07.00 esfuerzos en pavimentos rígidos

1

DISEÑO DE REFUERZO EN

PAVIMENTOS RIGIDOS

PAVIMENTOS

Ing. Augusto García

07

2

Factores que contribuyen al desarrollo de esfuerzos en pavimentos rígidos

�Cambios de temperatura

� Alabeo por gradiente térmico

� Contracción durante el fraguado

� Expansión y contracción por cambios uniformes de

temperatura.

�Cambios de humedad.

�Cargas del tránsito

�Otros (bombeo, cambios volumétricos del soporte)

¿Por qué juntas en el pavimento de concreto?

Fisuras de

contracción por

secado


Fisuras por alabeo



Pavimento en estado ideal

Pavimento durante asoleamiento

Pavimento durante la noche

Durabilidad de Pavimentos de Concreto

Pavimento en estado ideal





detalle de micro -

fisuración bajo la

carga



detalle de micro -

fisuración bajo la

carga

zona afectada



detalle de micro -

fisuración bajo la

carga

Si σz > σz adm fisura

z

D



detalle de micro -

fisuración bajo la

carga

detalle de posible

micro -fisuración por

alabeo forzado





z

D



z

D

detalle de micro -

fisuración superior

por carga de

esquina sobre

losa alabeada

Si σz > σz adm fisura

zona afectada


Estado inicial

Luego de algunas horas

Luego de algunos días

restricción

Comportamiento Temprano

Ventana de

aserrado

Demasiado

temprano para

aserrar

Demasiado tarde para aserrar (fisuración descontrolada)

Resistencia del hormigón = tensión

generada por la restricción

Resistencia mínima

de aserrado

Fraguado del

hormigón

Hormigón en

estado frescoHormigón en estado endurecido

Tiempo

Te

ns

ion

es

Ten

sión

indu

cida

Resistencia a tracción


¿Cuándo entrar a cortar?

Experiencia nacional indica que es recomendable estar alerta entre las 4 y

6 horas de vaciado el concreto

Aserrado temprano

Foto: M. Dalimier, presentación sobre “Pavimentos de Hormigón con TAR”, 29/05/2008.


Aserrado tardío

Foto: M. Dalimier, presentación sobre “Pavimentos de Hormigón con TAR”, 29/05/2008.


Juntas Transversales(con o sin dowels)

Junta Longitudinal (con TIE BARS)

DISEÑO DE REFUERZO- MALLA

28

ESFUERZOS PRODUCIDOS POR CAMBIOS DE TEMPERATURA

� Al cambiar la temperatura

ambiente durante el día, también

cambia la temperatura del

pavimento

� Este ciclo térmico crea un

gradiente térmico en la losa.

� El gradiente produce un alabeo en

la losa.

� El peso propio de la losa y su

contacto con la superficie de apoyo

restringen el movimiento,

generándose esfuerzos

� Dependiendo de la hora del día,

estos esfuerzos se pueden sumar o

restar de los efectos producidos

por las cargas del tránsito.

Fuente: Curso de diseño de pavimentos, PhD Ing. Andrés Sotil

29

ALABEO POR GRADIENTE TÉRMICO

FÓRMULAS DE BRADBURY

CARTA DE BRADBURY PARA LA DETERMINACIÓN DE C, C1Y C2


30


RADIO DE RIGIDEZ RELATIVA (Westergaard)�Mide la rigidez de la losa de concreto respecto del suelo de soporte

ALABEO

TÉRMICOh = espesor de la losa

k = módulo de reacción del

soporte


• Ejemplo Aplicativo

Determinar los esfuerzos de alabeo para un pavimento de concreto de

10 pulgadas con juntas transversales a cada 40 pies, y un ancho de línea

de 12 pies.

El modulo de reacción es de 100 pci.

Asumir un diferencial de temperatura para condiciones de dia de 3oF

• Solucion

Esfuerzos de borde

Esfuerzos interiores

−+∆

=

∆=

2

21

12

2

µµα

σ

ασ

CCE

CE

ttinterior

ttborde

31



• Datos Faltantes

– E del concreto = 4 x 106 psi

– μ del concreto = 0.15

– εt = αt = coeficiente térmico de expansión del concreto = 5 x 10-6 m/m/ oF

– Se asume 3 oF por pulgada de espesor. Si son 10” � Δt = 30 oF

• Para usar esta tabla se requiere calcular

el valor de l

• Esto se puede conseguir de la tablamostrada de Bradbury (1938)

• Se obtiene de la tabla para k = 100 y h = 10

l = 42.97 in

• Entonces

– Lx / l = 40’ (12) /42.97” = 11.17

� Cx = 1.05

– Ly / l = 12’ (12)/42.97” = 3.35

� Cy = 0.25

32




Solucion

Esfuerzos de borde

Esfuerzos interiores

( )( )( )

( )( )( )

( )( )( )psi

xx

l

aE

psixxxCCE

psixxCE

tt

tt

ttborde

8797.42

6

)15.01(3

30105104

)1(3

38315.01

25.015.005.1

2

30105104

12

3152

3010510405.1

2

66

esquina

66

2

21interior

66

=

−=

−∆

=

=

−+

=

−+∆

=

==∆

=

−

−

−

µα

σ

µµα

σ

ασ

33


Esfuerzos de esquina


34

CONSIDERACIONES SOBRE LOS ESFUERZOS POR ALABEO EN EL DISEÑO ESTRUCTURAL DEL PAVIMENTO

� El ejemplo muestra que los esfuerzos por alabeo pueden superar a

los producidos por las cargas del tránsito

� Sin embargo, dichos esfuerzos no se consideran en el instante de

determinar el espesor del pavimento.

� La filosofía que gobierna el diseño es que las juntas y el acero se

emplean para aliviar o cuidar los esfuerzos por alabeo, y el espesor se

determina con base en las cargas del tránsito.

� La fricción entre la losa y la fundación, debido a la caída de

temperatura durante el fraguado de concreto, produce esfuerzos en

el concreto y en la armadura que contenga

� El diseño de la armadura de refuerzo de un pavimento rígido se basa

en la consideración de los esfuerzos de fricción


35

CONTRACCIÓN DURANTE EL FRAGUADO

h

L/2

Ancho

unitarioτfriccion

σ

Distribución

aproximada del

esfuerzo cortante

Distribución real del

esfuerzo cortante

y

σc= (γc)(L)(fa)/2

L = longitud de la losa

γc= peso unitario del concreto

fa= coeficiente de fricción

entre la losa y la subrasante

(generalmente 1.5)



Se tiene una pavimento de concreto con un espaciamiento entre juntas de 25 ft (7.6 m) y un coeficiente de resistencia f = 1.5 como se muestra en la figura.

Determinar el esfuerzo en el concreto debido a la fricción

• Solucion:

γc = 150 pcf = 0.0868 pci

L = 25 ft = 300 in

f = 1.5

Aplicando la ecuación, σc = 0.0868x300x1.5/2 = 19.5 psi

2

Lfcc

γσ =

36

CONTRACCIÓN DURANTE EL FRAGUADO

Nota:Los esfuerzos

friccionales sólo son

importantes en losas

de gran longitud


37

EXPANSIÓN Y CONTRACCIÓN DE LAS LOSAS

� Las aberturas de las juntas cambian a causa de los

cambios de temperatura, alterando las condiciones de

transferencia de carga.

� Las características de contracción controlan la

abertura de las juntas transversales del pavimento.

� El material que se coloque para sellar las juntas

deberá ser capaz de soportar, sin despegarse, los

movimientos del concreto cuando ocurra la máxima

contracción


38

∆L=abertura de la junta o cambio en la longitud

de la losa .(Si ∆L>1mm, se requieren varillas de

transferencia de carga)

C=factor de ajuste debido a la fricción entre losa y

soporte (0.65para subbase estabilizada y 0.80 para

subbase granular)

L=longitud de la losa (espacio entre juntas)

α= coeficiente de dilatación del concreto (aprox.

0.00001/°C) (5 a 6 x 10-6 /oF en sistema ingles o 9

a 10.8 x 10-6 / oC en SI)

∆ T=rango máximo de diferencia de temperatura

(Tcolocado – Tpromedio mes mas frio)

δ=coeficiente de contracción del concreto

(depende de la resistencia a la tracción indirecta)


VALORES DEL COEFICIENTE DE CONTRACCIÓN (δ)



Si para una locación y concreto específicos ΔT = 60°F, αt =5.5x10-6/°F, ε = 1.0x10-4, C = 0.65 y la abertura de juntaspermisible para junta sin y con barras de transferencia“dowel” son de 0.05” y 0.25” respectivamente, determinarel espaciamiento de juntas máximo permisible

• Reordenando la ecuación ΔL = C L (αt ΔT + ε) y dejando L como solución

– Para construcción sin barras, ΔL = 0.05 y L = 178.6” = 14.9’

– Para construcción con barras, ΔL = 0.25 y L = 892.9” = 74.4’

39



40

PRESENCIA DE ACERO EN LOS PAVIMENTOS RÍGIDOS

Armadura de refuerzo� Controla los agrietamientos por cambio de temperatura.

� No necesariamente aumenta la capacidad estructural.

� Permite aumentar la separación entre juntas.

� Mantiene las fisuras unidas, conservando la transferencia de cargas.

Varillas de anclaje ( TIE BARS)� Se colocan en las juntas longitudinales.

� Mantiene dos losas unidas de manera que la junta no se abra y se

asegure la transferencia de cargas.

Varillas de transferencia de carga ( DOWELL)� Se colocan en las juntas transversales.

� Transfieren carga de una losas a la siguiente previniendo el

escalonamiento y el bombeo.


41

• La cantidad de acero (dowel y malla) necesaria para evitar que la grieta se abra sobremanera se pudo calcular como:

donde:

– As = acero requerido por pie de ancho

– W = peso de la losa (lb/ft2) = γc.h

– f = coeficiente de resistencia de la subrasante (asume 1.5)

– fs = esfuerzo permitido del acero

– L = longitud de la losa

s

sf

WfLA

2=



42


Tabla 1: Límite elástico y latensión admisible para elacero fs

Tabla 2: pesos y

dimensiones de

las barras de

refuerzo estándar

TABLE 2: Weights and dimension of standard Reinforcing Bars

Bar size

designation

Weight

(lb/ft)

Diametro

(in.)

Cross-

sectional

(in2.)

Perimeter

(in.)

N°3 0.376 0.375 0.11 1.178

N°4 0.668 0.500 0.20 1.571

N°5 1.043 0.625 0.31 1.963

N°6 1.502 0.750 0.44 2.356

N°7 2.044 0.875 0.60 2.749

N°8 2.670 1.000 0.79 3.142

N°9 3.400 1.128 1.00 3.544

N°10 4.303 1.270 1.27 3.990

N°11 5.313 1.410 1.56 4.430

NOTE 1 in = 25.40 mm, 1 Lb = 4.45, 1 ft = 0.303

Nominal dimension, round seccions

TABLE 1: Yield strength and allowable stress for steel

Type and grado de steel Yileld strength (psi) Allowable Stress (psi)

Billet steel intermediate grade 40,000 27,000

Rail steel or hard grade of billet steel 50,000 33,000

Rail steel, special grade 60,000 40,000

Billet steel, 60,000 psi minimun yield 60,000 40,000

Cold drawn wire (smooth) 65,000 43,000

Cold Drawn wire (deformed) 70,000 46,000


43

Determinar la malla de acero requerida para un pavimentode concreto de dos carriles, espesor de 8”, 60’ de largo y24’ de ancho, con una junta longitudinal en el centro comose muestra en la figura:

EJEMPLO APLICATIVO – DISEÑO DE REFUERZO

W = γc.hγc = 0.0868 pci = 2400 kg/m3

h = 8”f = 1.5L = 60’/24’


45

Peso unitario = 0.0868 pci = 2400 kg/m3(Dato)

h = 8” L = 60’=720 in A = 24’

f = 1.5 dato fs = 43,000 psi (para malla suave, Tabla 1)

s

c

s

sf

hfL

f

WfLA

22

γ==


Limite elástico Esfuerzo admisible










46

As-longitudinal = 0.0868 x 8 x 60 x 12 x 1 .5/(2 x 43,000)=0.0872 in2 / in = 0.105 in2 / ft As-transversal = 0 .0868 X 8 x 24 x 12 X 1 .5/(2 x 43,000)=0.0349 in2 / in = 0.042 in2 / ft

Se buscan estos valores en la Tabla 4.3

6x12 – W5.5 x W4.5 estos valores cubren las necesidades del acero longitudinal y acero transversal


s

c

s

sf

hfL

f

WfLA

22

γ==


47

DISEÑO DE REFUERZO- TIEBAR




48

• La cantidad de acero (tie bar) necesaria para evitar que lagrieta se abra sobremanera se pudo calcular como:

donde:

– L’ = distancia desde la junta longitudinal al borde libre donde no hay tie-bars

• Para una carretera de 2 o 3 carriles, L’ es el ancho del carril

NOTA:La ecuación para tiebars es con L’ y sobre fs

s

cs

f

hfLA

'γ=



L’ = distancia desde la junta longitudinal al borde libre

donde no hay tie-bars

Para este ejemplo L´ = 12ft

49 49

s

cs

f

hfLA

'γ=

12´

12´

12´

Esta formula me sirve para calcular el radio (diámetro) del acero de refuerzo



50

• Los tie-bars se diseñan pensando en el esfuerzo de unión permisible. Para

barras deformadas (corrugadas), esta es igual a 350 psi.

• En base a esto, se puede calcular la longitud del tie-bar con la

siguiente ecuación:

• Donde

t = longitud de tie-bar μ = esfuerzo de unión permisible

A1 = área de un tie-bar ∑o = perímetro de la barra

d = diámetro de tie-bar K = 3” compensar desalineamiento

Kdf

Ko

fAt ss +

=+

=

∑ µµ 2

12 1

50



51

12´

12´

12´

K sirve para reajustar cualquier desalineamiento por construcción

Kdf

Ko

fAt ss +

=+

=

∑ µµ 2

12 1



52

• Mismo pavimento que el problema anterior. Determinar el diámetro, espaciamiento y longitud de los tie-barsrequeridos

s

cs

f

hfLA

'γ=

Kdf

Ko

fAt ss +

=+

=

∑ µµ 2

12 1

EJEMPLO APLICATIVO – TIE BAR



Asumir Fs = 27,000 psi para un “billet steel” de la Tabla 4.1

γc = 0.0868 lb/in3

h =8 inf = 1.5 (valor standard)L’ = 12 ft (ancho del carril) = 144”

As = 0.0868 x 8 x 1.5 x 144 / 27,000 = 0.00556 in2 / inAs = 0.06672 in2 / ft

s

cs

f

hfLA

'γ=










TABLE 2: Weights and dimension of standard Reinforcing Bars

Bar size

designation

Weight

(lb/ft)

Diametro

(in.)

Cross-

sectional

(in2.)

Perimeter

(in.)

N°3 0.376 0.375 0.11 1.178

N°4 0.668 0.500 0.20 1.571

N°5 1.043 0.625 0.31 1.963

N°6 1.502 0.750 0.44 2.356

N°7 2.044 0.875 0.60 2.749

N°8 2.670 1.000 0.79 3.142

N°9 3.400 1.128 1.00 3.544

N°10 4.303 1.270 1.27 3.990

N°11 5.313 1.410 1.56 4.430

NOTE 1 in = 25.40 mm, 1 Lb = 4.45, 1 ft = 0.303

Nominal dimension, round seccions

54

El problema pide 0.00556 in2 ---------------- 1 in

Si uso barras No3 0.11 in2 ---------------- x in??? =19.78 in ... o cada 19in

El problema pide 0.00556 in2 ---------------- 1 in

Si uso barras No4 0.20 in2 ---------------- x in??? = 35.97in … o cada 35in


55

Para barras de 3/8A = 0.11 in2fs = 27000 psi µ = 350Σo = 1.178 in

K = 3 int = 17.4 inUsar barras No3 de longitud 18 in cada 19 in

Para barras de 4/8 o mediaA = 0.20 in2fs = 27000 psi µ = 350Σo = 1.571 in

K = 3 int = 22 inUsar barras No4 de longitud 22 in cada 36 in

36 in

22in

Usando fierros de media pulgada


Kdf

Ko

fAt ss +

=+

=

∑ µµ 2

12 1


56

56

Kdf

Ko

fAt ss +

=+

=

∑ µµ 2

12 1

s

cs

f

hfLA

'γ=

s

c

s

sf

hfL

f

WfLA

22

γ==

REFUERZO EN LOSA

TIE-BAR LONGITUDINAL

RESUMEN


57

DISEÑO DE REFUERZO- DOWELS




cb fd

f '3

4

−= ( )

dd

tb

IE

zKPKy

304

2

ββ

σ+

==VS.

Esfuerzo Permisible

Esfuerzo Cortante Real

Depende de Carga


Esfuerzo Portante Permisible. fbEsfuerzo Portante de una Barra – Dowel, σb


59

• Esfuerzo Portante Permisible. fbDeterminado con el método de la ACI, 1956

donde: d = diámetro en pulgadas

f’c = esfuerzo de compresión de concreto

psi

cb fd

f '3

4

−=



• Esfuerzo Portante de una Barra – Dowel, σb

Solución de Timoshenko y Friberg (1940), la máxima deformación del concreto bajo la barra (dowel) es igual a

Pt = carga en la barra

z = ancho de junta

Ed = modulo de Young del dowel

Id = momento de inercia del dowel

β = rigidez relativa del dowel en el concreto

( )dd

t

IE

zPy

304

2

ββ+

=


( )dd

tb

IE

zKPKy

304

2

ββ

σ+

==

( )dd

tb

IE

zKPKy

304

2

ββ

σ+

==


• Esfuerzo Portante de una Barra – Dowel, σb

donde K = modulo de soporte del dowel que varia entre

300,000 a 1,500,000 pci y d = diámetro del dowel.

( )dd

t

IE

zPy

304

2

ββ+

=

( )dd

tb

IE

zKPKy

304

2

ββ

σ+

==



62

• Esfuerzo Portante Permisible. fb• Esfuerzo Portante de una Barra – Dowel, σb

Para hacer el diseño, se compara el permisible contra el portante fb vs. σb

Si fb < σb entonces se tiene que usar un dowel con

mayor diámetro o con menor espaciamiento

62


• Acción de los Dowels en Grupo

Si los dowels son 100% efectivos, ambas losas se deflexionanla misma cantidad y las fuerzas de reacción son igual a 0.5W

Si no son 100% eficientes, como en el caso de pavimentosantiguos, se dispersaría (mayores a 0.5W en la losa cargada ymenores a 0.5W en la no cargada)

63


63Fuente: Curso de diseño de pavimentos, PhD Ing. Andrés Sotil


En 1940, Friberg trabajó con las soluciones de Westergaard y encontró que el máximo momento negativo para cargas internas y de borde ocurren a una distancia de 1.8l donde l = radio de rigidez relativa

De esto, se determina que la fuerza cortante decrece inversamente proporcional hasta esa distancia 1.8l.

Esto se entenderá mejor con un ejemplo aplicativo

4

k

Dl =



65

La siguiente figura muestra un pavimento de concreto de 8in.de espesorcon un ancho de la junta de 0,2in. un modulo de reacción de la subrasante100 , y un módulo de soporte de dowel de 1.5 x 10^6 pci. Una carga de9000 libras se aplica sobre el dowel más externo a una distancia de 6 indesde el borde. Los dowels son en ¾ de diámetro y 12 en los centros.Determinar el máximo esfuerzo del dowels sobre el concreto.

EJEMPLO APLICATIVO – DOWELS

h = Espesor de losau = Coeficiente de poissonE = modulo de Young del dowelK = Modulo de reacción SR

E = 4x106 u = 0.15

l= [4 x 106 x 512/(12 x 0.9775 x 100)] 0.25= 36.35 in


Pt es a 66 in como x Pt es a (66-12)in

Pt = x Pt entonces x = 0.82

66 54

12in

54in

1 + 0.82 + 0.64 + 0.45 + 0.27 + 0.09 = 3.27Pt

1.8l = 1.8x36.35=66”


67


Problema Aplicativo

De la ecuación del radio de rigidez relativa

l = 36.35 pulgadas

Si la carga debajo del “dowel” sufre un esfuerzo cortante Pt, sepuede decir que la influencia se extiende por 1.8l = 66” de maneralineal

Entonces se puede determinar de manera proporcional los valores defuerza cortante sobre cada dowel y se procede a sumar

De la diapositiva anterior ∑ = 3.27 Pt

67



68


Problema Aplicativo

De la diapositiva anterior ∑ = 3.27 Pt

Si se asume una eficiencia del 100%, entonces esta sumatoria es igual a mitad de la carga aplicada

3.27 Pt = (9000 / 2) � Pt = 1376 lb

Determinada la carga, se procede a calcular elesfuerzo portante y el permisible y comparar




Pt = 1376 lb

Id = 0.0155 in4

β = [1.5x106 x 0.75 / (4 x 29x106 x 0.0155)]0.25 = 0.889 in

σb = 1.5x106 x 1376 (2 + 0.889 x 0.2) = 3556 psi

(4 x 0.8893 x 29x106 x 0.0155)

Para un concreto de 3000 psi, fb = 3250 psi

fb < σb ? El diseño no cumple 3250 < 3556 psi, se tiene que rediseñar

( )dd

tb

IE

zKPKy

304

2

ββ

σ+

==

cb fd

f '3

4

−=


Soluciones: aumentar el diametro del dowel y/o disminuir el espaciamiento entre dowels


70

• En aeropuertos, las losas son pequeñas por lo que al menos la necesidad de mallas es reducida

• En carreteras, las juntas varían entre 20’ a 100’ (6m a 30m aprox) y los anchos son de 12’ (3.5 m). Por eso se requiere mas refuerzo longitudinal que transversal

• En general, se prefiere usar aceros de diámetro pequeño pero juntos en vez de acero de diámetro mayor con amplia separación

• Generalmente se usan fierros No. 3 (3/8”) o No. 4 (1/2”)

70

REFUERZO EN PAVIMENTOS RÍGIDOS


71

• Pavimentos no reforzados sin barra de transferencia quepermite movimiento (dowel) se usa para carreteras de bajovolumen o si se coloca una subbase tratada con cemento

• Entonces, además de las consideraciones antesmencionadas, también se tiene que tener en cuenta si esque se va a incluir (o no) una base o subbase tratada

• El diseño de barras (dowels) y juntas esta basado en laexperiencia

71

REFUERZO EN PAVIMENTOS RÍGIDOS


72

Espesor del pavimento

Diámetro del pasador

Longitud total

Separaciónentre

centros

mm mm Pulg. mm mm

0-100 13 1/2 250 300

110-130 16 5/8 300 300

140-150 19 3/4 350 300

160-180 22 7/8 350 300

190-200 25 1 350 300

210-230 29 1 1/8 400 300

240-250 32 1 ¼ 450 300

260-280 35 1 3/8 450 300

290-300 38 1 1/2 500 300

Recomendaciones para el uso de pasadores de

carga.

Fuente: American Association of

state of highway and

Transportation AASHTO, guide

for Design of Pavements

structures 1986.


07.00 esfuerzos en pavimentos rígidos

Engineering