Trigonometría decimo grado

Prof. Iván Dario Doria Fernández

Se han puesto a pensar alguna vez como calcular distancias y alturas de una forma fácil?...Sabiendo un poco de Trigonometría estos problemas tienen una pronta solución.Esta parte de la Matemática es de gran utilidad para la Ingeniería, la Física, etc.Nos vamos a aventurar en nuestros primeros pasos por las ramas de esta ciencia para darle una utilidad práctica.

Angulo trigonométric

o

) )

<

<

Se obtiene girando un rayo alrededor

de su origen

Sentido de giro ANTIHORARIO

(POSITIVO)

Sentido de giro HORARIO

(NEGATIVO)

lado inicial

lado inicial

lado final

lado final

Dibuja y halla la medida de 5 ángulos positivos y 5 ángulos negativos

Debido a que los ángulos trigonométricos se generan por rotación, éstos pueden tener cualquier magnitud

SISTEMAS DE MEDICION ANGULAR

Todos los sistemas toman como base un

ángulo de una vuelta

Sistema CENTESIMAL

(sistema francés)

Sistema SEXAGESIMAL(sistema inglés)

Sistema RADIAL(sistema circular)

SISTEMA SEXAGESIMALEquivalencias: 1 ángulo de una vuelta = 360°

1 grado = 1° = 60´1 minuto = 1´ = 60”1 segundo=1”

En el sistema sexagesimal los ángulos se pueden expresar en grados ,minutos y segundos

oA B 'C '' oA B ' C ''

Los números B y C deben ser menores de 60

Ejemplo: 12° 23´ 57” = 12° + 23´ + 57”

RELACIONES DE CONVERSION

grados segundosminutos

x60 x60

÷60 ÷60

÷3600

x3600

SISTEMA CENTESIMALEquivalencias: 1 ángulo de una vuelta =

1 grado = 1 minuto =1 segundo =

En el sistema centesimal los ángulos se pueden expresar en grados ,minutos y segundos

Los números B y C deben ser menores de 100

g400g m1 100g s1 10000m s1 100

s1

g m sA B C g m sA B C

RELACIONES DE CONVERSION

grados segundosminutos

x100 x100

÷100 ÷100

÷10 000

X10 000

SISTEMA RADIAL

EN ESTE SISTEMA LA UNIDAD DE MEDIDA ES EL RADIÁN.

UN RADIÁN ES LA MEDIDA DEL ÁNGULO CENTRAL QUE SUBTIENDE EN CUALQUIER CIRCUNFERENCIA UN ARCO DE LONGITUD IGUAL AL RADIO.

..

1vuelta 2 rad o ' ''1rad 57 17 45

1rad

R

R

R

RELACION ENTRE LOS TRES SISTEMAS

Rad

RCS

2400360

Todos los sistemas consideran un ángulo de una vuelta:

Simplificando:

Rad

RCS

200180

De esta relación podemos deducir expresiones que nos permitan convertir medidas de ángulos de un sistema a otro:

RELACION ENTRE LOS SISTEMAS

SISTEMA SEXAGESIMAL (S) Y SISTEMA

CENTESIMAL(C)

Convierte grados “C” a grados “S”

Convierte grados “S” a grados “C”

SISTEMA CENTESIMAL (C)

Y SISTEMA RADIAL (R)

Convierte Radianes a grados “C”

Convierte grados “C” a radianes

SISTEMA SEXAGESIMAL (S) Y SISTEMA

RADIAL (R)

Convierte Radianes a grados “S”

Convierte grados “S” a radianes

109

CS

Rad

RC

200

Rad

RS

180

10

9CS

9

10SC

Rad

RC

200

200

.CRadR

Rad

RS

180

180

.SRadR

A veces es necesario utilizar la siguiente equivalencia:

S C R180 200

K

S k180

C k200

R k

También se puede utilizar la siguiente equivalencia

KRCS

20

109

S k9

C k10

R0

k2

Longitud de arco

..

R

R

rad.

A

B

L

Sea AB un arco de circunferencia cuyo radio es “R”

Sea “α” el número de radianes del ángulo central que subtiende el arco AB, entonces la longitud “L” del arco AB está dada por la siguiente relación:

L= α. R

Área del sector circular

..

R

R

A

B

Lrad.

Un sector circular es una porción de círculo limitado por dos radios. El área de todo sector circular “S” se calcula de la siguiente manera:

.22

.

2

. 22 LLRRS

“LA EDUCACIÓN ES LO QUE NOS QUEDACUANDO NOS OLVIDAMOS DE LO QUE

APRENDIMOS EN EL COLEGIO”EINSTEIN