tratamiento de la fricciÓn de soportes

7/29/2019 TRATAMIENTO DE LA FRICCIÓN DE SOPORTES

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TRATAMIENTO DE LA FRICCIÓN DE SOPORTES EN EL ANÁLISIS DE ESFUERZOS EN TUBERÍAS

Liang-Chuan PengPeng Engineering,Houston, Texas.

ABSTRACTO

Las fuerzas de fricción en los soportes de lastuberías tienen un efecto significativo sobre elcomportamiento de un sistema de tuberías. Al igual

que un análisis sin incluir el efecto de soporte, unanálisis sin incluir la fricción de soporte puedecarecer de sentido en algunos casos. Eltratamiento de la fricción de soportes en el análisisde esfuerzos en las tuberías no está aún biendefinido en la práctica. En este trabajo se tratará dedescribir el procedimiento que se utilizará en elanálisis. El primer documento presenta unproblema típico para mostrar el significado de lafricción de apoyo. Luego se examinan algunas delas técnicas utilizadas en la inclusión de la fricciónen un programa por computadora.

Se da una discusión detallada sobre la disposiciónde los análisis para cumplir con los requisitos delcódigo de tuberías, de separar el esfuerzosostenido de la tensión auto limitante. Tratamientoespecial de viento y cargas sísmicas también sediscuten. El documento sólo se refiere al aspectoestático del análisis.

INTRODUCCIÓN

La fricción en el soporte de un sistema de tuberíaspuede evitar que el tubo se expanda libremente,creando así una elevada tensión en la tubería yuna mayor carga en el equipo de conexión. Sinembargo, en ciertos casos, la fricción puede ayudar a estabilizar el sistema y reducir el daño. Incluso enel tratamiento de la expansión térmica, la fricción

puede servir como guía, evitando así una cargaelevada a ser transmitida al equipo de rotación. Porlo tanto, no hay regla general que indique si es noconservativo ignorar la fricción. En general, cuandose trata de la carga dinámica, la fricción tiende a

reducir la magnitud de los esfuerzos en la tubería yla carga del equipo. En este caso, la omisión de lafricción es conservador. Sin embargo, no hay unaregla general que lo establezca bajo carga estáticaEn este caso, los efectos de la fricción necesitanser investigados para simular lo más cercanoposible, la situación real.

El efecto de la fricción es más importante enalgunas áreas. En el análisis de una larga tuberíade transmisión [1], es completamente importante eequilibrio de la fuerza de fricción contra la fuerza deexpansión, un análisis sin fricción no tendríasentido. Otra área de importancia es la tuberíaconectada a equipos rotativos. El diseño detuberías conectadas a equipos rotativos sefundamenta en bajas cargas. A veces la fricción enun soporte puede cambiar completamente laaceptabilidad del sistema de tuberías. Por ejemploel sistema mostrado en la Figura 1. La restricciónestablecida en el nodo 25 se instala para proteger

el compresor en 10. El efecto de la fricción en 25se demuestra comparando los resultados deanálisis del caso con y sin fricción. Es evidente quela fricción en la restricción establecida en el nodo25 es significativa. Según los criterios de la Norma

API STD-617 [7], sólo la carga calculada con larestricción sin la fricción es aceptable. Dichoscriterios de la API recomiendan la evaluación porseparado, no se incluye en este documento.



Mediante la inclusión de la fricción en el análisis, eldiseñador podrá considerar el requisito de utilizar un tipo de fricción de deslizamiento de placasdelgadas o puntales. Se podría pensar que lafricción de deslizamiento de placas delgadasdeberá ser utilizada en primer lugar. La fricción esmuy a menudo necesaria para el buenfuncionamiento de sistemas con vibración.

Además, es importante considerar que las placasdelgadas añaden un problema considerable en elfuncionamiento y mantenimiento de una planta.

RESTRICCIONES NO LINEALESEn un programa de elementos finitos, la fricción esmanejada por elementos de fricción. Sin embargo,para hacer que la entrada sea más eficiente y lainteracción más directa, el elemento de soporte y elelemento de fricción a menudo se combinan enuno de los elementos de la interfaz tridimensional[2]. En las tuberías se le llama por el términogeneral, restricción no lineal [3].

La restricción no lineal define la dirección del vectorde restricción, perpendicular a la superficie dedeslizamiento. Para que una restricción no lineasea capaz de incluir la fricción, tiene que tener lacapacidad de realizar las funciones como semuestra en la Figura 2, y como se describe en etexto siguiente:

(1). Crear un vector de fricción en la superficie dedeslizamiento. Normalmente esto se define por dosvectores locales mutuamente perpendiculares, queson perpendiculares a la dirección de la restricciónEn un sistema de restricción en dirección Y, evector de fricción se determina por los vectores X yZ.

(2). Si la fuerza de fricción es suficiente paradetener el movimiento del tubo a lo largo de lasuperficie de contención, el tubo se detendrá. La

fuerza de rozamiento resultante será menor que lafuerza de fricción. Es igual a la fuerza requeridapara detener elásticamente el movimiento del tubo.

(3). Si la fuerza de fricción no es lo suficientementegrande como para evitar que el tubo se mueva a lolargo de la superficie de contención, el tubo semoverá. La fuerza de rozamiento resultante es eproducto de la fuerza de sujeción normal y ecoeficiente de fricción. La fricción aplicada a latubería es directamente opuesta al movimiento dela tubería.



La fuerza de fricción es el producto de la fuerza desujeción normal y el coeficiente de fricción. En elcálculo, un pequeño desplazamiento se suponeque se requiere para desarrollar la fricción. Estedesplazamiento se toma como tan pequeño que suexistencia no afectará el resultado del análisis.

Teóricamente ambos coeficientes de fricción

estática y de deslizamiento tienen que ser utilizados. Sin embargo, incluso si el movimiento detraslación del tubo se detiene, la rotación ysacudidas de la tubería hace difícil mantener elcoeficiente estático utilizado.

Además de la capacidad del manejo de la fricción,una restricción no lineal también puede manejar elgap, la carga inicial, y la plasticidad del elementode restricción.

MOVIMIENTOS DE LA TUBERÍA

Cuando un sistema de tuberías se expande, sumovimiento relativo sobre un soporte es probableque no sea en línea recta. Por lo tanto, la fricciónen el soporte no mantiene la misma dirección a lolargo de todo el proceso de expansión. La situaciónes aún más evidente en un sistema que estárestringido por topes de límite. El tubo puedecomenzar en una dirección, a continuación, hacer un cambio brusco después de alcanzar el tope. En

este caso, la dirección de la fricción tambiéntendría que ser ajustada constantemente durantetodo el proceso de expansión. Este tipo de estudiose puede hacer con una serie de análisis en pasosincrementales. En cada paso de la expansión seincrementa un cierto porcentaje de la fuerza defricción, equilibrando al final de cada paso. Lafuerza y el momento en cada paso se desarrollan yregistran para asegurar que el resultado obtenidosea lo más preciso posible.

Aunque es preferible realizar el análisis incrementalpara asegurar que no se pase por alto una cargaextrema, la práctica actual consiste en realizar elanálisis en una etapa. El tubo en el lugar desoporte se supone que se mueve en una línearecta desde la posición inicial a la posición defuncionamiento final. De esta manera, la fricción seaplica basándose en el desplazamiento final.Todos los desplazamientos intermedios sonignorados, porque su existencia es de naturaleza

temporal. Sin embargo, el ingeniero de vibracionesdebe verificar si se justifica un análisis máselaborado.

APLICACIÓN POR COMPUTADORA

El concepto del elemento de fricción está claropero su aplicación en programas de computadoras

puede ser diferente de un paquete de software aotro. En beneficio de una explicación detallada desu implementación, una discusión general sobre eprocedimiento de solución de problema estáticoestá en consideración. El problema de tensiónestática en tuberías se resuelve primero mediantela ecuación de equilibrio (1).

[K] X = F (1)

Donde, [K] = Matriz de rigidez del sistema de

tuberíaX = Vector de desplazamiento noda

desconocido

F = Vector de carga nodal desconocido

El vector de carga F incluye peso, carga térmicainicial, presión, fuerza externa, y assucesivamente. El desplazamiento desconocidopuede ser resuelto por la inversión de [K], o másprobablemente por la descomposición de [K] como

en la ecuación (2).

[K] = [L] [D] [L]T (2)

Donde, [D] = Matriz diagonal

[L] y [L]T son matrices triangulares dondeuna es la transpuesta de la otra.

La ecuación de equilibrio se resuelve quedando:

[L]T X = Y (3)

or [L] [D] Y = F (4)

Donde Y es un vector solución intermedia que estásiendo utilizado como un puente de la soluciónUna sustitución hacia delante se realiza en laecuación (4) para resolver Y. Esta Y se usaentonces en la ecuación (3) para resolver edesplazamiento X por sustitución hacia atrás. Eprocedimiento de descomposición en la ecuación(2) toma mucho más tiempo de cálculo por



computadora, que los pasos de sustitución en lasecuaciones (3) y (4). Esto hace que elprocedimiento de descomposición se desee evitar.

La aplicación de programas de computadoras parala fricción en los soportes, se pueden clasificar entres métodos que se exponen a continuación.Todos ellos utilizan el enfoque interactivo, pero

cada grupo tiene sus puntos fuertes y débiles. Algunos enfatizan en el ahorro del tiempo decálculos por computador, mientras que otros estánmás enfocados a la convergencia y la estabilidad.

A la larga, la idea originalmente de ahorrar tiempode computadora podría terminar con más tiempodebido a la inesperada lentitud en la convergencia.Un método tiene muy poco valor práctico, sidurante la ejecución no converge, o si no esestable. A continuación se expone de manera

detallada las características de cada método.(1). Sustitución directa de la fuerza de fricción

El método más simple es la sustitución directa delas fuerzas que se esperan de la fricción. Elanálisis comienza sin fricción para averiguar elposible movimiento de la tubería. Las fuerzas defricción que corresponde a estos movimientos seincluyen luego en el vector de carga, F, para unnuevo análisis. El procedimiento continúaiterativamente hasta que se alcanza laconvergencia cuando no hay cambio significativoentre dos análisis consecutivos.

Este método es sencillo. No requiere ningunadescomposición adicional de la matriz de rigidez en

cada análisis. Por lo tanto, parece que tiene epotencial de ahorrar algo de tiempo en lacomputadora. El método funciona bien en algunossistemas bastante rígidos, donde la fricción noafecta a la dirección del movimiento, pero funcionamuy mal para sistemas de tuberías más prácticosque siempre tienen una considerable flexibilidadpara absorber la expansión térmica. Este esquemano tiene la capacidad para detener el tubo cuandola fuerza de frenado necesaria es menor que lafuerza de fricción. En su lugar, sigue aplicando lamisma fuerza de fricción total al sistema queresulta en una oscilación hacia atrás y adelantepero no terminan las iteraciones.

Este método se convierte rápidamente endivergente, cuando se aplica a un sistema quetiene movimientos considerables en la dirección

flexible. En esta dirección flexible, si la fuerza defricción se aplica contra el movimiento, undesplazamiento muy grande se creará opuesto amovimiento original. La situación se inviertedurante la próxima iteración con losdesplazamientos al azar cada vez más grandes ymás grandes en cada iteración siguiente.

(2). Método de rigidez fijo

En este método, cada restricción por fricción seasigna a dos restricciones facticias ortogonales quese ponen en el plano perpendicular a la restricciónde soporte principal, como se muestra en la Figura3. La constante del resorte de estos dosdispositivos de restricción se toman para ser lamisma que la pendiente inicial dada en la Figura 2.

Cuando el tubo se mueve a lo largo del plano desoporte, la fuerza de resistencia será generada en

estos dos dispositivos de restricción facticios. Estasfuerzas son la simulación del efecto de la fricciónCuando la fuerza resultante de estos dosdispositivos de restricción es menor que la fuerzade fricción, la tubería está siendo detenida por la

fricción. Las fuerzas generadas son las fuerzas defricción reales que actúan en las direccionescorrespondientes. Si la fuerza resultante supera lafuerza de fricción, entonces la tubería está enmovimiento. En este caso, puesto que la fuerza defricción generada por el desplazamiento es mayorque la fuerza de fricción, es necesario realizar unajuste. El método aplica una fuerza externa inversade vuelta al sistema para contrarrestar la fuerza deresistencia excesiva generada. La idea es hacer



que el esfuerzo combinado, de la resistencia de lasrestricciones y la fuerza externa inversa, seanequivalentes a la fricción esperada. La iteracióncontinúa hasta que el efecto combinado en cadarestricción coincide con la fricción esperada.

Cada iteración en este método de rigidez fijo, sólocambia el vector de carga, F. No se requiere

redefinir la matriz de rigidez. Sin embargo, tienedos resortes facticios rígidos que sirven paraestabilizar el sistema y para detener fácilmente eltubo cuando este en movimiento. Este métodotiene la ventaja del primer método, en lapreservación de la matriz de rigidez descompuesta,pero tiene menos tendencia a entrar en el dominiode divergencia. Situación muy común en el análisispor elementos finitos [4]. Sin embargo, el métodotiene algunos comportamientos indeseables. Una

vez más estos comportamientos no deseados sonmás frecuentes en los sistemas flexibles. En primer lugar, puesto que los dos dispositivos de restricciónfacticios son bastante rígidos en la mayoría de loscasos, puede tomar un gran número de iteracionespara que el tubo se traslade a los destinos finales.La parte más preocupante, sin embargo, es cuandoel movimiento se invierte en un cierto punto en lasiguiente iteración, la fuerza inversa externaderivada de la iteración anterior tenderá a reforzar la reversión. Esto a menudo puede conducir a un

análisis inestable.

(3). Método de rigidez variable

Los dos primeros métodos descritos se basan en laidea de preservar la mayor parte del tiempo delcomputador en el proceso intensivo dedescomposición de la matriz. Sin embargo, en elanálisis de esfuerzos en tuberías, el uso de topeslimitadores, la actuación de simples restricciones, yotras características no lineales se han

concentrado en un lugar común. Para dar cuentade estas características no lineales, la revisión ydescomposición de la matriz de rigidez se haconvertido en una necesidad a través de cadaiteración. Partiendo de esta premisa el factor deahorro en la descomposición de la matriz de rigidezha perdido importancia en el análisis de esfuerzosen tuberías.

Al igual que el método de rigidez fijo, el método derigidez variable también asigna dos mecanismosde retención facticios en cada ubicación derestricción para simular la fricción. Sólo la rigidez oconstante del resorte de restricción facticio no esfijo. Según los desarrolladores, algunos esquemascomienzan con un poco de rigidez, mientras queotros comienzan sin resistencia. La rigidez de estasrestricciones facticias se calcula a partir de cadacuidadosa iteración. La matriz de rigidez estásiendo revisada y en principio actualizada, durantedicha actividad otras restricciones no linealesgeneran cambios. A continuación se redefine lamatriz para la nueva iteración. Información másdetallada de este método se puede encontrar en lareferencia [5].

El método de rigidez variable normalmente

converge con la precisión requerida mucho másrápido que los otros dos métodos discutidos. Estohace que la capacidad de computación requeridapor este método no sea muy diferente de las de losotros métodos, a pesar de la descomposición de lamatriz que se realiza en cada iteración. Laconvergencia en este método también puede llegaa ser muy lenta, si hay varios lugares donde latubería es detenida por la fricción. La solución, sinembargo, es siempre estable.

EJEMPLOLos tres métodos anteriores han estado en uso polos diferentes programas informáticos paraesfuerzos en tuberías. Independientemente demétodo que se adopte, hay ajustes que senecesitan en la programación. Estos incluyenprocedimientos para incrementar la velocidad deconvergencia y mecanismos para evitar unasolución inestable. Estas mejoras son propiedaddel desarrollador del programa y no son obvias

para los usuarios. Su eficacia sólo se puede medirpor su rendimiento real. El arreglo que se muestraen la Figura 4 con los resultados parcialestabulados en la Tabla 2 puede servir como unpunto de referencia. Este es un arreglo flexible conmovimiento considerable. Se trata de un arreglotípico cuya solución puede fácilmente convertirseen inestable cuando se utilizan algunos de losprocedimientos de iteración menos sofisticados.



Tabla 3 compara los resultados de un análisis de dos casos, con y sin fricción.



Es evidente que sin la fricción la carga axial deanclaje hubiera sido muy pequeña. Por otra parte,la fricción tiende a evitar que el tubo se mueva

flexiblemente en la dirección lateral. Esto, enesencia, sirve como la guía para prevenir elmomento en el anclaje, creado por el movimientolateral de la tubería. Debido a la restricción en elmovimiento lateral, el sistema se vuelve más rígidopor lo tanto resulta en un mayor momento deflexión en el codo.

ANÁLISIS CUMPLIENDO LA NORMA

A fin de cumplir con los requisitos de la norma de

tuberías, el análisis tiene que separar el esfuerzosostenido de la tensión auto-limitante. La fricciónen un sistema de tubería es generalmente causadapor el peso que es empujado por la expansióntérmica. La carga de peso se mantiene pero laexpansión térmica es auto-limitante. La fricción enel otro lado es pasiva, que por sí misma no tiene elpotencial perjudicial. Para la conveniencia delanálisis, la fricción puede ser tratada como auto-limitante al igual que en el caso de la expansióntérmica. Para satisfacer el requisito de la norma deseparación de las cargas, han de realizarse loscasos de carga para el peso, las cargas térmicas ylas cargas ocasionales. Pero si no se considera elpeso durante la expansión térmica no se tendráresistencia por la fricción. Es decir, si el peso linealo de expansión solo se aplica a los casos de cargacorrespondientes, la fuerza de friccióndesaparecerá. Por lo tanto, se han realizadodisposiciones especiales para que el efecto de lafricción se pueda ser evaluado adecuadamente.

Un método para incluir la fricción y aún así sercapaz de separar el esfuerzo sostenido de latensión auto-limitante es la aplicación de la cargade peso bajo la condición de funcionamientonormal como la carga de soporte inicial. Con estemétodo, la carga de peso bajo la condición defuncionamiento normal primero se determina encada soporte. Esta carga se utiliza entonces comola carga de apoyo inicial para el análisis de loscasos de carga térmica y ocasional. Esto es, si lacarga de funcionamiento normal de peso es de2000 N, y la carga de dilatación térmica es de 1000N, a continuación, la fricción sobre el soporte estáincluido sobre la base de la fuerza de apoyo normade 3000 N. El estado de restricción de simpleefecto, también se comprueba en función de que lafuerza de apoyo inicial está presente comopremisa.

La carga normal de operación es el peso de lacarga equilibrada bajo la condición defuncionamiento. Es el peso de la carga calculadamediante la eliminación de las restriccionesinactivas, en donde el tubo se empuja fuera desoporte por la expansión térmica.

ANÁLISIS DE CARGAS OCASIONALES

La carga ocasional, por criterios de la normativa detuberías, se ha de combinar con la cargasostenida. En teoría, se puede añadir directamentea la carga de peso para el análisis. Sin embargodebido a que la carga sostenida tiene sus propiosrequisitos y la carga siempre se considera comodireccional dual, las cargas de peso y ocasionalesson normalmente analizados como casos de cargaseparados.

En el análisis de la carga ocasional, la carga depeso inicial también se puede incluir para el cálculo

del efecto de fricción. Aunque algunos puedenargumentar que la carga del peso inicial ya estáincluida en el análisis de la expansión térmica y nodebe ser incluido de nuevo en el análisis de lacarga ocasional. Pero la fricción debida al pesoesta allí para resistir el movimiento de la cargaocasional, así el tubo haya pasado por el procesode expansión o no. Sin embargo, dado que lafricción tiende según el caso a ayudar al sistemapara resistir la carga, su inclusión en el análisis de



la carga ocasional requiere alguna justificación. Enel ejercicio práctico existen diferentes creencias encuanto a la aplicación o no de la carga del pesoinicial durante la condición de carga ocasional.

Los análisis de carga por sismo y viento se realizannormalmente con el método estático equivalentedado por ANSI A58.1. [6] En este método, a la

tubería se le aplica una carga horizontal adecuadasegún su ubicación. La carga vertical no se abordaen el reconocimiento tácito de la adecuación de laestructura de soporte normal en la resistencia a lacarga. La carga vertical puede o no estar adecuadamente soportada por la estructura desoporte normal, pero tiene un efecto significativosobre la carga de peso inicial. Durante el sismo,debido a la aceleración hacia arriba existente en uncierto instante, el tubo puede ser levantado

completamente o parcialmente desde el soportedejando muy poca carga de peso sobre el soporte.Por lo tanto, la inclusión de la carga de peso inicialen la estimación de la fricción no será conservador.Lo mismo, en menor medida, también es ciertodurante la condición de un huracán. En base a laconsideración anterior, algunas empresasrequieren que la carga de peso inicial, si no lafricción, no se incluya en los análisis de cargasísmica y de viento. Otros han permitido laaplicación de la carga de peso inicial en el caso de

carga de viento, pero no en el caso de carga por sismo. En cualquier caso, la magnitud de lascargas puntuales y su método de análisis deberáestar claramente definido en la especificación dediseño.

CONCLUSIÓN

La fricción en el apoyo puede tener un efectosignificativo de carga sobre la tubería en laconexión del equipo. También puede aumentar la

tensión de expansión térmica en gran magnituddependiendo del caso. Existen diferentes métodosque pueden utilizarse para implementar el manejode la fricción de apoyo, en programas por computadora. Algunos son más eficaces en ciertoscasos, y otros no pueden dar un resultado estableen determinadas condiciones. Debido a laflexibilidad inherente en un sistema de tuberías, lasimple sustitución directa de las variables

asociadas a la fuerza de fricción, no funciona bienen el análisis de los sistemas de tuberías.

A fin de cumplir con los requisitos de las normas ASME B&PV y ANSI B31 para tuberías, de separala carga sostenida de la tensión auto-limitante, seestablecen casos separados de carga para el pesola expansión térmica, y las cargas ocasionales. La

carga de peso inicial sobre el soporte se incluye enel análisis de expansión térmica para calcular eefecto de fricción. Sin embargo, la carga de pesosobre el soporte puede o no, ser incluido en eanálisis de la carga ocasional dependiendo de laespecificación del diseño. Aunque en general esmás conservador la inclusión de la fricción en eanálisis de la expansión térmica, también unanálisis de expansión separado sin incluir lafricción se recomienda para comprobar la condición

de carga después de que el sistema se hasometido a un largo período de funcionamiento conel efecto de sacudidas. La inclusión del peso iniciaen el análisis de la carga ocasional requiere unaseria consideración. El peso inicial no debeincluirse si el tubo tiene la probabilidad delevantarse del soporte, ya sea total o parcialmentedurante la ocurrencia del evento.

28/01/2013

Este documento ha sido traducido al castellano por el Ing. José Mauricio Amundarain Cascella, comoun aporte al conocimiento bajo licencia CreativeCommons:

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