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UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”

VICERRECTORADO BARQUISIMETODEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

SISTEMA HÍBRIDO CON CONTROLADORES PID AUTO SINTONIZABLES PARA EL CONTROL Y LA SUPERVISIÓN DE LA VELOCIDAD DE UN MOTOR DE INDUCCIÓN TRIFÁSICO

AUTORES:Br. Henry Manzaneda C.I: V-15.669.124TUTOR: Lenin BecerraCOTUTOR: Francisco de la cruz

Barquisimeto, julio 2012

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UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”

VICERRECTORADO BARQUISIMETODEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

SISTEMA HÍBRIDO CON CONTROLADORES PID AUTO SINTONIZABLES PARA EL CONTROL Y LA SUPERVISIÓN DE LA VELOCIDAD DE UN MOTOR DE INDUCCIÓN TRIFÁSICO

AUTOR:

Br. Henry Manzaneda.

“Trabajo Especial presentado ante el

Departamento de Ingeniería Electrónica de la

Universidad Nacional Experimental Politécnica

“Antonio José de Sucre” Vice Rectorado de

Barquisimeto como requisito parcial para optar al

Título de Ingeniero Electrónico”.

Barquisimeto, julio 2012

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ÍNDICE GENERAL

ÍNDICE DE FIGURAS.....................................................................................................v

RESUMEN.....................................................................................................................viii

CAPÍTULO III................................................................................................................36

MARCO METODOLÓGICO....................................................................36 Naturaleza de la Investigación.....................................................................................36

Etapas de Diseño................................................................................................................36

ETAPA I. Revisión Bibliográfica...............................................................................37

ETAPA II. Descripción del proceso..........................................................................37

ETAPA III. Obtención de los Modelos Continuos..............................................37

ETAPA IV. Definición de las Variables del Proceso..........................................37

ETAPA V. Establecer el Margen y Rango de Operación de las Variables del Sistema..........................................................................................................................38

ETAPA VI. Obtención de los Modelos a Eventos Discretos y del Algoritmo de Autosintonizacion.................................................................................38

ETAPA VII. Establecimiento de las Especificaciones........................................38

ETAPA VIII. Obtención del Supervisor y las Rutinas de Auto Sintonizacion.....................................................................................................................38

ETAPA IX. Simulación de los Sistemas Obtenidos............................................39

ETAPA X. Análisis de las Simulaciones..................................................................39

ETAPA XI. Conclusiones y Recomendaciones.....................................................39

Recursos...............................................................................................................................39

Recursos Bibliográficos.................................................................................................40

Recursos Tecnológicos...................................................................................................40

Recursos Humanos..........................................................................................................40

CAPÍTULO IV.................................................................................................................41

RESULTADOS Y ANÁLISIS DE RESULTADOS.........................................41Descripción del Proceso.....................................................................................................41

Obtención de los Modelos Continuos...........................................................................42

Modelado Matemático del Motor de Inducción........................................................42

Las Ecuaciones del Motor de Inducción en el Sistema de Referencia D-Q....48

Construcción de los Modelos mediante Simulink....................................................50

Definición de las Variables del Proceso.......................................................................51

Variables Manipuladas:................................................................................................52

iv

Variable Controlada:.....................................................................................................52

Márgenes y Rangos de Operaciones.............................................................................52

Selección y Diseño de los Controladores.....................................................................53

Controladores para el Motor de Inducción tanto para las regiones de operación asi como para el auto tuining.................................................................53

Modelo a Eventos Discretos del Proceso.....................................................................60

Especificaciones para el Diseño de los Sistemas Supervisorios..........................62

Diseño de los Sistemas de Supervisión.........................................................................63

Diseño del Supervisor S.....................................................................................................63

Simulación de los Sistemas de Supervisión Híbridos.............................................64

CAPITULO V.............................................................................................................88

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES...............................................88Conclusiones...........................................................................................................................88

RECOMENDACIONES....................................................................................................89

BIBLIOGRAFÍA.............................................................................................90

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ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1. Sistema G(S) con controlador P...................................................................18

Figura 2. Sistema G(S) con controlador PI..................................................................20

Figura 3. Sistema G(s) con Controlador PID..............................................................22

Figura 4 Representación gráfica de un autómata ......................................................29

Figura 5. Conjunto de tiempo híbrido..........................................................................33

Figura 6. Representación gráfica de un Control Supervisorio..................................36

Figura 7. Representación simplificada de una máquina trifasica de dos polos........44

Figura 8. Interpretación fisica del vector espacial de la fuerza magnetomotriz......47

Figura 9. Modelo Computacional del motor de inducción trifásico..........................51

Figura 10. Comparación del Modelo matemático de inducción trifásico con el de la herramienta computacional Matlab.........................................................................52

Figura 11. Respuesta del sistema al escalón ante la adicción del 5%.......................56

Figura 12. Curva de reacción y la respuesta del modelo de SOMTM y ante una entrada escalón...............................................................................................................57

Figura 13. Modelo a eventos discreto del sistema del motor de inducción (Planta G).....................................................................................................................................59

Figura 14. Sistema Supervisorio del motor de inducción L(S/G)..............................62

Figura 15. Sistema híbrido de control de velocidad del motor de C.A......................63

Figura 16. Sistema Supervisorio...................................................................................64

Figura 17. Supervisor.....................................................................................................66

Figura 18. Autorización de cambio de región a la llegada del ± 2 de la velocidad...........................................................................................................................................66

Figura 19. Subsistema de estabilidades........................................................................67

Figura 20. Analizador de estabilidad de corriente en estado Automático................67

Figura 21. Analizador de estabilidad de velocidad en estado Automático...............68

Figura 22. Analizador de estabilidad de corriente en modo manual.........................68

Figura 23. Analizador de estabilidad develocidad en estado manual........................69

vi

Figura 24. Analizador de estabilidades en Automático y manual para autorizar cambios al SUPERVISOR.............................................................................................69

Figura 25. Indicador de Región cuando entra al ± 2% de la velocidad.....................70

Figura 26. Cambios de Regiones para el motor de inducción....................................71

Figura 27. Cambio de Región ascendente entre regiones contiguas (C.A)...............75

Figura 28. Cambio de Región ascendente entre regiones contiguas (C.A)...............76

Figura 29. Cambio de Región ascendente entre regiones contiguas (C.A)...............77

Figura 30. Cambio de Región ascendente entre regiones distantes (C.A.)...............78

Figura 31. Cambio de Región ascendente entre regiones distantes (C.A.)...............79

Figura 32. Cambio de Región ascendente entre regiones distantes (C.A.)...............80

Figura 33. Cambio de Región descendente entre regiones contiguas (C.A.)............81

Figura 34. Cambio descendente entre regiones contiguas (C.A.)..............................82

Figura 35. Cambio descendente entre regiones contiguas. (C.A)..............................83

vii

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1. Características eléctricas de los motores eléctricos......................................43

Tabla 2. Velocidades para el motor de C.A.................................................................54

Tabla 3. Constantes del controlador PID.....................................................................58

Tabla 4. Transiciones entre los estados del modelo a eventos discreto del motor de inducción trifásico.....................................................................................................60

Tabla 5. Transiciones activas entre los distintos estados o nodos de S......................62

Tabla 6. Resumen de las figuras generadas mediante simulaciones para el motor de inducción....................................................................................................................72

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UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”

VICERRECTORADO BARQUISIMETODEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

SISTEMA HÍBRIDO CON CONTROLADORES PID AUTO SINTONIZABLES PARA EL CONTROL Y LA SUPERVISIÓN DE LA VELOCIDAD DE UN MOTOR

DE INDUCCIÓN TRIFÁSICO.

AUTOR: Henry Manzaneda

TUTOR: Lenin Becerra.

COTUTOR: Francisco de la cruz

RESUMEN

Los sistemas de control automático son fundamentales para el manejo de los procesos de producción de las plantas industriales. Los procesos se pueden modelar como sistemas híbridos debido a que se componen de una colección de subprocesos conectados entre sí y su comportamiento presenta las dos dinámicas la continua y a eventos discretos. En el siguiente trabajo se diseñó un sistema de supervisión para el sistema híbrido de control de velocidad de un motor de inducción trifásico, controlando efectivamente las velocidades de este, manteniendo su estabilidad, garantizando la confiabilidad, robustez y efectividad. Mediante el desarrollo de una investigación que reúne las características de un proyecto factible, el cual puede ser implementado en cualquier proceso en el que sea necesario realizar cambios de velocidades entre regiones de operación. Una vez definidas las regiones operativas para el motor y realizada la representación de los modelos a eventos discretos mediante Supremica, se procedió a la construcción del sistema supervisorio empleando las cartas de estado (StateCharts), implementadas bajo el nombre de Stateflow en el entorno Matlab – Simulink, verificando mediante diversas simulaciones el correcto funcionamiento de los supervisores diseñados.

Palabras claves: sintonización, controlador,Sistema Híbridos, motor de inducción trifásico, controladores, Supremica y Matlab.

1

INTRODUCCIÓN

Los Sistemas Híbridos de Control en la actualidad son unos de los más empleados en el

campo industrial, esto es gracias a los grandes avances que la electrónica ha tenido en los

últimos años y la necesidad que se tiene de automatizar los procesos industriales para tener

una mejores prestaciones y optimizar la utilización de los recursos tanto materiales como

humanos a la hora de elaborar un producto.

Gran parte de los procesos tiene involucrado en sí mismo un sistema híbrido, ya que este

involucra el tratamiento o utilización tanto de variables en tiempo continuo (el cambio de

temperatura en una caldera, variaciones de la presión y gas en un sistema de calentamiento)

como en tiempo discreto (al usar microprocesadores para el procesamiento y control del

proceso o un computador para registrar la evolución del mismo).

En la automatización de procesos existen distintas estrategias de control cuyo enfoque varía

de acuerdo a las especificaciones de la planta y requerimientos a controlar. En el caso de un

proceso de un motor de inducción trifásico, el diseño de una estrategia de control se basa en

la necesidad de reducir en la mayor medida posible los sobre impulsos de corrientes al

inicio o en el cambio de modo de operación y que garantice un funcionamiento óptimo y

eficaz.

En este trabajo se desarrolla una estrategia de control para un control de velocidad de un

motor de inducción trifásico fundamentada en el sistema híbrido con controladores PID

auto sintonizables para el control y supervisión. Primero se desarrolla el modelo a eventos

discretos de la planta, luego se diseña el modelo de los sistemas supervisorios encargados

de controlar la velocidad y funcionamiento del motor trifásico de inducción, durante el

arranque, parada planificada del motor, ejecución y en caso de fallas. Además se realizan

las validaciones de los sistemas mediante simulaciones, en las que se comprueba el

funcionamiento de los mismos para todas las especificaciones del proceso.

2

La estructura de la investigación consta 5 capítulos, el Capítulo I llamado Planteamiento

del Problema, que describe el problema, los objetivos de la investigación, justificación,

alcance y definición de variables, el Capítulo II, Marco Teórico contiene los antecedentes

y bases teóricas que sustentan el estudio, el Capítulo III, Marco Metodológico donde se

encuentra la naturaleza de la investigación, tipo de investigación, etapas de la investigación

y recursos, el Capítulo IV, Análisis y Resultados de la Investigación el cual abarca todos

los resultados obtenidos durante el desarrollo de la investigación y por último Capítulo V,

Conclusiones y Recomendaciones en donde se presentan las conclusiones más relevantes

del proyecto, una vez analizados los resultados y las recomendaciones para el mismo.

3

CAPÍTULO I

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

El Problema

Descripción del problema

Los motores eléctricos son máquinas eléctricas rotatorias que transforman la energía

eléctrica en energía mecánica. Ellos satisfacen una amplia gama de necesidades de servicio,

desde arrancar, acelerar, mover, o frenar, hasta sostener y detener una carga. Los tres

principales problemas que existen en ellos para satisfacer su empleo en la industria son

controlar la posición, la velocidad y la aceleración.

En función de los requerimientos del empleo que se le dé a estos motores en un mismo

proceso, pueden operar con una amplia variedad de posiciones, velocidades y

aceleraciones. Esto trae como consecuencia que debe determinarse para cada punto de

operación los parámetros de control, que son exclusivos de cada región de control donde

fueron calculados. Por lo tanto, cada vez que se necesite realizar una modificación de la

región de operación, los operadores deben acometer un conjunto de pasos para poder

cumplir con la nueva condición.

Estas modificaciones se realizan debido a la naturaleza no lineal intrínseca en los procesos,

ya que al cambiar de región de operación, estos valores que son calculados para un sistema

linealizado, no serán los más adecuados porque la planta a controlar se convierte en un

sistema distinto al anterior. Es por ello que este trabajo incluye la implementación de un

controlador que pueda sintonizarse automáticamente y detectar estos cambios o

perturbaciones y logre nuevamente la respuesta deseada del sistema, quitándole la

responsabilidad al operador, ya que este procedimiento al realizarlo él, presenta una demora

considerable.

4

Además, en este trabajo se quiere automatizar las tareas de supervisión sobre el arranque,

parada y cambios en el punto de operación de la velocidad realizadas por los operadores

con el fin de mejorar el control sobre la planta y no dejar las operaciones totalmente al

operador del proceso, porque se deben implementar técnicas de control y supervisión que

para él resultan complejas ejecutarlas y puede incurrir en errores.

Ahora, la dinámica conjunta del proceso con todas las regiones de control se representa

como un sistemas híbrido, la dinámica se puede modelar usando máquinas de estado finito

y ecuaciones diferenciales. Este sistema híbrido modelado será utilizado para implementar

el sistema de control y supervisión a diseñar.

Objetivos

Objetivo general

Implementar un sistema híbrido con controladores PID auto sintonizables para el control y

la supervisión de la velocidad de un motor de inducción trifásico, modelando el supervisor

mediante máquinas de estados finitos y la dinámica del motor con ecuaciones diferenciales.

Objetivos específicos

Determinar el modelo matemático que rige el comportamiento dinámico de un motor

eléctrico para el cálculo de los parámetros de control.

Implementar el sistema de control de la velocidad para el motor de inducción trifásico

donde se utiliza la rutina de auto sintonización.

Establecer las regiones de operación del motor como modelos a eventos discretos basado en

máquinas de estado.

Diseñar el supervisor usando máquinas de estado finito que gobierna el cambio de las

regiones de operación.

Verificar el buen funcionamiento del supervisor ante cambios en la velocidad

implementando los algoritmos de control autoajustables y de supervisión.

5

Justificación

El uso de los motores eléctricos se ha generalizado a todos los campos de la actividad

humana, por lo tanto, su adecuado control es importante en el sector industrial.

Mediante la mejora de los sistemas de control y supervisión, y el uso más cada vez

frecuente de los sistemas de control supervisorio se pueden disminuir las pérdidas, usar

mejor los recursos, aumentar la productividad, reducir costos operativos, entre otras cosas.

Además de las ventajas mencionadas, la manipulación de las plantas con supervisores

automatizados en vez de operadores humanos disminuye los riesgos sobre las actividades

de manejo del sistema de alarmas, los enclavamientos para el arranque y parada de planta,

las operaciones ante cambios en los niveles de producción y ante la presencia de

perturbaciones en planta.

Se nota claramente, que para cumplir con las labores realizadas por los operadores se deben

realizar una gran cantidad de actividades, ellas involucran una gran cantidad de

especificaciones debido a lo complejo de los procesos productivos, además de lo

complicado debido a la gran cantidad de información que debe procesar.

Es por eso que se plantea el diseño de sistemas híbridos para el control y supervisión de la

velocidad de los motores para garantizar su correcto funcionamiento para distintos puntos

de operación.

Alcance

En este trabajo se realiza el diseño de un sistema híbrido, donde el supervisor a eventos

discretos diseñado es representado mediante máquinas de estado finito, supervisando el

sistema de control de la velocidad de los motores cuando se requiere arrancar, detener y

cambiar de una región de control a otra. Además, se obtiene el modelo matemático del

6

motor y la rutina para el cálculo de los parámetros del lazo de control de la velocidad para

cada región de operación.

Para cada región de operación la rutina de auto sintonización deberá calcular los parámetros

de las acciones de control proporcional, integral y derivativo del controlador de velocidad,

y para verificar el diseño se procede a implementar los algoritmos de control y supervisión,

montandolos en un computador estos algoritmos.

7

CAPÍTULO II

MARCO TEÓRICO

Antecedentes

(Khodr y Chacón, 2004), en este trabajo titulado Implementación de un sistema

supervisorio de sistemas de producción continuos complejos, establecieron un marco

general para describir sistemas dinámicos acoplados los cuales combinan dos subsistemas

que tienen diferentes estructuras dinámicas para exhibir el comportamiento global de un

proceso. Un caso particular de estos sistemas acoplados son algunos sistemas dinámicos

híbridos que han sido considerados en la literatura como redes de interacción entre sistemas

continuos y discretos. Aquí se describe una implementación parcial de la teoría asociada

con la automatización integral de sistemas industriales complejos. De este antecedente es

útil para este trabajo cómo se puede implementar un sistema de supervisión.

(Thomas y col, 2010), en este trabajo titulado Diseño de un controlador PID auto

sintonizable para el control de velocidad de un motor dc, implementaron en un

microcontrolador una acción PID auto sintonizable dentro de un lazo de control para un

motor dc, sintonizando los valores de sus parámetros para lograr una respuesta deseada del

sistema ante un punto de operación en específico. Para realizar este ajuste fue necesario

emplear uno o varios métodos, todo esto bajo la premisa de que el sistema se mantendrá en

el punto de operación en el cual se realizó la sintonización ante cambios o perturbaciones,

logrando nuevamente la respuesta deseada del sistema. De este antecedente es útil para este

trabajo los diferentes algoritmos para las rutinas de auto sintonización.

(Peraza y col, 2011), en este trabajo titulado Diseño de sistemas híbridos para el control

de la velocidad de motores eléctricos, ellos diseñaron y simularon sistemas híbridos para

el control de velocidad de un motor de corriente continua y de un motor de inducción

8

trifásico, para realizar cambios de velocidades entre regiones, primero fueron definidas con

anterioridad las regiones operativas para cada uno de los motores y se obtuvieron para cada

región los parámetros del controlador. Luego se procedió a la construcción de los sistemas

supervisorios empleando las cartas de estado (StateCharts), implementadas bajo el nombre

de Stateflow en el entorno Matlab – Simulink, verificando mediante diversas simulaciones

el correcto funcionamiento de los supervisores diseñados. De este antecedente es útil para

este trabajo el diseño de supervisores a eventos discretos.

Bases Teóricas

Máquinas de Inducción

Las leyes de inducción electromagnética fueron descubiertas en 1831 por Faraday. Maxwell

formuló las leyes de electricidad en 1860. La invención de las primeras máquinas de

inducción por Galileo Ferraris y Nicola Tesla ocurrió un par de décadas después. Ambas

máquinas requerían de una alimentación bifásica, al contener un par de devanados,

concentrados en el núcleo ferromagnético de sus estatores. En el motor de Ferraris, el rotor

cilíndrico se componía de cobre; en el de Tesla, éste elemento era ferromagnético y exhibía

un devanado en cortocircuito. A pesar de que hoy en día, los motores son de topologías más

elaboradas y su desempeño ha mejorado notablemente, su principio de funcionamiento no

ha cambiado. Esto es:

“Existe un estator devanado, con alimentación de múltiples fases, que originan un campo magnético rotatorio, capaz de inducir voltajes que generan corrientes en las bobinas en corto del rotor; la interacción entre el campo del estator y las corrientes del rotor, producen el torque requerido por la máquina.”

En 1889, Dolivo-Dobrovolsky inventó el motor de inducción con rotor devanado, un año

más tarde, el rotor de jaula de ardilla. Posteriormente, el motor de CD acaparó todo el

mercado hasta 1984, cuando el inversor basado en IGBT’s2 demostró su eficiencia al usarse

en conjunto con el variador de velocidad. Esto último promocionó al motor de inducción

dentro de todo tipo de industrias, especialmente en aplicaciones que requerían de un control

9

de velocidad. Subsecuentemente, el conjunto de algunos eventos han marcado la historia

del motor de inducción:

- La descripción de mejores modelos analíticos para propósitos de diseño y operación

en estado estable.

- Mejores materiales magnéticos y de aislamiento, y sistemas de enfriamiento con un

mejor desempeño.

- El surgimiento de variadores de velocidad con menores pérdidas, mayor densidad

de potencia y menor costo.

- El desarrollo de motores de inducción de alta velocidad y potencia.

- Nuevos métodos de manufactura para máquinas de inducción con convertidores

integrados en un solo producto.

Hoy en día, los motores de corriente alterna son los más utilizados dentro de procesos

industriales, así como en aparatos electrodomésticos. Simples, robustos, de bajo costo y de

conexión directa a corriente alterna (C.A.) son las principales ventajas de estos motores.

Distintos tipos de motores de inducción existen en el mercado, cubriendo así la diversa

gama de aplicaciones comerciales. A un cuando los motores de inducción son más sencillos

de diseñar que los de corriente directa, la velocidad y el control del torque en los motores

de C.A. requiere un mayor entendimiento sobre el diseño y las características de los

mismos.

Construcción Básica y Principio de Operación

Como la mayoría de los motores, el de C.A. tiene una parte exterior cerrada llamada estator

y un rotor que reside en su interior. Estas partes se encuentran separadas entre sí, por una

milimétrica región de aire. Virtualmente, todos los motores eléctricos trabajan por medio de

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un campo magnético rotatorio originando el movimiento de su rotor. Los monofásicos,

requieren de componentes eléctricos adicionales, para producir su campo magnético. En los

motores trifásicos, este campo rotatorio se crea en forma natural en el estator, debido a los

voltajes sinusoidales de alimentación, desplazados 120° uno del otro. Los motores de C.C

dependen ya sea de conmutación mecánica o eléctrica para crear campos magnéticos

rotatorios. Dos pares de electromagnetos se forman dentro de cualquier motor. En los de

inducción, un juego de electromagnetos se forma en el estator a causa de la alimentación de

C.A. conectada entre sus terminales. Como en el caso de los transformadores, esta corriente

alterna induce una fuerza electromagnética en el rotor, descrita por la ley de Lenz,

generando así otro juego de electromagnetos. La interacción entre sus campos magnéticos

genera un torque y, por ende el motor gira en la dirección del torque resultante.

El estator está conformado por un grupo de laminados delgados de aluminio o hierro

fundido. Son comprimidos y dispuestos firmemente dentro de la carcasa del motor,

formando un cilindro hueco con múltiples ranuras en su perímetro. Las bobinas, formadas

por alambre magneto recubierto por barniz aislante, son dispuestas en una configuración

específica dentro de estas ranuras. Cada grupo de bobinas, junto con el núcleo de hierro en

su interior, forman un electromagneto justo al ser aplicada corriente alterna entre sus

terminales. El número de polos de un motor de inducción, depende de la conexión interna

en las bobinas del estator, conectadas y situadas en forma entrelazada, de tal forma que al

aplicar un voltaje de corriente alterna, un campo magnético rotatorio es creado.

El rotor está constituido por un conjunto de laminados de hierro, separados por barras de

aluminio o cobre, alrededor de su periferia.

En el rotor más común (el de jaula de ardilla), las barras se encuentran conectadas tanto

eléctrica como mecánicamente en sus regiones terminales mediante anillos. Por su

construcción robusta y simple, casi el 90% de los motores contienen rotores del tipo jaula

de ardilla.

11

Las ranuras del rotor no son exactamente paralelas a su flecha, en realidad exhiben una

curvatura que tiene dos propósitos:

Contrarrestar la tendencia de frenado que el rotor tiene, debido a la atracción

magnética hacia el estator, que sucede cuando ambos poseen igual número de

ranuras.

Disminuir el ruido sonoro al reducir la amplitud de los armónicos originados en las

propias ranuras.

El rotor se ensambla a su flecha agregando rodamientos en cada extremo. Normalmente un

extremo de la flecha es mucho más largo que el otro, permitiendo acoplar la carga

mecánica. Algunos motores pueden exhibir un extremo opuesto alargado en el cual es

posible montar un dispositivo sensor de posición y/o velocidad.

La región de aire existente entre el estator y el rotor facilita por medio del fenómeno de

inducción la transferencia de energía entre ambos. El torque generado impulsa al rotor y

este a su vez provoca la rotación de la carga mecánica acoplada a su flecha. Sin importar el

tipo de rotor del que se trate, el principio de rotación es el mismo.

Velocidad de un Motor de Inducción

El campo magnético creado en el estator rota a una velocidad síncrona (Ns) en revoluciones

por minuto (rpm).

Ec. (1)

Donde P = número de polos y f = frecuencia eléctrica en Hertz.

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Naturalmente, el campo magnético producido en el rotor es alterno, a causa del voltaje

inducido. Para reducir la velocidad relativa con respecto al estator, el rotor comienza a girar

en la misma dirección del flujo rotatorio del estator, e intenta sincronizarse con él, en la

práctica nunca lo logra y permanece girando a una velocidad menor llamada velocidad base

(Nb). La diferencia entre (Ns) y (Nb) es conocida como deslizamiento. El deslizamiento

varía dependiendo del trabajo mecánico. Un incremento en la carga causará una

disminución de la velocidad del rotor y un incremento del porcentaje de deslizamiento. El

decremento en carga causará el aumento de la velocidad del rotor y un decremento del

porcentaje de deslizamiento. El factor de deslizamiento se expresa como porcentaje y se

determina mediante la Ec. (2).

Porcentaje de deslizamiento= Ec. (2)

Donde = velocidad síncrona y = velocidad base rpm.

Control Escalar mediante el Cambio de la Frecuencia de Alimentación.

Utilizando control de frecuencia variable, es posible ajustar la velocidad del motor por

encima o por debajo de la velocidad base. Un controlador de frecuencia variable para motor

de inducción, diseñando adecuadamente, puede ser muy flexible y puede controlar la

velocidad de un motor de inducción sobre un rango de velocidad que va desde el tan

pequeño de 5% de la velocidad sincrónica hasta cerca del doble de ésta. Sin embargo, es

importante mantener ciertos límites de voltaje y par sobre el motor cuando varía la

frecuencia para asegurar una operación confiable.

Cuando se opera a velocidades inferiores a la velocidad sincrónica del motor, es necesario

reducir el voltaje aplicado a los terminales del estator para obtener una operación adecuada.

El voltaje aplicado a los terminales del estator deberá disminuir linealmente con la

disminución de la frecuencia en él. Este proceso se llama degradación. Si esto no se hace,

se saturará el acero del núcleo del motor de inducción y fluirán corrientes de magnetización

excesivas en la máquina.

13

Ya que el motor de inducción es básicamente un transformador rotante. Como con

cualquier transformador, el flujo en el núcleo de un motor de inducción se puede encontrar

aplicando la ley de Faraday:

Ec. (3)

Si se aplica un voltaje al núcleo, flujo resultante es

Ec. (4)

Como la frecuencia eléctrica aparece en el denominador, si esta disminuye en 10%,

mientras que la magnitud del voltaje aplicado al estator permanece constante, el flujo en el

núcleo del motor se incrementará en cerca de 10% y la corriente de magnetización se

incrementará también. Así mismo en la región de no saturación de la curva de

magnetización del motor, el aumento en la corriente de magnetización será de cerca de

10%. Sin embargo, en la región saturada de la curva de magnetización del motor, un

aumento de 10% en el flujo requiere un aumento mucho mayor en la corriente de

magnetización.

Los motores de inducción están diseñados para operar cerca del punto de saturación de sus

curvas de magnetización; por lo tanto, el aumento en el flujo debido a la disminución de

frecuencia causará un flujo excesivo de corriente de magnetización en el motor.

Para evitar corrientes de magnetización excesivas, es costumbre disminuir el voltaje

aplicado al estator en proporción directa a la disminución de la frecuencia siempre que la

frecuencia esté por debajo de la nominal del motor. Puesto que el voltaje aplicado

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aparece en el numerador de la ecuación (4) y la frecuencia en el denominador, los dos

efectos se contrarrestan entre sí y la corriente de magnetización no se afecta.

Cuando el voltaje aplicado a un motor de inducción varía linealmente con la frecuencia por

debajo de la velocidad base, el flujo en el motor permanece aproximadamente constante.

Entonces, el máximo par que puede suministrar el motor permanece alto. Sin embargo, la

potencia máxima nominal del motor debe ser disminuida linealmente con la reducción de

frecuencia para evitar el sobrecalentamiento del circuito del estator. La potencia

suministrada al motor de inducción trifásico está dada por:

Ec. (5)

Si se disminuye le voltaje , la potencia también debe ser disminuida o la corriente que

fluye en el motor llegará a ser excesiva y el motor sobrecalentará.

Cuando la frecuencia eléctrica aplicada al motor excede la frecuencia nominal del motor, el

voltaje del estator es mantenido constante en el valor nominal. Aunque consideraciones de

saturación permitirían elevar el voltaje por encima del valor nominal bajo estas

circunstancias, aquel está limitado al voltaje nominal para proteger el aislamiento del

devanado del motor. Cuanto mayor sea la frecuencia eléctrica sobre la velocidad base,

mayor será el denominador de la ecuación (4). Puesto que el término del numerador se

mantiene constante cuando se opera sobre la frecuencia nominal, disminuyen el flujo y el

par máximo. Si el voltaje del estator varía linealmente con la frecuencia por debajo de la

velocidad base y su valor nominal se mantiene constante a velocidades por encima de la

velocidad base.

15

Modelos Matemáticos

La mayoría de los métodos de sintonización de controladores se basan en los parámetros de

un modelo de orden reducido que permita representar sistemas dinámicos de orden alto y

por esta razón los más empleados son los de primer o segundo orden más tiempo muerto,

cuyas funciones de transferencia son:

Modelo de Primer Orden más Tiempo Muerto

Modelo de Segundo Orden Sobreamortiguado más Tiempo Muerto

Modelo de Segundo Orden Subamortiguado más Tiempo Muerto

Para efecto de los métodos de sintonización de controladores, usualmente se requiere que

los sistemas sobreamortiguados de orden superior a uno, se representen por medio de un

modelo de primer orden más tiempo muerto, como el dado por la Ec. (6), algunos pocos

requieren de un modelo de segundo orden más tiempo muerto, como el dado por la Ec. (7).

Si el sistema es subamortiguado debe representarse por un modelo como el dado por la Ec.

(8).

Curva de Reacción

La curva de reacción del proceso se obtiene mediante una prueba de lazo abierto (prueba de

escalón) con el controlador manual y el sistema situados en el punto de operación deseado.

16

En estas condiciones se aplica un cambio de escalón en la salida del controlador y se

registra esta señal y la de salida del proceso, desde el instante en que se aplicó el escalón de

entrada hasta que el sistema alcance un nuevo punto de operación estable.

El procedimiento de la prueba de escalón se lleva a cabo como sigue:

Con el controlador en la posición “manual” (es decir, el circuito abierto), se aplica

al proceso un cambio escalón en la señal de salida del controlador. La magnitud del

cambio debe ser lo suficientemente grande como para que se pueda medir el cambio

consecuente en la señal del transmisor, pero no tanto como para que las no

linealidades del proceso ocasionen la distorsión de la respuesta.

La respuesta de la señal de salida del transmisor se registra con un graficador de

papel continuo o algún dispositivo equivalente. Se debe tener la seguridad de que la

resolución es la adecuada, tanto en la escala de amplitud como en la de tiempo. La

graficación de la señal de salida del transmisor contra el tiempo debe cubrir el

período completo de la prueba, desde la introducción de la prueba de escalón hasta

que el sistema alcanza un nuevo estado estacionario. La prueba generalmente dura

entre unos cuantos minutos y varias horas, según la velocidad de respuesta del

proceso.

Naturalmente, es imperativo que no entren perturbaciones al sistema mientras se realiza la

prueba de escalón. El siguiente paso es hacer coincidir la curva de reacción del proceso con

el modelo de un proceso simple para determinar los parámetros del modelo.

Método de Dos Puntos

Para identificar dos parámetros que requiere el modelo, la constante de tiempo y el tiempo

muerto aparente del sistema, se pueden establecer dos ecuaciones con dos incógnitas

utilizando dos puntos sobre la curva de reacción. De este modo se garantiza que la

respuesta del modelo coincida con la del sistema real en estos dos puntos como mínimo.

17

El primer método basado en dos puntos sobre la curva de reacción fue propuesto por Smith.

Los instantes seleccionados por este autor fueron los tiempos requeridos para que la

respuesta alcance el 28.3% (t28) y el 63.2% (t63) del valor final, y corresponden a:

Este sistema de ecuaciones se puede resolver para tmy τ obteniéndose:

Control Proporcional (P)

Para un controlador con acción de control proporcional, la relación entre la salida del

controlador u(t) y la señal de error e(t) es:

O bien, visto por su función de transferencia puede expresarse como:

Donde Kp se considera la ganancia proporcional. Cualquiera que sea el mecanismo real y la

forma de la potencia operación, el controlador proporcional es en esencia, un amplificador

con una ganancia variable. Un controlador proporcional normalmente producirá un error en

estado estacionario. Simulando para un sistema de lazo cerrado con un controlador de

acción proporcional, con una función de transferencia del proceso dada por

, una entrada de referencia del tipo escalón unitario y variando el valor de

la ganancia K, obtenemos la Figura 1.

18

Figura 1. Sistema G(s) con Controlador P. a) Salida del sistema, b) Señal de Control; para distintos valores de ganancia Kp. Fuente: Améstegui M; 2001.

Control Integral (I)

Para un controlador con acción de control integral, el valor de la salida del controlador u(t)

se cambia a una razón proporcional a la señal de error e(t). Es decir:

O bien

19

Donde Ki es una constante ajustable. La función de transferencia del controlador integral es:

Control Proporcional Integral (PI)

La acción de control proporcional-integral se define mediante la ecuación:

La función de transferencia de controlador es:

Donde Ti se denomina tiempo integral.

La función principal de la acción integral es asegurar que la salida del proceso concuerde

con la referencia en estado estacionario. Con el controlador proporcional, normalmente

existiría un error en estado estacionario. Con la acción integral, un pequeño error positivo

siempre producirá un incremento en la señal de control y, un error negativo siempre dará

una señal decreciente sin importar cuán pequeño sea el error. Simulando para un sistema de

lazo cerrado con un controlador de acción proporcional-integral, con una función de

transferencia del proceso dada por , una entrada de referencia del tipo

escalón unitario y una ganancia obtenemos la Figura 2.

20

Figura2. Sistema G(s) con Controlador PI. a) Salida del sistema, b) Señal de Control; para Kp =1 y distintos valores de Ti. Fuente: Améstegui M; 2001.

Control Proporcional Derivativo (PD)

La acción de control de un controlador proporcional-derivativo se define mediante la

siguiente ecuación:

Y su función de transferencia viene dada por:

Donde Td es el tiempo derivativo.

El propósito de la acción derivativa es mejorar la estabilidad de lazo cerrado. El

21

mecanismo de inestabilidad puede ser descrito intuitivamente como sigue. Debido a la

dinámica del proceso, pasa algún tiempo antes de que la variable de control se note en

la salida del proceso. De esta manera, el sistema de control tarda en corregir el error. La

acción de un controlador con acción proporcional y derivativa puede ser interpretada

como si el control proporcional fuese hecho para predecir la salida del proceso. Dado

que físicamente es imposible realizar un sistema que pueda predecir la su salida sin

conocer de antemano la entrada se procederá a simular para un sistema de lazo cerrado

con un controlador de acción proporcional-integral-derivativo, con una función de

transferencia del proceso dada por , una entrada de referencia del tipo

escalón unitario, una ganancia y , obtenemos la Figura 3.

Figura 3. Sistema G(s) con Controlador PID. a) Salida del sistema, b) Señal de Control; para Kp =3, Ti = 1 y distintos valores de Td. Fuente: Améstegui M; 2001.

22

Control Proporcional Integral Derivativo (PID)

La combinación de la acciones de control proporcional, integral y derivativo son las que

generan este tipo de control, esta acción combinada tiene las ventajas de cada una de las

tres acciones de control individuales. La ecuación de un controlador con esta acción

combinada está dada por

Y su función de transferencia viene dada por

Donde Kp es la ganancia proporcional, Ti es el tiempo integral y Td es el tiempo derivativo.

Sistema de Estado Discretos (DES)

Según (Wonham; 2006), en sistemas de estado discreto, el espacio de estados es un

conjunto discreto. En este caso las variables de estado cambian a saltos desde un valor

discreto a otro. La dinámica del comportamiento en los modelos de sistemas discretos es

simple de visualizar. Esto es porque normalmente el mecanismo de transición de estado es

basado en lógica simple como: “Si alguna cosa ocurre y el estado actual es x, entonces el

próximo estado será x1”.

Alfabeto, Cadena de Caracteres

La noción más primitiva es la de símbolo, que es simplemente una representación

distinguible de cualquier información. Un símbolo es una entidad indivisible. Un alfabeto

es un conjunto no vacío de símbolos. En general se utiliza la notación Σ para representar un

23

alfabeto. Las cadenas de caracteres son llamadas también palabras. Un caso particular de

cadena es la palabra vacía," ", la cual no tiene ninguna letra.

Representación de Lenguajes

Un lenguaje puede ser pensado como una vía normal para describir el comportamiento de

un DES. El lenguaje define todas las secuencias admisibles que el DES es capaz de

procesar o generar, sin una estructura adicional. La dificultad aquí es que una

representación simple de un lenguaje no es siempre fácil de especificar o trabajar con ella.

En otras palabras, se necesita un conjunto compacto de estructuras que definan un lenguaje,

las cuales puedan ser manipuladas por medio de operaciones bien definidas, así como

construir, manipular y analizar lenguajes arbitrarios complejos. Los autómatas son una

herramienta que permiten representar y manipular lenguajes y resolver problemas que

pertenecen al comportamiento lógico de un DES.

Estado

Es la situación o las condiciones en que se halla un objeto en algún momento, dicho objeto

no puede estar en más de un estado al mismo tiempo. En el caso de una máquina son las

características que posee en un momento dado.

Espacio de Estado

El espacio de estado de un sistema, usualmente denotado por X, es el conjunto de todos los

posibles valores o estados que el estado puede tomar.

Evento

Al igual que el término Sistema, el término evento resulta de un concepto primitivo con una

base intuitiva. Sólo se puede enfatizar, que un evento puede ser pensado como una

ocurrencia instantánea que causa una transición de un estado a otro. A un evento se le

24

supondrá sin duración, es decir, su espectro temporal es nulo. Una idea más intuitiva del

concepto de evento puede encontrase en el cambio de estado de una variable booleana.

Una transición de estados y su evento asociado constituye el fragmento básico de un

proceso de eventos discretos.

Clasificación de los Sistemas Dinámicos

Un sistema dinámico describe la evolución de un estado en el tiempo. Ciertos sistemas

dinámicos también pueden estar influenciados por elementos externos, representados por

disturbios incontrolables (por ejemplo, el viento que afectan el movimiento de un avión) o

señales de control (por ejemplo, los comandos del piloto a las superficies de control de la

aeronave y los motores). Algunos sistemas dinámicos también pueden tener salidas, que

puede representar las cantidades que se pueden medir, o cantidades que necesitan ser

reguladas. Los sistemas dinámicos con entradas y salidas se denominan frecuentemente

sistemas de control.

Basándose en el tipo de su estado, los sistemas dinámicos se pueden clasificar en:

Continuos: Si el estado toma valores en el espacio euclidiano para algún .

Usaremos para denotar el estado de un sistema dinámico continuo.

Discretos: Si el Estado toma valores en un conjunto contable o finito .

Emplearemos para denotar el estado de un sistema discreto. Por ejemplo, un interruptor

de la luz es un sistema dinámico, cuyo estado asume dos valores, . Una

computadora es también un sistema dinámico, cuya estado asume finito (aunque muy

grande) número de valores.

Híbridos: Si una parte del estado toma valores en mientras que otra parte toma valores

en un conjunto finito. Por ejemplo, el sistema de lazo cerrado que obtenemos al utilizar un

computador para el control de un péndulo invertido, es híbrido parte del estado (es decir, el

25

estado del péndulo) es continua, mientras que otra parte (a saber, el estado de la

computadora) es discreta.

Según el conjunto de veces a lo largo del cual el estado se desarrolla, los sistemas

dinámicos se pueden clasificar como:

Tiempo continuo: Si el conjunto de los tiempos es un subconjunto de la recta real.

Destinaremos para denotar tiempo continuo. Por lo general, la evolución del estado

de un sistema de tiempo continuo se describe por una ecuación diferencial ordinaria (ODE).

Sea el sistema lineal, en tiempo continuo en espacio de estado.

Tiempo discreto: Si el conjunto de los tiempos es un subconjunto de los números enteros.

Usaremos para denotar tiempo discreto. Por lo general, la evolución del estado de

un sistema de tiempo discreto es descrita por una ecuación de diferencia. Sea el sistema de

tiempo lineal discreto en la forma en el espacio de estado.

Tiempo de híbridos: Cuando la evolución es continua en el tiempo pero también hay

"instantes" discretos donde algo "especial" sucede.

Sistemas Dinámicos Híbridos

El enfoque clásico de sistemas híbridos en el contexto de sistemas de control está asociado

con el manejo de las características continuas y las características manejadas por eventos

que pueden ser consideradas en un sistema determinado. La parte continua de un sistema

híbrido, es el proceso mismo a ser controlado, el cual puede ser representado por variables

continuas, utilizando ecuaciones diferenciales. La parte discreta de un sistema híbrido,

26

contiene una representación abstracta del proceso continuo que describe las diferentes

regiones de operación y transiciones entre ellos, las cuales usualmente son manejadas por

eventos. La representación de un sistema discreto puede ser descrita a través de valores

simbólicos, numéricos o lógicos.

En términos generales los sistemas, son sistemas dinámicos híbridos que involucran la

interacción de diferentes tipos de dinámica. Recordemos que una variable de estado se

llama discreta si toma un número finito de valores y continua si toma valores en espacio

euclidiano para algún . Por su naturaleza, los estados discretos puede cambiar el

valor sólo a través de un "salto" discreto. Los estados continuos pueden cambiar los valores

ya sea a través de un salto, o por "flujo" continuo en el tiempo de acuerdo a una ecuación

diferencial. Los sistemas híbridos involucran a estos dos tipos de dinámicas: saltos

discretos y flujos continuos. El análisis y diseño de sistemas híbridos es en general más

difícil que la de meramente discretos o puramente sistemas continuos, porque la dinámica

discreta puede afectar a la evolución continúa y viceversa.

La dinámica híbrida provee un marco adecuado para el modelado de sistemas en una

amplia gama de la ingeniería aplicaciones:

En los sistemas mecánicos de movimiento continuo puede ser interrumpido por

colisiones.

En los circuitos eléctricos continuos, fenómenos tales como la carga de los

condensadores, etc. Son interrumpidos por los interruptores de apertura y cierre, o

diodos encendidos o apagados.

En el control de procesos químicos la evolución continua de las reacciones químicas

es controlada por válvulas y bombas.

27

En todos estos sistemas es conveniente el modelo "discreto" de los componentes

(Interruptores, válvulas, equipos, etc.) como la introducción de cambios instantáneos en los

componentes continuos (de carga de los condensadores, las reacciones químicas, etc.).

Los siguientes tópicos referentes a los sistemas dinámicos híbridos fueron extraídos de

(Lygeros, 2004).

Autómatas

Los autómatas son un modelo matemático de una máquina de estados que acepta un

conjunto particular de palabras sobre un alfabeto. Son una herramienta para representar y

manipular lenguajes y resolver problemas que pertenecen al comportamiento lógico de un

DES (sistemas de estado o eventos discretos). Las FSM son dispositivos capaces de

representar un lenguaje de acuerdo a un conjunto de reglas bien definidas.

Autómata Determinístico

Un Autómata recibe secuencialmente una cadena de símbolos y cambia de estado por cada

símbolo leído o también puede permanecer en el mismo estado. Al final de la lectura el

estado del autómata nos indica si la cadena es aceptada o mejor dicho pertenece al lenguaje

que describe nuestra máquina. Si al final de leer todos los símbolos de entrada la maquina

esta en alguno de los estados Finales entonces esa cadena es aceptada, si el estado no es

final entonces la cadena no pertenece al lenguaje.

Un autómata determinístico de estados finitos está definido por una quíntupla

,

Donde:

X es el conjunto finito de estados del autómata.

z

yxa

a

b

a,g

b

G

28

Σ es el conjunto de símbolos (eventos) que definen el alfabeto.

La función de transición es: es la función de transición, posiblemente

parcial, o sea, no hay necesidad de que la función esté definida para todo elemento

de Σ en cada estado de X.

es el estado inicial del autómata.

es el conjunto de los estados marcados o finales, .

Un autómata puede ser representado gráficamente como un grafo dirigido, donde los nodos

representan los estados y los arcos representan las transiciones entre los estados. El estado

inicial se identifica a través de una flecha apuntando hacia él y los estados marcados son

representados con círculos dobles. La siguiente figura muestra un ejemplo de la

representación gráfica para un autómata.

Figura 4. Representación gráfica de un autómata.

Donde, de acuerdo con la definición anterior:

.

.

La función de transición es

.

.

29

En general, un autómata G puede verse como un dispositivo que opera de la siguiente

forma: inicia en el estado y permanece en él hasta la ocurrencia de un evento

que disparará la transición . Este proceso continúa basado

en las transiciones definidas en f.

Autómata No Determinístico

A diferencia de los autómatas finitos determinístico, donde existe una única forma de llegar

de un estado a otro con una entrada y se tiene solo un estado inicial, los autómatas finitos

no determinísticos no cuentan con estas virtudes, pero son una herramienta de mucha ayuda

cuando queremos diseñar un autómata determinístico. Para cada autómata no determinístico

existe un autómata determinístico que lo representa y que acepta el mismo lenguaje.

Podemos definir un autómata Finito no determinístico mediante la Ec. (26)

Donde:

X: conjunto finito de estados del autómata.

Σ: alfabeto finito de entrada.

: función de transición .

conjunto de estados iniciales donde .

conjunto de estados finales

Autómata Híbrido

Un autómata híbrido proporcionar un lenguaje matemático concreto, que es lo

suficientemente sustentable como para demostrar una serie de argumentos interesantes,

30

pero también lo suficientemente simple para realizar sin excesiva notación y formalismo

matemático.

Para modelar los diversos comportamientos es necesario un modelado de lenguaje que sea:

Descriptivo: Para permitir captar los diferentes tipos de dinámicas continuas y discretas,

capaz de modelar diferentes formas en la cual la evolución discreta afecte y sea afectada

por la evolución continua, permiten que los modelos no determinísticos capturen la

incertidumbre, etcétera.

Componibles: para permitir una construcción de modelos grandes, confeccionando los

modelos de componentes simples.

El modelado del lenguaje posee al menos un subconjunto de las propiedades que se han

desarrollado en el sistema de la literatura híbrida. Los diferentes lenguajes hacen más

énfasis en diferentes aspectos, según las aplicaciones y los problemas que se desean

resolver.

El autómata finito es un modelo de base para representar las dinámicas discretas de los

sistemas y su interacción con el medio. Como este modelo estaba muy limitado se hizo una

ampliación del mismo, introduciendo el tiempo en los estados discretos como una forma de

interacción continua. Sin embargo, debido a la creciente demanda de modelos más exactos

y generales para los diferentes sistemas que tenían en su estructura fenómenos tantos

discretos como continuos, se realizó una extensión del autómata finito, agregando aparte

del tiempo en los estados discretos, ecuaciones continuas, lo que dio lugar al autómata

hibrido (Favela et al., 1998). Así, el modelo del autómata hibrido está basado en una

representación explicita tanto de las dinámicas continuas del sistema como de las discretas.

Las dinámicas continuas se representan por modelos de estados mediante ecuaciones

diferenciales que las describen. Las dinámicas discretas se representan mediante el modelo

del autómata finito, donde se observa explícitamente la lógica de conmutación del mismo

(Favela et al., 1999).

31

Un autómata híbrido es un sistema dinámico que describe la evolución en el tiempo de los

valores de un conjunto de variables de estados discretos y continuos.

Un autómata híbrido H es una colección , donde:

es un conjunto de estados discretos.

es un conjunto de estados continuos.

es un campo vectorial.

es un conjunto de estados iniciales.

es un dominio.

es un conjunto de aristas.

es una condición de guardia.

es un mapa de restablecimiento.

Denota el conjunto de alimentación (conjunto de todos los subconjuntos) de .

Conjuntos de Tiempo Híbridos.

Los autómatas híbridos implican tanto el flujo continuo, determinado por las ecuaciones

diferenciales como saltos discretos, determinado por un grafo dirigido (como un autómata).

Para caracterizar la evolución del estado de un autómata híbrido se tiene que pensar en un

conjunto de tiempos que contiene diversos intervalos continuos y distinguidos puntos

discretos en el tiempo, cuando las transiciones discretas suceden.

Conjunto de tiempo híbrido: es una secuencia finito o

infinito (es decir de tal manera que:

para toda

32

Si entonces o ; y

para toda .

Figura5. Conjunto de tiempo hibrido .Fuente: Lygeros 2004.

Trayectoria Híbrida

Una trayectoria híbrida es una tripleta que consiste en un conjunto de tiempo

híbrido y dos secuencias de funciones de funciones

con y . Una ejecución de un

autómata híbrido autónomo es una trayectoria híbrida, de variables de estado.

Ejecución

Una ejecución de un autómata híbrido H es una trayectoria híbrida que cumpla las

condiciones siguientes:

Condición inicial:

Evolución discreta: para toda g

Sistemas de Control Supervisorio

33

De Fuente: Cury, J.; 2001. Un conjunto de restricciones de coordinación definen una

especificación E a ser obedecida. Los lenguajes y contienen cadenas de

eventos indeseables que violarían algunas de las condiciones que se desea imponer al

sistema. Puede ser el caso de estados prohibidos en G que provocarían el bloqueo del

sistema o puede ser el caso de cadenas que violarían la organización deseada para los

eventos.

De modo de hacer que cada uno de los subsistemas que forman una planta actúen de la

forma deseada se introduce un agente de control denominado supervisor, el cual es un

controlador que puede seleccionar a través de un interruptor el control patrón (principal), de

manera tal que un Controlador de Procesos de Eventos Discretos (CDEP), se comporte en

obediencia a las restricciones que se le coloquen.

Desde nuestro paradigma, se considera que el supervisor S interactúa con la planta G,

dentro de la estructura de lazo cerrado, donde S observa los eventos ocurridos en G y define

que eventos, dentro de los físicamente posibles de ocurrir en el estado actual, son

permitidos de ocurrir a continuación. Más precisamente, S tiene una acción deshabilitadora

de eventos y este sentido se dice que tiene una acción de control permisiva. La Figura 6

muestra un esquema que da una idea clara de la forma como interactúa el supervisor con los

otros elementos del sistema.

El conjunto de eventos habilitados por el supervisor en un instante de tiempo dado definen

la entrada de control de la planta, la cual es actualizada luego de la ocurrencia de cada

nuevo evento observado en G.

El comportamiento del sistema controlado S/G puede ser descrito mediante el generador

. Por lo tanto, más allá de restringir el comportamiento de la planta, el supervisor

sólo “desmarca” estados. Una tarea del sistema de lazo cerrado se considera completa

sólo cuando esta está marcada por la planta y por el supervisor.

34

Según (Altamiranda, 2003) La arquitectura del sistema de control supervisorio facilita la

toma de decisiones relacionadas con acciones de control, para mejorar la operación de

procesos dinámicos complejos que puedan estar compuestos de subsistemas

interconectados, caracterizados por diferentes condiciones de operación y usualmente

sujetos a perturbaciones externas. Este esquema es estructurado en dos niveles: un nivel de

control regulatorio y un nivel de control supervisorio. El nivel de control regulatorio está

relacionado con la dinámica del proceso y en él se generan las acciones directas de control

que son aplicadas al proceso a través de los controladores básicos. Este nivel es gobernado

por un supervisor (autómata) en el nivel supervisorio, que asigna patrones discretos de

control (acciones de control codificadas en términos discretos, que deben ser tomadas para

satisfacer los requerimientos del proceso), basadas en los eventos generados en el proceso.

Los eventos relacionados con el sistema continuo, pueden indicar cambios en el

comportamiento del proceso o cambios en el dominio de operación que pudieran impedir

alcanzar las especificaciones requeridas.

El nivel supervisorio contiene una representación del proceso basada en dominios de

operación y transiciones entre ellos. El detector de eventos caracteriza el comportamiento

del proceso y evalúa el performance del sistema de control regulatorio, a través del

monitoreo de los desviaciones entre los puntos de ajuste requeridos y el comportamiento de

las variables de proceso.

Esta información es transmitida al autómata en términos de eventos discretos para producir

patrones de control discretos, que serán codificados por un traductor al sistema regulatorio

en términos de puntos de ajustes, alarmas y mensajes al operador. La representación gráfica

del control supervisorio se ilustra en la Figura 6.

35

Figura 6. Representación gráfica de un Control Supervisorio.Fuente: Altamiranda,

2003.

CAPÍTULO III

36

MARCO METODOLÓGICO

Naturaleza de la Investigación

El presente estudio reúne características de una investigación bajo la modalidad del

proyecto factible puesto que su propósito es diseñar un sistema híbrido con controladores

PID auto sintonizables para el control y la supervisión de la velocidad de un motor de

inducción trifásica, el cual puede ser implementado en cualquier proceso en el que sea

necesario realizar cambios de velocidades entre regiones previamente establecidas por el

usuario así como también velocidades fuera de estas.

Al respecto, el manual de trabajo de grado, maestría y tesis doctoral de la UPEL (2005)

señala que un proyecto factible consiste en la elaboración de una propuesta de un modelo

operativo viable, o una solución posible a un problema de tipo práctico, para satisfacer

necesidades de una institución o grupo social. La propuesta debe tener apoyo, bien sea de

una investigación de campo, o en una investigación de tipo documental; y puede referirse a

la formulación de las políticas, programas, tecnologías, métodos o procesos.

En este mismo orden de ideas, Gonzales (2000) afirma que el proyecto factible lo

constituye un conjunto de necesidades que pueda tener una institución o grupo social

determinado en un momento dado; en consecuencia, la propuesta que lo define (política,

tecnológica, programa, método o proceso) solo adquiere significado en el contexto de esas

necesidades.

Etapas de Diseño

Para el diseño del sistema híbrido para el control de la velocidad de un motor de C.A. se

debe comenzar entendiendo bien el funcionamiento, características, así como también

reconociendo cada una de las etapas que componen el proceso; identificando en cuál de

éstas se encuentra la parte más crítica, analizando las variables que intervienen, y

37

seleccionando todos los recursos necesarios para el diseño del sistema híbrido de control de

velocidad del motor de inducción. Para llevar un orden en cuanto a la realización del

presente trabajo se diseñaron en forma de objetivos puntuales las siguientes etapas:

ETAPA I. Revisión Bibliográfica

En esta, se hace consulta en los diferentes medios referente a sistemas de eventos discretos,

continuos, sistemas híbridos, autómatas, controladores PI, PID, sintonización de tales

controladores, así como pautas y recomendaciones de autores expertos en el tema, con la

finalidad de obtener toda la información prescindible para la elaboración del trabajo

desarrollado.

ETAPA II. Descripción del proceso

Se describe de manera general, las características del proceso dentro del cual está basada la

investigación, en este caso los de motores inducción trifásicos empleados para el desarrollo

del sistema híbrido de control así como también la técnica o métodos de control

implementados para variar los parámetros y modificar las características y estado del

proceso en cada uno de los casos o fuera de estos mediante auto sintonización.

ETAPA III. Obtención de los Modelos Continuos

La obtención de los modelos matemáticos que rigen el comportamiento dinámico del

motor de inducción trifásico mediantes ecuaciones diferenciales y ecuaciones lineales

dependientes del tiempo.

ETAPA IV. Definición de las Variables del Proceso

Se definen las variables del proceso que serán supervisadas y controladas, para poder tener

una mejor comprensión del diseño de sistema híbrido para el control de velocidad de los

38

motores de inducción trifásicos y se determina los tipos de controladores que se desean

aplicar al sistema, así como los métodos de auto sintonización más eficaces.

ETAPA V. Establecer el Margen y Rango de Operación de las Variables del Sistema

Para ello, una vez analizado el apartado anterior de proceder a seccionar regiones de

velocidad para la cual se desea el motor de c.a. funcionen de forma estable, robusta y

controlada, quedando establecidos los puntos de trabajos para los cuales se van a calcular

los parámetros de los controladores. Una vez definidos los rangos de operación, también se

realiza el cálculo de los parámetros de los controladores a implementar en cada caso.

ETAPA VI. Obtención de los Modelos a Eventos Discretos y del Algoritmo de

Autosintonizacion

La obtención de los modelos a eventos discretos que rigen el comportamiento del proceso

es de gran importancia en la determinación de los argumentos que conllevan a la

realización del objetivo planteado; así como también el modelo de la planta ya que con este

se pueden realizar los algoritmos de auto sintonización para cuando este se encuentre fuera

de las regiones previamente establecidas.

ETAPA VII. Establecimiento de las Especificaciones

Establecimiento de las especificaciones globales que determinan el comportamiento del

sistema supervisorio y de auto sintonización en el proceso de control de velocidad del

motor de inducción.

ETAPA VIII. Obtención del Supervisor y las Rutinas de Auto Sintonizacion

Una vez realizados los modelos continuos y discretos del sistema, se procede a diseñar el

supervisor según las especificaciones del proceso, garantizando su estabilidad y

controlabilidad del sistema supervisorio.

39

Con la obtención del modelo de la planta se procede a diseñar las rutinas de auto

sintonización mediante diferentes técnicas, las cuales permitirán determinar los parámetros

del controlador.

ETAPA IX. Simulación de los Sistemas Obtenidos

Plantear las simulaciones a realizar que permitan comprobar las prestaciones del

controlador y del supervisor a implementar. Es por ello que es conveniente simular las

condiciones que pueden suscitarse en el sistema real y/o donde la acción del supervisor sea

significativa.

ETAPA X. Análisis de las Simulaciones

El análisis de las simulaciones y por lo tanto, la variación de los valores de los parámetros

de los controladores y el supervisor, se centra en los términos clásicos de control: velocidad

de repuesta, rebasamiento, error en régimen permanente y la verificación que las variables

de control estén dentro de sus límites admisibles.

ETAPA XI. Conclusiones y Recomendaciones

Se realiza un compendio de las correspondientes conclusiones y recomendaciones

generadas por el presente trabajo.

Recursos

Para el logro de los objetivos planteados se debe contar con los siguientes tipos de recursos:

Bibliográficos.

Tecnológicos.

40

Humanos.

Recursos Bibliográficos

Para el desarrollo y descripción del proyecto a ejecutar, es necesario consultar

bibliografía existente que abordaba directa o indirectamente el tema a tratar. Para

ello se cuenta con libros, publicaciones, trabajos de grado y pregrado, e información

extraída de la Internet, toda esta, enfocada a la teoría de control supervisorio y la

sintonización de controladores PID.

.

Recursos Tecnológicos

Computadoras Personales (PCs)

Herramientas Computacionales.

Software de simulación, diseño, programación y procesamiento matemático

Recursos Humanos

Entrevistas con expertos del área.

Horas-hombre de investigación y trascripción.

Horas-hombre de modelado, verificación de sintaxis y simulación.

41

CAPÍTULO IV

RESULTADOS Y ANÁLISIS DE RESULTADOS

Descripción del Proceso

La investigación del sistema híbrido con controladores PID auto sintonizables para el

control y la supervisión de la velocidad del motor de inducción, se desarrolló pensando

debido a la múltiples aplicaciones de estos en los procesos industriales, donde se requieran

hacer variaciones de velocidades, garantizando su estabilidad ante ordenes establecidas por

algún usuario (Departamento de planificación y control de una organización empresarial,

instructor, supervisor de planta, entre otros) como parte de la operación de producción

donde se desee implementar el control supervisorio. Para nuestro interés, la

implementación del diseño del sistema híbrido no lo constituye un proceso real en

particular.

El tipo de motor eléctrico se que consideró para el estudio, fue un motor de inducción

trifásico conectado en estrella. La selección de este motor, se baso en la cualidad o

características de que requiere menor mantenimiento, su funcionamiento se encuentra

enmarcado en aplicaciones donde es necesaria mayor potencia y en la actualidad su control

ha sido estudiado en gran magnitud gracias a los grandes avances tecnológicos que ha

tenido la electrónica de potencia en los últimos años. Los controles efectuados para el

motor anteriormente mencionado fue: relación tensión frecuencia.

En la siguiente tabla (ver Tabla 1) se muestran las características principales del motor

eléctricos seleccionado.

42

Tabla 1. Características eléctricas del motor eléctrico.

Motor de C.A.

ωnom=1750 rpm hpnom=20 V nom=220 V I nom=46 A

pf =0,853 P=4 f nom=60 Hz Jm=2,8

T nom=79,15 Nm Snom=0,0287 H=3,33 s

Fuente: Propia.

Obtención de los Modelos Continuos.

La modelación de la dinámica continua del sistema implico determinar el modelo

matemático para el motor eléctrico que se ajusten a las propiedades físicas de su

comportamiento. A continuación se determinan los modelos matemáticos del motor de

inducción.

Modelado Matemático del Motor de Inducción

Para determinar el modelo matemático del motor de inducción fue propio establecer un

conjunto de simplificaciones del sistema tales como:

Considerar el campo de magnetización uniformemente distribuido.

Considerar lineal el comportamiento del sistema magnético.

Considerar una distribución de los devanados en el estator idéntica, formando una

fuerza magneto motriz de forma sinusoidal.

Considerar la distribución de barras o devanados en el rotor de tal manera que

forman una fuerza magneto motriz con el mismo número de polos que el estator.

43

En este trabajo se toma como referencia el modelo propuesto por Krause y el circuito

eléctrico mostrado en la Figura 7. El devanado del estator se representa mediante una

inductancia equivalente que expresa el acoplamiento mutuo entre rotor y estator en función

del desplazamiento angular entre los ejes magnéticos de ambos devanados. En el caso de

los motores jaula de ardilla el devanado del rotor se puede considerar como un conjunto de

inductancias equivalentes formando un sistema de tres conductores (Krause, 1965. Mohan,

2001 y Vas, 2001).

Figura 7. Representación simplificada de una máquina trifásica de dos polos.

Fuente: Krause, 1965.

Durante el desarrollo de las ecuaciones se considera como fuente de alimentación un

sistema trifásico (a-b-c) sinusoidal con frecuencia ω y valor máximo de voltaje V

representado por las siguientes ecuaciones:

V a=Vsen(ωt ) Ec. (27)

V b=Vsen(ωt−2 π /3) Ec. (28)

V c=Vsen (ωt−4 π /3) Ec. (29)

Del circuito mostrado en la Figura 7 se tiene que el vector de voltaje de línea a neutro

presente en el estator de un motor de inducción es:

vabc−s=p λabc− s+iabc−s rs Ec. (30)

44

Donde:

vabc−s Vector de voltaje aplicado a los devanados del estator en el marco de

referencia a-b-c.

p λabc−s Variación respecto al tiempo de los enlaces de flujo magnético en el estator

referenciados al marco a-b-c.

iabc− s Vector de corriente del estator en el marco de referencia a-b-c.

r s Resistencia equivalente del devanado de una fase del estator.

El vector de volteje de línea a neutro del rotor es:

vabc−r=p λabc−r+ iabc−r rr Ec. (31)

Donde:

vabc−r Vector de voltaje aplicado a los devanados del rotor en el marco de referencia

a-b-c.

p λabc−r Variación respecto al tiempo de los enlaces de flujo magnético en el rotor

referenciados al marco a-b-c.

p es el operador ddt

.

iabc−r Vector de corriente del rotor en el marco de referencia a-b-c.

rr Resistencia equivalente del devanado de una fase del rotor.

Y los enlaces de flujo están dados por

45

Ec. (32)

[λas

λbs

λcs

λar

λbr

λcr

]=¿

Lss=Ls−Lsm Ec. (33)

Lrr=Lr−Lrm Ec. (34)

Donde:

θr Desplazamiento angular entre los ejes del estator y el rotor.

Lsr Inductancia mutua entre los devanados del estator y rotor.

Ls Inductancia propia del estator.

Lr Inductancia propia del rotor.

Lsm Inductancia mutua entre las fases del estator.

Lrm Inductancia mutua entre las fases del rotor.

Ya que la variación de inductancias mutuas que se involucran en la Ec. (32), es una función

sinusoidal del desplazamiento angular θr, algunos de los coeficientes en las ecuaciones de

voltaje (Ec. (30) y Ec. (31)) son variantes en el tiempo. Para eliminar esta condición no

deseada, se puede emplear un cambio de variables que transforme los voltajes y corrientes

46

del estator y del rotor a un marco de referencia común invariante en el tiempo, presentando

una estructura similar al de un motor de corriente directa.

Si consideramos el sistema trifásico de voltajes representado por las ecuaciones Ec. (27) a

Ec. (29), en un determinado instante de tiempo, el devanado de cada una de las fases

produce en el entrehierro una distribución sinusoidal de flujo electromagnético, creando un

vector espacial de la fuerza magnetomotriz resultante que gira a la misma frecuencia del

voltaje aplicado a la Ec. (35).

Figura 8. Interpretación física del vector espacial de la Fuerza Magnetomotriz.

Fuente: Mohan, 2001.

F⃗ sa (t )=F⃗a

a (t )+ F⃗ba (t )+ F⃗c

a(t) Ec. (35)

Donde:

F⃗ sa Vector espacial de flujo electromagnético del estator referenciado al eje de la fase a.

F⃗a ,b , ca Vector instantáneo de flujo electromagnético del estator de la fase a, b o c,

referenciados a la fase a.

Al considerar el sistema trifásico balanceado, se puede definir una transformación sobre un

sistema de ejes d-q-0 empleando la siguiente matriz de transformación.

47

[F sd

F sq

F s 0]=[ c2cos (θ ) c2cos (θ−2π /3 ) c2cos (θ−4 π /3 )

−c2 sen (θ ) −c2 sen (θ−2 π /3 ) −c2 sen (θ−4 π /3 )c1 c1 c1

][F sa

F sb

F sc] Ec. (36)

~ωk=dθdt

Ec. (37)

En la ecuación Ec. (36), ωk es la velocidad a la cual gira el conjunto de ejes d-q-0 respecto

al eje estacionario a del sistema trifásico.

Realizando esta transformación sobre un sistema de ejes estacionarios A-B, obtenemos la

transformación de Clark

[F sA

F sB

F s 0]=[c2

−12

c2

−12

c2

0−√3

2c

2

−√32

c2

c1 c1 c1

][F sa

F sb

F sc] Ec. (38)

Podemos referir el vector espacial F⃗ s (t ) a un sistema de ejes d-q desfasado un ángulo de θ

respecto a A-B mediante la transformación

F⃗ sk=F⃗ s e− jθ=F sd+ j F sq Ec. (39)

Al fijar el valor para c1−2 en las Ec. (36) y Ec. (38) se determina la manera en la que se

comportan las magnitudes de las señales manipuladas, de tal forma que se puede mantener

invariante la potencia en cualquiera de los marcos de referencia, o hacer que el modulo del

vector espacial coincida con el valor máximo de la señal transformada, esto solo afecta los

valores absolutos de las variables en las transformaciones, pero se mantendrán las forma de

onda (según Briz de Blanco, 1995).

48

En este trabajo se consideran los valores dec1=1/2 y c2=1, en este caso la potencia en la

transformación no se mantiene constante y el modulo del vector espacial será 3/2 del valor

máximo de la señal trifásica. Esta transformación puede aplicarse a cualquier conjunto de

magnitudes trifásicas.

Las Ecuaciones del Motor de Inducción en el Sistema de Referencia D-Q

Al observar el vector espacial empleando un marco de referencia estacionario

(transformada de Clark ωk=0¿ este girará a una velocidad ω, y será de naturaleza

sinusoidal. Este vector espacial de voltaje en el marco estacionario puede ser transformado

a un marco de referencia cuya velocidad de gira ωe coincida con la del sistema, arrojando

las siguientes expresiones:

Ecuaciones de voltaje

vqse =p λqs

e +λdse pθ+iqs

e r s Ec. (40)

vdse =p λds

e −λqse pθ+ids

e rs Ec. (41)

vqre =p λqr

e + λdre pβ+iqr

e rr Ec. (42)

vdre =p λdr

e −λqre pβ+ idr

e r r Ec. (43)

Ecuaciones de enlace flujo magnético

λqse =Lss iqs

e +Lsr iqre Ec. (44)

λdse =Lss ids

e +Lsr idre Ec. (45)

λqre =Lrr iqr

e + Lsr iqse Ec. (46)

49

λdre =Lrr idr

e + Lsr idse Ec. (47)

T e=32

P2

( λqre idr

e −λdre iqr

e ) Ec. (48)

Donde:

El superíndice e indica un marco de referencia síncrono con los ejes d-q.

vqs, dse Componentes del vector voltaje del estator en el marco de referencia d-q.

p λqs , dse Variación respecto al tiempo de los enlaces de flujo magnético en el estator

referenciados a los ejes d-q.

λqs ,dse Enlaces de flujo magnético en el estator referenciados a los ejes d-q.

θ Desplazamiento angular entre los ejes de la fase a del estator y la fase A del rotor.

iqs ,dse Componentes del vector de corriente del estator referenciados a los ejes d-q.

vqr ,dre Componentes del vector de voltaje del rotor referenciados a los ejes d-q.

p λqr ,dre Variación respecto al tiempo de los enlaces de flujo magnético en el rotor

referenciados a los ejes d-q.

λqr ,dre Enlaces de flujo magnético en el rotor referenciados a los ejes d-q.

β Desplazamiento angular entre el eje de la fase A del rotor y el eje q.

iqr , dre Componentes del vector de corriente del rotor referenciados a los ejes d-q.

50

T e Par eléctrico generado.

P Número de polos de la máquina.

Construcción de los Modelos mediante Simulink

A partir de las ecuaciones matemáticas que describen el comportamiento dinámico del

motor eléctrico, para el motor de inducción, de la Ec. (36) a la Ec. (48)), es posible

implementar los sistemas empleando una plataforma de programación de alto nivel, tal

como lo es la herramienta computacional Matlab, para simular el comportamiento de este

motor en las distintas regiones de operación.

La implementación de los bloques empleados en los subsistemas del modelo se realizó

tomando como base las ecuaciones anteriormente descritas, según el modelo de Krause.

Figura 9. Modelo Computacional del motor de inducción trifásico.

Fuente: Propia.

Por medio de la Figura 9 se puede observar que el modelo computacional del motor de

inducción está constituido por tres subsistemas: Transformación abc → dq 0, modelo del

51

motor de inducción en el marco de referencia síncrono con los ejes d-q-0 y la

Transformación dq 0→ abc, cabe señalar que el segundo subsistema instituye el principal

bloque de descripción de la dinámica asincrónica del motor.

Así mismo, en la Figura 10 se muestran las respuestas de velocidad del rotor del modelo

construido en la herramienta computacional Matlab para el motor de inducción ante un

cambio escalón en su entrada.

Como se puede observar, el modelo matemático creado a través de las ecuaciones que

rigen el comportamiento de cada uno de los procesos representan una respuesta similar a

los modelos predefinidos de las plantas que contiene en la herramienta computacional

Matlab.

Figura 10. Comparación del Modelo matemático de inducción trifásico con el de la

herramienta computacional Matlab.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

Velo

cid

ad (

rpm

)

Modelo Matemático

Modelo de Matlab

Fuente: Propia.

Definición de las Variables del Proceso

52

Para los motores eléctricos existen una gran gama de variables que se pueden tomar en

cuenta a la hora de realizar un sistema de control, entre ellas se puede mencionar:

velocidad, torque, corriente, tensión, frecuencia, flujo, entre otras.

Las variables del proceso que se analizaron en la investigación son la corriente y tensión de

línea para el motor de corriente alterna. De igual forma se consideró la velocidad angular a

la cual se encuentra el rotor de la maquina, siendo la variable de mayor interés del proceso.

Variables Manipuladas:

Frecuencia y tensión de alimentación.

Variable Controlada:

Velocidad del rotor.

Por medio de los valores de los parámetros nominales del motor en estudio se pueden

determinar los límites permisibles de las variables manipuladas y controladas, evitando así

daños irreparables, logrando un funcionamiento adecuado y prolongando la vida útil del

motor.

Márgenes y Rangos de Operaciones

En el apartado anterior, se definieron las variables que se van a tomar en consideración para

la realización del trabajo. Como variable principal, se encuentra la velocidad del rotor de la

maquina. En este sentido fueron seleccionados un total de seis (6) regiones o valores de

velocidades arbitrarias de manera ilustrativa, que pueden formar parte de un proceso real

donde se encuentre implementado el motor. Igualmente se considero un valor de velocidad

estable si permanece dentro del 2 %− ¿+¿ ¿ ¿ del valor de referencia.

53

En las siguientes tablas (Ver Tabla 2) se muestran los valores de velocidades seleccionadas

para el motor, los rangos de operación y el porcentaje que representa de la nominal para

cada caso.

Tabla 2. Velocidades para el motor de C.A.

Regiones Velocidad Wm

(rpm)

Rangos (rpm) %Wnom.

S0_CA 525 514.5<Wm<535.5 30%

S1_CA 700 686<Wm<714 40%

S2_CA 900 882<Wm<918 50%

S3_CA 1300 1272<Wm<1326 75%

S4_CA 1750 1715<Wm<1785 100%

S5_CA 2100 2058<Wm<2142 120%

Fuente: Propia.

Selección y Diseño de los Controladores

El paso final para la implementación de un lazo de control consiste en la selección y ajuste

adecuados de los parámetros del controlador. Si el controlador puede ser ajustado para dar

una respuesta satisfactoria, se presume que el lazo de control ha sido bien diseñado.

Generalmente existen varias consideraciones que se toma en cuenta para evaluar la

respuesta de un lazo de control frente a una perturbación:

La variable controlada deberá alcanzar su valor deseado tan rápidamente como

sea posible.

La respuesta de la variable controlada no debería ser muy oscilatoria.

54

La variable manipulada no debería estar sometida a grandes cambios, ya que

frecuentemente afecta a otras partes del proceso.

Controladores para el Motor de Inducción tanto para las regiones de operación asi

como para el auto tuining

El diseño de los controladores propios para cada punto de operación así como para fuera de

este del motor de inducción trifásico se efectuó tomando en cuenta que se trata de un

sistema complejo, con múltiples entradas y múltiples salidas (MIMO) el estudio contó con

el desarrollo de las siguientes actividades:

Como primer paso se realizó la linealización del modelo matemático del motor de

inducción con la ayuda de la herramienta computacional Matlab, estableciendo un

algoritmo que permitió conseguir la representación en el espacio de estado del sistema.

Luego, a partir de las matrices del espacio de estado se obtuvo la función de transferencia

desde la cual se realizaron diversas corridas de simulaciones con el fin de obtener la

respuesta del sistema ante el escalón. Seguidamente, mediante la respuesta al escalón se

verificó la dinámica del proceso, resultando ser un sistema subamortiguado de orden

superior. Como los sistemas de orden superior se pueden aproximar a sistemas de menor

orden, para nuestro caso se realizo la aproximación a sistema de SOMTM (ver Ec. 6).

Luego de haber hallado la identificación del proceso mediante la aproximación del modelo

de SOMTM y preestablecidas las velocidades según sea la región de operación, se

consideró colocarle una entrada al sistema del motor de inducción de tal forma que a la

salida se obtuviera 525 rpm y en el instante de 0,5 segundos de simulación se le adicionó un

5% del valor de entrada para determinar el modelo SOMTM.

55

Figura 11. Respuesta del sistema al escalón ante la adicción del 5%

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90

200

400

600

800

1000

1200

Tiempo (seg)

Vel

ocid

ad (

rpm

)

Velocidad del rotor

Fuente: Propia.

Mediante las ecuaciones del método de identificación de tres puntos de Alfaro (2006), el

cual emplea los tiempos requeridos para que la respuesta del proceso a un cambio escalón

en la entrada alcance el 25 (t 25), el 50 (t 50) y el 75% (t 75) de su valor final.

56

K p=∆ y∆ u

Ec. (49)

τ '=0,5776(t 75−t 25) Ec. (50)

t ' m=1,5552 t25−0,5552t 75 Ec. (51)

τ ' '= 2 τ '1+a

Ec. (52)

a=t50−t 'm−1,4362 τ '

1,9844 τ '−t50+t 'm

Ec. (53)

τ1=τ ' ' , τ2=aτ ' ' , tm=t 'm Ec. (54)

τ=τ1 τ2 , 2ξτ =τ1+τ2 Ec.(55)

Donde K p=2.35 τ=0.653 , 2 ξτ=0.204 ,tm=0.0092seg.

En la Figura 12.A se muestra la respuesta al escalón del sistema motor de inducción

trifásico de orden superior y la respuesta al escalón del modelo SOMTM (ver Ec. (8)),

donde se puede observar que las curvas presentan diferencias debido la función de

transferencia del sistema motor de inducción es de orden superior y fue aproximado a un

modelo de menor orden mediante el modelo de SOMTM subamortiguado.

En la Figura 16 se puede apreciar el modelo en simulink de la planta en lazo abierto con los

valores K p=2.35 τ=0.653 , 2 ξτ=0.204 ,tm=0.0092seg, que viene a representar el modelo

equivalente del motor de inducción, el cual a partir de este modelo se utilizo para realizar

sintonización en forma manual en los rangos de operación cuando se realiza la

determinación de los parámetros de estos; utilizando los métodos de auto tuinig de Kappa-

Tau (KT), Control del Modelo Interno (IMC),primer método de Ziegler – Nichols o método

del lazo abierto ( ZN (OL)), segundo método de Ziegler – Nichols o método del lazo

57

cerrado ( ZN (CL)) los cuales se pueden apreciar en el modelo general del sistema y en la

interfaz grafica mostrada en la figura 17 y figura 18 respectivamente.

Figura 15 Curva de reacción y la respuesta del modelo de SOMTM y ante una

entrada escalón.

0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9520

530

540

550

560

570

580

Tiempo (seg)

Vel

ocid

ad (

rpm

)

Curva de Reacción

Modelo SOMTM

Fuente: Propia.

58

Figura 16 modelo en simulink de la planta en lazo abierto

Fuente : Propia

Figura 17 modelo general del sistema en simulink

59

Fuente : Propia

Figura 18 interfaz grafica

Fuente : Propia

60

A continuación se define cada uno de los métodos :

Método de sintonización Kamppa –Tau:

Se basa en la aplicación a un gran número de modelos de un método de sintonización que

requiere un conocimiento profundo del proceso, y la búsqueda posterior de unas reglas que

aproximen los parámetros óptimos. Puede aplicarse a modelos de 2 y 3 parámetros (aunque

sólo trataremos el caso de 3 parámetros).

Con este método se puede optar entre robustez y eficacia de regulación por medio del

parámetro Ms.

Ms = 1,4 → Mayor robustez.

Ms = 2 → Mayor rapidez en la respuesta.

La forma de sintonizar los parámetros del PID se obtiene a partir de una serie de tablas

siguiendo los siguientes pasos:

- Se definen las variables α = K·L/T y τ = L/(L+T), donde los valores de K, L y T se

conocen del modelo de función de transferencia obtenida previamente.

- Se toman de una serie de tablas los valores α*Kp, Ti/L, TD/L y b. Estos valores

vienen dada por Ec(56) :

Ec (56)

Los coeficientes a0, a1 y a2 de la expresión anterior para un regulador PI y para un

PID son:

61

Tabla 3 parámetros Ms para PI y PID

Método de Control del Modelo Interno (IMC) :

Control con Modelo Interno

Se parte del hecho de que se tiene una planta Gp(s) que se desea controlar con el

controlador Gc(s). Para ello, primero se obtiene un modelo de la planta denominado

G_p(s). En un caso ideal, el modelo será igual a la planta. Para obtener un control perfecto,

se necesita que la función de transferencia del controlador sea el inverso perfecto de la

función de transferencia del modelo perfecto de la planta.

Estructura IMC

Un sistema de control ideal como el planteado anteriormente se podría lograr con un lazo

abierto, pero como un modelo perfecto de la planta es imposible de obtener, y si se tuviera,

su inverso seguramente sería no realizable, además de que hay que tomar en cuenta las

posibles perturbaciones, es necesario usar un sistema realimentado como el de la siguiente

figura para lograr el control IMC.

62

Figura 12 Lazo de control realimentado simple

Si a este lazo se le suma y resta el modelo de la planta a la señal realimentada, se obtiene un

modelo que con un par de modificaciones, se convierte en el que se presenta en la figura.

Este es un sistema donde el controlador es realimentado por el modelo de la planta.

Figura 13 Sistema equivalente basado en el modelo

Ahora se reduce la realimentación del controlador para obtener un nuevo controlador Gc’(s)

que se denotará como “controlador IMC”.

63

Ec (57)

Figura 14 Estructura IMC básica

El controlador original también se puede expresar en términos del “controlador IMC”:

Ec(58)

La ventaja de presentar el controlador original en términos del controlador IMC es que el

segundo controlador Gc’(s) es más fácil de diseñar que el original Gc(s) y que esto

incorpora la robustez como uno de sus objetivos de diseño en una manera explícita.

Diseño de controladores PID-IMC de Rivera et al. [9] [10]

64

Rivera, Morari y Skogestad desarrollan un procedimiento para desarrollar su controlador

IMC que dependerán de la complejidad del modelo de la planta y de los requisitos

impuestos por el diseñador. Para modelos simples, las estructuras obtenidas llegan a ser

controladores del tipo PID. El requisito del controlador, es que su función de transferencia

Gc’(s) sea propia, y en caso de que haya una acción derivativa como en el controlador PID-

Ideal, puede tener a lo más un cero en exceso. Sea:

Ec(59)

donde F(s) es un filtro paso bajo que para que cumpla con los requisitos expuestos

anteriormente será de la forma:

Ec(60)

La función de transferencia Gc’(s) será propia si n es lo suficientemente grande. Por otro

lado, el parámetro λ debe ser ajustable, y su función es determinar la velocidad de respuesta

de lazo cerrado. Al incrementar λ, crece la constante de tiempo de lazo cerrado y disminuye

la velocidad de respuesta. Lo opuesto también es cierto. El parámetro λ se puede utilizar

para ajustar las diferencias entre el modelo y el proceso real. Además, entre mayor sea λ,

mayor será la robustez del sistema de control. Una práctica común, es seleccionar λ igual a

la mitad de la primera constante de tiempo del sistema de lazo abierto. Sustituyendo (Ec 60)

en (Ec59), y esta en (Ec58), se obtiene que la función de transferencia del controlador debe

ser:

65

Ec (61)

El interés es estudiar el control de una planta de primer orden más tiempo muerto, por lo

tanto se tiene:

Ec(62)

El tiempo muerto se debe aproximar utilizando una ecuación de Padé de orden cero o una

de primer orden:

Padé de orden cero (Ec 63 )

Padé de primer orden (Ec 64)

Utilizando la aproximación de orden cero, se obtiene un controlador del tipo PI, mientras

que si se utiliza la de primer orden, el controlador será PID.

66

Controlador PI (Ec 65)

Controlador PID (Ec 66 )

Los parámetros de estos controladores se presentan en la siguiente tabla:

Tabla 4 Controladores del tipo PID-IMC de Rivera et al. – Plantas con tiempo muerto

67

La diferencia entre el PI y el PI mejorado, es que el segundo contempla el tiempo muerto

del modelo, obteniendo un mejor desempeño bajo el criterio ISE.

Controladores PID-IMC de Brosilow [3]

Brosilow en lugar de utilizar una aproximación de Padé para representar el tiempo muerto,

utiliza un procedimiento basado en la aproximación de la función de transferencia del

controlador por una serie de Maclaurin en s. Para una planta cuyo modelo es el de segundo

orden más tiempo muerto (Ec 8), los parámetros del controlador PID-IMC Ideal están

dados por:

(Ec 67 )

( Ec 68 )

(Ec 69)

Es posible observar que todos los parámetros dependen de la constante de tiempo de lazo

cerrado λ y si esta se hace grande, la ganancia y el tiempo derivativo tienden a cero

mientras que el tiempo integral tiende a la constante del proceso, entonces a medida que la

velocidad de respuesta deseada decrece el controlador PID tiende a un PI y luego a un

control flotante.

68

Método de Ziegler y Nichols o Método de Lazo Abierto

Los procedimientos de sintonización de lazo abierto utilizan un modelo de la planta que se obtiene, generalmente, a partir de la curva de reacción del proceso. El primer procedimiento sistematizado para el cálculo de los parámetros de un controlador PID fue desarrollado por Ziegler y Nichols[18]. El criterio de desempeño que seleccionaron fue el de un decaimiento de 1/4, o sea que el error decae en la cuarta parte de un periodo de oscilación. Las ecuaciones fueron determinadas de forma empírica a partir de pruebas realizadas en el laboratorio con diferentes procesos, y están basadas en un modelo de segundo orden más tiempo muerto identificado por el método de la tangente, para un funcionamiento del lazo de control como regulador con un controlador PID-Ideal. En cuanto al tipo de controlador, si bien la gran mayoría de los autores indican que este método es para la sintonización de controladores ideales, otros, entre los que destaca Corripio [8], afirman que este método es para los controladores que interactúan. Las ecuaciones de sintonización de este método son1 :

Para controladores PI:

K = (0.9*T) / (m*L) Ec(70) Ti = 3*L Ec (71)

Para controladores PID:

(Ec 72)

(Ec 73)

(Ec 74)

Método de Ziegler y Nichols o de Lazo Cerrado:

Al igual que sucedió con los procedimientos de sintonización basados en la curva de

reacción del proceso, el primer procedimiento de sintonización basado en una prueba de

lazo cerrado fue propuesto por Ziegler y Nichols, quienes presentaron ambos

procedimientos en la misma publicación[18]. Utilizando un controlador puramente

69

proporcional y mediante un proceso iterativo, el procedimiento requiere aumentar

paulatinamente la ganancia del mismo hasta lograr que el sistema entre en una oscilación

sostenida ante un cambio el escalón en el valor deseado. La ganancia en este punto es la

ganancia última Kcu y el periodo de la oscilación, el periodo último Tu.

Para el ajuste proporcional seleccionaron, como se indicó, el decaimiento de ¼ como un

compromiso entre el error permanente y el decaimiento, y encontraron que la ganancia

proporcional para un controlador P debería ser la mitad de la ganancia última.

Las ecuaciones de sintonización del controlador PID son:

Ku = 4*As/(pi*A) Ec ( 75 )

K = 0.4*Ku Ec (76)

Ti = T/1.2 Ec (77)

Las ecuaciones de sintonización del controlador PID son:

Kc=0,6Kcu Ec(78)

Ti= 0,5 Tu Ec(79)

Td=0,125Tu Ec(80)

Según (Shen J. et al., 2002) en su artículo “PID Tuning Rules for Second Order Systems”

establecen una serie de procedimientos a emplear para la sintonización de controladores

PID de sistema de segundo orden subamortiguado, tales procedimientos fueron aplicados

con el objeto de hallar las constantes Kp, Ti y Td del controlador PID para cada una de las

regiones anteriormente descritas. En la tabla siguiente (ver Tabla 3) se exponen los

parámetros encontrados.

70

Tabla 3. Constantes del controlador PID

Velocidad (rpm) Kp Ti Td

525 5.3814 0.0034 0.0025

700 3.3690 0.0030 0.005876

900 6.4261 0.0031 0.004731

1300 5.4121 0.0028 0.00080761

1750 6.6212 0.0035 0.0010

2100 5.0029 0.0030 0.00091207

Fuente: Propia.

Modelo a Eventos Discretos del Proceso

Según (Cembellín A., 2000), dentro de los ejemplos típicos de un control supervisorio se

encuentra el control durante la operación regular mediante la conmutación de modos de

operación diferentes. En el mismo orden de idea (Jiménez C., 2006) en su artículo

“Modelación y análisis de un sistema híbrido: Un caso de estudio con un sistema de

tanques” existen muchas razones para usar modelos híbridos, una razón importante es la

reducción de complejidad del modelo en orden, por ejemplo, en lugar de tener que

representar las relaciones dinámicas a partir de un conjunto de ecuaciones diferenciales no

lineales de orden superior, se puede representar el mismo sistema por un conjunto de

ecuaciones simples, obteniendo así, modelos simples mediante una logística de

conmutación entre dichos modelos. Haciendo énfasis en los dos trabajos anteriormente

descritos, se definieron seis estados dentro del desarrollo evolutivo del sistema a evento

discreto del motor eléctrico.

71

En el motor de inducción, se alcanza el estado inicial SO_CA cuando la velocidad del rotor

se encuentra a 525 rpm, representando un 30% de su velocidad nominal, el estado S1_CA

muestra el punto de operación a una velocidad de 700 rpm a un 40% de la Wnom, el

siguiente estado S2_CA es cuando se ha alcanzado el 50% de Wnom, al cabo que S3_CA,

S4_CA y S5_CA representan los estados para los cuales las revoluciones por minutos en el

eje rotórico es de 1300, 1750 y 2100 respectivamente. En la Figura 13 se muestra el modelo

a eventos discretos del motor de inducción, apreciándose en la tabla 4 un resumen de las

transiciones habilitadas para cada cambio de región.

Figura 13. Modelo a eventos discreto del sistema del motor de inducción (Planta G).

72

S4_CA

S3_CA

S2_CA

S1_CA

S0_CA

S5_CA

E27_CA

E19_CA

E4_CA

E28_CA

E5_CA

E15_CA

E16_CA

E6_CA

E17_CA

E29_CA E24_CA

E11_CA

E25_CA

E12_CA

E26_CAE3_CA

E13_CA

E14_CA

E0_CA

E1_CA

E20_CA

E2_CA E21_CA

E22_CA

E9_CA

E7_CA

E23_CA E18_CA

E8_CA

E10_CA

Fuente: Propia

Tabla 4. Transiciones entre los estados del modelo a eventos discreto del motor de

inducción trifásico.

Nodo Destino

S0_CC S1_CC S2_CC S3_CC S4_CC S5_CC

Nod

o O

rige

n

S0_CC - E0_CC E1_CC E2_CC E3_CC E4_CC

S1_CC E5_CC - E6_CC E7_CC E8_CC E9_CC

S2_CC E10_CC E11_CC - E12_CC E13_CC E14_CC

S3_CC E15_CC E16_CC E17_CC - E18_CC E19_CC

S4_CC E20_CC E21_CC E22_CC E23_CC - E24_CC

S5_CC E25_CC E26_CC E27_CC E28_CC E29_CC -

Fuente: Propia.

Especificaciones para el Diseño de los Sistemas Supervisorios

73

Realizar cambios entre los distintos rangos operativos anteriormente descritos para el

motor de inducción trifásica.

Cuando se establezca una orden de cambio entre dos regiones y se encuentren estados

intermedios, se debe transitar por estos ya sea de forma progresiva o regresiva, verificando

en la estadía de cada región intermedia la estabilidad de corriente y velocidad para poder

efectuarse un nuevo salto.

Cuando se realiza el cambio entre un estado y otro, el supervisor se encarga de desconectar

el modo automático del controlador, y colocarlo en modo computadora dejando sin efecto

la acción de los controladores, en este modo, se establece una rampa de seguimiento para el

ascenso o descenso de velocidad en fin de reducir significativamente los sobreimpulsos de

las variables tanto controladas como manipuladas del sistema. Luego de llegar al siguiente

estado por medio de la rampa, se debe verificar, la estabilidad de corriente y velocidad

antes de volver al modo automático. Una vez realizada la conexión al modo automático el

supervisor impone los parámetros específicos del controlador previamente determinado

para la región donde se encuentre.

Diseño de los Sistemas de Supervisión

El enfoque del sistema de supervisión empleado fue el monolítico, ya que fue utilizado un

único supervisor, el cual está encargado de efectuar los cambios en los puntos de operación

y cumpliendo con las especificaciones globales anteriormente descritas.

Para el motor de inducción trifásico se utilizo un supervisor llamado S implementado a la

planta G que representa el modelo a eventos discretos del sistema.

Diseño del Supervisor S

74

En primer lugar se procedió a analizar el modelo a eventos discretos de las planta G, para

evitar posibles estados de bloqueo o evitar problemas que pudieran repercutir sobre el

modelo que se obtuvo. Realizando las operaciones de trim o poda (co-accesibilidad y

accesibilidad), se obtuvo el máximo lenguaje controlable de dichos modelos. Todos estos

procedimientos mencionados se realizaron con la herramienta computacional Supremica.

Luego, se establecieron las especificaciones para el supervisor (S) y se realizó el diseño en

autómatas del mismo. Con esto ya definido y los modelo obtenido de la planta a eventos

discretos se realizo la composición síncrona entre ambos, con lo cual se obtuvo el lenguaje

del sistema supervisorio L(S/G) que controlan la velocidad del motor de inducción. Al

resultado obtenido se le realizo las operaciones de accesibilidad y co-accesibilidad (trim)

para eliminar la existencia de posibles estados de bloqueo.

Por último se modeló el sistema supervisorio L(S/G), dando como resultado las

representaciones mostradas en las figuras siguientes (Figura 14).

En la Tabla 5, se muestran las transiciones que deben ocurrir o activarse en el modelo del

sistema supervisorio para efectuar un cambio entre las regiones.

Figura 14. Sistema Supervisorio del motor de Inducción L(S/G)

Fuente: Propia.

Tabla 5. Transiciones activas entre los distintos estados o nodos de S.

Nodo Destino

75

S0_CA S1_CA S2_CA S3_CA S4_CA S5_CA

Nod

o O

rigen

S0_CA - E0_CA - - - -

S1_CA E5_CA - E6_CA - - -

S2_CA - E11_CA - E12_CA - -

S3_CA - - E17_CA - E18_CA -

S4_CA - - - E23_CA - E24_CA

S5_CA - - - - E29_CA -

Fuente: Propia.

Simulación de los Sistemas de Supervisión Híbridos

Para la simulación se empleó el modelo den autómata L(S/G), y los modelos

computacionales del motor de inducción trifásico, utilizando la herramienta Matlab.

Dentro del programa mencionado, se utilizó Simulink para modelar la parte continua a

partir de las ecuaciones matemáticas que rigen los comportamientos dinámico del motor y

la librería (toolbox) Stateflow, para modelar sistemas de eventos discretos, utilizando cartas

de estado (statecharts), las cuales son una generalización de las máquinas de estados.

Se puede observar en la Figuras 15 el sistemas híbrido de control de velocidad del motor de

inducción y la forma cómo interactúan las dos dinámicas (continua y discreta) y en la

posterior figura (ver Figura 16) se muestra los modelos en Stateflow relacionados

directamente con el sistema supervisorio.

Figura 15. Sistema híbrido de control de velocidad del motor de C.A.

76

Fuente: Propia

En la Figura 16 se muestra cada una de las partes que componen el sistema supervisorio

representados por bloques y que a continuación se describen cada uno de ellos.

El bloque llamado “SUPERVISOR” (ver Figura 17) contempla seis estados discretos, en

los cuales se asignan los parámetros de los controladores y las velocidades previamente

establecidas para cada una de las regiones operativas.

Figura 16. Sistema Supervisorio.

77

Fuente: Propia.

Por otra parte, el bloque “INDICADOR_RANGO” (ver Figura 18) detecta e indica cuando

la velocidad actual se encuentra dentro de 2 %− ¿+¿ ¿ ¿ de la velocidad establecida por el

supervisor para cada una de las regiones. El tercer bloque “ESTABILIDADES” (ver Figura

19) se divide en dos subsistemas “ESTABILIDAD_AUTUMATICA” (ver Figura 20 y

Figura 21) y “ESTABILIDAD_MANUAL” (ver Figura 22 y Figura 23) donde se analiza la

estabilidad de la corriente y velocidad en el modo automático y manual del sistema

supervisor, esta se realiza de forma continua con el propósito de garantizar que las variables

se encuentren en estado estable para poder efectuar los cambios de regiones. La estabilidad

de las variables se consideró cuando los valores se encontraron dentro de un rango de 2− ¿+¿ ¿ ¿

% del valor final para cada región, para el caso de la corriente, dicho valor fue calculado

mediante un promedio de muestras tomadas en un intervalo de tiempos y para la velocidad

fue la indicada por el supervisor para el estado al cual se deseó llegar.

En el bloque llamado “CAMBIO_DE_REGION” (ver Figura 24) se evaluaron la

estabilidad automática y computadora, donde se comprobaban los tiempos necesarios para

los cuales las variables permanecían estables con el objeto de autorizar el cambio de región,

78

estableciendo los nuevos parámetros de los controladores y la velocidad para el siguiente

estado. Finalmente en el subsistema llamado “ESTADOS_ESTABLES” (ver Figura 25)

indica cuando la variable velocidad se encuentra en el rango del 2− ¿+¿ ¿ ¿ % de la velocidad

del estado siguiente que se desea alcanzar, sin considerar los tiempos de estabilidad cuando

el controlador se encuentra en automático y computadora. En las siguientes gráficas se

muestran la composición de cada uno de los bloques que conforman el

“CONTROL_SUPERVISORIO” descritos en los párrafos anteriores.

Figura 17. Supervisor

79

Fuente: Propia.

Figura 18. Autorización de cambio de región a la llegada del 2− ¿+¿ ¿ ¿ de la velocidad.

Fuente: Propia.

80

Figura 19. Subsistema de estabilidades.

Fuente: Propia.

Figura 20. Analizador de estabilidad de corriente.

Fuente: Propia.

Figura 21. Analizador de estabilidad de velocidad en estado Automático.

81

Fuente: Propia.

Figura 22. Analizador de estabilidad de corriente en modo Manual.

Fuente: Propia.

82

Figura 23. Analizador de estabilidad de velocidad en estado Manual.

Fuente: Propia.

Figura 24. Analizador de estabilidades en Automático y manual para autorizar

cambios al SUPERVISOR.

Fuente: Propia.

Figura 25. Indicador de Región cuando entra al 2− ¿+¿ ¿ ¿ % de la velocidad.

83

Fuente: Propia.

Los resultados obtenidos de las diversas corridas de simulación del sistema supervisorio, se

muestran en las siguientes gráficas (de la Figura 27 a la Figura 35) donde exhibe las

variables de interés que conforman el proceso (corriente y velocidad del rotor para el

motor). Estos resultados se muestran tanto para órdenes de cambios entre estados adjuntos

y entre estados distantes, en cada uno de ellos se analizan cuando se ejecutan de forma

ascendente y descendente.

En la siguiente gráfica se muestran los cambios totales de la simulación, dentro del cual se

observa la respuesta del sistema ante las órdenes de cambios descritas anteriormente. En las

Figuras 26-a y 26-b se presentan las respuesta el sistema en estudio; el motor de inducción.

Figura 26. Cambios de Regiones para el motor de inducción.

84

0 2 4 6 8 10 12 14 16

1

2

3

4

5

6

Tiempo (Seg)x10

Am

plitu

d

(a)

0 2 4 6 8 10 12 14 16

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

Tiempo (Seg)x10

Vel

ocid

ad (

rpm

)

(b)

Fuente: Propia.

Gráficas Correspondientes al Motor de Inducción Trifásico.

Mediante la Tabla 6 se puede comprender fácilmente las simulaciones realizadas al motor

de inducción, con la finalidad de establecer comparaciones entre figuras que permitieron

comprobar el funcionamiento del sistema supervisorio L (S/G)

Tabla 6. Resumen de las figuras generadas mediante simulaciones para el motor de

inducción.

85

Cambio entre Regiones Sucesivas de Forma Creciente.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

Figura 27 Figura 28 Figura 29

(a) Orden.

(b) Velocidad del rotor.

(c) Modo del

controlador.

(d) Estabilidad de la

velocidad en

computadora.

(e) Estabilidad de la

velocidad en

automático.

Orden.

Corriente eficaz del

estator.

Modo del controlador.

Estabilidad de la corriente

en computadora.

Estabilidad de la corriente

en automático.

Orden.

Velocidad del rotor.

Estabilidad de la corriente

en automático.

Estabilidad de la velocidad

en automático.

Cambio entre Regiones Distantes de Forma Creciente.

86

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 41

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

Figura 30 Figura 31 Figura 32

Orden.

Velocidad del rotor.

Modo del controlador.

Estabilidad de la velocidad

en computadora.

Estabilidad de la velocidad

en automático.

Orden.

Corriente rms del estator.

Modo del controlador.

Estabilidad de la corriente

en computadora.

Estabilidad de la corriente

en automático.

(a) Orden.

(b) Velocidad del rotor.

(c) Estabilidad de la

corriente en

automático.

(d) Estabilidad de la

velocidad en

automático.

Cambio entre Regiones Sucesivas de Forma Decreciente.

87

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

Figura 33 Figura 34 Figura 35

(a) Orden. (b) Velocidad del rotor.(c) Modo del controlador.(d) Estabilidad de la

velocidad en computadora.

(e) Estabilidad de la velocidad en automático.

(a) Orden.(b) Corriente rms del

estator.(c) Modo del controlador.(d) Estabilidad de la

corriente en computadora.

(e) Estabilidad de la corriente en automático.

(a) Orden.(b) Velocidad del rotor.(c) Estabilidad de la

corriente en automático.

(d) Estabilidad de la velocidad en automático.

Leyenda:i. Orden: es la acción efectuada por el usuario para realizar cambios de región.

ii. Velocidad del rotor: señal de la velocidad del rotor del motor de C.A.iii. Corriente de armadura: señal de la corriente eficaz del estator.iv. Modo del controlador: indica el estado en que se encuentra el controlador

(computadora o automático) v. Estabilidad de la velocidad en computadora: señal que muestra el estado

estable de la velocidad del motor de C.A. cuando el controlador se encuentra en modo computadora.

vi. Estabilidad de la velocidad en automático: señal que muestra el estado estable de la velocidad del motor de C.A. cuando el controlador se encuentra en modo automático.

vii. Estabilidad de la corriente en computadora: señal que muestra el estado estable de la corriente de armadura del motor de C.A. cuando el controlador se encuentra en modo computadora.

viii. Estabilidad de la corriente en automático: señal que muestra el estado estable de la corriente de armadura del motor de C.A. cuando el controlador se encuentra en modo automático.

Figura 27. Cambio de Región ascendente entre regiones contiguas (C.A).(a) Orden de cambio de Región, (b) Velocidad del rotor, (c) Modo del supervisor, (d) Estabilidad de

velocidad en modo computadora, (e) Estabilidad de velocidad en modo automático.

88

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

1

2

Tiempo (Seg)x10A

mpl

itud

(a)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1500

600

700

Tiempo (Seg)x10

Vel

ocid

ad (

rpm

) (b)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.51

1.5

Tiempo (Seg)x10

Am

plitu

d

(c)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.51

1.5

Tiempo (Seg)x10

Am

plitu

d

(d)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.51

1.5

Tiempo (Seg)x10

Am

plitu

d

(e)

Fuente: Propia.

Figura 28. Cambio de Región ascendente entre regiones contiguas (C.A).(a) Orden de cambio de Región, (b) Corriente rms del estator, (c) Modo del supervisor, (d)

Estabilidad de corriente en modo computadora, (e) Estabilidad de corriente en modo automático.

89

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

1

2

Tiempo (Seg)x10

Am

plitu

d

(a)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

20

Tiempo (Seg)x10

Ias

(Am

p)

(b)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.51

1.5

Tiempo (Seg)x10

Am

plitu

d

(c)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.51

1.5

Tiempo (Seg)x10

Am

plitu

d

(d)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.51

1.5

Tiempo (Seg)x10

Am

plitu

d

(e)

Fuente: Propia.

90

Figura 29. Cambio de Región ascendente entre regiones contiguas (C.A).(a) Orden de cambio de Región, (b) Velocidad del rotor, (c) Estabilidad de corriente en

modo automático, (e) Estabilidad de velocidad en modo automático.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.5

1

1.5

2

2.5

Tiempo (Seg)x10

Am

plitu

d

(a)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1500

600

700

Tiempo (Seg)x10

Vel

ocid

ad (

rpm

)

(b)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.5

1

1.5

Tiempo (Seg)x10

Am

plitu

d

(c)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.5

1

1.5

Tiempo (Seg)x10

Am

plitu

d

(d)

Fuente: Propia.

91

Figura 30. Cambio de Región ascendente entre regiones distantes (C.A.)(a) Orden de cambio de Región, (b) Velocidad del rotor, (c) Modo del supervisor, (d) Estabilidad de velocidad en modo computadora, (e) Estabilidad de velocidad en modo

automático.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.52

4

6

Tiempo (Seg)x10

Am

plitu

d

(a)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

100015002000

Tiempo (Seg)x10

Vel

ocid

ad (

rpm

) (b)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50

0.51

1.5

Tiempo (Seg)x10

Am

plitu

d

(c)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50

0.51

1.5

Tiempo (Seg)x10

Am

plitu

d

(d)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50

0.51

1.5

Tiempo (Seg)x10

Am

plitu

d

(e)

Fuente: Propia.

92

Figura31. Cambio de Región ascendente entre regiones distantes (C.A.)(a) Orden de cambio de Región, (b) Corriente rms del estator, (c) Modo del supervisor, (d)

Estabilidad de corriente en modo computadora, (e) Estabilidad de corriente en modo automático.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

246

Tiempo (Seg)x10

Am

plitu

d

(a)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50

20

Tiempo (Seg)x10

Ias

(Am

p)

(b)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50

0.51

1.5

Tiempo (Seg)x10

Am

plitu

d

(c)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50

0.51

1.5

Tiempo (Seg)x10

Am

plitu

d

(d)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50

0.51

1.5

Tiempo (Seg)x10

Am

plitu

d

(e)

Fuente: Propia.

93

Figura 32. Cambio de Región ascendente entre regiones distantes (C.A.)(a) Orden de cambio de Región, (b) Velocidad del rotor, (c) Estabilidad de corriente en

modo automático, (e) Estabilidad de velocidad en modo automático.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

2

4

6

Tiempo (Seg)x10

Am

plitu

d(a)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

1000

1500

2000

Tiempo (Seg)x10

Vel

ocid

ad (

rpm

)

(b)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50

0.5

1

1.5

Tiempo (Seg)x10

Am

plitu

d

(c)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50

0.5

1

1.5

Tiempo (Seg)x10

Am

plitu

d

(d)

Fuente: Propia.

94

Figura 33. Cambio de Región descendente entre regiones contiguas (C.A.)(a) Orden de cambio de Región, (b) Velocidad del rotor, (c) Modo del supervisor, (d) Estabilidad de velocidad en modo computadora, (e) Estabilidad de velocidad en modo

automático.

0 0.5 1 1.5

5

6

Tiempo (Seg)x10

Am

plitu

d

(a)

0 0.5 1 1.5

1800

2000

2200

Tiempo (Seg)x10

Vel

ocid

ad (

rpm

) (b)

0 0.5 1 1.50

0.51

1.5

Tiempo (Seg)x10

Am

plitu

d

(c)

0 0.5 1 1.50

0.51

1.5

Tiempo (Seg)x10

Am

plitu

d

(d)

0 0.5 1 1.50

0.51

1.5

Tiempo (Seg)x10

Am

plitu

d

(e)

Fuente: Propia.

95

Figura 34. Cambio descendente entre regiones contiguas (C.A.)(a) Orden de cambio de Región, (b) Corriente rms del estator, (c) Modo del supervisor, (d)

Estabilidad de corriente en modo computadora, (e) Estabilidad de corriente en modo automático.

0 0.5 1 1.5

5

6

Tiempo (Seg)x10

Am

plitu

d

(a)

0 0.5 1 1.50

20

Tiempo (Seg)x10

Ias

(Am

p)

(b)

0 0.5 1 1.50

0.51

1.5

Tiempo (Seg)x10

Am

plitu

d

(c)

0 0.5 1 1.50

0.51

1.5

Tiempo (Seg)x10

Am

plitu

d

(d)

0 0.5 1 1.50

0.51

1.5

Tiempo (Seg)x10

Am

plitu

d

(e)

Fuente: Propia.

96

Figura 35. Cambio descendente entre regiones contiguas. (C.A)(a) Orden de cambio de Región, (b) Velocidad del rotor, (c) Estabilidad de corriente en

modo automático, (e) Estabilidad de velocidad en modo automático.

0 0.5 1 1.54.5

5

5.5

6

6.5

Tiempo (Seg)x10

Am

plitu

d

(a)

0 0.5 1 1.5

1800

2000

2200

Tiempo (Seg)x10

Vel

ocid

ad (

rpm

)

(b)

0 0.5 1 1.50

0.5

1

1.5

Tiempo (Seg)x10

Am

plitu

d

(c)

0 0.5 1 1.50

0.5

1

1.5

Tiempo (Seg)x10

Am

plitu

d

(d)

Fuente: Propia.

Las simulaciones se llevaron a cabo con el propósito de verificar el comportamiento del

sistema supervisorio diseñado, donde se puso a prueba su operatividad frente a los

diferentes requerimientos en cuanto a las variaciones de velocidades. Partiendo del estado

inicial (Región 1 en régimen estable) se consideró realizar cambios a los demás estados

discretos de forma ascendente entre dos regiones adjuntas y salto súbito a zonas operativas

distantes, análogamente para evoluciones descendentes de velocidades.

97

En la Figura 27 así como en la Figura 33 se muestran las respuestas del sistema supervisor

ante ordenes de cambios entre regiones adyacentes tanto ascendente como descendente

respectivamente, en cada una de ellas se observa que el sistema se encuentra estable en

cuanto a su velocidad (Figuras 27-e, 33-e) cuando el controlador se encuentra en modo

automático antes de ser ordenado un cambio de región (Figuras 27-a, 33-a) para alcanzar el

estado siguiente. Así mismo, se muestran los cambios de computadora a automático y

viceversa del controlador (Figuras 27-c, 33-c) una vez cumplida con las condiciones de

tiempos que se asignan para verificar la estabilidad de las variables tanto de corriente y

velocidad en cada una de estos estados.

Como se puede observar en estas imágenes la señal de la velocidad del rotor mantiene una

trayectoria aproximadamente igual respecto a la orden, y el detector de la estabilidad de la

velocidad indica un 1 lógico justo cuando la señal de velocidad se encuentra en su régimen

transitorio, bloqueando el supervisor durante ese instante de tiempo ante cualquier orden de

cambio de estado, con la finalidad de garantizar un funcionamiento seguro, estable y

cumplir con las especificaciones estipuladas anteriormente.

En el mismo orden de ideas, en los cuales se realizo cambios entre regiones adyacentes y

con el fin de observar la eficiencia del supervisor en el análisis de corriente, se presentaron

las Figuras 28 y 34 donde se relaciona los estados discretos alcanzados, la corriente (la

eficacia del estator del motor de inducción) y el detector de evento que analiza si la

corriente se encuentra en su régimen transitorio o permanente, análogamente al caso de la

velocidad. Es notorio apreciar, que la corriente no supera en ninguno de los casos su valor

nominal para el motor de inducción.

Por otro lado, cuando la orden de cambio de región es entre estados que se encuentren

distantes (Figuras 30-a) el supervisor realiza los cabios de manera ascendente y

descendente de forma gradual pasando por cada uno de los estados intermedios, también

verificando en cada uno de ellos la estabilidad de corriente y tensión antes de pasar a un

siguiente estado, así de manera continua antes de llegar a la región final impuesta por la

orden de cambio.

98

Lo antes mencionado se muestra y se verifica en las Figuras 30, 31 y 32. Donde en cada

una de ellas se observa que se realizan cambios entre regiones distantes ya sea de manera

ascendente y descendente para el motor. Cabe prestar especial atención, en la forma que

avanza de manera gradual entre cada una de las regiones intermedias antes de alcanzar el

estado final (Figuras 30-b), en los cuales se verifica en cada uno, tanto las estabilidades de

corriente y velocidad en modo computadora y automático para luego poder realizar el salto

al próximo nivel de ser necesario. Esto es cumpliendo con lo establecido en las

especificaciones del sistema supervisorio implementado.

Finalmente, en las graficas 27, 28 y 29, se presenta las respuesta del sistema ante una

perturbación de torque (Figura 31-b) , de la misma forma se aprecia que la perturbación

produce que los analizadores de estabilidad en modo automático de corriente (Figura 31-d)

y velocidad (Figura 31-c) registren inestabilidad, y al recibir una orden de cambio de región

en ese instante, no es ejecutada por el sistema supervisorio sino hasta que vuelvan a

presentar estabilidades durante un determinado tiempo.

.

99

CAPITULO V

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Conclusiones

La determinación del modelo matemático para la maquina electro-mecánica utilizada en la

investigación, y en general de cualquier sistema o proceso, es parte fundamental cuando se

quiere realizar pruebas y estudios control, en este sentido, con el modelo obtenido

anteriormente para la máquina, se obtuvo una respuesta de gran similitud con el proceso

real, por consiguiente estos fueron utilizados para el estudio.

Los sistemas de control de velocidad son ampliamente son unos de los implementados en la

industria para los motores de C.A. Una buena sintonización de los mismos garantiza el

buen funcionamiento del proceso a ser controlado, como se pudo verificar en los resultados

ante la entrada de una perturbación en el sistema.

El enfoque utilizado, como lo fue el de establecer modelos a eventos discretos para los

sistemas implementados, así como para los supervisores, ayuda de forma significativa para

tener una visualización de manera simple y rápida de las características para cada uno de

ellos, haciendo de esta manera el trabajo de diseño de cada uno más fácil de realizar.

Se diseño el supervisor, previamente estableciendo las especificaciones el sistema

supervisorio, y se verifico que el enfoque monolítico cumplió con todas las exigencias y

requerimientos de la dinámica del proceso.

100

Finalmente, con la obtención y unión de todos los elementos necesario para la supervisión y

control del proceso a través del enfoque de sistemas, además, con la ayuda de las

herramientas computacionales como lo fueron MATLAB y SUPREMICA se verifico el

desempeño y funcionamiento de manera adecuada y eficiente del sistema supervisor para el

motor de inducción frente situaciones rigurosas de trabajo. Quedando demostrado que ante

exigencias previamente establecidas actuó de forma sistemática, garantizando la estabilidad

de las variables analizadas y asegurando un funcionamiento adecuado.

RECOMENDACIONES

Implementar ambos sistemas híbridos en dispositivos (PLC, microprocesadores, control

digital, entre otros) que permitan el control del proceso para el cual fueron diseñados, a fin

de verificar su funcionamiento real.

Realizar un algoritmo de control que permita realizar auto sintonización de los

controladores ante velocidades no definidas previamente (tomando en cuenta el tiempo de

muestreo del PLC, micro controlador o cualquier dispositivo electrónico a utilizar, el cual

sean mucho menor y se ajuste al requerimiento a usar), ampliando el rango de control y no

estar limitado a un número finito de regiones.

Efectuar un diferente control a los motores de inducción trifásico dentro de los lazos

cerrado, para comparar el desempeño que presentan cada uno de estos con los controles

implementados a la largo del desarrollo del sistema híbrido.

Considerar el análisis de fallas por sobrecorriente, de forma tal que el sistema supervisorio

tome medidas ante la ocurrencia del evento. Así como también el consentimiento del

arranque y parada en los motores eléctricos.

101

BIBLIOGRAFÍA

Aller, J.; 2000. Modelación de la Máquina de Inducción. Trabajo de Investigación. Universidad Simón Bolívar, Caracas, Venezuela.

Alfaro M. Víctor.; 2001. Identificación de procesos sobreamortiguados utilizando técnicas de lazo abierto, Trabajo de Investigación, Departamento de Automática, Escuela de Ingeniería Eléctrica, Universidad de Costa Rica, San José, Costa Rica.

Alfaro M. Víctor.; 2002. Métodos de sintonización de controladores PID que operan como reguladores, Trabajo de Investigación, Departamento de Automática, Escuela de Ingeniería Eléctrica, Universidad de Costa Rica, San José, Costa Rica.

Cázares, M.; Christen, E.; Jaramillo, L.; Villaseñor R. y Zamudio L.; 2000. Técnicas actuales de investigación documental. 3ª Edición. Editorial Trillas-UAM. México.

Cembellín, A. Simulación de sistemas de control híbrido. Articulo de investigación. Universidad de Salamanca, España.

Chee-Mun, O.; 1998. Dynamic Simulations of Electric Machinery. Editorial Prentice Hall.

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Cruz, B., Avilés, J., Lara, E.; 2009. Diseño de un controlador basado en el modelo del autómata híbrido. Articulo de investigación. Universidad Autónoma de Yucatán, México.

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Khodr, Y. y Chacón, E; 2004. Implementación de un sistema supervisorio de sistemas de producción continuos complejos. Tesis de grado, Universidad de los Andes, Mérida, Venezuela.

102

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Medina, I. y Contreras, C.; 2007. Control Supervisorio y Optimizador para la Planificación de Operaciones en un Sistema de Manufacturación Flexible. Tesis de grado, UNEXPO, Barquisimeto, Venezuela.

Negrin, M. y Becerra, L; 2009. Diseño de un supervisor a eventos discretos para el área de reacción de Glassven. Trabajo de grado. UNEXPO, Barquisimeto, Venezuela.

103

ANEXOS

104

Programa para el motor de inducción trifásico

% Programa_principal

clear all

p20hp

% Calculation of torque speed curves

vas = Vrated/sqrt(3);

we = wb;

xls = (we/wb)*xls;

xplr = (we/wb)*xplr;

xm = (we/wb)*xm;

xM = 1/(1/xm + 1/xls + 1/xplr);

xs = xls + xm;

xr = xplr + xm;

xsprime = xs - xm*xm/xr;

% Equivalente de Thevenin

vth = abs((j*xm/(rs + j*(xls + xm)))*vas);

zth = (j*xm*(rs + j*xls)/(rs + j*(xls + xm )));

rth = real(zth);

xth = imag(zth);

% Resistencia del Rotor

rpr1 = sqrt(rth^2 + (xth + xplr)^2);

smaxt = rpr/rpr1;

rprv = [rpr];

Nrr=length(rprv);

s = (1:-0.02:0.02);

N=length(s);

% Ley de Mando

w = (-180*pi:4:180*pi);

emb = j*iasb*xm;

f = w/(2*pi);

N = length(w);

for n = 1:N

105

we = w(n);

em = abs(we)*emb/wb;

zs = rs + j*(abs(we)/wb)*xls;

vrms(n) = abs(em + iasb*zs);

end

vrms_vf = vrms;

we_vf = w;

% Condiciones Iniciales

Psiqso = 0;

Psidso = 0;

Psipqro = 0;

Psipdro = 0;

wrbywbo = 0;

Parámetros del motor de inducción trifásico

% Parámetros p20hp

Sb = 20*746;

Vrated = 220;

pf = 0.853;

Irated = Sb/(sqrt(3)*Vrated*pf);

P= 4;

frated = 60;

wb = 2*pi*frated;

we=wb;

wbm = 2*wb/P;

Tb = Sb/wbm;

Zb=Vrated*Vrated/Sb;

Vm = Vrated*sqrt(2/3);

Vb=Vm;

Tfactor = (3*P)/(4*wb);

srated=0.0287;

Nrated = 1748.3;

106

wmrated=2*pi*Nrated/60;

Trated = Sb/wmrated;

iasb= 49.68;

rs = 0.1062;

xls = 0.2145;

xplr = xls;

xm = 5.8339;

rpr = 0.0764;

xM = 1/(1/xm + 1/xls + 1/xplr);

J = 2.8;

H = J*wbm*wbm/(2*Sb);

Domega = 0;

107

Programa para la obtención de las gráficas.

%%%%%%%%% SECTOR 1 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%

%%%%%%%%% CAMBIO DE REGION 1 A REGION 2 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%

%%%%%%%%%%%%%

% TIEMPOS EN SEGUNDOS

%%%%%%%%%%%%%

t_ini_S=1.5;

t_fin_S=2.5;

a=150001;

b=250001;

c=b-a+1;

tout_S=tout(1:c);

%%%%%%%%%%%%%

% VELOCIDAD SECTOR 1

%%%%%%%%%%%%%

f1=ORDEN_ml(a:b);

y1a=0.5;

y1b=2.5;

f2=Wm_ml_RPM(a:b);

y2a=500;

y2b=750;

f3=Man_Aut(a:b);

y3a=0;

y3b=1.5;

f4=EWM(a:b);

y4a=0;

y4b=1.5;

f5=EWA(a:b);

y5a=0;

y5b=1.5;

figure(1)

SUBPLOT(5,1,1)

108

plot(tout_S,f1,'linewidth',2)

AXIS([0 max(tout_S) y1a y1b])

grid on

% legend('Region')

xlabel('Tiempo (Seg)x10')

ylabel('Amplitud')

% title('(a) Orden De Planificación')

title('(a)')

SUBPLOT(5,1,2)

plot(tout_S,f2,'linewidth',2)

AXIS([0 max(tout_S) y2a y2b])

grid on

% legend('Velocidad del rotor')

xlabel('Tiempo (Seg)x10')

ylabel('Velocidad (rpm)')

% title('(b) Velocidad del rotor (rpm)')

title('(b)')

SUBPLOT(5,1,3)

plot(tout_S,f3-1,'linewidth',2)

AXIS([0 max(tout_S) y3a y3b])

grid on

% legend('Estabilidad de velocidad')

xlabel('Tiempo (Seg)x10')

ylabel('Amplitud')

% title('(c) Estabilidad De Velocidad Automatica')

title('(c)')

SUBPLOT(5,1,4)

plot(tout_S,f4,'linewidth',2)

AXIS([0 max(tout_S) y4a y4b])

grid on

% legend('Estabilidad de corriente Automatico')

xlabel('Tiempo (Seg)x10')

ylabel('Amplitud')

% title('(c) Estabilidad De Velocidad Automatica')

title('(d)')

109

SUBPLOT(5,1,5)

plot(tout_S,f5,'linewidth',2)

AXIS([0 max(tout_S) y5a y5b])

grid on

% legend('Estabilidad de corriente Automatico')

xlabel('Tiempo (Seg)x10')

ylabel('Amplitud')

% title('(c) Estabilidad De Velocidad Automatica')

title('(e)')

%%%%%%%%%%%%%

% CORRIENTE SECTOR 1

%%%%%%%%%%%%%

f1=ORDEN_ml(a:b);

y1a=0.5;

y1b=2.5;

f2=Ia_ml(a:b);

y2a=0;

y2b=32;

f3=Man_Aut(a:b);

y3a=0;

y3b=1.5;

f4=EIM(a:b);

y4a=0;

y4b=1.5;

f5=EIA(a:b);

y5a=0;

y5b=1.5;

figure(2)

SUBPLOT(5,1,1)

plot(tout_S,f1,'linewidth',2)

AXIS([0 max(tout_S) y1a y1b])

grid on

% legend('Region')

xlabel('Tiempo (Seg)x10')

110

ylabel('Amplitud')

% title('(a) Orden De Planificación')

title('(a)')

SUBPLOT(5,1,2)

plot(tout_S,f2,'linewidth',1)

AXIS([0 max(tout_S) y2a y2b])

grid on

% legend('Corriente de armadura')

xlabel('Tiempo (Seg)x10')

ylabel('Ias (Amp)')

% title('(b) Corriente Ia')

title('(b)')

SUBPLOT(5,1,3)

plot(tout_S,f3-1,'linewidth',2)

AXIS([0 max(tout_S) y3a y3b])

grid on

% legend('Estabilidad de corriente Manual')

xlabel('Tiempo (Seg)x10')

ylabel('Amplitud')

% title('(c) Estabilidad De Velocidad Automatica')

title('(c)')

SUBPLOT(5,1,4)

plot(tout_S,f4,'linewidth',2)

AXIS([0 max(tout_S) y4a y4b])

grid on

% legend('Estabilidad de corriente Automatico')

xlabel('Tiempo (Seg)x10')

ylabel('Amplitud')

% title('(c) Estabilidad De Velocidad Automatica')

title('(d)')

SUBPLOT(5,1,5)

plot(tout_S,f5,'linewidth',2)

AXIS([0 max(tout_S) y5a y5b])

grid on

111

% legend('Estabilidad de corriente Automatico')

xlabel('Tiempo (Seg)x10')

ylabel('Amplitud')

% title('(c) Estabilidad De Velocidad Automatica')

title('(e)')

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

f1=ORDEN_ml(a:b);

y1a=0.5;

y1b=2.5;

f2=Wm_ml_RPM(a:b);

y2a=500;

y2b=750;

f3=EIA(a:b);

y3a=0;

y3b=1.5;

f4=EWA(a:b);

y4a=0;

y4b=1.5;

figure(3)

SUBPLOT(4,1,1)

plot(tout_S,f1,'linewidth',2)

AXIS([0 max(tout_S) y1a y1b])

grid on

% legend('Region')

xlabel('Tiempo (Seg)x10')

ylabel('Amplitud')

% title('(a) Orden De Planificación')

title('(a)')

SUBPLOT(4,1,2)

plot(tout_S,f2,'linewidth',2)

AXIS([0 max(tout_S) y2a y2b])

grid on

% legend('Velocidad del rotor')

xlabel('Tiempo (Seg)x10')

112

ylabel('Velocidad (rpm)')

% title('(b) Velocidad del rotor (rpm)')

title('(b)')

SUBPLOT(4,1,3)

plot(tout_S,f3,'linewidth',2)

AXIS([0 max(tout_S) y3a y3b])

grid on

% legend('Estabilidad de velocidad')

xlabel('Tiempo (Seg)x10')

ylabel('Amplitud')

% title('(c) Estabilidad De Velocidad Automatica')

title('(c)')

SUBPLOT(4,1,4)

plot(tout_S,f4,'linewidth',2)

AXIS([0 max(tout_S) y4a y4b])

grid on

% legend('Estabilidad de corriente Automatico')

xlabel('Tiempo (Seg)x10')

ylabel('Amplitud')

% title('(c) Estabilidad De Velocidad Automatica')

title('(d)')

%%%%%%%%% SECTOR 2 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%

%%%%%%%%% CAMBIO DE REGION 2 A REGION 6 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%

%%%%%%%%%% TIEMPOS EN SEGUNDOS %%%%%%%%%%%%%

t_ini_S=3.5;

t_fin_S=8;

a=350001;

b=800001;

c=b-a+1;

tout_S=tout(1:c);

%%%%%%%%%%

% VELOCIDAD SECTOR 2

%%%%%%%%%%

113

f1=ORDEN_ml(a:b);

y1a=1.5;

y1b=7;

f2=Wm_ml_RPM(a:b);

y2a=650;

y2b=2200;

f3=Man_Aut(a:b);

y3a=0;

y3b=1.5;

f4=EWM(a:b);

y4a=0;

y4b=1.5;

f5=EWA(a:b);

y5a=0;

y5b=1.5;

figure(4)

SUBPLOT(5,1,1)

plot(tout_S,f1,'linewidth',2)

AXIS([0 max(tout_S) y1a y1b])

grid on

% legend('Region')

xlabel('Tiempo (Seg)x10')

ylabel('Amplitud')

% title('(a) Orden De Planificación')

title('(a)')

SUBPLOT(5,1,2)

plot(tout_S,f2,'linewidth',2)

AXIS([0 max(tout_S) y2a y2b])

grid on

% legend('Velocidad del rotor')

xlabel('Tiempo (Seg)x10')

ylabel('Velocidad (rpm)')

% title('(b) Velocidad del rotor (rpm)')

title('(b)')

SUBPLOT(5,1,3)

114

plot(tout_S,f3-1,'linewidth',2)

AXIS([0 max(tout_S) y3a y3b])

grid on

% legend('Estabilidad de velocidad')

xlabel('Tiempo (Seg)x10')

ylabel('Amplitud')

% title('(c) Estabilidad De Velocidad Automatica')

title('(c)')

SUBPLOT(5,1,4)

plot(tout_S,f4,'linewidth',2)

AXIS([0 max(tout_S) y4a y4b])

grid on

% legend('Estabilidad de corriente Automatico')

xlabel('Tiempo (Seg)x10')

ylabel('Amplitud')

% title('(c) Estabilidad De Velocidad Automatica')

title('(d)')

SUBPLOT(5,1,5)

plot(tout_S,f5,'linewidth',2)

AXIS([0 max(tout_S) y5a y5b])

grid on

% legend('Estabilidad de corriente Automatico')

xlabel('Tiempo (Seg)x10')

ylabel('Amplitud')

% title('(c) Estabilidad De Velocidad Automatica')

title('(e)')

%%%%%%%%%%%%%

% CORRIENTE SECTOR 2

%%%%%%%%%%%%%

f1=ORDEN_ml(a:b);

y1a=1,5;

y1b=7;

f2=Ia_ml(a:b);

y2a=0;

y2b=32;

f3=Man_Aut(a:b);

115

y3a=0;

y3b=1.5;

f4=EIM(a:b);

y4a=0;

y4b=1.5;

f5=EIA(a:b);

y5a=0;

y5b=1.5;

figure(5)

SUBPLOT(5,1,1)

plot(tout_S,f1,'linewidth',2)

AXIS([0 max(tout_S) y1a y1b])

grid on

xlabel('Tiempo (Seg)x10')

ylabel('Amplitud')

% title('(a) Orden De Planificación')

title('(a)')

SUBPLOT(5,1,2)

plot(tout_S,f2,'linewidth',1)

AXIS([0 max(tout_S) y2a y2b])

grid on

% legend('Corriente de armadura')

xlabel('Tiempo (Seg)x10')

ylabel('Ias (Amp)')

% title('(b) Corriente Ia')

title('(b)')

SUBPLOT(5,1,3)

plot(tout_S,f3-1,'linewidth',2)

AXIS([0 max(tout_S) y3a y3b])

grid on

% legend('Estabilidad de corriente')

xlabel('Tiempo (Seg)x10')

ylabel('Amplitud')

% title('(c) Estabilidad De Velocidad Automatica')

title('(c)')

116

SUBPLOT(5,1,4)

plot(tout_S,f4,'linewidth',2)

AXIS([0 max(tout_S) y4a y4b])

grid on

% legend('Estabilidad de corriente Automatico')

xlabel('Tiempo (Seg)x10')

ylabel('Amplitud')

% title('(c) Estabilidad De Velocidad Automatica')

title('(d)')

SUBPLOT(5,1,5)

plot(tout_S,f5,'linewidth',2)

AXIS([0 max(tout_S) y5a y5b])

grid on

% legend('Estabilidad de corriente Automatico')

xlabel('Tiempo (Seg)x10')

ylabel('Amplitud')

% title('(c) Estabilidad De Velocidad Automatica')

title('(e)')

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

f1=ORDEN_ml(a:b);

y1a=1.5;

y1b=7;

f2=Wm_ml_RPM(a:b);

y2a=650;

y2b=2200;

f3=EIA(a:b);

y3a=0;

y3b=1.5;

f4=EWA(a:b);

y4a=0;

y4b=1.5;

figure(6)

117

SUBPLOT(4,1,1)

plot(tout_S,f1,'linewidth',2)

AXIS([0 max(tout_S) y1a y1b])

grid on

% legend('Region')

xlabel('Tiempo (Seg)x10')

ylabel('Amplitud')

% title('(a) Orden De Planificación')

title('(a)')

SUBPLOT(4,1,2)

plot(tout_S,f2,'linewidth',2)

AXIS([0 max(tout_S) y2a y2b])

grid on

% legend('Velocidad del rotor')

xlabel('Tiempo (Seg)x10')

ylabel('Velocidad (rpm)')

% title('(b) Velocidad del rotor (rpm)')

title('(b)')

SUBPLOT(4,1,3)

plot(tout_S,f3,'linewidth',2)

AXIS([0 max(tout_S) y3a y3b])

grid on

% legend('Estabilidad de velocidad')

xlabel('Tiempo (Seg)x10')

ylabel('Amplitud')

% title('(c) Estabilidad De Velocidad Automatica')

title('(c)')

SUBPLOT(4,1,4)

plot(tout_S,f4,'linewidth',2)

AXIS([0 max(tout_S) y4a y4b])

grid on

% legend('Estabilidad de corriente Automatico')

xlabel('Tiempo (Seg)x10')

ylabel('Amplitud')

% title('(c) Estabilidad De Velocidad Automatica')

118

title('(d)')

%%%%%%%%% SECTOR 3 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%

%%%%%%%%% CAMBIO DE REGION 6 A REGION 5 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%

%%%%%%%%%% TIEMPOS EN SEGUNDOS %%%%%%%%%%%%%

t_ini_S=13.5;

t_fin_S=15;

a=1350001;

b=1500001;

c=b-a+1;

tout_S=tout(1:c);

%%%%%%%%%

% VELOCIDAD SECTOR 3

%%%%%%%%%

f1=ORDEN_ml(a:b);

y1a=4.5;

y1b=6.5;

f2=Wm_ml_RPM(a:b);

y2a=1700;

y2b=2200;

f3=Man_Aut(a:b);

y3a=0;

y3b=1.5;

f4=EWM(a:b);

y4a=0;

y4b=1.5;

f5=EWA(a:b);

y5a=0;

y5b=1.5;

figure(7)

SUBPLOT(5,1,1)

plot(tout_S,f1,'linewidth',2)

119

AXIS([0 max(tout_S) y1a y1b])

grid on

% legend('Region')

xlabel('Tiempo (Seg)x10')

ylabel('Amplitud')

% title('(a) Orden De Planificación')

title('(a)')

SUBPLOT(5,1,2)

plot(tout_S,f2,'linewidth',2)

AXIS([0 max(tout_S) y2a y2b])

grid on

% leged('Velocidad del rotor')

xlabel('Tiempo (Seg)x10')

ylabel('Velocidad (rpm)')

% title('(b) Velocidad del rotor (rpm)')

title('(b)')

SUBPLOT(5,1,3)

plot(tout_S,f3-1,'linewidth',2)

AXIS([0 max(tout_S) y3a y3b])

grid on

% legend('Estabilidad de velocidad')

xlabel('Tiempo (Seg)x10')

ylabel('Amplitud')

% title('(c) Estabilidad De Velocidad Automatica')

title('(c)')

SUBPLOT(5,1,4)

plot(tout_S,f4,'linewidth',2)

AXIS([0 max(tout_S) y4a y4b])

grid on

% legend('Estabilidad de corriente Automatico')

xlabel('Tiempo (Seg)x10')

ylabel('Amplitud')

% title('(c) Estabilidad De Velocidad Automatica')

title('(d)')

120

SUBPLOT(5,1,5)

plot(tout_S,f5,'linewidth',2)

AXIS([0 max(tout_S) y5a y5b])

grid on

% legend('Estabilidad de corriente Automatico')

xlabel('Tiempo (Seg)x10')

ylabel('Amplitud')

% title('(c) Estabilidad De Velocidad Automatica')

title('(e)')

%%%%%%%%%%%%%

% CORRIENTE SECTOR 3

%%%%%%%%%%%%%

f1=ORDEN_ml(a:b);

y1a=4.5;

y1b=6.5;

f2=Ia_ml(a:b);

y2a=0;

y2b=32;

f3=Man_Aut(a:b);

y3a=0;

y3b=1.5;

f4=EIM(a:b);

y4a=0;

y4b=1.5;

f5=EIA(a:b);

y5a=0;

y5b=1.5;

figure(8)

SUBPLOT(5,1,1)

plot(tout_S,f1,'linewidth',2)

AXIS([0 max(tout_S) y1a y1b])

grid on

% legend('Region')

xlabel('Tiempo (Seg)x10')

ylabel('Amplitud')

% title('(a) Orden De Planificación')

121

title('(a)')

SUBPLOT(5,1,2)

plot(tout_S,f2,'linewidth',1)

AXIS([0 max(tout_S) y2a y2b])

grid on

% legend('Corriente de armadura')

xlabel('Tiempo (Seg)x10')

ylabel('Ias (Amp)')

% title('(b) Corriente Ia')

title('(b)')

SUBPLOT(5,1,3)

plot(tout_S,f3-1,'linewidth',2)

AXIS([0 max(tout_S) y3a y3b])

grid on

% legend('Estabilidad de corriente')

xlabel('Tiempo (Seg)x10')

ylabel('Amplitud')

% title('(c) Estabilidad De Velocidad Automatica')

title('(c)')

SUBPLOT(5,1,4)

plot(tout_S,f4,'linewidth',2)

AXIS([0 max(tout_S) y4a y4b])

grid on

% legend('Estabilidad de corriente Automatico')

xlabel('Tiempo (Seg)x10')

ylabel('Amplitud')

% title('(c) Estabilidad De Velocidad Automatica')

title('(d)')

SUBPLOT(5,1,5)

plot(tout_S,f5,'linewidth',2)

AXIS([0 max(tout_S) y5a y5b])

grid on

% legend('Estabilidad de corriente Automatico')

xlabel('Tiempo (Seg)x10')

122

ylabel('Amplitud')

% title('(c) Estabilidad De Velocidad Automatica')

title('(e)')

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

f1=ORDEN_ml(a:b);

y1a=4.5;

y1b=6.5;

f2=Wm_ml_RPM(a:b);

y2a=1700;

y2b=2200;

f3=EIA(a:b);

y3a=0;

y3b=1.5;

f4=EWA(a:b);

y4a=0;

y4b=1.5;

figure(9)

SUBPLOT(4,1,1)

plot(tout_S,f1,'linewidth',2)

AXIS([0 max(tout_S) y1a y1b])

grid on

% legend('Region')

xlabel('Tiempo (Seg)x10')

ylabel('Amplitud')

% title('(a) Orden De Planificación')

title('(a)')

SUBPLOT(4,1,2)

plot(tout_S,f2,'linewidth',2)

AXIS([0 max(tout_S) y2a y2b])

grid on

% leged('Velocidad del rotor')

xlabel('Tiempo (Seg)x10')

123

ylabel('Velocidad (rpm)')

% title('(b) Velocidad del rotor (rpm)')

title('(b)')

SUBPLOT(4,1,3)

plot(tout_S,f3,'linewidth',2)

AXIS([0 max(tout_S) y3a y3b])

grid on

% legend('Estabilidad de velocidad')

xlabel('Tiempo (Seg)x10')

ylabel('Amplitud')

% title('(c) Estabilidad De Velocidad Automatica')

title('(c)')

SUBPLOT(4,1,4)

plot(tout_S,f4,'linewidth',2)

AXIS([0 max(tout_S) y4a y4b])

grid on

% legend('Estabilidad de corriente Automatico')

xlabel('Tiempo (Seg)x10')

ylabel('Amplitud')

% title('(c) Estabilidad De Velocidad Automatica')

title('(d)')

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%

%%%%%%%%% SECTOR 4 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%

%%%%%%%%% CAMBIO DE REGION 5 A REGION 3 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%

%%%%%%%%%% TIEMPOS EN SEGUNDOS %%%%%%%%%%%%%

t_ini_S=15.5;

t_fin_S=18;

a=1550001;

b=1800001;

c=b-a+1;

tout_S=tout(1:c);

124

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%% VELOCIDAD SECTOR 4

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

f1=ORDEN_ml(a:b);

y1a=1.5;

y1b=5.5;

f2=Wm_ml_RPM(a:b);

y2a=600;

y2b=1850;

f3=Man_Aut(a:b);

y3a=-0.5;

y3b=1.5;

f4=EWM(a:b);

y4a=0;

y4b=1.5;

f5=EWA(a:b);

y5a=0;

y5b=1.5;

figure(10)

SUBPLOT(5,1,1)

plot(tout_S,f1,'linewidth',2)

AXIS([0 max(tout_S) y1a y1b])

grid on

% legend('Region')

xlabel('Tiempo (Seg)')

ylabel('Amplitud')

% title('(a) Orden De Planificación')

title('(a)')

SUBPLOT(5,1,2)

plot(tout_S,f2,'linewidth',2)

AXIS([0 max(tout_S) y2a y2b])

grid on

% leged('Velocidad del rotor')

xlabel('Tiempo (Seg)')

ylabel('Velocidad (rpm)')

125

% title('(b) Velocidad del rotor (rpm)')

title('(b)')

SUBPLOT(5,1,3)

plot(tout_S,f3-1,'linewidth',2)

AXIS([0 max(tout_S) y3a y3b])

grid on

% legend('Estabilidad de velocidad')

xlabel('Tiempo (Seg)')

ylabel('Amplitud')

% title('(c) Estabilidad De Velocidad Automatica')

title('(c)')

SUBPLOT(5,1,4)

plot(tout_S,f4,'linewidth',2)

AXIS([0 max(tout_S) y4a y4b])

grid on

% legend('Estabilidad de corriente Automatico')

xlabel('Tiempo (Seg)x10')

ylabel('Amplitud')

% title('(c) Estabilidad De Velocidad Automatica')

title('(d)')

SUBPLOT(5,1,5)

plot(tout_S,f5,'linewidth',2)

AXIS([0 max(tout_S) y5a y5b])

grid on

% legend('Estabilidad de corriente Automatico')

xlabel('Tiempo (Seg)x10')

ylabel('Amplitud')

% title('(c) Estabilidad De Velocidad Automatica')

title('(e)')

%%%%%%%%%%%%%

% CORRIENTE SECTOR 4

%%%%%%%%%%%%%

f1=ORDEN_ml(a:b);

y1a=1.5;

126

y1b=5.5;

f2=Ia_ml(a:b);

y2a=0;

y2b=32;

f3=Man_Aut(a:b);

y3a=0;

y3b=1.5;

f4=EIM(a:b);

y4a=0;

y4b=1.5;

f5=EIA(a:b);

y5a=0;

y5b=1.5;

figure(11)

SUBPLOT(5,1,1)

plot(tout_S,f1,'linewidth',2)

AXIS([0 max(tout_S) y1a y1b])

grid on

% legend('Region')

xlabel('Tiempo (Seg)x10')

ylabel('Estado')

% title('(a) Orden De Planificación')

title('(a)')

SUBPLOT(5,1,2)

plot(tout_S,f2,'linewidth',1)

AXIS([0 max(tout_S) y2a y2b])

grid on

% legend('Corriente de armadura')

xlabel('Tiempo (Seg)x10')

ylabel('Ias (Amp)')

% title('(b) Corriente Ia')

title('(b)')

SUBPLOT(5,1,3)

plot(tout_S,f3-1,'linewidth',2)

AXIS([0 max(tout_S) y3a y3b])

127

grid on

% legend('Estabilidad de corriente')

xlabel('Tiempo (Seg)x10')

ylabel('Amplitud')

% title('(c) Estabilidad De Velocidad Automatica')

title('(c)')

SUBPLOT(5,1,4)

plot(tout_S,f4,'linewidth',2)

AXIS([0 max(tout_S) y4a y4b])

grid on

% legend('Estabilidad de corriente')

xlabel('Tiempo (Seg)x10')

ylabel('Amplitud')

% title('(c) Estabilidad De Velocidad Automatica')

title('(d)')

SUBPLOT(5,1,5)

plot(tout_S,f5,'linewidth',2)

AXIS([0 max(tout_S) y5a y5b])

grid on

% legend('Estabilidad de corriente')

xlabel('Tiempo (Seg)x10')

ylabel('Amplitud')

% title('(c) Estabilidad De Velocidad Automatica')

title('(e)')

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

f1=ORDEN_ml(a:b);

y1a=1.5;

y1b=5.5;

f2=Wm_ml_RPM(a:b);

y2a=600;

y2b=1850;

f3=EIA(a:b);

y3a=0;

128

y3b=1.5;

f4=EWA(a:b);

y4a=0;

y4b=1.5;

figure(12)

SUBPLOT(4,1,1)

plot(tout_S,f1,'linewidth',2)

AXIS([0 max(tout_S) y1a y1b])

grid on

% legend('Region')

xlabel('Tiempo (Seg)')

ylabel('Amplitud')

% title('(a) Orden De Planificación')

title('(a)')

SUBPLOT(4,1,2)

plot(tout_S,f2,'linewidth',2)

AXIS([0 max(tout_S) y2a y2b])

grid on

% leged('Velocidad del rotor')

xlabel('Tiempo (Seg)')

ylabel('Velocidad (rpm)')

% title('(b) Velocidad del rotor (rpm)')

title('(b)')

SUBPLOT(4,1,3)

plot(tout_S,f3,'linewidth',2)

AXIS([0 max(tout_S) y3a y3b])

grid on

% legend('Estabilidad de velocidad')

xlabel('Tiempo (Seg)')

ylabel('Amplitud')

% title('(c) Estabilidad De Velocidad Automatica')

title('(c)')

SUBPLOT(4,1,4)

plot(tout_S,f4,'linewidth',2)

129

AXIS([0 max(tout_S) y4a y4b])

grid on

% legend('Estabilidad de corriente Automatico')

xlabel('Tiempo (Seg)x10')

ylabel('Amplitud')

% title('(c) Estabilidad De Velocidad Automatica')

title('(d)')

130

Programa para la obtención del PID TUNING.

function [K,Ti,Td,N,b] = pid_tuning(model,method,param,regStruct,As)% PID_TUNING ajustar los parámetros de un regulador PID con ISA-algunos% bien definidos autotuning métodos.% % [K, Ti, Td, N, b] = PID_TUNING (MODELO, MEETHOD, PARAM, REGSTRUCT) devuelve el% parámetros de un regulador de ISA-PID.% MODELO es una estructura que describe la planta, con los siguientes campos:% - MODEL.m, MODEL.L, MODEL.T de un método basado en el modelo (es decir, la% parámetros de un modelo de M FOPDT (s) = m * exp (-SL) /) (1 + s * T)% - MODEL.A, MODEL.T de un método basado en características (amplitud y% periodo de oscilación generada por un relé en el bucle)% MÉTODO es una bandera que indica el método de sintonización deseado mientras PARAM da% parámetros adicionales (si procede), de acuerdo con la siguiente tabla% % Ajuste el método | Método | PARAM% -------------------------------------------------- ----------------------% En primer lugar Ziegler-Nichols | 'ZN (OL)' | none% método (bucle abierto) | |% | |% Kappa Tau método | 'KT' | EM: margen de la magnitud requerida% | |% Modelo de Control Interno | 'IMC | lambda: constante de tiempo del% método | | filtro F (s)% | |% En segundo lugar de Ziegler-Nichols | 'ZN (cl)' | none% método (lazo cerrado) | |% -------------------------------------------------- ---------------------% % REGSTRUCT es una señal de selección de la estructura del regulador ("PI" o "PID")% % Autor:if nargin<4 error('Usage : [K,Ti,Td,N,b] = pid_tuning(model,method,param,regStruct)')endif nargin<5 As = 1;end

131

% síntesis de los parámetros de PIDswitch method case {'KT','kt'} % Kappa-Tau % FOPDT model parameters m = model.m; L = model.L; T = model.T; % parámetro de ajuste el método Ms = param; % margen magnitud requerida if Ms==1.4 % ajuste conservador if strcmp(regStruct,'PI') A0 = 0.29; A1 = -2.7; A2 = 3.7; B0 = 8.9; B1 = -6.6; B2 = 3.0; C0 = 0; C1 = 0; C2 = 0; D0 = 0.81; D1 = 0.73; D2 = 1.9; elseif strcmp(regStruct,'PID') A0 = 3.8; A1 = -8.4; A2 = 7.3; B0 = 5.2; B1 = -2.5; B2 = -1.4; C0 = 0.89; C1 = -0.37; C2 = -4.1; D0 = 0.4; D1 = 0.18; D2 = 2.8; end elseif Ms==2 % ajuste más agresivo if strcmp(regStruct,'PI') A0 = 0.78; A1 = -4.1; A2 = 5.7; B0 = 8.9; B1 = -6.6; B2 = 3.0; C0 = 0; C1 = 0; C2 = 0; D0 = 0.48; D1 = 0.78; D2 = -0.45; elseif strcmp(regStruct,'PID') A0 = 8.4; A1 = -9.6; A2 = 9.8; B0 = 3.2; B1 = -1.5; B2 = -0.93; C0 = 0.86; C1 = -1.9; C2 = -0.44; D0 = 0.22; D1 = 0.65; D2 = 0.051; end end a = m*L/T; % ganancia normalizada tau = L/(L+T); % retardo normalizado K = A0/a*exp(A1*tau+A2*tau^2); Ti = L*B0*exp(B1*tau+B2*tau^2); Td = L*C0*exp(C1*tau+C2*tau^2); b = D0*exp(D1*tau+D2*tau^2); N = 5; case {'IMC','imc'} % Modelo de Control Interno % FOPDT model parameters m = model.m; L = model.L; T = model.T; % tuning method parameter lambda = param; % lambda Ti = T + L^2/(2*(L+lambda)); K = Ti / (m*(L+lambda)); N = T*(L+lambda) / (lambda*Ti) - 1;

132

Td = lambda*L*N / (2*(L+lambda)); if Td==0 N=5; end % b se sintoniza de acuerdo a KT normas para la EPI b = 0.4*exp(0.18*(L/(L+T))+2.8*(L/(L+T))^2); case {'ZN (OL)','zn (ol)'} % Ziegler y Nichols (circuito abierto) FOPDT los parámetros del modelo m = model.m; L = model.L; T = model.T; if L~=0 if strcmp(regStruct,'PI') K = (0.9*T) / (m*L); Ti = 3*L; Td = 0; elseif strcmp(regStruct,'PID') K = (1.2*T) / (m*L); Ti = 2*L; Td = 0.5*L; end b = 1; N = 5; end case {'ZN (CL)','zn (cl)'} % Ziegler y Nichols (lazo cerrado) punto de la respuesta de frecuencia A = model.A; T = model.T; Ku = 4*As/(pi*A); if strcmp(regStruct,'PI') K = 0.4*Ku; Ti = T/1.2; Td = 0; elseif strcmp(regStruct,'PID') K = 0.6*Ku; Ti = T/2; Td = T/8; end b = 1; N = 5; otherwise error(['Unknown method: ' method]);end

133

Programa para la obtención del PID AUTO TUNING.

function [sys,x0,str,ts] = pid_autotuner(t,x,u,flag,Ts,As)% PID_AUTOTUNER Supervisor de autotuner PID (implementado como un S-función).% % El supervisor, elimina el proceso de autoajuste, principalmente de realizar la% identificación de un modelo de proceso y la síntesis del nuevo% parámetros con diversos métodos.% Además es posible restringir la estructura del regulador a% ser un PI o PID, o la estructura puede ser seleccionado automáticamente por el% supervisor.% En particular, el autotuner tiene la característica siguiente:% - La identificación de descripción del proceso:% * Un modelo FOPDT por el método de las áreas% * Un punto de la respuesta de frecuencia a través del método de la% relé% - Sintesis de los parámetros PID mediante% * KT método% * IMC método% * Primer y segundo método de ZN% switch flag, % Initialization case 0, [sys,x0,str,ts] = mdlInitializeSizes(Ts); % Outputs case 3, [sys] = mdlOutputs(t,x,u,Ts,As); % Unused flags case { 1, 2, 4, 9 } sys = []; otherwise error(['Unhandled flag = ',num2str(flag)]); end% end pid_superv %=============================================================================% mdlInitializeSizes% Return the sizes, initial conditions, and sample times for the S-function.%=============================================================================function [sys,x0,str,ts] = mdlInitializeSizes(Ts)global Y_AUTOTUNING % store the step (or relay) response used for tuning Y_AUTOTUNING = []; % initialized to an empty vector

134

% set up S-functionsizes = simsizes; sizes.NumContStates = 0;sizes.NumDiscStates = 0;sizes.NumOutputs = 2;sizes.NumInputs = 1;sizes.DirFeedthrough = 1;sizes.NumSampleTimes = 1; % por lo menos un tiempo de muestreo se necesitasys = simsizes(sizes); x0 = [];str = [];ts = [Ts 0];% end mdlInitializeSizes %=============================================================================% mdlOutputs% Return the block outputs.%=============================================================================function [sys] = mdlOutputs(t,x,u,Ts,As)% sys(1) : auto/manual switch% sys(2) : autotuning (0 : autotuning in progress; 1 : normal operation) % u(1) : new sample of the step response global PIDPARAMETERSglobal IDENTIFICATION_METHODglobal TUNING_STRUCTUREglobal TUNING_METHODglobal TUNING_PARAMglobal AUTOTUNEglobal AUTOMAN global Y_AUTOTUNING step_steadyThr = 0.05; % umbral en el derivado de considerar la respuesta al escalón de un estado Stedyrelay_steadyThr = 0.05; % umbral de la diferencia porcentual de los picos % considerar la respuesta del relé de estado estacionario if AUTOTUNE % store the new sample of the step response Y_AUTOTUNING = [Y_AUTOTUNING; u(1)]; y = Y_AUTOTUNING; if strcmp(IDENTIFICATION_METHOD,'STEP')

135

% comprobar si la respuesta al escalón se ha llegado a un estado estacionario (es decir, comprobar si el último 10% de la respuesta al escalón es `` plana'' suficiente) N = fix(length(y)/10); % último 10% de la respuesta al paso if N > 15 % la respuesta al escalón se debe hacer por lo menos por 150 muestras deltay = abs(y(end)-y(1)); yw = y(end-N:end); % valor medio del derivado en la ventana inferior una fracción del valor máximo de la derivada idok = (max(yw)-min(yw)) < step_steadyThr*(max(y)-min(y)); else idok = 0; end if idok model = idareas(y,1,Ts); end elseif strcmp(IDENTIFICATION_METHOD,'RELAY') % IDENTIFICACIÓN CON EL MÉTODO DE RELÉ dy = diff(y); ind = find(dy(1:end-1)>0 & dy(2:end)<0); % por lo menos 4 oscilaciones pero oscilaciones no más de 10 if length(ind)>=4 & length(ind)<10 ym = mean(y); % valor medio de la diferencia entre los últimos tres picos es menor que una fracción de la gama general de la respuesta idok = mean(abs(diff(y(ind(end-2:end))))) < relay_steadyThr*(max(y)-min(y)); % el último ''período'', debe cruzar el cero idok = idok & any(abs(y(ind(end-1):ind(end))-ym) < relay_steadyThr/2*abs(max(y)-ym)); elseif length(ind)>=10 % forzar la parada de la identificación del relé idok = 1; else idok = 0; end if idok model.A = max(y)-min(y); model.T = Ts*(ind(end)-ind(end-1)); end end % autoajuste requerido if idok % selección de la estructura del regulador regStruct = pid_structure(model,TUNING_STRUCTURE); % síntesis de los parámetros de PID try [K,Ti,Td,N,b] = pid_tuning(model,TUNING_METHOD,TUNING_PARAM,regStruct,As); %actualizar los parámetros de PID PIDPARAMETERS = [K Ti Td N b];

136

catch % ningún cambio en los parámetros end AUTOTUNE = 0; end % poner el PID en el modo manual durante el autotuning y propagar el ajuste automático de la señal `` correr'' sys = [AUTOMAN 1]; else % vaciar el vector de respuesta de paso Y_AUTOTUNING = []; % poner el PID en el modo automático durante el autotuning y propagar la `` autotuning no se está ejecutando la señal'' sys = [AUTOMAN 0];end% end mdlOutputs