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Fsica

Profesor: Carlos Alvarado de la PortillaCurso: Fisica GeneralUTP FIMAASSesin N 5 : Cinemtica de una partcula. Grficas del MRU y MRUV.....continuacin. Movimiento Compuesto. Movimiento en dos dimensiones, Movimiento Parablico.

BibliografaSears y Zemanski: Fsica Universitaria.Schaum: Fsica Generalhttp://www.didactika.com/fisica/descargas/mecanica/cinematica.ppt#256,1,Diapositiva 1http://es.geocities.com/davidfisica/movcomp.html

Temas a desarrollarGrficas de la posicin y de la velocidad en funcin del tiempo, en el MRU.

Grficas de la posicin y de la velocidad en funcin del tiempo, en el MRUV.

Movimiento Compuesto.

Movimiento en dos dimensiones,

Movimiento Parablico.

Grficas de la posicin y de la velocidad en funcin del tiempo, en el MRU y MRUV

Grficas de la posicin y de la velocidad en funcin del tiempo, en el MRU.Grfica aceleracin-tiempo en el MRUGrfica velocidad- tiempo para el MRU:Grfica espacio - tiempo para el MRU:

Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Siempre es una lnea recta horizontal que coincide con el eje x; es decir la aceleracin es 0.

0

ata0Grfica aceleracin-tiempo en el MRU:

Grfica velocidad- tiempo para el MRU

0

V0tVLa grafica se obtiene representando el tiempo en el eje de las abscisas, la velocidad en el eje de ordenadas; y uniendo los sucesivos puntos que se van obteniendo.

La grfica de la velocidad para el MRU es un segmento rectilneo horizontal. La distancia que separa este segmento del eje de las abscisas es exactamente igual a la velocidad del mvil.

tvAA = x(rea = desplazamiento)Grfica velocidad- tiempo para el MRU.:En la grfica velocidad- tiempo para el MRU, el rea bajo la grfica representa el espacio recorrido por el mvil.

Grfica espacio- tiempo para el MRU:La grafica se obtiene representando el tiempo en el eje de las abscisas, el espacio recorrido en el eje de ordenadas; y uniendo los sucesivos puntos que se van obteniendo.La grfica obtenida es un segmento rectilneo oblicuo cuya pendiente es siempre constante que coincide con la velocidad del mvil.

txav = tga(progresivo)

Grfica espacio- tiempo para el MRUcontinuaSi el recorrido del mvil no comienza en el origen de espacios; la grfica espacio-tiempo sigue siendo un segmento rectilneo oblicuo, pero que no sale del origen de coordenadas.

0

q

xx0

v = tang (progresivo)

t

Resumen 1; de las Grficas del Movimiento Rectilneo Uniforme MRU

0

0

0

aVxtttx0V0

tvAA = x(rea = desplazamiento)

txav = tga(progresivo)

txav = tga(progresivo)x0

txav = tga = - tgb(retrgrado)x0b

Profesor: Carlos Alvarado de la PortillaResumen 2; Grficas del Movimiento Rectilneo Uniforme MRU Grfica: Espacio - Tiempo Grfica: Espacio - Tiempo Grfica: Espacio - Tiempo Grfica: Velocidad - Tiempo

0

0

Grficas de la posicin, de la velocidad y de la aceleracin en funcin del tiempo, en el MRUV.Grfica aceleracin-tiempo en el MRUV.Grfica velocidad- tiempo para el MRUV.Grfica espacio - tiempo para el MRUV.

Grfica aceleracin-tiempo en el MRUV.

La grfica se obtiene representando el tiempo en el eje de las abscisas, la aceleracin en el eje de ordenadas; y uniendo los sucesivos puntos que se van obteniendo.La aceleracin se mantiene constante por lo tanto su grfica es una lnea recta paralela al eje del tiempo.El rea bajo la lnea nos da el cambio de la velocidad en un intervalo de tiempo. Area = DvOt

aaPendiente = 0 a

Area = DvArea

Grfica velocidad- tiempo para el MRUV.

La grfica se obtiene representando el tiempo en el eje de las abscisas, la velocidad en el eje de ordenadas; y uniendo los sucesivos puntos que se van obteniendo.La grfica es una lnea recta inclinada.La pendiente de la recta nos da la aceleracin del mvil. u

u0

u0

uOttPendiente = a

tv aa = tga(progresivo)v0

Grfica espacio - tiempo para el MRUV.

La grfica se obtiene representando el tiempo en el eje de las abscisas, el espacio en el eje de ordenadas; y uniendo los sucesivos puntos que se van obteniendo.La grfica es una parbola que ser cncava hacia arriba si el movimiento es acelerado.La pendiente de la tangente a la curva nos da la velocidad instantnea. tan = v(t)

xox(t)

t

Pendiente = v0pendiente = v(t)tan = v(t)

Resumen de graficas del MRUV

u

u0

u0

uOttPendiente = a

xox(t)

t

Pendiente = v0pendiente = v(t)

Ot

aaPendiente = 0a

t

Movimiento Rectilnio Uniformemente Variado MRUVEjemplo

MRUV

MRUV

MRUV

MRUV

MRUV

Movimiento en dos dimensiones

q

V0y

V0xVy

VVx

V0YXMovimiento parablico

v: Velocidad Final (m/s)v0: Velocidad Inicial (m/s)g: Aceleracin de gravedad (m/s2)Dx: Variacin de Espacio (m)

Movimiento compuestoEs todo movimiento que resulta de la composicin de dos o mas movimientos simples o elementales (MRU o MRUV).

Principio de independencia de movimientos:

Fue formulado por Galileo; dice: Si un cuerpo tiene movimiento compuesto, cada movimiento simple se realizar como si los otros movimientos no existieran.

Movimientos Compuestos

Principio de Independencia de los MovimientosEste principio fue establecido por Galileo Galilei, y establece que: Los movimientos componentes en un movimiento compuesto se desarrollan independientemente uno de otro, es decir, el desarrollo de un movimiento no se altera por la presencia de otro movimiento componente

Cuando lanzamos un cuerpo al aire vemos que l se ve obligado a bajar por causa de la gravedad. Si el tiro fuera inclinado y el medio fuese el vaco, el mvil describira una trayectoria curva llamada parbola, la cual tendr una forma final que depender de la velocidad y ngulo de disparo.

Movimiento Parablico

q

V0y

V0xVy

VVx

V0YXMovimiento parablico

v: Velocidad Final (m/s)v0: Velocidad Inicial (m/s)g: Aceleracin de gravedad (m/s2)Dx: Variacin de Espacio (m)

Galileo demostr que el movimiento parablico debido a la gravedad es un movimiento compuesto por otros dos: Uno horizontal y el otro vertical. Descubri asimismo que el movimiento horizontal se desarrolla siempre como un M.R.U. y el movimiento vertical es un M.R.U.V. con aceleracin igual a g.

Movimiento Parablico..continua

Cuando estudies un movimiento parablico has una separacin imaginaria de sus movimientos componentes. As del ejemplo de la Fig. 1 tendremos que:a) Desplazamiento total: b) Desplazamiento Vertical: c) Desplazamiento Horizontal:

Movimiento Parablico..continua

Tiro semiparablico

En el movimiento vertical se observa que la velocidad vertical en A es nula (Vo = 0), pero a medida que el cuerpo cae, esta velocidad va aumentando de valor.Las distancias recorridas tanto en el eje vertical como en el horizontal se han efectuado en intervalos de tiempo iguales.

En la Fig. 1 se muestra un cuerpo lanzado en A de manera horizontal con una velocidad Vx, que se mantendr constante a lo largo del movimiento.

Tiro parablico

Una partcula se ha lanzado desde A con una velocidad V y una inclinacin , tal como se muestra en la Fig. 2. Por efecto de la gravedad, a medida que el proyectil sube de manera inclinada se ve forzada a bajar, retornando al piso en B.

Formulas especiales:El siguiente grupo de frmulas slo se aplican para movimientos parablicos como el que aparece en la Fig. 2. As tenemos:

a) Tiempo de Vuelo:

b) Altura Mxima:

c) Alcance Horizontal:

d) Relacin entre la Altura Mxima y el Alcance Horizontal:

e) Relacin entre la Altura Mxima y el Tiempo de Vuelo:

Tiro parablico

Alcance Horizontal MximoEl alcance horizontal mximo se logra cuando el ngulo de disparo es de 45.

MOVIMIENTO DE PROYECTILESEjemplo

Alcance mximo del tiro parablico

Alcance horizontal y altura mximaEn el simulador se trazan las trayectorias de proyectiles disparados con la misma velocidad inicial v0 pero con los siguientes ngulos de tiro q : 10, 20, 30, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90.Las ecuaciones del movimiento de los proyectiles sonx = V0cosq t Vx = V0cosq

y = V0senq t - gt2/2 Vy = v0senq - gt

La parbola de seguridadEl alcance horizontal de cada uno de los proyectiles se obtiene para y=0.

Su valor mximo se obtiene para q =45, teniendo el mismo valor para q =45+a , que para q =45-a . Por ejemplo, tienen el mismo alcance los proyectiles disparados con ngulos de tiro de 40 y 60, ya que sen(240) = sen(260).

La parbola de seguridadLa altura mxima que alcanza un proyectil se obtiene con vy=0.

Su valor mximo se obtiene para el ngulo de disparo q =90.La envolvente de todas las trayectorias descritas por los proyectiles cuyo ngulo de disparo est comprendido entre 0 y 180 se denomina parbola de seguridad.

Parbola de seguridad o envolvente

Elipse de las alturas mximas

Problemas1.- Un nadador cuya velocidad es de 30m/s en aguas tranquilas, decide cruzar un ro de 360m de ancho, cuyas aguas tienen una velocidad de 40m/s; para tal efecto se lanza perpendicularmente a la orilla del ro. Calcular el espacio recorrido por el nadador durante su travesa.a) 300 m b) 400 m c) 500 m d) 600 m e) 350 m

Problema 1.- Respuesta d)Problemas

2. Un avin bombardero avanza horizontalmente a una altura de 500m y con una velocidad de 1080Km/h. A qu distancia horizontal de un blanco que tiene adelante deber soltar una bomba para eliminarlo por completo? a) 3000 m b) 4080 m c) 4040 m d) 4000 m e) 2000 mProblemas

Problema 2 Respuesta a)Problemas

FINAL