09.01 esfuerzos en pavimentos rÍgidos

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ESFUERZOS EN PAVIMENTOS

RÍGIDOS

07PAVIMENTOS

Ing. Augusto GarcíaIng. Augusto GarcíaIng. Augusto GarcíaIng. Augusto García

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ESFUERZOS ESFUERZOS ESFUERZOS ESFUERZOS EN PAVIMENTOS EN PAVIMENTOS EN PAVIMENTOS EN PAVIMENTOS RÍGIDOS RÍGIDOS RÍGIDOS RÍGIDOS ---- CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS

• Cambios de temperatura

— Alabeo por gradiente térmico

— Contracción durante el fraguado

— Expansión y contracción por cambios uniformes de temperatura

• Cambios de humedad

• Cargas del tránsito

• Otros(bombeo, cambios volumétricos del soporte)

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ESFUERZOS ESFUERZOS ESFUERZOS ESFUERZOS EN PAVIMENTOS EN PAVIMENTOS EN PAVIMENTOS EN PAVIMENTOS RÍGIDOS RÍGIDOS RÍGIDOS RÍGIDOS ---- EFECTOSEFECTOSEFECTOSEFECTOS

� Deformación de la losa

• Grietas

• Huecos

• Desprendimientos

� La deformación depende de la continuidad de la subrasante , la cual se

puede perder por el efecto de:

• “Bombeo” (termino diferente al usado en Caminos) y

• La deformación permanente de la subrasante

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ESFUERZOS ESFUERZOS ESFUERZOS ESFUERZOS EN PAVIMENTOS EN PAVIMENTOS EN PAVIMENTOS EN PAVIMENTOS RÍGIDOS RÍGIDOS RÍGIDOS RÍGIDOS ---- ANÁLISISANÁLISISANÁLISISANÁLISIS

• Del mismo modo que en pavimentos flexibles, los cuales son bastante complejosy se tiene que vivir con los errores inherentes a las hipótesis planteadas– Continuidad

– Elasticidad

• Los factores que inducen esfuerzos pueden ser categorizados de manera ampliaen:

1) Deformaciones por humedad y temperatura restringidas

2) Cargas aplicadas externamente

3) Cambios volumétricos en el material de soporte, incluido acción decongelación

4) Perdida de soporte por deformación permanente o bombeo

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CURVATURA Y ESFUERZOS POR FLEXIÓNCURVATURA Y ESFUERZOS POR FLEXIÓNCURVATURA Y ESFUERZOS POR FLEXIÓNCURVATURA Y ESFUERZOS POR FLEXIÓN

• Ejemplos básico y simple de viga apoyada en una cimentación elástica

• Se asume que la presión de reacción es proporcional a la deflexión (p = ky)– k = modulo de reacción de la subrasante

– Unidades de “k” = lb/in2 / in de deflexión = lb / in3

– Si se asume que “k” es constante, en términos efectivos se esta asumiendo que la subrasante es elástica.

Carga Externa q (psi, kg/cm2, MPa)

p = k . deflexión

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• La hipótesis de “k” = constante es valida en un espacio muy pequeño

• “k” depende de

– Textura del suelo

– Densidad

– Humedad

– Resistencia del suelo

– Área de la carga

– Cantidad de la deflexión

• Sin embargo, para el análisis de pavimentos se usará este termino teniendo en cuenta sus limitaciones

Mas aún, se verá que en el cálculo, aplicar un valor promedio puede ser asumido debido al bajo efecto de la variabilidad de “k” en la solución integral de los problemas

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• Otro factor importante en la hipótesis es que la reacción del suelo es vertical

• Fuerzas de fricción (horizontales o tangenciales) se desarrollan pero seconsideran pequeñas y por eso se omiten

• El valor de “k” se obtiene en el campo aplicando una carga (típico de 10 psi) con un plato (30” de radio) a la subrasante y midiendo la deflexión (y).

k = σ / δ

en donde σ= esfuerzo normal y δ= deformación en la dirección de σ.

Carga Externa q (psi, kg/cm2, MPa)

p = k . deflexión


z

x

y

Mx

Rx

h zMx

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RIGIDEZ RELATIVA RIGIDEZ RELATIVA RIGIDEZ RELATIVA RIGIDEZ RELATIVA DE DE DE DE LOSASLOSASLOSASLOSAS

• Una losa de concreto se deforma de manera

característica con una forma que depende en:

• Posición

• Magnitud

• Área de contacto de la carga

• La resistencia a la deformación depende, como se

indico antes, en:

• La rigidez del medio de soporte (base o subrasante)

• La resistencia a la flexión de la losa

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• La rigidez relativa de la losa y la subrasante de acuerdo a Westergaard (1927,

Theory of Concrete Pavement Design) es igual a:

donde:

l = radio de rigidez relativa (in)

E = modulo de elasticidad del pavimento (psi)

h = espesor del pavimento (in)

µ= coeficiente de Poisson del pavimento

k = modulo de reacción de la subrasante (pci o lb/in3)

• Asumiendo un valor constante de E = 4,000,000 psi y µ= 0.15, se pueden calcular los siguientes valores de radio de rigidez relativa

RIGIDEZ RELATIVA DE LOSASRIGIDEZ RELATIVA DE LOSASRIGIDEZ RELATIVA DE LOSASRIGIDEZ RELATIVA DE LOSAS

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Yoder y

Witczak, 1975

RIGIDEZ RELATIVA DE LOSASRIGIDEZ RELATIVA DE LOSASRIGIDEZ RELATIVA DE LOSASRIGIDEZ RELATIVA DE LOSAS

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ESFUERZOS POR TEMPERATURA ESFUERZOS POR TEMPERATURA ESFUERZOS POR TEMPERATURA ESFUERZOS POR TEMPERATURA ---- ALABEOALABEOALABEOALABEO

• Si el pavimento es sujeto a un gradiente térmico en su espesor, estetendera a alabearse

• Sin embargo, el alabeo se restringe por el mismo peso de la losa

• Si la parte alta de la losa es mas fría que la parte baja, las esquinas tienden

a girar para arriba, pero el peso del concreto tiende a que el concreto se

mantenga en su posición original. En tal caso, esfuerzos son inducidos en

la losa.

• El análisis de esfuerzos en las losas rígidas se basa también en el trabajode Westergaard (1926, 1927, 1928, 1939 y 1948)

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Bradbury (1938, Reinforced Concrete Pavement) propuso la solución para

esfuerzos internos y externos.

Los esfuerzos son determinados con las siguientes fórmulas:


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Donde :


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C1 = Coeficiente en la dirección deseada

C2 = Coeficiente en la dirección perpendicular

Lx = longitud libre

Ly = ancho

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DIFERENCIALES DE TEMPERATURADIFERENCIALES DE TEMPERATURADIFERENCIALES DE TEMPERATURADIFERENCIALES DE TEMPERATURA

La teoría fue desarrollada pensando en la realidad norteamericana y estudios handeterminado que los mayores cambios ocurren durante el día en los meses de veranoy la primavera

El diferencial máximo determinado para losas de 6 a 9 pulgadas de espesor ha sidocalculado entre 2.5 a 3.0 ºF por pulgada de espesor de losa (Bradbury, 1938 y

Teller & Sutherland, 1935/36/43)

Estos valores serán usados en el desarrollo de la teoría, PERO hay

que tener en cuenta que la realidad peruana el diferencial de

temperatura ambiente es mas drástico que en EEUU y por lo tanto

deberíamos estudiar (tesis, maestría, doctorado?) cuanto es nuestro

diferencial de temperatura por pulgada de espesor


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• Ejemplo AplicativoEjemplo AplicativoEjemplo AplicativoEjemplo Aplicativo

Determinar los esfuerzos de alabeo para un pavimento de concreto de 10 pulgadascon juntas transversales a cada 40 pies, y un ancho de línea de 12 pies.

El modulo de reacción es de 100 pci.

Asumir un diferencial de temperatura para condiciones de día de 3oF

• Solucion

Esfuerzos de borde

Esfuerzos interiores

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• Datos Faltantes

– E del concreto = 4 x 10^6 psi

– µ del concreto = 0.15

– εt = αt = coeficiente térmico de expansión del concreto = 5 x 10^6 m/m/ ºF

– Se asume 3 ºF por pulgada de espesor. Si son 10” � ∆t = 30 ºF

• Para usar esta tabla se requiere calcular el valor de l

• Esto se puede conseguir de la tabla mostrada de BradburyBradburyBradburyBradbury (1938)(1938)(1938)(1938)

• Se obtiene de la tabla para k = 100 y h = 10

l = 42.97 in

• Entonces

– Lx / l = 40’ (12) /42.97” = 11.17

� Cx = 1.05

– Ly / l = 12’ (12)/42.97” = 3.35

� Cy = 0.25

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Ejemplo AplicativoEjemplo AplicativoEjemplo AplicativoEjemplo Aplicativo

Determinar los esfuerzos de alabeo para un pavimento de concreto de 10 pulgadas con juntas transversales a cada 40 pies, y un ancho de línea de 12 pies.

El modulo de reacción es de 100 pci.

Asumir un diferencial de temperatura para condiciones de día de 3ªF

• Solución

Esfuerzos de borde

Esfuerzos interiores

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Una losa de 20 cm de espesor descansa en una

subrasante, con un módulo de reacción de la

subrasante igual a 80 Mpa / m. Esta losa esta sujeta a

un incremento de temperatura en la parte superior de

10C y en la parte inferior una reducción de 5C.

Las dimensiones se muestran en la figura.

Determinar los esfuerzos en la ubicación 1, 2 y 3.

Información adicional para el concreto Portland

incluye:

E = 28GPa, µ= 0.15 y αt = 9x10-6 /C

• Ejemplo Aplicativo 2Ejemplo Aplicativo 2Ejemplo Aplicativo 2Ejemplo Aplicativo 2


2020

La distribución de temperatura es igual a (según la grafica mostrada):Tt = + 10C Tb = -5C

Donde:∆T = +10 – (-5) = 15C

l = radio de rigidez relativa es igual a 0.70

El siguiente paso es normalizar las dimensiones y se obtiene:Lx / l = 3.6 / 0.7 = 5.14Ly / l = 6.0 / 0.7 = 8.57Aplicando la grafica, entonces Cx = 0.77 y Cy = 1.07

CALCULO ESFUERZOS INTERIORESCALCULO ESFUERZOS INTERIORESCALCULO ESFUERZOS INTERIORESCALCULO ESFUERZOS INTERIORES

Para la Locación 1

2121

SOLUCIÓN:SOLUCIÓN:SOLUCIÓN:SOLUCIÓN:

CALCULO ESFUERZOS DE BORDECALCULO ESFUERZOS DE BORDECALCULO ESFUERZOS DE BORDECALCULO ESFUERZOS DE BORDE

Para la Locación 2

Para la Locación 3

sy = 28 x 106 x 9 x 10-6 x 7.5 (1.07) = 2022 kPasx = 0

sx = 28 x 106 x 9 x 10-6 x 7.5 (0.77) = 1455.3 kPasy = 0

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• Esfuerzos que se generan en los pavimentos rígidos son el resultadode cambios uniformes de temperatura

• Estos esfuerzos hacen que el pavimento se expanda o contraiga.

• Si se enfría de manera uniforme, una grieta se generará en el centro dela losa

• Encogimiento (shrinkage) de la losa también genera grietas

• Expansión excesiva también puede causar explosiones (entre doslosas contiguas)

ESFUERZOS DEBIDO A LA FRICCIÓNESFUERZOS DEBIDO A LA FRICCIÓNESFUERZOS DEBIDO A LA FRICCIÓNESFUERZOS DEBIDO A LA FRICCIÓN

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• KelleyKelleyKelleyKelley, , , , 1939 determino lasiguiente ecuación:

donde:

W = peso de la losa, psf

L = longitud de la losa, ft

h = espesor de losa, in

σc = esfuerzo unitario en concreto, psi

f = coeficiente promedio de resistencia de la subrasante (típico 1.5)

• Se puede también reescribir como

donde γc = peso unitario del concreto, volviéndolo independiente del espesor de la losa


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• La grafica adyacente muestra losesfuerzos en una losa que se contrae((((KelleyKelleyKelleyKelley, 1939), 1939), 1939), 1939)

• Solo se muestra mitad de losa

• Si se considera que no tiene fricción con la subrasante, no se

generarían esfuerzos

• Sin embargo, si existe esta fricción, y restricciones se generan por las

fuerzas de fricción.

• Para mantener el equilibrio, la suma de las fuerzas de fricción en la mitad de losa deben ser iguales a la tensión total en el concreto.

• Si la losa es muy larga, entonces las fuerzas de fricción serán tantas que la sobrecarga generara que el pavimento se agriete

h

L/2

Ancho unitario

τfriccion

σ

Distribución aproximada del esfuerzo cortante

Distribución real del esfuerzo cortante

y


h

L/2

Ancho unitario

τfriccion

σ

Distribución aproximada del esfuerzo cortante

Distribución real del esfuerzo cortante

y• De la misma forma, una losa corta es muyprobable que no genere la fuerza defricción necesaria para generar grietastérmicas

• Estudios han demostrado que la cantidadmínima requerida de desplazamiento para quese generen esfuerzos de fricción es de 0.06”

• La resistencia a la fricción de losas largas seasume como un valor finito que depende delpeso de la losa y el coeficiente de friccióndinámico. Sin embargo, también se sabe quetambién depende de la resistencia al corte dela subrasante / base


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• Ejemplo AplicativoEjemplo AplicativoEjemplo AplicativoEjemplo Aplicativo

Se tiene una pavimento de concreto con un espaciamiento entre juntas de 25 ft (7.6 m) y un coeficiente de resistencia f = 1.5 como se muestra en la figura.

Determinar el esfuerzo en el concreto debido a la fricción

• Solución:Solución:Solución:Solución:

γc = 150 pcf = 0.0868 pci

L = 25 ft = 300 in

f = 1.5

Aplicando la ecuación, σc = 0.0868x300x1.5/2 = 19.5 psi


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• Como se indicó, las losas son expuestas a gradientes térmicas a lo largo de su espesor que hacen que se alabee

• También se generan esfuerzos por cambios uniformes de temperatura que generan contracción o expansión de la losa

• En todo caso, losas largas siempre se agrietan en algún punto medio entre las juntas

Tb

Tt

= +

+

-

+

+

-

EFECTOS DEL ALABEO, CONTRACCIÓN Y EXPANSIÓNEFECTOS DEL ALABEO, CONTRACCIÓN Y EXPANSIÓNEFECTOS DEL ALABEO, CONTRACCIÓN Y EXPANSIÓNEFECTOS DEL ALABEO, CONTRACCIÓN Y EXPANSIÓN

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De manera grafica se puede observar el proceso de agrietamiento por alabeo

y como se puede evitar/reducir mediante el uso de barras de transmisión de

esfuerzos (tiebar) en juntas preformadas que aseguren que el concreto seguirá

unido y la transmisión de esfuerzos se hace dentro del concreto

(intercomunicación de granos)


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• Ya que la generación de estas grietas es inevitable, los procedimientos de

diseño han adoptado el uso de acero a lo largo de la longitud de la losa larga

para mantener las grietas juntas y así asegurar la apropiada transmisión de

cargas

• De tal forma, el acero de refuerzo en realidad no contribuye a la resistencia del De tal forma, el acero de refuerzo en realidad no contribuye a la resistencia del De tal forma, el acero de refuerzo en realidad no contribuye a la resistencia del De tal forma, el acero de refuerzo en realidad no contribuye a la resistencia del

concreto, sino únicamente es un elemento para el control del ancho de las concreto, sino únicamente es un elemento para el control del ancho de las concreto, sino únicamente es un elemento para el control del ancho de las concreto, sino únicamente es un elemento para el control del ancho de las

grietasgrietasgrietasgrietas

• Finalmente, hay que recordar que hasta el momento hemos visto esfuerzos

generados por el medio ambiente. Los esfuerzos generados por carga se añaden

luego al calculo


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• Lo importante en estos casos es reducir/eliminar la perdida detransmisión de esfuerzos entre las dos zonas agrietadas.

• Por eso, esto es vital en el diseño de pavimentos de concreto y se hancontemplado las siguientes soluciones al problema:

– Losas cortas son diseñadas que garantizan que la carga se transmite dentro del concreto

– La grieta o junta tiene “tiebars” o acero distribuido que previene que la grieta se siga abriendo

– Permitir el movimiento en las juntas mediante barras en la junta.


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REFUERZOS POR TEMPERATURAREFUERZOS POR TEMPERATURAREFUERZOS POR TEMPERATURAREFUERZOS POR TEMPERATURA

Para evitar grietas térmicas, también se usan mallas metálicas.

Similar a los aceros distribuidos (rebar), esta malla no provee apoyo estructural.

09.01 esfuerzos en pavimentos rÍgidos

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