Problema:

En la industria podemos encontrar tanques interconectados los cuales contienen mezclas

generalmente de agua y sal, usados para procesos de regeneracin de resinas de intercambio

inico de sodio en los ablandadores de agua, esta agua ser usada para alimentacin de calderos o

como sea necesario en la planta, por lo cual debe tener una dureza aceptable, el sodio contenido

en la sal regenera la resina, por lo cual se debe de saber cunto tiempo la concentracin de sal en

el tanque cumple un parmetro establecido para la buena regeneracin de la resina.

En la cascada de dos tanques de la figura, en un

tiempo , el primer tanque posee una

concentracin de sal saturada (359 a

20C) y 2 de mescla, mientras que en el

segundo tanque hay 4 de mescla cuya

concentracin es 150 . Las tres tasas de

flujo indicadas son de 30 .

Encontrar la ecuacin que determina la

concentracin de sal en la mescla del segundo

tanque. La concentracin del segundo tanque

debe mantenerse entre 200 y 100 .

Datos:

Las ecuaciones que describen la variacin la cantidad de sal en las mesclas est determinado por:

En donde:

flujo de entrada de mescla.

flujo de salida de mescla.

concentracin que ingresa de sal en el tanque.

concentracin de sal en el tanque.

Adems son constantes, mientras que es la variable de la concentracin de sal, el cual

es:

En donde:

Cantidad de sal en el tanque en el tiempo t.

Volumen de mescla en el tanque en el tiempo t.

El volumen de mescla en el tanque en el tiempo responde a la ecuacin:

En donde:

Es el volumen de mescla inicial en el tanque.

Si entonces .

Entonces, podemos deducir:

Establezcamos las variables para el primer y segundo tanque:

Primer Tanque:

( )

La concentracin de sal en el tanque en el tiempo t ser:

Segundo Tanque:

( )

La concentracin de sal en el tanque en el tiempo t ser:

Desarrollo:

Primer tanque:

Analicemos:

Como sabemos:

Tenemos la ecuacin homognea:

Si reemplazamos con los valores iniciales:

Entonces la cantidad de sal en el primer tanque ser:

Entonces la concentracin de sal en el tiempo ser:

Segundo tanque:

Tenemos la ecuacin lineal de primer orden:

Entonces:

[ (

)

]

[

]

[

(

)

]

[

(

)

]

(

)

Entonces la concentracin de sal en el segundo tanque en el tiempo ser:

(

)

Reemplazando valores en las formulas tenemos:

(

)

(

) [

]

Grficas de la concentracin de sal con respecto al tiempo en :

Podemos observar que la concentracin de sal en el segundo tanque no rebasa el lmite de 200 pero pasando las 3.2 horas el valor es

cercano a los 100 , teniendo a las 2.5 horas una concentracin de 130 , si observamos en el grfico del primer tanque la

concentracin es muy baja a partir de pasadas 2.5 horas, por ello, para tener un ptimo desempeo, se debera nuevamente saturar la mescla

del primer tanque entre las 2.5 y 3.0 horas de haber iniciado el proceso.

Primer Tanque Segundo Tanque

Anlisis en Simulink:

Ecuaciones:

Primer Tanque

Segundo tanque

Valores:

Primer Tanque

Segundo tanque

Ecuaciones con valores matemticos establecidos:

Primer Tanque

Segundo tanque

Modelado en simulink:

Ecuaciones diferenciales:

Graficas:

C1:

C2:

C:

Verificacin:

Grficas:

1C:

2C:

C-:

Contrastacin de la equivalencia:

Grfica C:

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

ESCUELA DE INGERIERA MECNICA

Curso: Software Y Simulacin Numrica

Docentes:

Ing. Len Lescano, Edward Javier

Alumno: Victoria Camacho, Jonathan.

Trujillo, Mayo del 2013