yacimiento de gas
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CONTENIDO
Definición de yacimientos de gas• Clasificación de los tipos de yacimientos de acuerdo con los diagramas de fases (composición)• Fluidos originales en sitio•
Yacimientos de Gas Seco• Yacimientos de Gas Húmedo• Yacimientos de Gas Condensado• Cálculo de recuperación unitaria•
Yacimientos de gas volumétricos♦ Yacimientos de gas volumétricos♦ Balance de materiales en yacimientos de gas♦
Yacimientos volumétricos (sin intrusión de agua)◊ Yacimientos de gas con intrusión de agua (no volumétricos)◊ Producción de líquidos de yacimientos de gas◊ Tamaño del yacimiento de gas◊ Intrusión de agua◊
Reservas♦ Método Volumétrico◊ Método de Declinación de Presión (P/Z)◊
Flujo de gas real: prueba para pozos de gas♦ Linealización y solución de la ecuación diferencial para el flujo radial de un gas real♦
Técnica de russell y goodrich◊ Técnica de al−hussainny, ramey y crawford◊ Comparación de las técnicas del cuadrado de las presiones con la de pseudo presión◊
Flujo no"darcy♦ determinación del coeficiente no"darcy (f)♦ Teoría general de las pruebas en pozos de gas♦ Pruebas de de restauración de presión en pozos de gas♦ Errores, restricciones Y LIMITACIONES DE LAS ECUACIONES♦
INTRODUCCIÓN
Una gran parte de la energía usada en el mundo proviene de los hidrocarburos y susderivados. Una de estas fuentes de energía es el gas natural, el cual se da bajo condiciones depresión y temperaturas en el yacimiento, de manera que ya no existe hidrocarburo líquido oexiste en muy baja proporción.
Hay dos preguntas claves que deben ser respondidas tempranamente cuando se trata del iniciode la explotación de un yacimiento de gas y de la estrategia que se aplicará durante su vidaeconómica productiva. La primera pregunta debe responder al volumen de gas originalmenteen sitio y, la segunda, al volumen remanente de gas a cualquiera que sea la presión escogidapara abandonar el yacimiento.
Para obtener el volumen de gas inicial en sitio (Gi) se requiere información obtenida de lospozos perforados. La estimación volumétrica será de la misma veracidad que tengan losvalores ponderados utilizados para producirlas. Sin embargo, los resultados volumétricosobtenidos para Gi no indican qué tipo de mecanismo de producción tiene el yacimiento degas. Por tanto, para valores iguales de Gi se puede pensar en un yacimiento volumétrico de
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gas, sin intrusión de agua, que produce exclusivamente por expansión del gas, o se podríatener un yacimiento con intrusión de agua además de la energía disponible mediante laexpansión del gas.
Estos datos pueden ser obtenidos por diferentes mecanismos. Uno es empleando la Ecuaciónde Balance de Materiales, la cual se ha desarrollado en base al balance del volumen original,balance del volumen de poros disponibles y balance molecular para diferentes tipos deyacimientos.
Al igual que en yacimientos de petróleo, en pozos de gas se llevan a cabo pruebas dedeclinación y restauración de presión, las cuales son muy importantes para determinar elcomportamiento del yacimiento durante su vida productiva.
A continuación se presentan las diferentes pruebas y análisis aplicadas en yacimientos de gascon el objetivo de calcular el gas original en sitio, reservas y pruebas de presión, incluyendolas diferentes técnicas que se emplean para darle solución a las ecuaciones que caracterizan elflujo de un gas real aplicado a condiciones del yacimiento.
También se encuentran las limitaciones y errores que se deben tener presentes a la hora dellevar a cabo análisis en este tipo de pozos.
DEFINICIÓN DE YACIMIENTOS DE GAS
Yacimientos de Gas son aquellos en los cuales la mezcla de hidrocarburos se encuentrainicialmente en fase gaseosa en el subsuelo. Se clasifican en yacimientos de:
Gas seco◊ Gas húmedo◊ Gas condensado◊
En los yacimientos de gas seco la mezcla de hidrocarburos permanece en fase gaseosa, tantoen el subsuelo como en superficie, durante su vida productiva (a cualquier presión). Además,la temperatura de estos yacimientos es mayor que la temperatura cricondentérmica de lamezcla.
En cambio, los Yacimientos de Gas Húmedo producen líquido en superficie al pasar lamezcla a través del sistema de separación, generando relaciones gas−líquido (RGL) mayoresde 15000 PCN/BN. A diferencia de los anteriores, los Yacimientos de Gas Condensadopresentan condensación retrógrada en el yacimiento a presiones por debajo de la presión derocío y temperaturas entre la crítica y la cricondentérmica de la mezcla. En este caso lasrelaciones gas−líquido son superiores a 3200 PCN/BN. La Fig. 1 ilustra las fases gas ylíquido que se presentan en estos yacimientos.
CLASIFICACIÓN DE LOS TIPOS DE YACIMIENTOS DE ACUERDO CON LOSDIAGRAMAS DE FASES (COMPOSICIÓN)
Desde un punto de vista más técnico, los diferentes tipos de yacimientos pueden clasificarsede acuerdo con la localización de la temperatura y presión iniciales del yacimiento conrespecto a la región de dos fases (gas y petróleo) en los diagramas de fases que relacionantemperatura y presión. La figura 2 es uno de estos diagramas "diagrama de fases PT" para undeterminado fluido de un yacimiento. El área cerrada por las curvas del punto de burbujeo ydel punto de rocío hacia el lado izquierdo inferior, es la región de combinaciones de presión ytemperatura en donde existen dos fases: líquida y gaseosa. Las curvas dentro de la región de
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dos fases muestra el porcentaje de líquido en el volumen total de hidrocarburo, para cualquierpresión y temperatura. Inicialmente, toda acumulación de hidrocarburos tiene su propiodiagrama de fases que depende sólo de la composición de la acumulación.
Figura 2: Diagrama de fases (composición)
Consideremos un yacimiento con el fluido de la figura 2, a una temperatura de 300 °F y unapresión inicial de 3700 lpca, punto A. Como dicho punto se encuentra fuera de la región dedos fases, el fluido se hallará inicialmente en estado de una sola fase (monofásico),comúnmente llamado gas. Como el fluido que queda en el yacimiento durante la producciónpermanece a 300 °F, es evidente que el fluido permanecerá en estado gaseoso (una sola fase)a medida que la presión disminuya a lo largo de la trayectoria A"A1. Más aún, lacomposición del fluido producido por el pozo no variará a medida que el yacimiento se agota.Esto será cierto para cualquier acumulación de esta composición, donde la temperatura delyacimiento excede el punto cricondentérmico o máxima temperatura a la cual pueden existirdos fases, o sea, 250 °F para el ejemplo considerado. Aunque el fluido que queda en elyacimiento permanecerá en estado monofásico, el fluido producido al pasar del fondo delpozo a los separadores en la superficie, aunque en la misma composición, puede entrar en laregión de dos fases debido a la disminución de la temperatura, como lo representa la líneaA"A2. Esto implica la producción de líquido condensado en la superficie a partir de un gas enel yacimiento. Es lógico que si el punto cricondentérmico de un fluido está por debajo, porejemplo, 50 °F, sólo existirá gas en las superficies a las temperaturas normales de ambiente, yla producción se denominará de gas seco. No obstante, la producción puede aún contenerfracciones líquidas que pueden removerse por separación a baja temperatura o por plantas derecuperación de gasolina del gas natural.
Consideremos de nuevo un yacimiento con el mismo fluido de la figura 2, pero a unatemperatura de 180 °F y presión inicial de 3300 lpca, punto B. aquí la temperatura delyacimiento excede la temperatura crítica y, como antes, el fluido se encuentra en estadomonofásico denominado fase gaseosa o simplemente gas. A medida que la presión disminuye
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debido a la producción, la composición del fluido producido será la misma que la del fluidodel yacimiento A, y permanecerá constante hasta alcanzar la presión del punto de rocío, a2545 lpca, punto B1. Por debajo de esta presión, se condensa líquido del fluido delyacimiento en forma de rocío; de allí que este tipo de yacimiento comúnmente se le denomineyacimiento de punto de rocío. Debido a esta condensación, la fase gaseosa disminuirá sucontenido líquido. Como el líquido condensado se adhiere al material sólido o paredes de losporos de la roca, permanecerá inmóvil. Por consiguiente, el gas producido en la superficietendrá un contenido líquido menor, aumentando la relación gas−petróleo de producción. Esteproceso, denominado condensación retrógrada, continúa hasta alcanzar un punto de máximovolumen líquido, 10% a 2250 lpca, punto B2. Se emplea el término retrógrado porquegeneralmente durante una dilatación isotérmica ocurre vaporización en lugar decondensación, una vez que se alcanza el punto de rocío, debido a que la composición delfluido producido varía, la composición del fluido remanente en el yacimiento tambiéncambia, y la curva envolvente comienza a desviarse. El diagrama de fases de la figura 2representa una mezcla y sólo una mezcla de hidrocarburos. Lamentablemente, pararecuperación máxima de líquido, esta desviación es hacia la derecha, lo que acentúa aun másla pérdida de líquido retrógrado en los poros de la roca del yacimiento.
Si ignoramos por el momento esta desviación en el diagrama de fases, desde el punto de vistacualitativo, la vaporización del líquido formado por condensación retrógrada (líquidoretrógrado) se presenta a partir de B2 hasta la presión de abandono B3. Esta revaporizaciónayuda a la recuperación líquida y se hace evidente por la disminución en las razonesgas−petróleo en la superficie. La pérdida neta de líquido retrógrado es evidentemente mayorpara:
Menores temperaturas en el yacimiento♦ Mayores presiones de abandono♦ Mayor desviación del diagrama de fases hacia la derecha♦
lo cual es, naturalmente, una propiedad del sistema de hidrocarburos. En cualquier tiempo, ellíquido producido por condensación retrógrada en el yacimiento está compuesto, en granparte, de un alto porcentaje (por volumen) de metano y etano, y es mucho mayor que elvolumen de líquido estable que pudiera obtenerse por condensación del fluido del yacimientoa presión y temperatura atmosférica. La composición del líquido producido por condensaciónretrógrada cambia a medida que la presión disminuye, de manera que 4% del volumen líquidoretrógrado a una presión, por ejemplo, de 750 lpca puede contener un condensado estable acondiciones de superficie equivalente a 6% del volumen retrógrado a 2250 lpca.
Si la acumulación ocurre a 3000 lpca y 75 °F, punto C, el fluido del yacimiento se encuentraen estado monofásico, denominado en este caso líquido, debido a que la temperatura está pordebajo de la temperatura crítica. Este tipo de yacimiento se denomina de punto de burbujeo,ya que a medida que la presión disminuye se alcanzará el punto de burbujeo, en este caso2550 lpca, punto C1. Por debajo del punto de burbujeo aparecen burbujas, o una fase de gaslibre. Eventualmente, el gas libre comienza a fluir hacia el pozo, aumentando continuamente.Inversamente, el petróleo fluye cada vez en cantidades menores, y cuando el yacimiento seagota queda aún mucho petróleo por recuperar. Otros nombres empleados para este tipo deyacimiento de líquido (petróleo) son: yacimiento de depleción, de gas disuelto, de empuje porgas en solución, de dilatación o expansión y de empuje por gas interno.
Finalmente, si la misma mezcla de hidrocarburos ocurre a 2000 lpca y 150 °F, punto D, existeun yacimiento de dos fases, que contiene una zona de líquido o de petróleo con una zona ocapa de gas en la parte superior. Como las composiciones de las zonas de gas y de petróleo
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son completamente diferentes entre sí, pueden representarse separadamente por diagramas defases individuales (que tendrán poco común entre sí) o con el diagrama de la mezcla. Lascondiciones de la zona líquida o de petróleo serán las del punto de burbujeo y se producirácomo un yacimiento de punto de burbujeo, modificado por la presencia de capa de gas. Lascondiciones de la capa de gas serán las del punto de rocío y puede ser retrógrada o noretrógrada, como se ilustra en las figuras 3(a) y 3(b), respectivamente.
En base a lo discutido en los párrafos anteriores y desde un punto de vista más técnico, losyacimientos de hidrocarburos se encuentran inicialmente ya sea en estado monofásico (A, B yC) o en estado bifásico (D), de acuerdo con la posición relativa de sus presiones ytemperaturas en los diagramas de fases. En depleción volumétrica (donde no existe intrusiónde agua) estos diferentes yacimientos monofásicos pueden comportarse:
Como yacimientos simples o normales de gas (A), donde la temperatura del yacimientoexcede el cricondentérmico.
♦
Como yacimientos de condensación retrógrada (de punto de rocío) (B), donde la temperaturadel yacimiento se encuentra entre la temperatura crítica y la temperatura del puntocricondentérmico.
♦
Como yacimientos de gas disuelto (de punto de burbujeo) (C), donde la temperatura delyacimiento está por debajo de la temperatura crítica.
♦
Cuando la presión y la temperatura caen dentro de la región de dos fases, existirá una zona depetróleo con una capa de gas en la parte superior. La zona de petróleo producirá como unyacimiento de petróleo de punto de burbujeo y la capa de gas como un yacimientomonofásico de gas (A) o como un yacimiento retrogrado de gas (B).
FLUIDOS ORIGINALES EN SITIO
Yacimientos de Gas Seco◊
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(2)
Donde:
GOES: Gas Original en Sitio, PCN
A: Área del yacimiento, acres
h: Espesor, pies
�: Porosidad, fracción
Swi: Saturación inicial de agua, fracción
Bgi: Factor Volumétrico del gas @ Pi y Tf, PCY/PCN
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Pi: Presión inicial, lpca
Tf: Temperatura de la formación (yacimiento), 0R
Zgi: Factor de compresibilidad del gas @ Pi y Tf
El factor de compresibilidad del gas se puede determinar en la forma siguiente:
Estimar la temperatura y presión seudocrítica de la mezcla (Tsc, Psc):◊
En base a la composición:⋅
En base a la gravedad específica del gas:◊
Donde:
Tsc: Temperatura seudocrítica de la mezcla, OR
Psc: Presión seudocrítica de la mezcla, lpca
Tci: Temperatura crítica del componente i, 0R
Pci: Presión crítica del componente i, lpca
Yi: Fracción molar del componente i en la mezcla
�: Gravedad específica del gas (aire=1)
Calcular la temperatura y presión seudoreducidas (Tsr, Psr):◊
Determinar Zgi:◊
Se puede usar la correlación de Brill y Beggs:
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Rango de uso: 0 < Psr < 13 y 1,2 < Tsr < 2,4
Yacimientos de Gas Húmedo◊ Usar las ecuaciones para yacimiento de gas seco con Zghi. Donde, Zghi, es el factor decompresibilidad del gas húmedo original es sitio @ Pi y Tf. Para calcular Zghi se requieredeterminar la gravedad específica del gas húmedo (�hg), lo cual se obtiene de la siguientemanera:
La Fig. 4 muestra la forma de calcular las relaciones gas−líquido por etapa y el significado de�gi, �L y ML.
El peso molecular del líquido (Me) se puede estimar por la correlación de Cragoe:
En este caso la Tsc y Psc se obtienen de las ecuaciones:
Con Tsc y Psc calcular Tsr y Psr y luego Zghi y Bghi.
Gas Húmedo Original en Sitio, GHOES◊
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(3)
Si se extrajera todo el GHOES del yacimiento se obtendría un volumen de gas en elseparador, GOES y un volumen de líquido en el tanque, LOES.
Gas Original en Sitio, GOES⋅
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Líquido Original en Sitio, LOES⋅
(5)
(6)
donde:
RGLi: Relación gas−líquido inicial, PCN/BN
Si se tiene información de las relaciones gas−líquido de cada una de las etapas de separación(Ri), la RGLi se obtiene de la ecuación:
NE : Número de etapas de separación
Yacimientos de Gas Condensado◊ Se utilizan las mismas ecuaciones usadas en el caso de los yacimientos de gas húmedo. Eneste caso se usa la siguiente nomenclatura:
GCOES: Gas condensado original en sitio, en vez de GHOES
COES: Condensado original en sitio, en vez de LOES
�gc: Gravedad específica del gas condensado, en vez de �gh
�c: Gravedad específica del condensado, en vez de �L
Mc: Peso molecular del condensado, en vez de ML
Bgci: Factor volumétrico del gas condensado @ Pi y Tf, en vez de Bghi
Zgci: Factor de compresibilidad del gas condensado @ Pi y Tf, por Zghi
CÁLCULO DE RECUPERACIÓN UNITARIA
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En muchos yacimientos de gas, particularmente durante la etapa de desarrollo, no se conoceel volumen total. En este caso, es mejor hacer los cálculos del yacimiento en base unitaria,por lo general un acre−pie de volumen total de roca reservorio.
Yacimientos de Gas Volumétricos◊ Es conveniente saber que una unidad o un acre−pie de volumen total de roca de yacimientocontienen:
Volumen de agua innata en pies cúbicos:
Espacio poroso disponible para gas en pies cúbicos:
Espacio poroso del yacimiento en pies cúbicos:
El número inicial de pies cúbicos normales de gas en el yacimiento en la unidad es:
G se expresa en pies cúbicos normales cuando el factor volumétrico de gas
se expresa en pies cúbicos normales por pie cúbico del yacimiento. Las condiciones normalesson las empleadas en el cálculo del factor volumétrico del gas, pero puede cambiarse a otrascondiciones por medio de la ley de los gases perfectos. La porosidad,
, se expresa como una fracción del volumen bruto o volumen total, y la saturación de aguainnata, , como una fracción del volumen poroso. En un yacimiento volumétrico se considera que novaría la saturación de agua intersticial, de manera que el volumen de gas en el yacimientopermanece constante. Si
es el factor volumétrico del gas a la presión de abandono, los pies cúbicos normales de gasresidual al tiempo de abandono son:
La recuperación unitaria es la diferencia entre el gas inicial en el yacimiento en una unidad devolumen total de roca y el gas remanente en el yacimiento en la misma unidad de roca altiempo de abandono, es decir, el gas producido hasta la presión de abandono, o:
Recuperación unitaria:
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La recuperación unitaria también se denomina reserva inicial unitaria o por unidad, ygeneralmente es inferior al gas inicial por unidad en el yacimiento. La reserva inicial encualquier etapa de agotamiento es la diferencia entre la reserva inicial unitaria y la producciónunitaria hasta esa etapa del agotamiento. La recuperación fraccional o factor de recuperaciónexpresado en porcentaje del gas inicial in situ es
Factor de recuperación:
(8)
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La experiencia con yacimientos volumétricos de gas indican que las recuperaciones varíanentre 80 y 90 %. Algunas compañías de gasoductos fijan la presión de abandono en 100 lpcapor 1000 pies de profundidad.
Yacimientos de Gas Volumétricos◊ A las condiciones iniciales, una unidad (1 acre−pie) de volumen total de roca del yacimientocontiene (en pies cúbicos):
Volumen de agua innata:
Volumen disponible para gas:
Volumen de gas a cond. normales.:
En muchos yacimientos con empuje hidráulico, después de una disminución inicial depresión, el agua entra al yacimiento a una tasa igual a la producción, estabilizándose en estaforma la presión del yacimiento. En este caso la presión estabilizada es la presión deabandono. Si
es el factor volumétrico del gas a la presión de abandono y
la saturación residual de gas, expresada como una fracción del volumen poroso, después deque el agua invade la unidad, una unidad (1 acre−pie) de roca de yacimiento en lascondiciones de abandono contiene (en pies cúbicos):
Volumen de agua:
Volumen de gas a cond. Del yacimiento. :
Volumen de gas a condiciones normales:
La recuperación unitaria es la diferencia entre el gas inicial y el residual en la unidad delvolumen total de roca ambos a condiciones normales, o:
Recuperación unitaria en
(9)
El factor de recuperación expresado como porcentaje del gas inicial en el yacimiento es:
Factor de recuperación =
(10)
Si el empuje hidráulico es muy activo y prácticamente no ocurre disminución en la presióndel yacimiento, la recuperación unitaria y el factor de recuperación, respectivamente, seconvierten en:
Recuperación unitaria =
(11)
10
Factor de recuperación:
(12)
Debido a que la saturación residual del gas es independiente de la presión, la recuperaciónserá mayor para una presión menor de estabilización.
La saturación residual de gas puede medirse en el laboratorio mediante muestrasrepresentativas de la formación. En muchas oportunidades los valores varían entre 16 y 50 %,con un promedio de 30%. Estos datos ayudan a explicar en parte las recuperaciones tan bajasobtenidas en algunos yacimientos con empujes hidráulicos.
Por ejemplo, un yacimiento de gas con una saturación inicial de agua de 30% y unasaturación residual de gas 35%, tiene un factor de recuperación de solo 50% si se produce porempuje hidráulico activo, es decir, donde la presión del yacimiento se estabiliza cerca de lapresión inicial. Cuando la permeabilidad del yacimiento es uniforme, este factor derecuperación es significativo, excepto por una corrección que toma en cuenta la eficiencia dela configuración de drenaje y la conificación de agua o lóbulos formados por ésta.
Cuando existen formaciones bien definidas de bajas y altas permeabilidades, el agua avanzamás rápido por entre las capas más permeables, de manera que cuando un pozo de gas seabandona por su excesiva producción de agua, aún queda considerable cantidad de gas porrecuperar en las capas menos permeables. Debido a estos factores puede concluirse que lasrecuperaciones de gas por empuje hidráulico son generalmente inferiores a las de depleciónvolumétrica; sin embargo, esta conclusión no se aplica para el caso de recuperaciones depetróleo. Yacimientos de gas con empuje hidráulico tienen la ventaja que mantienenpresiones de flujo y tasas de producción mayores que en yacimientos de gas con empuje pordepleción o agotamiento. Esto se debe, naturalmente, al mantenimiento de una presión mayorcomo resultado de la intrusión de agua.
En el cálculo de las reservas de gas de una unidad o una zona determinada en arrendamiento,es de mayor importancia conocer el gas recuperable por pozo a pozos de dicha zona que elgas total recuperable inicialmente de tal unidad o área, parte del cual puede ser recuperadopor pozos adyacentes. En yacimientos volumétricos, donde el gas recuperable bajo cadasección (pozo) del yacimiento es el mismo, las recuperaciones serán iguales siempre y cuandolos pozos produzcan en la misma proporción. Por otra parte, cuando varía el gas existente nlas diferentes unidades (pozos), como en el caso en que varíe el espesor de la formación, y silos pozos producen en la misma proporción, la reserva de gas inicial de la sección donde laformación es de mayor espesor será menor que el gas recuperable inicial de esa sección.
En yacimientos de gas con empuje hidráulico, cuando la presión se estabiliza cerca de lapresión inicial del yacimiento, un pozo situado en la parte más baja de la estructura divide sugas inicial recuperable con los demás pozos buzamiento arriba y en línea con él. Por ejemplo,si se perforan tres pozos en línea a lo largo del buzamiento en la parte superior de susrespectivas unidades, asumidas iguales, y si todos producen a la misma proporción, el pozosituado en la parte inferior de la estructura recuperará aproximadamente una tercera parte delgas subyacente inicial. Si el pozo se perfora más abajo en la estructura cerca del centro de launidad, su recuperación será aún menor. Si la presión es estabiliza por debajo de la presióninicial del yacimiento, el factor de recuperación aumentará para los pozos situados en la parteinferior de la estructura.
BALANCE DE MATERIALES EN YACIMIENTOS DE GAS
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En las secciones anteriores se calculó el gas inicial en el yacimiento en base a una unidad (1acre−pie) de volumen total de roca productora a partir de valores conocidos de porosidad ysaturación de agua innata. Para calcular el gas inicial en el yacimiento existente endeterminada sección o parte del yacimiento fue necesario conocer, además de la porosidad ysaturación de agua innata, el volumen total de roca de la sección. En muchos casos, sinembargo, no se conoce con suficiente exactitud uno o varios de estos factores y, por tanto, losmétodos descritos anteriormente no pueden usarse. En este caso, para calcular el gas inicial enel yacimiento, se debe usar el método de balance de materiales; sin embargo, este método seaplica sólo para la totalidad del yacimiento, por la migración de gas de una parte delyacimiento a otra, tanto en yacimientos volumétricos como en aquellos de empuje hidráulico.
Antes de proceder con el estudio del balance de materiales, es necesario saber las condicionesbajo las cuales se aplica. Las suposiciones hechas son:
Volumen poroso homogéneo. El espacio poroso se encuentra inicialmente ocupadopor gas y agua connata.
◊
Distribución uniforme de la presión. El gas a P promedio del yacimiento.◊ La composición del gas permanece constante.◊ Se considera Rsw = 0, Bw = 1.◊ Yacimiento Isotérmico, T = cte.◊ No hay dirección para el flujo de fluidos.◊ La expansión del agua connata o de la roca del yacimiento se asume despreciable.◊
La conservación de la materia aplicada a yacimientos de gas da el siguiente balance demateriales:
También podemos hacer el balance con un compuesto definido, por ejemplo metano. Cuandola composición de la producción es constante, los pies cúbicos normales producidos yremanentes en el yacimiento son directamente proporcionales a sus masas y, por tanto,podemos efectuar el siguiente balance de materiales en términos de pies cúbicos normales:
Por último, podemos hacer un balance de materiales en términos de moles de gas, así:
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Los subíndices
significan producido, inicial y final, respectivamente. El término final denota una etapaposterior de producción y no abandono necesariamente. Si es el volumen poroso inicial disponible para gas en pies cúbicos, y si a una presión final
entran pies cúbicos de agua al yacimiento y se producen
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pies cúbicos de agua del mismo, entonces el volumen final después de producir
pies cúbicos normales de gas es:
(14)
es el factor volumétrico del agua en unidades de barriles del yacimiento por barril en lasuperficie a condiciones normales, y son los volúmenes porosos disponibles para gas, es decir, no incluyen agua innata. Lostérminos de la ecuación 13 pueden remplazarse por sus equivalentes empleando la ley de losgases:
(15)
Esta expresión (ecuación 15) corresponde a la ecuación generalizada de balance de materialespara yacimientos de gas, donde
es el volumen de gas producido en pies cúbicos normales a presión y temperatura normales,
.
Yacimientos Volumétricos (sin intrusión de agua)◊ Los yacimientos volumétricos carecen de intrusión de agua y su producción de agua esgeneralmente insignificante; en esta forma, la ecuación (15) se reduce a:
(16)
Para valores establecidos de
y y ya que
y en yacimientos volumétricos son fijos, la ecuación (16) puede expresarse en la siguienteforma:
(17)
donde:
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y
La ecuación (17) indica que para un yacimiento volumétrico de gas la relación entre laproducción acumulativa de gas
en pies cúbicos normales y la razón
es una línea recta de pendiente negativa m. La figura 5 muestra un gráfico de producciónacumulativa de gas en pies cúbicos normales como función de
. Dentro de los límites de tolerancia de los valores de la presión promedia del yacimiento yproducción acumulativa, la curva
como función de
es lineal y puede extrapolarse a presión cero para encontrar el gas inicial en el yacimiento, oal valor de abandono de
para hallar la reserva inicial.
La figura 5 también presenta un gráfico de producción acumulativa de gas
como función de presión. Como lo indica la ecuación (17), éste no es lineal, y lasexplotaciones tomadas de este gráfico son erróneas. Ya que el valor mínimo del factor dedesviación del gas se presenta cerca de 2500 lpca, las extrapolaciones del gráfico de
como función de darán resultados bajos de si se hacen por encima de 2500 lpca, y altos si se hacen por debajo de 2500 lpca. La ecuación(16) puede usarse gráficamente como lo indica la figura 3 para determinar el gas inicial en elyacimiento o las reservas a cualquier presión de abandono.
Yacimientos de Gas con Intrusión de Agua (no volumétricos)◊ La ecuación (15) puede expresarse en función de los factores volumétricos del gas,
y
. Resolviendo para
, se obtiene:
Pero
Luego
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Sustituyendo por su equivalente
convierte la ecuación anterior en
Dividiendo los términos por
y desarrollando se obtiene:
(18)
Si los factores volumétricos del gas de expresan en pies cúbicos del yacimientos por piecúbico normal en lugar de pie cúbicos normales por pie cúbicos de yacimientos, estos factoresse convertirían en los recíprocos de los anteriores y la ecuación anterior se reduce a una formamas simple.
(19)
Deben tenerse presente que el factor volumétrico del gas puede expresarse en cuatrossistemas de unidades. Por consiguiente deben observarse cuidadosamente las ecuaciones quelo contengan y se debe estar seguro de usar las unidades apropiadas al caso. En la ecuación(19) debe expresarse y
a las mismas presiones y temperatura base que los factores volumétricos del gas.
es el volumen del gas producido a la presión
;
es la variación en volumen del gas inicial cuando se dilata de
a
; y y
son los volúmenes de intrusión y de producción de agua, respectivamente. La ecuación (19)puede escribirse:
En Yacimientos volumétricos la cantidad de gas producido es igual al volumen de expansión.En este caso, la ecuación (19) se convierte en:
(20)
Si se conoce la instrucción de agua en yacimientos de gas con empuje hidráulico, puedeusarse la ecuación (15) o su equivalente la ecuación (19), para calcular el gas inicial en elyacimiento, o también para calcular la intrusión de
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agua si se conoce el gas inicial en el yacimiento con buena aproximación a partir de núcleos yregistros eléctricos.
Generalmente, cuando se trata de evaluar cuantitativamente el comportamiento de unyacimiento de gas, se toman mediciones precisas y frecuentes de la presión y de laproducción. La recolección de esta información facilita la preparación de un gráfico de losvalores P / Z versus Gp. Si se obtiene una línea recta, se puede concluir, que el yacimiento esvolumétrico. Inclusive, se puede proceder a la extrapolación de la recta obtenida paradeterminar la totalidad del gas inicial en sitio en el yacimiento (Gi).
Si la línea obtenida no es recta y muestra una pendiente decreciente, esto indica que elyacimiento no es volumétrico sino que, además de la energía que posee como resultado de sucompresibilidad, tiene una entrada de energía adicional al volumen de control, y laprocedencia de esta energía es atribuible al empuje de un acuífero (figura 5).
El flujo de agua (o de otro fluido, como es el caso de comunicación mecánica con unyacimiento de petróleo a mayor presión), hace que las presiones medidas sean mayores de lasesperadas si el yacimiento fuese volumétrico. En estos casos, la Ecuación Generalizada deBalance de Materiales para yacimientos de gas se utilizan para cuantificar We vs. P, luego dehaber estimado Vi por métodos volumétricos (mapas, perfiles petrofísicos de pozos, análisisde laboratorio de las rocas y de los fluidos).
El agua producida debería ser aforada para disponer de cifras cronológicamente confiables;sin embargo, esto no es común hacerlo u se recurre a la estimación del agua producidautilizando las pruebas mensuales de control. De igual manera, se procederá al cálculo de laproducción de gas natural durante el período de aplicación de la prueba.
Producción de Líquidos de Yacimientos De Gas◊ Se definen como yacimientos de gas natural aquellos que a lo largo de toda su historia semantienen en el yacimiento en estado de vapor (Py, Ty). Sin embargo, este tipo de yacimientopuede producir cierto volumen de líquido por condensación, lo cual ocurre en las tuberías deproducción y en las instalaciones de superficie. Esta condensación ocurre por enfriamiento yfuera del yacimiento.
La ecuación de balance de materiales continúa siendo aplicable en estos casos. Sin embargo,hay que tener la precaución de convertir los líquidos producidos a su respectivo volumengaseoso y agregar éste a lo volúmenes registrados de gas producido. Este procedimiento esindispensable porque los hidrocarburos producidos como líquidos también eran gaseosos acondiciones del yacimiento y procedieron de éste, ocasionando la correspondientedisminución en el volumen o volúmenes de gas producido, medido o medidos como gas seco.
Tamaño del Yacimiento de Gas◊ La ecuación de balance de materiales puede ser usada en conjunto con la ecuaciónvolumétrica para determinar el número aproximado de acres ocupados por el yacimiento. Estatécnica es particularmente ventajosa cuando un pozo ha sido perforado en un yacimientonuevo y se desea conocer el tamaño del yacimiento para poder determinar donde se puedenperforar nuevos pozos. Esta técnica tiene la misma limitación que cualquier otra aplicación dela ecuación de balance de materiales, es decir, que la precisión aumenta a medida que se tengamayor data de producción disponible. Las ecuaciones usadas para determinar el tamaño delyacimiento son:
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(21)
y
(22)
donde:
A: Extensión areal del yacimiento, acres.
h: Espesor del yacimiento,pies.
�: Porosidad del yacimiento, fracción.
Swi: Saturación de agua connata, fracción.
7758: Factor de conversión, barriles por acre−pie.
Después que un pozo ha sido perforado, se asume que se dispone de valores razonables deporosidad, saturación de agua connota y espesor del yacimiento. Las ecuaciones (21) y (22)pueden ser combinadas para determinar el valor de A:
Intrusión de Agua◊ Mucho de los cálculos presentados asumen que no ocurre intrusión de agua. Se conoce que elempuje hidráulico activo existe para yacimientos de gas así como para yacimientos depetróleo; de hecho, hay yacimientos donde las reservas de gas se han depletado sin ningunacaída apreciable en la presión del yacimiento, debido a la existencia de un acuífero muyactivo.
Muchos métodos están disponibles para estimar la tasa de intrusión de agua al yacimiento.Las más comunes de estas son:
Determinación del contacto gas−agua en pozos perforados después que se hayan producidograndes cantidades de gas.
♦
Usando los datos de producción individuales de cada pozo.♦ Usando la ecuación de balance de materiales.♦
17
La ecuación de balance de materiales puede ser usada en algunos casos con un gradorazonable de precisión para determinar la intrusión de agua. Una técnica similar ha sidopropuesta para el uso con la ecuación de balance de materiales en yacimientos de petróleo.Haciendo referencia nuevamente a la ecuación (21), es obvio que G debe ser una constante, y,sin importar el volumen de gas que se haya producido, el valor de G en la ecuación (21) debeser el mismo, si se han usado los datos correctos. Además, una gráfica de G vs Vg debe seruna línea horizontal, como se observa en la figura 6.
Sin embargo, si la ecuación (21) es usada para calcular G en un yacimiento donde hayintrusión de agua, el valor calculado de G continuará incrementándose a medida de aumentaVg. Esto es porque una ecuación de balance de materiales incorrecta está siendo usada, y enlugar de calcular G, lo que se está obteniendo es G + f(W), donde f(W) es una función de laintrusión de agua. Esto puede ser ilustrado usando la ecuación de balance de materiales paraun yacimiento de gas con intrusión de agua:
(23)
Reordenando se obtiene:
(24)
Si actualmente hay intrusión de agua en el yacimiento, en vez de graficar G en la ordenada, lagráfica propiamente debe ser:
que se obtiene al reordenar la ecuación (24):
donde:
18
(25)
Una gráfica de G + C vs Vg se muestra en la figura 7. Ordenada continuará aumentandodebido a que We, en el término C, aumenta con el tiempo. Sin embargo, al tiempo cuando laproducción de gas acumulada es cero, no habrá intrusión de agua y el término C también serácero. Si muchos puntos de G + C vs Vg pueden ser extrapolados hasta el punto donde Vg escero, se puede determinar un valor real de G. Esta técnica a menudo puede ser usada enyacimientos con empuje hidráulico.
Este método no sólo es bueno para determinar el gas original en sitio, sino que también sirvepara predecir la cantidad de agua que habrá invadido el yacimiento en un futuro.
La intrusión de agua puede ser calculada partiendo de la ecuación (25) de donde se obtiene:
RESERVAS
Son los volúmenes de hidrocarburos que, de acuerdo a la información geológica y deingeniería disponible, presenta alta probabilidad (90%) de ser recuperados bajo condicioneseconómicas y de abandono de los pre−establecidas.
Aquí se presenta el cálculo de las reservas por los métodos volumétricos y declinación depresión (balance de materiales).
Yacimientos de Gas Seco◊ Método Volumétrico◊
Reservas de Gas = GOES*FR
Donde FR es el factor de recobro que representa la fracción del GOES que puede extraerse (oque se ha extraído) de un yacimiento.
Para yacimientos recién descubiertos, se usa un FR análogo de yacimientos similares a losdescubiertos. Se recomienda:
Yacimientos volumétricos (cerrados): FR = 0,8"0,9⋅ Yacimientos con empuje moderado de agua: FR = 0,7"0,8⋅ Yacimientos con empuje activo de agua: FR = 0,5"0,6⋅
Estos valores son debido a que el gas atrapado por el agua le resta efectividad al empujehidráulico.
Método de Declinación de Presión (P/Z)◊ Para yacimientos de gas seco se tiene:
19
Donde:
Pi: Presión inicial del yacimiento, lpca
P: Presión del yacimiento luego de producir un volumen de gas Gp dado, lpca
Zgi: Factor de compresibilidad del gas @ Pi y Tf, adimensional
Zg: Factor de compresibilidad del gas @ P y Tf, adimensional
G: GOES, PCN
Gp: Gas producido acumulado a una presión P, PCN
Procedimiento:
Determinar los factores de compresibilidad del gas a las diferentes presiones disponibles.♦ Graficar P/Zg vs Gp.♦ Interpolar una línea recta a través de los puntos.♦ Extrapolar una línea recta hasta P/Zg = 0. El punto de corte sobre el eje horizontal representael gas original en sitio (GOES) como se ilustra en la figura 8.
♦
Calcular las reservas (Gpab) a una presión de abandono dada (Pab) entrando con el valor dePab/Zgab y leyendo sobre el eje horizontal el valor de Gpab.
♦
Yacimientos de Gas Húmedo◊ Método Volumétrico◊
Reservas de Gas = GOES*FRg
Reservas de Líquido = COES*FRL
Debido a que la composición del gas húmedo no cambia durante el agotamiento de presión, laRGL permanece constante y se cumple:
FRg = FRL = FR
Donde FR tiene los mismos valores del caso de yacimientos de gas seco.
Método de Declinación de Presión (P/Z)◊ Para yacimientos de gas húmedo se tiene:
Donde:
G = GHOES: Gas húmedo original en sitio, PCN
Gpt: Producción total acumulada de fluido (gas del separador, hidrocarburos líquidos y agua)equivalente en gas, PCN
20
, PCN
donde el primer término de la ecuación se refiere al gas del separador, el segundo es elpetróleo equivalente en gas y el último, se refiere al agua equivalente en gas, siendo:
NL: Producción acumulada de hidrocarburos líquidos, BN
Wp: Agua producida acumulada, BN
�W: Gravedad específica del agua producida (agua = 1)
Mw: Peso molecular del agua, lb/lbm (Mw = 18)
Procedimiento:
Determinar Zgh y Gpt a las diferentes presiones disponibles♦ Graficar P/Zgh vs Gpt.♦ Interpolar una línea recta a través de los puntos.♦ Extrapolar una línea recta hasta P/Zgh = 0. El punto de corte sobre el eje horizontal representael gas húmedo original en sitio (GHOES) como se ilustra en la figura 9.
♦
Calcular Pab/Zghab fijando la presión de abandono para el yacimiento (Pab). Entrar con estevalor y leer sobre el eje horizontal el valor de Gptab.
♦
Determinar las reservas de gas y líquido a partir de Gptab.♦
Res. Líquido =
Res. Gas = Gpab = RGL*NLab
RGL y RAL, relación gas−líquido (PCN/BN) y agua−líquido (BN/BN), permanecenconstantes durante la explotación del yacimiento.
El agua que produce un yacimiento volumétrico de gas se considera que proviene de lacondensación del vapor de agua que satura el gas en el yacimiento.
Yacimientos de Gas Condensado◊ En estos yacimientos al caer la presión por debajo de la presión de rocío ocurre condensaciónretrógrada, este condensado queda retenido en el medio poroso y por lo tanto el gascondensado producido se empobrece en componentes intermedios y pesados y aumenta larelación gas−condensado (RGC).
Método Volumétrico◊ Reservas de Gas = GOES*FRg
Reservas de Condensado = COES*FRc
21
Para una presión de abandono de 500 lpca se tiene a partir de las correlaciones de Eaton yJacoby:
Donde:
RGCi: Relación gas condensado inicial, PCN/BN
Pi: Presión inicial, lpca
Tf: Temperatura del yacimiento, °F
°API: Gravedad API del condensado del tanque
Método de Declinación de Presión (P/Z)◊ Para un yacimiento de gas condensado con condensación retrógrada en el yacimiento y sinintrusión de agua se tiene:
donde:
G = GCOES: Gas condensado original en sitio, PCN
, PCN
Z2f: Factor de compresibilidad bifásico, adimensional
Este factor tiene en cuenta la compresibilidad de ambas fases considerando que la mezcla secomporta como un gas. La prueba PVT de gas condensado arroja estos valores. Si no se tieneuna prueba PVT consistente, el valor de Z2f se puede estimar de la correlación de Rayes,Piper y McCain:
22
Válido para 0,7 < Psr < 20,0 y 0,1 < Psr < 2,1
Procedimiento:
Determinar Z2f y Gpt a las diferentes presiones disponibles.♦ Graficar P/Z2f vs Gpt.♦ Interpolar una línea recta a través de los puntos.♦ Extrapolar una línea recta hasta P/Z2f = 0. El punto de corte sobre el eje horizontal representael gas condensado original en sitio (GCOES) como se ilustra en la figura 10.
♦
Fijar la presión de abandono (Pab) para el yacimiento y calcular Pab/Z2fab. Entrar con estevalor y leer sobre el eje horizontal el valor de Gptab.
♦
Determinar las reservas de gas y condensado a partir del Gptab:♦
Res. de Condensado =
Res. de Gas =
y
se obtienen extrapolando las curvas de
vs Gpt y
vs Gpt. (figuras 11 y 12). Se entra con Gptab obtenido de la figura 7 y se leen los valores
y
al abandono.
FLUJO DE GAS REAL: PRUEBA PARA POZOS DE GAS
La ecuación diferencial básica para flujo de fluido radial puede ser aproximadamentelinealizada para flujo de gas real. Esto se logra usando la función de pseudo presión del gas
23
real:
y consecuentemente, todas las ecuaciones están expresadas en términos de la función m(p) enlugar de presiones reales. La solución de la constante de velocidad terminal de la ecuaciónradial de difusividad es entonces presentada en forma adimensional, equivalente a lasfunciones Pd para flujo líquido, y la solución es aplicada a los análisis de pruebas para pozosde gas.
LINEALIZACIÓN Y SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN DIFERENCIAL PARA ELFLUJO RADIAL DE UN GAS REAL
Asumiendo conservación de la masa, ley de Darcy y aplicando la definición decompresibilidad de un fluido, la ecuación básica para el flujo radial de fluido monofásico enun medio poroso fue derivada como:
(26)
Esta ecuación fue linealizada para flujo líquido eliminando términos, asumiendo que:
� era independiente de la presión.◊
era pequeña y por lo tanto
era despreciable
◊
c era pequeña y constante así que cp <<1◊
lo cual dio como resultado la siguiente ecuación:
Debido a que esta ecuación es lineal para flujo líquido, métodos analíticos simples pueden seraplicados para describir el flujo estabilizado y la solución de la constante de tasa terminal. Lasasunciones hechas en la linealización de la ecuación son inapropiadas cuando se aplican alflujo de un gas real. En primer lugar, la viscosidad del gas es altamente dependiente de lapresión. En segundo lugar, la compresibilidad isotérmica de un gas real es
la cual de nuevo es altamente dependiente de la presión y automáticamente viola la condiciónde que cp <<1.
24
Estos problemas, si bien severos, son superables. Sin embargo, estos no son hasta mediadosde los sesentas que la solución analítica fidedigna de la ecuación (26) fue desarrollada. Dosmétodos de solución distintos fueron publicados casi simultáneamente en 1996; estos son:
La formulación p2 de Russell y Goodrich◊ La formulación de la pseudo presión de gas real de Al−Hussainny, Ramey yCrawford.
◊
Teniendo entonces establecida la analogía entre la ecuación de flujo liquido y gas real, lasolución de la constante de velocidad terminal es establecida por deducción.
Debido a la gran disparidad entre la medida de la tasa de gas en la superficie (Q) y en losyacimientos (q) se tiene que hacer convencional para expresar la ecuación de flujo de gasusando la tasa en superficie, a condiciones estándar, con todos los parámetros expresados enunidades de campo. Se usaran las unidades siguientes:
Q = Mpcnd (a 60� F y 14,7 lpca)
t = horas
k = mD
µ = cps
Z = adimensional
P = lpca
T = �R (460 + �F)
TÉCNICA DE RUSSELL Y GOODRICH◊ Los autores resolvieron el problema haciendo la suposición inicial de que era posiblelinealizar la ecuación para flujo de gas real, así como para flujo líquido. Por supuesto, estaproposición debe producir resultados incorrectos. Sin embargo, Russell y Goodrich tambiéndiseñaron un modelo numérico para un pozo simple drenando un elemento de volumen radial,el cual por si mismo fue subdividido dentro de una red finita de bloques como se muestra enla figura 13.
Las ecuaciones de flujo de bloque a bloque fueron resueltas numéricamente, usando unaaproximación de diferencia finita, dando suficiente tolerancia para la variación de µ y Z comofunciones de presión. Esto es equivalente a resolver una ecuación diferencial de 2do grado nolineal. Los resultados pueden presentar un error insignificante debido al uso de cálculos dediferencia finita, pero fueron minimizados haciendo la red de bloques más pequeña en lavecindad del pozo, donde los gradientes de presión son mayores, suministrando de estamanera una gran solución en esta región. Con éste modelo se espera que algún factor decorrección pueda ser encontrado, el cual puede ser usado para igualar los resultados analíticosaproximados, obtenidos haciendo las mismas suposiciones para líquidos monofásicos, con losresultados más exactos de la simulación numérica.
Como un ejemplo de la proposición tomada por Russell y Goodrich, una consideración serádada para adaptarla a la ecuación de flujo semi−continuo para el flujo de petróleo a una formaequivalente la cual será apropiada para el flujo de gas. La ecuación de interés, expresada enunidades Darcy es:
25
la cual, cuando es expresada en unidades de campo, se convierte en:
(27)
Russell y Goodrich, comparando la ecuación con la simulación numérica, encontraron quepara los mismos yacimientos y condiciones de flujo las dos están en concordancia sólo si la
a la cual el factor de compresión del gas fue evaluado, es igual al promedio actual, promedioentre la presión del yacimiento y la presión de fondo fluyente en el hoyo, es decir:
Además, µ y Z debe también ser evaluado en esta misma presión así que:
y sustituyendo estos valores de
, � y Z en la ecuación (27) nos da:
(28)
La ecuación (28) es la formulación conocida p2 de la ecuación de flujo de pozos, bajocondiciones de estado semi−continuo, el cual fue probado por Russell y Goodrich yencontraron que puede ser aplicado sobre un amplio rango de condiciones de yacimiento ytasas de flujo.
Similarmente, la solución de la línea fuente transitoria para las condiciones límites e iniciales:
(29)
la cual es equivalente a la ecuación de un gas real en unidades de campo. Esta ecuación fuetambién fundamentada para comparar favorablemente con los resultados de la simulaciónnumérica, suministrando el producto de viscosidad−compresibilidad que fue evaluado como(µc)i, a la presión inicial pi.
Una desventaja práctica obvia en el uso de la formulación de p2 puede ser apreciada
26
considerando un problema que ocurre frecuentemente en cálculos de flujos de gas, para sermás precisos, el cálculo de pwf si
y Q son conocidos usando, en este caso, la ecuación de flujo semi−continuo. Si se asume que
ha sido determinada en el volumen de drenaje de los pozos para las consideraciones enbalance de materiales entonces, para una tasa estabilizada, será necesaria para solucionar laecuación de flujo por iteración determinar pwf.
TÉCNICA DE AL−HUSSAINNY, RAMEY Y CRAWFORD.◊ En su aproximación los autores intentaron linealizar la ecuación de flujo básico usando lasiguiente versión de la transformación de la integral de Kirchhoff:
a la cual le fue dado el nombre de pseudo presión del gas real
Los límites de integración están entre una presión base pb y la presión de interés p. El valorde la presión base es arbitrario ya que usando la transformación solo hay diferencias en laspseudo presiones consideradas, es decir:
Como se puede observar, esto es posible, y en efecto ventajoso para expresar todas lasecuaciones de flujo en términos de éstas pseudos presiones en vez de la formulación p2 deRussell y Goodrich. Sin embargo, teóricamente esto es más difícil y generalmente losingenieros se sienten más seguros procediendo con p2 en vez de una transformación integral.Por lo tanto, esto es, en esta etapa, para examinar la facilidad con la cual esas funcionespueden ser generadas y usadas.
Todos los parámetros en la integral de la ecuación son por si mismos funciones de presión ypuede ser obtenida directamente de análisis PVT del gas a temperatura del yacimiento,conociendo sólo la gravedad del gas, de correlaciones estándar de µ y Z, de nuevo atemperatura del yacimiento.
Al intentar linealizar la ecuación básica de flujo radial, ecuación (26), (usando por elmomento unidades Darcy), Al−Hussainy, Ramey y Crawford reemplazaron la variabledependiente p por la pseudo presión del gas real de la siguiente manera:
como
y
entonces
(30)
27
y similarmente
(31)
Estas relaciones son evidentes en la figura 14, y sustituyendo
en la ecuación (26), usando las ecuaciones (30) y (31) se obtiene:
(32)
Finalmente, usando la ecuación de estado para un gas real:
y sustituyendo esta expresión en la ecuación (32), después de algunas cancelaciones detérminos, se obtiene la expresión simplificada:
(33)
La ecuación (33) tiene precisamente la misma forma que la ecuación de difusividad, exceptoque la variable dependiente ha sido reemplazada por m(p).
Es de hacer notar que en la extensión de esta etapa no será necesario hacer restricciones ensuposiciones sobre la viscosidad siendo independiente de la presión o que los gradientes depresión son pequeños y por lo tanto los términos al cuadrado de gradiente de presión sondespreciables, como fue implícito en la aproximación de Russell y Goodrich.
Por lo tanto, el problema tiene ya parcialmente solución pero debe notarse que el término��c/k en la ecuación (33) no es una constante, como en el caso de flujo de líquido, entonces,para un gas real tanto � como c son altamente dependientes de la presión. La ecuación (33) espor lo tanto, una forma no lineal de la ecuación de difusividad.
Continuando con el argumento, con el objetivo de derivar una ecuación de flujo bajocondiciones de estado semi−continuo, entonces aplicando balance de materiales para un pozodrenando una parte limite del yacimiento a una tasa constante:
y para el drenaje de un volumen radial:
También usando la ecuación (31):
28
(34)
y sustituyendo la ecuación (34) en la (33) da:
o
(35)
Además usando la ecuación de estado de un gas real la ecuación (35) puede ser expresadacomo:
(36)
Para la depletación isotérmica de un yacimiento, la parte del lado derecha de la ecuación esuna constante y la ecuación diferencial ha sido linealizada. Una solución puede ahora serobtenida usando precisamente la misma técnica aplicada para flujo líquido. Además, lasunidades de campo empleadas cuando los resultados de la ecuación de flujo semi−continuopuede ser expresada como:
(37)
Se nota que esta ecuación tiene una forma similar a la formulación p2 de la ecuación (29).Excepto que el lado derecho ya no contiene el término µZ que depende de la presión, el cualestá ahora implícito en las pseudos presiones. Por esta razón, la dificultad práctica que setenía para iterar cuando se resolvía la ecuación de flujo para Pwf es eliminada. Igualmente lasolución de la línea fuente transitoria, cuando es expresada en pseudos presiones y unidadesde campo se convierte en:
(38)
COMPARACIÓN DE LAS TÉCNICAS DEL CUADRADO DE LAS PRESIONES CONLA DE PSEUDO PRESIÓN
Mucho se escrito acerca de las condiciones bajo las cuales las técnicas de p2 y m(p) danresultados similares. La comparación de los dos métodos puede ser resumida comparando
29
directamente la ecuación (28) y la ecuación (37), es decir:
cuando
es equivalente a
ó
es equivalente a
(39)
donde ambos, � y Z, aparecen en el lado izquierdo siendo evaluados a
/2. Como se muestra en la figura 15, la equivalencia expresada en la ecuación (39) sólo seestablece si p/�Z es una expresión lineal de la presión.
En este caso el área bajo la curva entre
y pwf es la integral en la ecuación (39), la cual es igual a:
Sin embargo, en general p/�Z no es lineal y tiene una forma típica mostrada en la figura 16.
Se puede observar que p/�Z vs p sólo es lineal tanto a altas como a bajas presiones, estoúltimo corresponde al estado de gas ideal. Entre estos hay una sección de curva definida en lagráfica, donde las dos técnicas están sujetas a distintos resultados. El diagrama tambiénmuestra que incluso en la parte no lineal de la gráfica, donde se obtiene la caída de presión,
muy pequeña, los dos métodos siempre dan aproximadamente la misma respuesta. Es sólocuando la caída de presión es muy grande (ejemplo, para yacimientos de baja kh produciendoa altas tasas) que los resultados usando los dos métodos serán significativamente diferentes.Bajo estas circunstancias las suposiciones implícitas en la aproximación de Russell yGoodrich, indican que para pequeños gradientes de presión, esto no es válido.
Generalmente todas las ecuaciones para el flujo de un gas real son expresadas en términos depseudo presión. Las razones para adoptar esto son las siguientes:
Es teóricamente el mejor método y al usarlo no es el más interesado en los rangos depresión en el cual es aplicable, como en el caso cuando se utiliza el método de p2.
◊
Con un poco de práctica, es técnicamente el método más sencillo de usar una vez quese obtenga la relación básica de m(p) como una función de p.
◊
Se evita la necesidad de iterar al resolver la ecuación de flujo para pwf.◊ La técnica es ampliamente usada en la literatura actual y se espera que los lectores sefamiliaricen rápidamente con su aplicación.
◊
FLUJO NO"DARCY
30
Para el flujo horizontal de fluidos a través de un medio poroso a bajas o moderadas tasas, lacaída de presión en la dirección del flujo es proporcional a la velocidad del fluido. Laexpresión matemática de esta relación es la ley de Darcy, la cual para flujo radial es:
donde u es la velocidad del fluido:
A tasas de flujo más altas, además del efecto de la viscosidad representado en la ecuación deDarcy, hay una fuerza inercial actuando debido a la aceleración convectiva de las partículasdel fluido en su paso a través del medio poroso. Bajo estas circunstancias la ecuación de flujoapropiada es la de Forchheimer, la cual es la siguiente:
(40)
En esta ecuación el primer término de la derecha es el componente Darcy o componente deviscosidad mientras que el segundo es el componente No"Darcy. En este último término
es el coeficiente de resistencia inercial, el cual viene expresado en pie−1.
El componente No"Darcy en la ecuación (40) es despreciable a bajas velocidades de flujo y esgeneralmente omitido en las ecuaciones de flujo de líquidos. Para una caída presión dada, sinembargo la velocidad del gas es al menos un orden de magnitud más grande que para elpetróleo, debido a la baja viscosidad del gas, y el componente No"Darcy es entonces incluidosiempre en las ecuaciones describiendo el flujo de un gas real a través de un medio poroso.
Debido a esto, es necesario usar la ecuación de Forchheimer en lugar de la de Darcy aldeducir la ecuación diferencial radial básica para el flujo de gas. Afortunadamente, tambiénpara gas, el componente no darcy en la ecuación 8.19 es significativo sólo en la regiónrestringida de altas presiones, y la velocidad de flujo sea cercana a la velocidad en la vecindaddel pozo.
Así, el flujo no Darcy es incluido convenientemente en las ecuaciones de flujo como un factorde daño adicional, es decir, una perturbación independiente del tiempo afectando la soluciónde la ecuación diferencial básica de la misma manera que en el caso del daño de VanEverdingen. La ecuación de Forchheimer fue derivada originalmente para flujo de fluido entuberías donde a altas velocidades hay una transición de flujo laminar a turbulento. En flujosde fluidos en medios porosos, sin embargo, para el más practico de los casos en ingeniería deyacimiento, el flujo macroscópico es siempre laminar de acuerdo a la definición de dinámicade fluido clásica. Lo que se refiere a componente no Darcy no corresponde con las ideasclásicas de flujo turbulento, sólo en los primeros estados. Esto se debe a la aceleración ydesaceleración de las partículas de fluido en su paso a través del medio poroso.
Sin embargo, la ecuación de Forchheimer puede ser usada para describir la caída de presiónadicional causada por éste fenómeno integrando el segundo término del lado derecho de laecuación (40) como sigue:
31
o expresada como una caída en la pseudo presión del gas real usando la ecuación (30):
(41)
como
; donde la
es la gravedad del gas (aire =1)
La ecuación (41) puede ser expresada así:
(42)
y como
entonces para depletación isotérmica del yacimiento, se convierte en:
(43)
Como el flujo No"Darcy es usualmente limitado a una región localizada alrededor del pozo,donde la velocidad del fluido es la más alta, el término de la viscosidad en la integral de laecuación (43) es usualmente evaluada a la presión de fondo fluyente Pwf en el pozo, y por lotanto no es función de la posición. Integrando la ecuación (43) nos queda:
(44)
Si la ecuación (44) es expresada en unidades de campo (Q"MPCND, �"pie−1) y asumiendoque
, entonces:
32
(45)
donde: F es el coeficiente de flujo No"Darcy (Lpca2 /cp/(Mpcn/d)2)
Como el flujo No"Darcy sólo es significativo cerca de la pared del pozo, dos suposiciones sonhechas comúnmente, las cuales son:
El valor del espesor h es tomado convencionalmente como hp, el intervalo perforado en elpozo.
♦
La caída de pseudo presión
puede ser considerada como una perturbación, la cual se reajusta instantáneamente después deun cambio en la tasa de producción.
♦
Debido a la última suposición el término FQ2 puede ser incluido en la ecuación (37) y (38) ymuchas veces de la misma manera el factor de daño, en este caso es interpretado como undaño que depende de la tasa. Entonces la ecuación (37) por consiguiente incluyendo elcomponente de flujo No"Darcy, obtenemos:
donde en la última expresión, la cual es comúnmente usada en la literatura, DQ esinterpretado como un factor de daño dependiente de la tasa y:
(46)
DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE NO"DARCY (F)
Hay dos métodos disponibles para la determinación del coeficiente de flujo No"Darcy, loscuales son:
Del análisis de una prueba de pozos♦ Experimentalmente, midiendo el valor del coeficiente de resistencia inercial � y usándolo enla ecuación (45) para calcular F.
♦
De los dos, el método de las pruebas de pozos arroja el resultado más confiable, al igual queen las pruebas de pozos de petróleo en el cual, de la pendiente de la gráfica de restauración depresión se puede obtener un valor más significativo del producto kh midiendo los valores depermeabilidad de una selección de muestras de núcleo y tomando un promedio. Además, enlas pruebas de pozo F puede ser medido en presencia de cualquier saturación de líquido en lavecindad del pozo.
Para determinar � experimentalmente, el procedimiento es medir primero la porosidadabsoluta y luego aplicar una serie de presiones diferenciales, las cuales se van incrementando
33
a cada muestra. Esto se logra haciendo fluir aire a través del núcleo a una tasa cada vezmayor. Conociendo la tasa de flujo y la presión diferencial a lo largo del núcleo, el coeficientede resistencia inercial puede ser calculado directamente usando una versión lineal de laecuación de Forchheimer (40). Los resultados son usualmente presentados en una gráficalog−log, en la cual � es graficada como función de la permeabilidad absoluta, como semuestra en la figura 17.
Usualmente se obtiene una ecuación de la forma:
(47)
en la cual el exponente a es una constante. Para los resultados experimentales mostrados en lafigura 17 la relación específica es:
donde k esta en mD y � en pie−1. Si el rango de variación de porosidad no es muy grande, lavariación de � con � puede ser despreciado en comparación con la variación de � con lapermeabilidad absoluta.
El valor experimental de � determinado es aplicable a un flujo de gas a una saturación de100%. En presencia de alguna saturación de líquido, es decir, agua connota y líquido saturadoinmovible, Gewers, Nichol y Wong han determinado experimentalmente que el término depermeabilidad usado en la ecuación (47) puede ser reemplazado por la permeabilidad efectivadel gas a una saturación particular de líquido, SL, entonces:
(48)
Es de hacer notar que el trabajo experimental de Gewers, Nichol y Wong midiendodirectamente � en presencia de saturación de líquido, fue llevado a cabo en muestras de rocascarbonatadas para las cuales el valor de � en el núcleo seco son de al menos un orden demagnitud mayor que en las muestras típicas de arenas. Sin embargo, los experimentos no hansido repetidos en arenas pero al usar la ecuación (48) se asume que se aplica el mismoprincipio físico. Aunque las cartas de correlaciones que dan � en función de la permeabilidadexisten en la literatura, se debe saber que no siempre es aplicable. La irregularidad en losporos puede modificar de gran manera la relación � vs k haciéndola tendiendo, en muchoscasos, a derivar experimentalmente una relación de la forma dada en la ecuación (47).
TEORÍA GENERAL DE LAS PRUEBAS EN POZOS DE GAS
Las pruebas en pozos de gas pueden ser interpretadas usando la siguiente ecuación:
(49)
34
en la cual
(50)
Por conveniencia, la ecuación (49) frecuentemente se expresa de la forma:
(51)
en la cual F es el coeficiente de flujo no−Darcy, ecuación (46).
Estas ecuaciones son análogas a las aplicadas en el análisis de pruebas de pozos de petróleo.La ecuación (49) resulta de la aplicación del principio de superposición en el tiempo.
La principal diferencia entre las pruebas en pozos de petróleo y pozos de gas está en el hechode que en el factor de daño total en pozos de gas tiene dos componentes, uno de los cuales esdependiente de la tasa Q. Debido a esto, un pozo de gas de ser evaluado con un mínimo dedos tasas de flujo por separado para poder diferenciar entre estos dos daños. Entonces, a unatasa Q1, el daño total:
puede ser obtenido del análisis de una prueba, mientras que a una tasa Q2:
puede ser calculado de manera similar. Las dos ecuaciones para S'1 y S'2 pueden se entoncesresueltas simultáneamente para obtener S y D (o F).
En conclusión, se puede decir que el uso de las ecuaciones (49) y (50) para analizar pruebasde pozos de gas nunca es tan satisfactorio como cuando se combinan en las pruebas de pozosde petróleo. Sin embargo, las ecuaciones sí proveen lo que en la literatura se ha descrito comouna aproximación razonable para ingeniería.
PRUEBAS DE DE RESTAURACIÓN DE PRESIÓN EN POZOS DE GAS
Al igual que en el caso de los pozos de petróleo, las pruebas de presión buildup en pozos degas, sólo si se analiza correctamente usando la gráfica de Horner, puede proveer los valoresmás aproximados de la permeabilidad y el factor de daño. La única diferencia es que unabuildup en pozos de gas debe estar acompañada por dos periodos de flujo separados, unoantes y otro después de la prueba, tal como se muestra en la figura 18:
La ecuación buildup teórica para caudales y tiempos mostrados en la figura 18 es sólo un caso
35
de la ecuación general de pruebas de presión:
(51)
Esta forma es idéntica a la ecuación teórica para pruebas en pozos de petróleo. Deduciendo laecuación (51), por efecto de superposición con tasas variables, Q1 y (0 " Q1), tanto la tasamecánica como la que depende del factor de daño desaparecen, hecho este que ha sidoinvestigado por Ramey y Wattenbarger.
Análogamente, para valores pequeños de �t la ecuación (51) puede ser expresada como unarelación lineal entre m(pws) y log(t1 + �t)/�t. La ecuación de esta línea recta para cualquiervalor de �t es:
(52)
en la cual m(pws(LIN)) es la hipotética pseudo presión de la tendencia lineal extrapolada, ymD(tD1) y ½ln 4tD1/�, ambas adimensionales, tiempo efectivo de flujo, son constantes. Paravalores altos de �t la pseudo presión real m(pws) se desviará de la forma m(pws(LIN)). Enconsecuencia, la gráfica de Horner de m(pws) vs log(t1 + �t)/�t para los datos de presiónregistrados será lineal para pequeños �t y la tendencia extrapolada puede corresponderse conla ecuación (52). La característica atractiva de Horner es que el análisis para determinar k y Sno involucra la evaluación específica de mD(tD1) en la ecuación (52) pero estrictamenterequiere que la tendencia buildup lineal en el principio sea identificada. La pendiente de estarecta es:
(53)
de la cual kh y k pueden ser calculadas, y el factor de daño total, correspondiente al caudal Q1puede ser determinado como:
(54)
en donde m(pws(LIN)1hr) es la pseudo presión leída de la línea recta extrapolada a �t = 1 hr.La deducción de la ecuación (54) sigue el mismo argumento que la ecuación para pozos depetróleo y además, el valor calculado de S'1 es independiente del valor de mD(tD1).
Al principio, la presión transitoria responde a ambos periodos de flujo y puede ser analizadapara determinar los valores de k, S'1 y S'2 (= S + DQ2), la ecuación que describe la caída depseudo presión transitoria en la pared del pozo a cualquier tiempo t durante el primer periodode flujo es:
36
la cual puede ser expresada como:
(55)
Entonces, la gráfica de m(pwf) vs log t será lineal durante el período de flujo transitorio conuna pendiente
dando nuevamente el valor de k, mientras que el factor de daño puede ser calculadoevaluando la ecuación (55), para el valor específico de m(pwf) a t = 1 hr, como:
(56)
Sólo los valores de m(pwf) que son graficados como función lineal de log t son usados, loscuales aseguran que la aplicación del análisis transitorio es válido.
La ecuación teórica que describe la caída de pseudo presión durante el segundo periodo deflujo puede ser deducida de la ecuación básica para pruebas (49) como:
(57)
donde t' es el tiempo medido desde el comienzo del segundo periodo de flujo a la tasa Q2(figura 18). Esta ecuación es analizada para condiciones transitorias durante el segundoperiodo de flujo, es decir, para pequeños valores de t'. en este caso la expresión:
en la ecuación (57) puede ser considerado como constante. Si tanto t1 como �tmax sonpequeños, entonces ambas funciones de mD pueden ser evaluadas bajo condicionestransitorias, de hecho, la diferencia entre las funciones mD es pequeña y constante. Paraperiodos iniciales de tiempo muy grandes, correspondiente al análisis de rutina del pozo enlugar de la prueba inicial, la diferencia entre las funciones mD sólo pueden ser observadascomo constantes sobre el argumento de que t' es pequeña, lo cual siempre es el caso en que lapresión del pozo correspondiente a la tasa Q2 está siendo analizada sólo durante un cortoperiodo de flujo transitorio inicial. Además, la ecuación (57) implica que una gráfica dem(pwf) vs log t' será lineal para flujo transitorio, con pendiente:
37
lo cual conlleva a la re−determinación de k. el factor de daño puede ser evaluado expresandola ecuación (57) como:
(58)
en la cual p'ws es la hipotética presión estática que habría sido obtenida si se continuara laprueba buildup hasta �t´max + t'. el valor de p'ws aumentará a medida que aumenta t'. Leecuación (57) puede ser resuelta para dar S'2 como:
en la cual tanto m(pwf) como m(p'ws) son evaluadas a t' = 1 hr. El último término puede serobtenido extrapolando la tendencia final hasta una hora después que la prueba hayafinalizado. Sin embargo, esta corrección es raramente aplicada y usualmente m(p'ws)1hr seestablece que es igual a m(pws) evaluada a la última presión.
ERRORES, RESTRICCIONES Y LIMITACIONES DE LAS ECUACIONES
La precisión de los cálculos de reservas por el método volumétrico, depende de la exactitudde los datos que entran en los cálculos. La precisión del cálculo de gas inicial en elyacimiento depende de los posibles errores en los valores promedios de porosidad, saturaciónde agua innata, presión y factor de desviación del gas, lo mismo que en la determinación delvolumen productor bruto. Con los mejores datos que pueden obtenerse de núcleos y registrosen yacimientos uniformes, es difícil calcular el gas inicial en el yacimiento con unaaproximación inferior del 5 por ciento, valor que puede ascender a 100 por ciento o más,según la uniformidad del yacimiento y la cantidad y calidad de los datos disponibles.
La reserva es el producto del gas en el yacimiento por el factor de recuperación. Enyacimientos volumétricos la reserva del mismo, en general, a cualquier presión de abandono,debe conocerse con la misma precisión que el gas inicial en el yacimiento. En yacimientos deempuje hidrostático se requiere, además, el cálculo aproximado del volumen invadido delyacimiento al abandono y al saturación residual del gas. Si el yacimiento presentaestratificaciones de permeabilidad, el problema se agrava, y , como resultado, la precisióndisminuye. En general, los cálculos de reservas son más exactos en yacimientos volumétricosque en los de empuje hidráulico. Cuando las reservas se calculan en base a un pozo o unidaddel yacimiento, la precisión se reduce aún más debido a drenaje, que ocurre tanto enyacimientos volumétricos como en los de empuje hidrostático.
El uso de balance de materiales, para calcular, el gas en el yacimiento incluye los términos delfactor volumétrico del gas de acuerdo con la ecuación. Por supuesto, la precisión de loscálculos es función del error probable en estos términos. El error en la producción de gas Gpproviene de errores en la medición del gas, en el cálculo aproximado de consumo y pérdidaspor escapes en la unidad y en el cálculo aproximado del gas de los separadores de bajapresión o de los tanques de almacenamiento. A veces ocurren escapes subterráneos debido afallas y corrosión en las tuberías de revestimiento o a cementaciones defectuosas y en el caso
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de pozos de producción de dos zonas, pueden ocurrir escapes o comunicación entre ellas. Seproducen también inexactitudes en la determinación del gas producido, cuando el gasproveniente de dos o más yacimientos se mezcla antes de medirse, ya que el cálculo deproducción correspondiente a cada yacimiento se efectúa en base a pruebas periódicas deproducción de pozos. Los medidores se calibran por lo general con tolerancias de uno porciento, por tanto, en las mejores circunstancias es difícil conocer al producción de gas con unaprecisión mayor del dos por ciento, variando la precisión promedia desde pocas, a variasunidades por ciento.
Los errores en las precisiones se deben a errores en los medidores de presión y a lasdificultades de promediarlas, especialmente cuando existen diferencias altas de presión através del yacimiento. Errores adicionales resultan en la determinación de presión delyacimiento a partir de presiones medidas en la cabeza del pozo. Si el campo no se hadesarrollado totalmente, es lógico que la presión promedia corresponderá a la partedesarrollada, cuyo valor es menor que la presión promedia de todo el yacimiento. Cuando laproducción de agua en pozos de gas es poca, generalmente no se tiene en cuenta; y cuando essignificativa, se determina aproximadamente por medio de pruebas periódicas de los pozos.
Además de los errores incluidos en los datos que entran en la ecuación de balance demateriales, existen otros factores de menor importancia no considerados en la deducción de laecuación. Estos son: variación del volumen de agua innata con presión, cambio de porosidadcon la presión y liberación de gas disuelto en el agua innata con disminución de presión.Estos factores pueden incluirse en la ecuación de balance de materiales si así lo garantiza laprecisión de los datos. La presencia de pequeñas, pero ignoradas cantidades de intrusión deagua, condensación retrógrada o ambos, también afectan los resultados. En las mejorescircunstancias, los cálculos de balance de materiales del gas en el yacimiento rara vez tienenuna precisión mayor del 5 por ciento, pudiendo ser mucho menor. Lo mismo ocurre con laestimación de reservas.
CONCLUSIÓN
El gas natural representa una fuente de energía importante para el futuro, pues ya se hahablado de los beneficios que trae su uso. Se puede emplear como combustible,disminuyendo la contaminación del medio ambiente por parte de los gases que se producenpor efecto del uso de gasolina. Así como este, otros usos importantes pueden ser dados al gasnatural para mejorar los procesos industriales que se llevan a cabo diariamente en diferentesindustrias, algunas relacionadas con el petróleo y otras no.
Por esta razón, los yacimientos de gas deberían ser tomados en cuenta de una manera másprimordial, pues representa la posibilidad de no depender del petróleo solamente como fuentede energía principal.
Se debe brindar más apoyo en el estudio y análisis de estos yacimientos, para poder conocerel comportamiento de presión, producción y parámetros asociados a la explotación correctadel mismo. Sin embargo, existen pocos estudios al respecto, debido a que el petróleo ocupa lagran parte del mercado de los hidrocarburos.
Ya dentro de los estudios realizados se observan grandes avances, como los realizados porRussell y Goodrich y Al−Hussainny, Ramey y Crawford, quienes estudiaron las técnicas paralinealizar la ecuación diferencial que regula el flujo de un gas real a condiciones deyacimiento.
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Otro aporte muy importante fue hecho por Darcy, quien incluyó en la ecuaciones elcoeficiente de resistencia inercial, el cual se presenta a altas tasas de flujo, como ocurre enalgunos casos de flujo de gas.
A pesar de estos estudios, los resultados siguen presentando errores y restricciones en el usode las ecuaciones, los cuales deben ser estudiados para lograr minimizarlos y poder obtenerun mejor conocimiento sobre el comportamiento de las yacimientos de gas natural.
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Exposición realizada por: Levy Cohen, Ramon Fernandez, Carlos Rincon, MiguelTeran, Caracterización y Balance de Materiales en Yacimientos de Gas
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www.silverstarenergy.com◊ www.spe.org◊
qg1,�g1
qg2,�g2
qg3,�g3
�gh
R1= qg1/qL1
R2= qg2/qL2
R3= qg3/qL3
qL,�L
Figura 4: Separación gas−líquido en tres etapas
Figura 8
P/Zg
Pi/Zgi
Datos de Campo
40
Figura 9
P/Zgh
Pi/Zghi
Gpt
G
G = GHOES
Datos de Campo
Gp
G
G = GOES
Pab/Zgab
Gpab
Pab/Zghab
Gptab
Datos de Campo
Figura 10
P/Z2f
Pi/Z2fi
Gpt
G
G = GCOES
Pab/Z2fab
Gptab
Figura 12
41
Figura 11
Figura 1
Condensado
De Tanque
�gc
RGL > 3200 PCN/BN
Gas de
Separador
Gas
Condensado
Líquido de
Tanque
�gh
RGL > 15000 PCN/BN
Gas de
Separador
Gas
Húmedo
�g
42
RGL Infinito
Gas Seco
Gas
Seco
Figura 18
t'
�t
�tmax
t1
t
Pwf
Pws
Pwf
t'
�t
�tmax
t1
t
Q
Q2
Q1
Empuje hidráulico
Gas
Inicial
Presión, P o P/Z
Producción Acumulada, MMPCN
43
Empuje por depleción
Gp vs P
Extrapolación errónea
Empuje por depleción
Gp vs P/Z
7
6
5
4
3
2
1
0
0
1000
2000
3000
4000
5000
Figura 5
} C
Valor real de G
G calculado, mostrando el efecto
de la intrusión de agua
Vg
G
44
Figura 6
Figura 7
G+C
Vg
rw
re
r
Figura 13
m(p)
�p
�(Area)= �m(p)=(2p/�Z)�p
p
Presión
Figura 14
dp
pwf
Presión
Figura 15
45
�p
Presión
Figura 16
�p
Factor � (1/cm)
k (mD)
Figura 17
105 2 3 4 5 6 7 8 9 106 2 3 4 5 6 7 8 9 107 2 3 4 5 6 7 8 9 106 2 3 4 5 6 7 8 9 107
103
9
8
7
6
5
4
3
2
102
9
8
7
6
5
4
3
46
2
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
D
47