ALUMNO:__________________________________________________________

3º

Módulo 1: Sistema de fuerzas

Tema 1: Concepto de fuerzaTema 2: Sistema de fuerzas, resultante y equilibranteTema 3: Clasificación de los sistemas de fuerzas

Módulo 2: Resultante de un sistema de fuerzas (método gráfico)

Tema 1: Obtención de la resultante de un sistema de fuerzasTema 2: Sistema de fuerzas colineales

Tema 3: Sistema de fuerzas concurrentes (no colineales)

Módulo 3: Resultante de un sistema de fuerzas paralelas (método gráfico) Módulo 4: Descomposición de fuerzas Módulo 5: Resultante de un sistema de fuerzas concurrentes (método analítico)

PAGINA 1

ALUMNO:__________________________________________________________

3º Año ____ División. CURSO 2010

UNIDAD 2

Sistema de fuerzas Tema 1: Concepto de fuerza Tema 2: Sistema de fuerzas, resultante y equilibrante Tema 3: Clasificación de los sistemas de fuerzas

Resultante de un sistema de fuerzas (método gráfico) Tema 1: Obtención de la resultante de un sistema de fuerzas Tema 2: Sistema de fuerzas colineales Tema 3: Sistema de fuerzas concurrentes (no colineales)

un sistema de fuerzas paralelas (método gráfico)

Descomposición de fuerzas

Resultante de un sistema de fuerzas concurrentes (método analítico)

ALUMNO:__________________________________________________________

un sistema de fuerzas paralelas (método gráfico)

Resultante de un sistema de fuerzas concurrentes (método analítico)

1- CONCEPTO DE FUERZA“En el lenguaje cotidiano, la palabra FUERZA tiene diversos significados. Muchas veces se la usa como sinónimo de poder,

intensidad o vigor. Así, se mencionan la fuerza de la naturaleza, la fuerza del amor, la fuerza de v

ductivas.

En física, sin embargo, el concepto es muy específico y su significado es preciso. En principio se reconoce como fuerza un

agente físico capaz de cambiar la forma o la velocidad de un objeto. Para cambiar la velocidad de

vimiento, detenerlo, deformarlo o romperlo es necesario aplicar una fuerza

Las unidades para medir las fuerzas son el Newton (N) en el sistema internacional y el Kilogramofuerza en el sistema técnico.

La fuerza es una magnitud VECTORIAL, por lo tanto se representan mediante vectores. Para ello siempre hay que elegir una escala de representación, por ejemplo aplicando una escala de 10 N por cm, el vector representativo de una fuerza de 50 N será de 5 cm.

2- SISTEMA DE FUERZAS,Un sistema de fuerzas está formado por

bre un cuerpo. El coción determinada. En teoría, se pueden rdel sistema por una única fuerzaRESULTANTE. Esta fuerza se obtiene por ponentes. Si reemplaz

igual recta de acción, pero de sentido contrsu función consiste en anular la acción producida por las fuerzas componentes del sistema.

3- CLASIFICACION DE LOS SISTEMAS DE FUERZASLas fuerzas pueden actuar sobre los cuerpos de diferente forma, según

las rectas de acción. La primera clasificación que puede hacerse es si los sistemas de fuerzas son COPLANARES (todas las fuezas están contenidas en el mismo plano) o ESPACIALES (al menos una fuerza no esotras). A continuación se presenta un cuadro clasificando las fuerzas coplanares:

SISTEMAS DE

FUERZAS

CONCURRENTES: Todas sus rectas de acción se cortan en un mismo punto.

NO CONCURRENTES:Al menos una recta de acción, no se corta en el mismo punto que las demás.

Las fuerzas paralelas, pueden considerarse no concurrentes, cuando se considera que las rectas paralelas cortan, pero también pueden considerarse confinito (geometría euclideana). Para el cálculo de la resultante, puede aplicarse indistintamente uno u otro método, y el resultado será el mismo.

1 Extraído del libro Física ES4, @2006 Ed. Tinta fresca, Autores: Nélida Ana Gonzalez, Juan Carlos Muñoz y Lucía Iulliani.

PAGINA 2

CONCEPTO DE FUERZA En el lenguaje cotidiano, la palabra FUERZA tiene diversos significados. Muchas veces se la usa como sinónimo de poder,

intensidad o vigor. Así, se mencionan la fuerza de la naturaleza, la fuerza del amor, la fuerza de v

En física, sin embargo, el concepto es muy específico y su significado es preciso. En principio se reconoce como fuerza un

agente físico capaz de cambiar la forma o la velocidad de un objeto. Para cambiar la velocidad de

vimiento, detenerlo, deformarlo o romperlo es necesario aplicar una fuerza.”(1)

Las unidades para medir las fuerzas son el Newton (N) en el sistema internacional y el Kilogramofuerza en el sistema

ud VECTORIAL, por lo tanto se representan mediante vectores. Para ello siempre hay que elegir una escala de representación, por ejemplo aplicando una escala de 10 N por cm, el vector representativo de una fuerza de 50

SISTEMA DE FUERZAS, RESULTANTE Y EQUILIBRANTE Un sistema de fuerzas está formado por todas las fuerzas que actúan s

. El conjunto de estas fuerzas provocan sobre el cuerpo una ación determinada. En teoría, se pueden reemplazar las fuerzas componentes

ema por una única fuerza que produzca la misma acción, que se llama . Esta fuerza se obtiene por suma vectorial de las fuerzas co

ponentes. Si reemplazamos la resultante por una fuerza de igual módulo, igual recta de acción, pero de sentido contrario, obtendremos una fuerza llamada EQUILIBRANTEsu función consiste en anular la acción producida por las fuerzas componentes del sistema.

CLASIFICACION DE LOS SISTEMAS DE FUERZAS Las fuerzas pueden actuar sobre los cuerpos de diferente forma, según varíen los puntos de aplicación, las direcciones o

las rectas de acción. La primera clasificación que puede hacerse es si los sistemas de fuerzas son COPLANARES (todas las fuezas están contenidas en el mismo plano) o ESPACIALES (al menos una fuerza no esta contenida en el mismo plano que las otras). A continuación se presenta un cuadro clasificando las fuerzas coplanares:

Todas sus rectas de acción se cortan en

COLINEALES: Todas las fuerzas tie-nen la mis-ma recta de acción.

CONCURRENTES (no colineales): Todas las fuerzas tienen distinta recta de ac-ción, pero se éstas cortan en un mismo punto.

PARALELAS: Todas las rectas de acción tienen la misma dirección. NO CONCURRENTES:

ecta de acción, no se corta en el mismo punto que

NO CONCURRENTES (No paralelas)

, pueden considerarse no concurrentes, cuando se considera que las rectas paralelas , pero también pueden considerarse concurrentes, si se considera que las rectas paralelas

(geometría euclideana). Para el cálculo de la resultante, puede aplicarse indistintamente uno u otro método,

Extraído del libro Física ES4, @2006 Ed. Tinta fresca, Autores: Nélida Ana Gonzalez, Juan Carlos Muñoz y Lucía Iulliani.

En el lenguaje cotidiano, la palabra FUERZA tiene diversos significados. Muchas veces se la usa como sinónimo de poder,

intensidad o vigor. Así, se mencionan la fuerza de la naturaleza, la fuerza del amor, la fuerza de voluntad y las fuerzas pro-

En física, sin embargo, el concepto es muy específico y su significado es preciso. En principio se reconoce como fuerza un

agente físico capaz de cambiar la forma o la velocidad de un objeto. Para cambiar la velocidad de un objeto, ponerlo en mo-

Las unidades para medir las fuerzas son el Newton (N) en el sistema internacional y el Kilogramofuerza en el sistema

ud VECTORIAL, por lo tanto se representan mediante vectores. Para ello siempre hay que elegir una escala de representación, por ejemplo aplicando una escala de 10 N por cm, el vector representativo de una fuerza de 50

todas las fuerzas que actúan so-junto de estas fuerzas provocan sobre el cuerpo una ac-

emplazar las fuerzas componentes que produzca la misma acción, que se llama

de las fuerzas com-mos la resultante por una fuerza de igual módulo,

EQUILIBRANTE, y

varíen los puntos de aplicación, las direcciones o las rectas de acción. La primera clasificación que puede hacerse es si los sistemas de fuerzas son COPLANARES (todas las fuer-

ta contenida en el mismo plano que las

, pueden considerarse no concurrentes, cuando se considera que las rectas paralelas no se

currentes, si se considera que las rectas paralelas se cortan en el in-(geometría euclideana). Para el cálculo de la resultante, puede aplicarse indistintamente uno u otro método,

Extraído del libro Física ES4, @2006 Ed. Tinta fresca, Autores: Nélida Ana Gonzalez, Juan Carlos Muñoz y Lucía Iulliani.

4- AUTOEVALUACION 1- Completar: a) Se denomina fuerza a _________________________________________________________________________ b) Las unidades para medir fuerzas son: __________________________________________________________________. c) Las fuerzas son magnitudes _______________________ d) Se denomina sistema de fuerzas a ____________________________________________________________________. e) La resultante es ___________________________________________________________________________________. d) La resultante se obtiene ____________________________________________________________________________. e) La función de la equilibrante es ______________________________________________________________________. f) La equilibrante se obtiene como ___________________________________ g) La primera clasificación que puede hacerse de los sistemas de fuerzas es: _____________________________________. h) Un sistema de fuerzas es concurrente cuando ______________________________________________________ i) Las fuerzas concurrentes pueden clasificarse en __________________________________________________________. j) Las fuerzas no concurrentes son aquellas que: ___________________________________________________________. k) Las fuerzas que tienen igual dirección, pero distintas rectas de acción son _____________________________________. l) Las fuerzas paralelas pueden clasificarse como ___________________________________________________________.

2- Dar un ejemplo de:

a) Sistema de fuerzas colineales:_______________________________________________________________________.

b) Sistema de fuerzas concurrentes: ____________________________________________________________________. c) Sistema de fuerzas paralelas:_________________________________________________

3- Clasificar los siguientes sistemas

PAGINA 3

ina fuerza a _________________________________________________________________________

Las unidades para medir fuerzas son: __________________________________________________________________.

c) Las fuerzas son magnitudes _________________________________.

d) Se denomina sistema de fuerzas a ____________________________________________________________________.

e) La resultante es ___________________________________________________________________________________.

__________________________________________________________________________.

e) La función de la equilibrante es ______________________________________________________________________.

f) La equilibrante se obtiene como ______________________________________________________________________.

g) La primera clasificación que puede hacerse de los sistemas de fuerzas es: _____________________________________.

h) Un sistema de fuerzas es concurrente cuando ______________________________________________________

i) Las fuerzas concurrentes pueden clasificarse en __________________________________________________________.

j) Las fuerzas no concurrentes son aquellas que: ___________________________________________________________.

igual dirección, pero distintas rectas de acción son _____________________________________.

l) Las fuerzas paralelas pueden clasificarse como ___________________________________________________________.

_______________________________________________________________________.

Sistema de fuerzas concurrentes: ____________________________________________________________________.

Sistema de fuerzas paralelas:_________________________________________________

Clasificar los siguientes sistemas:

ina fuerza a ______________________________________________________________________________.

Las unidades para medir fuerzas son: __________________________________________________________________.

d) Se denomina sistema de fuerzas a ____________________________________________________________________.

e) La resultante es ___________________________________________________________________________________.

__________________________________________________________________________.

e) La función de la equilibrante es ______________________________________________________________________.

___________________________________.

g) La primera clasificación que puede hacerse de los sistemas de fuerzas es: _____________________________________.

h) Un sistema de fuerzas es concurrente cuando ___________________________________________________________.

i) Las fuerzas concurrentes pueden clasificarse en __________________________________________________________.

j) Las fuerzas no concurrentes son aquellas que: ___________________________________________________________.

igual dirección, pero distintas rectas de acción son _____________________________________.

l) Las fuerzas paralelas pueden clasificarse como ___________________________________________________________.

_______________________________________________________________________.

Sistema de fuerzas concurrentes: ____________________________________________________________________.

Sistema de fuerzas paralelas:________________________________________________________________________.

1- OBTENCION DE LA RESULTANTE DE UN SISTEMA DE FUERZASLa resultante de un sistema de fuerzas es una única fuerza que reemplaza a todas las fuerzas del sistema, produciendo

mismo efecto. Dado que las fuerzas son magnitudes vectoriales, la resultante se obtiene mediante LA SUMA VECTORIAL de todas las fuerzas componentes.

La suma vectorial se puede obtener mediante métodos gráficos y analíticos. Para la resolución gráfica determinar primero la escala de representación de fuerzas.

2- SISTEMA DE FUERZAS COLINEALES2.1 EJEMPLO: Un grupo de chicos están jugando una cinchada (tirar de una soga). Se dividen en dos equipos. El equipo A, tira

hacia la izquierda, y está formado por Fernando, que hace una fuerza de 200N, Maximiliano, que hace una fuerza de 300N y

Jonathan, que hace una fuerza de 250N. El equipo B tira hacia el lado contrario, y está formado por Daniel, que hace una

fuerza de 300N, Tomás, que hace una fuerza de 350N y Joaquín, que hace una fuerza de 250N. ¿Qué equipo ganará la cinch

da?, ¿con qué fuerza empujará al otro equipo?.

2.1.1.- Resolución por el METODO GRAFICO:a) Antes que nada hay que elegir una escala de representación. En este caso se pue100N/cm; que significa que representaremos con un cm una fuerza de 100N. b) Luego hay que trazar una recta (con lápiz bien suave) en la dirección de las fuerzas (en este caso, horizontal):

c) Sobre la línea, indicaremos un punto que d) Sobre la línea, con origen en 0, representaremos la primera fuerza, que será la del equipo A, es decir la que hace Fernando, de 200N hacia la izquierda. (dibujaremos un vector de 2 cm):

e) A continuación, con origen en el final de la fuerza de Fernando, representaremos la fuerza que realiza Maximiliano, de 300N hacia la izquierda (dibujaremos un vector de 3 cm):

f) De igual forma representaremos la fuerza que hace Jonathan, de 250N (hacia la izq

g) Siguiendo el mismo procedimiento, representaremos las fuerzas del equipo B (todas hacia la derechaniel de 300N, luego la de Tomás de 350N

h) Ahora hay que representar un vector con origen en 0, y final coincidente con el final de la última fuerza. Este vector reprsenta a la RESULTANTE.

i) Finalmente, hay que medir este último vector (en este caso 1,5 cm) y 150N). Observando el vector resultante, podemos responder que: de 150N).

Nota: Los vectores son todos COLINEALES, pero fueron representad

gráfico explicativo.

300N

300N 250N

300N 250N

300N

300N 250N

300N

No te olvides nunca de escribir la respuesta a un problema planteado.

PAGINA 4

OBTENCION DE LA RESULTANTE DE UN SISTEMA DE FUERZASLa resultante de un sistema de fuerzas es una única fuerza que reemplaza a todas las fuerzas del sistema, produciendo

mismo efecto. Dado que las fuerzas son magnitudes vectoriales, la resultante se obtiene mediante LA SUMA VECTORIAL de

La suma vectorial se puede obtener mediante métodos gráficos y analíticos. Para la resolución gráfica determinar primero la escala de representación de fuerzas.

SISTEMA DE FUERZAS COLINEALES Un grupo de chicos están jugando una cinchada (tirar de una soga). Se dividen en dos equipos. El equipo A, tira

stá formado por Fernando, que hace una fuerza de 200N, Maximiliano, que hace una fuerza de 300N y

Jonathan, que hace una fuerza de 250N. El equipo B tira hacia el lado contrario, y está formado por Daniel, que hace una

fuerza de 300N, Tomás, que hace una fuerza de 350N y Joaquín, que hace una fuerza de 250N. ¿Qué equipo ganará la cinch

da?, ¿con qué fuerza empujará al otro equipo?.

Resolución por el METODO GRAFICO: Antes que nada hay que elegir una escala de representación. En este caso se puede elegir ESC F:

100N/cm; que significa que representaremos con un cm una fuerza de 100N.

Luego hay que trazar una recta (con lápiz bien suave) en la dirección de las fuerzas (en este caso, horizontal):

Sobre la línea, indicaremos un punto que será el origen para la primera fuerza:

Sobre la línea, con origen en 0, representaremos la primera fuerza, que será la del equipo A, es decir la que hace Fernando, de 200N hacia la izquierda. (dibujaremos un vector de 2 cm):

n, con origen en el final de la fuerza de Fernando, representaremos la fuerza que realiza Maximiliano, de 300N hacia la izquierda (dibujaremos un vector de 3 cm):

De igual forma representaremos la fuerza que hace Jonathan, de 250N (hacia la izquierda, con un vector de 2,5 cm):

Siguiendo el mismo procedimiento, representaremos las fuerzas del equipo B (todas hacia la derecha350N y por último la de Joaquín de 250N.

Ahora hay que representar un vector con origen en 0, y final coincidente con el final de la última fuerza. Este vector repr

Finalmente, hay que medir este último vector (en este caso 1,5 cm) y luego multiplicarlo por la escala (resulta una fuerza de 150N). Observando el vector resultante, podemos responder que: Ganó el equipo B, y empujó al otro equipo con una fuerza

Los vectores son todos COLINEALES, pero fueron representados en una recta de acción diferente para tener mayor claridad en el

0

0

0

0

0

0

200N

200N

200N

200N

250N 350N

200N

250N 350N

R=150N

No te olvides nunca de escribir la respuesta a un problema planteado.

OBTENCION DE LA RESULTANTE DE UN SISTEMA DE FUERZAS La resultante de un sistema de fuerzas es una única fuerza que reemplaza a todas las fuerzas del sistema, produciendo el

mismo efecto. Dado que las fuerzas son magnitudes vectoriales, la resultante se obtiene mediante LA SUMA VECTORIAL de

La suma vectorial se puede obtener mediante métodos gráficos y analíticos. Para la resolución gráfica es indispensable

Un grupo de chicos están jugando una cinchada (tirar de una soga). Se dividen en dos equipos. El equipo A, tira

stá formado por Fernando, que hace una fuerza de 200N, Maximiliano, que hace una fuerza de 300N y

Jonathan, que hace una fuerza de 250N. El equipo B tira hacia el lado contrario, y está formado por Daniel, que hace una

uerza de 350N y Joaquín, que hace una fuerza de 250N. ¿Qué equipo ganará la cincha-

de elegir ESC F:

Luego hay que trazar una recta (con lápiz bien suave) en la dirección de las fuerzas (en este caso, horizontal):

Sobre la línea, con origen en 0, representaremos la primera fuerza, que será la del equipo A, es decir la que hace Fernando,

n, con origen en el final de la fuerza de Fernando, representaremos la fuerza que realiza Maximiliano, de

uierda, con un vector de 2,5 cm):

Siguiendo el mismo procedimiento, representaremos las fuerzas del equipo B (todas hacia la derecha), primero la de Da-

Ahora hay que representar un vector con origen en 0, y final coincidente con el final de la última fuerza. Este vector repre-

luego multiplicarlo por la escala (resulta una fuerza de Ganó el equipo B, y empujó al otro equipo con una fuerza

os en una recta de acción diferente para tener mayor claridad en el

2.1.2.- Resolución por el METODO ANALÍTICOa) Antes que nada hay que elegir un sistema de referencia, por ejemplo establecer que todas las fuerzas con sentido haciaderecha son positivas. (recuerda siempre aclarar esto con el siguiente gráfico): b) En el problema tenemos tres fuerzas negativas (las del equipo A) y tres fuerzas positivas (las del equipo B). Por lo tanto:

planteamos y resolvemos: R= -200N – 300N

Observa que hemos obtenido el mismo resultado. Si no hubiese sido así algo habría salido mal, ya que problema resuelto por dos métodos diferentes.

2.1.3.- Autoevaluación: a) Dos chicos empujan una caja, uno desde atrás y otro de adelante en el mismo sentido, haciendo Aljandro una fuerza de 400N y Nicolás una fuerza de 300N. ¿Con qué fuerza mueven la caja?. ESC F=_______N/cm ____________________________________________________ Respuesta:________________________________________________________________________________________.

b) Cinco chicos juegan una cinchada. Juan, Gabriel y Alberto, tiran hacia la izquierda con fuerzas de 100N, 200N y 150n pectivamente. Miguel e Ignacio, tiran hacia la derecha con fuerzas de 150N y 200N. ¿Qué equipo ganó y con qué fuerza epujó al otro equipo?. ______________________________________________________________________________________ R=_____________________________________________________________________________ =______N Respuesta:________________________________________________________________________________________. c) Calcular la resultante del siguiente sistema de F1 F2 F3 F4 F5 _______________________________________________________________ R=_____________________________________________________________________________ =______kgf d) Calcular la resultante del siguiente sistema de fuerzas (EscF: 100 N/cm) F1 F2 F3 F4 _______________________________________________________________________________ R=________________________________ e) 6 libros están apoyados sobre una mesa, uno sobre el otro. Pesan 800 gr, 1 kg, 600 gr, 1,5 kg, 900 gr y 1,2 kg. ¿Que fuerza están ejerciendo sobre la mesa? bre el margen derecho de la página).

R=____________________________________________________________________ =______

Respuesta:______________________________________________________________________________

f) Calcular la equilibrante del siguiente sistema de fuerzas. (recuerda que la equilibrante es igual a (EscF: 10 N/cm) F1 F2 F3 F4 __________________________________________________________________________________________ R=__________________________________________________________________

PAGINA 5

ANALÍTICO: Antes que nada hay que elegir un sistema de referencia, por ejemplo establecer que todas las fuerzas con sentido hacia

derecha son positivas. (recuerda siempre aclarar esto con el siguiente gráfico):

En el problema tenemos tres fuerzas negativas (las del equipo A) y tres fuerzas positivas (las del equipo B). Por lo tanto:

300N – 250N + 300N + 350 N + 250 N = 150N

Observa que hemos obtenido el mismo resultado. Si no hubiese sido así algo habría salido mal, ya que problema resuelto por dos métodos diferentes.

a caja, uno desde atrás y otro de adelante en el mismo sentido, haciendo Aljandro una fuerza de 400N y Nicolás una fuerza de 300N. ¿Con qué fuerza mueven la caja?.

____________________________________________________ R=________________________________ =______N

Respuesta:________________________________________________________________________________________.

Cinco chicos juegan una cinchada. Juan, Gabriel y Alberto, tiran hacia la izquierda con fuerzas de 100N, 200N y 150n pectivamente. Miguel e Ignacio, tiran hacia la derecha con fuerzas de 150N y 200N. ¿Qué equipo ganó y con qué fuerza e

ESC F=_______N/cm

______________________________________________________________________________________

R=_____________________________________________________________________________ =______N

Respuesta:________________________________________________________________________________________.

Calcular la resultante del siguiente sistema de fuerzas (EscF: 10 kgf/cm) F1 F2 F3 F4 F5

__________________________________________________________________________________________________

R=_____________________________________________________________________________ =______kgf

Calcular la resultante del siguiente sistema de fuerzas (EscF: 100 N/cm) F2 F3 F4

_______________________________________________________________________________

R=____________________________________________________________________ =______N

6 libros están apoyados sobre una mesa, uno sobre el otro. Pesan 800 gr, 1 kg, 600 gr, 1,5 kg, 900 gr y 1,2 kg.¿Que fuerza están ejerciendo sobre la mesa? (Para resolverlo gráficamente utilizar el eje vertical presentado so

EscF:______ __

R=____________________________________________________________________ =______

Respuesta:______________________________________________________________________________

Calcular la equilibrante del siguiente sistema de fuerzas. (recuerda que la equilibrante es igual a

F1 F2 F3 F4

__________________________________________________________________________________________

R=____________________________________________________________________ =______N

+

Antes que nada hay que elegir un sistema de referencia, por ejemplo establecer que todas las fuerzas con sentido hacia la

En el problema tenemos tres fuerzas negativas (las del equipo A) y tres fuerzas positivas (las del equipo B). Por lo tanto:

Observa que hemos obtenido el mismo resultado. Si no hubiese sido así algo habría salido mal, ya que se trata del mismo

a caja, uno desde atrás y otro de adelante en el mismo sentido, haciendo Ale-

________________________ =______N

Respuesta:________________________________________________________________________________________.

Cinco chicos juegan una cinchada. Juan, Gabriel y Alberto, tiran hacia la izquierda con fuerzas de 100N, 200N y 150n res-pectivamente. Miguel e Ignacio, tiran hacia la derecha con fuerzas de 150N y 200N. ¿Qué equipo ganó y con qué fuerza em-

__________________________________________________________________________________________________

R=_____________________________________________________________________________ =______N

Respuesta:________________________________________________________________________________________.

F1 F2 F3 F4 F5

___________________________________

R=_____________________________________________________________________________ =______kgf

F2 F3 F4

_______________________________________________________________________________

____________________________________ =______N

6 libros están apoyados sobre una mesa, uno sobre el otro. Pesan 800 gr, 1 kg, 600 gr, 1,5 kg, 900 gr y 1,2 kg. rtical presentado so-

EscF:______ __/cm)

R=____________________________________________________________________ =______

Respuesta:_______________________________________________________________________________.

Calcular la equilibrante del siguiente sistema de fuerzas. (recuerda que la equilibrante es igual a –R):

F5

__________________________________________________________________________________________

__ =______N E=________N

3- SISTEMA DE FUERZAS CONCURRENTES (no colineales).Para obtener la resultante de un sistema de fuerzas concurrentes no colineales, vamos a explicar primero dos métodos

gráficos y luego un método analítico.

3.1 METODO DEL POLIGONO (gráfico).

Dato: sistema con dos fuer-zas componentes: F1 y F2…

Paso 1:fuerza colocando su origen en cualquier punto del plano

NOTA: “TRASLADAR” una fuerza significa dibujar un vector de igual módulo, dirección y sentido.

Ejemplo con 3 fuerzas:

3.2 METODO DEL PARALELOGRAMO (gráfico).

Dato: sistema con dos fuerzas componentes: F1 y F2…

Paso 1fuerzas, haciéndolas coincidir en un mismo origen

Paso 4: La resultante se obtiene uniendo el origen de lafuerzas, con el punto donde se cortan las rectas paralelas a las fuerzas.

Ejemplo con 3 fuerzas:

F1

F2

F1

F2

F3

F1

Paso 1:Dato:

F1

F2

F1

F1

F2

R

F1

F2

Dato: F1

F3

F3

R12

F3

Paso 5: Se repite el proce-dimiento con R12 y F3

PAGINA 6

SISTEMA DE FUERZAS CONCURRENTES (no colineales). Para obtener la resultante de un sistema de fuerzas concurrentes no colineales, vamos a explicar primero dos métodos

ráfico).

Paso 1: Trasladar la primera fuerza colocando su origen en cualquier punto del plano

Paso 2: Se traslada la segun-da fuerza, haciendo coincidir su origen con el extremo de la primera.

“TRASLADAR” una fuerza significa dibujar un vector de igual módulo, dirección y sentido.

(gráfico).

Paso 1: Se trasladan las fuerzas, haciéndolas coincidir en un mismo origen

Paso 2: Se traza una recta paralela a la dirección de F1, por el extremo de F2.

La resultante se obtiene uniendo el origen de las fuerzas, con el punto donde se cortan las rectas paralelas a

NOTA: Aplicando uno u otro método para obtener la

resultante, el resultado debe ser el mismo vector.

Tanto el método del polígono como el del paralelogramo, consiste en una SUMA de vectores, por lo tanto es indistinto comenzar por una u otra fuerza. F1 + F2 + F3 = F2 + F3 + F1 = F3 + F1 + F2 = … = R

F1 F1

F2

F1 F1 F2

F1 F2

Paso 1: Paso 2:

Paso 3:

F1

F2

F1

F2

F2

F1

F2

F1

F2

R12

F3

R12

Paso 1: Paso 2: Paso 3:

Paso 6 Paso 7:

Para obtener la resultante de un sistema de fuerzas concurrentes no colineales, vamos a explicar primero dos métodos

n-da fuerza, haciendo coincidir su origen con el extremo de

Paso 3: La resultante se obtiene uniendo el origen de la primera fuerza con el extremo de la última.

“TRASLADAR” una fuerza significa dibujar un vector de igual módulo, dirección y sentido.

e F1, Paso 3: Se traza una recta paralela a la dirección de F2, por el extremo de F1.

Aplicando uno u otro método para obtener la

resultante, el resultado debe ser el mismo vector.

Tanto el método del polígono como el del paralelogramo, consiste en una SUMA de vectores, por lo tanto es indistinto comenzar por una u otra fuerza.

F1 + F2 + F3 = F2 + F3 + F1 = F3 + F1 + F2 = … = R

2 F1

F2

R

F3

F1 F2

F3 R

Paso 4:

F1

F2

F1 R12

F2

R12

F3

R

Paso 4:

R12 es la resul-tante parcial, que reemplaza a las fuerzas F1 y F2.

Paso 7:

3.3.- Autoevaluación: Resolver los siguientes sistemas por el método del polígono y por el método del1)

2)

3)

F1

F2

F1

F2

F3

F4

F2

F3

F1

PAGINA 7

Resolver los siguientes sistemas por el método del polígono y por el método del

Resolver los siguientes sistemas por el método del polígono y por el método del paralelogramo.

Ejemplo 1:

DATOS: Fuerzas F1 y F2. 1-Se obtiene la resultante como suma de F1 y F2, como si fueran colineales.

3- A partir de F1 se lleva una fuerza igual a F2, y a partir de F2, se lleva una fuerza igual a F1.

Ejemplo 2:

DATOS: Fuerzas F1 y F2. 1-Se obtiene la resultante como suma de F1 y F2, como si fueran colineales.

3- A partir de F1 se lleva una fuerza igual a F2, y a partir de F2, se lleva una fuerza igual a F1.

Hallar la Resultante:

Hallar la Resultante

F1

F2

F1

F2

F2’

F1’

F1

F2

F1

F2

F1

F2

F2’

F1’

F1

F2

PAGINA 8

Se obtiene la resultante como suma de F1 y F2, como si fueran colineales.

2- Ahora hay que determinar la ubicación exacta de al resultante. El primer paso es hacer coincidir los orígenes de las fuerzas con una misma línea recta perpendicular a las fuerzas.

4- Se trazan dos segmentos, uniendo el origen de F2’ con el final de F1’ y el origen de F1’ con el final de F2’.

5- Finalmente la intersección de los dos segmentos es un punto por donde pasa la resultante.

Se obtiene la resultante como suma de F1 y F2, como si fueran

2- Ahora hay que determinar la ubicación exacta de al resutante. El primer paso es hacer coincidir los orígenes de las fuerzas con una misma línfuerzas.

4- Se trazan dos segmentos, uniendo el origen de F2’ con el final de F1’ y el origen de F1’ con el final de F2’, y se prolon- gan hasta que se corten.

5- Finalmente la intersección de la prolongación de los dos segmentos es el punto por donde pasa la resultante.

F1 F2

R

F1

F2

F2’

F1’

F1

F2 R F2

F1

F2

F2’

F1’

Ahora hay que determinar la ubicación exacta de al resultante. El primer paso es hacer coincidir los orígenes de las fuerzas con una misma línea recta perpendicular a

Finalmente la intersección de los dos segmentos es un punto por donde pasa la resultante.

Ahora hay que determinar la ubicación exacta de al resul-tante. El primer paso es hacer coincidir los orígenes de las fuerzas con una misma línea recta perpendicular a las

Finalmente la intersección de la prolongación de los dos segmentos es el punto por donde pasa la resultante.

F1 F2

F1

F2

F2’

F1’ R

F1

F1

F2

F2’

F1’

R

Hallar la Resultante:

Hallar la Resultante:

F1

F2

F3

F1

F2 F3

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1- PASOS A SEGUIR PARA OBTENER LA RESULTANTE:Para obtener la resultante de un sistema de fuerzas concurrentes por el método analítico hay que seguir los pasos en

merados a continuación: 1- Indicar dos ejes: horizontal y vertical. 2- Ubicar las fuerzas con origen en (0,0) e indicar los ángulos medidos desde el eje positivo horizontal X.3- Descomponer cada una de las fuerzas según su componente horizontal y vertical. 4- Todas las componentes horizontales sobre el eje X, forman un sistema de fuerzas colineales; por lo tanto se puede obt

ner su resultante RX, sumando sus módulos. 5- Todas las componentes verticales sobre el eje Y, forman un sistema de fuerzas colineales; por lo tant

su resultante RY, sumando sus módulos.6- Las resultantes RX y RY son las componentes horizontal y vertical de la resultante. Formando el triángulo rectángulo con

RX y RY como catetos, y con R como hipotenusa, se puede obtener el módulo de el ángulo que forma la resultante con la horizontal, por medio de la función trigonométrica tangente.Obtenidos el módulo y el ángulo de la resultante, queda resuelto el problema.

2- MODELO PARA LA RESOLUCION DEL PROPara seguir el modelo, se da como dato cuatro fuerzas (una en cada cuadrante) y sus ángulos.

1-DATOS: Fuerzas F1, F2, F3 y F4. (Valor de los Módulos y sus ángulos me-didos desde el eje positivo de las X.

4- COMPONENTE VERTICAL DE CADA UNA DE LAS FUERZAS:

F1y = F1. Sen α1 F2y = F2. Sen α2 F3y = F3. Sen α3 F4y = F4. Sen α4

5- RESULTANTEVERTICAL RY:

El valor del módulo de la resultante R

3- EJEMPLO NUMÉRICO: Hallar la resultante por el método analítico del siguiente sistema de fuerzas:

F2y

Y

X

F3y F4y

F1y

F3

F2 α2

α3

100N

45º

50N

200N

30º 60º

240º

Y

X

400N

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5

PASOS A SEGUIR PARA OBTENER LA RESULTANTE: Para obtener la resultante de un sistema de fuerzas concurrentes por el método analítico hay que seguir los pasos en

Indicar dos ejes: horizontal y vertical. Ubicar las fuerzas con origen en (0,0) e indicar los ángulos medidos desde el eje positivo horizontal X.Descomponer cada una de las fuerzas según su componente horizontal y vertical.

as componentes horizontales sobre el eje X, forman un sistema de fuerzas colineales; por lo tanto se puede obtner su resultante RX, sumando sus módulos. Todas las componentes verticales sobre el eje Y, forman un sistema de fuerzas colineales; por lo tantsu resultante RY, sumando sus módulos. Las resultantes RX y RY son las componentes horizontal y vertical de la resultante. Formando el triángulo rectángulo con RX y RY como catetos, y con R como hipotenusa, se puede obtener el módulo de R aplicando el teorema de Pitágoras, y el ángulo que forma la resultante con la horizontal, por medio de la función trigonométrica tangente.Obtenidos el módulo y el ángulo de la resultante, queda resuelto el problema.

MODELO PARA LA RESOLUCION DEL PROBLEMA: Para seguir el modelo, se da como dato cuatro fuerzas (una en cada cuadrante) y sus ángulos.

2- COMPONENTE HORIZONTAL DE CADA UNA DE LZAS:

F1x = F1. Cos α1 F2x = F2. Cos α2 F3x = F3. Cos α3 F4x = F4. Cos α4

3- RESULTANTE HORIZONTAL RX: F1x + F1x + F1x + F1x

RESULTANTE VERTICAL Ry:

F1y + F1y + F1y + F1y

6-MODULO DE LA RESULTANTE:

R = Rx2 + Ry2

y la dirección de la resultante αR son las respuestas al problema planteado.

EJEMPLO NUMÉRICO: Dado que las fuerzas no están todas medidas desde el eje horizontal positivo, primero hay que referir la fuerza de 200N y la de 50N a ese eje.

La fuerza de 200N está medida desde el eje X negativo (180º) por lo tanto el ángulo desde 0º será:

180º - 60º = 120º

La fuerza de 50N está medidaeje X positivo pero en sentdo contrario (360º) por lo tanto el ángulo desde 0º será:

F3x

F2x

X

Ry

Y R

Rx

Ry

α4

F4

α1

Y

X

F1

120º

200N

60º

Y

X

Para obtener la resultante de un sistema de fuerzas concurrentes por el método analítico hay que seguir los pasos enu-

Ubicar las fuerzas con origen en (0,0) e indicar los ángulos medidos desde el eje positivo horizontal X.

as componentes horizontales sobre el eje X, forman un sistema de fuerzas colineales; por lo tanto se puede obte-

Todas las componentes verticales sobre el eje Y, forman un sistema de fuerzas colineales; por lo tanto se puede obtener

Las resultantes RX y RY son las componentes horizontal y vertical de la resultante. Formando el triángulo rectángulo con R aplicando el teorema de Pitágoras, y

el ángulo que forma la resultante con la horizontal, por medio de la función trigonométrica tangente.

Para seguir el modelo, se da como dato cuatro fuerzas (una en cada cuadrante) y sus ángulos.

COMPONENTE HORIZONTAL DE CADA UNA DE LAS FUER-

HORIZONTAL Rx:

7-DIRECCION DE LA RESULTANTE Tan αR = Ry / Rx Despejando αR queda: αR = arc tan (Ry / Rx)

son las respuestas al problema planteado.

sde el eje horizontal positivo, primero hay que referir la fuerza de 200N y la de 50N a ese eje.

La fuerza de 50N está medida desde el eje X positivo pero en senti-do contrario (360º) por lo tanto el ángulo desde 0º será:

360º - 45º = 315º

45º

50N

315º

Y

X

F3x

X

F4x

F1x Y

αR

R

Rx

Ry

X Rx Y

Calculo de las componentes horizontales:F1x = F1. Cos α1 = 400N . Cos 30º = 400N . 0,866 =346,40NF2x = F2. Cos α2 = 200N . Cos 120º = 200N . F3x = F3. Cos α3 = 100N . Cos 240º = 100N . F4x = F4. Cos α4 = 50N . Cos 315º = 50N . 0,707 = 35,35N

Calculo de Rx: RX: F1x + F1x + F1x + F1xRX: 346,40N – 100N – 50N + 35,35N =

Módulo de R:

R = Rx2 + Ry2 = (231,75N)2 + (251,25N)341,81N Dirección de R: αR = arc tan (Ry / Rx) =arc tan (251,25N/231,75N)=

4- EJERCICIO Nº 1: Datos: 1-Valor de los ángulos medidos desde el eje horizontal positivo: α1= __________________________ α2= __________________________ α3= __________________________ α4= __________________________ REPRESENTACION DE LA RESULTANTE

5- EJERCICIO Nº 2:

REPRESENTACION DE LA RESULTANTE:

4-

F4=50N F3=20N

30º

F2=30N

60º 45º

30º

Y

X

F1=40N

Y

X

F3=200N

30º

F2=300N

45º 60º

30º

Y

X

F1=500N

F4=350N

Y

X

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5

Calculo de las componentes horizontales: = 400N . Cos 30º = 400N . 0,866 =346,40N

2 = 200N . Cos 120º = 200N . -0.500 = -100N 3 = 100N . Cos 240º = 100N . -0,50 = -50N

Cos 315º = 50N . 0,707 = 35,35N

Calculo de las componentes vF1y = F1. Sen α1 = 400N . Sen 30º = 400N . 0,500 = 200NF2y = F2. Sen α2 = 200N . Sen 120º = 200N . 0.866 = 173,20NF3y = F3. Sen α3 = 100N . Sen 240º = 100N . F4y = F4. Sen α4 = 50N . Sen 315º = 50N .

F1x + F1x + F1x + F1x 50N + 35,35N = 231,75 N

Calculo de Ry: RX: F1y + F1RY: 200N + 173,20N – 86,60N

+ (251,25N)2 =

La respuesta será:

251,25N/231,75N)= 47,31º

Valor de los ángulos medidos desde

REPRESENTACION DE LA RESULTANTE

2-Componentes horizontales: F1x= __________ N. Cos ______º = __________N . __________=___________NF2x= __________ N. Cos ______º = __________N . __________=___________N F3x= __________ N. Cos ______º = __________N . __________=___________N F4x= __________ N. Cos ______º = __________N .__________ =___________N 3-Resultante Horizontal: RX: _________N _________N _________N _________N 4-Componentes verticales: F1y= __________ N. Sen ______º = __________N . __________=___________NF2y= __________ N. Sen ______º = __________N . __________=___________N F3y= __________ N. Sen ______º = __________N . __________=___________N F4y= __________ N. Sen ______º = __________N ._ 5-Resultante Horizontal: RY: _________N _________N _________N _________N 6-Módulo de la Resultante:

R= (_________N)2 + (_________N)2 =___________N 7-Dirección de la Resultante: αR = arc tan (_________N /_________N) = ____________

:

X

Y

Calculo de las componentes verticales:

= 400N . Sen 30º = 400N . 0,500 = 200N 2 = 200N . Sen 120º = 200N . 0.866 = 173,20N 3 = 100N . Sen 240º = 100N . -0,866 = -86,60N 4 = 50N . Sen 315º = 50N . -0,707 = -35,35N

+ F1y + F1y + F1y 86,60N - 35,35N = 251,25 N

F1x= __________ N. Cos ______º = __________N . __________=___________N F2x= __________ N. Cos ______º = __________N . __________=___________N

os ______º = __________N . __________=___________N F4x= __________ N. Cos ______º = __________N .__________ =___________N

_________N _________N _________N _________N =___________N

__________ N. Sen ______º = __________N . __________=___________N F2y= __________ N. Sen ______º = __________N . __________=___________N F3y= __________ N. Sen ______º = __________N . __________=___________N F4y= __________ N. Sen ______º = __________N .__________ =___________N

_________N _________N _________N _________N =___________N

=___________N

____________º

R= 341,81N

47,31º X