 (a)

(b)56 (a)

(b)57 (a) 2000

(b) ; ; 600058 $1032.9059 (a) (b) 8 das

60

61 (a) Despus de 19.3 aos (b) 14.6 aos 62 3.16%

63

64 (a)(b) Examine , donde es la intensidad

correspondiente a * decibeles.

65 66

67 68

69 70

71 (a) (b) 12 589; 1585; 20072 (a) (b) 73 110 das

74 86.8 cm; 75

76 (a) 26 749 aos (b) 30% 77 31.5 aos78 3196 aos

CAPTULO 5 EJERCICIOS DE ANLISIS1 (a)

2

La base a debe ser positiva para que la funcinsea definida para todos los valores de x.

3 (a) La grfica se aplana.

(b)

4 7.16 aos5 (a) Sugerencia: primero tome el logaritmo natural de

ambos lados.(b) 2.50 y 2.97

(c) Note que Cualquier recta horizontal

, con cruzar la grfica en los

puntos y , donde

y .6 (a) La diferencia est en la capitalizacin.

(b) Ms cerca de la grfica de la segunda funcin(c) 29 y 8.2; 29.61 y 8.18

7 Sugerencia: compruebe las restricciones para las leyes delos logaritmos.

8 (a)

(b)

(c) $84 076.50; 24.425 aos9 , ,

, y .Los valores de funcin exponencial (con ) sonmayores que los valores de funcin polinomial (con tr-mino principal positivo) para valores muy grandes de x.

y ! k

x ! log &1 $ #1 $ 4y22y '.y - 0x ! log &1 " #1 $ 4y22y '.y # 0

2000"31/6$ ) 2401 2000"31/2$ ! 3464

y ! 3 " log2 "x $ 2$, D ! ""2, 7$, R ! %D ! %, R ! ""2, 7$y ! 2x " 1, D ! %, R ! ""1, 7$D ! ""1, 7$, R ! %

A1A2!

10"R$5.1$/2.3 " 300010"R$7.5$/2.3 " 34 000

26 615.9 mi2

t ! "1k

ln &a " Lab ' A ! 10"R$5.1$/2.3 " 3000

I"* $ 1$ I"*$I ! I010*;10

t ! "ln 100$LR

) 4.6LR

N ! 1000& 35't/3

N (cantidad restante)

t (das)81

10

60

9.715 cm%ao t ! " LR

ln &V " RIV 'E ! 1011.4$1.5R 7.9 0 1024 ergsn ! 107.7"0.9R

h !ln "29%p$0.000034

v ! a ln &m1 $ m2m1

'

base - 1"100, 0.011 051 11$ "36,102.844, 4.6928 0 1013$""0.999 901 1, 0.009 990 01$ ""0.0001, 0.01$

+0, 35, 5, por +0, 100 000, 10 000,

U ! P&1 $ r12'12t " 12M+"1 $ r%12$12t " 1,r

x2 - e

1 # x1 # e&x1, ln x1x1' &x2, ln x2

x2'

0 # k #1e

,

f "e$ ! 1e

.

y !1012

"ex/101 $ e"x/101$ " 71

f (x) ! ax

y

x1

1y ! x

3f "1(x) !#1 " x $ 1

f (x) ! "(x " 1)3 $ 1



10 con , 4.177 077 4, y 5503.6647. Losvalores de y para finalmente sern ms grandes quelos valores de y para .

11 8.447177%; $1 025 156.2512 (a) 3.5 terremotos ! 1 bomba, 425 bombas ! erupcin

(b) 9.22; s13 15 de enero de 2010; alrededor de 7.6%1415 (a)

(b) Logstica

(c) vea la grfica del inciso (a).(d)

16

17 Las asntotas verticales son

Las asntotas horizontales de f son .

EXAMEN DE CAPTULO 5

1 ;

2 3 16

4 Interseccin con el eje x: 2;interseccin con el eje y:

5

6 7 (a) $1796.32 (b) $376 675.208 9 495 303 10 $67 032.0011 47% 12 3 13 14

15 Alrededor de 46.2 aos 16 "2 1718 23.78 aos 19 1n 2, log4 3 20 101021 2.3219 22 22.11 aos

EJERCICIOS 6.1

Ejer. 14: Las respuestas no son nicas.1 (a) 480, 840,

(b) 495, 855,(c) 330, 690,

3 (a) 260, 980,

(b)

(c)

5 (a) 77 (b) 46.137 (a) 54 (b) 121.93

9 (a) (b) (c)

11 (a) (b) (c)

13 (a) 120 (b) 330 (c) 13515 (a) (b) 1260 (c) 2017 89 19 360 21 120.266723 262.2586 25 63 27 31029 2.5 cm31 (a) (b)

33 (a) 1.75; (b)

35 (a) (b)

37 u39 En millas: (a) 4189 (b) 3142 (c) 2094

(d) 698 (e) 70

41 43 37.1%

45

47 (a) (b)

49 (a) (b) (c) 380 rpm

(d)

51 (a) (b)

53 Grande 55 192.08

EJERCICIOS 6.21 (a) B (b) D (c) A (d) C (e) E

Nota: las respuestas estn en el orden sen, cos, tan, cot, sec,csc para cualquier ejercicio que requiera los valores de las seisfunciones trigonomtricas.

3

5

7

9

11 1315

17 1935 ,

45 ,

34

,

43

,

54

,

53

513

,

1213

,

512

,

125 ,

1312

,

135

x ! 4#3; y ! 4

C A P T U L O 6

x ! 8; y ! 4#3 x ! 7#2; y ! 7

bc

,

#c2 " b2

c,

b#c2 " b2

,

#c2 " b2

b,

c

#c2 " b2,

c

b

a

#a2 $ b2,

b#a2 $ b2

,

a

b,

ba

,

#a2 $ b2

b,

#a2 $ b2

a

25 ,

#215 ,

2#21

,

#212

,

5#21

,

52

45 ,

35 ,

43

,

34

,

53

,

54

rev%min

21&8

) 8.25 ft 23

d

S"r$ !1140

r; inversa

400& rad%min 38& cm%s

80& rad%min100&

3) 104.72 ft%min

7.29 0 10"5 rad%s

18

radin ) 7,10+

A ! 32%

20&9

) 6.98 m80&

9) 27.93 m2

315&

) 100.27, 14 cm2

2& ) 6.28 cm 8& ) 25.13 cm2

10+8/ 37+17/57+16/ 57+48/"630

5&2

2&5

5&9

5&6

"&

35&4

43+33/22+36/

7&4

,

15&4

, "9&4

, "17&

4

17&6

,

29&6

, "7&6

, "19&

6

"100,, "460,"390,, "750,"225,, "585,"240,, "600

1 $#26

t ! E logaC $ F

Dx -

32

y ! 2(1.0551)t"

1300

f "x$ ! 280(2)"x $ 70

f "1"x$ ! "#7 " x; ("7, 7]; ("7, 0]

("7, 1) , (1, 7); ("7, "2) , ("2, 7)f "1"x$ ! 2x $ 41 " x

"59

"x, x$ x ) 0.442 394 43y ! x

y ! "ln x$n

+"10, 110, 10, por +0, 1010, 109,

y ) 68.2"1.000353$x

y ! 29x ! 29.

f "1"x$ ! x#81 " x2

.

eb, con b !11 ln 5 % ln 7

ln 35

1.1542 0 1010y )

1.1542 0 10101 $ 3.6372e"0.0278x

;



21

23 25 192 ft 27 1.02 m29 (a) 0.9563 (b) 0.4848 (c) 1.0353 (d) "1.220831 (a) 4.0572 (b) 1.0323 (c) (d) "3.185233 (a) 0.5 (b) (c) 0.9985 (d)35 (a) (b) 37 (a) 5 (b) 5

39 41 43

45 47

49

Ejer. 5174: se dan verificaciones tpicas.5153

55

5759

61

63

65

67

69

71

73

75

77

79

81

83

Nota: U significa no definido.85 (a) 1, 0, U, 0, U, 1 (b) 0, 1, 0, U, 1, U

(c) (d)87 (a) IV (b) III (c) II (d) III

89

91

93

95

97 99 101

EJERCICIOS 6.3

1

3

5 (a) (b)

(c) (d)

7 (a) (b)

(c) (d)

Nota: U significa no definido.9 (a)

(b)11 (a)

(b)

13 (a)

(b) &"#22 , #22 '; #22 , "#22 , "1, "1, "#2, #2 , #22 '; #22 , #22 , 1, 1, #2, #2"0, 1$; 1, 0, U, 0, U, 1"0, "1$; "1, 0, U, 0, U, "1""1, 0$; 0, "1, 0, U, "1, U"1, 0$; 0, 1, 0, U, 1, U

&"1213 , 513' &1213 , " 513'&1213 , 513' &1213 , 513'& 35 , " 45' &" 35 , 45'&" 35 , " 45' &" 35 , " 45'

"7

25 ,2425 , "

724

, "247

,

2524

, "257

817

, "1517

, "8

15 , "158

, "1715 ,

178

"tan & sec & "sen&

2

#154

,

14

, #15, 1#15

, 4,4

#15

"#83

, "13

, #8,1

#8, "3, "

3#8

"5

13,

1213

, "5

12, "

125 ,

1312

, "135

35 , "

45 , "

34

, "43

, "54

,

53

"1, 0, U, 0, U, "1 0, "1, 0, U, "1, U

"7

#53, "

2#53

,

72

,

27

, "#53

2, "

#537

"35 ,

45 , "

34

, "43

,

54

, "53

3#10

, "1

#10, "3, "

13

, "#10,#10

3

"5

#29, "

2#29

,

52

,

25 , "

#292

, "#29

5

"5

13,

1213

, "5

12, "

125 ,

1312

, "135

#116

,

56

,

#115 ,

5#11

,

65 ,

6#11

sen & $ cos &

sen &!

sen &

sen &$

cos &

sen &! 1 $ cot &

3 $ tan &2 " tan &

! 0 " log sen & ! "log sen &

log csc & ! log & 1sen &' ! log 1 " log sen &

! sec2 3& $ csc2 3&! 1 $ tan2 3& $ cot2 3& $ 1

sec2 3& csc2 3& ! "1 $ tan2 3&$"1 $ cot2 3&$! sec & " cos &

! 1 " cos & $1

cos &" 1 ! "cos & $ sec &

!1

tan &tan & "

cos &

sen &sen & $

1sen &

sen &

cos &"

1sen &

sen &

" csc & sen &! cot & tan & " cot & sen & $ csc & tan &"cot & $ csc &$"tan & " sen &$

!sen &

cos &% sen & ! tan & sen &

sec & " cos & !1

cos &" cos & !

1 " cos2 &cos &

!sen2 &

cos &

!1

sec2 &

"1 $ sen &$"1 " sen &$ ! 1 " sen2 & ! cos2 &! sen2 "&%2$ $ cos2 "&%2$ ! 1

sen "&%2$csc "&%2$

$cos "&%2$sec "&%2$

!sen "&%2$

1%sen "&%2$$

cos "&%2$1%cos "&%2$

! cos2 & %sen2 &

cos2 &! sen2 &

cos2 & "sec2 & " 1$ ! cos2 & "tan2 &$"1 $ cos 2&$"1 " cos 2&$ ! 1 " cos2 2& ! sen2 2&

csc &

sec &!

1%sen &1%cos &

!cos &

sen &! cot &

sen & sec & ! sen & "1%cos &$ ! sen &%cos & ! tan &cos & sec & ! cos & "1%cos &$ ! 1

sen & !#sec2 & " 1

sec &

sec & !1

#1 " sen2 &cot & !

#1 " sen2 &sen &

sen &1 " sen & cos &

"4"1"1"0.9880

"0.6335

200#3 ) 346.4 ft



15 (a)

(b)

17 (a) (b) (c) 1

19 (a) 1 (b) (c) 1

Ejer. 21-26: se dan verificaciones tpicas.21

23

25

27 (a) 0 (b) " 29 (a) (b) 0

31 (a) 0 (b) 33 (a) (b)35 (a) (b) 1 37 (a) (b)

39 41 43

45 47 49

51 (a)

(b)

(c)

53 (a)

(b)

(c)

55 57

59 61

63 (a)

(b)

65 (a) La funcin tangente aumenta en todos los intervalosen los que est definida. Entre y

, estos intervalos son

y

(b) La funcin tangente nunca es decreciente en ningnintervalo para el que est definida.

69 (a) (b) (c) 0.5, 2.671 (a) (b) 0.4 (c) 2.2, 4.173 (a)

(b) Mx: 72F a las 6:00 p.m., 80% a las 6:00 a.m.;mn: 48F a las 6:00 a.m., 40% a las 6:00 p.m.

&"3&2 , " &2 ',

"0.7"0.8 "0.9

&" &2 , &2 ', &&2 , 3&2 ',&3&2 , 2&1.

2& 0"2&, "3&2 ',"2&

0"&, " &2 ', &" &2 , 01, 0&, 3&2 ', &3&2 , 2&10"2&, "3&2 ', &"3&2 , "&1, 00, &2 ', &&2 , &1

y

x

1p

y

x

1p

y

x

1p

y

x

1p

&"#22 , "#22 '; "#22 , "#22 , 1, 1, "#2, "#2

#2#3

#22

#2

"4&3# x # "

2&3

y2&3# x #

4&3

4&3# x 1 2&

"2& 1 x # "4&3

, "2&3# x #

2&3

, y

"4&3

, "2&3

,

2&3

,

4&3

5&6# x 1 2&

"2& 1 x # "11&

6, "

7&6# x #

&

6, y

"11&

6# x # "

7&6

y&

6# x #

5&6

"11&

6, "

7&6

,

&

6,

5&6

0, &&

4,

5&4

&

4,

7&4

,

9&4

,

15&4

0, 2&, 4&&

6,

5&6

,

13&6

,

17&6

3&2

,

7&2

"777"7

#22

!1 " sen2 x

cos x!

cos2 x

cos x! cos x

!1

cos x"

sen x

cos xsen x

!1

cos x" ""tan x$""sen x$

1cos ""x$

" tan ""x$ sen ""x$

cot ""x$csc ""x$

!"cot x"csc x

!cos x%sen x

1%sen x! cos x

! "tan x! ""sen x$"1%cos x$

sen ""x$ sec ""x$ ! ""sen x$ sec x

"#22

"1

, "#22 '; "#22 , #22 , "1, "1, #2, "#2

Hora T H Hora T H

12 a.m. 60 60 12 p.m. 60 60

3 a.m. 52 74 3 p.m. 68 466 a.m. 48 80 6 p.m. 72 409 a.m. 52 74 9 p.m. 68 46



75 77

por

79 0 81 1 83 1

EJERCICIOS 6.41 (a) 50 (b) 80 (c) 55 (d) 60

3 (a) (b) (c) (d)

5 (a) (b)(c) (d)

7 (a) (b) 9 (a) (b)

11 (a) (b) 13 (a) (b)

15 (a) (b) 17 (a) (b) 2

19 (a) 0.412 (b) 0.778 21 (a) 3.305 (b) 0.47223 (a) 2.650 (b) 3.179 25 (a) 24.83 (b)27 (a) 30.46 (b)29 (a) 74.88 (b)31 (a) 14.04 (b)33 (a) 76.38 (b)35 (a) 23.18 (b)37 (a) 0.9899 (b) (c)

(d) 0.7907 (e) (f) 1.367739 (a) 214.3, 325.7 (b) 41.5, 318.5

(c) 70.3, 250.3 (d) 133.8, 313.8(e) 153.6, 206.4 (f) 42.3, 137.7

41 (a) 0.43, 2.71 (b) 1.69, 4.59 (c) 1.87, 5.01(d) 0.36, 3.50 (e) 0.96, 5.32 (f) 3.35, 6.07

43 0.28 cm45 (a) El mximo se presenta cuando el sol est subiendo en

el oriente.

(b)

47

EJERCICIOS 6.5

1 (a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

(g) (h)y

x

1"3p

y

x

13p

4, 2& 1,&

2

y

x

1p

y

x

2

p

2450+

14,2+

23,11+

+"1.33, 1.33,

"24.91, "4.81$20.72, 21.62 "22.03, 1.82$;

2, 8&12

,

&

2

y

x

1p

y

x

1p

14

, 2& 1, 8&

y

x

1 p

y

x"3p

2

4, 2& 1,&

2

"9, 9#3 $

#24

) 35%

"11.2493"0.1097 "0.1425

76,23+

74,53+30,27+

2#3

"2

#3"2

"#33

"#3 "#33

#3

#32

#22

"#32

12

2& " 5.5 ) 44.9, 32& " 100 ) 30.4,& " 3 ) 8.1, & " 2 ) 65.4,

&

4&

3&

6&

4

+"5.19, 3.19,+"2, 2, por +"2&, 2&, &%2,



3 (a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

(g) (h)

5 7

9 11

13 15

17 19y

x3p

10

y

x

1p

5, 2&3

, "&

31, 4&,

2&3

y

x

1p

y

x

p1

1, &,&

21,&

3, "

&

6

y

xp1

y

x

12p

1, 2&, "&

34, 2&,

&

4

y

x

1p

y

x

12p

1, 2&,&

23, 2&, "

&

63, 2& 1,2&3

13

, 2& 1, 6&

y

xp

4

y

x

1 p

y

x

1p

y

x

1 p

3, 2& 1,2&3

y

x

1p

y

x

1p

2, 6&12

,

2&3

y

x

1p

y

xp

2



21 6, 2, 0 23 2, 4, 0

25 27

29 31

33 35

37 39

41 (a) (b)

43 (a) (b)

45 47

49 51

53 La temperatura es 20F a las 9:00 a.m. Aumentaa alta de 35F a las 3:00 p.m. y luego disminuye a20F a las 9:00 p.m. Contina bajando hasta 5Fa las 3:00 a.m. Luego sube a 20F a las9:00 a.m.

55 (a) con

(b) f (t)

t

22

b !&

12, c ! "

5&6

, d ! 0

f "t$ ! 10 sen 0&12 "t " 10$1 $ 0, a ! 10,+0, 24, 2, por +0, 40, 5,

"t ! 24$."t ! 18$.

"t ! 12$."t ! 6$

(t ! 0$.

f (t)

t

0.1

4

D(t)

t50

2365

6

12

18

79

4& a ! 8, b ! 4&

2, 4, "3 y ! 2 sen &&2 x $ 3&2 '4, 2&, "& y ! 4 sen "x $ &$

y

x

5

p

y

x

8

p

2, &,&

25, &, "&

y

x

1 3p

y

xp

8

3, 2, "4 8, 4,12

y

x

7

"3p

y

x

3

p

y

x

12p

y

xp

3

5, 6&, "&2

3, 4&,2&3

y

x

6

3p

34

, 1, 0 5, 2&3

,

&

6y

xp1



57 (a)

(b)

59 (a)

(b)

61 (a)

(b)

63 Cuando o cuando y oscila entre y 1 yno se aproxima a un valor nico.

65 Cuando o cuando y parece aproximarse a 2.

67 69

EJERCICIOS 6.6

1 3

5 7

9 11

xl 0$,xl 0"

"1x l 0$,xl 0"

+"20, 20, 2, por +"1, 5,

y

x

1p

y

x

4p

+1.39, 2.53,+0, 0.66, ,

y

x"3p

&&

2

y

x

8

p

2& 2&

y

x

1p

y

x

1p

& &

+0, &, por +"1.05, 1.05,

y ! 4

+"2, 2, 0.5, por +"0.33, 2.33, 0.33,

+"2, 2, 0.5, por +"1.33, 1.33, 0.5,

D"t$ ! 6.42 sen &&6 t " 2&3 ' $ 12.3+0.5, 24.5, 5, por +0, 20, 2,

P"t$ ! 2.95 sen &&6 t $ &3 ' $ 3.15+0.5, 24.5, 5, por +"1, 8,

f (t)

t22

219

b !&

12, c ! "

3&4

, d ! 20

f "t$ ! 10 sen 0&12 "t " 9$1 $ 20, con a ! 10,



13 15

17 19

21 23

25 27

29 31

33 35

37 39

41 43y

x

1p

y

x

3

1

4& 2

y

x

1p

y

x

1p

4& 2&

y

x

3

1

y

x

1p

6 &

y

x

1p

y

x

1p

2& &

22&

6y

x

1p

y

x

3

2

&

2

y

x"3p

y

x

1p

2&&

2

y

x

3

1

y

x

1p

y

x

1p

y

x

8

p

2& &



45 47

49 , (hay otras respuestas posibles)

51 (hay otras respuestas posibles)53 (hay otras respuestas posibles)55

57

59 61

63 65

67 69

71 73

por75

77 79

81 83

85 (a) (b) (c)

87 (a) (b) (c)

EJERCICIOS 6.7

1

3579111315 1719 212325 27 28 800 ft 29 160 m31 9659 ft 33 (a) 58 ft (b) 27 ft 3537 16.3 39 2063 ft 4143 21.8 45 20.2 m 47 29.7 km 49 3944 mi

1 459 379 ft251,20+

250#3 $ 4 ) 437 ftb ! #c2 " a2a ! b cot ( c ! a csc ** ) 69,, ( ) 21,, a ) 5.4 b ! c cos ** ) 29,, ( ) 61,, c ) 51* ! 18,9+, a ) 78.7, c ) 252.6( ! 53,, a ) 18, c ) 30* ! 60,, ( ! 30,, a ! 15* ! ( ! 45,, c ! 5#2* ! 45,, a ! b ! 15#2

( ! 60,, a !203

#3, c !403

#3

A0e"*z*

kz0

ln 2*

I0 0.044I0 0.603I0+"2, 2, por +"1.33, 1.33, +"&, &, &%4, por +"2.09, 2.09,

+0.11, 0.95, , +2.39, &,+"0.70, 0.12, +"&, "1.31, ,

+"4.19, 4.19, +"&, &, &%4, por +"4, 4,+"

respuestas a los ejercicios seleccionados

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