Dinámica

Prof. Cesar Octavi0

Tarea

Animaciones Virtuales

Aldo Rodrigo Sanchez Lopez 10110248

Marcos Gabriel Castro Gutiérrez 9310065

MOVIMIENTO DE CAIDA DE LOS CUERPOS

1.-Se deja caer un objeto desde un edificio de 300 m de altura, calcular la velocidad y el tiempo que tarda en llegar al suelo.

En la animación se coloca en una posición de 300 m de altura al solo dejarse caer el objeto tendrá velocidad igual a 0 y se que se ira incrementando conforme vaya cayendo el objeto, según la animación el objeto llegara al suelo en 7.74 seg con una velocidad de 77.4 m/seg.

2.-Se lanza un objeto, situado inicialmente en el origen, hacia arriba con una velocidad de 60 m/s, calcular la máxima altura que alcanza.

Al decir inicialmente en el origen quiere decir que tiene una posición 0 m entonces la velocidad al ir en contra de la gravedad se va disminuyendo y se puede apreciar que en la máxima altura que es de 180 m la velocidad es 0 y cuando cae su velocidad se incrementa de nuevo al ir a favor de la fuerza de gravedad. Todo esto sucede dentro de un tiempo de 12.02 seg.

3.-Se lanza un objeto hacia arriba con una velocidad inicial de 40 m/s, desde el techo de un edificio de 100 m de altura. Calcúlese la máxima altura sobre el suelo y la velocidad con que retorna al mismo.

Teniendo una velocidad inicial de 40 m/s con una posición inicial de 100 m de altura se tiene una altura máxima de 180 m se sabe por q tiene una velocidad 0 y para regresar a la misma posición tiene una velocidad de 40 m/s solo que ahora es negativa por ir hacia abajo.

4.-Se lanza un objeto hacia abajo, con velocidad inicial de 10 m/s, desde una altura de 300 m. Calcular la velocidad con que llega al suelo.

Al decir que se tira el objeto hacia abajo esto quiere decir que es de -10 m/s la velocidad se va incrementando el signo solo indica que dirección tiene, llega al suelo el objeto con una velocidad de 78 m/s o -78 m/s.

DESCOMPOSICION DEL MOVIMIENTO PARABOLICO

¿Qué relación hay entre sus movimientos?

La trayectoria del movimiento parabólico (bola roja) está formada por la combinación de dos movimientos, uno horizontal de velocidad constante,(negra) y otro vertical uniformemente acelerado (negra).

Las velocidades de los tres objetos también están representadas en la esquina superior derecha. ¿Qué relación hay entre ellas?

Que forman un triangulo rectángulo donde se tiene que si hipotenusa es la velocidad de la bola roja, la velocidad de la bola negra en vertical es el cateto opuesto y el cateto adyacente es la velocidad de la bola negra en horizontal, como también se aprecia la bola negra vertical empieza con una velocidad positiva y al bajar tiene una velocidad negativa, la horizontal siempre una positiva y la bola roja después de alcanzar su máxima altura teniendo velocidad igual a 0 se hace negativa.

La bola roja representa un proyectil que se mueve sobre la superficie terrestre. Tomaremos g=10m/s2. ¿A qué escala están representadas las velocidades? ¿Cuáles son los módulos de las velocidades iniciales?

La velocidad esta dada en m/seg y sus módulos de velocidades iniciales son de 0 por ser su origen cuando tiene un tiempo 0 y una distancia 0.

EJERCICIO USANDO COMPONENTES DE LA VELOCIDAD

Aquí podemos apreciar un movimiento parabólico el cual podemos ver el cual lleva una aceleración constante así como su velocidad X (m) que es constante y otra velocidad Y (m) que se va haciendo cero hasta llegar a la altura máxima y después ya bajando de su altura máxima y llega a la misma altura de donde salió con la misma velocidad con la que fue disparado.

Tenemos que para obtener una velocidad resultante Vr se usa el teorema de Pitágoras de los triángulos rectángulos dado que tenemos una X (m) y una Y (m) obtenemos con la formula:

V r=√X (m)2+Y (m)2

TIRO PARABOLICO

1.-Un avión en vuelo horizontal a una altura de 300 m y con una velocidad de 60 m/s, deja caer una bomba. Calcular el tiempo que tarda en llegar al suelo, y el desplazamiento horizontal de la bomba.

t=√ 2hg

=√ 6009.8

=7.824 seg x=V 0 x t=469.2m

2.-Se lanza un cuerpo desde el origen con velocidad horizontal de 40 m/s, y con una velocidad vertical hacia arriba de 60 m/s. Calcular la máxima altura y el alcance horizontal.

tmax=V 0 y

g= 60

9.81=6.12 seg

Y max=¿2

2=182.3m

Al tener un tmax=6.12 seg quiere decir que llego a la mitad del tiempo entonces llegar de Ymax al suelo le toma lo mismo que lo que hizo en viceversa quiere decir que tenemos que:

t=2 tmax=12.24 seg

Ya teniendo el tiempo usamos la formula siendo X0 igual a 0 por estar en el origen.

X=V 0x t=(40 )12.24=489.6

3.-Resolver el ejercicio anterior, tomando como lugar de lanzamiento la cima de una colina de 50 m de altura.

Su tiempo máximo es el mismo por que independientemente por las velocidades tiene una misma velocidad la única diferencia es que se le suman los 50 m a la altura máxima anterior:

tmax=V 0 y

g= 60

9.81=6.12 seg

Ymax=¿2

2+Y 0=232.3m

Por medio del teorema de pitagoras obtenemos V0

V 0=√V X 02+V yo

2

X=V 0 √ 2Ymaxg

=496.50≈500m

4.-Se lanza un proyectil desde una colina de 300 m de altura, con una velocidad horizontal de 50 m/s, y una velocidad vertical de -10 m/s (hacia abajo). Calcular el alcance horizontal y la velocidad con que llega al suelo.

X=V 0 √ 2Ymaxg

=50√ 2(300)9.8

=391.21

t=√ 2Ymaxg

=√ 2(300)9.8

=7.82 seg

V y 0=g t max=76.636m / seg

5.-Un cañón dispara una bala desde lo alto de un acantilado de 200 m de altura con una velocidad de 46 m/s haciendo un ángulo de 30º por encima de la horizontal. Calcular el alcance, el tiempo de vuelo, y las componentes de la velocidad de la bala al nivel del mar. Hallar también la altura máxima. (Hallar primero, las componentes horizontal y vertical de la velocidad inicial).

V 0 x=46 cos30=39.83 m

seg V 0 y=46 sen 30=23 m

seg

Ya teniendo V0y y V0x se introducen en el simulador para comprobar los demás valores.

La primera formula se aplica cuando es en el origen ya cambiando únicamente se le suma la altura que tenia a la ymax en el origen para sacar la ymax total.

Ymax232 sen230

19.6+200=226.98m

X=V 0 √ 2Ymaxg

=46√ 2(226.98)9.8

=312.93m

t= xV x 0

=312.9339.83

=7.856 seg

Actividades

Se introduce la velocidad inicial de los proyectiles en el control de edición titulado Velocidad inicial.

Se pulsa el botón titulado Empieza

Se representa las trayectorias que siguen los proyectiles disparados con ángulo de tiro q : 10º, 20º, 30º, 40º, 45º, 50º, 60º, 70º, 80º, 90º.

En la parte superior derecha del applet se muestra el alcance de cada uno de los proyectiles.

El lector puede calcular, el alcance, la altura máxima y el tiempo de vuelo de un proyectil para algunos de los ángulos de tiro especificados y en especial, el que corresponde a 45º,  y comparar sus resultados con los proporcionados por el programa interactivo.

Contamos con una velocidad V0 de 61 m/seg y también con diferentes ángulos se utiliza en las formulas para encontrar el tiempo y su alcance.

Con 10 grados

X max=612sin 2(10)

9.8=129,8m

Con 20 grados

X max=612sin 2(20)

9.8=244.06m

Con 30 grados

X max=612sin 2(30)

9.8=328 ,8m

Con 40 grados

X max=612sin 2(40)

9.8=373.9m

Con 45 grados

X max=612sin 2(45)

9.8=379.69m

Con 50 grados

X max=612sin 2(50)

9.8=373.9m

Con 60 grados

X max=612sin 2(60)

9.8=328 ,8m

Con 70 grados

X max=612sin 2(70)

9.8=244.06m

Con 80 grados

X max=612sin 2(80)

9.8=129,8 6m

Con 90 grados

X max=612sin 2(90)

9.8=0m

Podemos observar que el alcance máximo varia de forma que se incrementa y cuando llega a un alcance máximo que es en los 45 grados se decremento.

TIRO PARABOLICO VARIANDO ALTURA DE DISPARO

Es un proyectil y como se aprecia con un movimiento parabólico donde en el eje de las X es un movimiento uniforme y en el eje de las Y es un movimiento uniformemente acelerado.

Donde se puede comprobar que la máxima altura que alcanzo el proyectil es

=100m+(50)²(sin²(70))/2(9.8) = 212.6

=1/9.8(50(sin(50)+(50²sin²(70)+2*9.8*100)^1/2= 11.38 que es aproximadamente que el 11.4 de la imagen.

Y este se necesita para sacar el rango de distancia donde cayó el proyectil

=(50cos(70))11.38 = 194.60 que es el rango en el que cayo así se comprueba que se puede sacar el rango y el tiempo que dura en el aire el proyectil variando la altura.

COMPOSICION DE MOVIMIENTOS

Se describe un cuerpo en caída libre cayendo y que necesita otro objeto en este caso la piedra este debe de tener un movimiento curvilíneo que consta con una aceleración constante de la gravedad y es cuando se habla de la composición de movimientos, se tiene un movimiento uniforme en el eje de las x y otro uniformemente acelerado en el de las y.

Donde la botella baja por la aceleración de la gravedad, cuando coinciden las posiciones de la piedra y de la botella se produce el choque

Para esto se necesita apuntar la piedra directamente a la botella y lanzar en el instante que se deja caer la botella.

En este dibujo se puede ver cómo es que coincidió la posición de la piedra y la botella , variando y teniendo en cuenta la velocidad del disparo y el ángulo del lanzamiento.

Un vehículo que dispara un proyectil

Se ve como se la trayectoria de un proyectil lanzado desde un objeto en movimiento en un plano horizontal, ascendiendo en un plano inclinado y descendiendo en un plano inclinado.

Plano horizontal. Un vehículo se mueve con una velocidad inicial en un plano horizontal y dispara un proyectil con una velocidad inicial y perpendicularmente ala dirección de la velocidad del otro vehículo. El proyectil se desplaza por el eje x con una velocidad constante y su posición se determina en función del tiempo este al caer o en su defecto al tocar el eje de las x genera un tiempo y una distancia la cual es la misma que recorre el vehículo.

Ascendiendo a lo largo de un plano inclinado. Consta de un vehículo que asciende por un plano inclinado a un determinado ángulo, esto está conformado por 2 movimientos uno uniforme en el eje de las x y otro uniformemente a lo largo del eje y, el proyectil es lanzado en un tiempo y recorre una distancia que es la misma que recorrió el otro vehículo para interceptarlo

Desciende por un plano inclinado. El vehículo desciende por un plano inclinado a un determinado ángulo en donde el eje de las x es paralelo al plano inclinado y el eje de las y es perpendicular al mismo, también la aceleración de la gravedad es dirigida verticalmente hacia abajo por lo que por inercia tiende a caer o deslizarse los vehículos.

En la actividad se aprecia como lanzando el proyectil desde el origen y en cuanto el otro objeto también empieza su partida para así los 2 interceptar.

el eje X es horizontal y el eje Y es vertical.

Cuando va descendiendo el objeto por el plano inclinado donde se establece un sistema de referencia donde el eje x es horizontal y el eje y es vertical, Y este se conforma por 2 movimientos uno uniforme en eje de las x y otro uniformemente acelerado en el eje de las y, en donde el proyectil es disparado en el tiempo t=0 y es recogido por este mismo en la distancia que hay de el origen hasta donde cayó a lo largo del plano inclinado , en donde el proyectil se mueve a lo largo del eje y verticalmente partiendo desde el origen y regresando moviéndose de arriba y abajo en el eje y.

El eje X es paralelo al plano inclinado y el eje Y es perpendicular al mismo.

Aquí la gravedad está dirigida verticalmente hacia abajo, donde la posición del proyectil está compuesta por dos movimientos uniformemente acelerados, el proyectil sale del origen y regresa al origen a lo largo de la dirección vertical.

ALCANCE MAXIMO

En la actividad se demuestra como dependiendo el ángulo con el que salga el proyectil tendrá su alcance en este caso si se tira desde un ángulo de 45 grados es el que tendrá más alcance.

Y se puede demostrar con la fórmula del alcance máximo

= (61)²/9.8(tan (45)) = 379.69

En la actividad se ve como independientemente del ángulo coinciden los alcances que tienen siendo estos inferiores que el ángulo de 45.

BOMBARDEAR UN BLANCO MOVIL DESDE UN AVION

En la actividad se trata de demostrar como cuando están 2 cuerpos en movimientos como el avión y el auto donde el avión bombardea a l auto según la velocidad, altura y distancia.

Usar el programa como un juego, para tratar de acertar en el blanco en el menor número de intentos.

Se pulsa el botón titulado Nuevo,  para establecer la altura y velocidad del avión, la posición inicial y velocidad del blanco. Se apunta el dato de la posición inicial del blanco. 

Se pulsa el botón Empieza para que se muevan el avión y el blanco. 

Se pulsa el botón Lanzar para que el piloto del avión suelte la bomba. 

Una marca en el terreno señala la posición en la que se suelta la bomba, para que sirva de referencia para posteriores intentos. 

Se pulsa el botón Empieza para intentarlo de nuevo.

Resolver al menos una situación numéricamente, calculando  xa.

(78.2)((463.5-(78.2-22.4)7.11)/(78.2-22.4))

=93.56

TIRO SOBRE BLANCO DE CAIDA LIBRE

La actividad describe como un proyectil puede darle a un blanco mientras va cayendo y todos los factores que debes observar y cambiar. Cuando se lanza el proyectil cae el blanco como en la imagen.

Una vez acertado.

Puedo cambiar la velocidad del disparo y el angulo de tiro conservando la misma distancia horizontal y la misma altura.

La condición necesaria para y suficiente para dar en el blanco dado una distancia x y una altura y es estar variando la velocidad del disparo y el angulo del tiro hasta interceptarlos y hay que apuntar hacia el blanco.

Vox=Vo cos(?)>>>>>>>>>>>>>>>> 60m/s(cos(32))=50.88m

Voy=Vo sen(?)>>>>>>>>>>>>>>>>60m/s (sen(32))= 31.79m

Una

p