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Universidad de San Carlos de GuatemalaFacultad de Ciencias EconmicasEscuela de AuditoraOnceavo SemestreSIP 11196
Licenciado Titular: MSC. Luis Ricardo de la RosaLicenciado Auxiliar: Jared MendozaSaln 205 Edificio S-12Grupo 1
TI12 REGRESIN Y CORRELACIN
Grupo 1
Carnet Apellidos Nombres
200315470 Cano Divas Erwin Rolando
200512569 Siliezar Gordillo Carlos Humberto
200711378 Rodas Velsquez Karen Stephanie
200711658 Cruz Batres Sonia Marina Annelly
200812805 Mendizbal Mendoza Luis Adalberto
200813686 Lpez Billar Sergio Adonas
Guatemala lunes, 09 de Febrero del 2013
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NDICE
I. ANUALIDADES VARIABLES .............................................................Error! Bookmark not defined.
a) Definicin de Anualidad Variable ..............................................Error! Bookmark not defined.
b) Funcin de las Anualidades Variables .......................................Error! Bookmark not defined.
c) La Fase de Acumulacin ............................................................Error! Bookmark not defined.
d) La Fase de Desembolso .............................................................Error! Bookmark not defined.
e) Caractersticas esenciales de las anualidades Variables ...........Error! Bookmark not defined.
f) Otras definiciones importantes .................................................Error! Bookmark not defined.
Intervalo o periodo de pago ..................................................Error! Bookmark not defined.
Plazo de la anualidad .............................................................Error! Bookmark not defined.
Renta .....................................................................................Error! Bookmark not defined.
Condiciones para que una serie de pagos sea una anualidad ............ Error! Bookmark not
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g) Objetivos de las anualidades .....................................................Error! Bookmark not defined.
h) Principales aplicaciones de las anualidades ..............................Error! Bookmark not defined.
i) poca de valuacin de las anualidades .....................................Error! Bookmark not defined.
j) Objeto de clculo de las anualidades ........................................Error! Bookmark not defined.
k) Clases de anualidades ...............................................................Error! Bookmark not defined.
Anualidades Simples .............................................................Error! Bookmark not defined.
Periodos al vencimiento pos pagable o por adelantado prepagables.Error! Bookmark not
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Anualidad Vencida .................................................................Error! Bookmark not defined.
Anualidades anticipadas ........................................................Error! Bookmark not defined.
Anualidades Diferidas............................................................Error! Bookmark not defined.
Anualidad Simple diferida .....................................................Error! Bookmark not defined.
Anualidad simple diferida vencida ........................................Error! Bookmark not defined.
Anualidad simple diferida Anticipada ...................................Error! Bookmark not defined.
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Anualidades perpetuas..........................................................Error! Bookmark not defined.
l) Plazo Diferido ............................................................................Error! Bookmark not defined.
Valor presente de una anualidad simple diferida y vencida.Error! Bookmark not defined.
Fecha focal: final del plazo diferido k ....................................Error! Bookmark not defined.
II. CASOS PRCTICOS ANUALIDADES VARIABLES ..............................Error! Bookmark not defined.
a) Caso 01 ......................................................................................Error! Bookmark not defined.
Planteamiento del problema ................................................Error! Bookmark not defined.
Anlisis del problema ............................................................Error! Bookmark not defined.
Datos .....................................................................................Error! Bookmark not defined.
Resolucin .............................................................................Error! Bookmark not defined.
b) Caso 02 ......................................................................................Error! Bookmark not defined.
Planteamiento del problema ................................................Error! Bookmark not defined. Anlisis del problema ............................................................Error! Bookmark not defined.
Datos .....................................................................................Error! Bookmark not defined.
Resolucin .............................................................................Error! Bookmark not defined.
c) Caso 03 ......................................................................................Error! Bookmark not defined.
Planteamiento del problema ................................................Error! Bookmark not defined.
Datos .....................................................................................Error! Bookmark not defined.
Resolucin .............................................................................Error! Bookmark not defined.
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CAPTULO I
1. REGRESIN
La regresin como una tcnica estadstica, una de ellas la regresin lineal simple y
la regresin multifactorial, analiza la relacin de dos o ms variables continuas,
cuando analiza las dos variables a esta se le conoce como variable bivariantes
que pueden corresponder a variables cualitativas, la regresin nos permite el
cambio en una de las variables llamadas respuesta y que corresponde a otra
conocida como variable explicativa, la regresin es una tcnica utilizada para
inferir datos a partir de otros y hallar una respuesta de lo que puede suceder.
Siendo as la regresin una tcnica estadstica, por lo tanto para interpretar
situaciones reales, pero a veces se manipula de mala manera por lo que es
necesario realizar una seleccin adecuada de las variables que van a construir las
formulas matemtica, que representen a la regresin, por eso hay que tomar en
cuenta variables que tiene relacin, de lo contraria se estara matematizando un
galimatas.
Se desarrollara el grado de relacin entre dos o ms variables en lo que
llamaremos anlisis de correlacin, para representar esta relacin utilizaremos
una representacin grfica llamada diagrama de dispersin.
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1.1 Objetivo
Determinar una ecuacin que permita estimar los valores de la variable
dependiente conociendo los valores de la variable independiente.
1.2 Conceptos Importantes
Coeficiente de Correlacin: Son las medidas que indican la situacin relativa
de los mismos sucesos, respecto a las 2 variables. Varan entre (-1 a 1). Miden
el grado de asociacin.
Anlisis de Correlacin: Es un grupo de tcnicas estadsticas que se
emplean para medir la intensidad de la relacin entre 2 variables.
Coeficiente de determinacin: Proporcin de la variable total en la variable
dependiente Y, que se debe a la variacin en la variable independiente X.
Diagrama de dispersin: Planos cartesianos en los que se marcan los puntos
correspondientes a los pares (X, Y) de los valores de las variables.
Ecuacin de regresin: Y= a + bx
Como Tcnica Estadstica: La regresin nos permite el cambio en una de las
variables llamadas respuesta y que corresponde a otra conocida como variable
explicativa, la regresin es una tcnica utilizada para inferir datos a partir de
otros y hallar una respuesta de lo que puede suceder.
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Siendo as la regresin una tcnica estadstica, por lo tanto para interpretar
situaciones reales, pero a veces se manipula de mala manera por lo que es
necesario realizar una seleccin adecuada de las variables que van a construir las
formulas matemtica, que representen a la regresin, por eso hay que tomar en
cuenta variables que tiene relacin.
1.3 Regresin lineal
La regresin lineal simple comprende el intento de desarrollar una lnea recta o
ecuacin matemtica lineal que describe la reaccin entre dos variables.
La regresin puede ser utilizada de diversas formas. Se emplean en situaciones
en la que las dos variables miden aproximadamente lo mismo, pero en las que
una variable es relativamente costosa, o, por el contrario, es poco interesante
trabajar con ella, mientras que con la otra variable no ocurre lo mismo.
La finalidad de una ecuacin de regresin seria estimar los valores de una variable
con base en los valores conocidos de la otra.
Otra forma de emplear una ecuacin de regresin es para explicar los valores de
una variable en trmino de otra. Es decir se puede intuir una relacin de causa y
efecto entre dos variables. El anlisis de regresin nicamente indica qu relacin
matemtica podra haber, de existir una. Ni con regresin ni con la correlacin se
pude establecer si una variable tiene causa ciertos valores de otra variable.
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1.3.1 Mapa de esparcimiento o nube de puntos
Es la representacin grfica del predictor y el predictando o sea de las variables
consideradas, es decir los datos de dos variables, marcadas en una grfica. Como
primer punto cuando se cuenta con dos variables, es representarlas grficamente
porque esto permite tener una apreciacin visual del comportamiento lineal o no;
tambin se puede apreciar si su comportamiento es positivo o negativo, importante
porque si es negativo el valor del coeficiente de regresin b en la ecuacin de
regresin tendr signo negativo.
1.3.2 Ecuacin Lineal
Cuando se requiere estimar Y en funcin de X, es necesario ajustar un conjunto
de datos a una lnea recta, utilizando el mtodo de mnimos cuadrados, a travs
de la ecuacin de la lnea recta.
Dos caractersticas importantes de una ecuacin lineal
1) La independencia de la recta
2) La localizacin de la recta en algn punto.
3) Una ecuacin lineal tiene la forma:
y = a + bxEn la que a y b son valores que se determina a partir de los datos de la muestra; a
indica la altura de la recta en x= 0, y b seala su pendiente. La variable y es la que
se habr de predecir, y, x es la variable predictora.
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a) Ecuaciones normales
b) Frmulas de los parmetros
1.3.3 Determinacin de la ecuacin matemtica
En la regresin, los valores de y son predichos a partir de valores de x dados o
conocidos. La variable y recibe el nombre variable dependiente y la variable x es
la variable independiente.
1.3.4 Mtodos de mnimos cuadrados
El procedimiento ms utilizado por adaptar una recta aun conjunto de punto se le
que conoce como mtodo de mnimos cuadrados. La recta resultante presenta 2
caracterstica importantes
1) es nula la suma desviaciones verticales en los puntos a partir de la recta
2) es mnima la suma de los cuadrados de dicha desviaciones
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(yi yc)2
En el cual:
Yi = valor esperado de y
Yc= valor calculado de y utilizando la ecuacin de mnimos cuadrados con el valor
correspondientes x para yi
Los valores de a y b para la recta es Yc = a + bx que minimiza la suma de los
cuadrados de la desviacin ecuaciones normales
y = na + (x)
xy= a (x) +b (x2)
En las que n es el nmero de pares de observaciones. Evaluando las cantidades
x, y, etc. Se puede resolver estas dos ecuaciones simultneamente para
determinar a, b, la ecuacin puede despejarse. Se obtuvieron dos frmulas una
para a y otra para b.
n(xy)- (x)(y)
b=
n(x2)-(x)2
y b x
a=
n
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1.3.5 Inferencia en el anlisis de regresin
Los supuestos para el anlisis de regresin son:
a) Existen datos de medicin para a, x, y, z.
b) La variable dependiente es una variable aleatoria.
c) Para cada valor de x, existe una distribucin condicional de la qu es de
naturaleza normal
d) La desviacin estndar de toda las distribuciones condicionales son iguales
1.3.6 El error estndar de estimacin
La determinante primaria de la exactitud es el grado de dispersin de la poblacin:
cuanto ms dispersa este, menor ser la exactitud de la estimacin. El grado de
dispersin en la poblacin se puede estimar a partir del grado de dispersin en las
observaciones de la muestra con respecto a la lnea de regresin calculada,
utilizando la formula.
Se = (yiyc)
n-2
En la cual:
yi = cada valor de y
yc = valor de lnea de regresin correspondiente a partir de n de regresin.
n = nmeros de observaciones.
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La frmula anterior no se utiliza por lo general para clculos reales, es ms fcil
trabajar con la formula simplificada:
Se = y2a y b xy
n 2
1.3.7 Inferencia de la pendiente de una lnea de regresin
Aun cuando es muy poca o nula la relacin entre dos variables de una poblacin,
es posible obtener valores maestrales que hacen que parezca que las variables
estn relacionadas, es importante probar los resultados de tales clculos, a fin de
determinar si son significativos (es decir si los parmetros verdaderos no son
cero), Si no existe ninguna relacin se esperara obtener aun pendiente cero, se
pone a prueba la hiptesis nula, contra la hiptesis alternativa.
La significacin del coeficiente de regresin se puede probar comparndolo con
su desviacin estndar
t = valor de la muestra valor esperado
Desviacin estndar
1.3.8 Anlisis de regresin lineal mltiple
La regresin mltiple comprende tres o ms variables. Existe solo una variable
dependiente, pero hay dos o ms tipo independiente. Esta operacin al desarrollo
de una ecuacin que se puede utilizar para predecir valores de y, respecto a
valores dados de la diferencia de las variables independientes adicionales es
incrementar la capacidad predicativa sobre la de la regresin lineal simple.
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Las tcnicas de los mnimos cuadrados se utilizan para obtener ecuaciones de
regresin.
Yc= a +b1x1+b2x2+bkxk
a = ordenada en el origen
b1= pendiente
k = nmero de variables independientes
Un anlisis de regresin simple de dos variables da lugar a la ecuacin de una
recta, un problema de tres variables produce un plano, y un problema de k
variables implica un hiperplano de a (k +1) dimensiones.
1.4 Regresin no lineal
En estadstica, la regresin no lineal es un problema de inferencia para un modelo
tipo:
Y = f(x,O)+E
Basado en datos multidimensionales x,y, donde f es alguna funcin no lineal
respecto a algunos parmetros desconocidos . Como mnimo, se pretende
obtener los valores de los parmetros asociados con la mejor curva de ajuste
(habitualmente, con el mtodo de los mnimos cuadrados).
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Con el fin de determinar si el modelo es adecuado, puede ser necesario utilizar
conceptos de inferencia estadstica tales como intervalos de confianza para los
parmetros as como pruebas de bondad de ajuste.
El objetivo de la regresin no lineal se puede clarificar al considerar el caso de la
regresin polinomial, la cual es mejor no tratar como un caso de regresin no
lineal. Cuando la funcin f toma la forma:
f(x) = ax2 + bx + c
La funcin f es no lineal en funcin de x pero lineal en funcin de los parmetros
desconocidos a, b, y c. Este es el sentido del trmino "lineal" en el contexto de la
regresin estadstica. Los procedimientos computacionales para la regresin
polinomial son procedimientos de regresin lineal (mltiple), en este caso con dos
variables predictoras x y x2. Sin embargo, en ocasiones se sugiere que la
regresin no lineal es necesaria para ajustar polinomios.
1.5 Regresin Tcnica
La regresin lineal tcnica que usa variables aleatorias, continuas se diferencia del
otro mtodo analtica que es la correlacin, porque esta ltima no distingue entre
las variables respuesta y la variable explicativa por que las trata en forma
separada.
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CAPITULO II
2. CORRELACIN
Es un mtodo por el cual se relacionan dos variables se pude graficar con un
diagrama de dispersin de puntos, a la cual muchos autores le llaman nubes de
puntos, encuadrado dentro de un grfico de coordenadas X Y en la cual se pude
trazar una recta y cuyos puntos ms cercanos de una recta hablaran de una
correlacin ms fuerte, ha esta recta se le denomina recta de regresin, que
puede ser positiva o negativa, la primera contundencia a aumentar y la segunda
en descenso o decreciente.
Tambin se puede describir un diagrama de dispersin en coordenadas
cartesianas valores como en la distribucin en donde la nube de puntos
representa los pares de valores.
2.1 Grficos de Recta de Regresin
Es importante poder graficar las lneas de tendencia central ya que es una
herramienta muy til para el mercadeo porque es utilizada para evaluar la
resistencia que proyectan los precios. Cuando una lnea de tendencia central se
rompe ya sea con tendencia al alza o en la baja es porque ocurre un cambio en
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los precios, por lo tanto las lneas de tendencia pueden ser alcista cuando se unen
los puntos sucesivos y bajista cuando se unen los puntos mximos.
Tambin existen grficos que representan la dispersin de datos dentro de las
coordenadas cartesianas, sea las nubes de puntos y que pueden darse segn la
relacin que representa, que puede ser lineal, exponencial y sin relacin, esta
ltima cuando los puntos estn dispersos en todo el cuadro sin agruparse lo cual
sugiere que no hay relacin.
2.1.2 Relacin con la Estadstica
En la Estadstica, la correlacin indica la fuerza y la direccin de una relacin lineal
entre dos variables aleatorias. Se considera que dos variables cuantitativas estn
correlacionadas cuando los valores de una de ellas varan sistemticamente con
respecto a los valores homnimos de la otra:
Si tenemos dos variables (A y B) existe correlacin si al aumentar los valores de A
lo hacen tambin los de B y viceversa. La correlacin entre dos variables no
implica, por s misma, ninguna relacin de causalidad.
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2.2 Correlacin Lineal Simple
Estudia el grado de relacin entre dos variables, un alto grado de correlacin no
indica relacin causa-efecto entre variables, se puede obtener alta correlacin que
en la prctica no tiene significado real, el grado de correlacin indica un resultado
matemtico, que de acuerdo al conocimiento de las variables o tema analizado
sirve como una herramienta para la toma de decisiones, por esa razn se debe
realizar el anlisis de variables que guarden una relacin lgica.
Se puede obtener el grado de correlacin de una variable con relacin a otra, por
ejemplo: inversin-utilidad, salarios-produccin, ingresos-gastos. Las medidas
estadsticas que permiten medir la relacin son dos coeficientes.
a) Coeficiente de terminacin, smbolo ; en forma primaria; yb) Coeficiente de correlacin, smbolo r;
Ambos coeficientes permiten establecer el grado de asociacin o vinculacin
cuantitativa que existe entre dos o ms variables.
Para determinar los coeficientes de correlacin existen varias formulas se citan
algunas de ellas:
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a) Formula general o directa
Al resultado se antepone el signo de b en la ecuacin de regresin determinada.
b) Formula con desviaciones
c) Otras formulas
[ ]
2.2 .1 Caractersticas del coeficiente de correlacin
Para r:
a) S r > 0, correlacin positiva
b) S r < 0, correlacin negativa
c) S r = 0, no existe correlacin
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d) S r = -1, correlacin perfecta negativa
e) S r = 1, correlacin perfecta positiva
f) S -1 r 1, la correlacin es fuerte o dbil, segn se acerque a cero.
2.2.3 Anlisis de Correlacin
EL objetivo de un estudio de correlacin es determinar la consistencia de una
relacin entre observaciones por partes. El trmino correlacin significa relacin
mutua, ye que indica el grado en el que los valores de una variable se relacionan
con los valores de otra. Se considera tres tcnicas de correlacin uno para datos
de medicin, otro para datos jerarquizados y el ltimo para clasificaciones
nominales.
2.2.3.1 Datos Continuos: r de Pearson
El grado de relacin entre dos variables continuas se resume mediante un
coeficiente de correlacin que se conoce como r de Pearson en honor del gran
matemtico Kart Pearson, quien ideo este mtodo. Esta tcnica es vlida
mientras si es posible establecer ciertos supuestos bastante estrictos. Tales
supuestos son los siguientes:
a) Tanto x como y son variables continuas aleatorias. Es decir, a diferencia del
anlisis de referencia de regresin, no es aceptable seleccionar ciertos
valores de x, y despus medir y; tanto y como x deben de variar libremente.
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b) La distribucin conjunta de frecuencia es normal. Esto recibe el nombre de
de distribucin normal divariada.
2.2.3.2 Carcter de r
El coeficiente de relacin presenta dos propiedades que establecen la naturaleza
de una relacin entre dos variables. Una es su signo (+ o -) y la otra, es su
magnitud. El signo es igual al de la pendiente de una recta que podra ajustarse
a los datos si estos se graficaran en un diagrama de dispersin, y la magnitud de r
indica cuan cerca est de la recta tales puntos.
2.2.3.3 Mtodo para calcular r
Dado que los clculos necesarios pueden requerir mucho tiempo especialmente
cuando se resta las medias del grupo de cada observacin se elevan a cuadrado
esas diferencias. Existe una versin, la cual simplifica los clculos:
r= n (xy)-(x)(y) _
n(x2)-(x)2n(y2)(y)2
Existen 3 formas posibles para obtener el valor de r en el caso de datos de
medicin: estandarizar cada conjunto y hallar el producto medio, calcular el
coeficiente de determinacin r2 y obtener su raz cuadrada como utilizar la formula.
Para un conjunto de datos los tres mtodos producirn el mismo valor para r no
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obstante cada mtodo agrega algo a la comprensin del significado del trmino
correlacin
2.2.4 Inferencia acerca del coeficiente de correlacin
El valor del coeficiente de correlacin de la muestra se puede utilizar como un
estimado de la correlacin verdadera de poblacin existen varios mtodos para
obtener un mtodo de confianza para pero quizs la forma ms directa es usar
un diagrama.
2.2.4.1 Prueba de significacin de r
Puede ser necesario evaluar una aseveracin con respecto al valor de . La forma
ms sencilla es obtener un intervalo de confianza para r y observar si el valor
propuesto est incluido en el intervalo de ser as se rechaza a Ho y se acepta la
alternativa.
2.2.5 Datos jerarquizados de Spearman
Es una tcnica no paramtrica que utiliza para medir la fuerza de una relacin por
pares de 2 variables cuando los datos se encuentran en forma jerarquizados. El
objeto de calcular un coeficiente de correlacin es determinar el grado en el que
dos conjuntos de jerarquizacin concuerdan o no. Esta tcnica tambin se puede
extender a calificaciones u otro tipo de medicin si estas se convierten a rangos.
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Las medidas de 1 grado de concordancia son los cuadrados de las diferencias
entre los dos conjuntos de rangos: si la suma de stos es pequea, esto significa
que hay acuerdo; si la suma es grande, esto indica lo contrario.
El clculo real de la correlacin comprende la formula.
rsp
= 1 - 6d2
n(n2 -1)
En la cual n es el nmero de observaciones y d2
es la suma de los cuadrados de
la diferencia entre los rangos. El coeficiente de correlacin de jerarqua obtenido
recibe el nombre de Spearman. La suma de la diferencia es cero. Esto no sirve
como una comprobacin til de los clculos aunque no es necesaria en la
frmula.
El procedimiento es como el siguiente:
Obtener la diferencia en rango para cada par de observaciones
Como comprobaciones, verificar que la diferencias se sumen a 0
Elevar el cuadrado la diferencias
Sumar los cuadrados de la diferencia para obtener d2
Calcular rsp
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2.2.6 Datos nominales del coeficiente de contingencia
Cuando ambas variables se miden en escalas nominales ( es decir , categoras ) ,
el anlisis es fcilmente mediante el desarrollo de una tabla de contingencia
semejante a la que se utiliz en el anlisis de k proporciones ( prueba de ji
cuadrada ), el procedimiento en realidad de aun extensin del anlisis de una tabla
r * k.
Una medida de relacin es calcular el coeficiente de contingencia en C, donde
x2
C=
X2 + N
Un aspecto interesante de una tabla ji cuadrada es que el tamao mximo posible
de x2
es funcin de N, de las observaciones y del tamao de la tabla.
En el caso de tabla con los valores cuadrado, esto lleva obtener un valor mximo
de C de
K 1
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C max = k
En el cual k es el nmero de fila o columnas. Al comparar C con
C max se pude obtener una idea de la intensidad de la asociacin entre la variables.
Esta es una relacin moderada, no muy intensa.
Su interpretacin exacta en parte de la naturaleza de los datos y de los resultados
comparables que se obtengan de otros estudios, por lo que es difcil establecer
valores definitivos d intensidades.
Ventajas:
No s requiere de supuestos con respecto a la frmula de poblacin
Solamente se necesita una medicin nominal ( categoras)
Limitaciones
El lmite superior de C es menor que 1.00 incluso Para un correlacin
perfecta.
El lmite superior depende del tamao de la tabla, por lo que no son
comparables los coeficientes de contingencia de tablas de tamao
diferente
El coeficiente de contingencia no es directamente comprable con otras
medidas de correlacin, como la r de Pearson y la r de Spearman, o incluso
con otras tablas de contingencia de tamao diferente.
Cada casilla deber tener una frecuencia esperada por lo menos 5.
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C max solamente se puede calcular a partir de tabla de valores al cuadrado
Coeficiente de Correlacin Cannica
El anlisis de correlacin cannica es un mtodo de anlisis multivariante
desarrollado por Harold Hotelling. Su objetivo es buscar las relaciones que pueda
haber entre dos grupos de variables y la validez de las mismas.
Se diferencia del anlisis de correlacin mltiple en que ste slo predice una
variable dependiente a partir de mltiples independientes, mientras que la
correlacin cannica predice mltiples variables dependientes a partir de mltiples
independientes. La correlacin cannica es una correlacin lineal y, por tanto, slo
busca relaciones lineales entre las variables.
Al disear el experimento hay que considerar el tamao de la muestra ya que son
necesarias un mnimo de observaciones por variable, para que el anlisis pueda
representar las correlaciones adecuadamente.
Finalmente, hay que interpretar las cargas cannicas para determinar la
importancia de cada variable en la funcin cannica. Las cargas cannicas reflejan
la varianza que la variable observada comparte con el valor terico cannico.
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CAPITULO III
CASO PRCTICO
La empresa Si Estudiamos Ganamos desea saber la relacin existente entre los
gastos de energa elctrica y sus ingresos anuales, desendose estimar los
ingresos con base a los gastos. La informacin es la siguiente:
Ao Gastos en Energa Elctrica
Q. Miles
Ventas
Q Miles
2007 4 32
2008 10 42
2009 3 31
2010 4 35
2011 2 26
2012 1 21
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Como primer paso es graficar el predictor y el predictando, en virtud que permitir
tener una visin general del comportamiento de estas variables.
a) El mapa de esparcimiento o nube de puntos
GASTOS EN ENERGIA ELECTRICA Q MILES
Se observa primero una tendencia lineal y segundo que la tendencia es positiva.
b) Determinar la ecuacin de regresin para estimar los ingresos anuales
Ao x y Xy Yc y-yc 2007 4 32 180 16 31 1 1,024
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
1 2 4 3 10 4
Mapa de Esparcimiento
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2008 10 42 420 100 44 -2 1,764
2009 3 31 93 9 29 2 961
2010 4 35 140 16 31 4 1,225
2011 2 26 52 4 27 -1 676
2012 1 21 21 1 25 -4 441
TOTAL 24 187 854 146 187 -0.01 6,091
a= 31.17 - 2.1184(4) = 31.17 8.4736 = 22.6964
c) La ecuacin de regresin buscada queda con la siguiente expresin:
Yc = 22.6964 + 2.1184X
d) Estimar los ingresos anuales para el 2013, si se gasta en energa elctrica
es de Q5,000.00
Yc = 22.6964 + 2.1184(5) = Q 33.29 miles
e) Demostrar que (y yc) = 0; Queda demostrado en la tabla de clculo del
inciso b.
f) Indicar el grado de error de la estimacin
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g) Hallar el intervalo para el 68.26% de los casos
{
h) Indicar cul es el grado de correlacin e interpretar el resultado.
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De acuerdo al coeficiente encontrado existe una correlacin positiva altamente
significativa en orden de 92.52%, por acercarse a 1, que es la mxima correlacin.
INTRODUCCIN
El siguiente estudio ha sido elaborado con el objetivo de analizar y discernir la
utilidad de las Anualidades Variables cabe mencionar que el mismo ha sido
preparado con la finalidad de ampliar y nutrir los conocimientos del estudiante del
Seminario Integrador Profesional, impartido en el onceavo semestre de la carrerade Contadura Pblica y Auditora, de la Universidad de San Carlos de Guatemala.
Las Matemticas Financieras son de gran importancia en el mbito profesional y
de gran utilidad en proyectos monetarios, y siendo parte de ella anualidades se
toma como un aspecto muy importante conocer acerca de las mismas.
Por lo que en este trabajo podr encontrar, la definicin de los que es una
anualidad variable, las funciones que estn cumplen hoy en da, sus
caractersticas esenciales, los objetivos y el papel que toman en torno a las
actividades y transacciones econmico-financieras de hoy en da.
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Por anteriormente expuesto se espera que este anlisis le aumente el
conocimiento de esta herramienta financiera, puesto que puede ser de gran
utilidad al momento de su retiro.
CONCLUSIONES
RECOMENDACIONES
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REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS
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CUESTIONARIO
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ANLISIS
Tema de investigacin: Anualidades Variables