simulacion probabilistica

SIMULACIÓN APLICADA A LA VOLADURA DE ROCAS

FIGMM Página 1

2012

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

27/05/2012


ALUMNOS:

POMA URBANO JORGE LUIS POMA

INGA RIVERA RODOLFO BRAYAN

LLAMOCCA HINOSTROZA RIVERT

GONZALEZ-OTOYA MARTINEZ DIEGO (LG)

MARCELO SALAZAR SOLANGE

ASIGNACIÓN 2

GRUPO 4


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INTRODUCCIÓN La investigación y el desarrollo que se lleva actualmente en la minería peruana sobre temas de simulación de fragmentación de roca por voladura bajo un enfoque sistémico plantea nuevos alcances técnicos en cuanto al proceso de mejoramiento de la voladura vía modelos de simulación, y su impacto tanto en la rentabilidad de la operación global (mina y molienda) como en uso eficiente de la energía de potencia a lo largo de todo la cadena de valor Mina-Molienda es notoria. Un adecuado planeamiento, con las herramientas de simulación y/o software especializado en minería, es clave para determinar con exactitud los recursos necesarios y el alcance en toda operación minera, y por consiguiente del uso adecuado las fuentes de energía en su verdadera magnitud (equilibrio: energía-transformación-energía), esto plantea una perspectiva de calidad total en las operaciones mina-molienda. (mine to mill value chain) Cambio de paradigma, ya hace muchos años atrás Kaoru Ishikawa manifestó: “El mayor fin de la calidad total debe ser el de permitir a las compañías compartir sus ganancias con sensibilidad y justicia entre los consumidores, empleados y accionistas, para elevar el nivel de vida de la nación y lograr una mejor calidad de vida para el mundo entero” Actualmente existen desarrollados diferentes modelos para simular la fragmentación de roca por voladura dado un diseño, desde la más básica desarrollada por Kuz Ram a los mas precios en la determinación del material fino producto de la voladura, como los modelos TCM (Two Componet Model) y CZM (Chushed Zone Model) desarrollados por JKMRC o el modelo KCO (Kuznetsov Cunningham Ouchterlony) que reemplaza la función Rosin Rammler en el modelo de Kuz Ram por la función Swebrec, estas mas acorde con las características de rotura natural NBC (Natural Breakage Characteristic) Estas herramientas permiten simular la fragmentación de roca por voladura que complementadas con modelos de balance de energía, ecuación de Bond, permiten determinar el consumo de energía en los procesos posteriores a la voladura como el chancado primario, secundario y molienda. Con todo ello se puede determinar los costos Mina Molienda, y adicionalmente con herramientas Six Sigma se puede controlar la variación y hacer el flujo de producción continua optimizando la cadena de valor Mina Molienda.


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FUNDAMENTO TEÓRICO La fragmentación de roca por voladura tiene un significante impacto en la rentabilidad de la mina, un desarrollo óptimo de la mina es denominada ROM (Run Of Mine), para ello se requiere una adecuada distribución de tamaño para maximizar el desempeño de los procesos posteriores. Si la distribución de tamaño de roca fragmentado es modelada y controlada, la operación habrá hecho un avance significativo hacia la mejora de su desempeño. El modelamiento de la fragmentación de roca por voladura es un importante paso en la optimización de las operaciones mina a molienda (Mine to Mill). Distintos procesos de tratamiento de especies mineralógicas requieren de diferentes grados de fragmentación del mineral, para de esa forma extraer el material de valor de la manera más eficiente, es así que la perforación y la voladura es la primera operación del ciclo minero y sus resultados condicionan en gran medida los rendimientos y los costes de las operaciones subsiguientes, por ello es un proceso clave dentro de la cadena. La perforación y voladura es un importante paso en el proceso global y los resultados como la fragmentación, la forma de la pila, esponjamiento, dilución, daño y ablandado de la roca afecta la eficiencia de los procesos posteriores. Tradicionalmente, el proceso total en la industria minera es clasificado dentro de dos grupos como mina y molienda. Estos son gestionados con centro de costos separados dada una “supuesta” independencia, es así que cada proceso tiene un presupuesto y producción asignada y su gestión se enfatiza en lograr la maximización de la producción (toneladas) a un mínimo costo. Así la eficiencia de cada subproceso es considerada satisfactoria con tal de que ellos estén dentro del presupuesto y se encuentre dentro de los objetivos de producción. La gestión de la mina y molienda usualmente apuntan a optimizar cada proceso independientemente en lugar de una gestión integral. Es una trampa potencial de disminuir los costo de perforación y voladura por tonelada de roca rota sin considerar su impacto en los procesos sub siguientes. En la mayoría de las operaciones mineras se aprecia que los costos de chancado y molienda son relevantes (40% a 60% del costo total mina molienda) es entonces que se debe redistribuir los costos de las diferentes operaciones unitarias en donde sean mas eficientes y baratas, como por ejemplo, después de conocer la distribución granulométrica mas adecuada (mediante los modelos de simulación) comenzar la optimización de los diseños de perforación y voladura de modo que la distribución granulométrica optimice el desempeño de los procesos posteriores del tratamiento de la roca, ello podría conllevar probablemente en el incremento de los costos de perforación y voladura si es necesario.


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SIMULACIÓN EN LA VOLADURA.

SIMULACIÓN EN LA FRAGMENTACIÓN.

La fragmentación de roca por voladura tiene un significante impacto en la

rentabilidad de la mina, un desarrollo óptimo de la mina es denominada ROM (Run

Of Mine), para ello se requiere una adecuada distribución de tamaño para

maximizar el desempeño de los procesos posteriores. Si la distribución de tamaño

de roca fragmentado es modelada y controlada, la operación habrá hecho un

avance significativo hacia la mejora de su desempeño. El modelamiento de la

fragmentación de roca por voladura es un importante paso en la optimización de

las operaciones mina a molienda (Mine to Mill). Distintos procesos de tratamiento

de especies mineralógicas requieren de diferentes grados de fragmentación del

mineral, para de esa forma extraer el material de valor de la manera más eficiente,

es así que la perforación y la voladura es la primera operación del ciclo minero y

sus resultados condicionan en gran medida los rendimientos y los costes de las

operaciones subsiguientes, por ello es un proceso clave dentro de la cadena. La

perforación y voladura es un importante paso en el proceso global y los resultados

como la fragmentación, la forma de la pila, esponjamiento, dilución, daño y

ablandado de la roca afecta la eficiencia de los procesos posteriores.

Tradicionalmente, el proceso total en la industria minera es clasificado dentro de

dos grupos como mina y molienda. Estos son gestionados con centro de costos

separados dada una “supuesta” independencia, es así que cada proceso tiene un

presupuesto y producción asignada y su gestión se enfatiza en lograr la

maximización de la producción (toneladas) a un mínimo costo. Así la eficiencia de

cada subproceso es considerada satisfactoria con tal de que ellos estén dentro del

presupuesto y se encuentre dentro de los objetivos de producción. La gestión de la

mina y molienda usualmente apuntan a optimizar cada proceso

independientemente en lugar de una gestión integral. Es una trampa potencial de

disminuir los costo de perforación y voladura por tonelada de roca rota sin

considerar su impacto en los procesos sub siguientes.

En la mayoría de las operaciones mineras se aprecia que los costos de chancado

y molienda son relevantes (40% a 60% del costo total mina molienda) es entonces

que se debe redistribuir los costos de las diferentes operaciones unitarias en

donde sean mas eficientes y baratas, como por ejemplo, después de conocer la


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distribución granulométrica mas adecuada (mediante los modelos de simulación)

comenzar la optimización de los diseños de perforación y voladura de modo que la

distribución granulométrica optimice el desempeño de los procesos posteriores del

tratamiento de la roca, ello podría conllevar probablemente en el incremento de los

costos de perforación y voladura si es necesario.

La suma de los costos involucrados en cada una de las operaciones unitarias

resulta en una curva como se muestra en la figura de arriba, de esto se concluye

que existe un grado de fragmentación tal que represente un menor costo global de

la mina. Es importante señalar que la fragmentación que minimiza costo global de

la mina-molienda no necesariamente representa la fragmentación que maximice la

rentabilidad de la operación global.

Esquema Modelo de Fragmentacion de Rocas Kuz Ram

Cada proceso de fragmentación sea por voladura, chancado o molienda produce

una poli dispersión del material, conteniendo en su composición material de

tamaño grueso, medio y una cierta cantidad de material fino, esta combinación

puede ser caracterizado por una curva de distribución de tamaños de las

partículas como se muestra en la Figura de abajo. Eje X Porcentaje de roca

pasante, Eje Y Tamaño de Roca pasante.

http://blog.pucp.edu.pe/item/51730/esquema-modelo-de-fragmentacion-de-rocas-kuz-ram


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Hay dos parámetros que definen la curva de distribución de fragmentación; el

tamaño característico (XC) que fija un tamaño especifico en la curva de

distribución, representa por convención el tamaño a través del cual el 63.2% de las

partículas pasan, y el índice de uniformidad (n) que determina la forma de la curva

de distribución dado este tamaño característico.

Las características de una curva de distribución de tamaño de fragmentación

dependen del tipo de proceso de fragmentación y la característica de rotura

natural de la masa rocosa (NBC, Natural Breakage Characteristic). Debido a la

complejidad del mecanismo envuelto en la fragmentación de roca por voladura,

muchos de los modelos de fragmentación que relaciona la roca y la técnica de

voladura para la fragmentación tienen fuertes raíces empíricas.

Un buen ejemplo de esto es el frecuentemente usado modelo de Kuz Ram, que

esta basado en ecuaciones empíricamente que predicen el tamaño de fragmento

promedio para un factor de potencia, un factor de roca y parámetros de los

explosivos (fuerza de peso relativo). Con el tamaño característico de los

fragmentos Xc y el índice de uniformidad n, derivado de otra ecuación empírica,

puede ser graficado la curva de fragmentación. Experiencias muestran, que el

modelo de Kuz Ram predice con buena aproximación la parte de los gruesos de la

distribución de tamaños de la fragmentación (Djordjevic 1999, Cunningham 1987).

Otros modelos (EBT-Energía-Bloque-Transmisión) han sido propuestos

recientemente por Lu y Latham (1998). Este modelo relaciona la energía del

explosivo entrante durante la voladura para la reducción entre el promedio tamaño

bloque in-situ y el promedio de tamaño del material fragmentado después de la

voladura. El ultimo de los mas modernos conceptos en este respecto es el

concepto de Mine to Mill de JKMRC instituto de investigación de Australia

(Djordjevic 1999). En este concepto la predicción y modelamiento de la

fragmentación de la roca a través de la voladura esta sustentada en las medidas

de los parámetros de la roca, pruebas del modelo a escala de la fragmentación de

voladura y la medida de la fragmentación después de la voladura. Este modelo

esta basado en la asunción que la fragmentación de la voladura puede ser

claramente dividida en dos zonas. La zona cerca al taladro donde se produce

material fino (falla a través de corte) y la zona fuera de esta donde se produce el

material medio y de gran tamaño (falla a través de tensión) en su reporte de

pruebas Djordjevic da ejemplos de una buena correlación entre lo predicho y el

real resultado de la fragmentación de la roca por voladura. En la última década, la

predicción de la fragmentación se ha estudiado por muchos investigadores en el

campo de la voladura. Kuznetsov desarrollo una ecuación para la estimación del

tamaño promedio fragmentado, X50, basado en la energía del explosivo y el factor


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de potencia. Cunningham introdujo un índice de uniformidad n como una función

de la exactitud de la perforación, la geometría de la voladura y un factor de roca

“A” asociada con un “índice de volabilidad” que puede ser calculado de las

condiciones de las juntas in-situ, densidad y de la dureza del macizo rocoso a

volar. Sabiendo el tamaño promedio y el coeficiente de uniformidad, la ecuación

de distribución de Rosin-Rammler puede derivarse y calcularse la distribución de

tamaños de fragmentos en la voladura.

El modelo de Kuz Ram permite la estimación de la distribución de tamaño de roca

fragmentada por voladura, el modelo combina cinco ecuaciones de la manera

descrita en la figura adjunta permitiendo una variedad de combinaciones de

características de macizos rocosos, geometrías de voladura, y de propiedades de

los explosivos.


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SIMULACIÓN EN LA VIBRACIONES

INTRODUCCION

Los constantes desarrollados de nuevas expansiones en la industria minero-

metalúrgica y la necesidad de la construcción de nuevas instalaciones para

soportar aumentos de producción, llevan a la necesidad de realizar voladuras

cercanas a instalaciones (plantas de chancado, subestaciones eléctricas,

laboratorios, oficinas, campamentos etc.) que al comienzo del proyecto se

encontraban alejadas de los puntos de operación. Este nuevo escenario obliga a

tomar decisiones como trasladar las instalaciones, asumiendo sus costos, o

realizar voladuras con un alto nivel de control que permita minimizar los efectos

negativos (niveles de vibraciones, flyrock).

FUNDAMENTO TEÓRICO

Realizar la voladura de rocas cerca a instalaciones requiere de un diseño, en

términos de configuración de carga, secuencia miento y orientación de salida, que

minimice los niveles de vibraciones y privilegie las frecuencias altas a través de la

secuencia de salida diseñada. El desarrollo de nuevas técnicas y herramientas de

análisis permiten evaluar el potencial impacto de las diferentes variables de diseño

que intervienen en el proceso. La aplicación de estas técnicas está basada en los

siguientes pasos:

a) Instrumentación

b) Obtención de datos (registros)

c) Análisis de datos

d) Construcción de modelos predictivos de vibraciones

e) Obtención de parámetros de roca (Vp), parámetros roca / explosivo (Ondas

elementales)

f) Aplicación de herramientas computaciones


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La aplicación de las técnicas mencionadas requieren alimentar el sistema de

información de calidad y representativa del sector a controlar y/o simular. Este

punto es relevante para garantizar que los productos entregables generados por

las simulaciones y/o modelos estén dentro de la “realidad del proceso”. Para

conseguir este objetivo el tipo de instrumentación seleccionada, su instalación y

calidad de equipos de registro (capacidad de muestreo) son relevantes;

asegurados estos aspectos, los datos para la construcción de los modelos serán

absolutamente representativos de la “realidad”.

Hoy en día, con la introducción de herramientas basados en modelos estocásticos

es posible obtener una distribución de resultados probables (Figura 1.1), condición

muy diferentes a los modelos determinísticos trabajados hasta hoy en el

modelamiento de vibraciones

(Figura 1.2)

La herramienta de simulación de niveles de vibración utiliza el método de

simulación de Montecarlo, que analiza distribuciones de variables aleatorias

usando simulación de números aleatorios. Los productos obtenibles del proceso

de simulación son:


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• Distribución (predicción basada en la probabilidad)

• Onda probable

• Predicción de frecuencias

• Contornos isovibración

La Figura 1.3 muestra el flujo de entrada de las variables y los productos

entregables del proceso de simulación.

Es importante mencionar que el potencial de daño en instalaciones o

construcciones, está fuertemente influenciada por la construcción en sí, tipo de

suelo, grado de alteración de roca, características (amplitud, frecuencia) y

duración del efecto vibratorio como la velocidad de la propagación en la roca,

además del tipo de material utilizado en la construcción.


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CONCEPTOS VIBRACIONES

La propagación de vibraciones producto de voladuras en el campo lejano es

inevitable, pero indeseada. La energía de vibración que viaja a través del macizo

rocoso fracturado por el proceso de voladura es una energía desperdiciada,

causando daños y molestias. Esta improductiva energía solo representa una

pequeña cantidad de la energía química contenida en el explosivo que bajo

condiciones geológicas favorables puedan viajar muchos kilómetros (A. Scott,

1996).

Estas vibraciones que se transmiten a través del macizo rocoso como ondas

sísmicas, cuyo frente se desplaza en forma radial a partir del punto de detonación,

estas son:

Ondas principales

Ondas secundarias

Ondas love

Ondas Rayleigh

Dentro de las Ondas Internas las más importantes son las Ondas Longitudinales o

Primarias “P” y las Transversales o Secundarias “S”, y dentro de las superficiales

las que se generan mas comúnmente son las Ondas Love y las Ondas Rayleigh.

Como las ondas viajan con diferentes velocidades y los tiempos de retardo

utilizados en voladuras varían ampliamente, las ondas generadas se superponen

unas con otras en el tiempo y en el espacio (por condiciones geométricas y

secuencia de iniciación), por lo que resultan movimientos complejos. Para

analizarlas se requiere la utilización de sensores dispuestos según tres

direcciones ortogonales: radial, transversal y vertical.

El paso de una onda sísmica por un medio rocoso produce en cada punto de éste

un movimiento que se conoce por vibración (Holmberg, Johansson, 1999).

El daño en voladura se traduce en una pérdida de las propiedades resistivas del

macizo rocoso producto de la creación de nuevo fracturamiento y extensión de

estas por la penetración de gases, en el caso de algunas minas a cielo abierto,

este daño se puede extender hasta 100 metros detrás de la última línea de diseño.

En contraste con la pérdida de propiedades resistivas debido a la relajación de

tensión o la dilatación, posible llegar a una cuantificación aproximada de ésta


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pérdida relacionando el peak de vibración generado con las propiedades del

macizo rocoso (Karzulovic, 2000)

MODELOS DE LA VELOCIDAD DE PARTÍCULA PEAK

Experimentalmente se ha llegado a establecer modelos que describen la velocidad

de partícula peak (vibración), como una función de la carga detonada por retardo y

la distancia entre cada detonación y el punto de medición. A continuación se

señalan algunos de estos modelos.

Donde:

PPV = K*(D) a

PPV: Velocidad de Partícula Peak (mm/s)

D: Distancia Escalar

K, a : Constantes geomecánicas

El término “D” o Distancia Escalada, describe la influencia de la distancia en

metros y el peso de la carga de explosivo detonado en kilogramos. Con relación a

esta formulación matemática existen varios criterios de los cuales se pueden

señalar los siguientes:


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Si son utilizadas cargas de explosivo cilíndricas, se ha visto por análisis

adimensional que las distancias deben ser corregidas dividiéndolas por la raíz

cuadrada de la distancia, Devine (1962) y Devine y Duvall (1963)

El más utilizado en minería a tajo abierto es el Modelo propuesto por Devine:

PPV=K*(d/W1/2) a

Donde:

PPV: Velocidad de Partícula Peak (mm/s)

W: Peso de la carga explosiva

D: Distancia entre el punto de medición y la carga explosiva detonando

Teóricamente este criterio es el que mejor representa el comportamiento de la

vibración en el campo lejano para cargas cilíndricas, donde el análisis dimensional

sugiere que las distancias deben ser corregidas dividiéndolas por la raíz cuadrada

de la carga.


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PROBLEMA DE APLICACIÓN NUMERO 1

EN UNA OPERACION MINERA A TAJO ABIERTO SE USA EL AGENTE DE

VOLADURA ANFO, AL MOMENTO DE LA DETONACION SE OBSERVARON LA

GENERACION DE GASES NOCIVOS LO CUAL GENERO PREOCUPACION,

POR LA TANTO SE REALIZO EL ANALISIS DEL ANFO QUE TENIAN EN

LOGISTICA MANDANDO AL LABORATORIO 200 MUESTRAS DE ANFO

SALECCIONADAS AL AZAR Y LOS PORCENTAJES DE NITRATO DE AMONIO

FUERON LOS SIGUIENTES.


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Solucion:

Hallamos la frecuencia de los datos:

Clase Frecuencia %

acumulado

0.93 1 0.48%

0.932 10 5.26%

0.933 18 13.88%

0.935 11 19.14%

0.936 16 26.79%

0.937 15 33.97%

0.939 6 36.84%

0.94 12 42.58%

0.942 17 50.72%

0.943 21 60.77%

0.944 22 71.29%

0.946 16 78.95%

0.947 16 86.60%

0.949 11 91.87%

0.951 17 100.00%


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Hallamos la función inversa, para obtener la ecuación de la curva:

0.00%

20.00%

40.00%

60.00%

80.00%

100.00%

120.00% Fr

ecu

en

cia

Clase

Histograma

y = -0.8255x6 + 2.544x5 - 2.9113x4 + 1.5198x3 - 0.3603x2 + 0.0546x + 0.9298

0.925

0.93

0.935

0.94

0.945

0.95

0.955

0.00% 20.00% 40.00% 60.00% 80.00% 100.00% 120.00%


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Generamos los 200 numeros aleatorios con la ecuación resultante de la función inversa:


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Hacemos el balance de oxigeno con los datos generados:

Ingredientes PM % Cₒ Hₒ Nₒ Oₒ

AN 80.1 x 0.05x 0.025x 0.0375x

FO 14 100-x (100-x)/14 (100-x)/7

Atgr/kg 10(100-

x)/14 10(100-0.65x)/7 0.25x 0.375x

OB = 0.375x - 10(100-x)/7 - 5(100-0.65x)/7

SIMULACION EN LA GENERACION GASES PARA UN 1KG DE ANFO

Moles de Gases

Generados

% AN % FO Cₒ Hₒ Nₒ Oₒ OB N2 H2O CO2 N2 H2O CO2

93.39% 6.61% 4.72 56.14 23.35 35.02 -2.48 11.67 28.07 4.72 0.27 0.42 0.19

94.15% 5.85% 4.18 55.43 23.54 35.31 -0.77 11.77 27.72 4.18 0.27 0.41 0.17

94.30% 5.70% 4.07 55.29 23.57 35.36 -0.43 11.79 27.65 4.07 0.27 0.41 0.16

94.82% 5.18% 3.70 54.81 23.71 35.56 0.76 11.85 27.40 3.70 0.28 0.41 0.15

93.25% 6.75% 4.82 56.27 23.31 34.97 -2.81 11.66 28.13 4.82 0.27 0.42 0.19

93.18% 6.82% 4.87 56.33 23.30 34.94 -2.96 11.65 28.16 4.87 0.27 0.42 0.19

94.11% 5.89% 4.21 55.47 23.53 35.29 -0.85 11.76 27.73 4.21 0.27 0.41 0.17

94.50% 5.50% 3.93 55.11 23.62 35.44 0.02 11.81 27.55 3.93 0.27 0.41 0.16

95.06% 4.94% 3.53 54.59 23.77 35.65 1.30 11.88 27.29 3.53 0.28 0.41 0.14

95.08% 4.92% 3.52 54.57 23.77 35.65 1.34 11.88 27.29 3.52 0.28 0.41 0.14

94.89% 5.11% 3.65 54.75 23.72 35.58 0.91 11.86 27.37 3.65 0.28 0.41 0.15

93.88% 6.12% 4.37 55.68 23.47 35.21 -1.38 11.74 27.84 4.37 0.27 0.42 0.17

94.40% 5.60% 4.00 55.20 23.60 35.40 -0.20 11.80 27.60 4.00 0.27 0.41 0.16

93.47% 6.53% 4.66 56.06 23.37 35.05 -2.30 11.68 28.03 4.66 0.27 0.42 0.19

93.32% 6.68% 4.77 56.21 23.33 34.99 -2.66 11.66 28.10 4.77 0.27 0.42 0.19

94.92% 5.08% 3.63 54.72 23.73 35.60 0.98 11.87 27.36 3.63 0.28 0.41 0.14

94.57% 5.43% 3.88 55.04 23.64 35.47 0.19 11.82 27.52 3.88 0.27 0.41 0.15

93.87% 6.13% 4.38 55.69 23.47 35.20 -1.40 11.73 27.85 4.38 0.27 0.42 0.17

94.37% 5.63% 4.02 55.23 23.59 35.39 -0.27 11.80 27.61 4.02 0.27 0.41 0.16

93.57% 6.43% 4.59 55.97 23.39 35.09 -2.08 11.70 27.99 4.59 0.27 0.42 0.18

94.72% 5.28% 3.77 54.90 23.68 35.52 0.53 11.84 27.45 3.77 0.27 0.41 0.15

94.18% 5.82% 4.16 55.41 23.54 35.32 -0.70 11.77 27.70 4.16 0.27 0.41 0.17

94.81% 5.19% 3.71 54.82 23.70 35.55 0.73 11.85 27.41 3.71 0.28 0.41 0.15

94.09% 5.91% 4.22 55.48 23.52 35.29 -0.89 11.76 27.74 4.22 0.27 0.41 0.17

94.27% 5.73% 4.09 55.32 23.57 35.35 -0.49 11.78 27.66 4.09 0.27 0.41 0.16

93.72% 6.28% 4.49 55.83 23.43 35.14 -1.75 11.71 27.92 4.49 0.27 0.42 0.18

93.39% 6.61% 4.72 56.13 23.35 35.02 -2.48 11.67 28.07 4.72 0.27 0.42 0.19

93.34% 6.66% 4.76 56.18 23.34 35.00 -2.60 11.67 28.09 4.76 0.27 0.42 0.19

93.13% 6.87% 4.91 56.38 23.28 34.92 -3.08 11.64 28.19 4.91 0.27 0.42 0.20

94.38% 5.62% 4.01 55.22 23.60 35.39 -0.24 11.80 27.61 4.01 0.27 0.41 0.16

93.91% 6.09% 4.35 55.66 23.48 35.22 -1.32 11.74 27.83 4.35 0.27 0.42 0.17

94.39% 5.61% 4.01 55.21 23.60 35.39 -0.23 11.80 27.61 4.01 0.27 0.41 0.16

95.10% 4.90% 3.50 54.55 23.78 35.66 1.39 11.89 27.27 3.50 0.28 0.41 0.14

93.31% 6.69% 4.78 56.21 23.33 34.99 -2.67 11.66 28.11 4.78 0.27 0.42 0.19

94.11% 5.89% 4.21 55.47 23.53 35.29 -0.86 11.76 27.74 4.21 0.27 0.41 0.17

93.43% 6.57% 4.69 56.10 23.36 35.04 -2.39 11.68 28.05 4.69 0.27 0.42 0.19

94.27% 5.73% 4.09 55.32 23.57 35.35 -0.49 11.78 27.66 4.09 0.27 0.41 0.16

92.99% 7.01% 5.01 56.51 23.25 34.87 -3.40 11.62 28.26 5.01 0.27 0.42 0.20

94.10% 5.90% 4.22 55.48 23.52 35.29 -0.89 11.76 27.74 4.22 0.27 0.41 0.17


FIGMM Página 20

93.65% 6.35% 4.53 55.89 23.41 35.12 -1.89 11.71 27.95 4.53 0.27 0.42 0.18

93.97% 6.03% 4.31 55.60 23.49 35.24 -1.17 11.75 27.80 4.31 0.27 0.42 0.17

93.31% 6.69% 4.78 56.22 23.33 34.99 -2.68 11.66 28.11 4.78 0.27 0.42 0.19

94.37% 5.63% 4.02 55.23 23.59 35.39 -0.28 11.80 27.62 4.02 0.27 0.41 0.16

94.43% 5.57% 3.98 55.17 23.61 35.41 -0.13 11.80 27.59 3.98 0.27 0.41 0.16

94.74% 5.26% 3.76 54.89 23.68 35.53 0.57 11.84 27.44 3.76 0.28 0.41 0.15

95.07% 4.93% 3.52 54.58 23.77 35.65 1.31 11.88 27.29 3.52 0.28 0.41 0.14

94.25% 5.75% 4.11 55.34 23.56 35.34 -0.53 11.78 27.67 4.11 0.27 0.41 0.16

93.84% 6.16% 4.40 55.72 23.46 35.19 -1.46 11.73 27.86 4.40 0.27 0.42 0.18

94.27% 5.73% 4.09 55.32 23.57 35.35 -0.50 11.78 27.66 4.09 0.27 0.41 0.16

94.41% 5.59% 3.99 55.19 23.60 35.40 -0.17 11.80 27.59 3.99 0.27 0.41 0.16

94.50% 5.50% 3.93 55.10 23.63 35.44 0.03 11.81 27.55 3.93 0.27 0.41 0.16

94.26% 5.74% 4.10 55.33 23.56 35.35 -0.52 11.78 27.67 4.10 0.27 0.41 0.16

94.02% 5.98% 4.27 55.55 23.51 35.26 -1.06 11.75 27.78 4.27 0.27 0.41 0.17

94.23% 5.77% 4.12 55.36 23.56 35.34 -0.59 11.78 27.68 4.12 0.27 0.41 0.16

94.18% 5.82% 4.16 55.41 23.54 35.32 -0.71 11.77 27.70 4.16 0.27 0.41 0.17

94.27% 5.73% 4.09 55.32 23.57 35.35 -0.50 11.78 27.66 4.09 0.27 0.41 0.16

93.32% 6.68% 4.77 56.20 23.33 35.00 -2.65 11.67 28.10 4.77 0.27 0.42 0.19

94.13% 5.87% 4.19 55.45 23.53 35.30 -0.80 11.77 27.72 4.19 0.27 0.41 0.17

94.01% 5.99% 4.28 55.57 23.50 35.25 -1.09 11.75 27.78 4.28 0.27 0.41 0.17

93.49% 6.51% 4.65 56.04 23.37 35.06 -2.25 11.69 28.02 4.65 0.27 0.42 0.18

94.29% 5.71% 4.08 55.30 23.57 35.36 -0.44 11.79 27.65 4.08 0.27 0.41 0.16

93.80% 6.20% 4.43 55.76 23.45 35.17 -1.57 11.72 27.88 4.43 0.27 0.42 0.18

93.13% 6.87% 4.91 56.38 23.28 34.92 -3.09 11.64 28.19 4.91 0.27 0.42 0.20

94.18% 5.82% 4.15 55.40 23.55 35.32 -0.69 11.77 27.70 4.15 0.27 0.41 0.17

93.94% 6.06% 4.33 55.62 23.49 35.23 -1.24 11.74 27.81 4.33 0.27 0.42 0.17

94.32% 5.68% 4.05 55.27 23.58 35.37 -0.37 11.79 27.64 4.05 0.27 0.41 0.16

94.19% 5.81% 4.15 55.40 23.55 35.32 -0.68 11.77 27.70 4.15 0.27 0.41 0.17

94.85% 5.15% 3.68 54.78 23.71 35.57 0.83 11.86 27.39 3.68 0.28 0.41 0.15

93.25% 6.75% 4.82 56.26 23.31 34.97 -2.80 11.66 28.13 4.82 0.27 0.42 0.19

93.41% 6.59% 4.71 56.12 23.35 35.03 -2.45 11.68 28.06 4.71 0.27 0.42 0.19

94.68% 5.32% 3.80 54.94 23.67 35.51 0.44 11.84 27.47 3.80 0.27 0.41 0.15

94.31% 5.69% 4.06 55.28 23.58 35.37 -0.39 11.79 27.64 4.06 0.27 0.41 0.16

95.06% 4.94% 3.53 54.59 23.77 35.65 1.30 11.88 27.29 3.53 0.28 0.41 0.14

93.23% 6.77% 4.84 56.29 23.31 34.96 -2.86 11.65 28.14 4.84 0.27 0.42 0.19

94.94% 5.06% 3.61 54.70 23.73 35.60 1.02 11.87 27.35 3.61 0.28 0.41 0.14

94.26% 5.74% 4.10 55.33 23.57 35.35 -0.51 11.78 27.66 4.10 0.27 0.41 0.16

94.09% 5.91% 4.22 55.48 23.52 35.29 -0.90 11.76 27.74 4.22 0.27 0.41 0.17

94.78% 5.22% 3.73 54.85 23.69 35.54 0.65 11.85 27.43 3.73 0.28 0.41 0.15

94.61% 5.39% 3.85 55.00 23.65 35.48 0.28 11.83 27.50 3.85 0.27 0.41 0.15

93.57% 6.43% 4.59 55.97 23.39 35.09 -2.09 11.70 27.99 4.59 0.27 0.42 0.18


FIGMM Página 21

94.32% 5.68% 4.06 55.27 23.58 35.37 -0.38 11.79 27.64 4.06 0.27 0.41 0.16

94.27% 5.73% 4.09 55.32 23.57 35.35 -0.50 11.78 27.66 4.09 0.27 0.41 0.16

93.97% 6.03% 4.31 55.60 23.49 35.24 -1.18 11.75 27.80 4.31 0.27 0.42 0.17

94.41% 5.59% 3.99 55.19 23.60 35.41 -0.17 11.80 27.59 3.99 0.27 0.41 0.16

94.44% 5.56% 3.97 55.17 23.61 35.41 -0.12 11.80 27.58 3.97 0.27 0.41 0.16

94.70% 5.30% 3.79 54.92 23.68 35.51 0.48 11.84 27.46 3.79 0.27 0.41 0.15

94.55% 5.45% 3.89 55.06 23.64 35.46 0.15 11.82 27.53 3.89 0.27 0.41 0.15

93.23% 6.77% 4.83 56.28 23.31 34.96 -2.84 11.65 28.14 4.83 0.27 0.42 0.19

93.84% 6.16% 4.40 55.72 23.46 35.19 -1.48 11.73 27.86 4.40 0.27 0.42 0.18

93.25% 6.75% 4.82 56.27 23.31 34.97 -2.80 11.66 28.13 4.82 0.27 0.42 0.19

94.92% 5.08% 3.63 54.72 23.73 35.59 0.97 11.86 27.36 3.63 0.28 0.41 0.14

93.25% 6.75% 4.82 56.27 23.31 34.97 -2.81 11.66 28.14 4.82 0.27 0.42 0.19

93.91% 6.09% 4.35 55.65 23.48 35.22 -1.30 11.74 27.83 4.35 0.27 0.42 0.17

93.45% 6.55% 4.68 56.09 23.36 35.04 -2.36 11.68 28.04 4.68 0.27 0.42 0.19

94.37% 5.63% 4.02 55.23 23.59 35.39 -0.27 11.80 27.62 4.02 0.27 0.41 0.16

94.08% 5.92% 4.23 55.49 23.52 35.28 -0.92 11.76 27.75 4.23 0.27 0.41 0.17

94.39% 5.61% 4.01 55.21 23.60 35.40 -0.22 11.80 27.61 4.01 0.27 0.41 0.16

93.09% 6.91% 4.94 56.42 23.27 34.91 -3.18 11.64 28.21 4.94 0.27 0.42 0.20

93.72% 6.28% 4.48 55.83 23.43 35.15 -1.73 11.72 27.91 4.48 0.27 0.42 0.18

95.01% 4.99% 3.56 54.63 23.75 35.63 1.18 11.88 27.32 3.56 0.28 0.41 0.14

93.27% 6.73% 4.81 56.25 23.32 34.98 -2.77 11.66 28.13 4.81 0.27 0.42 0.19

94.72% 5.28% 3.77 54.90 23.68 35.52 0.53 11.84 27.45 3.77 0.27 0.41 0.15

93.26% 6.74% 4.81 56.26 23.32 34.97 -2.78 11.66 28.13 4.81 0.27 0.42 0.19

93.05% 6.95% 4.96 56.45 23.26 34.90 -3.25 11.63 28.22 4.96 0.27 0.42 0.20

93.75% 6.25% 4.46 55.80 23.44 35.16 -1.66 11.72 27.90 4.46 0.27 0.42 0.18

94.08% 5.92% 4.23 55.50 23.52 35.28 -0.94 11.76 27.75 4.23 0.27 0.41 0.17

93.17% 6.83% 4.88 56.34 23.29 34.94 -2.99 11.65 28.17 4.88 0.27 0.42 0.19

94.88% 5.12% 3.65 54.75 23.72 35.58 0.90 11.86 27.38 3.65 0.28 0.41 0.15

95.08% 4.92% 3.51 54.57 23.77 35.65 1.34 11.88 27.28 3.51 0.28 0.41 0.14

93.68% 6.32% 4.51 55.87 23.42 35.13 -1.83 11.71 27.93 4.51 0.27 0.42 0.18

94.46% 5.54% 3.96 55.14 23.62 35.42 -0.06 11.81 27.57 3.96 0.27 0.41 0.16

93.43% 6.57% 4.69 56.10 23.36 35.04 -2.40 11.68 28.05 4.69 0.27 0.42 0.19

94.40% 5.60% 4.00 55.20 23.60 35.40 -0.19 11.80 27.60 4.00 0.27 0.41 0.16

94.36% 5.64% 4.03 55.24 23.59 35.39 -0.29 11.80 27.62 4.03 0.27 0.41 0.16

94.51% 5.49% 3.92 55.09 23.63 35.44 0.06 11.81 27.55 3.92 0.27 0.41 0.16

94.15% 5.85% 4.18 55.43 23.54 35.31 -0.77 11.77 27.72 4.18 0.27 0.41 0.17

94.02% 5.98% 4.27 55.55 23.51 35.26 -1.05 11.75 27.77 4.27 0.27 0.41 0.17

94.05% 5.95% 4.25 55.53 23.51 35.27 -0.99 11.76 27.76 4.25 0.27 0.41 0.17

94.66% 5.34% 3.81 54.95 23.67 35.50 0.40 11.83 27.48 3.81 0.27 0.41 0.15

93.82% 6.18% 4.41 55.74 23.46 35.18 -1.51 11.73 27.87 4.41 0.27 0.42 0.18

94.09% 5.91% 4.22 55.48 23.52 35.29 -0.89 11.76 27.74 4.22 0.27 0.41 0.17


FIGMM Página 22

94.25% 5.75% 4.11 55.34 23.56 35.34 -0.55 11.78 27.67 4.11 0.27 0.41 0.16

93.84% 6.16% 4.40 55.72 23.46 35.19 -1.47 11.73 27.86 4.40 0.27 0.42 0.18

93.79% 6.21% 4.44 55.77 23.45 35.17 -1.58 11.72 27.88 4.44 0.27 0.42 0.18

94.34% 5.66% 4.04 55.26 23.58 35.38 -0.34 11.79 27.63 4.04 0.27 0.41 0.16

94.37% 5.63% 4.02 55.23 23.59 35.39 -0.28 11.80 27.62 4.02 0.27 0.41 0.16

94.91% 5.09% 3.64 54.73 23.73 35.59 0.96 11.86 27.36 3.64 0.28 0.41 0.14

93.28% 6.72% 4.80 56.24 23.32 34.98 -2.73 11.66 28.12 4.80 0.27 0.42 0.19

93.61% 6.39% 4.56 55.93 23.40 35.11 -1.98 11.70 27.97 4.56 0.27 0.42 0.18

95.07% 4.93% 3.52 54.58 23.77 35.65 1.31 11.88 27.29 3.52 0.28 0.41 0.14

94.41% 5.59% 4.00 55.19 23.60 35.40 -0.18 11.80 27.60 4.00 0.27 0.41 0.16

93.58% 6.42% 4.59 55.96 23.39 35.09 -2.06 11.70 27.98 4.59 0.27 0.42 0.18

93.51% 6.49% 4.64 56.03 23.38 35.06 -2.23 11.69 28.02 4.64 0.27 0.42 0.18

94.39% 5.61% 4.00 55.21 23.60 35.40 -0.21 11.80 27.60 4.00 0.27 0.41 0.16

94.11% 5.89% 4.21 55.47 23.53 35.29 -0.86 11.76 27.74 4.21 0.27 0.41 0.17

93.17% 6.83% 4.88 56.34 23.29 34.94 -2.99 11.65 28.17 4.88 0.27 0.42 0.19

94.64% 5.36% 3.83 54.97 23.66 35.49 0.35 11.83 27.49 3.83 0.27 0.41 0.15

93.22% 6.78% 4.84 56.30 23.30 34.96 -2.88 11.65 28.15 4.84 0.27 0.42 0.19

94.00% 6.00% 4.29 55.57 23.50 35.25 -1.11 11.75 27.79 4.29 0.27 0.41 0.17

94.60% 5.40% 3.86 55.02 23.65 35.47 0.25 11.82 27.51 3.86 0.27 0.41 0.15

94.45% 5.55% 3.96 55.15 23.61 35.42 -0.08 11.81 27.58 3.96 0.27 0.41 0.16

93.09% 6.91% 4.94 56.42 23.27 34.91 -3.18 11.64 28.21 4.94 0.27 0.42 0.20

93.22% 6.78% 4.84 56.29 23.31 34.96 -2.87 11.65 28.15 4.84 0.27 0.42 0.19

94.44% 5.56% 3.97 55.17 23.61 35.41 -0.12 11.80 27.58 3.97 0.27 0.41 0.16

94.13% 5.87% 4.19 55.45 23.53 35.30 -0.82 11.77 27.73 4.19 0.27 0.41 0.17

93.46% 6.54% 4.67 56.07 23.36 35.05 -2.34 11.68 28.04 4.67 0.27 0.42 0.19

93.84% 6.16% 4.40 55.72 23.46 35.19 -1.47 11.73 27.86 4.40 0.27 0.42 0.18

94.94% 5.06% 3.61 54.70 23.74 35.60 1.03 11.87 27.35 3.61 0.28 0.41 0.14

94.71% 5.29% 3.78 54.92 23.68 35.51 0.49 11.84 27.46 3.78 0.27 0.41 0.15

94.20% 5.80% 4.14 55.38 23.55 35.33 -0.65 11.78 27.69 4.14 0.27 0.41 0.16

94.24% 5.76% 4.11 55.35 23.56 35.34 -0.56 11.78 27.67 4.11 0.27 0.41 0.16

94.14% 5.86% 4.18 55.44 23.54 35.30 -0.78 11.77 27.72 4.18 0.27 0.41 0.17

94.98% 5.02% 3.59 54.66 23.74 35.62 1.12 11.87 27.33 3.59 0.28 0.41 0.14

93.02% 6.98% 4.99 56.48 23.25 34.88 -3.34 11.63 28.24 4.99 0.27 0.42 0.20

93.53% 6.47% 4.62 56.01 23.38 35.07 -2.17 11.69 28.00 4.62 0.27 0.42 0.18

94.47% 5.53% 3.95 55.13 23.62 35.43 -0.04 11.81 27.57 3.95 0.27 0.41 0.16

94.46% 5.54% 3.95 55.14 23.62 35.42 -0.05 11.81 27.57 3.95 0.27 0.41 0.16

94.16% 5.84% 4.17 55.42 23.54 35.31 -0.74 11.77 27.71 4.17 0.27 0.41 0.17

93.22% 6.78% 4.84 56.30 23.30 34.96 -2.88 11.65 28.15 4.84 0.27 0.42 0.19

94.23% 5.77% 4.12 55.36 23.56 35.34 -0.59 11.78 27.68 4.12 0.27 0.41 0.16

94.23% 5.77% 4.12 55.36 23.56 35.33 -0.59 11.78 27.68 4.12 0.27 0.41 0.16

93.25% 6.75% 4.82 56.27 23.31 34.97 -2.81 11.66 28.13 4.82 0.27 0.42 0.19


FIGMM Página 23

93.55% 6.45% 4.60 55.98 23.39 35.08 -2.12 11.69 27.99 4.60 0.27 0.42 0.18

94.42% 5.58% 3.99 55.18 23.61 35.41 -0.15 11.80 27.59 3.99 0.27 0.41 0.16

94.69% 5.31% 3.79 54.93 23.67 35.51 0.46 11.84 27.46 3.79 0.27 0.41 0.15

94.41% 5.59% 3.99 55.19 23.60 35.40 -0.17 11.80 27.59 3.99 0.27 0.41 0.16

94.59% 5.41% 3.86 55.02 23.65 35.47 0.24 11.82 27.51 3.86 0.27 0.41 0.15

93.64% 6.36% 4.55 55.91 23.41 35.11 -1.93 11.70 27.95 4.55 0.27 0.42 0.18

94.09% 5.91% 4.22 55.49 23.52 35.28 -0.90 11.76 27.74 4.22 0.27 0.41 0.17

94.64% 5.36% 3.83 54.98 23.66 35.49 0.35 11.83 27.49 3.83 0.27 0.41 0.15

94.58% 5.42% 3.87 55.04 23.64 35.47 0.20 11.82 27.52 3.87 0.27 0.41 0.15

94.21% 5.79% 4.14 55.38 23.55 35.33 -0.63 11.78 27.69 4.14 0.27 0.41 0.16

93.71% 6.29% 4.49 55.84 23.43 35.14 -1.76 11.71 27.92 4.49 0.27 0.42 0.18

94.90% 5.10% 3.64 54.74 23.72 35.59 0.93 11.86 27.37 3.64 0.28 0.41 0.15

94.13% 5.87% 4.19 55.45 23.53 35.30 -0.81 11.77 27.73 4.19 0.27 0.41 0.17

93.05% 6.95% 4.96 56.45 23.26 34.89 -3.26 11.63 28.23 4.96 0.27 0.42 0.20

94.31% 5.69% 4.06 55.28 23.58 35.37 -0.41 11.79 27.64 4.06 0.27 0.41 0.16

94.49% 5.51% 3.94 55.12 23.62 35.43 0.00 11.81 27.56 3.94 0.27 0.41 0.16

93.39% 6.61% 4.72 56.14 23.35 35.02 -2.49 11.67 28.07 4.72 0.27 0.42 0.19

94.41% 5.59% 3.99 55.19 23.60 35.41 -0.17 11.80 27.59 3.99 0.27 0.41 0.16

94.33% 5.67% 4.05 55.27 23.58 35.37 -0.36 11.79 27.63 4.05 0.27 0.41 0.16

94.71% 5.29% 3.78 54.91 23.68 35.52 0.50 11.84 27.46 3.78 0.27 0.41 0.15

94.41% 5.59% 3.99 55.19 23.60 35.40 -0.18 11.80 27.60 3.99 0.27 0.41 0.16

93.96% 6.04% 4.31 55.61 23.49 35.24 -1.19 11.75 27.80 4.31 0.27 0.42 0.17

93.88% 6.12% 4.37 55.68 23.47 35.21 -1.38 11.74 27.84 4.37 0.27 0.42 0.17

93.14% 6.86% 4.90 56.37 23.28 34.93 -3.07 11.64 28.19 4.90 0.27 0.42 0.20

93.18% 6.82% 4.87 56.34 23.29 34.94 -2.98 11.65 28.17 4.87 0.27 0.42 0.19

95.04% 4.96% 3.55 54.61 23.76 35.64 1.24 11.88 27.31 3.55 0.28 0.41 0.14

93.38% 6.62% 4.73 56.15 23.34 35.02 -2.52 11.67 28.07 4.73 0.27 0.42 0.19

94.80% 5.20% 3.72 54.83 23.70 35.55 0.70 11.85 27.42 3.72 0.28 0.41 0.15

94.54% 5.46% 3.90 55.07 23.63 35.45 0.11 11.82 27.54 3.90 0.27 0.41 0.16

94.11% 5.89% 4.21 55.47 23.53 35.29 -0.86 11.76 27.74 4.21 0.27 0.41 0.17

93.52% 6.48% 4.63 56.01 23.38 35.07 -2.19 11.69 28.01 4.63 0.27 0.42 0.18

94.23% 5.77% 4.12 55.35 23.56 35.34 -0.58 11.78 27.68 4.12 0.27 0.41 0.16

93.79% 6.21% 4.43 55.76 23.45 35.17 -1.58 11.72 27.88 4.43 0.27 0.42 0.18

94.57% 5.43% 3.88 55.04 23.64 35.46 0.19 11.82 27.52 3.88 0.27 0.41 0.15

94.55% 5.45% 3.89 55.06 23.64 35.46 0.15 11.82 27.53 3.89 0.27 0.41 0.15

94.50% 5.50% 3.93 55.11 23.62 35.44 0.02 11.81 27.55 3.93 0.27 0.41 0.16

93.09% 6.91% 4.93 56.41 23.27 34.91 -3.16 11.64 28.21 4.93 0.27 0.42 0.20

93.77% 6.23% 4.45 55.79 23.44 35.16 -1.63 11.72 27.89 4.45 0.27 0.42 0.18

95.03% 4.97% 3.55 54.61 23.76 35.64 1.24 11.88 27.31 3.55 0.28 0.41 0.14

94.25% 5.75% 4.10 55.34 23.56 35.35 -0.53 11.78 27.67 4.10 0.27 0.41 0.16

93.50% 6.50% 4.64 56.04 23.37 35.06 -2.25 11.69 28.02 4.64 0.27 0.42 0.18


FIGMM Página 24

PROBLEMA DE APLICACIÓN NUMERO 1

PARÁMETROS GEOMECÁNICA DEL MACIZO ROCOSO

MODULO DE YOUNG: E = 9.45 GPa

COEFICIENTE DE POISSON: v = 0.27

DENSIDAD DE LA ROCA: ρ= 2293 Kg/m3

MODULO DE RIGIDEZ: G = 5.18 GPa

RESISTENCIA A LA TRACCIÓN: σ = 4.6 MPa

ECUACION DE DEVINE:

94.06% 5.94% 4.24 55.52 23.51 35.27 -0.97 11.76 27.76 4.24 0.27 0.41 0.17

94.19% 5.81% 4.15 55.40 23.55 35.32 -0.68 11.77 27.70 4.15 0.27 0.41 0.17

94.24% 5.76% 4.11 55.35 23.56 35.34 -0.56 11.78 27.67 4.11 0.27 0.41 0.16

93.36% 6.64% 4.75 56.17 23.34 35.01 -2.57 11.67 28.09 4.75 0.27 0.42 0.19

93.88% 6.12% 4.37 55.68 23.47 35.21 -1.37 11.74 27.84 4.37 0.27 0.42 0.17

94.88% 5.12% 3.65 54.75 23.72 35.58 0.90 11.86 27.38 3.65 0.28 0.41 0.15


FIGMM Página 25

Distancia

(m)

C.

Max/Ret

(kg/ret)

PPV (cm/s) PPV simulado

(cm/s) D.E. D.E. Simulado

245.76 60 1.16635284 2.456028957 31.72748 13.18449453

175.92 260 2.88382375 2.340324624 10.9101 13.95652754

176.01 180 2.46642091 2.108499472 13.11901 15.78338901

175.9 180 2.46772879 2.321609382 13.11081 14.08929779

210.13 140 1.90781267 2.460809194 17.75923 13.15429755

272.3 25 0.73765532 2.263106926 54.46 14.51978525

148.4 100 2.22162815 2.323508988 14.84 14.07571526

165.5 25 1.12520895 2.284563488 33.1 14.35910793

166.6 280 3.11646264 2.284270916 9.956254 14.36127675

192.4 120 1.92581369 2.249035529 17.56364 14.62697378

277.37 120 1.41223094 2.559851558 25.3203 12.55622595

228.07 10 0.58130695 2.372150953 72.12207 13.73598047

228.07 10 0.58130695 2.434645047 72.12207 13.32116038

139.6 160 2.85582345 2.273683018 11.03635 14.4401733

365.65 30 0.6206791 2.600768368 66.75825 12.32360549

337.1 29 0.65548785 2.530647323 62.5979 12.72727671

135.83 280 3.70562928 2.24832172 8.117395 14.63245017

94.23 280 5.05277418 2.276321396 5.63132 14.4204384

176.25 160 2.34356332 2.593357782 13.93379 12.36514326

108.36 160 3.54017949 2.418726067 8.56661 13.42461036

165.62 125 2.22499749 2.030584789 14.8135 16.49999123

133.9 65 2.0193549 2.562738761 16.60825 12.53954609

202.77 280 2.63817247 1.874351206 12.11783 18.13369301

73.63 45 2.86910837 2.252586055 10.97611 14.59979008

215.56 280 2.50481993 2.434145787 12.88217 13.32438245

124.72 160 3.1422474 2.248616352 9.859982 14.63018927

98.43 18 1.52093534 2.275514452 23.20017 14.42646899

104.85 80 2.71341011 2.51573087 11.72259 12.81631389

110.21 30 1.71610288 2.453581946 20.1215 13.20000203

114.78 80 2.51299091 2.506609029 12.83279 12.87133187

221.8 132 1.77744134 1.897844643 19.30521 17.86927406

190 110 1.87592194 2.248085421 18.11579 14.6342639

168.18 140 2.30435273 1.990774896 14.2138 16.88978075

121.7 110 2.73697863 2.271095015 11.60364 14.45957993

128.07 250 3.71243175 2.253852395 8.099858 14.59011725

99.43 150 3.70523044 2.579293693 8.118426 12.44469066


FIGMM Página 26

58.93 100 4.86185515 2.263927511 5.893 14.51357926

58.93 100 4.86185515 2.38646117 5.893 13.63890225

109.46 100 2.87580015 2.443676862 10.946 13.26311958

117.48 100 2.70843176 2.456025111 11.748 13.18451888

136.71 28 1.38830115 2.370243796 25.83576 13.74901479

146.87 100 2.24123839 2.281804466 14.687 14.37958442

151.82 150 2.58787342 2.31323664 12.39605 14.14945419

87.7 150 4.12141508 2.390406714 7.160675 13.61235898

133.66 125 2.66862732 2.328215055 11.95491 14.04217001

108.35 125 3.18861616 2.140818313 9.691119 15.50278754

115.99 125 3.00959834 2.363132698 10.37446 13.7978172

100.95 125 3.38575089 2.248566726 9.029242 14.63057004

191.94 125 1.96341827 2.488293491 17.16764 12.98312923

155.01 125 2.35348873 2.385467057 13.86452 13.64560513

167.2 125 2.20715485 2.286233256 14.95482 14.34674166

147.86 125 2.44964848 2.417091307 13.225 13.43531798

171.28 240 2.85150174 2.317680918 11.05608 14.11746401

121.93 200 3.52096955 2.592582318 8.621753 12.36950484

130.88 240 3.58218769 2.457166435 8.448268 13.17729742

154.94 200 2.87359358 1.954116819 10.95591 17.26404053

149.37 80 2.00993552 2.369703466 16.70007 13.7527118

154.25 170 2.69241942 2.232208184 11.83043 14.75709024

134.82 50 1.79630026 2.562068298 19.06643 12.54341582

158.91 160 2.55869163 2.327381362 12.56294 14.04810188

153.26 160 2.63846022 2.432763601 12.11627 13.33331015

220.71 160 1.93656967 2.413446825 17.44866 13.45924612

177.46 160 2.33000571 2.118347229 14.02944 15.69689951

190.1 160 2.19794771 2.248119569 15.02872 14.63400177

189.39 160 2.2049331 2.309197681 14.97259 14.17864326

74.06 60 3.22534714 2.383525799 9.561105 13.65871179

74.06 60 3.22534714 2.577538405 9.561105 12.45468508

146.26 160 2.74516029 2.468032207 11.56287 13.10891119

146.26 160 2.74516029 2.405685417 11.56287 13.51046759

142.22 170 2.88434369 2.258311093 10.90778 14.55615391

173.02 160 2.38061147 1.769403589 13.67843 19.40866978

Según los parámetros geomecanicos del macizo rocoso, los valores de K y a son:

K= 21.88

A= -0.848


FIGMM Página 27

ANALISIS ESTADISTICO DEL PARAMETRO d (distancia)

Mean 156.9738028

Standard Error 6.816647286

Median 149.37

Mode 228.07

Standard Deviation 57.43809098

Sample Variance 3299.134295

Kurtosis 2.525706442

Skewness 1.169980357

Range 306.72

Minimum 58.93

Maximum 365.65

Sum 11145.14

Count 71

Largest(1) 365.65

Smallest(1) 58.93

Confidence

Level(95.0%) 13.59537415

Numero de Clase 7.168392818

Tamaño de Clase 43.81714286

Bin Frequency FRECUENCIA

RELATIVA

58.93 2 2.82%

102.747143 8 14.08%

146.564286 22 45.07%

190.381429 25 80.28%

234.198571 9 92.96%

278.015714 3 97.18%

321.832857 0 97.18%

365.65 2 100.00%


FIGMM Página 28

0

10

20

30

40

50

60

70

80

FREC

UEN

CIA

AC

UM

ULA

DA

CLASE

HISTOGRAMA

y = 1E-09x4 - 9E-07x3 + 0.0003x2 - 0.0244x + 0.7065 R² = 0.9978

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 50 100 150 200 250 300 350 400

FREC

UEN

CIA

REL

ATI

VA

CLASE

OJIVA


FIGMM Página 29

ANALISIS ESTADISTICO DEL PARAMETRO C (factor de carga)

Mean 132.4225352

Standard Error 8.384153443

Median 125

Mode 160

Standard Deviation 70.64613264

Sample Variance 4990.876056

Kurtosis -0.172854388

Skewness 0.338092576

Range 270

Minimum 10

Maximum 280

Sum 9402

Count 71

Largest(1) 280

Smallest(1) 10

Confidence

Level(95.0%) 16.72166656

Numero de Clase 7.168392818

Tamaño de Clase 38.57142857

y = 1891.4x4 - 2536.1x3 + 680.95x2 + 256.44x + 53.915 R² = 0.9717

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

CLA

SE

FRECUENCIA RELATIVA

FUNCION INVERSA


FIGMM Página 30

0

10

20

30

40

50

60

70

80

FREC

UA

NC

IA A

CU

MU

LAD

A

CLASE

HISTOGRAMA

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 50 100 150 200 250 300

FREC

UEN

CIA

REL

ATI

VA

CLASE

OJIVA


FIGMM Página 31

y = 713.8x3 - 993.03x2 + 571.67x - 8.0558 R² = 0.9906

0

50

100

150

200

250

300

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

CLA

SE

FRECUENCIA RELATIVA

FUNCION INVERSA

0.1

1

10

1 10 100

PP

V

D.E.

Real

Simulado


FIGMM Página 32


FIGMM Página 33


FIGMM Página 34


FIGMM Página 35

CONCLUSIONES

La simulación no optimiza.

La simulación es una herramienta muy importante que ha ayudado a eliminar el ensayo de

prueba y error.

La aplicación de herramientas computacionales, alimentadas con datos de calidad, facilita

los procesos de análisis dándoles un mayor dinamismo y velocidad, esta condición que

permite jugar con diferentes escenarios variando las diferentes variables e ir iterando

hasta encontrar los valores deseados.

La aplicación de detonadores electrónicos, permite hoy seleccionar el tiempo de retardo

adecuado para una condición en particular, definitivamente la aplicación de esta

tecnología para condiciones de voladuras complejas maximiza las posibilidades de éxito.

BIBLIOGRAFÍA

VIBRATIONS FROM BLASTING D. SISKIND

BLASTING PRINCIPLES FOR OPEN PIT MINING W. HUSTRULID TOMO II

simulacion probabilistica

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