trabajo de mecánica de materiales
TRANSCRIPT
UNIVESIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Y ARQUITECTURA
ESCUELA PROFECSIONAL DE INGENIERIA CIVIL
CURSO “RESISTENCIA DE MATERALES I”
PRESENTADO POR JHON ANTHONY TITALO LIMACHI
COD 121103
PUNO -PERU
Trabajo de mecánica de materiales
1.-Ensayo de materiales a tensión y compresión.
1.1 Ensayo de tracción. Diagrama tensión-deformación unitaria.
Las deformaciones elásticas se caracterizan porque las mismas desaparecen completamente si se elimina las cargas que las produjeron. En otras palabras, un cuerpo deformado elásticamente recupera totalmente su forma original cuando es descargado. Por otra parte, las deformaciones elásticas son reversibles, es decir las mismas dependen únicamente de las tensiones actuantes, siendo independientes de la historia de la deformación. Por el contrario, si un cuerpo experimenta deformaciones irreversibles, decimos que las mismas son inelásticas. En particular, si como consecuencia de la deformación irreversible resultan deformaciones permanentes una vez removida la carga, se dice que el cuerpo ha sufrido deformación plástica.
Muchos de los aspectos básicos de la plasticidad pueden ser introducidos mediante la consideración del diagrama tensión-deformación específica (o unitaria) correspondiente a un ensayo de tracción uniaxial de una barra prismática de sección constante, del tipo ilustrado en la Fig. 1.1.
1. Zona elástica (OE): Se caracteriza porque al cesar las tensiones aplicadas, los materiales recuperan su longitud inicial (lo)2. Zona plástica (ES): Se ha rebasado la tensión del límite elástico y, aunque dejemos de aplicar tensiones de σ atracción, el material ya no recupera su longitud original
El ensayo de tracción es uno de los más importantes para determinar las propiedades mecánicas de los materiales.El ensayo consiste en someter una pieza de forma cilíndrica o prismática de dimensiones normalizadas (estándar) a un esfuerzo de tracción continuo (tendencia a estirar el material). Esta pieza se llama probeta.Consideremos una probeta de longitud lo y una sección Ao sometida a una fuerza F norma de tracción (perpendicular a la sección de la probeta).Se define esfuerzo o tensión (σ) como la fuerza aplicada ala probeta por unidad de sección transversal Ao
σ= F/Ao
Sus unidades en el Sistema Internacional son:
N/m2 = pascal
Supongamos que durante el ensayo la varilla se alargo una longitud lΔl = l – lo
Siendol = longitud final de la probetalo= longitud inicial de la probeta
Definimos deformación o alargamiento unitario (ε) de la probeta como elCociente entre el cambio de longitud o alargamiento experimentado y su longitud inicial.
No tiene unidadesA veces se utiliza el porcentaje de alargamiento.
En un ensayo de tracción pueden determinarse diversas características de los materiales elásticos:
Módulo de elasticidad o Módulo de Young, que cuantifica la proporcionalidad anterior. Es el resultado de dividir la tensión por la deformación unitaria, dentro de la región elástica de un diagrama esfuerzo-deformación.
Coeficiente de Poisson, que cuantifica la razón entre el alargamiento longitudinal y el acortamiento de las longitudes transversales a la dirección de la fuerza.
Límite de proporcionalidad: valor de la tensión por debajo de la cual el alargamiento es proporcional a la carga aplicada.
Límite de fluencia o límite elástico aparente: valor de la tensión que soporta la probeta en el momento de producirse el fenómeno de la cedencia o fluencia. Este fenómeno tiene lugar en la zona de transición entre las deformaciones elásticas y plásticas y se caracteriza por un rápido incremento de la deformación sin aumento apreciable de la carga aplicada.
Límite elástico (límite elástico convencional o práctico): valor de la tensión a la que se produce un alargamiento prefijado de antemano (0,2%, 0,1%, etc.) en función del extensómetro empleado. Es la máxima tensión aplicable sin que se produzcan deformaciones permanentes en el material.
Carga de rotura o resistencia a tracción: carga máxima resistida por la probeta dividida por la sección inicial de la probeta.
Alargamiento de rotura: incremento de longitud que ha sufrido la probeta. Se mide entre dos puntos cuya posición está normalizada y se expresa en tanto por ciento.
Estricción: es la reducción de la sección que se produce en la zona de la rotura.
Normalmente, el límite de proporcionalidad no suele determinarse ya que carece de interés para los cálculos. Tampoco se calcula el Módulo de Young, ya que éste es característico del material; así, todos los aceros tienen el mismo módulo de elasticidad aunque sus resistencias puedan ser muy diferentes.
Probeta de cobre durante el ensayo de tracción.
Probeta de cobre fracturada después del ensayo de tracción.
1.2 Ensayo de Compresión
El ensayo de compresión es poco frecuente en los metales y consiste en aplicar a la probeta, en la dirección de su eje longitudinal, una carga estática que tiende a provocar un acortamiento de la misma y cuyo valor se irá incrementando hasta la rotura o suspensión del ensayo.
El diagrama obtenido en un ensayo de compresión presenta para los aceros, al igual que el de tracción un periodo elástico y otro plástico.
En los gráficos de metales sometidos a compresión, que indica la figura siguiente obtenidas sobre probetas cilíndricas de una altura doble con respecto al diámetro, se verifica lo expuesto anteriormente, siendo además posible deducir que los materiales frágiles (fundición) rompen prácticamente sin deformarse, y los dúctiles, en estos materiales el ensayo carece de importancia, ya que se deforman continuamente hasta la suspensión de la aplicación de la carga, siendo posible determinar únicamente, a los efectos comparativos, la tensión al límite de proporcionalidad.
En los gráficos de metales sometidos a compresión, que indica la figura siguiente obtenidas sobre probetas cilíndricas de una altura doble con respecto al diámetro, se verifica lo expuesto anteriormente, siendo además posible deducir que los materiales frágiles (fundición) rompen prácticamente sin deformarse, y los dúctiles, en estos materiales el ensayo carece de importancia, ya que se deforman continuamente hasta la suspensión de la aplicación de la carga, siendo posible determinar únicamente, a los efectos comparativos, la tensión al límite de proporcionalidad.
1.2.1 PROBETAS PARA COMPRESIÓN DE METALES
En los ensayos de compresión, la forma de la probeta tiene gran influencia, por lo que todos ellos son de dimensiones normalizadas.
El rozamiento con los platos de la maquina hace aparecer, como dijimos, un estado de tensión compuesta que aumenta la resistencia del material, la influencia de estas tensiones va disminuyendo hacia la sección media de la probeta, razón por la cual se obtiene mejores condiciones de compresión simple cuando están se presenta con forma prismáticas o cilíndricas de mayores alturas, las que se limitan, para evitar el efecto del flexiona miento lateral debido al pandeo.
1.2.2 DETERMINACIONES A EFECTUAR EN UN ENSAYO DE COMPRESIÓN
En general es posible efectuar las mismas determinaciones que en el ensayo de tracción, por lo que solo insistiremos en las más importantes.
Resistencia estática a la compresión:
Tensión al límite proporcional:
En los metales muy maleables, que se deforman sin rotura, la tensión al límite proporcional resulta el único valor empleado a los fines comparativos.
Tensión al límite de aplastamiento:
El valor de Pf que corresponde al límite de aplastamiento es equivalente al de fluencia por tracción, no presentándose en forma tan nítida como este ni aun en los aceros muy blandos, por lo que generalmente se calcula, en su reemplazo, la tensión de proporcionalidad.
Acortamiento de rotura
Correspondiente al alargamiento de rotura por tracción.
Ensanchamiento transversal.
Corresponde a la estricción en tracción.
1.2.3 ENSAYO DE COMPRESIÓN A LOS ACEROS SAE 1015 Y SAE 1045
Se realizó en la máquina de Ensayos Baldwin con los dispositivos de compresión (foto Nº 4). Del diagrama solo se pueden obtener valores de carga y no de deformación, ya que no se dispone del compresómetro (mide acortamientos en la probeta).
Ambas probetas tienen dimensiones iniciales idénticas:
hi (altura) = 30 mm
di (diámetro inicial) = 20 mm => Si = 314,16 mm²
Según la norma ASTM E9-81 la probeta se denomina probeta corta (ho = 0,8 a 2 do).
Ensayo de compresión en el material SAE 1015
Del diagrama:
Pp = Esc.P . 120 mm = 125 Kg/mm . 120 mm = 15000 Kgf
P = Pp/Si = 15000 Kgf/314,16 mm² = 47,75 Kgf/mm²
Los valores siguientes corresponden cuando el ensayo se suspendió a los 25000 Kgf
df = 24,43 mm =>Sf = 468,74 mm² y hf = 21,38 mm
Observación:
El ensayo se suspendió a los 25000 Kgf debido a que la probeta se puede comprimir indefinidamente (material muy dúctil).
Para esta carga el acortamiento (%) y el ensanchamiento (%) fue:
Ensayo de compresión en el material SAE 1045
Pp = EscP . 137 mm = 125 Kgf/mm . 137 mm = 17125 Kgf
P = 17125 Kgf / 314,16 mm² = 54,51 Kgf/mm²
Los valores al suspender el ensayo para 25000 Kgf son:
df = 20,83 mm² =>Sf = 340,45 mm² y hf = 27,42 mm
(Valores de acortamiento y ensanchamiento al suspender el ensayo (a 25000 Kgf):
Debido a que los ensayos no se finalizaron no se puede calcular el acortamiento de rotura y la resistencia estática a la compresión.
Los siguientes diagramas son los correspondientes a los ensayos realizados en el SAE 1015 y el SAE 1045.
Elemento después de la compresión
1.4 Ensayo de Compresión en Composites (ASTM D695)
Además del ensayo de tracción y flexión, otra común forma de determinar las propiedades de los materiales plásticos (reforzados y sin reforzar) es el ensayo de compresión. Este ensayo es ideal para determinar el módulo de elasticidad, tensión en el límite elástico, esfuerzo de compresión, y la deformación después del límite elástico. El método por el cual debe llevarse a cabo este ensayo es la norma ASTM D695.
Según el ensayo que realizamos en nuestro laboratorio, recomendamos el siguiente equipamiento para el ensayo de compresión según ASTM D695: dos platos de compresión de 50 mm (2 in) diámetro de acero endurecido montados en una máquina de ensayo,
nuestro accesorio de compresión S4931A, y un sistema de medición de deformación como el AutoX 750 en contacto directo sobre la probeta. Un sistema de medida de la deformación es a menudo requerido para materiales rígidos donde la rigidez del sistema de ensayo puede afectar a los resultados. Nuestro Software de Ensayo de Materiales Bluehill®
3 le permite definir el tipo de control deseado, calcular automáticamente los resultados deseados, sus estadísticas y generar un informe del ensayo.
Esta norma requiere que la probeta sea cargada en compresión a una velocidad de 1.3 mm/min hasta la rotura. Antes del ensayo, debe asegurarse que todas las probetas están mecanizadas a las dimensiones especificadas en la norma y están libres de defectos visibles. Al realizar el ensayo de compresión determinados vemos que el alineamiento de la probeta juega un papel importante para conseguir la distribución de la carga, la cual contribuye a obtener unos resultados consistentes.
Recomendamos revisar la norma ASTM D695 para comprender plenamente la configuración del ensayo, procedimiento y resultados requeridos
2.-Maquinas.
Maquina Universal para pruebas de Resistencia de Materiales
1. Description Formal:
La máquina consiste de dos partes esenciales: Una estructura superior y una inferior. En la
estructura superior se realizan las diferentes pruebas y se encuentra el reloj para observar la
carga aplicada mientras que la estructura inferior se encarga de soportar el peso de la
maquina (peso muerto) y servir de alojamiento para los distintos aditamentos que se
utilizan en las pruebas, las cuales se realizan gracias a la fuerza generada por un gato
hidráulico de operación manual con la capacidad suficiente para desarrollar las pruebas.
Toma general de la máquina
Estructura Superior:
Se compone de dos vigas (superior e inferior) y dos placas entre ellas que unidas por barras
laterales proporcionan 3 espacios, uno de los cuales (el inferior) aloja el gato hidráulico y
los otros dos son las zonas de compresión (intermedio) y de tensión (superior).
Estructura Inferior:
Como ya se había mencionado anteriormente, esta estructura además de soportar la
estructura superior, sirve de gabinete de alojamiento y sitio de almacenaje para los
aditamentos, herramientas y otros elementos para la operación de la misma.
Aditamentos:
Son aquellos elementos necesarios para realizar cada tipo de prueba con la máquina. Estos
son:
¨ Mordazas para la prueba de Tracción.
¨ Plato de compresión y suplemento elevador para la prueba de Compresión.
¨ Presionador y Apoyo para la prueba de Flexión.
¨ Aditamento para corte para la prueba de Corte.
3.-Diagramas.
Diagrama de solicitaciones
Solicitar es someter a un cuerpo a una o más fuerzas con diferente sentido.
3.1. ECUACIONES DE LA ESTÁTICA.
Consideremos un cuerpo sometido a un sistema de fuerzas.
Según la ley de Newton se cumplirá: ΣF = ma. Si el cuerpo no se mueve, la ecuación
anterior valdrá cero, esto es ΣF = ma = 0. Esta ecuación se cumplirá en todas las
direcciones. En un sistema plano las dos direcciones principales son la horizontal y la
vertical, luego: ΣFH = 0 y ΣFV = 0
Pero para que un cuerpo no se mueva no es suficiente que se cumpla la ecuación anterior,
como se puede comprobar al aplicar a un cuerpo un par de fuerzas. Es necesario que se
cumpla también que ΣM = 0
En resumen, para garantizar que un cuerpo no se mueve es necesario que se cumplan las 3
ecuaciones anteriores que reciben el nombre de Ecuaciones de la Estática:
1ª ecuación: ΣFH = 0
2ª ecuación: ΣFV = 0
3ª ecuación: ΣM = 0
3.2. TIPOS DE APOYOS EN VIGAS
3.2.1. ARTICULACIÓN MÓVIL.
La vamos a representar por un carro con dos ruedas.
En una articulación móvil solamente existe una reacción que es perpendicular al plano de
apoyo, puesto que para equilibrar la fuerza horizontal el carro se mueve y para equilibrar el
momento la barra gira.
La articulación móvil también se puede representar tal como se indica en la figura:
3.2.2. ARTICULACIÓN FIJA.
La vamos a representar por un carro sin ruedas.
En este tipo de articulaciones existen dos reacciones, una paralela y otra perpendicular al
plano de apoyo, aunque realmente lo que existe es una reacción inclinada a la que
descompongo en dos perpendiculares.
La articulación fija se suele representar también como se indica en la figura.
3.2.3. EMPOTRAMIENTO.
Consiste en una viga introducida en una pared. Supongamos que la viga está sometida a dos
cargas Q1 y Q2. A causa de estas acciones, en el empotramiento aparecen unas reacciones
que tienen la forma de la figura y cuyas resultantes anulan a Q1 y Q2.
Como si tomamos momentos respecto al punto de corte de las reacciones en el
empotramiento, aparece un momento (momento M en el empotramiento) de valor M = Q1 ×
d.
En un empotramiento se puede decir que existe una reacción R desviada, la cual trasladada
al empotramiento equivale a dos fuerzas y un momento.
4.-Propiedades Mecánicas de los materiales.
4.1 DEFORMACIÓN REAL Y UNITARIA
La deformación es el proceso por el cual una pieza, metálica o no
metálica, sufre una elongación por una fuerza aplicada en equilibrio
estático o dinámico, es decir, la aplicación de fuerzas paralelas con
sentido contrario; este puede ser resultado, por ejemplo de una fuerza y
una reacción de apoyo, un momento par o la aplicación de dos fuerzas
de igual magnitud, dirección y sentido contrario (como es el caso de los
ensayos de tensión y compresión).
La deformación de cualquier pieza está relacionada con varias
variables, como son el área transversal a la aplicación de la fuerza (es
decir, que la fuerza y el área formen un ángulo de 90º), la longitud
inicial de la pieza y el módulo de elasticidad (al cual nos referiremos
más adelante).
Diagrama Esfuerzo-Deformación Unitaria
Este diagrama generalizado, es un ejemplo de un material dúctil, es
decir, que el material fluye después de un cierto punto, llamado punto
de fluencia. La ley de Hooke solo es aplicable para la zona elástica, que
es la zona que está antes del punto de fluencia, zona donde el material
tiene una relación de proporcionalidad del esfuerzo y la deformación
unitaria.
Podríamos pensar que la deformación es siempre
un fenómeno negativo, indeseable por tanto produce esfuerzos y
tensiones internas en el material. La deformación de los materiales
produce mayores niveles de dureza y de resistencia mecánica, y es
utilizado en algunos aceros que no pueden ser templados por su bajo
porcentaje de carbono. El aumento de dureza por deformación en un
metal se da fundamentalmente por el desplazamiento de los átomos del
metal sobre planos cristalográficos específicos denominados planos de
deslizamiento.
2.3.1Fuerzas de tensión o tracción: La fuerza aplicada intenta
estirar el material a lo largo de su línea de acción.
2.3.2 Fuerza de Flexión: Las fuerzas externas actúan
sobre el cuerpo tratando de “doblarlo”, alargando unas fibras internas y
acortando otras.
2.3.4 Fuerzas de compresión: la
Fuerza aplicada intenta comprimir o acotar al material a lo largo de su
línea de acción.
2.3.5Fuerza de Cizalladura o cortadura: Las fuerzas actúan en
sentidos contrarios sobre dos planos contiguos del cuerpo, tratando de
producir el deslizamiento de uno con respecto al otro.
2.3.6Fuerza en torsión: la fuerza
externa aplicada intenta torcer al material. la fuerza externa recibe el
nombre de torque o momento de torsión.
Cualquier fuerza externa que se aplique sobre un material causa
deformación, la cual se define como el cambio de longitud a lo largo de
la línea de acción de la fuerza.
Para estudiar la reacción de los materiales a las fuerzas externas que se
aplican, se utiliza el concepto de esfuerzo.
El esfuerzo tiene las mismas unidades de la presión, es decir, unidades
de fuerza por unidad de área. En el sistema métrico, el esfuerzo se mide
en Pascales (N/m2). En el sistema inglés, en psi (lb/in2). En aplicaciones
de ingeniería, es muy común expresar el esfuerzo en unidades de Kg
/cm2.
Deformación Simple
Se refiere a los cambios en las dimensiones de un miembro estructural
cuando se encuentra sometido a cargas externas.
Estas deformaciones serán analizadas en elementos estructurales
cargados axialmente, por lo que entre las cargas a estudiar estarán las
de tensión o compresión.
Ejemplo
- Los miembros de una armadura.
- Las bielas de los motores de los automóviles.
- Los rayos de las ruedas de bicicletas.
- Etc.
Deformación unitaria
Todo miembro sometido a cargas externas se deforma debido a
la acción de fuerzas.
La deformación unitaria, se puede definir como la relación existente
entre la deformación total y la longitud inicial del elemento, la cual
permitirá determinar la deformación del elemento sometido a
esfuerzos de tensión o compresión axial.
Por lo tanto la ecuación que define la deformación unitaria un material
sometido a cargas axiales está dada por:
2.4 PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES.
2.4.1 Resistencia mecánica: la resistencia mecánica de un material
es su capacidad de resistir fuerzas o esfuerzos. Los tres esfuerzos
básicos son:
Esfuerzo de Tensión:
Es aquel que tiende a estirar el miembro y romper el material. Donde
las fuerzas que actúan sobre el mismo tienen la misma dirección,
magnitud y sentidos opuestos hacia fuera del material. Como se
muestra en la siguiente figura. Y viene dado por la siguiente fórmula:
Fig. 7
Esfuerzo de compresión:
Es aquel que tiende aplastar el material del miembro de carga y acortar
al miembro en sí. Donde las fuerzas que actúan sobre el mismo tienen
la misma dirección, magnitud y sentidos opuestos hacia dentro del
material. Como se muestra en la siguiente figura. Y viene dado por la
siguiente fórmula:
Fig. 8
Esfuerzo cortante:
Este tipo de esfuerzo busca cortar el elemento, esta fuerza actúa de
forma tangencial al área de corte. Como se muestra en la siguiente
figura. Y viene dado por la siguiente fórmula:
Fig. 9
2.4.2 Esfuerzo a tracción, compresión y cizallado
Esfuerzo a tracción
La intensidad de la fuerza (o sea, la fuerza por área unitaria) se llama
esfuerzo, las fuerzas internas de un elemento están ubicadas dentro del
material por lo que se distribuyen en toda el área, la cual se denota con
la letra σ (sigma), estas hacen que se separen entre si las distintas
partículas que componen una pieza, si tienden a alargarla y estas se
encuentran en sentido opuesto se llama esfuerzo de tracción.
Figura 1. Esfuerzo de tracción (+).
Esfuerzo a compresión
El esfuerzo de compresión es el resultante de las tensiones o
presiones que existe dentro de un sólido deformable, se caracteriza
porque tiende a una reducción de volumen o acortamiento en
determinada dirección, ya que las fuerzas invertidas ocasionan que el
material quede comprimido, también es el esfuerzo que resiste el
acortamiento de una fuerza de compresión
Figura 2. Esfuerzo de compresión (-)
Cuando se requiere una convención de signos para los esfuerzos, se
explica de tal manera, el signo de el esfuerzo de tensión es dado por el
sentido de la fuerza, por ejemplo en la cara superior de el cubo
mostrado en la figura 2, es en sentido opuesto a la convención de
magnitudes de fuerza, o hacia abajo, por lo tanto el esfuerzo es
negativo (-), con la fuerza aplicada en este sentido se dice que
es esfuerzo de compresión. Si la fuerza estuviera representada en
sentido opuesto, es decir hacia arriba el esfuerzo sería positivo (+), si la
fuerza es aplicada en este sentido se dice que es un esfuerzo de
tracción. Debido a que los esfuerzos actúan en una dirección
perpendicular a la superficie cortada, se llaman esfuerzos normales.
σ = P / A
Donde:
P: Fuerza axial;
A: Área de la sección transversal.
Esta ecuación da la intensidad del esfuerzo, sólo es valida si el esfuerzo
está uniformemente distribuido sobre la sección transversal. Esta
condición se cumple si la fuerza axial P actúa a través del centroide del
área donde se encuentra aplicada la fuerza.
Ejemplo 1.
Un poste corto construido con un tubo circular hueco de aluminio,
soporta una carga de compresión de 54 kips (Fig. 1). Los diámetros
interior y exterior del tubo son d1=36 in y d2= 3.6 in, respectivamente
y su longitud es de 40 in. Hay que determinar el esfuerzo de
compresión.
Figura 3. Poste hueco de aluminio en compresión.
Solución: Suponiendo que la carga de compresión actúa en el centro del
tubo hueco, podemos usar la ecuación σ= P ⁄ A para calcular el esfuerzo
normal. La fuerza P es igual a 54 k (o 54 000 lb) y el área A de la
sección transversal es:
A= (π /4) · (d2²-d1²) = (π / 4) · [(5.0 in) ² - (3.6 in) ²] = 9.456 in²
Por lo tanto, el esfuerzo de compresión en el poste es:
σ = P / A = 54 000 lb / 9.456 in² =5710 psi.
Si la fuerza tuviera sentido opuesto al mostrado en la figura 3, el
esfuerzo seria de tensión ó tracción, ya que tiende a alargar el poste,
este tendría la misma magnitud, ya que la fuerza P es la misma, pero en
otra dirección y el área transversal A si es exactamente la calculada
anteriormente.
RELACIÓN DE POISSON
Cuando una barra esbelta homogénea se carga axialmente, el esfuerzo
y al deformación unitaria resultantes satisfacen la ley de hooke,
siempre y cuando no se exceda el límite elástico del material.
Suponiendo que la carga P está dirigida a lo largo del eje de simetría
se tiene que:
ESFUERZO normal= FUERZA/ÁREA DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL
Y por la ley de hooke obtenemos:
DEFORMACIÓN=ESFUERZO normal/MODULO DE ELASTICIDAD
Se podrían considerar los materiales HOMOGÉNEOS e ISOTRÓPICOS
es decir que sus propiedades mecánicas son independientes tanto de la
posición como la dirección lo que significa que la deformación unitaria
debe tener el mismo valor para cualquier dirección transversal.
Una constante importante para un material dado es su relación poisson
llamado así en honor al matemático francés SIMEÓN DENIS POISSON
(1781-1840) que se denota con la letra ((V)).
V=DEFORMACIÓN UNITARIA LATERAL / DEFORMACIÓN UNITARIA
AXIAL.
MODULO DE YOUNG Y POISSON
El coeficiente de Poisson es la relación de deformación longitudinal con
la transversal.
Por ejemplo, cuando “jalas” un elemento, este se alarga pero a su vez
se hace más delgado.
De la misma forma cuando lo “comprimes” se acorta, pero se hace más
grueso. Esa relación es el coeficiente de Poisson.
Su relación con el modulo de elasticidad es mediante una ecuación que
también involucra el modulo de cortante y es:
E/(2G) – 1
Donde E es el modulo de Young y G el de cortante.
5.-Plasticidad, Ductilidad y Dureza.
5.1 Plasticidad
La plasticidad es la propiedad mecánica de un material anelástico, natural, artificial, biológico o de otro tipo, de deformarse permanente e irreversiblemente cuando se encuentra sometido a tensiones por encima de su rango elástico, es decir, por encima de su límite elástico.
En los metales, la plasticidad se explica en términos de desplazamientos irreversibles de dislocaciones.
En los materiales elásticos, en particular en muchos metales dúctiles, un esfuerzo uniaxial
de tracción pequeño lleva aparejado un comportamiento elástico. Eso significa que
pequeños incrementos en la tensión de tracción comporta pequeños incrementos en la
deformación, si la carga se vuelve cero de nuevo el cuerpo recupera exactamente su forma
original, es decir, se tiene una deformación completamente reversible. Sin embargo, se ha
comprobado experimentalmente que existe un límite, llamado límite elástico, tal que si
cierta función homogénea de las tensiones supera dicho límite entonces al desaparecer la
carga quedan deformaciones remanentes y el cuerpo no vuelve exactamente a su forma. Es
decir, aparecen deformaciones no reversibles.
Este tipo de comportamiento elasto-plástico descrito más arriba es el que se encuentra en
la mayoría de metales conocidos, y también en muchos otros materiales.
El comportamiento perfectamente plástico es algo menos frecuente, e implica la
aparición de deformaciones irreversibles por pequeña que sea la tensión, la arcilla de
modelar y la plastilina se aproximan mucho a un comportamiento perfectamente plástico.
Otros materiales además presentan plasticidad con endurecimiento y necesitan esfuerzos
progresivamente más grandes para aumentar su deformación plástica total. E incluso los
comportamientos anteriores puden ir acompañados de efectos viscosos, que hacen que las
tensiones sean mayores en casos de velocidades de deformación altas, dicho
comportamiento se conoce con el nombre de visco-plasticidad.
La plasticidad de los materiales está relacionada con cambios irreversibles en esos
materiales. A diferencia del comportamiento elástico que es termodinámicamente
reversible, un cuerpo que se deforma plásticamente experimenta cambios de entropía, como
desplazamientos de las dislocaciones. En el comportamiento plástico parte de la energía
mecánica se disipa internamente, en lugar de transformarse en energía potencial elástica.
Microscópicamente, en la escala de la red cristalina de los metales, la plasticidad es una
consecuencia de la existencia de ciertas imperfecciones en la red llamadas dislocaciones.
En 1934, Egon Orowan, Michael Polanyi y Geoffrey Ingram Taylor, más o menos
simultáneamente llegaron a la conclusión de que la deformación plástica de materiales
dúctiles podía ser explicada en términos de la teoría de dislocaciones. Para describir la
plasticidad usualmente se usa un conjunto de ecuaciones diferenciales no lineales y
dependientes del tiempo que describen los cambios en las componentes del tensor
deformación y el tensor tensión con respecto al estado de deformación-tensión previo y el
incremento de deformación en cada instante
5.2 Ductilidad
La ductilidad es una propiedad que presentan algunos materiales, como las aleacionesmetálicas o materiales asfálticos, los cuales bajo la acción de una fuerza, pueden deformarse sosteniblemente sin romperse,[1] permitiendo obtener alambres o hilos de dicho material. A los materiales que presentan esta propiedad se les denomina dúctiles. Los materiales no dúctiles se califican como frágiles. Aunque los materiales dúctiles también pueden llegar a romperse bajo el esfuerzo adecuado, esta rotura sólo sucede tras producirse grandes deformaciones.
En otros términos, un material es dúctil cuando la relación entre el alargamiento longitudinal producido por una tracción y la disminución de la sección transversal es muy elevada.
En el ámbito de la metalurgia se entiende por metal dúctil aquel que sufre grandes deformaciones antes de romperse, siendo el opuesto al metal frágil, que se rompe sin apenas deformación.
No debe confundirse dúctil con blando, ya que la ductilidad es una propiedad que como tal se manifiesta una vez que el material está soportando una fuerza considerable; esto es, mientras la carga sea pequeña, la deformación también lo será, pero alcanzado cierto punto el material cede, deformándose en mucha mayor medida de lo que lo había hecho hasta entonces pero sin llegar a romperse.
En un ensayo de tracción, los materiales dúctiles presentan una fase de fluencia caracterizada por una gran deformación sin apenas incremento de la carga.
Desde un punto de vista tecnológico, al margen de consideraciones económicas, el empleo de materiales dúctiles presenta ventajas:
En la fabricación: ya que son aptos para los métodos de fabricación por deformación plástica.
En el uso: presentan deformaciones notorias antes de romperse. Por el contrario, el mayor problema que presentan los materiales frágiles es que se rompen sin previo aviso, mientras que los materiales dúctiles sufren primero una acusada deformación, conservando aún una cierta reserva de resistencia, por lo que después será necesario que la fuerza aplicada siga aumentando para que se provoque la rotura.
La ductilidad de un metal se valora de forma indirecta a través de la resiliencia.
La ductilidad es la propiedad de los metales para formar alambres o hilos de diferentes grosores. Los metales se caracterizan por su elevada ductilidad, la que se explica porque los átomos de los metales se disponen de manera tal que es posible que se deslicen unos sobre otros y por eso se pueden estirar sin romperse.
5.3 Dureza
La dureza es la oposición que ofrecen los materiales a alteraciones como la penetración, la abrasión, el rayado, la cortadura, las deformaciones permanentes, entre otras. Por ejemplo: la madera puede rayarse con facilidad, esto significa que no tiene mucha dureza, mientras que el vidrio es mucho más difícil de rayar.
Las escalas de uso industrial actuales son las siguientes:
Durómetro.
En mineralogía se utiliza la escala de Mohs, creada por el Aleman Friedrich Mohs en 1820, que mide la resistencia al rayado de los materiales.
Dureza Mineral Composición química
1 Talco, (se puede rayar fácilmente con la uña) Mg3Si4O10(OH)2
2 Yeso, (se puede rayar con la uña con más dificultad) CaSO4·2H2O
3 Calcita, (se puede rayar con una moneda de cobre) CaCO3
4 Fluorita, (se puede rayar con un cuchillo) CaF2
5 Apatita, (se puede rayar difícilmente con un cuchillo) Ca5(PO4)3(OH-,Cl-,F-)
6 Feldespato, (se puede rayar con una cuchilla de acero) KAlSi3O8
7 Cuarzo, (raya el acero) SiO2
8 Topacio, Al2SiO4(OH-,F-)2
9 Corindón, (sólo se raya mediante diamante) Al2O3
10 Diamante, (el mineral natural más duro) C
6.-Influencia del tiempo y la temperatura.
Existen muchos procesos industriales en los cuales se trabaja con temperaturas muy por debajo de los 0°C.
En la industria aeronáutica también el diseño de elementos de máquinas es importante desde el punto de vista de las bajas temperaturas, sobre todo por debajo de los –80°C.
Casi sin excepción las resistencias a la fatiga de piezas tanto lisas como con entalla aumentan al disminuir la temperatura.
V.M.Faires en “Diseño de elementos de máquinas”, editado en 1970 y reimpreso en castellano de 1977, indica que en general todos los aceros presentan un aumento en la resistencia a la fatiga con la disminución de la temperatura, pero en aquellos aceros aleados que no contienen níquel pierden casi totalmente su tenacidad y se hacen más sensibles a las entallas.
En la tabla I se ha resumido los datos disponibles acerca de las resistencias a la fatiga a temperaturas bajas, promediando los resultados disponibles para cada clase de material.
Téngase en consideración que la variación de una aleación a otra puede ser importante de forma que los resultados de la tabla solamente indican una tendencia general en el comportamiento a fatiga a temperaturas bajas.
Puede verse en la tabla I (P.G.Forrest, ya citado) que las resistencias a la fatiga son, en general, significativamente más elevadas a –40°C y –78°C que a la temperatura ambiente y apreciablemente más elevadas en el período de –186°C a –196°C.
El aumento proporcional de la resistencia a la fatiga con la disminución de la temperatura es mucho mayor para los materiales blandos que para los duros y es particularmente notable para los aceros suaves.
La resistencia a la tracción también aumenta al descender la temperatura pero normalmente no en la misma proporción que la resistencia a la fatiga.
Puede verse en los resultados en probetas con entalla citados en la tabla I que el aumento de la resistencia a la fatiga a temperaturas bajas es menor cuando se encuentran presente concentraciones de esfuerzos, en otras palabras, los metales son normalmente más sensibles a las entallas a temperaturas bajas.
Se han efectuado trabajos (McCammon y Rosemberg) en los cuales se ha demostrado que las resistencias a la fatiga de muchos metales continúan aumentando al disminuir la temperatura al menos por debajo de los –269°C .
El hierro y el cinc son las excepciones a este comportamiento, pero ambos están expuestos a una rotura frágil y la resistencia a la tracción de cada uno de ellos disminuye, también, a temperaturas más bajas.
FATIGA A TEMPERATURAS ALTAS.
Sabemos que la resistencia de los materiales se modifica con la temperatura, y si se mantiene durante un tiempo prolongado, sobrevienen cambios en su estructura que afectan su resistencia y otras características mecánicas.
Además, a altas temperaturas debe considerarse la deformación gradual o escurrimiento conocido como creep.
El efecto de las temperaturas altas, por debajo de la temperatura crítica (721°C), mantenidas en forma prolongada, produce sobre la estructura cristalina de un metal un recocido de globulización que modifica sus características mecánicas.
En los textos de elementos de máquinas y de materiales, pueden verse curvas de alargamiento en función de la tensión y las horas a las cuales se mantiene dicha tensión con temperatura elevada constante. (“Cálculo de elementos de máquinas” de Vallance y Doughtie, del año 1959). Estas indican que, aparentemente, el escurrimiento cesa a temperaturas y tensiones bajas.
En “Proyecto de elementos de máquinas” de Spotts, en su edición en castellano del año 1976 también puede recabarse abundante información, respecto de diferentes materiales y la variación de sus características mecánicas frente a las temperaturas elevadas.
A temperaturas elevadas el factor restrictivo en el diseño es normalmente la resistencia estática, pero la resistencia a la fatiga es un factor importante a considerar en el diseño de máquinas, en particular cuando están combinados esfuerzos estáticos y alternativos.
A temperaturas elevadas, la aplicación de una carga estática a un metal produce una deformación continua o fluencia viscosa, que puede eventualmente conducir a la rotura si dicha carga se mantiene durante un tiempo suficiente.
La resistencia a la rotura por fluencia viscosa, que es el esfuerzo que un metal puede soportar durante un tiempo dado sin rotura, disminuye rápidamente al aumentar la temperatura, a valores que pueden ser considerablemente inferiores a los de la resistencia a la fatiga.
En consecuencia, el primer requerimiento de los metales a temperaturas elevadas es que deben soportar cargas estáticas y que las aleaciones resistentes al calor se han desarrollado, primordialmente, para que tengan resistencias a la fluencia viscosa elevadas. Afortunadamente se ha encontrado que estas aleaciones, con buena resistencia a la fluencia viscosa, son también resistentes a la fatiga, aunque los requisitos para que una aleación
tenga una resistencia a la fluencia máxima no son necesariamente los mismos para que tenga una resistencia a la fatiga máxima.
Los rasgos característicos de las fracturas por fatiga, normalmente con pequeña o ninguna deformación, se manifiestan en todo el margen de temperaturas comprendidos por debajo de su punto de fusión. en las que puede trabajar una pieza.
Los resultados de los ensayos de fatiga indican que existe una relación similar duración-esfuerzos para todas las temperaturas, aunque a temperaturas elevadas existe rara vez un límite de fatiga y la rampa descendente de la curva es normalmente más empinada que a la temperatura ambiente.
Joseph Edward Shigley en su libro “El proyecto en Ingeniería Mecánica” del año 1965, indica que el coeficiente de modificación por efecto de la temperatura alta debe obtenerse a partir de un programa de ensayos.
En V.M.Faires, en su libro “Diseño de elementos de máquinas” del año 1970 ya indicado, puede leerse que el aumento de la temperatura por lo general reduce la resistencia a la fatiga, con excepción de los aceros al carbono y los de baja aleación. Este grupo de materiales muestra un incremento en la resistencia a la fatiga entre los 20°C a los 316°C para luego reducirse.
Siguiendo al mismo autor, éste indica que la disminución de la resistencia a la fatiga con el aumento de la temperatura es proporcionalmente menor que la resistencia máxima, observándose que los puntos indicativos de la falla en temperatura elevada, llevados a un diagrama σa – σm quedan fuera de la recta de Soderberg, e incluso fuera de la parábola de Goodman. Esto indica, siguiendo a Faires, que la ecuación de dimensionamiento dada por Soderberg es útil, incluso a altas temperaturas.
Si la temperatura es de tal magnitud que implica el escurrimiento o creep, Faires aconseja modificar el diagrama σa – σm trazando una recta desde el esfuerzo estático que contemple una deformación por escurrimiento de seguridad, hasta la tensión límite alternativa a la temperatura de servicio. (Lo cual implica conocerla o haber efectuado la serie de ensayos que proponía Shigley).
Con respecto a los efectos de concentración de tensiones, la sensibilidad de entalla a temperaturas elevadas no coincide con la de temperatura ambiente, observándose que aquella disminuye.
En el año 1977 Joseph E. Shigley edita su libro en inglés (luego traducido al castellano y editado por McGraw Hill de México) “Diseño en Ingeniería Mecánica”, en el cual, en el tratamiento de los factores que modifican el límite de resistencia a la fatiga, plantea los efectos de la temperatura. En éste texto, el autor aconseja efectuar ensayos y aconseja aplicar el factor por temperatura en ambos extremos del diagrama σ-N, e indica que “como factor de temperatura para los aceros se usa el valor...”
En la cual T es la temperatura de trabajo expresada en °F. Según el autor esta ecuación es válida para temperaturas superiores a los 160°F (71°C), de lo contrario se utiliza k d=1. Obsérvese que ésta relación matemática indica una tendencia a la disminución continua de la resistencia a la fatiga a partir de dicha temperatura. No obstante, en la figura mostrada más adelante, veremos que para algunos aceros la resistencia se mantiene constante hasta los 400°C, en el caso del SAE 4340, o bien tiene una importante suba hasta los 350°C en el caso del acero al carbono con 0,17% de C.
Nuevamente Joseph Edward Shigley, ahora conjuntamente con Larry D. Mitchell en “Diseño en Ingeniería Mecánica”, trata el tema. Este libro fue editado en el año 1983, por lo que contiene información más actualizada respecto del tema que la que éste mismo autor presentara en sus libros ya mencionados.
En ese sentido, los autores indican que probablemente no existe un valor específico de tensión límite para los casos de piezas sometidas a tensiones variables a altas temperaturas. Es decir no existe el quiebre de la recta en el diagrama σ-N. que conocemos para los ensayos a temperatura ambiente. En su exposición del tema remite al autor Forrest y presenta un gráfico de variación de la resistencia en función de la temperatura para dos aceros y un aluminio. Finalmente aconseja que el factor de temperatura debe ser aplicado en ambos extremos del diagrama σ-N, debido a que la resistencia a fatiga se reduce igualmente en 103 ciclos que en 106, tal como lo aconsejaba Faires.
En la figura 110 (P.G.Forrest, ya citado) se indica la relación existente entre la resistencia a la fatiga y la temperatura de diversos materiales empleados a temperaturas elevadas. La resistencia a la fatiga se basa en la falla que tiene lugar a unos 10 7 ciclos; todos los ensayos se hicieron por flexión.
P.G.Forrest, en la tabla 84 de su obra indica más datos sobre una gran cantidad de materiales especiales. (en éste trabajo no se muestra dicha tabla)
Los aceros al carbono presentan un comportamiento a la fatiga extraño a temperatura elevada.
A partir de un valor mínimo de unos 100°C, la resistencia a la fatiga aumenta al elevar la temperatura, hasta un 40%, con el valor máximo a unos 350°C, sin embargo, al aumentar más la temperatura, decrece rápidamente. La resistencia a la tracción estática presenta también un aumento al elevar la temperatura, pero de magnitud más pequeña, con una resistencia máxima a unos 250°C.
Este comportamiento es atribuido al efecto de consolidación del envejecimiento por deformación.
La fundición se comporta de una manera similar, pero el efecto es más pequeño o no existe en los aceros aleados.
Los aceros aleados para uso a temperaturas elevadas se han desarrollado, en primer lugar, para evitar la fluencia viscosa.
A este efecto se encontró que el elemento de aleación más eficaz es el molibdeno, y se consigue, además, cierta mejora con pequeñas adiciones de cromo o vanadio. Las aleaciones de este tipo conservan una resistencia la fatiga apreciable hasta 600°C.
Los aceros ferríticos muy aleados que contengan más del 10% de cromo, aunque más débiles a temperaturas bajas, son más resistentes que los aceros de baja aleación por encima de los 600°C.
Las resistencias de los aceros aleados templados y revenidos decrece rápidamente a medida que la temperatura de servicio se aproxima a la temperatura de revenido.
Para su empleo por encima de 400 a 450°C, se encuentra normalmente que los aceros en estado normalizado, tienen una resistencia a la fluencia superior, aunque a temperaturas más bajas son inferiores a los aceros templados y revenido.
Para temperaturas por encima de los 600°C los aceros austeníticos (con Cr y Ni) son superiores a los aceros ferríticos (sin Ni) tanto en lo que respecta a sus propiedades mecánicas como a la resistencia a la oxidación. Los aceros austeníticos para su empleo a temperaturas elevadas consisten en una aleación que contiene 18 a 20% de cromo y 8 a 12% de níquel con una pequeña adición de titanio o niobio para anular la precipitación del carburo de cromo. (Recuérdese que a una temperatura de entre 500 y 900°C se produce la precipitación hacia los bordes de grano de los carburos de cromo). Una aleación de este tipo presenta una resistencia a la fatiga de unos 2015 Kg/cm2 a 650°C, mientras que algunas de las aleaciones más complejas que se han desarrollado presentan aproximadamente esa resistencia a 750°C.
